泉州五中2015届高三5月质量检测试卷数学(理)

2015年莆田一中、漳州一中、泉州五中三校高三年联考数学（文）科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在复平面内，复数(2)i i -对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.已知正项等比数列{}n a 中，256161352=⋅⋅⋅a a a a ,27=a 则数列{}n a 的公比为B ．2C ．2± D．3.已知集合{}222,12A y y x x x ==-+-≤≤，2713x B xx ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，若任取x A ∈，则x A B ∈的概率为 A ．32 B ．31 C ．43 D ．414.已知命题p ：“3x >”是“29x >”的充要条件，命题q ：“00,20x R x ∃∈->”的否定是“00,20x R x ∀∈-<”A ．“p q ∨ ”为真B ．“p q ∧ ”为真C ．p 真q 假D ．,p q 均为假 5.执行如图所示的程序框图，输出的T = A ．29 B ．44 C ．52 D ．62 6.下列函数中，在()1,1-内有零点且单调递增的是A ．2log y x =B ．21x y =-C ．22y x =-D ．3y x =- 7.已知直线m ,n 和平面α，β，若αβ⊥，m αβ=，n α⊂，要使n β⊥，则应增加的条件是A ． //m nB ．//n αC ． n m ⊥D ．n α⊥ 8.函数||log 3x 的图像是229x y m 2x A ．34y x =± B ．43y x =± C ．y x = D ．y x =- 2 -10.已知函数)(x f 是奇函数且3)4(log 21-=f ,当0>x 时, x a x f =)((1,0≠>a a ),则实数a 的值为A ．9B ．3C ．23D ．3 11.若22(sin ,cos )a x x =,22(sin ,cos )b x x =-,2()4cos cos f x a b x x x =++. 如果m R ∃∈,对x R ∀∈都有()()f x f m ≥，则()f m 等于A．2+ B ．3 C ．0 D．2-12.定义点P 到图形C 上所有点的距离的最小值为“点P 到图形C 的距离”，那么平面内到定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不可能是A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．直线二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案卷的相应位置. 13.已知向量a 与b 的夹角为120o，||1a =，||3b =，则||a b -= .14.已知函数()2log ,(0)(x)3,0x x x f x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ .15.设变量满足约束条件140340x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，则目标函数3z x y =-的最大值为 .16.利用函数xxx f )54()53()(+=)(R x ∈是减函数可以求方程1)54()53(=+xx的解. 由1)2(=f 可知原方程有唯一解2=x ，类比上述思路可知不等式236)2()2(x x x x -+>+-的解集是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.某市为调研高三一轮复习质量，在2014年10月份组织了一次摸底考试，并从某校2015届高三理科学生在该次考试的数学成绩进行分析，利用分层抽样抽取90分以上的1200名学生的成绩进行分析，已知该样本的容量为20，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），(Ⅰ)求表中a 的值及分数在[)130,120范围内的学生人数；（Ⅱ）从得分在(]150,130内的学生随机选2名学生的得分，求2名学生的平均分不低 于140分的概率.910 11 12 13 7 6 2 1 5 7 3 86 8 914 8- 3 -18.已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和144=S ,且1a ，3a ，7a 成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，若1+≤n n a T λ对一切*∈N n 恒成立，求实数λ的最小值.19.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+的一部分图像如右图所示，(其中0A >，0ω>， ||2πϕ<). (Ⅰ)求函数()f x 的解析式并求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若()1f A =,sin 4sin()B C π=-,ABC ∆的面 a 的值.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，1PA AD ==,AB =点F 是PD 的中点，点E 是边DC 上的任意一点.(Ⅰ)当点E 为DC 边的中点时，判断EF 与平面PAC 的位置关系，并加以证明；(Ⅱ)证明：无论点E 在DC 边的何处，都有AF EF ⊥; (Ⅲ)求三棱锥B AFE -的体积.- 4 -21. 已知动点M 到点(0,1)F 的距离等于点M 到直线1y =-的距离，点M 的轨迹为C . (Ⅰ)求轨迹C 的方程；(Ⅱ)设P 为直线02:=--y x l 上的点，过点P 作曲线C 的两条切线PA ,PB ，（ⅰ）当点13(,)22P -时，求直线AB 的方程；（ⅱ）当点00(,)P x y 在直线l 上移动时，求AF BF ⋅的最小值.22.对于函数))((D x x f ∈，若D x ∈时，恒有)()(x f x f >'成立，则称函数)(x f 是D 上 的“J 函数”.(Ⅰ)当函数x me x f x ln )(=是定义域上的“J 函数”时，求实数m 的取值范围； (Ⅱ)若函数)(x g 为()+∞,0上的“J 函数”.（ⅰ）试比较)(a g 与)1(1g e a -的大小（其中0a >）；（ⅱ）求证：对于任意大于1的实数1x ，2x ，3x ，…，n x 均有)(ln )(ln )(ln ))(ln(2121n n x g x g x g x x x g ++>+⋅⋅⋅++.- 5 -高三（上）期末联考数学（文科）试题参考答二、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.A2. A3.C4.D5.A6. B7. C8.A9. B 10. D 11. C 12. D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案卷的相应位置.13. 14. 0 15. 4 16. 1|{-<x x 或}2>x 四、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：(Ⅰ)由已知可得分数在[)130,110范围内的共有945.020=⨯人，而在[)120,110内的有4人，所以在[)130,120内的学生人数共有549=-人.在[)110,90内的共有79420=--人， 故35.0207==a ……………………………………………4分（Ⅱ）设M 表示事件“从得分在(]150,130内的学生随机选2名学生的得分，其中2名学生的平均分不低于140分”，由茎叶图可知得分在(]150,130范围内的成绩共有4个. ……………………6分 则选取成绩的所有可能结果为()138,136，()139,136，()148,136，()139,138，()148,138，()148,139，共有6个基本事件. ………………………………………9分 事件M ，也就是两个成绩之和大于2801402=⨯，所以可能结果为： ()148,136，()148,138，()148,139 共3个. ……11分所以所求事件的概率为2163)(==M P 12分 18.解：(Ⅰ)设公差为d ，由已知得⎩⎨⎧+=+=+)6()2(,146411211d a a d a d a 解得1=d 或0=d （舍去）， 21=∴a ，故1+=n a n . 4分（Ⅱ）2111)2)(1(111+-+=++=+n n n n a a n n …6分 )2(22121211141313121+=+-=+-+++-+-=∴n nn n n T n 8分1+≤n n a T λ ,)2()2(2+≤+∴n n n λ, 2)2(2+≥n nλ, 44212++⋅≥n n n λ 即44121++⋅≥n n λ恒成立. 10分161≥λ ，即λ的最小值为161. … …12分- 6 -19.解：(Ⅰ)由图像可知，2A =， 函数()f x 的周期T π=, 2T πω=且 0ω> ∴2ω=又()2sin(2)266f ππϕ=⨯+=，||2πϕ<解得6πϕ=∴()2sin(2)6f x x π=+ 4分 由222262k x k πππππ-≤+≤+()k z ∈， 解得36k x k ππππ-≤≤+()k z ∈∴函数()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k z ∈ …..6分(Ⅱ)由 ()1f A = 即2sin(2)16A π+=，所以3A π=… ….7分sin 4sin()B C π=-，所以sin 4sin B C =，则4b c =， 8分又ABC ∆1sin 23S bc π==4bc =所以4,1b c == .10分则22241241cos 133a π=+-⨯⨯⨯=,所以a .12分20. 解：(Ⅰ)当点E 为DC 边的中点时，EF 与平面PAC 平行.在PDC ∆中，E 、F 分别为DC 、PD 的中点， ∴//EF PC ,又EF ⊄平面PAC ，而PC ⊂平面PAC ，∴//EF 平面PAC ； …………………………………..4分 (Ⅱ)证明：PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD∴PA CD ⊥ABCD是矩形，∴CD AD ⊥AD AP A =,∴CD ⊥平面PAD又AF ⊂平面PAD ∴A ⊥ .……………………………………………………..6分 又PA AD =,点F 是PD 中点，∴AF PD ⊥, 又CD PD D =∴AF ⊥平面PCD ,EF ⊂平面P ,∴AF EF ⊥ ………………………………………………………….8分 (Ⅲ)作//FG PA 交AD 于G ，则FG ⊥平面A B C ，且12FG =………………………….9分又2ABE S =∴1312B AEF F AEB ABE V V S FG --===, ∴三棱锥B AFE -…12分G- 7 -21.解：法一：(Ⅰ)依题意，由抛物线定义知轨迹C 的方程为24x y = .……………………………4分(Ⅱ)抛物线C 的方程为24x y =，即214y x =，求导得12y x '= …5分设11(,)A x y ,22(,)B x y ，其中2114x y =，2224x y =，则切线PA ,PB 的斜率分别为112x ,212x ，所以切线PA 的方程为111()2x y y x x -=-，即211122x x y x y =-+，即11220x x y y --=，同理可得切线PB 的方程为22220x x y y --= ..……………………………6分因为切线PA ,PB 均过点00(,)P x y ，所以1001220x x y y --=，2002220x x y y --=， 所以12,x x 为方程00220xx y y --=的两组解 所以直线AB 的方程为00220x x y y --= .……………………………8分①当点13(,)22P -时,直线AB的方程为46x y -+=； ………9分②由抛物线定义知11AF y =+，21BF y =+ 所以121212(1)(1)()1AF BF y y y y y y ⋅=++=+++联立方程0022204x x y y x y--=⎧⎨=⎩ 消去x 整理得022200(2)0y y x y y +-+=,故212002y y x y +=-，0212y y y = …10分 所以221212000()121AF BF y y y y y x y ⋅=+++=+-+ 又因为点00(,)P x y 在直线上，所以 002x y =+所以2200021AF BF y x y ⋅=+-+200225y y =++20192()22y =++所以，当012y =-时，AF BF ⋅取得最小值，且最小值为92 12分法二： (Ⅰ)设(,)M x y ，依题意: 1MF y =+即1y =+ 化简得24x y =则轨迹C 的方程为24x y = 4分(Ⅱ) ① 依题意过点13(,)22P -作曲线C 的切线，可知切线的斜率存在，设为k ，则切线的方程为31()22y k x +=-，即322k y kx =--， . .5分联立23224k y kx x y ⎧=--⎪⎨⎪=⎩消y 得：24260x kx k -++= ①- 8 -由2164(26)0k k ∆=-+=解得1k =-或32k = 将1k =-代入①式可得2x =-，即(2,1)A -将32k =代入①式可得3x =，即9(3,)4B ∴直线AB 的方程为460x y -+=； …..8分②同法一 …..12分22.解：(Ⅰ)由x me x f xln )(=，可得)ln ()(xe x e m xf xx+='，因为函数)(x f 是J 函数，所以x me x e x e m xx x ln )ln (>+，即0>x m e x ，因为0>x e x ， 所以0>m ，即m的取值范围为()+∞,0. ……………………………………………………………4分(Ⅱ)①构造函数x e x g x h )()(=,()+∞∈,0x ，则0)()()(>-'='xe x g x g x h ， 可得)(x h 为()+∞,0上的增函数， ……………………………………………………………6分当1>a 时，)1()(h a h >，即e g ea g a)1()(>，得)1()(1g e a g a -> 当1=a 时，)1()(h a h =，即e g ea g a )1()(=，得)1()(1g e a g a -=当10<<a 时，)1()(h a h <，即e g ea g a )1()(<，得)1()(1g e a g a -< 9分②因为121x x x x n >+⋅⋅⋅++，所以121ln )ln(x x x x n >+++ ， 10分由①可知)(ln ))(ln(121x h x x x h n >+++ ,所以121ln 1)ln(21)(ln ))(ln(x x x x n e x g ex x x g n >+++++ ， 整理得)(ln ))(ln(121211x g x x x x x x g x nn >+++++ ，同理可得)(l n))(ln(221212x g x x x x x x g x nn >+++++ ， …, )(ln ))(ln(2121n nn n x g x x x x x x g x >+++++ .把上面n 个不等式同向累加可得)(ln )(ln )(ln ))(ln(2121n n x g x g x g x x x g ++>+⋅⋅⋅++ ……………………………14分。

2015年泉州市高中毕业班3月份质检化学科参考答案6～12 A C D A C C D23．（15分）（1）2分（2）2Fe3++ Fe = 3Fe3+3分（3）Al(OH)3、NaHCO3等合理答案2分（4）PCl3(g)+ Cl2(g) PCl5(g) △H = -10akJ/mol 3分（5）= 2分（6）增大2分24．（15分）（1）2Cu+O2+4H+2Cu2++ 2H2O 3分（2）加快反应的速率2分溶液由蓝色变为无色2分（3）稀释促进平衡CuCl(白色)+ 2Cl－[CuCl3]2－(无色溶液)逆向移动，生成CuCl；2分（4）浓盐酸、95%乙醇、真空干燥2分（5）Cu - e－+ Cl－= CuCl（写Cu - e－+ 3Cl－= [CuCl3]2－也给分）3分（6）阳极区Cl-浓度远远高于OH-的浓度2分25．（15分）（1）量筒、天平2分（2）使Na2SO3完全反应，避免产生SO2气体2分（3）控制硫酸的滴入速度2分（4）ClO3—2分（5）H2O2+2OH—+ 2ClO2= 2ClO2—+O2+2 H2O 3分（6）②1分⑤⑥1分（7）26.62分31．（13分）（1）分子晶体 1 分（2）O>N>C>H 2分sp2杂化2分（3）be 2分（4）M能形成分子内氢键，使溶解度减小2分（5）3d92分3d轨道上没有未成对电子（3d轨道上电子为全空或全满）2分32．（13分）（1）C19H16O42分（2）羟基1分（3）新制氢氧化铜或银氨溶液2分（4）2分（5）3分取代反应（或酯化反应）1分（6）2分2015届泉州市高中毕业班理科综合测试(一模)物理参考答案第I卷(选择题共36分)一、选择题(本题共6小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得6分，有选错或不选的得0分)13．C 14．B 15．C16．A 17．C 18．D第II卷(非选择题共84分)必考部分(共72分)19．(1)0.245 (2分)；没有平衡摩擦力(2分)；钩码的质量没有远小于小车的质量(2分)(2)① πd 2R x4L(2分) ② 46.58～46.62 (2分)③ D (2分) B (2分) 0.905～0.908 (2分) ④ R x =U 1I 1－U 2I 2(2分)20．(15分)解析：(1)在N 点，由牛顿第二定律有mg=m v N 2R(3分)解得v N =gR =22 m/s (2分)(2)从M 到N 由功能关系有E k =mgR +12m v N 2 (3分)解得E k =0.12 J(1分)(3)小钢球从N 到Q 做平抛运动，设运动时间为t水平方向s =v N t (2分)竖直方向R = 12gt 2 (2分)解得s =452 m (2分)21．(19分)解析：(1)小物块下滑过程中机械能守恒，有mgh = 12m v 02 (2分)解得v 0=2gh =5 m/s (1分)(2)设刚到达中线 PP′ 时的速度大小为v 1，由动能定理得－μmg L 2 = 12m v 12－12m v 02 (2分)解得v 1=3 m/s ＜v = 4 m/s (1分)小物块在复合场中做匀速直线运动，有 qE =q v 1B +mg(2分)解得B =0.5 T (1分)(3)设小物块与挡板反弹时的速度大小为v 2，由于再次做匀速直线运动，有q v 2B =mg (2分)解得v 2=2 m/s(1分)设小物块离开磁场后经过时间t 速度与传送带的速度相同，则有v =v 2+μg t(2分)解得t =0.4s(1分)小物块在时间t 内的位移s 1= v 2+v 2t =1.2 m ＜L2(1分)说明小物块还没返回到M 时已经和传送带共速 传送带在时间t 内移动的距离s 2=v t =1.6 m(1分)故热量Q =μmg (s 2－s 1)=0.4J(2分)22．(20分)解析：(1)粒子在管内运动轨迹的俯视图如图甲所示，其中θ = π6 (1分)轨迹半径R = r cot θ =3r (2分) 据洛伦兹力提供向心力有q υB = m υ2R (1分)解得υ =3qBrm(1分) (2)粒子在M 、N 板间的加速时间t 1 =d υ2= 23md 3qBr (2分) 粒子从P 到P 1的运动时间t 2 = 2d υ = 23md3qBr(2分) 粒子在管内的运动时间t 3 =6θ2π·2πR υ = πm qB(2分) 粒子运动的时间T = 2t 1 + 2t 2 + t 3 =83md 3qBr + πmqB(1分) (3)设粒子在管内运动的时间为t ，粒子在竖直方向做匀加速直线运动 a =qEm(1分) h = 12at 2 (1分)水平方向粒子做匀速圆周运动，并与管壁发生三次弹性碰撞，其运动轨迹有图乙和图丙两种情况，对应的运动时间分别为 乙P 1P 2Pt = 3π2π·2πmqB=3πmqB(2分)或t = π2π·2πmqB=πmqB(1分)解得E = 2qhB29π2m(2分)或E = 2qhB2π2m(1分)29．(1)B (2) B30．(1)D (2)C2015泉州市高中毕业班质量检查理综测试生物试题参考答案1.B 2. C 3. B 4. C 5.D26.（本小题14分，每空2分）（1）气孔导度下降（或CO2吸收减少） C3（2）基本不变（或略有上升）不是（3）弱光（4）①吸水②光27.（本小题14分，每空2分）（1）常（2）代代相传患病正常（3）G（或鸟嘌呤）A（或腺嘌呤）异常增殖28. （本小题12分，每空2分）（1）背光（2）向光背光增强（3）①20、100、200、500②两重（其他合理答案也给分）33. （本小题10分，每空2分）（1）XhoⅠ和HindⅢ（2）显微注射（3）抗生素（4）mRNA（5）猪卵巢P P2丙。

准考证号________________姓名________________ （在此卷上答题无效） 保密★启用前 泉州七中2015届高三年校质检（二）理科数学试卷命卷人：彭耿铃审核：林益强考试时间：2015、5、30 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,,设复数，则的共轭复数为（） A. B. C. D. 2．以下判断正确的是（）A.函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件.B.若命题则 C.命题“在中，若”的逆命题为假命题 D.“已知不等式对任意正数、恒成立”的充要条件” 3、函数的大致图象为（） 4、某几何体的三视图如图所示，图中方格的长度为，则该几何体的外接球的体积为（）A． B． C． D． 高三班共选出共有5个节目参加学校的文艺汇演，其中3个舞蹈节目，2个小品节目；如果2个小品节目不能连续出场，且舞蹈节目甲不能在第一个出场，那么出场顺序的排法种数为（） A. B. C. D. 已知数列满足：，用表示不超过的最大整数，则的值等于（ ? ? ） A. B. C. D. 7将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则函数与，，轴围成的图形面积为A. B. C.D. 8、设、分别为双曲线C：，的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线的离心率为 ) A．B． C．D． 是所在的平面内的个相异点， 且. 给出下列命题： ；②的最小值不可能是； ③点在一条直线上；④向量及在向量的方向上的投影必相等. 其中正确命题的个数是（） A. B. C. D. 10、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集（） A．B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置。

2015届泉州五中届高三模拟考试理科综合能力5月17日本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷。

第Ⅰ卷均为必考题，第Ⅱ卷包括必考和选考两个部分。

可能用到的相对原子质量：H 1 O 16 Cu 64第Ⅰ卷（必考）本卷共18小题，每小题6分，共108分选择题（本题共18小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

）1．噬藻体（病毒）对水华的消长过程有一定的调控作用。

噬藻体能在蓝藻细胞内复制增殖，产生许多子代噬藻体，并最终导致蓝藻的裂解。

以下说法正确的是A．噬藻体与蓝藻均为原核生物，不具有叶绿体等细胞器B．噬藻体进入蓝藻后吸收营养产生大量能量并迅速增殖C．噬藻体以蓝藻的DNA为模板合成子代噬藻体的核酸D．噬藻体利用蓝藻的氨基酸合成子代噬藻体的蛋白质2．下列有关科学史中的实验和结论能相匹配的是3长10天的拟南芥幼苗分别置于添加est(细胞分裂素合成诱导剂)和BAP(细胞分裂素类似物)培养液中培养24小时，结果如图所示。

以下推测错误的是A．细胞分裂素可以促进幼叶和根系中生长素的合成B．成熟叶片中生长素的合成不受细胞分裂素合成诱导剂的影响C．幼叶和根系细胞对细胞分裂素敏感，成熟叶片细胞比较迟钝D．随着幼苗的不断长大，细胞分裂素的促进作用会更显著4．在千岛湖地区两个面积、植被、气候等环境条件相似的A、B两岛上对社鼠进行种群数量调查，得到如图所示结果。

已知B岛上另一种鼠类——青毛硕鼠的数量要明显多于A岛，且6～8月该岛上有黄鼠狼活动。

下列说法正确的是A．两岛社鼠数量超过50只后均开始下降，说明环境容纳量均为50只B．两岛6月到7月期间社鼠的出生率均小于死亡率C．在6月之后B岛社鼠数量下降快的影响因素是种间竞争D．两岛的社鼠因为存在地理隔离，最终将导致生殖隔离5．右图所示，hok基因位于大肠杆菌的Rl质粒上，能编码产生一种毒蛋白，会导致自身细胞裂解死亡，另外一个基因sok也在这个质粒上，转录产生的sok mRNA能与hok mRNA结合，这两种mRNA结合形成的产物能被酶降解，从而阻止细胞死亡。

泉州市2025届高中毕业班质量监测（一）高三数学本试卷共19题，满分150分，共8页。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，将答案答在答题卡上。

请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合=∈<A x{4}，=B{0,1,4,9,16}，则A B =A．{0,1}B．{0,1,4}C．{0,1,4,9}D．{1,4,9,16}【命题意图】本小题主要考查集合的运算、不等式等知识；考查运算求解能力等；考查函数与方程思想、化归与转化思想等；体现基础性，导向对发展数学运算等核心素养的关注．【试题解析】解法一：（排除法）因x=0符合题意，排除D；因为x=9符合题意，排除A，B；故选C．解法二：因为＜≤R=∈=∈A x x x{4}{016}，所以{0,1,4,9}A B，故选C．2．若复数z满足-=+z(1i)1i，则z4=A．1B．-1C．i D．16【命题意图】本小题主要考查复数的概念、四则运算等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想；体现基础性，导向对数学运算等核心素养的关注．【试题解析】解法一：设i(,=+∈z a b a b R )，则(i)(1i)()i 1i +-=++-=+a b a b b a ，解得0=a ，1=b ，所以i z =，所以41=z ，故选A ．解法二：因为(1i)1i z -=+，所以21+i (1i)2i i 1i (1i)(1i)2+====--+z ，41z =，故选A ． 解法三：方程两边同时平方，有2(2i)2i z ⋅-=，所以21z =-，41=z ，故选A ．3．已知向量,,a b c 满足||||=a b ，a 与b 的夹角为π3，0++=a b c ，则a 与c 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6【命题意图】本小题主要考查向量的数量积等基础知识，考查运算求解等能力，考查化归与转化，数形结合等思想，体现基础性，导向对发展数学运算等核心素养的关注.【试题解析】解法一：设||||1==a b ，由题得=--c a b ，所以22π13()||||||cos 1322⋅=⋅--=--⋅=--⋅=--=-a c a a b a a b a a b ，2222()23=--=+⋅+=c a b a a b b ，所以||=c ，所以cos ,||||⋅<>==⋅a c a c a c ,[0,π]<>∈a c ，所以5π,6<>=a c ， 故选D ．解法二：建立直角坐标系，设||||1==a b ，则(1,0)=a ，1(2=b ，所以3(,2=--=-c a b ，所以32⋅=-a c ，||=c所以cos ,||||2⋅<>==-⋅a c a c a c ，又,[0,π]<>∈a c ，所以5π,6<>=a c ， 故选D ．解法三：运用向量运算的几何表示，构造平面图形，观察图形可快速得解.4．若sin 2θθ=，则tan θ=A ．B ．CD 【命题意图】本小题主要考查三角函数的定义、三角恒等变换等知识，考查运算求解能力等，考查函数与方程思想、特殊与一般思想等，体现基础性，导向对发展直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养的关注.【试题解析】解法一：（特殊法）由题知1sin 2θ=，cos θ=满足条件，所以tan θ． 故选C ． 解法二：由题得1sin 12θθ=，所以πsin()13θ+=， 所以ππ2π32Z k k θ+=+∈，，所以π2π6Z k k θ=+∈，ππtan tan(2π)tan 663k θ=+==C ． 解法三：由题得22sin cos 3cos 4θθθθ++=，所以223sin cos cos 0θθθθ-+=，即2cos )0θθ-=，cos 0θθ-=，即tan θ故选C ． 解法四：由题得sin 2θθ=，所以22(2)cos 1θθ-+=，所以24cos 30θθ-+=，即2(2cos 0θ=，所以cos θ=，1sin 22θθ==，所以tan θ=．故选C ． 解法五：观察sin 2θθ=，知sin ,cos θθ同正，θ为第一象限角，其正切值为正，排除A ，B ．若tan θ=3θπ=，则sin θθ=不符合已知条件，排除D ，故应选C ．5．若函数31,4,(),4x a x x f x xa x -⎧+-⎪=⎨⎪<⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A. (0,1) B ．(1,4] C ．(1,8] D ．(1,16]【命题意图】本小题主要考查分段函数、基本初等函数、函数的单调性等知识，考查运算求解能力、抽象概括能力等，考查函数与方程思想、转化和化归的思想等，体现基础性和综合性，导向对发展数学运算、逻辑推理、数学抽象等核心素养的关注．【试题解析】由指数函数的底数要求只讨论0a >且1a ≠，由题意得4,()3a x f x x x=+-为单调递增，故016a <≤， 又4x <时，3()x f x a -=为单调递增，故1a >， 再由1414+-≤a a ，即得4≤a ，综上，14<≤a ， 故选B ．63，则该球的表面积为A ．40πB ．20πC ．16πD 【命题意图】本小题主要考查多面体、球的表面积等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力等，考查数形结合、转化和化归的思想等，体现基础性和综合性，导向对发展直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养的关注．【试题解析】解法一：正四棱台的对角面的外接圆为其外接球球O 的大圆（如下图），对角面为等腰梯形''AA C C ，其上下底边长分别为2,4，高为3，由正四棱台的对称性可知，球O 的球心O 在梯形上下底的中点连线12O O 所在直线上，设1OO d =，则2|3|O O d =-，设球O 半径为'OC R OC ==，再由1Rt 'OO C △，2Rt OO C △可得22222|3|21R d d =-+=+，解得2,d = R =O 的表面积为24π20πR =．解法二：下底的外接圆不大于球的大圆，故球半径2R ≥（下底对角线长的一半），表面积24π16πR ≥，排除D ；对角面等腰梯形''AA C C 的对角线长，故球半径2R >，表面积24π>18πR ，排除C ；若24π=40πR ，则R =．易求球心到A C ''的距离为13d =，球心到AC 的距离为2d =12||3d d h +==，或12||3d d h -==，故A 不正确．故选B ．7．已知函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++，若(1)1f =，则(25)f =A ．25B ．125C ．625D ．15625【命题意图】本小题主要考查函数的基本性质、递推数列等基础知识；考查推理论证、运算求解等能力；考查化归与转化、特殊与一般的函数思想；体现基础性，综合性，导向对逻辑推理、数学运算等核心素养的关注．【试题解析】解法一：由题意取(),1N x n n y =∈=，可得(1)()(1)2f n f n f n +=++(1)2(1)2(1)2(2)3(1)2(2)2(1)21)(1)2(12)1)(1)()f n f n nf n f n n nn f n n f n n =-++-+=-++-+-+=⋅⋅⋅=++++⋅⋅⋅+=+++((1即知2()(1)(1)(1)f n nf n n n n n n =+-=+-=，则(25)625f =．故选C ．解法二：令2()=(),g x f x x -则2()()()g x y f x y x y +=+-+2()()2()f x f y xy x y =++-+22()()()()f x f y x y g x g y =+--=+，所以2()(1)(1)(1)((1)1)0g n g n g ng n f =-+=⋅⋅⋅==-=，即2()()0g n f n n =-=，所以2()f n n =，则(25)625f =．故选C ．解法三：由()()()2f x y f x f y xy +=++可构造满足条件的函数2()=f x x ，可以快速得到(25)625f =．故选C ．8．已知函数11()cos cos 2cos323f x x x x =++，则 A ．π是()f x 的一个周期B ．πx =是()f x 图象的一条对称轴C ．π(,0)2是()f x 图象的一个对称中心 D ．()f x 在区间(0,π)内单调递减 【命题意图】本小题主要考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换等知识；考查推理论证能力、运算求解能力等，考查特殊与一般思想、函数与方程思想、化归与转化思想等；体现基础性、综合性，导向对发展直观想象、逻辑推理、数学运算、数学抽象等核心素养的关注．【试题解析】解法一：（排除法）因为11115(π)cos πcos 2πcos3π123236f =++=-+-=-，111111(0)cos0cos0cos0123236f =++=++=，所以(π)(0)f f ≠，故A 错误； 同理(π)(0)f f ≠-，故C 错误； 因为ππ113π1()cos cos πcos 222322f =++=-，2π2π14π16π5()cos cos cos 33233312f =++=- 所以π2π()()23f f <，故D 错误． 故选B ．解法二：因为11(π)cos(π)cos 2(π)cos3(π)23f x x x x +=+++++，11cos cos 2cos323x x x =-+- 所以(π)()f x f x +≠，故A 错误； 因为11(π)cos(π)cos 2(π)cos3(π)23f x x x x -=-+-+-11cos cos 2cos323x x x =-+-，所以(π)(π)f x f x +=-，故B 正确； 因为11()cos()cos 2()cos3()23f x x x x -=-+-+-11cos cos 2cos323x x x =++， 所以()(π)f x f x --≠+，故C 错误；因为()sin sin 2sin3[sin(2)sin(2)]sin 2f x x x x x x x x x '=---=--++-2sin 2cos sin 2sin 2(2cos 1)x x x x x =-⋅-=-⋅+ 所以当π(0,)2x ∈时，sin 20x >，2cos 10x +>，此时()0f x '<； 同理当π2π()23x ∈，时，()0f x '>；当2π(,π)3x ∈时，()0f x '<； 所以()f x 在π(0,)2上单调递减，在π2π(,)23上单调递增，在2π(,π)3上单调递减，故D错误；故选B．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

一选择题：（每小题5分，共60分）1.若复数z 满足12ii z+=（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A.2iB.2C.1D.1-2．根据右边程序框图，若输出y 的值是4，则输入的实数x 的值为（ ）A ．1B ．2-C ．1或2D ．1或2-3．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（ ）A ．9与13B ．7与10C ．10与16D ．10与154．从点()1,3P 向圆221x y +=作两条切线PA 、PB ，切点为A 、B 。

则弦AB 所在的直线的倾斜角的大小为（ ）A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π 5.若数列{}n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--，则1210a a a ++⋯+等于( )A.12-B.15-C.12D.156.在面积为S 的矩形ABCD 内随机取一点P ，则PBC ∆的面积小于4S的概率是（ ） A.61 B.41 C.31D.21 7.已知函数()cos(2)f x x ϕ=+满足()(1)f x f ≤对R x ∈恒成立，则( )A.函数(1)f x +一定是偶函数B.函数(1)f x -一定是偶函数C.函数(1)f x +一定是奇函数D.函数(1)f x -一定是奇函数8．若椭圆2215x y m+=的离心率10e =，则m 的值为（ ） A ．1 B ．15或5153 C ．15 D ． 3或2539.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( )开始 x ＜10？ cos y x=31y x =+结束是否输入x x ＜1？ 输出y 2y x =是否A. 1212,x x s s ><B. 1212,x x s s =<C. 1212,x x s s ==D 1212,x x s s <>.10．在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点，则点C 1到平面B 1EF 的距离是（ ）ABC ．83D ．4311．若01a <<，且函数()|log |a f x x =，则下列各式中成立的是（ ）A ．11(2)34f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．11(2)43f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11(2)34f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11(2)43f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.给定集合A ，若对于任意,a b A ∈，有a b A +∈，且a b A -∈，则称集合A 为闭集合，给出如下四个结论:①集合{}4,2,0,2,4A =--为闭集合; ②集合{}3,1,0,1,3A =--为闭集合; ③集合{}|3,Z A n n k k ==∈为闭集合; ④若集合A 1，A 2为闭集合，则12A A 为闭集合;其中正确．．结论的序号．．是( ) A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题（每题4分，共16分）13．从长度分别为2，3，4，5的线段中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 。

泉州市2015届普通中学高中毕业班单科质量检查文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．C 2．D 3．D 4．C 5．C 6．C7．B 8．B 9．A 10．A 11．C 12．D部分试题考查意图说明：题3 用代数方法运算量偏大，用几何直观判断比较简单. 向量首先属几何范畴，思考向量问题的解决方法，应首先考虑从几何直观入手；引入坐标表示向量后，才使向量进入代数范畴，体现坐标法思想这一课程本质.本题的位置排序，意在检测解题的数形结合意识，检查对课程价值的认识和对课程本质的把握是否到位.题6 方法一：注意到直线45z x y =+的斜率145k =-，直线34P P 的斜率23k =-，平移直线45z x y =+考察其纵截距的最大值，可判断答案. 方法二：特殊化地取正六边形的边长为1，分别求出各顶点的坐标，代入45z x y =+，再比较大小. 本题考查直线的斜率、线性规划等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想以及特殊与一般思想. 本题有意识地不给出具体的坐标（正六边形边长），意在体现对特殊与一般思想的考查. 题11 本题可再增加一个待定参数（如将圆的方程改为22220x y x Ey +++-=）以进一步提高试题品位，但难度将加大. 直线与圆的位置关系问题，特别强调充分利用平几性质以简化运算.题12 方法一：取焦点(,0)F c ，渐近线b y x a =.则直线:a ac EF y x b b =-+，求得(0,)ac E b ，2(,)a ab M c c ,2(,),(,)ac b ab FE c FM b c c =-=-u u u u r u u u v .得22221c e b e λ==-.再由12λ<<，解得e >方法二：特殊化，令2e =，取焦点(,0)F c ，渐近线y =，求直线:)EF y x c =-，解得4M c x =，由FE FM λ=u u u r u u u u r 得4(),(1,2)43c c c λλ-=-=∈，离心率可以为2，故排除A 、B 、C 选项.二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分.13．28； 14．2425-； 15．8； 16. 5 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查统计的基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解：（Ⅰ）众数：9.4；极差：4.0. ……………4分（Ⅱ）茎叶图如下：……………8分这20名学生视力数据的平均数为 4.71+4.86+4.97+5.04+5.12 4.920x ⨯⨯⨯⨯⨯==, 故这20名学生视力数据的方差为：()()()()()2222212 4.7 4.91+4.8 4.9 4.9 4.97 5.0 4.94 5.1 4.9220s ⎡⎤=⨯⨯⨯-⨯+-⨯+-⨯⎣⎦２－－６＋ ()1=0.040.0600.040.0820⨯++++0.011=. ……………12分 18．本小题主要考查等比数列以及等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等. 满分12分.解：（Ⅰ）当2n ≥时，2n n S a n =-，①()1121n n S a n --=--，② ……1分由①-②得()1121n n n n S S a a ---=⋅--，整理得121n n a a -=+，……………3分 则2111211111=+++=++---n n n n a a a a . ………5分 所以数列{}1n a +是公比为2的等比数列． ……………6分（Ⅱ）当1n =时，11121S a a ==-，所以11a =. ……………7分由（Ⅰ）知1111(1)222n n n a a --+=+⨯=⨯，所以21n n a =-，…………9分所以()2log 1n n b a n =+=．……………10分 从而()1111111n n b b n n n n +==-⋅⋅++， 所以111111=1+1223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L ．……………12分 19．本小题主要考查三角函数与解三角形等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．. 满分12分.解: （Ⅰ）由2cos c b b A -=，得sin sin 2sin cos C B B A -=．① ……………2分 在ABC ∆中，因为()C A B π=-+，所以()sin sin C A B =+． ……………3分 代入①式，得()sin sin =sin cos sin cos sin 2sin cos A B B A B B A B B A +-+-=， 整理得()sin sin A B B -=． ……………6分 因为角C 为钝角，所以,0222A B B -<-<<<πππ，所以A B B -=，故2A B =． ……………7分 （Ⅱ）由正弦定理得sin sin 2sin cos AC BC BC B A B B==⋅． ……………8分 又因为12AC =，所以2cos cos BC AC B B =⋅=． ……………9分 因为角C 为钝角，所以022A B B B <+=+<π，即06B π<<， ……………11分所以cos 12B <<.所以BC的取值范围为12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． ……………12分20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等.满分12分.解：（Ⅰ）在面11A C 内过点P 画直线11//MN B C ，MN 与棱1111,A B D C 分别交于点,M N ，再连接,BM CN ．……………2分理由如下：∵四棱柱中11//B C BC ，//MN BC ∴. ,,M N P ∴与BC 共面，即所画的线,,MN BM CN 都与P 和BC 在同一个平面内. ……5分 （Ⅱ）锯开后较大木块为四棱柱11AA MB DD NC -．若P 为11A C 的中点，则M 为棱11A B 的中点． ()11111131412722AA MB AA B B MB B S S S =-=+⋅-⋅⋅=.…6分 取AB 中点H ，连接DH .ABCD Q 是边长为4的菱形，且060DAB ∠=，∴DH ==， ∵222AD AH DH =+，∴且DH AB ⊥． …7分Q 侧面ABCD ⊥底面11ABB A ，且平面I ABCD 底面11ABB A AB =，又DH AB ⊥，DH ⊂平面ABCD ,DH ∴⊥平面11ABB A ，……………11分11111733AA MB DD NC AA MB V S DH -∴=⋅=⋅⋅=．……………12分 21．本小题主要考查圆锥曲线、直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整1A合思想以及特殊与一般思想等．满分12分．解：（Ⅰ）依题意，可知抛物线G 的焦点为()1,0F . …………1分又因为抛物线G 的顶点在原点，所以2p =，抛物线G 的标准方程为24y x =. …………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线的准线方程为1x =-. ………4分设()()1122,,,A x y D x y . 根据抛物线的定义，得121,1AF x DF x =+=+， ………5分 所以1111AB AF BF x x =-=+-=. ……………6分 同理可得2CD x =．方法一：若直线AD 的斜率存在，设直线AD ：()1y k x =-（显然0k ≠）. 由()21,4,y k x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩得()2222240k x k x k -++=， ……………7分 则有121x x ⋅=，从而12||||1AC BD x x ⋅==． ……………8分若直线AD 斜率不存在，则直线:1AD x =，此时121x x ==，亦有12||||1AB CD x x ⋅==．综上可知，||||AB CD ⋅恒为定值，且此定值为1． ……………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当直线AD 斜率存在时，221222244422k k AD AF DF x x a k k++=+=++=+==，……………10分 所以2214k a k +==， 因为()0,0O 到直线AD的距离为d ==，所以1122AOD S d AD a ∆=⋅⋅==； ……………11分当直线AD 斜率不存在时，则121x x ==，1224AD x x =++=，即4a =，此时亦有11422AOD S ∆=⋅⋅==综上，AOD S ∆=……………12分方法二：显然直线AD 的斜率不为零，故设直线AD ：1x my =+.由21,4,x my y x =+⎧⎨=⎩得2440y my --=， ……………7分 则有12124,4y y m y y +=⋅=-，从而1212||||(1)(1)AC BD x x my my ⋅==++221212()14(4)11m y y m y y m m m m =+++=⋅+-+=.即证得||||AB CD ⋅恒为定值，且此定值为1． ……………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，24(1)AD m a ==+=， ……………10分因为()0,0O 到直线AD的距离为d ==， ……………11分所以1122AOD S d AD a ∆=⋅⋅==. ……………12分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，121(||||)2AOD AOF FOD S S S y y ∆∆∆=+=+==………10分又因为24(1)AD m a ==+=， ……………11分所以AOD S ∆= ……………12分22．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力及应用意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．满分14分. 解：（Ⅰ）因为函数()2(f x a =+()f x '=. ……………2分 设直线1y x =+与函数()y f x =的图象相切于点00(,)x y ，则0002(1,1,y a y x ⎧=+⎪=+⎪⎨⎪=⎪⎩即012(1,x a ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩解得001,2,0.x y a =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 所以所求的0a =． ……………4分 （Ⅱ）记()()()h x f x g x =-，则()ln h x x bx =-，其定义域为{}|0x x >.（i ）函数()()y f x g x =-在定义域内有两个极值点的必要条件是导函数'()h x 在定义域{}|0x x >内有两个零点. ……………5分11()(0)bx h x b x xx -'=--=>．令()0h x '=，得10bx =．令t =，则0t >.所以，'()h x 在定义域{}|0x x >内有两个零点等价于方程210bt t -+=有两个不等的正实根1t ，2t ， ……6分等价于1212140,10,b t t t t b ∆=->⎧⎪⎨=+=>⎪⎩解得104b <<． ……………7分 当104b <<时，设'()h x 在定义域{}|0x x >内的两零点分别为1x ，2x ，且12x x <，则1()bx h x x -'===.因为120,0,0x b x x >><<，所以，当x 1(0,)x ∈时，'()0h x <；当x 12(,)x x ∈时，'()0h x >；当x 2(,)x ∈+∞时，'()0h x <.所以，1x ，2x 都是函数()()()h x f x g x =-的极值点，即函数()()y f x g x =-在定义域内有两个极值点. ……………9分 所以104b <<.（ii ）由（i ）知方程10bx =的两根为1x ，2x ，则=1b=．从而1221x x b ⋅=，212212x x b b+=-=-. ……………10分 因为1211221212()()ln ln ln()()g x g x x bx x bx x x b x x +=+++=⋅++，所以122121()()2ln ()2ln 2g x g x b b b b b b+=-+-=-+-. …………11分 又因为bx x x f x f 222)()(2121=+=+，所以b b b x f x f x g x g --=++ln 21)()()()(2121. ……………12分记11()ln (0)24k b b b b b =--<<.，则()ln 2k b b '=--. 方法一：解()ln 20k b b '=--=，可得211(0,)4e b =∈；解()ln 20k b b '=--<，得2114e b <<；解()ln 20k b b '=-->，得210eb <<. ………13分所以，当21(0,)e b ∈时，()k b 单调递增；当21(,)e b ∈+∞时，()k b 单调递减.所以当21b =e 时，()k b 取得最大值，即max 22111()()2e e k b k ==+，所以211)()()()(22121+≤++e x f x f x g x g 成立． ……………14分方法二：令()ln 20k b b '=--=，可得211(0,)4e b =∈. 当b 变化时，()k b 与()k b '的变化情况如下表：………13分所以当21b =e 时，()k b 取得最大值，即max 22111()()2e e k b k ==+， 所以211)()()()(22121+≤++e x f x f x g x g 成立． ……………14分。