华东师大初中数学九年级下册弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—巩固练习(提高)[精选]

弧长与扇形面积练习题1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A.5πB. 4πC.3πD.2π2. 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cmB．35cm C．8cm D．53cm3．如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A．60° B．90° C．120° D．180°12cm 6cm7.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）.A. 3πB. 6πC. 5πD. 4π8.如图,圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC= 6cm，点P是母线BC上一点,且PC=23 BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A．（64π+）cm B．5cm C．35cm D．7cm9.如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）A . 17πB . 32πC . 49πD . 80π10. 如图，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧⌒BC的弧长为（）．A．33πB．32πC．πD．32π11. 在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于．12. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m。

（结果用π表示）13.如图，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为____________．14. 如图,点A、B、C在直径为32的⊙O上,∠BAC=45º,则图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π).2、如果一条弧长等于l，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1o，则它的弧长增加（）Ａ．lnＢ．180RπＣ．180lRπＤ．360l3、已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（）A、18πcm2B、36πcm2C、12πcm2D、9πcm24、圆的半径增加一倍，那么圆的面积增加到（）A、1倍B、2倍C、3倍D、4倍5、一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A、1.5cmB、7.5cmC、1.5cm或7.5cmD、3cm或15cm8、扇形的周长为16，圆心角为360πo，则扇形的面积是（）Ａ．16 Ｂ．32 Ｃ．64 Ｄ．16π10、如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与12∠BOC相等的角共有（）A、2个B、3个C、4个D、5个15、如图，将三角尺ABC（其中∠B=60°，∠C=90°，AB=6）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，点A所经过的路程是（）A、2πB、4πC、8πD、12π16、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．则在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长为（ ）13、如图，扇形OAB 的圆心角为90o，且半径为R ，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（）Ａ．P Q = Ｂ．P Q > Ｃ．P Q <Ｄ．无法确定17、如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到A 点时，乙已跟随冲到B 点。

28.3.2圆锥的侧面积和全面积教学目标：通过实验使学生知道圆锥的侧面积展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积。

重点难点：圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。

教学过程：一、由具体的模型认识圆锥的侧面展开图，认识圆锥各个部分的名称 把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图，学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形。

如图 23.3.6，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中a ，而h 就是圆锥的高。

问题：圆锥的母线有几条？二、圆锥的侧面积和全面积问题；1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？待学生思考后加以阐述。

圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。

圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面授周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。

三、例题讲解例１、一个圆锥形零件的母线长为a ，底面的半径为r ，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积． 解 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a ，扇形的弧长为2πr ，所以S 侧＝21×2πr ×a ＝πra ；S 底＝πr 2；S ＝πra ＋πr 2．答：这个圆锥形零件的侧面积为πra ，全面积为πra ＋πr 2例2、已知：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，13AB cm =，5BC cm =，求以AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。

分析：以AB 为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。

解：过C 点作CD AB ⊥，垂足为D 点因为三角形ABC 是Rt ABC ，90C ∠=︒，13AB cm =，5BC cm =， 图23.3.6所以12AC cm =512601313AC BC CD AB ⨯⨯=== 底面周长为6012021313ππ⋅= 所以S 全211201*********()21321313cm πππ=⋅⋅+⋅⋅= 答：这个几何体的全面积为21020()13cm π。

弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A.5πB. 4πC.3πD.2π2．如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB＝BC＝CD＝3m．现用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在( )．A．A处 B．B处 C．C处 D．D处3．劳技课上，王红制作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10 cm，母线长为50 cm，则制作一顶这样的纸帽所需纸的面积至少为( )．A．250πcm2 B．500πcm2 C．600πcm2 D．1000πcm24．一圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角是( )．A．120° B．180° C．240° D．300°5．底面圆半径为3cm，高为4cm的圆锥侧面积是( )．A．7.5π cm2 B．12π cm2 C．15πcm2 D．24π cm26．（2015•新宾县模拟）如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题7．已知扇形圆心角是150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为________．8．如图，某传送带的一个转动轮的半径为40cm，转动轮转90°传送带上的物品A被传送厘米.第8题图第9题图第11题图9．如图所示，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为________cm2(结果保留π)．10.（2015•北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．''的位11．如图所示，把一块∠A＝30°的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A B C 置．若BC的长为15cm，求顶点A从开始到结束所经过的路径长．12．如图所示，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于．三、解答题13．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心， AB是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB=24．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．14. 圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD．(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若OA＝3cm，OC＝1cm，求阴影部分的面积．15．如图所示，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙0于点D，已知OA＝OB＝6cm，AB＝63cm，求：(1)⊙O的半径；(2)图中阴影部分的面积．16.（2015•温州模拟）已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，．请求出：（1）∠AOC的度数；（2）线段AD的长（结果保留根号）；（3）求图中阴影部分的面积．【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C .【解析】圆锥的侧面展开图的弧长为2π，圆锥的侧面面积为2π，底面半径为1，圆锥的底面面积为π，则该圆锥的全面积是2π+π=3π. 故选C.2.【答案】B【解析】小羊的活动区域是扇形，或是扇形的组合图形，只要算出每个扇形的面积，即可比较出拴在B 处时活动区域的面积最大．3.【答案】B ；4.【答案】B ；【解析】由22rl r ππ=得2l r =， ∴ 22180n rr ππ=．∴ n ＝180°． 5.【答案】C ；【解析】可求圆锥母线长是5cm ． 6.【答案】B ；【解析】因为正五边形ABCDE 的内角和是（5﹣2）×180=540°，则正五边形ABCDE 的一个内角==108°；连接OA 、OB 、OC ，∵圆O 与正五边形ABCDE 相切于点A 、C ， ∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠OAB=∠OCB=108°﹣90°=18°， ∴∠AOC=144° 所以劣弧AC 的长度为=π．故选B ．二、填空题7.【答案】240πcm 2；【解析】先由弧长求出扇形的半径，再计算扇形的面积． 8．【答案】20π（cm ）； 【解析】904020180180n r l πππ⨯===(cm)． 9．【答案】3π；【解析】由扇形面积公式得2212033360360n R S πππ⨯===扇形(cm 2)． 10．【答案】2 ； 【解析】扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．．11．【答案】20()cm π；【解析】顶点A 经过的路径是一段弧，弧所在的扇形的圆心角是120°，半径AC=2BC=30cm,1203020()180l cm ππ⨯==.12．【答案】3π； 【解析】 连接AC ，知AC ＝AB ＝BC ，∴ ∠BAC ＝60°，∴ 弧6011803BC ππ=⨯=． 三、解答题13.【答案与解析】将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，如图，连OB ， 过O 作OC ⊥AB 于C 点，则AC=BC=12， ∵AB 是大半圆的弦且与小半圆相切， ∴OC 为小圆的半径， ∴S 阴影部分=S 大半圆-S 小半圆 =π•OB 2-π•OC2=π（OB 2-OC 2） =πAC2=72π． 故答案为72π．14.【答案与解析】(1)证明：同圆中的半径相等，即OA ＝OB ，OC ＝OD ．再由∠AOB ＝∠COD ＝90°，得∠1＝∠2， 所以△AOC ≌△BOD ． (2)解：22211()(91)2(cm )44S S S OA OC πππ=-=-=-=阴影扇形AOB 扇形COD ． 15.【答案与解析】(1)如图所示，连接OC ，则OC ⊥AB ，∴ OA ＝OB ，∴ AC ＝BC ＝1163cm 33cm 22AB =⨯=． 在Rt △AOC 中，22226(33)cm 3cm OC OA AC =-=-=．∴ ⊙O 的半径为3 cm ． (2)∵ OC ＝3cm 12=OB ，∠B ＝30°，∠COD ＝60°． ∴ 扇形OCD 的面积为226033(cm )3602ππ=． ∴ 阴影部分的面积为 213933(cm )222BOC OCD S S OC CB ππ∆--=-=扇形． 16. 【答案与解析】解：（1）∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°；（2）∵∠AOC=60°，AO=CO ， ∴△AOC 是等边三角形； ∵OH=， ∴AO=4；∵AD 与⊙O 相切， ∴AD=； （3）∵S 扇形OAC ==π，S △AOD =×4×4=8；∴．附录资料：《相似》全章复习与巩固--巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．（2015•乐山）如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知，则的值为（ ）A．B．C．D．2. （2016•奉贤区一模）用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（）A．△ABC放大后，∠B是原来的4倍B．△ABC放大后，边AB是原来的4倍C．△ABC放大后，周长是原来的4倍D．△ABC放大后，面积是原来的16倍3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( )4.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是，则点B的横坐标是（）A．B． C．D．5．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的有( ) A．1个B．2个 C．3个 D．4个6. 如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的点，下列条件中不能推出△ABP与以点E、C、P为顶点的三角形相似的是( )A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90° C．P是BC的中点D．BP：BC=2：37. 如图，在△ABC中，EF∥BC，12AEEB,，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．138.如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠E=2∠K B．BC=2HIC．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL二、填空题9. （2016•衡阳）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．10. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=_______，△ADE•与△ABC•的面积之比为_______，•△CFG与△BFD的面积之比为________.11. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB=1:9，则S△DOC:S△BOC=_______.12. 在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在面上的影长为40米，则古塔高为________.13. （2015•金华）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是．14．如图，在△ABC中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB＝1：2，则∠MNA=_______度，AN：NC＝_____________.15.如图，点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED。

27.3 圆中的计算问题第2课时圆锥及其侧面积知|识|目|标1．经历阅读、动手实践和思考，理解圆锥的侧面展开图是一个扇形，并知道圆锥母线、底面周长与扇形半径、弧长的关系．2．通过阅读、思考、归纳等过程，能熟练进行圆锥的半径、高、母线等相关计算．3．通过例题学习、变式和总结，能够正确地计算圆锥的侧面积和全面积．目标一理解圆锥的相关概念例1 教材补充例题将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各元素之间的关系．圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图27－3－4，设圆锥的母线长为a，底面半径为r，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，因此，圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为____________．图27－3－4目标二掌握圆锥中半径、高、母线等有关计算例2 教材例2针对训练 (1)如图27－3－5，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为( )图27－3－5A.34π B.32π C.34D.32(2)用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片无重叠地卷成一个圆锥形纸帽(如图27－3－6所示)，则这个纸帽的高是( )图27－3－6A．2 cm B．3 2 cmC．4 2 cm D．4 cm(3)若一个圆锥的底面半径为6 cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为( )A．9 cm B．12 cmC．15 cm D．18 cm【归纳总结】圆锥及其侧面展开图之间转换的“两个对应”：(1)圆锥的母线与展开后扇形的半径对应；(2)展开后扇形的弧长与圆锥底面的周长对应．根据这两个对应关系列方程求解是解决这两者转换问题的主要方法．目标三 会计算圆锥的侧面积和全面积例3 教材补充例题 (1)如图27－3－7，圆锥的底面半径r 为 6 cm ，高h 为 8 cm ，则圆锥的侧面积为( )图27－3－7A. 30π cm 2 B ．48π cm 2C ．60π cm 2D ．80π cm 2(2)若圆锥底面的直径为6 cm ，高为4 cm ，则它的全面积为__________．(结果保留π) 【归纳总结】求圆锥侧面积的“三个公式”： (1)已知圆锥的侧面展开扇形的圆心角n °和母线长r ，一般用S 侧＝n πr 2360.(2)已知圆锥的侧面展开扇形的弧长l 和母线长r ，一般用S 侧＝12lr .(3)已知圆锥的底面半径r 和母线长l ，一般用S 侧＝πrl .例4 教材补充例题 如图27－3－8所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13 cm ，BC ＝5 cm ，求以AB 所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体的全面积．图27－3－8【归纳总结】计算圆锥全面积的“四个关键点”： (1)分析清楚几何体表面的构成．(2)弄清圆锥与其侧面展开图——扇形各元素之间的对应关系．(3)圆锥的母线l ，底面半径r 和圆锥的高h 之间的关系为l 2＝r 2＋h 2. (4)圆锥的全面积等于其侧面积与底面积的和.知识点一 圆锥的相关概念(1)圆锥的母线：我们把圆锥底面________任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，如图27－3－9中的a .图27－3－9(2)圆锥的高：连结顶点与底面________的线段叫做圆锥的高，如图27－3－9中的h .[点拨] (1)圆锥的侧面展开图是扇形；(2)扇形的半径是圆锥的母线；(3)扇形的弧长是圆锥的底面周长． 知识点二 圆锥的侧面积和全面积 (1)圆锥的侧面展开图如图27－3－10.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个________，这个扇形的弧长等于圆锥________的周长，而扇形的半径等于圆锥母线的长．(2)圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长，半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与底面积的和．图27－3－10计算公式：S 侧＝12a ·2πr ＝πra (其中r 为圆锥底面的半径，a 为圆锥的母线长)．圆锥的全面积＝侧面积＋底面积，计算公式：S 全＝S 侧＋S 底＝πra ＋πr 2＝πr (a ＋r )(其中r 为圆锥底面的半径，a 为圆锥的母线长)．已知圆锥的侧面展开图是圆心角为180°的扇形，底面积为15 cm 2，求圆锥的侧面积S .解：设圆锥底面的半径为r cm ，则πr 2＝15， ∴r 2＝15π.∵圆锥的侧面展开图是圆心角为180°的扇形， ∴S ＝180πr 2360＝12π×15π＝7.5(cm 2)．上述解答过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．教师详解详析【目标突破】例1 [答案] a 2πr πra πra ＋πr 2例2 [解析] (1)B 根据题意可知：扇形的弧长为90·π·3180＝3π2，∴圆锥的底面周长是3π2.(2)C 设圆锥形纸帽的底面半径为r cm ，则2πr ＝120×π×6180，解得r ＝2.设圆锥形纸帽的高为h cm ，由h 2＋r2＝62，得h 2＋22＝62，解得h ＝4 2.(3)B 设圆锥的母线长为l cm ，则πl ＝2π×6，解得l ＝12.例3 [答案] (1)C (2)24π cm 2[解析] (1)∵r ＝6 cm ，h ＝8 cm ，∴l ＝r 2＋h 2＝62＋82＝10(cm )，∴圆锥的侧面积为πrl ＝π×6×10＝60π(cm 2)． 故选C .(2)如图，AO ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，∴BO ＝3 cm .在Rt △AOB 中，AB ＝AO 2＋BO 2＝5 cm ，运用圆锥的全面积公式得S 全＝π×5×3＋π×32＝24π(cm 2)．例4 [解析] 以AB 所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求圆锥的侧面积之和．解： 如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°，AB ＝13 cm ，BC ＝5 cm ， ∴由勾股定理得AC ＝12 cm ， ∴CD ＝AC ·BC AB ＝12×513＝6013(cm )，∴以D 为圆心，以CD 长为半径的圆的周长为2π×6013＝120π13(cm )，∴S 全＝12×120π13×5＋12×120π13×12＝1020π13(cm 2)．即以AB 所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体的全面积为1020π13cm 2.备选目标 圆锥中的最短路径问题例 如图①，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B ，它爬行的最短路程是多少？解：如图②，设圆锥的侧面展开图为扇形ABB ′，∠BAB ′＝n °，连结BB ′，BB ′即为蚂蚁爬行的最短路线． ∵圆锥底面半径为1, ∴lBB ′︵＝2π. 又∵lBB ′︵＝6n π180，∴2π＝6n π180，解得n ＝60，∴△ABB ′是等边三角形， ∴BB ′＝AB ＝6.即蚂蚁爬行的最短路程为6. 【总结反思】[小结] 知识点一 (1)圆周上 (2)圆心 知识点二 (1)扇形 底面 [反思] 不正确．正解：设圆锥底面的半径为r cm ，扇形的半径为R cm ，则πr 2＝15， ∴r ＝15π. ∵圆锥的侧面展开图是圆心角为180°的扇形， ∴2πr ＝πR ， ∴R ＝2r ＝215π， ∴S ＝πrR ＝π×15π×215π＝30(cm 2)．。

《圆》全章复习与巩固—知识讲解（提高）【学习目标】1．理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系；2.探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征；3.了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；4．了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；5．了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；6．结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识网络】【要点梳理】要点一、圆的定义、性质及与圆有关的角1．圆的定义：(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.2．圆的性质：(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心.在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.(3)垂径定理及推论：①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦. ⑤平行弦夹的弧相等. 要点诠释：在垂经定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）3．两圆的性质：(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线.(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点.4．与圆有关的角：(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数. (2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角. 圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. ③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角. 要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. (2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.要点二、与圆有关的位置关系1．判定一个点P 是否在⊙O 上.设⊙O 的半径为，OP=，则有点P 在⊙O 外； 点P 在⊙O 上；点P 在⊙O 内. 要点诠释：点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系.2．判定几个点12nA A A 、、在同一个圆上的方法：当时，在⊙O 上.3．直线和圆的位置关系：设⊙O 半径为R ，点O 到直线的距离为. (1)直线和⊙O 没有公共点直线和圆相离. (2)直线和⊙O 有唯一公共点直线和⊙O 相切.(3)直线和⊙O 有两个公共点直线和⊙O 相交. 4．切线的判定、性质： (1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ②到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线. (2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径.②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点. ③经过切点作切线的垂线经过圆心.(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.5．圆和圆的位置关系：设的半径为，圆心距.(1)和没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离.(2)和没有公共点，且的每一个点都在内部内含(3)和有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切.(4)和有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切.(5)和有两个公共点相交.两圆的五种位置关系可以概括为三类：要点三、三角形的外接圆与内切圆、圆内接四边形与外切四边形1．三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示.(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示.(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示.(4)垂心：是三角形三边高线的交点.要点诠释：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).(3) 三角形的外心与内心的区别：2．圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角. (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等.要点四、圆中有关计算 1．圆中有关计算圆的面积公式：，周长.圆心角为、半径为R 的弧长.圆心角为，半径为R ，弧长为的扇形的面积.弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R ，母线长为的圆柱的体积为，侧面积为，全面积为.圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R ，母线长为，高为的圆锥的侧面积为，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有.要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S 、扇形半径R 、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.【典型例题】类型一、圆的有关概念及性质【高清ID 号：362179 高清课程名称：《圆》单元复习 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题3】1. 如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点, 设OP=x，则x的取值范围是（）.A．－1≤x≤1 B．≤x≤2C．0≤x≤2 D．x＞2有公共点时，0≤OP≤，举一反三：【变式】如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OB平行的直线于⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是（）.类型二、弧、弦、圆心角、圆周角的关系及垂径定理BF交CG于点E，求证：CE＝BE．【思路点拨】主要用垂径定理及其推论进行证明． 【答案与解析】证法一：如图(1)，连接BC ，∵ AB 是⊙O 的直径，弦CG ⊥AB ，∴ CB GB =．∵ CF BC =，∴ CF GB =．∴ ∠C ＝∠CBE ．∴ CE ＝BE ．证法二：如图(2)，作ON ⊥BF ，垂足为N ，连接OE ． ∵ AB 是⊙O 的直径，且AB ⊥CG ，∴ CB BG =．∵ CB CF =，∴ CF BC BG ==．∴ BF ＝CG ，ON ＝OD ．∵ ∠ONE ＝∠ODE ＝90°，OE ＝OE ，ON ＝OD ， ∴ △ONE ≌△ODE ，∴ NE ＝DE ．∵ 12BN BF =，12CD CG =， ∴ BN ＝CD ，∴ BN-EN ＝CD-ED ，∴ BE ＝CE ．证法三：如图(3)，连接OC 交BF 于点N ．∵ CF BC =，∴ OC ⊥BF ． ∵ AB 是⊙O 的直径，CG ⊥AB ，∵ BG BC =，CF BG BC ==．∴ BF CG =，ON OD =． ∵ OC ＝OB ，∴ OC-ON ＝OB-OD ，即CN ＝BD ．又∠CNE ＝∠BDE ＝90°，∠CEN ＝∠BED ， ∴ △CNE ≌△BDE ，∴ CE ＝BE ．【总结升华】在平时多进行一题多解、一题多证、一题多变的练习，这样不但能提高分析问题的能力，而且还是沟通知识体系、学习知识，使用知识的好方法．举一反三：【高清ID 号：362179 高清课程名称：《圆》单元复习 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】【变式】如图所示，在⊙O 内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC 的长为（ ）A ．19B ．16C ．18D ．20【答案】如图，延长AO 交BC 于点D,过O 作OE ⊥BC 于E.则三角形ABD 为等边三角形，DA=AB=BD=12，OD=AD-AO=4在Rt △ODE 中，∠ODE=60°，∠DOE=30°,则DE=12OD=2，BE=BD-DE=10 OE 垂直平分BC ，BC=2BE=20. 故选D类型三、与圆有关的位置关系3．一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟.打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，如图（1）所示.经测量，一支香烟的直径约为0.75cm ，长约为8.4cm. （1）试计算烟盒顶盖ABCD 的面积（本小题计算结果不取近似值）；（2）制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张（不计重叠粘合的部分，计算结果精确到，取）0.1cm 3173..【答案与解析】 （1）如图（2），作O 1E ⊥O 2O 3)324AB cm ∴=+=∴四边形ABCD 的面积是：（2）制作一个烟盒至少需要纸张：.【总结升华】四边形ABCD中，AD长为7支香烟的直径之和，易求；求AB长，只要计算出如图（2）中的O1E长即可.类型四、圆中有关的计算4．如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O 的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM．【答案与解析】解：如图，连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA=CD=2，OA=OD，∴OD=CD=2，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC=∠C=45°，∴S阴影=S△OCD﹣S扇OBD=﹣=4﹣π；（2）证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=∠ADM=90°，又∵=，∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，在△AMD和△ABD中，，∴△AMD≌△ABD，∴DM=BD，∴DE=DM．【点评】本题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法．举一反三：【变式】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O 于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）【答案】解：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，FO=2，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6；（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，过点D作DG⊥AB于点G，∵OD=6，∴DG=3，∴S△ACF+S△OFD=S△AOD=×6×3=9，即阴影部分的面积是9．类型五、圆与其他知识的综合运用5．ABC D BC DB DC DA +=如图，△是等边三角形，是上任一点，求证：.【思路点拨】由已知条件，等边△ABC 可得60°角，根据圆的性质，可得∠ADB ＝60°，利用截长补短的方法可得一个新的等边三角形，再证两个三角形全等，从而转移线段DC.【答案与解析】延长DB 至点E ，使BE ＝DC ，连结AE∵△ABC 是等边三角形∴∠ACB ＝∠ABC ＝60°，AB ＝AC∴∠ADB ＝∠ACB ＝60°∵四边形ABDC 是圆内接四边形∴∠ABE ＝∠ACD在△AEB 和△ADC 中，∴△AEB ≌△ADC∴AE ＝AD∵∠ADB ＝60°∴△AED 是等边三角形∴AD ＝DE ＝DB ＋BE∵BE ＝DC∴DB ＋DC ＝DA.【总结升华】本例也可以用其他方法证明.如：（1）延长DC 至F ，使CF ＝BD ，连结AF ，再证△ACF ≌△ABD ，得出AD ＝DF ，从而DB ＋CD ＝DA.（2）在DA 上截取DG ＝DC ，连结CG ，再证△BDC ≌△AGC ，得出BD ＝AG ，从而DB ＋CD ＝DA.6．（2016•十堰）如图，从一张腰长为60cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm【思路点拨】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【答案】D；【解析】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．故选D．【总结升华】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．举一反三：【变式】某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案“我的宝贝”，图案的一部分是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作的半圆，如图所示，则图中阴影部分的面积为( ).A. B.72 C.36 D.72【答案】本题解法很多，如两个小半圆面积和减去两个弓形面积等.但经过认真观察等腰直角三角形其对称性可知，阴影部分的面积由两个小半圆面积与三角形面积的和减去大半圆面积便可求得，所以由已知得直角边为，小半圆半径为(cm)，因此阴影部分面积为.故选C.。

（教案）班级九五班时间 3月 18日第一节课题27.3.1圆中的计算问题——弧长和扇形的面积课型新授课教学目标1.探究弧长和扇形面积公式；2.运用弧长和扇形面积公式进行计算；3.体会由特殊到一般以及类比的数学思想，感受数学知识间的联系，享受数学活动的乐趣。

教及学教重法难学点法重点：弧长和扇形面积公式．难点：利用弧长和扇形面积公式解决实际问题．教法：五步教学和“双目标”教学。

学法：自主学习，小组合作探究。

教具多媒体课件，折扇教学过程一 .情景导入课件出示运动会中4×100米比赛图片，问题1：甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的。

问题2：怎样计算弯道的“展直长度”？让我们带着这个问题开启今天的数学之旅吧。

（引出课题）师板书：27.3.1圆中的计算问题——弧长和扇形的面积出示学习目标二 .自主学习（1）教师出示自主探究点一：与弧长相关的计算学生自学课本59页，探究弧长公式.（2）提问生答，评价回答，生再次识记弧长公式。

（3）教师出示自主探究点二：与扇形面积相关的计算a.扇形的概念：教师拿一把折扇向学生展示扇形的含义，得出扇形的概念，然后出示题目“判一判”，加深对概念的理解。

b.打开或者合上折扇，让学生感知扇形的面积与什么有关，再根据提示，结合课本60页，类比探究扇形面积的计算公式。

三．合作探究（1）4人一小组，合作交流，讨论完成导学案上的合作探究：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？（2）教师巡视查看，及时发现学生的问题。

（3）小组派代表展示成果，教师即时点评，师生共同评价四．教师精讲典例解析例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）师生一起分析解题思路，学生演板，讲评，师生共同总结解题方法。

五.课堂达标反馈（1）限时10分钟，题目分ABC三类，学生自主完成，教师巡视，关注各个层次学生做题情况，实时指导，批改纠错，学生再次讨论解决，必要时老师解答疑难。

弧长和扇形的面积（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分,共12分)1.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为( )A.πB.1C.2D.π2.(2013·达州中考)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600米,E为弧CD上一点,且OE⊥CD,垂足为F,OF=300米,则这段弯路的长度为( )A.200π米B.100π米C.400π米D.300π米3.(2013·德州中考)如图,扇形AOB的半径为1,∠AOB=90°,以AB为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为( )A.πB.π-C. D.π+二、填空题(每小题4分,共12分)4. (2013·重庆中考)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E,则图中阴影部分的面积为______(结果保留π).5. (2013·宜宾中考)如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF 的圆心依次是A,B,C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是____________.6.如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连结CE,则阴影部分的面积是______(结果保留π).三、解答题(共26分)7.(8分)如图,已知CB是☉O的弦,CD是☉O的直径,点A为CD延长线上一点,BC=AB,∠CAB=30°.(1)求证:AB是☉O的切线.(2)若☉O的半径为2,求的长.8.(8分) (2013·长沙中考)如图,△ABC中,以AB为直径的☉O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.(1)求证:BC是☉O的切线.(2)若☉O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积.【拓展延伸】9.(10分)如图,△ABC内接于☉O,直径BD交AC于E,过O作FG⊥AB,交AC于F,交AB于H,交☉O于G.(1)求证:OF·DE=OE·2OH.(2)若☉O的半径为12,且OE∶OF∶OD=2∶3∶6,求阴影部分的面积.(结果保留根号)答案解析1.【解析】选C.等边扇形的面积为:l R=×2×2=2.2.【解析】选A.连结OD,根据垂径定理得,C F=DF=300米,在Rt△OFC中,tan∠COF==,所以∠COF=30°,∴∠COD=60°,OC=600米,∴此段弯路的长度为=200π米.3.【解析】选C.因为扇形AOB的半径为1,∠AOB=90°,所以AB=,△AOB的面积为,扇形AOB的面积为=,所以弓形的面积为-,又因为半圆的面积为,所以阴影部分的面积为:-(-)=.4.【解析】由题意可知,点E是AC的中点,所以阴影的面积=×4×4-=8-(π-2)=10-π.答案:10-π5.【解析】弧CD的长是=,弧DE的长是:=,弧EF的长是:=2π,则曲线CDEF的长是:++2π=4π.答案:4π6.【解析】∵在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,∴AB与CD间的距离为1,∴□ABCD的面积为4×1=4,△BCE的面积为×2×1=1,扇形DAE的面积为=,∴阴影部分的面积是4-1-=3-.答案:3-7.【解析】(1)连结OB,∵BC=AB,∠CAB=30°,∴∠C=30°,∴∠BOA=2∠C=60°,∴∠OBA=180°-∠A-∠BOA=180°-30°-60°=90°,∴AB是☉O的切线.(2)的长==π.8.【解析】(1)∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°,又∵∠DBC=∠A,∴∠DBC+∠ABD=90°,∴AB⊥BC,∴BC是☉O的切线.(2)连结OD,∵在Rt△ADB中,AB=4,∠BAC=30°,∴BD=2.又∵OB=OD=2,∴△OBD为等边三角形.∴∠BOD=60°,∴△OBD的面积为×22=,扇形OBD的面积为×π×4=π,∴阴影部分的面积为π-.9.【解析】(1)∵BD是直径,∴∠DAB=90°.∵FG⊥AB,∴DA∥FO,∴∠EOF=∠EDA,∠EFO=∠EAD,∴△FOE∽△ADE,∴=,即OF·DE=OE·AD,∵O是BD的中点,DA∥OH,∴AD=2OH,∴OF·DE=OE·2OH.(2)∵☉O的半径为12,且OE∶OF∶OD=2∶3∶6,∴OE=4,ED=8,OF=6.代入(1)结论得AD=12.∴OH=6.在Rt△OBH中,OB=2OH,∴∠BOH=60°.∴BH=BO·sin60°=12×=6.∴S阴影=S扇形GOB-S△OHB=-×6×6=24π-18.。

弧长和扇形面积 同步练习第1题.如图10，扇形ODE 的圆心角为120，正三角形ABC 的中心恰好为扇形ODE 的圆心，且点B 在扇形ODE 内（１）请连接OA OB 、，并证明AOF BOG △≌△（２）求证：ABC △与扇形ODE 于ABC △面积的13．答案：（1）连结OA OB 、（如图）O 是正三角形ABC 的中心． OA OB ∴=．OAF OBG ∠=∠．3601203AOB ∠== 又120DOE ∠=AOB DOE ∴∠=∠AOB BOD DOE BOD ∴∠-∠=∠-∠ 即AOF BOG ∠=∠ 故AOF BOG △≌△ （2）BOG BOF BGOF S S S =+△△四边形而AOF BOG △≌△． 有BOG AOF S S =△△AOF BOF AOB BGOF S S S S ∴=+=△△△四边形DE图10又O 是正三角形ABC 的中心．13AOB ABC S S ∴=△△BGOF S ∴四边形13ABC S =△即ABC △与扇形ODE 重叠部分的面积等于ABC △面积的13．第2题. 如图，两个半径为1，圆心角是90的扇形OAB 和扇 形O A B '''叠放在一起，点O '在AB 上，四边形OPO Q '是正方 形，则阴影部分的面积等于．答案：12-π第3题. 下图是一纸杯，它的母线AC 和EF 延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB ．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm ，下底面直径为4cm ，母线长8EF =cm ．求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用π表示）．答案：解：由题意可知：6AB =π，4CD =π 设AOB n ∠=，AO R =，则8CO R =-A B B '(第2题图)Ｏ由弧长公式得：6180n R =ππ，(8)4180n R -=ππ 解方程组618041808nRnR n ⨯=⎧⎨⨯=-⎩得4524n R =⎧⎨=⎩答：扇形OAB 的圆心角是45∵24R =816R -= 1416322OCD S =⨯⨯=扇形∴ππ1624722OAB S =⨯⨯=扇形ππ7232OAB OCD S S S =-=-纸杯侧面积扇形扇形ππ40=π224S =⋅=纸杯底面积ππ．40444S =+=纸杯表面积πππ．第4题. 半径为R 的圆弧AB 的长为12R π，则AB 所对的圆心角为，弦AB 的长为．答案：90第5题. 半径为5的圆的弧长等于半径为2的圆的周长，则在半径为5的圆中，这条弧所对的圆心角的度数为． 答案：144第6题. 在半径为4cm 的圆中，弧长为2cm 3π的弧所对的圆周角的度数为．答案：15第7题. 一个扇形的圆心角为30，半径为12cm ，则这个扇形的面积为．Ｏ答案：212cmπ第8题. 如图，1O和2O是半径为6的两个等圆，且互过圆心，则图中阴影部分的面积为．答案：24π第9题.如图，△ABC内接于O，4cmAB BC CA===，则图中阴影部分的面积为．答案：216)93π-第10题. 如图，OA是O的半径，AB是以OA为直径的O'的弦，O B'的延长线交O于C点，且4OA=，45OAB∠=，则由AB，AC和线段BC所围成的图形（影阴部分）的面积是．Ｂ答案：53π-第11题. 已知扇形的圆心角为60，半径为5，则扇形周长为（）Ａ．53πＢ．53π+10Ｃ．56πＤ．5106π+答案：Ｂ第12题. 如果扇形的圆心角为150，半径是6，那么扇形的面积为（） Ａ．5πＢ．10πＣ．15πＤ．30π 答案：Ｃ第13题. 如图，1O ，与2O 外切于点C ，M 与1O ，2O 都相内切，切点分别为A ，B ，1O 与2O 的半径均为2，M 的半径为6，求图中阴影部分的面积．答案：连结12O O ，1MO ，2MO B ．124O O =，124O M O M ==，1212O O O M O M ∴==，122160M MO O MO O ∴∠=∠=∠=，12120AO C BO C ∴∠=∠=．12160112024423602236081063MO O MAB O ACS S S S 22⎛π⨯6π⨯2=--=-⨯⨯⨯-⨯ ⎝⎭π=π-=π-3阴影扇形扇形第14题.如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以B ，D 为圆心，2为半径画弧，求图中阴影部分的面积．答案：2909022360360ABCDBAC DAC S S S S 22π⨯2π⨯2=+-=+-=π-4阴影正方形扇形扇形．第15题.如图，阴影部分是某一个广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是20cm ，10cm ，120AOB ∠=）．答案：设半径为20cm ，10cm 124080(cm)180π20π==3， 224040(cm)180l π10π==3． 广告标志的周长为128040(2010)240cm l l AC BD ππ+++=++-⨯=π+20≈145.6()33． 第16题. 如图，1O 与2O 相外切于C 点，AB 切1O 于A 点，切2O 于B 点，21O O 的延长线交1O 于点D ，与BA 的延长线交于点P ．（1）求证：2221PO PC PA PO =； （2）若AB =，6cm PC =，求图中阴影部分的面积．120 DB O答案：（1）连结1O A ，2O B ，BC ，AC ，则12O A O B ∥，12180AO C BO C ∴∠+∠=．11O A O C =，11O AC O CA∴∠=∠，同理22O CB O BC∠=．112212360()180O AC O CA O CB O BC AO C BO C ∠+∠+∠+∠=-∠+∠=，1290ACO BCO ∴∠+∠=，90ACB ∴∠=，90CAB CBA ∴∠+∠=，11CBA O AC O CA ∠=∠=∠．又CPA BPC ∠=∠，∴△PAC ∽△PCB ，PC PBPA PC∴=， 2PC PA PB =．222PC PA PB PB PA PA PA ∴==．12O A O B ∥，21PO PB PA PO ∴=，2221PO PC PA PO ∴=． （2）设PA x =，由2PC PA PB =，得(36x x +=，解得x =2PA PD PC =，2226PA PD PC ∴===，4CD ∴=，14PO =， 11sin PA PO A PO ∠==160PO A ∴∠=，1120AO C ∴∠=， 260BO C ∠=．1213AO PA BO PB ==，26O B =，121221422(26)cm 233O ABO O AC O BC S S S S =--=+⨯π-6ππ()阴影梯形扇形扇形第17题. 如图中的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫以相同速度，同时从A 点到B 点，甲虫沿1ADA ，12A EA ，23A FA ，3A GB 路线爬行；乙虫沿ACB 路线爬行，则下列结论正确的是（） Ａ．甲先到达B 点Ｂ．乙先到达B 点 Ｃ．甲、乙同时到达B 点Ｄ．无法确定答案：Ｃ第18题. 如图，正方形ABCD 的边长为2，以CD 为直径在正方形内画半圆，再以D 为圆心，2为半径画弧AC ，则图中阴影部分的面积为（）Ａ．πＢ．23πＣ．32πＤ．2π答案：Ｄ第19题.如图，半圆O 的弦AB与AB 相切，求圆中阴影部分的面积．ＤＥＦＧＣＡＢ1A 2A3AC E F OD答案：如图所示，将小半圆沿CD 平行移动，使其圆心与点O 重合，这样所求阴影部分的面积不变．设平移后，小圆与线段AB 相切于G 点，连OG ，OB ，OG AB ∴⊥，且11241222BG AB ==⨯=． 在Rt △OBG 中，222212144OB OG GB -===．2222211112222S S S OB OG OB OG GB 1=-=π-π=π(-)=π=π⨯144=72π2阴影大半圆小半圆．第20题. 已知一圆的周长为8cm π，其圆周上一段弧长为3cm π，则该弧所对的圆周角为． 答案：67.5第21题. 如果弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ，那么，弧长的计算公式为． 答案：180n rl π=第22题. 如果设圆心角是n 的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为．答案：2360n r S π=或12S lr =第23题. 圆心角为30，半径为R 的弧长为．CEFOD答案：6R π 第24题. 圆周长为6π，则60圆心角所对应的弧长为． 答案：π第25题. 在半径为1cm 的圆中，弧长为23π的弧所对应的圆周角为． 答案：60第26题. 在O 中，如果120的圆心角所对应的弧长为43π，则O 的半径为． 答案：2第27题. 如果O 的半径3cm ，其中一弧长2πcm ，则这弧所对的弦长为．答案：第28题. 圆心角是180，占整个周角的180360，因此它所对的弧长是圆周长的． 答案：12第29题. 圆心角是n ，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的． 答案：360n ，360n 第30题. 扇形的面积为34πcm 2，扇形所在圆的半径32cm ，求扇形的圆心角．答案：120。