【中考数学】2018中考数学专题复习(七)图形的初步认识

第三节 等腰三角形与直角三角形,遵义五年中考命题规律)6,遵义五年中考真题及模拟)勾股定理1．(2016遵义六中二模)如图，已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE ＝CD ＝1，连接DE ，则DE 等于( B )A .32 B . 3 C . 3 D .122．(2015遵义中考)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图①)．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若正方形EFGH 的边长为2，则S 1＋S 2＋S 3＝__12__．特殊三角形的判定与性质3．(2016遵义中考)如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝110°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD＝__35°__．4．(2016遵义二中一模)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为__63°或27°__．5．(2014遵义中考)如图，在▱ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A ＝45°，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且BE ＝DF ，连接EF 交BD 于点O.(1)求证：BO ＝DO ；(2)若EF⊥AB，延长EF 交AD 的延长线于点G ，当FG ＝1时，求AD 的长． 解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ，∴∠ODF ＝∠OBE. 在△ODF 与△OBE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ODF＝∠OBE，∠DOF ＝∠BOE，DF ＝BE ， ∴△ODF ≌△OBE(AAS )， ∴BO ＝DO ；(2)∵BD⊥AD，∴∠ADB ＝90°. ∵∠A ＝45°，∴∠DBA ＝∠A＝45°. ∵EF ⊥AB ，∴∠G ＝∠A＝45°. ∴△ODG 是等腰直角三角形． ∵AB ∥CD ，EF ⊥AB ，∴DF ⊥OG ， ∴OF ＝FG ，△DFG 是等腰直角三角形． ∵△OBE ≌△ODF ，∴OE ＝OF ， ∴GF ＝OF ＝OE ，即2FG ＝EF. ∵△DFG 是等腰直角三角形， ∴DF ＝FG ＝1，∴DG ＝DF 2＋FG 2＝2.∵AB∥CD， ∴AD DG ＝EF FG ，即AD 2＝21，∴AD ＝22.,中考考点清单)等腰三角形的性质与判定1．等腰三角形有两边相等的三角形是等2.等边三角形等边三角形三角相等，且每一个角都等于__60°__)；等边三角形内、外心重合；等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；面积：S△ABC＝12三边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；°的等腰三角形是等边三角形直角三角形的性质与判定直角三角形的性质与判定近5年考查2次，设问方式为：①求面积；②求线段长度．结合的背景有：①与平行四边形结合；②以赵爽弦图为背景．3．直角三角形__中线__等于斜边的一半角所对应的直角边等于斜边的一半AC)；勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a2＋b2＝c2；在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30续表90°的三角形是直角三角形；一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形4.等腰直角三角形,中考重难点突破)等腰三角形的相关计算【例1】如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，且∠DBC＝15°，则∠A＝________【解析】由线段垂直平分线定理知AD ＝BD ，∴∠A ＝∠ABD，又∵AB＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB，设∠A＝x ，则x ＋2(x ＋15°)＝180°，∴∠A ＝x ＝50°.【答案】50°1．(2017连云港中考)如图，已知等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AD ＝AE ，连接BE ，CD ，交于点F.(1)判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由； (2)求证：过点A ，F 的直线垂直平分线段BC. 解：(1)∠ABE＝∠ACD.理由如下：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A，AE ＝AD ，∴△ABE ≌△ACD ，∴∠ABE ＝∠ACD； (2)∵AB＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB，由(1)可知∠ABE＝∠ACD，∴∠FBC ＝∠FCB， ∴FB ＝FC ，又∵AB＝AC ，∴点A ，F 均在线段BC 的垂直平分线上，即直线AF 垂直平分线段BC.2．(2017成都中考)【问题背景】如图①，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，作AD⊥BC 于点D ，则D 为BC 的中点，∠BAD ＝12∠BAC＝60°，于是BC AB ＝2BDAB＝ 3.【迁移应用】如图②，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC ＝∠DAE＝120°，D ，E ，C 三点在同一条直线上，连接BD.(1)求证：△ADB≌△AEC；(2)请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式；【拓展延伸】如图③，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，在∠ABC 内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接CE ，CF.(1)证明：△CEF 是等边三角形； (2)若AE ＝5，CE ＝2，求BF 的长．解：迁移应用：(1)∵∠BAC＝∠DAE＝120°，∴∠DAB ＝∠CAE， 在△DAE 和△EAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DA ＝EA ，∠DAB ＝∠EAC，AB ＝AC ，∴△DAB ≌△EAC ； (2)CD ＝3AD ＋BD ；拓展延伸：(1)如答图中，作BH⊥AE 于H ，连接BE. ∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°， ∴△ABD ，△BDC 是等边三角形，∴BA ＝BD ＝BC. ∵E ，C 关于BM 对称， ∴BC ＝BE ＝BD ＝BA ，FE ＝FC ，∴A ，D ，E ，C 四点共圆，∴∠ADC ＝∠AEC＝120°， ∴∠FEC ＝60°，∴△EFC 是等边三角形； (2)∵AE＝5，EC ＝EF ＝2， ∴AH ＝HE ＝2.5，FH ＝4.5， 在Rt △BHF 中，∵∠BFH ＝30°，∴HFBF＝cos30°，∴BF＝4.532＝3 3.直角三角形的相关计算【例2】(2017江岸中考)如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝______°.【解析】本题主要考查直角三角形相关计算．【答案】553．(2017广丰中考)如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若△BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于35．,(第3题图)) ,(第4题图)) 4．(2017临海中考)如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，斜边AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接CD，若BD＝1，则AD的长是__2__．。

第四节多边形与平行四边形1．(湘西中考)下列说法错误的是( D)A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2．(2017乌鲁木齐中考)如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是( C)A．4 B．5 C．6 D．73．(河北中考)如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是( B)A．7 B．8 C．9 D．10(第3题图)(第4题图)4．(宁夏中考)在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于__2__．5．(2017通辽中考)在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F.若AD＝11，EF＝5，则AB＝__8或3__．6．(2017汇川升学二模)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角(∠D，∠C)向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，若AD＝2，BC＝3，则EF的长为．7．(梅州中考)如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S △BCF＝__4__．(第7题图)(第8题图)8．(2017十堰中考)如图，在▱ABCD 中，AB ＝213 cm ，AD ＝4 cm ，AC ⊥BC ，则△DBC 比△ABC 的周长长__4__cm .9．(2017原创)如图，▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上折叠，使点A 正好与CD 上的F 点重合，若△FDE 的周长为16，△FCB 的周长为28，则FC 的长为( C )A ．4B ．5C ．6D ．710．(2017南充中考)如图，在▱ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF∥BC，GH ∥AB ，且CG ＝2BG ，S △BPG ＝1，则S ▱AEPH ＝__4__．(第10题图)(第11题图)11．(2017西宁中考)如图，将▱ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若∠A＝60°，AD ＝4，AB ＝8，则AE 的长为__285__．12．(东营中考)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC>AB ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是__4__．(第12题图)(第13题图)13．(2017齐齐哈尔中考)如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是．14．(2017武汉中考)如图，在▱ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为__30°__．(第14题图)(第15题图)15．(2017连云港中考)如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若∠EAF＝56°，则∠B＝__56°__．16．(2017福建中考)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB＝__108__°.(第16题图)(第17题图)17．(2017邵阳中考)如图所示的正六边形ABCDEF ，连接FD ，则∠FDC 的大小为__90°__．18．(2017益阳中考)如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，连接AF ，CE.求证：AF ＝CE. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF. 又∵AE⊥BD，CF ⊥BD ， ∴∠AEB ＝∠CFD＝90°， AE ∥CF ，在△ABE 和△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE＝∠CDF，∠AEB ＝∠CFD，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF(AAS )， ∴AE ＝CF ， ∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF ＝CE.19．(鄂州中考)如图，▱ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A ，C 两点作AE⊥BD，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ，延长AE ，CF 分别交CD ，AB 于M ，N.(1)求证：四边形CMAN 是平行四边形． (2)已知DE ＝4，FN ＝3，求BN 的长． 解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ， ∵AM ⊥BD ，CN ⊥BD ， ∴A M∥CN，又∵CM∥AN， ∴四边形AMCN 是平行四边形；(2)∵四边形AMCN 是平行四边形， ∴CM ＝AN ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴DM ＝BN ，∠MDE ＝∠NBF，在△MDE 和△NBF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠MDE＝∠NBF，∠DEM ＝∠BFN＝90°，DM ＝BN ， ∴△MDE ≌△NBF ，∴ME ＝NF ＝3，在Rt △DME 中， ∵∠DEM ＝90°，DE ＝4，ME ＝3， ∴DM ＝DE 2＋ME 2＝32＋42＝5， ∴BN ＝DM ＝5.20．如图①，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝8，以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于点E.(1)求证：四边形ABCE 是平行四边形；(2)如图②，将图①中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长． 解：(1)∵在Rt △OAB 中，D 为OB 的中点， ∴AD ＝12OB ，OD ＝BD ＝12OB ，DO ＝DA ，∴∠DAO ＝∠DOA＝30°， ∴∠EOA ＝∠DOC＋∠DOA ＝90°，∴∠AEO＝60°，又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO＝∠AEO＝60°，∴BC∥AE，∵∠BAO＝∠COA＝90°，∴CO∥AB，∴四边形ABCE是平行四边形；(2)在Rt△OAB中，OA＝OB·cos30°＝43，在Rt△AOG中，设OG＝x，则AG＝CG＝8－x，根据勾股定理得x2＋(43)2＝(8－x)2，解得x＝1.即OG＝1.。

第四章图形的认识§4.1图形的初步认识一、选择题1．(2013·浙江余杭期末，2，3分)下列几何图形中，不是立体图形的是()A．长方体B．圆锥C．圆柱D．圆形解析圆形整个图形都在一个平面内，是平面图形不是立体图形．故选D.答案 D2．(2013·浙江义乌期末，9，3分)在平面内，线段AC＝5 cm，BC＝3 cm，线段AB的长度不可能是()A．2 cm B．8 cmC．5 cm D．9 cm解析线段AC和BC有共同的端点，当它们在同一条直线上时，线段AB是它们的和或差，故AB 等于2 cm或8 cm；当它们不在同一条直线上时，线段AB与AC，BC构成三角形，2 cm＜AB＜8 cm，故可以是5 cm，不能是9 cm.故选D.答案 D3．(2015·北京怀柔区一模，5，3分)如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为()A．30°B．60°解析根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD＝∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．答案 A4．(2013·浙江舟山期末，8，3分)小明同学用手中一副三角尺想摆成∠α与∠β互余，下面摆放方式中符合要求的是()解析A中，∠α＋∠β＝180°－90°＝90°，故∠α与∠β互余．故选A.答案 A5．(2014·浙江杭州朝晖中学三模，6，3分)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于()A．50°B．30°解析直尺的两边平行，故∠4＝∠2＝50°，由外角的性质可得∠4＝∠1＋∠3，∴∠3＝∠4－∠1＝50°－30°＝20°.故选C.答案 C6．(2015·江苏苏州模拟，7，3分)如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3是五边形的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．180°C．210°D．270°解析如图，∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠4＋∠5＝180°.根据多边形的外角和定理，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.答案 B二、填空题7．(2013·浙江义乌期末，15，3分)在一次实践操作中，小丁把两根长为20 cm的竹签绑接成一根35 cm 长的竹签，则重叠部分的长度为________ cm.解析若这两根竹签是首尾顺次相接拼成一条线段，则总长为40 cm，故重叠部分的长度为40－35＝5(cm)．答案 58．(2013·浙江龙泉期末，15，4分)如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若∠AOD＝145°，则∠BOC＝________度．解析∵∠AOD＝145°，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠BOD＝145°－90°＝55°.∴∠BOC＝90°－∠BOD＝90°－55°＝35°.答案359．(2013·浙江湖州中考模拟，13，4分)如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝________°.解析设AP与BN的交点为O，∵MA∥NB，∠A＝70°，∴∠NOP＝∠A＝70°.∵∠NOP是△BPO的外角，∠B＝40°，∴∠P＝∠NOP－∠B＝70°－40°＝30°.答案3010．(2015·浙江宁波期中，13，3分)用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°时”，应先假设______________．解析应先假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°.答案三角形的三个内角都小于60°三、解答题11．(2013·天津五县区期末，25，5分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE 平分∠AOC，∠COF＝35°，∠BOD＝60°.求∠EOF的度数．∠AOC，∴∠COE＝1 2解∵∠BOD＝60°，∴∠AOC＝60°.∵OE平分∠AOC＝30°.∵∠COF＝35°，∴∠EOF＝∠COE＋∠COF＝30°＋35°＝65°.12．(2014·浙江杭州朝晖中学三模，19，8分)如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°.(1)利用尺规作图，作一个点P，使得点P到∠ACB两边的距离相等，且P A＝PB；(2)试判断△ABP的形状，并说明理由．解(1)如图所示：(2)过点P作PM⊥CB，PN⊥CA，垂足分别为M，N，则∠PNA＝∠PMB＝90°.∵CP平分∠ACB，∴PM＝PN.又∵P A＝PB，∴△P AN≌△PBM(HL)，∴∠NP A＝∠MPB.又∵∠NPM＝360°－∠PNA－∠ACB－∠PMC＝360°－90°－90°－90°＝90°，∴∠APB＝90°，∴△APB为等腰直角三角形．。

考点1 图形认识初步一．选择题（共16小题）1．（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①④ C．①②④D．①②③④【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．2．（2018•内江）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选：B．3．（2018•长沙）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．4．（2018•陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：C．5．（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．6．（2018•滨州）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选：B．7．（2018•大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面．故选：A．8．（2018•河南）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．9．（2018•无锡）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．【解答】解：能折叠成正方体的是故选：C．10．（2018•白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25° B．35° C．115°D．125°【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C．11．（2018•天门）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．12．（2018•烟台）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9 B．11 C．14 D．18【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11，故选：B．13．（2018•徐州）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．14．（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图① B．图② C．图③ D．图④【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选：A．15．（2018•台湾）如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A． B．C．D．【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．【解答】解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D．16．（2018•北京）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．二．填空题（共4小题）17．（2018•昆明）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为150°42′．【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案．【解答】解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．18．（2018•临安区）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：，故答案为：．19．（2018•大庆）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为240 cm3．【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）．故答案为：240．20．（2018•黔南州）∠α=35°，则∠α的补角为145 度．【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．。

第四章图形的初步认识与三角形、四边形第一节线段、角、相交线和平行线,遵义五年中考命题规律),遵义五年中考真题及模拟)平行线的性质1．(2017遵义中考)如图，△ABC中，E是BC中点，A D是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F.若AB＝11，AC ＝15，则FC的长为( C)A．11 B．12 C．13 D．14,(第1题图)) ,(第2题图))2．(2017遵义中考)把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为( D) A．45°B．30°C．20°D．15°3．(2016遵义中考)如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b 上，则∠1＋∠2的值为( A)A．90°B．85°C．80°D．60°(第3题图)(第4题图)4．(2015遵义中考)如图，直线l1∥l2，∠1＝62°，则∠2的度数为( D)A．152°B．118°C．28°D．62°5．(2014遵义中考)如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1＋∠2＝( A)A．30°B．35°C．36°D．40°(第5题图)(第6题图)6．(2013遵义中考)如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是( A)A．70°B．80°C．65°D．60°直线与线段7．(2016遵义一中一模)直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有( B)A．2个B．3个C．4个D．6个,中考考点清单)线段与直线1．线段(1)定义：线段的直观形象是拉直的一段线． (2)基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．(3)线段的和与差：如图①，已知两条线段a 和b ，且a>b ，在直线l 上画线段AB ＝a ，BC ＝b ，则线段AC 就是线段a 与b 的和，即AC ＝__a ＋b__．如图②，在直线l 上画线段AB ＝a ，在AB 上画线段AD ＝b ，则线段DB 就是线段a 与b 的差，即DB ＝a －b.(4)线段的中点：如图③，线段AB 上的一点M ，把线段AB 分成两条线段AM 与MB.如果AM ＝MB ，那么点M 就叫做线段AB 的中点，此时有__AM__＝MB ＝12AB ，AB ＝2AM ＝2MB.2．直线(1)定义：沿线段向两边无限延伸所形成的图形． (2)基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．角及角平分线3．角的分类 (1)分类(2)周角、平角、直角之间的关系和度数 1周角＝2平角＝4直角＝360°， 1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°，1°＝60′，1′＝60″，1′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160°，1″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160′. 4．角平分线的概念及性质(1)定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线． (2)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等． 警示：到角两边距离相等的点在角平分线上． 5．余角、补角、邻补角(1)余角：A .如果两个角的和为__90°__，那么这两个角互为余角；B ．同角(等角)的余角相等．(2)补角：A .如果两个角的和为__180°__，那么这两个角互为补角；B ．同角(等角)的补角相等．(3)邻补角：A .两个角有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角；B ．互为邻补角的两个角的和为180°.相交线三线八角(如图)6．同位角有：∠1与__∠5__，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7.7．内错角有：∠2与__∠8__，∠3与∠5.8．同旁内角有：∠3与∠8，∠2与__∠5__．9．对顶角有：∠1与∠3，∠2与__∠4__，∠5与∠7，∠6与__∠8__．垂线及其性质10．定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．11．基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．12．性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．13．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段长度．14．线段垂直平分线：(1)定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离__相等__．(2)逆定理：到一条线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．平行线的判定及性质15．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．16．两条平行线之间的距离处处相等．17．性质(1)两直线平行，同位角相等，即∠1＝__∠2__．(2)两直线平行，内错角相等，即∠2＝__∠3__．(3)两直线平行，同旁内角互补，即∠3＋__∠4__＝180°.18．判定(1)基本事实：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．(2)同位角相等，两直线平行．(3)内错角相等，两直线平行．(4)同旁内角互补，两直线平行．(5)平行于同一条直线的两条直线平行．命题与定理19．命题：判断一件事情的句子叫做命题，命题由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果……那么……”的形式．20．真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题．21．假命题：题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题．22．定理：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，推理过程叫做证明．【方法点拨】利用平行线性质求角度：先观察要求角与已知角的位置关系，再选择合理的角度进行等量代换，因此需要熟练掌握平行线的性质．另外在解题中要注意平角、直角及三角形内角和、三角形内外角关系等知识的运用．,中考重难点突破)补角、余角的计算【例1】(2018原创)一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是( )A．130°B．140°C．50°D．90°【解析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此求出度数．【答案】A1．(2016遵义二中一模)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有( C)A．4个B．3个C．2个D．1个(第1题图)(第2题图)2．(2018原创)如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( D)A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠3＝180°C．∠2＋∠4<180°D．∠3＋∠5＝180°平行线的性质【例2】如图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝( )A．85°B．60°C．50°D．35°【解析】过A点作直线c∥b，则c∥a，∵a∥c，∴∠1＝∠4＝85°，又b∥c，∴∠3＝∠5，又∵∠2＝35°，∴∠5＝85°－35°＝50°，∴∠3＝50°.【答案】C3．(2016汇川升学模拟)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝40°，则∠3的度数是( B)A．75°B．35°C．40°D．55°,(第3题图)),(第4题图)) 4．(2017重庆中考)如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．解：∵EF∥GH，∴∠ABD＋∠FAC＝180°，∴∠ABD＝180°－72°＝108°.∵∠ABD＝∠ACD＋∠BDC，∴∠BDC＝∠ABD－∠ACD＝108°－58°＝50°.平行线的实际应用【例3】如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时，∠ABC的度数是( )A．120°B．135°C．150°D．160°【解析】首先找准方位角，并从中找出互相平行的直线．【答案】C5．(2016遵义升学样卷)如图，直线a∥b，直角三角形ABC的直角顶点B在直线b上，∠1＝36°，则∠2＝__126°__ .,(第5题图)) ,(第6题图)) 6．(2017重庆中考)如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE 的度数．解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AEF＝69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.。