吉林省实验中学2019届高三下学期六次月考数学(文)试题

吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题得：，，．故选：C．考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．在应试中可采用特值检验完成．2.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：复数，复数的共轭复数是，就是复数所对应的点关于实轴对称的点为A对应的复数；故选：B．用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到复数的共轭复数，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到选项．本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，考查复数与复平面内对应点之间的关系，是一个基础题．3.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：命题的否定是：，，故选：C．根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4.设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：，，根据充分必要条件的定义可得出：“”是“”的充分不必要条件．故选：A．求解：，得出“”，根据充分必要条件的定义判断即可．本题考查了简单的不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题．5.在中，，，，则的值为A. 1B.C.D.【答案】A【解析】解：，，，则故选：A．运用数量积公式则求解即可．本题考察了向量的数量积的运算，属于简单计算题，关键记住公式即可．6.已知数列，点在函数的图象上，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可得：．故选：B．由题意可得，由诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解．本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．7.已知点在幂函数的图象上，设，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由点在幂函数的图象上，得，即．，单调递增，又，，。

吉林省实验中学2018-2019学年度高三年级数学（理科）第六次月考试题第I 卷一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分）1．若2+=i iz ，则复数z 在复平面内对应的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}1lg |},0372|{2<∈=<+-=x Z x B x x x A ，则阴影部 分所表示的集合的元素个数 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．函数()[]()cos ,x f x xe x ππ=∈-的图像大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．4．已知平面向量2==→→b a ，且→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛+bb a 2，向量→→b a ,夹角为（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π5．过抛物线x y 82=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则|AB|等于 （ ）A ．8B ．10C ．12D ．146．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm ，它的体积是 （ ）A ．33227cmB ．329cmC ．3329cmD ．3227cm7．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的,2,2==n x依次输入的a 为,5,2,2则输出的=s （ ）A ．6B ．12C ．17D ．358．在区间[]4,2-内随机取出一个数a ，使得{}02|122>-+∈a ax x x 的概率为 （ ）A ．103B ．32C ．53D ．219．O 为正方体1111D C B A A B CD-底面ABCD 的中心，则直线O D 1与11C A 的夹角为 （ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π10．已知函数)0)(cos(2)sin()(πϕϕϕ<<+-+=x x x f ，的图像关于直线π=x 对称，则=ϕ2cos （ ）A ．53B ．53-C ．54D ．54-11．已知点A 是抛物线)0(2:2>=p px y M 与圆222)4(:a y x C =-+在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离等于a ，若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为a 2，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为 （ ）A ．2B ．32C ．267D ．23712．已知函数x e ax x f ln )(+=与x e x x x g ln )(2-=的图像有三个不同的公共点，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围 （ ） A.e a -< B.1>a C.e a > D.3-<a 或1>a第II 卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1004x y x y x ，则y x z -=2的最大值为__________．14．已知a 为常数，且⎰=202xdxa ，则6)(x a x -的二项展开式中的常数项为__________． 15.现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有__________种不同的分法（用数字作答）.16．在ABC ∆中，三内角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，且3=b ，B A AC sin )cos 3(sin sin 3+=，AC 边上的高为h ，则h 的最大值为__________．三、解答题（本大题共6个小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22-23小题为选考题，考生根据要求作答，每题10分） （一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）设数列}{n a 是等差数列，数列}{n b 的前n 项和n S 满足)1(23-=n n b S 且2512,b a b a ==（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设n T 为数列}{n S 的前n 项和，求n T ．（本小题满分12分）在正三角形ABC 中, ,,E F P 分别是,,AB AC BC 边上的点,3=AB ,:::1:2AE EB CF FA CP PB === (如图1),将AEF ∆沿EF 折起到1A EF ∆的位置,使二面角1A EF B --成直二面角,连接11,A B A P (如图2).（Ⅰ） 求证:1A E ⊥平面BEP ；（Ⅱ）求二面角1B A P F --的余弦值的大小.19．（本小题满分12分）某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为43；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为54.每台仪器各项费用如表：（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记χ为生产两台仪器所获得的利润，求χ的分布列和数学期望.20．（本小题满分12分）已知动圆P 过定点()M 且与圆(22:16N x y +=相切，记动圆圆心P 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）过点()3,0D 且斜率不为零的直线交曲线C 于A ， B 两点，在x 轴上是否存在定点Q ，使得直线,AQ BQ 的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数()22ln 2(0)f x x mx x m =-+>（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当m ≥时，若函数()f x 的导函数()'f x 的图象与x 轴交于,A B 两点，其横坐标分别为1212,()x x x x <，线段AB 的中点的横坐标为0x ，且12,x x 恰为函数()2ln h x x cx bx=--的零点，求证：()()1202'ln23x x h x -≥-+.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。

吉林省实验中学2018---2019学年度上学期 高三年级数学（文）第三次月考试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1. 设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,5}M =，{2,3,5}N =，则(C )U M N = A ．{1} B ．{1,2,3,5} C ．{1,2,4,5} D ． {1,2,3,4,5} 2．设R ∈θ，则“6πθ=”是“21sin =θ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知平面向量)2,1(-=a ，),2(m b =，且//，则=+23 A ．)2,1(-B ．)2,1(C ．)2,1(-D ．)2,1(--4. 点)1,2(M 到抛物线2ax y =准线的距离为2，则a 的值为 A ．41 B ．121 C ．41或121-D ．41-或1215. 下列命题中正确的是A. 命题“0x ∃∈R ，使得2010x -<”的否定是“x ∀∈R ，均有210x ->” B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题 C. 命题“若22x y =，则x y =”的逆否命题是真命题D. 命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠” 6．设函数3,1()2,1xx b x f x x --<⎧=⎨≥⎩，若((1))1f f =，则b =A.14B.12C. 1D.27. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是A ．32B ．4C ．34D ．68．如右上图给出的是计算1001614121++++ 的值的一个框图，其中菱形判断框 内应填入的条件是A ．50>i ？B ．50<i ？C ．51>i ？D ．51<i ？9．函数)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在),0[+∞单调递增，若)2()(log 2-<f a f ，则实数a 的取值范围是A ．)4,0(B ．)41,0( C ． )4,41( D ．),4(+∞10．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，则 A.(25)(11)(80)f f f -<< B. (25)(80)(11)f f f -<< C.(11)(80)(25)f f f <<- D. (80)(11)(25)f f f <<-11. 已知双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>的一个顶点是抛物线21:2C y x =的焦点F ，两条曲线的一个交点为M ， 32MF =，则双曲线2C 的离心率是A.12．如果圆8)()(22=-+-a y a x 上总存在到原点的距离为2的点，则实数a 的取值范围是 A ．)3,1()1,3(⋃--B ．)3,3(-C ．)1,1(-D ．]3,1[]1,3[⋃--第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．向量,a b 在正方形网格中的位置如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么⋅=a b .14.已知函数b x f x --=|22|)(有两个零点，则实数b 的取值范围是 . 15．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且54cos =B ，则CA tan 1tan 1+的值是 . 16. 给出下列4个命题，其中正确命题的序号 . ① 10.230.51log 32()3<<；② 函数4()log 2sin f x x x =-有5个零点； ③ 函数4()612x x f x x -+-=ln的图象以5(5,)12为对称中心； ④ 已知0,0a b >>，函数b ae y x +=2的图象过点(0,1)，则ba 11+的最小值是24. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题满分12分）已知函数R ,41cos )6sin(cos )(2∈+-+⋅=x x x x x f π. （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在]4,4[ππ-上的最大值和最小值.18. （本小题满分12分）如图，E 是以AB 为直径的半圆上异于点A B 、的一点，矩形ABCD 所在平面垂直于该半圆所在的平面，且22AB AD ==． （Ⅰ）求证：EA EC ⊥；（Ⅱ）设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F ，1EF =，求三棱锥E ADF -的体积．19．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比为q （1q ≠），等差数列{}n b 的公差也为q ，且12323a a a +=． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）若数列{}n b 的首项为2，其前n 项和为n T ， 当2n ≥时，试比较n b 与n T 的大小.20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点)21,3(P ，离心率是23，（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB 的中点为),21,21(M 求直线l 与坐标轴围成的三角形的面积.21．（本小题满分12分） 已知函数x x x f ln )(=.（Ⅰ）求曲线)(x f y = 在点))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若对于任意],1[e ex ∈，都有1)(-≤ax x f ，求实数a 的取值范围.请考生在第22~23题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22. （本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点)0,3(-P ，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C 的极坐标方程为03cos 22=--θρρ .（Ⅰ）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围； （Ⅱ）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围 . 选修4－5：不等式选讲23. （本小题满分10分）已知函数|5||2|)(---=x x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）不等式012)(≥-+m x f 对于任意的R x ∈都成立，求m 的取值范围．第三次考试答案1——12：CACCD BBACB CD 13：4 14：（0，2） 15：3516： 2 ，3 17．（本题满分12分）【解析】（Ⅰ）由题意知41cos )cos 21sin 23(cos )(2+-+⋅=x x x x x f 41)2cos 1(412sin 4341cos 21cos sin 232++-=+-⋅=x x x x x )62sin(21cos 412sin 43π-=-=x x x …………4分 ∴)(x f 的最小正周期ππ==22T …………6分 （Ⅱ） )62sin(21)(π-=x x f ， ]4,4[ππ-∈x 时，∴]3,32[62πππ-∈-x …………8分∴262ππ-=-x 时，即1)62sin(-=-πx 时，21)(min -=x f ；…………10分 当332ππ=-x 时，即23)62sin(=-πx 时，43)(max =x f …………12分 18.（本题满分12分） （1）证明略 （2）12319．（本题满分12分）解：（ ）由已知可得211123a a q a q +=，∵{}n a 是等比数列，10a ≠∴23210q q --=. 解得1q =或13q =-. ∵1q ≠， ∴ 13q =- (2）由（ ）知等差数列{}n b 的公差为13-，∴ 72(1)()33n nb n 1-=+--=， 2132(1)()236n n n n T n n 1-=+--=， (1)(14)6n n n n T b ---=-，当14n >时，n n T b <；当14n =时，n n T b =；当214n ≤<时，n n T b >. 综上，当214n ≤<时，n n T b >；当14n =时，n n T b =； 当14n >时，n n T b <.20． （本题满分12分） 解（1）由已知可得,,解得，∴椭圆的方程为解（2）设、 代入椭圆方程得，两式相减得,由中点坐标公式得，∴ 可得直线的方程为令可得令可得则直线与坐标轴围成的三角形面积为.21．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）因为函数，所以,.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）函数定义域为， 由（Ⅰ）可知，.令解得.与在区间上的情况如下：所以，的单调递增区间是；的单调递减区间是.（Ⅲ）当时，“”等价于“”.令，，，.当时，，所以在区间单调递减. 当时，，所以在区间单调递增.而，.所以在区间上的最大值为.所以当时，对于任意，都有.选修4—4：坐标系与参数方程（本题满分10分）22.（1）),65[]6,0[πππ（2）]221,221[+-选修4－5：不等式选讲（本题满分10分）23．（1）]3,3[- （2）2≥m。

吉林省实验中学2019--2020年高三年级下学期第三次月考数学（文科）试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知集合{},,0342N x x x x A ∈≤+-={}=≥=B A ,2 则集合x x BA.[]3,2B ．{}3,2C ．[]2,1D ．{}32．已知复数)(2R a ai z ∈+=,且22=z ，则a 的值为 A ．0B ．±1C ．2D ．±23．已知双曲线122=-y mx 的一条渐近线方程为02=+y x ，则m 的值为 A ．41B ．1C ．2D ．44．在平面直角坐标系xoy 中，角βα,的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于B A ,两点，若点B A ,的坐标分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛54,53和⎪⎭⎫⎝⎛-54,53，则)sin(βα+的值为（）A ．2524B ．257-C ．0D ．2524-5．下列命题正确的是A ．命题0x R ∃∈，2013x x +>的否定是：x R ∀∈，213x x +< B ．命题ABC ∆中，若A B >，则cos cos A B >的否命题是真命题 C ．如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 为真命题，q 为假命题D ．1ω=是函数()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期为2π的充分不必要条件6．函数y =2ln(cosx +2)的图像大致是A ．B ．C ．D ．7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为第8题 A ．π3264+ B ．π6464+C.π64256+D ．π128256+8. 程序框图如图（右上），当输入x 为2019时，输出y 的值为A ．81B ．1C ．2D ．49．袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A ，用随机模拟的方法估计事件A 发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 232 321 230 023 123 021 132 220 001 231130133231031320122103233由此可以估计事件A 发生的概率为（）A ．91 B ．92 C ．185 D ．18710.圆心在圆222=+y x 上，与直线04=-+y x 相切，且面积最大的圆的方程为A .21122=+++）（）（y x B.21122=-+-）（）（y x C.181122=-+-）（）（y x D.181122=+++）（）（y x 11．已知函数sin()(||2y A x πωϕϕ=+<，0)ω>图象的一部分如图所示．若A ，B ，D 是此函数的图象与x 轴三个相邻的交点，C 是图象上A 、B 之间的最高点，点D 的坐标是11(12π，0)，则数量积AB AC = A.22π B ．24πC ．26π D ．28π12．已知函数a ex e x f x+-=)(与xx x g 1ln )(+=的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围为 A ．[)+∞-,eB ．[)+∞-,1C ．(]1,-∞-D ．(]e -∞-,第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．已知变量x ，y 满足030y y x x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩，则3z x y =+的最大值为 ．14．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为_________.15．已知三棱锥BCD A -中，BCD AB 平面⊥,,2π=∠BCD 1,2===CD BD AB ，则三棱锥BCD A -的外接球的体积为_______．16．已知函数()()()*112321,11,,1x n x e n f x g x f x a g g g g n N e n n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+=++++∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭则数列{}n a 的通项公式为__________．三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）17．ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b ，c ，2cos a B 成等差数列．（1）求角A ；（2）若3a b ==，D 为BC 中点，求AD 的长．18．某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L （单位：)M 的数据，其频率分布直方图如图．（Ⅰ）从该企业的100位员工中随机抽取1人，求手机月平均使用流量不超过900M的概率；（Ⅱ）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：M套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：)A20700B301000流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？19．如图所示，三棱锥P−ABC放置在以AC为直径的半圆面O上，O为圆心，B为圆弧AC上的一点，D为线段PC上的一点，且AB=BC=PA=3，PB=3√2，PA⊥BC.（Ⅰ）求证：平面BOD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）当PD PC 2=时，求三棱锥C −BOD 的体积.20．已知函数x xx a x f 21ln )(++=，且曲线)(x f y =在点M (1,f (1))处的切线与直线x y 2=平行.（1）求函数f (x )的单调区间； （2）若关于x 的不等式xmx x f +≥2)(恒成立，求实数m 的取值范围.21．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C ，点M 在C 的长轴上运动，过点M 且斜率大0的直线l 与C 交于Q P ,两点，与y 轴交于N 点,.当M 为C 的右焦点且l 的倾斜角为6π时，P N ,重合，2=PM .（1）求椭圆C 的方程；（2）当M Q P N ,,,均不重合时，记,,μλ==若1=λμ，求证：直线l 的斜率为定值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分. 22．（10分）选修4-45：参数方程极坐标选讲在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧==ααsin 4cos 4y x （α为参数），把曲线C 横坐标缩短为原来的22，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线C 1，直线l 的普通方程是√3x +y −2=0，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系； （1）求直线l 的极坐标方程和曲线C 1的普通方程；（2）记射线)0(6≥=ρπθ与C 1交于点A ，与l 交于点B ，求|AB|的值.23.（10分）选修4-5：不等式选讲（1）求不等式|x +2|+|x −1|≥5的解集；（2）已知两个正数a 、b 满足a +b =2，证明：34111≥++b a吉林省实验中学2020年高三年级第三次月考数学（文科）试题答案1. B2. D3. D4. C 由题意可得：sinα=45,cosα=35，sinβ=35,cosβ=−45， 则sin (α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=−7255.D 解：在A 中，命题0x R ∃∈，2013x x +>的否定是：x R ∀∈，213x x +，故A 错误； 在B 中，命题ABC ∆中，若A B >，则cos cos A B >的否命题是假命题，故B 错误；在C 中，如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 与q 中一个是假命题，另一个是真命题，故C 错误；在D 中，()sin cos )4f x x x x πωωω=-=-，1ω∴=⇒函数()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期为2π，函数()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期为21πω⇒=±．1ω∴=是函数()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期为2π的充分不必要条件，故D 正确6.C 因为y =2ln(cosx +2)的定义域为R ， 又2ln (cos (−x )+2)=2ln(cosx +2)，故函数y =2ln(cosx +2)为偶函数，关于y 轴对称，排除AB 选项； 又当x =π时，y =2ln (cosπ+2)=0，排除D.7.C 根据三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个圆柱，底面直径为8，高为4；下面是一个长宽高分别为8，8，4的长方体． ∴该几何体的体积V=8×8×4+π×42×4=256+64π．8. A 解：输入x =2019，得x =2016，第1次判断为是，得x =2013；第2次判断为是，得x =2010；……一直循环下去，每次判断为是，得x 都减3，直到x =−3，判断结果为否，得到输出值y =2−3=189.C 事件A 包含“瓷”“都”两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0,1的组有021,001,130,031,103，共5组，故所求概率为P =518，故选C10.D 过圆心做直线04=-+y x 的垂线x y =，垂线与已知圆222=+y x 的交点为A（1,1）,B （-1，-1）,易证当圆心在点B 时，圆的半径最大，圆的面积也最大，圆心为B ，半径为23，所以面积最大的圆的方程为181122=+++）（）（y x 。

吉林省实验中学2018-2019学年度下学期高三年级第八次月考数学（理科）试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先解出集合M,再与集合N取交集即可.【详解】集合,集合,则故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】,∴复数在复平面内对应的点所在象限为第四象限故选：D点睛：复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．3.设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合充分条件、必要条件的判定，即可。

【详解】当,可以得到,反过来若，则或，所以为充分不必要条件，故选A.【点睛】考查了充分条件的判定，考查了必要条件的判定，难度较容易。

4.设平面向量，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，且∴，∴，即∴∴故选：A5.二项式的展开式中第9项是常数项，则的值是（）A. 4B. 8C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】写出展开式的第9项，令x的次数为0即可．【详解】二项式的通项公式，T9＝28•是常数项，∴n﹣12＝0，n＝12故选：D．【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查二项展开式的通项公式，属于基础题．6.已知点(2,8)在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由幂函数的定义可得n＝3，f（x）＝x3，且f（x）在R上递增，结合对数函数和幂函数的性质，即可得a，b，c的大小关系．【详解】点（2，8）在幂函数的图象上，可得2n＝8，n＝3，则f（x）＝x3，且f（x）在R上递增，0＜＜＜1，lnπ＞1，得即a＜c＜b，故选：A．【点睛】本题考查利用幂函数的单调性比较函数值的大小问题，属于基础题.7.下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：从所给算法流程可以看出当时仍在运算,当时运算就结束了,所以应选C.考点：算法流程图的识读和理解．8.公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为，这一数值也可以表示为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】∵，,∴。

吉林省实验中学 2019届高三第六次模拟考试数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题，其它题为必考题。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{|4120},{|2}A x R x x B x R x =∈--<=∈<，则()R A C B =A ．{|6}x x <B ．{|22}x x -<<C ．{|2}x x >-D ．{|26}x x ≤<2．复数11i+在复平面上对应的点的坐标是 A ．)1,1(B ．)1,1(-C ．)1,1(--D ．)1,1(-3．已知命题:p x R ∃∈，使sin x =命题:q x R ∀∈，都有210.x x ++>给出下列结论： ① 命题“q p ∧”是真命题 ② 命题“)(q p ⌝∧”是假命题③ 命题“q p ∨⌝)(”是真命题；④ 命题“)()(q p ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是A ．② ④B ．② ③C ． ③ ④D ． ① ② ③4．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么=EF A ．1122AB AD +B ．AD AB 2121--C ．2121+-D ．1122AB AD -5．点()2,1P -为圆()22125x y -+=内弦AB 的中点，则直线AB 的方程为A ．10x y +-=B ． 230x y +-=C ． 30x y --=D ． 250x y --=6．角α的终边经过点A ()a ，且点A 在抛物线214y x =-的准线上，则sin α=A ．12-B ．12C ．2-D ．27．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是A ．43πB ．πC ．23π D ．3π 8．在平面直角坐标系内，若曲线C ：04542222=-+-++a ay ax y x 上所有的点均在第四象限内，则实数a 的取值范围为 A ．()2,-∞- B ． ()1,-∞-C ．()+∞,1D ．()+∞,29．函数()sin()f x x =+ωϕ（其中2π<ϕ）的图象 如图所示，为了得到()sin g x x =ω的图象，则只要 将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度 10．已知正项组成的等差数列{}n a 的前20项的和100,那么615a a ⋅最大值是 A ．25B ．50C ．100D ．不存在11．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量OA 与OB 关于y 轴对称，向量)0,1(=a ，满足不等式20OA AB +⋅≤a 的点),(y x A 的集合为 A ．()(){}11|,22≤++y x y x B ．()(){}11|,22≤+-y x y xC ．(){}0|,22≤+y x y x D ．()(){}11|,22≤-+y x y x12．椭圆2221(1)x y a a +=>上存在一点P ，使得它对两个焦点1F ，2F 的张角122F PF π∠=，则该椭圆的离心率的取值范围是A ．(0,]2B．,1)2 C ．1(0,]2D ．1[,1)2第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。

吉林省实验中学2019届高三理综下学期第八次月考试题注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码、试卷类型填写答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：O-16 S-32 Fe-56第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列有关“一定”的说法正确的是①进行光合作用的绿色植物，细胞一定均含有叶绿体②生长素对植物生长一定起促进作用③没有细胞结构的生物一定是原核生物④酶催化作用的最适温度一定是37℃⑤人体细胞有氧呼吸全过程一定在线粒体中⑥两个种群间的生殖隔离一旦形成，这两个不同种群的个体之间一定不能进行交配⑦与双缩脲试剂发生紫色反应的物质一定是蛋白质A．有两个正确B．有一个正确C．有三个正确D．全都不对2. 某同学在做“生物组织还原糖、脂肪、蛋白质鉴定”实验时，操作情况如下，你认为有几处是不正确的选取材料：选取绿色叶片、蓖麻种子、新鲜牛奶分别做可溶性还原糖、脂肪、蛋白质的鉴定实验。

鉴定实验：鉴定还原糖时加入刚配制的斐林试剂，便可见试样呈砖红色。

选取较厚的蓖麻种子切片，滴1—2滴苏丹Ⅲ染液染色，再用50%的酒精溶液洗去浮色，然后观察颜色变化。

取牛奶样液加入双缩脲试剂A 后立即加入双缩脲试剂B ，观察是否出现紫色 A ．1 B ．2C ．3D ．43.如图是含有淀粉琼脂的实验装置。

将该装置经表中的方法处理后，放在37℃下培养24h 后，再用碘液冲洗圆点。

琼脂块各圆点的处理方法和结果如下，依据实验分析的说法中正确的是（ ）A ．面包霉能分泌淀粉酶，酶可在细胞外发挥作用B ．酶的活性受温度影响，并随温度升高催化活性逐渐增强 C ．圆点E 实验可说明酶具有高效性和专一性的特点D ．酶的催化需适宜的温度，据此可推断表中“？”处应是蓝黑色4. 蚕豆根尖细胞在含3H 标记的胸腺嘧啶脱氧核苷酸培养基中完成一个细胞周期，然后在不含放射性标记的培养基中连续分裂2次，在第二次分裂中期，其染色体的放射性标记分布情况是A ．每条染色体的两条单体都被标记B ．每条染色体中都只有一条单体被标记C ．只有半数的染色体中一条单体被标记D ．每条染色体的两条单体都不被标记5.下列对人体生命活动的叙述正确的是（ ）①对于较重的糖尿病患者，除了控制饮食外，还需按照医生的要求注射胰岛素进行治疗 ②对于高烧不退的病人，在对症下药治疗的同时，还可以采用加盖棉被，增加排汗量来辅助降低体温③当人体摄取食盐较多时，机体主要通过减少尿液量进行调节；摄取食盐少时，机体主要通过增加尿液量进行调节，因此人体的水的排出量几乎等于摄入量④如果支配某一肢体的传入神经及神经中枢完整，而传出神经受损，那么该肢体针刺没有感觉但能运动A ．①③B ．②④C ．①②D ．②③6. 科学家发现睾丸决定基因是人睾丸发育的必要条件，人睾丸决定基因一般位于Y 染色体上，当含该基因的一段Y 染色体转移到其它染色体上，人群中会出现性染色体组成为XX 的男性（每20000名男子中有一个）。

吉林省实验中学2018-2019学年度下学期高三年级第八次月考数学（理科）试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先解出集合M,再与集合N取交集即可.【详解】集合,集合,则故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】,∴复数在复平面内对应的点所在象限为第四象限故选：D点睛：复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．3.设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合充分条件、必要条件的判定，即可。

【详解】当,可以得到,反过来若，则或，所以为充分不必要条件，故选A.【点睛】考查了充分条件的判定，考查了必要条件的判定，难度较容易。

4.设平面向量，若，则等于（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】∵，且∴，∴，即∴∴故选：A5.二项式的展开式中第9项是常数项，则的值是（）A. 4B. 8C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】写出展开式的第9项，令x的次数为0即可．【详解】二项式的通项公式，T9＝28•是常数项，∴n﹣12＝0，n＝12故选：D．【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查二项展开式的通项公式，属于基础题．6.已知点(2,8)在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由幂函数的定义可得n＝3，f（x）＝x3，且f（x）在R上递增，结合对数函数和幂函数的性质，即可得a，b，c的大小关系．【详解】点（2，8）在幂函数的图象上，可得2n＝8，n＝3，则f（x）＝x3，且f（x）在R上递增，0＜＜＜1，lnπ＞1，得即a＜c＜b，故选：A．【点睛】本题考查利用幂函数的单调性比较函数值的大小问题，属于基础题.7.下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：从所给算法流程可以看出当时仍在运算,当时运算就结束了,所以应选C.考点：算法流程图的识读和理解．8.公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为，这一数值也可以表示为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】∵，,∴。

惠东燕岭学校2019届高三11月月考文科数学一、单项选择1、已知集合2{|1}A x x =<，(){|lg 10}B x x =+≥，则A B ⋂=（） A. [)0,1 B. ()1,-+∞ C. ()0,1 D. (]1,0- 2、已知复数满足（为虚数单位），则为（）A.2B.C.D.13、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（）A. 1y x =+B. 1y x =+C. 21y x =-+D. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭4、已知为两个不同的平面，为直线，则以下说法正确的是（ ） A.若，，则B.若，，则 C.若，，则D.若，，则5、将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（） A.1sin2y x = B.1sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6、设向量)a =，(),3b x =-，(1,c =，若//b c ，则a b -与的夹角为（）A. 30︒B. 60︒C. 120︒D. 150︒7、已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（）A. 43-B. 54C. 34-D. 458、在△ABC 中，()22sin sin sin sin sin A C A B B -=-，则角等于( ) A. 6π B. 3π C. 23π D. 56π9、已知是等差数列，，则该数列前项和等于（）A.B.C.D.10、下列命题中，不是真命题的是（） A. 命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题. B. “1ab >”是“1a >且1b >”的必要条件. C. 命题“若29x =，则3x =”的否命题. D. “1x >”是“11x<”的充分不必要条件. 11、已知函数()()()sin sin cos sin f x x x =+，x R ∈，则下列说法正确的是（） A. 函数()f x 是周期函数且最小正周期为B. 函数()f x 是奇函数 C. 函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为⎡⎣ D. 函数()f x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是增函数 12、已知函数,若函数有4个不同的零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题13、曲线()223f x x x =-在()1,1-处的切线方程为_________________________．14、33sin ,cos 55αβ==，其中,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则+αβ=__________． 15、已知实数，满足330,{10, 10,x y x y x y -+≥+-≥--≤则2z x y =+的最大值为__________．16、对于函数，部分与的对应关系如下表：数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则的值为__________.三、解答题17、已知函数()1242f x ax bπ⎛⎫=+++⎪⎝⎭（0,0a b>>）的图象与轴相切，且图象上相邻两个最高点之间的距离为2π.（1）求,a b的值；（2）求()f x在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.18、已知，，分别为ABC∆的三个内角，sin2cosC c c A=+．（1）求角；（2）若a=，ABC∆的面积为，求，．19、已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.20、如图，四棱锥中中，底面.底面为梯形，，，，，点在棱上，且. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积.21、已知函数()()24ln 1f x x mx m R =-+∈.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若对任意[]1,x e ∈，都有()0f x ≤恒成立，求实数的取值范围.22、在直角坐标系中，曲线的参数方程为{xyϕϕ==（为参数），直线的参数方程为12{x ty=-=（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标方程为2π⎫⎪⎭.（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线与曲线的两个交点为,A B，求PA PB+的值.惠东燕岭学校2019届高三11月月考文科数学参考答案一、单项选择1、【答案】A 【解析】()[)[)1,1,0,,0,1A B A B =-=+∞⋂=.故选A.2、【答案】C 【解析】：由，得，，故选C.3、【答案】B 【解析】.由()3y f x x ==得：()()()33f x x x f x -=-=-=-，是奇函数，不合题意；.由()1y f x x ==+得：()()11f x x x f x -=-+=+=，是偶函数且定义域是，当()0,x ∈+∞，由1y x =+得：'10y =>，函数为增函数，符合题意；.是偶函数又在()0,+∞上单调递减，不合题意；.是偶函数又在()0,+∞上单调递减，不合题意. 4、【答案】C 【解析】若，，则或在内，A 错；若，，则与位置关系不定；B 错；若，，则或在内，D 错；若，则平行内一条直线因为，所以,因此，C 对，选C.5、【答案】C 【解析】231sin sin 323y x y x πππ⎛⎫⎛⎫=-−−−−−−−→=-−−−−−−−→ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭向左平移个单位长度横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变11sin sin 23326y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选C.6、【答案】D 【解析】因为b||c,所以()()()31,3,3,0,4.x b a b =-⨯∴==--=所以a b -2=-所以夹角为150︒.故选D.7、【答案】D 2222222222sin sin cos 2cos tan tan 2222sin sin cos 2cos sin cos tan 121θθθθθθθθθθθθθ+-+-+-+-===+++＝45，故选D ． 8、【答案】B 【解析】()22222sin sin sin sin sin A C A B B a c ab b -=-⇒-=-222222a c ab b a bc ab ⇒-=-⇒+-=2221cos 22a b c C ab +-⇒==,所以3C π=，选B. 9、【答案】B 【解析】解：设公差为d ，则由已知得2a 1+d="4"2a 1+13d=28？a 1="1"d=2？S 10=10×1+10×9=100，故选B ．10、【答案】A 【解析】命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为：若a b <，则22am bm >,显然是错误的，当m=0时则不成立，故A 是假命题.11、【答案】C 【解析】由()()()sin sin cos sin sin 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭知，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，sin 1444x πππ≤+≤+而43244πππ+<<，所以sin sin 124x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭∴()1f x ≤≤即值域为⎡⎣，故选C.12、【答案】C 【解析】当时，当时，作图可知，选C.二、填空题13、【答案】20x y --=由()223f x x x =-可得()‘43f x x =-,()‘1431f =-=,即曲线()223f x x x =-在()1,1-处的切线斜率为，由点斜式可得曲线()223f x x x =-在()1,1-处的切线方程为11y x +=-，化为20x y --=，故答案为20x y --=.14、【答案】2π【解析】33sin ,cos 55αβ==即sin cos αβ=又,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以2παβ+=故答案为2π 15、【答案】【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由2z x y =+可得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，结合图形可得当直线2y x z =-+经过可行域内由330{ 10x y x y -+=--=，解得3{ 2x y ==，所以点A 的坐标为（3,2）．∴max 2328z =⨯+=．答案：8 16、【答案】7561【解析】结合所给的对应关系可得：，，则：，.三、解答题17、【答案】（1）2a =，12b =-（2）4x π=时，()f x 16x π=时，()f x 有最小值为0.解析：解：（1）∵()f x 图象上相邻两个最高点之间的距离为2π，∴()f x 的周期为2π，∴222a ππ=且0a >，∴2a =，此时()1442f x x b π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，又∵()f x 的图象与轴相切，∴12b +=0b >，∴122b =-；（2）由（1）可得()4242f x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，∵0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴54,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴当5444x ππ+=，即4x π=时，()f x 当442x ππ+=，即16x π=时，()f x 有最小值为0.18、【答案】(1)23A π=;(2)2b c ==.解析：（1sin 2cos C c c A =+sin 2sin sin cos A C C C A =+，由于sin 0C ≠2cos A A =+，即sin 16A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 又0A π<<，所以5666A πππ-<-<，所以62A ππ-=，故23A π=．（2）ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==，故4bc =，①由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，故()22312120b c a bc -=-=-=，故b c =，②由①②解得2b c ==．19、【答案】（1）.（2）. 解析：（1）当时，，得当时，有，所以即，满足时，，所以是公比为2，首项为1的等比数列，故通项公式为．（2），．20、【答案】(1)见解析(2)解析：（Ⅰ）证明：∵面，∴又∵，且.∴B 面又∵面，∴面面 （Ⅱ）过点，在平面内作垂直于，垂足为.由（Ⅰ）可知底面∵，∴又∵∴21、解析：（1）由题知：()24422(0)mx f x mx x x x-='-=>, ()当m>0时,()224422(0)m x x mx f x mx x x x x⎛- -⎝⎭⎝⎭=-==>', 令f ′(x)>0，则0x <<f ′(x)<0,则x >. ∴f(x)在0（为增函数，f(x)在⎫+∞⎪⎪⎭为减函数.(2)法一：由题知：24ln 10x mx -+≤在[]1,x e ∈上恒成立，即24ln 1x m x +≥在[]1,x e ∈上恒成立。

吉林省实验中学2018---2019学年度上学期高三年级数学（文）第六次月考试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)（1） 已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0，x ∈R }，B ＝{x |lg(x +1)＜1，x ∈Z }，则A ∩B ＝A ．（0，2）B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，1，2}（2）复数z 满足z （1－i ）＝|1+i |，则复数z 的虚部是A ．1B ．－1C ．22D ．22（3） “a ＝－2”是“直线l 1：ax －y +3＝0与l 2：2x －（a +1）y +4＝0互相平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（4）已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝A ．21B ．42C ．63D ．84（5）某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015和2018年高考情况，得到如下饼图： 2018年与2015年比较，下列结论正确的是A ．一本达线人数减少B ．二本达线人数增加了0.5倍C ．艺体达线人数相同D ．不上线的人数有所增加 （6）下列命题中,为真命题的是A ．0x R ∃∈,使得00x e ≤B ．1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C ．2,2x x R x ∀∈>D ．若命题0:p x R ∃∈,使得20010x x -+<,则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥（7）已知向量()4sin ,cos a αα=-,(1,2)b =,若0=⋅,则22sin cos 2sin cos αααα=-A ．－1B ．12-C ．27- D ．1 （8）在区间[]4,2-内随机取出一个数a ，使得{}02|122>-+∈a ax x x 的概率为A ．103 B ．32 C ．21 D ．53（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A ．B ．52C ．8D ．（10）已知函数()()cos f x ωx φ=+()012,,0π≤ωωφ*<∈<<N 图象关于原点对称，且 在区间ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调，则ω的可能值有A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个（11） 已知双曲线C ：22221(0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与圆O ：x 2+y 2＝5交于M ，N ，P ，Q 四点，若四边形MNPQ 的面积为8，则双曲线C 的渐近线方程为A ．14y x =±B ．12y x =±C．y x = D．y x =（12）三棱锥A ﹣BCD 的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且△ABC ，△BCD 都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A ﹣BCD 的体积是A．6B．12C．4D．12第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)（13）x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a >0)的公共弦的长为2 3，则a ＝__________．（14）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1004x y x y x ，则|2|z x y =-的取值范围是__________．（15）若抛物线)0(22>=p px y 上的点)2,(0x A 到其焦点的距离是A 到y 轴距离的 3倍，则p 等于__________．（16）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率 为12，点P 为椭圆上一点，且△PF 1F 2的周长为12，那么C 的方程为__________．三、解答题 ：（本大题共6个小题，其中17~21小题为必考题，每小题12分；第22~23小题为选考题，考生根据要求作答，每题10分）（17）（本小题满分12分）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1．(Ⅰ)证明{a n ＋12}是等比数列，并求{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{a n }的前n 项和n S .（18）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝AA 1，D 是棱AA 1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．（19）（本小题满分12分）在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以x （单位：个，60110)x 剟表示面包的需求量，T （单位：元）表示利润． （Ⅰ）求T 关于x 的函数解析式；（Ⅱ）根据直方图估计每天面包需求量的中位数； （Ⅲ）根据直方图估计利润T 不少于100元的概率．（20）（本小题满分12分）已知抛物线22(0)y px p =>上点(2,)P t 到焦点的距离是3（Ⅰ）求抛物线的标准方程及P 点坐标；（Ⅱ）设抛物线准线与x 轴交于点Q ，过抛物线焦点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点， 证明：直线,QA QB 关于x 轴对称.21．（本小题满分12分） 已知函数211()ln 22f x x x =+-． （Ⅰ）证明曲线f （x ）上任意一点处的切线斜率不小于2；（Ⅱ）设k ∈R ，若g （x ）＝f （x ）－2kx 有两个极值点x 1，x 2，且x 1＜x 2， 证明：g （x 2）＜－2．选修4-4：坐标系与参数方程23．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|x+2|﹣2|x﹣1|（Ⅰ）解不等式f（x）≥﹣2；（Ⅱ）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．吉林省实验中学2018---2019学年度高三年级数学（文）第六次月考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 1 14.[0,6] 15. 2 16.x216＋y212＝117. （Ⅰ）312nna-=（Ⅱ）111(33)42nnS n+=--18. 证明：（Ⅰ）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A 1DC 1＝∠ADC ＝45°，∴∠CDC 1＝90°，即DC 1⊥DC ，又DC ∩BC ＝C ， ∴DC 1⊥平面BDC ，又DC 1⊂平面BDC 1， ∴平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）设棱锥B ﹣DACC 1的体积为V 1，AC ＝1，由题意得V 1＝××1×1＝，又三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积V ＝1， ∴（V ﹣V 1）：V 1＝1：1，∴平面BDC 1分此棱柱两部分体积的比为1：1．（19）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6+⨯=，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4-=.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9+++⨯=，分数在区间[40,50)内的人数为1001000.955-⨯-=.所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为540020100⨯=.（Ⅲ）样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060.+⨯⨯=所以，样本中分数不小于70的男生人数为16030.2⨯=所以，样本的男生人数为30260⨯=，女生人数为1006040-=，男生和女生人数的比例为60:403:2.=根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为3:2.20. 解：（Ⅰ）由已知，232p+=，所以2p =，抛物线方程：24y x =当2x =时，y =±(2,P ±（Ⅱ）由题意，0m >，不妨设((,A m B m -，若存在点C 使得0CA CB ⋅=即CA CB ⊥，则以AB 为直径的圆与抛物线有交点由2224()4y x x m y m⎧=⎪⎨-+=⎪⎩得：2()440x m x m -+-=，即：22(42)40x m x m m +-+-= 2121224;4x x m x x m m +=-=-若方程有非负实数根，则2024040m m m ⎧∆≥⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得：4m ≥（Ⅲ）由题意，(1,0)Q -，设直线l ：(1)y k x =-，（0k ≠）221212(,),(,)44y y A y B y 由24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得：2440ky y k --=，所以12124;4y y y y k +==-所以1212122222221212124()(4)04()161144QA QB y y y y y y k k y y y y y y +++=+==+++++，即QA QBk k =-所以直线,QA QB 关于x 轴对称.21. 证明：（Ⅰ）∵x ＞0， ∴切线斜率f ′（x ）＝+x ≥2， 当且仅当x ＝1时取“＝”；（Ⅱ）g （x ）＝f （x ）﹣2kx ＝lnx +x 2﹣2kx ﹣（x ＞0），g ′（x ）＝+x ﹣2k ，当k ≤1时，g ′（x ）＝+x ﹣2k ≥2﹣2k ＝2﹣2k ≥0，函数g （x ）在（0，+∞）递增，无极值， 当k ＞1时，g ′（x ）＝，由g′（x）＝0得x2﹣2kx+1＝0，△＝4（k2﹣1）＞0，设两根为x1，x2，则x1+x2＝2k，x1x2＝1，其中0＜x1＝k﹣＜1＜x2＝k+，g（x）在（0，x1）上递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，+∞）上递增，从而g（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，g（x2）＝lnx2﹣﹣，（x2＞1）构造函数h（x）＝lnx﹣﹣（x＞1），h′（x）＝﹣x＜0，所以h（x）在（1，+∞）上单调递减，且h（1）＝﹣2，故g（x2）＜﹣2．22. 解：（Ⅰ）曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0．转换为直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣3＝0，转换为标准式为：（x+1）2+y2＝4．（Ⅱ）由于曲线C1的方程为y＝k|x|+2，则：该射线关于y轴对称，且恒过定点（0，2）．由于该射线与曲线C2的极坐标有且仅有三个公共点．所以：必有一直线相切，一直线相交．则：圆心到直线y＝kx+2的距离等于半径2．故：，或解得：k＝或0，（0舍去）或k＝或0经检验，直线与曲线C2没有公共点．故C1的方程为：．23. 解：（Ⅰ）f（x）＝|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6} …（5分）（Ⅱ），函数f（x）的图象如图所示：令y＝x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a＝2；∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…（8分）当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4＝x﹣a，得x＝2+，∴a≥2+，即a≥4时成立，综上a≤﹣2或a≥4．…（10分）。