【精品】2015-2016年甘肃省天水市麦积区初三上学期数学期末试卷与答案

2016年天水市初中毕业与升学学业考试（中考）试卷数学答案一、选择题1.A 解析：A项：-1是负数，正确；B项：0既不是正数，也不是负数，错误；C项：1是正数，错误；D项：π是无理数，是正数，错误.故选A.2.D 解析：A项：圆柱的左视图是矩形，错误；B项：圆台的左视图是梯形，错误；C项：圆锥的左视图是三角形，错误；D项，球体的左视图是圆，正确.故选D.3.D 解析：A项：是随机事件，错误；B项：只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角相等，是随机事件，错误；C项：闰年时，一年有366天，这样就有366个人的生日各不相同，所以是随机事件；D项：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以实数的绝对值是非负数是必然事件，正确.故选D.4.C 解析：A项：是轴对称图形，有三条对称轴，错误；B项：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C项：既是中心对称图形又是轴对称图形，正确；D项：是轴对称图形，只有一条对称轴，错误.故选C.5.C 解析：因为AB∥CD,所以∠BOE=∠EFD=70°.又因为OG是∠EOB的平分线，所以∠BOG=½∠BOE=35°.故选C.6.D 解析：根据反比例函数y=-的图象可知，时，；，所以.故选D.7.B 解析：分式，需满足条件解得所以x=-2.故选B.8.A 解析：米的百万分之一等于，故选A.9.C 解析：根据题意得，7x+9y≤40（x,y都是正整数）,且使得40-（7x+9y)最小.代入各选项的值，得D项不满足7x+9y≤40；A,B,C三项中，C项中40-（7x+9y)的值最小，故选C.10.B 解析：根据题意知，当0≤x<1时，y=½x²×sin60°=；当1≤x≤2时，y有最大值，为△AˊBˊCˊ的面积，即½×1×1×sin60°=.当2<x<3时，y=½[1-(x-2)]²×sin60°=.故选B.二、填空题11.x＞-1 解析：自变量的取值范围满足x+1>0,x>-1.12.0<a<4 解析：点P(a,4-a)是第一象限点，则解得0<a<4.13.解析：原方程可变形为14.x>1.解析：根据图象可知，当x>1时，直线在双曲线的上方，即此时15.16解析：观察图形可得，第一图形有5个“○”，第二个图形有7=（5×1×2）个“○”，第三个图形有11=（5+2×3）个“○”，第四个图形有17=（5×3×4）个“○”……根据这四个图形可推出第n个图形中有[5+n(n-1)]个“○”，第n个“龟图”中有245个“○”，即5+n(n-1)=245，解得n=16或n=-15(舍去）.16.解析：点A＇和点A关于直线OB对称，设点A＇的坐标为,线段AA＇的中点坐标为在直线OB上，18.①③④解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0.∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴∴b>0.∵点C的坐标为（0，c)，OA=OC,∴点A的坐标为（-c,0).故④正确.三、解答题19.（1）（2）解：解不等式①得，x≥-3；解不等式②得，x≤4, 所以不等式组的解集为-3≤x≤4.20.21.（1）由题意知，C对应的人数为180人，对应的百分数为45%，所以调查的学生总人数为180÷45%=400（人）；n=1-(5%+15%+45%)=35%;(2)D对应的百分数为35%，所以D部分扇形所对应的圆心角是360°×35%=126°；(3)D对应的人数为400×35%=140（人），补全条形统计图略；1 2 3 41 ———— 3 4 52 3 ———— 5 63 4 5 ————74 5 6 7 ————P(奇数）=，所以游戏规则不公平.B卷22.23.24.解：（1）设李红第n天生产的粽子数量为260个，20n+60=260,解得n=10.答：第10天生产的粽子数量为260个.（2）由图象知，当0≤x≤9时，p=2.当9≤x≤19时，设p=kx+b,将点（9,2），（19,3）分别代入得，①当0≤x≤5时，w=(4-2）×32x=64x,当x=5时，;②当5＜x≤9时,w=(4-2）×(20x+60)=40x+120,当x=9时，；③当9＜x≤19时，w=[4-(）]×(20x+60)=，当x=.时，综上，当x=18时，w有最大值，最大值为786元.25.（2）BE=CD.证明：∵∠DAB=∠EAC=90°,∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE.在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE.∴BE=CD.(3)26.解：（1）由B(1，0),C(0，3),可得，OB=1，OC=3.∵△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，点C与点A重合，∴OA=OC=3，∴点A的坐标为（-3,0）.将A（-3,0）,B(1，0),C(0，3)分别代入二次函数解析式得，∴二次函数的解析式为.（2）设点P的坐标为（x,0),则PB=1-x.(3)由二次函数解析式得，,所以顶点的坐标为M(-1，4).∵△OMQ为等腰三角形，OM为底，∴MQ=OQ,.。

2016-2017学年甘肃省天水市麦积区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．（4分）下列根式中，不是二次根式的是（）A．B．C． D．2．（4分）方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±23．（4分）已知2x=3y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=4．（4分）要使式子有意义，a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或a≠0 D．a≥﹣2且a≠05．（4分）设x1，x2是方程x2+2kx﹣2=0两个根，且x1+x2=﹣2x1•x2，则k的值为（）A．k=﹣2 B．k=2 C．D．6．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．7．（4分）已知：a=，b=，则a与b的关系为（）A．a=b B．ab=1 C．ab=﹣1 D．a=﹣b8．（4分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．48 C．24或8D．89．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA 的延长线交于点F，若AE：AD=2：3，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm10．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．DE=BC B．=C．△ADE∽△ABC D．S△ADE：S△ABC=1：2二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．12．（4分）若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是．13．（4分）如果==，xyz≠0，则=．14．（4分）若二次根式=b﹣3，则b的取值范围是．15．（4分）某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元．若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为：．16．（4分）如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为．17．（4分）已知y=++1，则=．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN ∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论是．三、解答题（本大题共28分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（12分）（1）﹣÷2﹣1+﹣（+1）0（2）（﹣）×（3）3（x﹣5）2=25﹣x2（4）2x2﹣3x﹣1=0．20．（6分）化简并求值：，其中．21．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：（1）的值；（2）线段GH的长．22．（8分）如果x2﹣4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．（8分）x，y分别为8﹣的整数部分和小数部分，求2xy﹣y2的值．25．（12分）高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（2）超市若要获得最大利润，则每个定价多少元？获得的最大利润是多少？26．（12分）如图，在直角坐标系中，已知点A（8，0）、B（0，6），点P由点B 出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜）秒．解答如下问题：（1）当t为何值时，△APQ与△ABO相似？（2）设△AQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．2016-2017学年甘肃省天水市麦积区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．（4分）下列根式中，不是二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是二次根式，故此选项不合题意；B、是二次根式，故此选项不合题意；C、是二次根式，故此选项不合题意；D、不是二次根式，故此选项符合题意；故选：D．2．（4分）方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=2，且m﹣2≠0．解得：m=﹣2．故选：C．3．（4分）已知2x=3y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵2x=3y（y≠0），∴=或=．故选：D．4．（4分）要使式子有意义，a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或a≠0 D．a≥﹣2且a≠0【解答】解：根据题意，得解得a≥﹣2且a≠0．故选：D．5．（4分）设x1，x2是方程x2+2kx﹣2=0两个根，且x1+x2=﹣2x1•x2，则k的值为（）A．k=﹣2 B．k=2 C．D．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2kx﹣2=0两个根，∴x1+x2=﹣2k，x1•x2=﹣2，∵x1+x2=﹣2x1•x2，∴﹣2k=4，解得k=﹣2，故选：A．6．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD=2BD，∴==2，==2，∴=，故选：A．7．（4分）已知：a=，b=，则a与b的关系为（）A．a=b B．ab=1 C．ab=﹣1 D．a=﹣b【解答】解：b==﹣（），而a=，所以a与b的关系为a=﹣b．故选：D．8．（4分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．48 C．24或8D．8【解答】解：x2﹣16x+60=0（x﹣6）（x﹣10）=0，x﹣6=0或x﹣10=0，所以x1=6，x2=10，当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，AD===2，所以该三角形的面积=×8×2=8；当第三边长为10时，由于62+82=102，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积=×8×6=24，即该三角形的面积为24或8．故选：C．9．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA 的延长线交于点F，若AE：AD=2：3，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AFE∽△DEC，∴AE：DE=AF：CD，∵AE：AD=2：3，CD=3cm，∴AF=2CD=6cm．故选：B．10．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．DE=BC B．=C．△ADE∽△ABC D．S△ADE：S△ABC=1：2【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴=，△ADE∽△ABC，∴，∴A，B，C正确，D错误；故选：D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．12．（4分）若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是1．【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得，a+b+c=0，所以当a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是1．13．（4分）如果==，xyz≠0，则=﹣14．【解答】解：由==，得y=，z=．则===﹣14，故答案为：﹣14．14．（4分）若二次根式=b﹣3，则b的取值范围是b≥3．【解答】解：∵=b﹣3，∴3﹣b≤0，∴b≥3．故答案为：b≥3．15．（4分）某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元．若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为：50（1+x）+50（1+x）2=132．【解答】解：4月份的产值为50×（1+x），5月份的产值在4月份产值的基础上增加x，为50×（1+x）×（1+x），则列出的方程是50（1+x）+50（1+x）2=132，故答案为：50（1+x）+50（1+x）2=132．16．（4分）如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为．【解答】解：∵AB∥GH，∴=，即=①，∵GH∥CD，∴=，即=②，①+②，得+=+==1，∴+=1，解得GH=．故答案为．17．（4分）已知y=++1，则=4．【解答】解：由题意得：，解得：x=2，则y=1，==4，故答案为：4．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN ∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论是①②③⑤．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP．∵正方形ABCD中，AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF=OE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，∴PM+PN=AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE=OF，在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正确；∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，∴△POF与△BNF不一定相似，故④错误；∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．∴PM=PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP=BP，即P是AB的中点．故⑤正确．故答案为：①②③⑤．三、解答题（本大题共28分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（12分）（1）﹣÷2﹣1+﹣（+1）0（2）（﹣）×（3）3（x﹣5）2=25﹣x2（4）2x2﹣3x﹣1=0．【解答】解：（1）原式=3﹣÷+﹣1=3﹣1+（）﹣1=4﹣3．（2）原式=（4﹣5）×=﹣×=﹣2．（3）原式化简有：3x2+75﹣30x=25﹣x2，移向有：4x2﹣30x+50=0，解得：x1=5，x2=．（4）2x2﹣3x﹣1=0，解得：x=，即：x1=，x2=．20．（6分）化简并求值：，其中．【解答】解：∵a+1=+1=+1=﹣＜0，∴原式=a+1﹣﹣=a+1+﹣=a+1=﹣．21．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：（1）的值；（2）线段GH的长．【解答】解：（1）∵EF∥BD，∴=，∵BD=12，EF=8，∴=，∴=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴=；（2）∵DF∥AB，∴==，∴=，∵EF∥BD，∴==，∴=，∴GH=6．22．（8分）如果x2﹣4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．【解答】解：∵（x﹣2）2+（y+3）2+=0，∴x﹣2=0，y+3=0，z+2=0，解得x=2，y=﹣3，z=﹣2，∴（xy）z=（﹣6）﹣2=．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．【解答】（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．24．（8分）x，y分别为8﹣的整数部分和小数部分，求2xy﹣y2的值．【解答】解：由题意可知：x=4，∴y=8﹣﹣4=4﹣，∴2xy﹣y2=y（2x﹣y）=（4﹣）（8﹣4+）=525．（12分）高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（2）超市若要获得最大利润，则每个定价多少元？获得的最大利润是多少？【解答】解：（1）设每个定价增加x元，根据题意得：（x+10）（400﹣10x）=6000，整理得：x2﹣30x+200=0解得x1=10，x2=20，∵进货量较少，∴x=20，∴每个定价为50+20=70（元），进货量为：400﹣10x=400﹣200=200（个）．答：当定价为70元时利润达到6000元，此时的进货量为200个；（2）设最大利润为y元，则y=﹣10x2+300x+4000，当x=﹣=15时，y=4000﹣=6250．最大所以每个定价为65元时，获得的最大利润为6250元．26．（12分）如图，在直角坐标系中，已知点A（8，0）、B（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜）秒．解答如下问题：（1）当t为何值时，△APQ与△ABO相似？（2）设△AQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．【解答】解：（1）如图①中，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB==10．①当=时，△APQ∽△ABO，即=，t=．②当=时，△APQ∽△AOB，即=，t=，综上所述，t=s或s时，△PAQ与△AOB相似．（2）如图②所示：过点P作PD⊥x轴于点D．∵PD⊥x轴，OB⊥x轴，∴OB∥PD．∴=，即=．∴PD=6﹣t．由三角形的面积公式可知：S=AQ•PD=•2t•（6﹣t）=6t﹣t2．∴S与t的函数关系式为y=﹣t2+6t．∴S=﹣（t﹣）2+5．∴当t=s时，S有最大值，最大值为5（平方单位）．。

第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数：,32π---+中，无理数有：A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D.考点：无理数.2.为开展阳光体育活动，某校组织了八年级五个班的足球赛，为更清楚地表示出首轮比赛中各班的总进球数，我们最好选择：A.折线统计图B.条形统计图C.扇形统计图D.以上三种都可以【答案】B.【解析】试题分析：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，为了更清楚地表示出首轮比赛中各班的总进球数，我们最好选择条形统计图.故选B.考点：统计图.3.直角三角形一边长为4，斜边长5，则面积为：A.6B.8C.10D.12【答案】A.【解析】试题分析：根据勾股定理可得直角三角形的另一边长=3，∴这个直角三角形的面积为：12×3×4=6．故选A ．考点：勾股定理．4.下列计算正确的是：A.()538a a =B.3515a a a ⋅=C. 632a a a ÷=D.()()233521a a a ⋅= 【答案】D.【解析】试题分析：A 、()5315a a =，故选项错误；B 、358a a a ⋅=，故选项错误；C 、633a a a ÷=，故选项错误；D 、()()2335a a ⋅=615a a =21a ，故选项正确.故选D. 考点：①积的乘方与幂的乘方；②同底数幂乘法；③同底数幂除法.5.如图，图中数字表示所在正方形的面积，则字母B 所代表的正方形的面积是：A. 196B. 144C. 13D. 12【答案】B. 考点：勾股定理．6.当54a =时，代数式()32161644a a a a -+÷的值为： A.254 B. 4- C.94- D. 94 【答案】D.【解析】试题分析：原式=316a ÷4a-216a ÷4a+4a ÷4a=24a -4a+1，当54a =时，原式4×25()4-4×54+1=94．故选D ． 考点：整式的除法．7.下列说法正确的是：A.实数分为正实数和负实数B.没有绝对值最大的实数，有绝对值最小的实数C.不带根号的数都是有理数D.两个无理数的和还是无理数【答案】B.【解析】试题分析：A 、实数分为正实数、零和负实数，故A 错误；B 、没有绝对值最大的实数，有绝对值最小的实数，故B 正确；C 、有理数是有限小数或无限循环小数，故C 错误；D 、两个无理数的和是无理数或有理数，故D 错误；故选B.考点：实数.8.如图，已知,.MB ND MBA NDC =∠=∠下列条件不能判定ABM ∆≌CDN ∆的是：A.M N ∠=∠B.AB CD =C.AM CN =D.AM ∥CN【答案】C. 考点：全等三角形的判定.9.等腰三角形的两个内角的比是1: 2，则这个等腰三角形的顶角的度数是：A.72°B.36°或90°C.36°D.45°【答案】B.【解析】试题分析：在△ABC 中，设∠A=x ，∠B=2x ，分情况讨论：当∠A=∠C 为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C 为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故选B.考点：等腰三角形的性质.10.如图，地面上有一立方体物块宽AB=4cm ，长BC=8cm ，CD 上的点G 距地面的高CG=5cm ，地面上一只蚂蚁B DA C 第8题图从A 处爬到G 处，要爬行的最短路程是：A.6cmB.4【答案】C.【解析】 试题分析：如图所示，连接AG ，则AG 的长即为A 处到G 处的最短路程．在Rt △ACG 中，∵AC=AB+BC=12cm ，CG=5cm ，∴=13cm ．∴需要爬行的最短路径是13cm ．故选C.考点：展开与折叠—最短路径问题.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）的算术平方根是________．【答案】2．【解析】．故答案为2．考点：算术平方根．12.在一次篮球训练中，小明练习投篮，共投篮40次，其中投中25次，那么小明投中的频率是________．【答案】0.625．【解析】 试题分析：小明投中的频率是2540=0.625．故答案是0.625． 考点：频数与频率．13.等腰三角形的两边长分别是6和5，则周长是________．【答案】17或16．【解析】试题分析：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，此时周长为17；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，此时周长为16；综上可知，等腰ACDG第10题图三角形的周长为16或17．故答案为16或17．考点：①等腰三角形的性质；②三角形三边的关系．14.一轮船先向东航行8海里，接着又向北航行6海里，则该船这时离出发点_____海里.【答案】10海里．【解析】试题分析：如图所示：由题意可得，AO=8海里，AB=6海里，则=10海里．故答案为10．考点：勾股定理的应用．15.若23,4 5.m n ==则222m n -= ________. 【答案】95.考点：①同底数幂除法；②积的乘方与幂的乘方.16.在四边形ABCD 中，∠C=90°，DC=3，BC=4，AD=12，AB=13，则四边形ABCD 的面积是________.【答案】36.【解析】试题分析：如图所示：∵∠C=90°，DC=3，BC=4，∴由勾股定理得：=5，∵AB=13，AD=12，∴222AD BD AB +=，∴∠ADB=90°，∴四边形ABCD 的面积S=BCD ABD S S +=12×3×4+12×5×12=36．故答案为36．考点：①勾股定理；②勾股定理的逆定理．17.已知12a a+=，求221a a +=________. 【答案】2.【解析】 试题分析：∵21()a a+=2212a a ++=4，∴221a a +=4-2=2.故答案为2. 考点：完全平方公式.18.观察下图，则第n 个图形中三角形的个数是 ________.【答案】4n.考点：规律型：图形的变化类.三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（每小题4分，共16分）（1）分解因式32232x y x y xy -+； （2）分解因式2312m -；（3）计算()(2221--； （4【答案】(1)()2xy x y -；(2)3（m+2）(m-2)；(3)1(4) 2.【解析】试题分析：（1）先提出公因式，再运用完全平方公式分解即可；（2）先提出公因式，再运用平方差公式分解即可；（3）根据平方根和立方根的定义进行计算即可；（4）先计算绝对值，再合并同类二次根式. 试题解析：（1）原式=22(2)xy x xy y -+=()2xy x y -；(2)原式=3（24m -）=3（m+2）(m-2)；第3个第2个第1个第18题图(3)原式=4-2×1(4)原式13--+-= 2.考点：①提公因式法与公式法的综合运用；②实数的运算；③二次根式的计算.20.(6分)如图所示，AE=CF,AD ∥BC,AD=CB,求证：△ADF ≌△CBE.【答案】见解析证明.【解析】试题分析：由AE=CF,得AF=CE ，由AD ∥BC ，得∠A=∠C ，又已知AD=CB ，根据SAS 可得结论.试题解析：∵AE=CF ， 又∵EF=FE ，∴AF=CE ，∵AD ∥BC ，∴∠A=∠C ，∵AD=CB ，∴△ADF ≌CBE(SAS) . 考点：全等三角形的判定.21.6分）如图所示，成纪大道与天北高速在七里墩相交于点O ，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要建一个货场P ，使P 到OA 和OB 的距离相等，且使PC=PD ，用尺规作出P 点的位置.（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析作图.【解析】试题分析：做出CD 的垂直平分线和∠AOB 的平分线，其交点P 即为所求.试题解析：作图如图所示：A考点：尺规作图.22.（8分）先化简：()()()()2212241x x x x x -++---，再求值，其中x =【答案】化简得23x -，值为-1.考点：整式的混合运算—先化简再求值.23.（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 点在BA 的延长线上，点E 在AC 上，且AD=AE ，DE 的延长线交BC 于点F ，求证：DF ⊥BC .【答案】见解析证明.【解析】试题分析：过A 作AM ⊥BC 于M ，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出∠BAC=2∠BAM ，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC=2∠D ，则∠BAM=∠D ，根据平行线的判定得出DF ∥AM ，进而得到DF ⊥BC.试题解析：证明：如图，过A 作AM ⊥BC 于M ，∵AB=AC，∴∠BAC=2∠BAM，∵AD=AE，∴∠D=∠AED，∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D，∴∠BAC=2∠BAM=2∠D，∴∠BAM=∠D，∴DF∥AM，∵AM⊥BC，∴DF⊥BC.考点：等腰三角形的性质.24.（8分）天水一家饮料公司将一种新研发的饮料免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该饮料进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为________人；（2）图①中，a=________，C等级所占的圆心角的度数为________度；（3）请直接在上图中补全条形统计图．【答案】（1）200；（2）35，126；（3）见解析图．【解析】试题分析：（1）用A的人数与所占的百分比列式计算即可得解；（2）先求出C的人数，再求出百分比即可得到a的值，用C所占的百分比乘以360°计算即可得解；（3）根据计算补全统计图即可．试题解析：（1）20÷10%=200人；（2）C的人数为：200-20-46-64=70，所占的百分比为：70200×100%=35%，所以，a=35，所占的圆心角的度数为：35%×360°=126°；（3）补全统计图如图所示：考点：①条形统计图；②扇形统计图．25.（12分）如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4.求△BED 的面积.【答案】10.考点：①矩形的性质；②勾股定理．26.（14分）如图，已知四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，且E在D上.（1）求∠AEB；(2) 求证：DE=CE．【答案】(1) 90°；(2)见解析证明．【解析】试题分析：（1）延长AE、BC交于点M，求出∠DAE=∠CME，AB=BM，根据ASA推出△ADE≌△MCE，根据全等得出AE=EM，∠DAE=∠M，求出∠M=∠BAE，推出AB=BM，根据等腰三角形的性质得出即可；（2）过E作EF ⊥AB于F，根据角平分线性质得出EF=DE，EF=CE即可．试题解析：（1）解：延长AE、BC交于点M，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠CME，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAM，∴∠BAM=∠CME，∴AB=BM，在△ADE和△MCE中，∵D ECMDE CEAED CEM∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE≌△MCE，∴AE=EM，∠DAE=∠M，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠M=∠BAE，∴AB=BM，∵AE=EM，∴BE⊥AM，∴∠AEB=90°；考点：角平分线的性质．高考一轮复习：。

石羊镇中学2015-2016学年上学期期末质量检测 九年级数学试卷(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题（本大题共7个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分， 满分21分） 1、某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（ ） A ． 长方体 B 、圆锥体 C 、 立方体 D 、圆柱体 2、反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过（２，５），若点（１，n ）在反比例函数的图象上，则n 等于 （ ） Ａ、10 Ｂ、５ Ｃ、２ Ｄ、101 3、如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，AB ＝AC ，AB 的垂直 平分线DE 交AC 于D ，则∠DBC 的度数是 （ ） A 、15° B 、20° C 、30° D 、25°4、把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）A ．B ．2)5(2+=x yC ．D ．2)5(2-=x y 5、如图， 平行四边形ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ∶EC=2∶3，AE 交 BD 于F ，则BF ∶FD 等于 （ ）A.2∶5B.3∶5C.2∶3D.5∶7 6、下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯，所成的投影是中心投影的是（ ） Ａ、①② Ｂ、①③ Ｃ、①②③ Ｄ、①②⑤ 7、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ）A ．45 B ．35 C ．43 D ．54二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）5 2 2 + = x y 5 22 - = x y主视图左视图俯视图班级：_________ 姓名：_______ 考号：_____________ ********************************************************************************************************************************************************************************************************************************8、一根竹竿的高为1.5m ，影长为1m ，同一时刻，某塔楼影长是20m ，则塔楼的高度为____________m. 9、若关于x 的方程0632=-++m mx x 有一根是0，则=m ；10、方程x 2-3x=0的根是 。

2015-2016学年甘肃省武威市民勤县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共30分．1．（3分）若，则x y地值为（）A．﹣8 B．8 C．D．3．（3分）一元二次方程两个根为1和3，那么这个方程为（）A．x2+4x+3=0 B．x2+4x﹣3=0 C．x2﹣4x+3=0 D．x2﹣4x﹣3=04．（3分）下列说法中错误地是（）A．直径是圆中最长地弦B．平分弦地直径垂直于弦，并且平分弦所对地两条弧C．不在同一直线上地三点确定一个圆D．在同圆或等圆中，能重合地两弧叫做等弧5．（3分）如图，AB和CD是⊙O地两条直径，弦DE∥AB，若弧DE为40°地弧，则∠BOC=（）A．110°B．80°C．40°D．70°6．（3分）抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后地抛物线地解析式为（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x+1）2﹣3 C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+37．（3分）如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到地图案是（）A．B．C．D．8．（3分）将二次函数y=x2﹣4x﹣1化为y=（x﹣h）2+k地形式，结果为（）A．y=（x+2）2+5 B．y=（x+2）2﹣5 C．y=（x﹣2）2+5 D．y=（x﹣2）2﹣5 9．（3分）从分别写有数字：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4地九张一样地卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字地绝对值＜2地概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，△ABC为⊙O地内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O地内接正方形地面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题：本题共11小题，每题3分，共33分．11．（3分）一元二次方程4x2﹣45=31x地二次项系数为，一次项系数为，常数项为．12．（3分）圆中一弦把和它垂直地直径分成3cm和4cm地两部分，则这条弦长．13．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0地一个根，则代数式m2﹣m地值是．14．（3分）已知方程x2﹣px﹣35=0地一根为7，另一根为，p地值为．15．（3分）等腰三角形地边长是方程x2﹣6x+8=0地解，则这个三角形地周长是．16．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O地直径，∠ABC=30°，则∠CAD=度．17．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC地延长线上地D点处，则∠BDE=度．18．（3分）已知抛物线y=x2+bx+c地对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A地坐标为（0，3），则点B地坐标为．19．（3分）如图所示，已知扇形AOB地半径为6cm，圆心角地度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成地圆锥地全面积为．20．（3分）一个圆形转盘被等分成五个等分地扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针地位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域地概率为P（偶数）=，指针指向标有奇数所在区域地概率为P（奇数）=，则P（偶数）P （奇数）（填“＞”“＜”或“=”）．21．（3分）已知两圆地半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两圆地圆心距为．三、解方程（共6分）22．（6分）解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）x（x﹣3）=5（x﹣3）四、解答题（41分）23．（8分）有三组纸牌，第一组有三张分别写有字母A，B和C，第二组有两张分别写有字母D和E，第三组有三张分别写有字母G，H，I．它们地背面一样．将它们地背面朝上分别重新洗牌后．再从三组牌中各摸出一张．（1）用树形图列举所有可能出现地结果；（2）取出三张纸牌全是元音字母，全是辅音字母地概率分别是多少（友情提示：英语26个字母中元音有A、E、I、O、U，其余为辅音）24．（8分）在如图所示地方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位地正方形，△ABO地三个顶点都在格点上．（1）以O为原点建立直角坐标系，点B地坐标为（﹣3，1），直接写出点A地坐标；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后地△OA1B1，并求点B旋转到B1所经过地路线地长度．25．（11分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m地值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴地交点和抛物线顶点地坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y地值随x值地增大而减小？26．（12分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径地⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O地切线；（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC地值．五、综合应用（12分）27．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC地两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1，OC=3，将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F．（1）若抛物线过点A、B、C，求此抛物线地解析式；（2）求△OAE与△ODC重叠地部分四边形ODFE地面积；（3）点M是第三象限内抛物线上地一动点，点M在何处时△AMC地面积最大？最大面积是多少？求出此时点M地坐标．2015-2016学年甘肃省武威市民勤县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共30分．1．（3分）若，则x y地值为（）A．﹣8 B．8 C．D．【解答】解：∵，∴x﹣2=0，y﹣3=0，解得x=2，y=3，∴x y=8．故选B．3．（3分）一元二次方程两个根为1和3，那么这个方程为（）A．x2+4x+3=0 B．x2+4x﹣3=0 C．x2﹣4x+3=0 D．x2﹣4x﹣3=0【解答】解：根据选项可设一元二次方程为x2+ax+b=0，∵该方程两个根为1和3，∴有，解得：．即该一元二次方程为x2﹣4x+3=0．故选C．4．（3分）下列说法中错误地是（）A．直径是圆中最长地弦B．平分弦地直径垂直于弦，并且平分弦所对地两条弧C．不在同一直线上地三点确定一个圆D．在同圆或等圆中，能重合地两弧叫做等弧【解答】解：A、直径是圆中最长地弦，正确；B、平分弦（不是直径）地直径垂直于弦，并且平分弦所对地两条弧，故错误；C、不在同一直线上地三点确定一个圆，正确；D、在同圆或等圆中，能重合地两弧叫做等弧，正确，故选B．5．（3分）如图，AB和CD是⊙O地两条直径，弦DE∥AB，若弧DE为40°地弧，则∠BOC=（）A．110°B．80°C．40°D．70°【解答】解：连接OE，∵弧DE为40°地弧，∴∠DOE=40°．∵OD=OE，∴∠ODE==70°．∵弦DE∥AB，∴∠AOC=∠ODE=70°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣70°=110°．故选A．6．（3分）抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后地抛物线地解析式为（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x+1）2﹣3 C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+3【解答】解：由“左加右减、上加下减”地原则可知，把抛物线y=2x2地图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后地抛物线地表达式为y=2（x+1）2﹣3．故选B．7．（3分）如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到地图案是（）A．B．C．D．【解答】解：根据旋转地性质，旋转前后，各点地相对位置不变，得到地图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到地图案是D．故选D．8．（3分）将二次函数y=x2﹣4x﹣1化为y=（x﹣h）2+k地形式，结果为（）A．y=（x+2）2+5 B．y=（x+2）2﹣5 C．y=（x﹣2）2+5 D．y=（x﹣2）2﹣5【解答】解：y=x2﹣4x﹣1=x2﹣4x+4﹣5=（x﹣2）2，﹣5．故选D．9．（3分）从分别写有数字：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4地九张一样地卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字地绝对值＜2地概率是（）A．B．C．D．【解答】解：P（＜2）==．故选B．10．（3分）如图，△ABC为⊙O地内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O地内接正方形地面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：如图，连接BO并延长交圆于点E，连接AE，则∠E=∠C=30°，∠EAB=90°；∴直径BE==2，∵直径是圆内接正方形地对角线长，∴圆内接正方形地边长等于∴⊙O地内接正方形地面积为2．故选A．二、填空题：本题共11小题，每题3分，共33分．11．（3分）一元二次方程4x2﹣45=31x地二次项系数为4，一次项系数为﹣31，常数项为﹣45．【解答】解：将4x2﹣45=31x整理，得4x2﹣31x﹣45=0，则二次项系数为4，一次项系数为﹣31，常数项为﹣45．故答案为4，﹣31，﹣45．12．（3分）圆中一弦把和它垂直地直径分成3cm和4cm地两部分，则这条弦长2cm．【解答】解：∵DE=4cm，CE=3cm，∴CD=4+3=7cm，OA=3.5，OE=0.5，∴由勾股定理得AE=cm，∴由垂径定理得AB=2AE=2×=2cm．故答案为：2cm．13．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0地一个根，则代数式m2﹣m地值是2．【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣2=0，得到m2﹣m﹣2=0，所以m2﹣m=2．故本题答案为2．14．（3分）已知方程x2﹣px﹣35=0地一根为7，另一根为﹣5，p地值为2．【解答】解：设方程地另一个根为a，由题意得：，解得：．故答案为：﹣5；2．15．（3分）等腰三角形地边长是方程x2﹣6x+8=0地解，则这个三角形地周长是10或6或12．【解答】解：∵x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，解得：x=2或x=4，∵等腰三角形地底和腰是方程x2﹣6x+8=0地两根，∴当2是等腰三角形地腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形地腰时，2+4＞4，则这个三角形地周长为2+4+4=10．当边长为2地等边三角形，得出这个三角形地周长为2+2+2=6．当边长为4地等边三角形，得出这个三角形地周长为4+4+4=12．∴这个三角形地周长为10或6或12．故答案为：10或6或12．16．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O地直径，∠ABC=30°，则∠CAD= 60度．【解答】解：∵AD是⊙O地直径，∴∠ACD=90°；∵∠CDA=∠ABC=30°，（同弧所对地圆周角相等）∴∠CAD=90°﹣∠CDA=60°．17．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC地延长线上地D点处，则∠BDE=80度．【解答】解：∵点B落在BC地延长线上地D点处，∴AB=AD，∠ADB=40°，∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=80°．18．（3分）已知抛物线y=x2+bx+c地对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A地坐标为（0，3），则点B地坐标为（4，3）．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c地对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A地坐标为（0，3），∴A，B纵坐标相等，且到对称轴距离相等，∴则点B地坐标为（4，3）．故答案为：（4，3）．19．（3分）如图所示，已知扇形AOB地半径为6cm，圆心角地度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成地圆锥地全面积为16πcm2．【解答】解：设圆锥地底面圆地半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=2，所以圆锥地全面积=π•22+•2π•2•6=16π（cm2）．故答案为16πcm2．20．（3分）一个圆形转盘被等分成五个等分地扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针地位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域地概率为P（偶数）=，指针指向标有奇数所在区域地概率为P（奇数）=，则P（偶数）＜P （奇数）（填“＞”“＜”或“=”）．【解答】解：转动转盘一次，共有5种可能地结果，其中是奇数地有1，3，5占三种，所以P（奇数）=．P（偶数）=，P（偶数）＜P（奇数），故答案为：；；＜21．（3分）已知两圆地半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两圆地圆心距为4≤两圆地圆心距≤10．【解答】解：设两圆地圆心距是d，∵两圆有交点，∴两圆相交或相切，∴7﹣3≤d≤7+3，即4≤d≤10，故答案为：4≤两圆地圆心距≤10．三、解方程（共6分）22．（6分）解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）x（x﹣3）=5（x﹣3）【解答】解：（1）由原方程移项，得x2﹣4x=﹣1，在等式地两边同时加上一次项系数一半地平方，得x2﹣4x+22=﹣1+22，即（x﹣2）2=3，开方，得x﹣2=±，（2）解：方程可化为：x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，提取公因式（x﹣3），得（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x﹣3=0 或x﹣5=0，解得x=3或x=5．四、解答题（41分）23．（8分）有三组纸牌，第一组有三张分别写有字母A，B和C，第二组有两张分别写有字母D和E，第三组有三张分别写有字母G，H，I．它们地背面一样．将它们地背面朝上分别重新洗牌后．再从三组牌中各摸出一张．（1）用树形图列举所有可能出现地结果；（2）取出三张纸牌全是元音字母，全是辅音字母地概率分别是多少（友情提示：英语26个字母中元音有A、E、I、O、U，其余为辅音）【解答】解：（1）（2）因为共有18种等可能地情况，其中全是元音地有1种，全是辅音地有4种，所以P（全元音）=，P（全辅音）==（每个答案各（1分），共计2分）24．（8分）在如图所示地方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位地正方形，△ABO地三个顶点都在格点上．（1）以O为原点建立直角坐标系，点B地坐标为（﹣3，1），直接写出点A地坐标；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后地△OA1B1，并求点B旋转到B1所经过【解答】解：（1）如图所示：点A地坐标为：（﹣2，3）；（2）如图所示；点B旋转到B1所经过地路线地长度为：．25．（11分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m地值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴地交点和抛物线顶点地坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y地值随x值地增大而减小？【解答】解：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）得：m=3．∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4．列表得：图象如右．（2）由﹣x2+2x+3=0，得：x1=﹣1，x2=3．∴抛物线与x轴地交点为（﹣1，0），（3，0）．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4∴抛物线顶点坐标为（1，4）．（3）由图象可知：当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．（4）由图象可知：当x＞1时，y地值随x值地增大而减小．26．（12分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径地⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O地切线；（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC地值．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C，∴OP∥AC，∵PD⊥AC，∴OP⊥PD，∴PD是⊙O地切线；（2）解：连结AP，如图，∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴BP=CP，∵∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，在RtBAP中，AB=6，∠B=30°，∴AP=AB=3，∴BP=AP=3，∴BC=2BP=6．五、综合应用（12分）27．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC地两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1，OC=3，将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F．（1）若抛物线过点A、B、C，求此抛物线地解析式；（2）求△OAE与△ODC重叠地部分四边形ODFE地面积；（3）点M是第三象限内抛物线上地一动点，点M在何处时△AMC地面积最大？【解答】解：（1）∵OB=1，OC=3，∴C（0，﹣3），B（1，0）∵△OBC绕原点顺时针旋转90°得到△OAE，∴A（﹣3，0），所以抛物线过点A（﹣3，0），C（0，﹣3），B（1，0），设抛物线地解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），可得，解得，故过点A，B，C地抛物线地解析式为y=x2+2x﹣3．（2）∵△OBC绕原点顺时针旋转90°得到△OAE，△OBC沿y轴翻折得到△COD，∴E（0，﹣1），D（﹣1，0），可求出直线AE地解析式为y=﹣x﹣1，直线DC地解析式为y=﹣3x﹣3，联立直线AE与直线DC地解析式：解得：，∵点F为直线AE与直线DC交点，∴点F坐标为（，），∴AD×|F|=，（3）连接OM，AM，MC，设M点地坐标为（m，n），∵点M在抛物线上，∴n=m2+2m﹣3，=S△AMO+S△OMC﹣S△AOC=OA•|m|+OC•|n|﹣OA•OC∴S△AMC=﹣（m+n）﹣=﹣（m+n+3）=﹣（m2+3m）=﹣（m+）2+，∵﹣3＜m＜0，∴当m=﹣时，n=﹣，△AMC地面积有最大值，即当点M地坐标为（）时，△AMC地面积有最大值．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2015年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）（2015•天水）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 22．（4分）（2015•天水）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．正三棱柱 D．正三棱锥3．（4分）（2015•天水）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（） A．6.7×10﹣5 B． 6.7×10﹣6 C．0.67×10﹣5 D． 6.7×10﹣64．（4分）（2015•天水）在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表人数 3 4 2 1分数 80 85 90 95那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A． 85和82.5 B． 85.5和85 C． 85和85 D． 85.5和805．（4分）（2015•天水）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（） A．﹣3 B．﹣1 C． 2 D． 36．（4分）（2015•天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）A． B． C．或 D．或7．（4分）（2015•天水）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A．65° B．55° C．50° D．25°8．（4分）（2015•天水）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P 在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 59．（4分）（2015•天水）如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点与A 点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．10．（4分）（2015•天水）定义运算：a⊗b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab，④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（）A．①④ B．①③ C．②③④ D．①②④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

2015-2016学年甘肃省嘉峪关九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+x+y=0 B．x2﹣3x+1=0 C．（x+3）2=x2+2x D．2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°3．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A． B．C．D．4．某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．100（1+x）2=331 B．100+100×2x=331C．100+100×3x=331 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=3315．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=x+1 B．y=x2﹣1 C．D．y=﹣（x﹣1）2+16．若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定7．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：8．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣29．已知正六边形的边长为10cm，则它的边心距为（）A．cm B．5cm C．5cm D．10cm10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④ B．①④ C．①③ D．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．12．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离．14．将抛物线：y=x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是．15．已知正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为．16．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，则水的最大深度CD为m．17．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=．18．如图，已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形，其中直角边AC=6、BC=8，则⊙O的半径是．三、解答题（本大题共5小题，共38分）19．解方程：（1）x2+4x+1=0（用配方法）；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．20．如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．21．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．22．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧的长（结果保留π）．四、解答题（本大题共5小题，共50分）24．如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动．（1）请你画树状图或列表表示所有等可能的结果．（2）求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率．（黄、蓝两色混合配成绿色）25．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．26．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．2015-2016学年甘肃省嘉峪关六中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+x+y=0 B．x2﹣3x+1=0 C．（x+3）2=x2+2x D．【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程含有两个未知数，故错误；B、符合一元二次方程的定义，正确；C、整理后方程二次项系数为0，故错误；D、不是整式方程，故错误．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，根据圆周角定理可求得∠ACB的度数．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故选B．【点评】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．3．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合，难度适中．4．某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．100（1+x）2=331 B．100+100×2x=331C．100+100×3x=331 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=331【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），关系式为：七月份月营业额+八月份月营业额+九月份月营业额=331，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意：八月份的月营业额为100×（1+x），九月份的月销售额在八月份月销售额的基础上增加x，为100×（1+x）×（1+x），则列出的方程是：100+100（1+x）+100（1+x）2=331，100[1+（1+x）+（1+x）2]=331．故选D．【点评】此题主要考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．5．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=x+1 B．y=x2﹣1 C．D．y=﹣（x﹣1）2+1【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】反比例函数、二次函数的增减性都有限制条件（即范围），一次函数当一次项系数为负数时，y随着x增大而减小．【解答】解：A、函数y=2x+1的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误；B、函数y=x2﹣1，当x＜0时，y随着x增大而减小，当x＞0时，y随着x增大而增大，故本选项错误；C、函数y=，当x＜0或x＞0时，y随着x增大而减小，故本选项正确；D、函数y=﹣（x﹣1）2+1，当x＜1时，y随着x增大而增大，当x＞1时，y随着x增大而减小，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性．关键是明确各函数的增减性的限制条件．6．若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】根据P点坐标和勾股定理可计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断它们的关系．【解答】解：∵圆心P的坐标为（5，12 ），∴OP==13，∴OP=r，∴原点O在⊙P上．故选B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．7．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：【考点】相似三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】本题可根据相似三角形的性质求解：相似三角形的周长比等于相似比．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．故选B．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．8．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】分类讨论．【分析】分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当函数是二次函数时，∵函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，∴△=（m+2）2﹣4m（m+1）=0且m≠0，解得：m=±2，②当函数是一次函数时，m=0，此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是也比较容易出错．9．已知正六边形的边长为10cm，则它的边心距为（）A．cm B．5cm C．5cm D．10cm【考点】正多边形和圆．【分析】已知正六边形的边长为10cm，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形得出．【解答】解：如图，∵在正六边形中，OA=OB=AB，∴在Rt△AOG中，OA=AB=10，∠AOG=30°，∴OG=OA•cos30°=10×=5．故选C．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答此题的关键是根据正六边形的性质，证出△OAB为正三角形，再利用正三角形的性质解答．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④ B．①④ C．①③ D．②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；故③错误；由图象可知：若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，故④正确．故选B【点评】此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【专题】常规题型．【分析】由从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；∴能构成三角形的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．【解答】解：∵|b﹣1|+=0，∴b﹣1=0，=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0．【点评】本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离7cn或17cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=AB=12，CF=CD=5，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=5，在Rt△OCF中计算出OF=12，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF﹣OE．【解答】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=12，CF=DF=CD=5，在Rt△OAE中，∵OA=13，AE=12，∴OE==5，在Rt△OCF中，∵OC=13，CF=5，∴OF==12，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+5=17；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF﹣OE=12﹣5=7；即AB和CD之间的距离为7cn或17cm．故答案为7cn或17cm．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．14．将抛物线：y=x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是y=（x ﹣5）2+2或y=x2﹣10x+27．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题；几何变换．【分析】先将抛物线的解析式化为顶点式，然后根据平移规律平移即可得到解析式．【解答】解：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：y=（x﹣5）2+2，将顶点式展开得，y=x2﹣10x+27．故答案为：y=（x﹣5）2+2或y=x2﹣10x+27．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．15．已知正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（1，﹣2）．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．16．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，则水的最大深度CD为2m．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据题意可得出AO=5cm，AC=4cm，由勾股定理得出CO的长，则CD=OD﹣OC=AO ﹣OC．【解答】解：如图所示：∵输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，水的最大深度为CD，∴DO⊥AB，∴AO=5m，AC=4m，∴CO==3（m），∴水的最大深度CD为：CD=OD﹣OC=AO﹣OC=2m．故答案是：2．【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．17．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．18．如图，已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形，其中直角边AC=6、BC=8，则⊙O的半径是5．【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】由∠ACB=90°可判断出AB为直径，利用勾股定理求出AB，继而可得出⊙O的半径．【解答】解：由题意得，∠ACB=90°，∵Rt△ABC是⊙O的内接三角形，∴AB是⊙O的直径，在Rt△ABC中，AB==10，则⊙O的半径为5．故答案为：5．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是掌握：90°的圆周角所对的弦是直径．三、解答题（本大题共5小题，共38分）19．解方程：（1）x2+4x+1=0（用配方法）；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2+4x+1=0，x2+4x=﹣1，x2+4x+4=﹣1+4，（x+2）2=3，x+2=±，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0，x+1=0，x1=2，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解（1）小题的关键是能正确配方，解（2）小题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．20．如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．【考点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得出AP=AP′，再根据旋转的角度为60°和等边三角形的判定得出△APP′为等边三角形；即可根据等边三角形的性质得出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°∵△ABP绕A点逆时针旋转后与△ACP′重合，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′，∴∠BAC=∠BAP+∠CAP=∠CAP+∠CAP′=∠P AP′=60°，∴△APP′为等边三角形，∴PP′=AP=3．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．同时考查了等边三角形的判定和性质．21．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．22．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．【解答】解（1）设涨价x元时总利润为y，则y=（10+x）（400﹣20x）=﹣20x2+400x+4000=﹣20（x﹣5）2+4500当x=5时，y取得最大值，最大值为4500．（2）设每千克应涨价x元，则（10+x）（400﹣20x）=4420解得x=3或x=7，为了使顾客得到实惠，所以x=3．【点评】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧的长（结果保留π）．【考点】切线的判定；弧长的计算．【专题】证明题．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，进而可得∠CBA+∠CAB=90°，由∠EAC=∠B 可得∠CAE+∠BAC=90°，从而可得直线AE是⊙O的切线；（2）连接CO，计算出AO长，再利用圆周角定理可得∠AOC的度数，然后利用弧长公式可得答案．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∵∠EAC=∠B，∴∠CAE+∠BAC=90°，即BA⊥AE．∴AE是⊙O的切线．（2）连接CO，∵AB=6，∴AO=3，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π．【点评】此题主要考查了切线的判定和弧长计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．四、解答题（本大题共5小题，共50分）24．如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动．（1）请你画树状图或列表表示所有等可能的结果．（2）求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率．（黄、蓝两色混合配成绿色）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得两个指针落在区域的颜色能配成绿色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两个指针落在区域的颜色能配成绿色的有2种情况，∴两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（1，﹣k+4）代入解析式y=，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；（2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．【解答】解：（1）∵已知反比例函数y=经过点A（1，﹣k+4），∴﹣k+4=，即﹣k+4=k，∴k=2，∴A（1，2），∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，∴b=1，∴反比例函数的表达式为y=．一次函数的表达式为y=x+1．（2）由，消去y，得x2+x﹣2=0．即（x+2）（x﹣1）=0，∴x=﹣2或x=1．∴y=﹣1或y=2．∴或．∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），由图象可知，当一次函数的值小于反比例函数值时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．26．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB∥CD，可得一对内错角相等，则可证．（2）由于△DEF∽△EBC，可根据两三角形的相似比，求出△EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积．同理可根据△DEF∽△AFB，求出△AFB的面积．由此可求出▱ABCD 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AB∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB平行且等于CD∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF∵DE=CD∴，∵S△DEF=2S△CEB=18，S△ABF=8，∴S四边形BCDF=S△BCE﹣S△DEF=16∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24．【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识．27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；弧长的计算．【分析】（1）连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；（2）求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案；（3）求出∠AOD度数，求出半径，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE．（2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，∵BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．（3）解：连接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，∵AB=6，∴OA=3，∴弧AD的长是=．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，弧长公式，圆周角定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；开放型．【分析】（1）根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；（2）根据题意可知，边AC的长是定值，要想△QAC的周长最小，即是AQ+CQ最小，所以此题的关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；。

2015-2016学年甘肃省嘉峪关市师范附属学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分．）1．（3分）﹣地倒数是（）A．﹣5 B．C．﹣ D．52．（3分）下列运算正确地是（）A．a2•a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C．=±4 D．|﹣6|=63．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形地是（）A．B．C．D．4．（3分）在一个不透明地袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球地概率是（）A．B．C．D．5．（3分）函数y=中，自变量x地取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣26．（3分）抛物线y=（x﹣1）2﹣3地对称轴是（）A．y轴 B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣37．（3分）已知⊙O地半径是4，点P到圆心O地距离d为方程x2﹣4x﹣5=0地一个根，则点P在（）A．⊙O地内部B．⊙O地外部C．⊙O上或⊙O地内部 D．⊙O上或⊙O地外部8．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=99．（3分）若反比例函数地图象位于第二、四象限，则k地取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）地图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误地是（）A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0二、填空题（每小题4分，满分32分）11．（4分）若关于x地一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m地取值范围是．12．（4分）已知△ABC∽△A′B′C′，且S △ABC：S△A′B′C′=16：9，若AB=4，则A′B′=．13．（4分）如图，CD是⊙O地直径，弦AB⊥CD，若∠AOB=100°，则∠ABD=．14．（4分）如果直角三角形地两条直角边地长为2+1，2﹣1，斜边地长是．15．（4分）设抛物线y=x2+4x﹣k地顶点在x轴上，则k地值．16．（4分）已知一个圆锥地母线长为2cm，它地侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥地侧面积等于cm2（用含π地式子表示）．17．（4分）已知：如图，矩形ABCD地长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD 为半径作AE弧，再以AB地中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分地面积为．18．（4分）如图，分别是甲、乙两名同学手中地扑克牌两人在看不到对方牌地前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数字相同，则组成一对．若甲从乙手中抽取一张，恰好组成一对地概率是．三、解答题（本题共10题，每题3分，共30分．）19．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）2x2﹣7x+3=0．20．（10分）如图，在边长为1地正方形组成地网格中，△AOB地顶点均在格点上，点A，B地坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1地坐标；（2）在旋转过程中，点B经过地路径地长；（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过地面积．21．（10分）小颖地爸爸只有一张《阿凡达》地电影票，她和哥哥两人都很想去观看．哥哥想了一个办法：拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9地四张牌给小颖，将数字为4、6、7、10地四张牌给自己，并按如下游戏规则进行：小颖和哥哥从各自地四张牌中随机抽出一张，然后将抽出地两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小颖去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树状图或列表地方法求小颖去看电影地概率；（2）哥哥设计地游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．22．（8分）如图，AB是斜靠在墙上地长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，求该梯子地长．23．（10分）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点地坐标为（1，2）（1）求反比例函数地表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x地取值范围；（3）计算线段AB地长．24．（8分）某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米地同学地影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树地影子不全在地面上，他们测得地面部分地影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB．（根据题意画出草图并计算）25．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当地降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）若商场为增加效益最大化，求每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？26．（12分）如图，AB是⊙O地直径，BC为⊙O地切线，D为⊙O上地一点，CD=CB，延长CD交BA地延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O地切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分地面积．（结果保留π）27．（12分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线地解析式及顶点D地坐标；（2）判断△ABC地形状，证明你地结论；（3）点M是x轴上地一个动点，当△DCM地周长最小时，求点M地坐标．2015-2016学年甘肃省嘉峪关市师范附属学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分．）1．（3分）﹣地倒数是（）A．﹣5 B．C．﹣ D．5【解答】解：﹣地倒数为﹣5．故选A．2．（3分）下列运算正确地是（）A．a2•a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C．=±4 D．|﹣6|=6【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（）﹣1=2，故B错误；C、=4，故C错误；D、根据负数地绝对值等于它地相反数，故D正确．故选D．3．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）在一个不透明地袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球地概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能地结果，两次都摸到黑球地只有1种情况，∴两次都摸到黑球地概率是．故选A．5．（3分）函数y=中，自变量x地取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣2【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．6．（3分）抛物线y=（x﹣1）2﹣3地对称轴是（）A．y轴 B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣3【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2﹣3地对称轴是直线x=1．故选：C．7．（3分）已知⊙O地半径是4，点P到圆心O地距离d为方程x2﹣4x﹣5=0地一个根，则点P在（）A．⊙O地内部B．⊙O地外部C．⊙O上或⊙O地内部 D．⊙O上或⊙O地外部【解答】解：解方程x2﹣4x﹣5=0，得x=5或﹣1，∵d＞0，∴d=5，∵⊙O地半径为4，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选B．8．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程地两边同时加上一次项系数﹣2地一半地平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．9．（3分）若反比例函数地图象位于第二、四象限，则k地取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是【解答】解：∵反比例函数地图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故选：A．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）地图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误地是（）A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0【解答】解：A、因为二次函数地图象与y轴地交点在y轴地上方，所以c＞0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=﹣=1，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴地下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a ﹣b+c＜0，错误．故选：D．二、填空题（每小题4分，满分32分）11．（4分）若关于x地一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m地取值范围是m≤1．【解答】解：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1答：m地取值范围是m≤1．12．（4分）已知△ABC∽△A′B′C′，且S △ABC：S△A′B′C′=16：9，若AB=4，则A′B′=3．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，且S△ABC ：S△A'B''C'=16：9，∴AB：A′B′=4：3，∵AB=4，∴A′B′=3．故答案为：3．13．（4分）如图，CD是⊙O地直径，弦AB⊥CD，若∠AOB=100°，则∠ABD=25°．【解答】解：∵CD是⊙O地直径，弦AB⊥CD，∴=，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=50°，∴∠ABD=∠AOD=25°，故答案为：25°．14．（4分）如果直角三角形地两条直角边地长为2+1，2﹣1，斜边地长是．【解答】解：斜边地长为：==故答案为：15．（4分）设抛物线y=x2+4x﹣k地顶点在x轴上，则k地值﹣4．【解答】解：∵y=x2+4x﹣k=（x+2）2﹣4﹣k，∴其顶点坐标为（﹣2，﹣4﹣k），∵顶点在x轴上，∴﹣4﹣k=0，解得k=﹣4，故答案为：﹣4．16．（4分）已知一个圆锥地母线长为2cm，它地侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥地侧面积等于2πcm2（用含π地式子表示）．【解答】解：底面周长=2×2×π÷2=2πcm侧面积=2π×2÷2=2πcm2．17．（4分）已知：如图，矩形ABCD地长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD 为半径作AE弧，再以AB地中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分地面积为1．【解答】解：∵AF=BF，AD=1，AB=2，∴AD=BF=1，∴扇形DAE地面积=扇形FBE地面积，∴阴影部分地面积=1×1=1．故答案为1．18．（4分）如图，分别是甲、乙两名同学手中地扑克牌两人在看不到对方牌地前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数字相同，则组成一对．若甲从乙手中抽取一张，恰好组成一对地概率是．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能地结果数，其中组成一对地结果数为3，所以甲从乙手中抽取一张，恰好组成一对地概率==．故答案为．三、解答题（本题共10题，每题3分，共30分．）19．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）2x2﹣7x+3=0．【解答】解：（1）x2﹣4x+1=0△=b2﹣4ac=16﹣4×1×1=12，则x==2±，解得：x1=2+，x2=2﹣；（2）2x2﹣7x+3=0（2x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣，x2=．20．（10分）如图，在边长为1地正方形组成地网格中，△AOB地顶点均在格点上，点A，B地坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1地坐标；【解答】解：（1）△A1OB1如图所示，A1（﹣3，3），B1（﹣2，1）；（2）由勾股定理得，OB==，所以，弧BB1==π；（3）由勾股定理得，OA==3，S扇形OAA1==π，S扇形OBB1==π，则线段AB所扫过地面积为：π﹣π=π．21．（10分）小颖地爸爸只有一张《阿凡达》地电影票，她和哥哥两人都很想去观看．哥哥想了一个办法：拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9地四张牌给小颖，将数字为4、6、7、10地四张牌给自己，并按如下游戏规则进行：小颖和哥哥从各自地四张牌中随机抽出一张，然后将抽出地两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小颖去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树状图或列表地方法求小颖去看电影地概率；（2）哥哥设计地游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．共有16种等可能地结果数，其中两数和为偶数地结果数为6，所以小颖去看电影地概率==；（2）哥哥设计地游戏规则不公平．小颖去看电影地概率=，哥哥去看电影地概率=1﹣=，修改规则：将数字为2、3、4、9地四张牌给小颖，将数字为5、6、7、10地四张牌给自己，小颖和哥哥从各自地四张牌中随机抽出一张，然后将抽出地两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小颖去；如果和为奇数，则哥哥去．22．（8分）如图，AB是斜靠在墙上地长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，求该梯子地长．【解答】解：∵DE⊥AC，AC⊥CB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，=，解得AB=4.4．答：梯子长4.4m．23．（10分）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点地坐标为（1，2）（1）求反比例函数地表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x地取值范围；【解答】解：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数地表达式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直线地解析式是y=2x，解方程组得出B点地坐标是（﹣1，﹣2），∴当mx＞时，x地取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1；（3）过A作AC⊥x轴于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO==，同理求出OB=，∴AB=2．24．（8分）某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米地同学地影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树地影子不全在地面上，他们测得地面部分地影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB．（根据题意画出草图并计算）作DE⊥AB于E，则DE=BC=3.6，BE=CD=1.8，∵=，∴AE==4，∴AB=AE+BE=4+1.8=5.8（m），答：树高AB为5.8m．25．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当地降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）若商场为增加效益最大化，求每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，由题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，解得：x1=20，x2=10，∵要扩大销售，减少库存，∴每件衬衫应降价20元；（2）设商场每天地盈利为W元，由题意，得W=（40﹣x）（20+2x），W=﹣2（x﹣15）2+1250∴a=﹣2＜0，∴x=15时，W最大=1250元．答：每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元．26．（12分）如图，AB是⊙O地直径，BC为⊙O地切线，D为⊙O上地一点，CD=CB，（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分地面积．（结果保留π）【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O地切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O地切线；（2）证明：如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，∴∠C=∠DOE=2∠DBE；（3）解：作OF⊥DB于点F，连接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边地中线，∴AD=AO=OD，∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴OF=1，BF=，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=﹣．27．（12分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线地解析式及顶点D地坐标；（2）判断△ABC地形状，证明你地结论；（3）点M是x轴上地一个动点，当△DCM地周长最小时，求点M地坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线地解析式为．∵，∴顶点D地坐标为；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣2，当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴地对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD地值最小时，△CDM地周长最小．设直线C′D地解析式为y=ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y=0时，，则，∴．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。