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湖北省襄阳市2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）高一数学参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：ABDDA CDBCB CA二．填空题：13．4 14．1256π 15．212+ 16．②④三．解答题：17．(1)解：设数列{a n }的公比为q (q > 0)，由2324a a +=得：22224q q +=2分 解得：q = 3或q =－4(舍去)，∴123n n a -=⋅4分 设数列{b n }的公差为d (d ≠0)，由已知，21111()(4)3513b d b b d b d ⎧+=+⎨+=⎩6分 解得：d = 0(舍去)或d = 2，这时b 1 = 1，∴21n b n =-8分 (2)解：设数列{a n }的前n 项和为T n ，则2(13)3113n n n T -==--9分 设数列{b n }的前n 项和为L n ，则2(121)2n n n L n +-==10分∴231nn n n S T L n =-=--．12分另解：1212()()n n n S a a a b b b =+++-+++L L10分22(13)(121)31132n n n n n -+-=-=---12分18．(1)解：3131()sin cos sin cos cos 122f x x x x x x =++-+-2分 3sin cos 12sin()16x x x π=+-=+-4分 由f (x )≥0得：1sin()62x π+≥∴522()666k x k k πππππ+++∈Z ≤≤，即2223k x k πππ+≤≤故满足条件的x 的取值集合是2{|22}3x k x k k πππ+∈Z ，≤≤．6分 (2)解：由x ∈[0，2π]得：2[]663x πππ+∈，又∵A 为锐角，∴当62A ππ+=，即3A π= 时，函数f (x )取最大值 8分由余弦定理得：22273612cos 6903b b b b π=+-⇒-+=，∴b = 3 10分∴11393sin 3622ABC S bc A ==⨯⨯⨯=V 12分 19．(1)证：取VD 中点M ，连结AM 、MF∵M 、F 分别是VD 、VC 中点，∴MF ∥AB ，且12MF AB AE == 2分 故四边形AEFM 是平行四边形，EF ∥AM4分 又AM 在平面VAD 内，∴EF ∥平面VAD ．6分 (2)解：连结VE ，VN ，∵VA = VB ，E 是AB 中点∴VE ⊥AB8分 取CD 中点N ，则EN ⊥AB∴∠VEN 是二面角V －AB －C 的平面角10分 易得VE =VN = 2，EN = AD = 2∴∠VEN = 60°即二面角V －AB －C 的大小为60°． 12分20．(1)解：∵△ABC 是正三角形，且D 是BC 中点 ∴AD ⊥BC 2分 又PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥BC 4分 ∵PA 、AD 在平面PAD 内且相交于A ∴BC ⊥平面PAD 又BC 在平面PBC 内，∴平面PAD ⊥平面PBC ． 6分 (2)解：∵MN ∥BC ，BC ⊥平面PAD∴MN ⊥平面PAD8分 设MN 交PD 于R ，连结AR ，则AR ⊥MN ，∴AR 是点A 到直线MN 的距离10分在Rt △PAD 中，当AR ⊥PD 时，AR 最小∵MN 、PD 都在平面PBC 内，∴AR ⊥平面ABC∵PA = AD ，∴R 是PD 中点故113143PMN P AMN A PMN P ABC A PBC PBC S AR V V V V S AR ----⨯⨯===⨯⨯V V ． 12分 21．(1)解：由22n nn S pa pa =+得：21112244S pa pa p p =+⇒=+，∴14p = 1分故242n n n S a a =+，211142n n n S a a ---=+(n ≥2) 两式相减得：2211422n n n n n a a a a a --=-+-，整理得：11()(2)0n n n n a a a a --+--= 2分∵10n n a a -＋＞，∴12n n a a --=(n ≥2) 3分即数列{a n }是公差为2的等差数列，∴2n a n =．4分 (2)解：+122n n n a n ⋅⋅＝234+11222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯L ①V A B C D E F M N PAB C D N M34+1+221222(1)22n n n T n n =⨯+⨯++-⨯+⨯L ②6分 ①－②得：234+1+2+241222222212n n n n n T n n --=++++-⨯=-⨯-L （）∴+2(1)24n n T n =-⨯+．8分 (3)证：令1212(1)(1)(1)21nn n a a a b a a a n =---+L L则2122248414832123n n b n n n b n n n n ++++==>++++10分又0n b >，∴1n n b b +>，即数列{b n }是递增数列，∴1213n b b =>≥． 11分即12121(1)(1)(1)21n n a a a a a a n >---+L L ，∴121221(1)(1)(1)nn a a a n a a a >+---L L ．12分22．(1)解：由题意，(4)(38)312832S x y xy y x =++=+++4分 (2)解：由xy = 294得：294329412832S x x =⨯+⨯++31479148()(0)x x x ⨯=++>6分 3147914161250x x ⨯+⨯=≥8分 当且仅当3147x x ⨯=，即x = 21时等号成立故矩形花坛的长为21米时，新建矩形花园占地最少，占地1 250平米． 10分。
2021-2022学年湖北省襄阳市襄州区第一中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象如图所示则函数的图象是（）参考答案：A由函数的两个根为，图象可知。
所以根据指数函数的图象可知选A.2. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则△ABC外接圆的半径为（）A. B. C. 4 D. 6参考答案：D【分析】根据题意，设外接圆的半径为，由正弦定理可得，据此整理，即可得的值，由的值计算可得的值，由正弦定理计算可得答案．【详解】解：根据题意，设外接圆的半径为，则有，则，中，，则，即，又由，可得：，则有，即；故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理、两角和的正弦公式的应用，关键是求出的值，考查计算及转化能力，属于中档题。
3. 设函数对任意的,都有,若函数,则的值是（）A.1B. －5 或3C. －2D.参考答案：C4. 已知集合S={}中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形参考答案：D5. 二次函数y=x2-4x+3在区间（1，4]上的值域是（）A．[-1，+∞） B．（0，3] C．[-1，3] D．（-1，3]参考答案：C略6. 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题中正确的为() A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：D7. 数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝( )A．2n－1 B．2n－1－1 C．2n＋1D．4n－1参考答案：A略8. 函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）当k=0时为D选项，故选D．9. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：函数模型及其应用试题解析：由图知：单位时间内H变化的越来越快，即曲线的斜率越来越大。
湖北省襄阳市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·孝感期末) 抽取以下两个样本：①从二（1）班数学成绩最好的10名学生中选出2人代表班级参加数学竞赛；②从学校1000名高二学生中选出50名代表参加某项社会实践活动．下列说法正确的是（）A . ①、②都适合用简单随机抽样方法B . ①、②都适合用系统抽样方法C . ①适合用简单随机抽样方法，②适合用系统抽样方法D . ①适合用系统抽样方法，②适合用简单随机抽样方法2. （2分） (2018高一下·南阳期中) 一位母亲记录了自己儿子3～9岁的身高数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A . 身高一定是145.83cmB . 身高在145.83cm以上C . 身高在145.83cm左右D . 身高在145.83cm以下3. （2分）(2017·昆明模拟) 已知集合A={x|x＞1}，B={y|y=x2 ，x∈R}，则A∩B=（）A . [0，+∞）B . （1，+∞）C . [0，1）D . （0，+∞）4. （2分）若，则P（tanα，cosα）位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）设,用二分法求方程在，内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A .B .C .D . 不能确定6. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 执行如图的程序框图，则输出的结果是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·仁寿模拟) 已知两条直线m，n和两个不同平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，则（）A . m∥nB . m⊥nC . m∥lD . n⊥l8. （2分）(2012·全国卷理) 正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A . 16B . 14C . 12D . 109. （2分） (2016高三上·成都期中) 已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=120°，AB=AC=1，AA1=2，若棱AA1在正视图的投影面α内，且AB与投影面α所成角为θ（30°≤θ≤60°），设正视图的面积为m，侧视图的面积为n，当θ变化时，mn的最大值是（）A . 2B . 4C . 3D . 410. （2分）在直角三角形ABC中，∠C=， AB=2，AC=1，若=，则=（）A .B . 5C . 6D . 911. （2分）(2018·郑州模拟) 若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，若函数是奇函数，则函数的单调递增区间为（）A .B .C .D .12. （2分）下列说法中正确的是（）A . 若为真命题，则均为真命题B . 命题“”的否定是“”C . “”是“恒成立“的充要条件D . 在中，“”是“”的必要不充分条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于________ ．14. （1分）设 =（1，2）， =（﹣1，x），若∥ ，则x=________．15. （1分） (2018高二上·睢宁月考) 若实数a，b，c成等差数列，点在动直线上的射影为H，点，则线段QH的最小值为________．16. （1分）如图，点A的坐标（1,0），点C的坐标为（2,4），函数f(x)=，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________ .三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）判断函数的奇偶性．18. （5分）(2017·吉林模拟) 已知函数f（x）=cos2x+2sin2x+2sinx．（Ⅰ）将函数f（2x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若x∈[ ， ]，求函数g （x）的值域；（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足f（A）= +1，A∈（0，），a=2 ，b=2，求△ABC的面积．19. （5分） (2017高二上·定州期末) 某同学参加学校自主招生3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ0123p x y（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．20. （10分）已知向量 =（2cosx，1）， =（cosx， sin2x+m），f（x）= • ﹣1．（1）求f（x）在x∈[0，π]上的增区间；（2）当x∈[0， ]时，﹣4≤f（x）≤4恒成立，求实数m的取值范围．21. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB⊥AC，且AB=1，BC=2，PA⊥底面ABCD，PA= ，又E为边BC上异于B，C的点，且PE⊥ED．（1）求证：平面PAE⊥平面PDE；（2）求点A到平面PDE的距离．22. （10分）已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A 相交于M ， N两点，Q是MN的中点．（1）求圆A的方程；（2）当|MN|＝2 时，求直线l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1、答案：略2-1、3、答案：略4-1、5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13、答案：略14、答案：略15、答案：略16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、19、答案：略20、答案：略21、答案：略22-1、22-2、。
2023-2024学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则()A.B. C. D.2.已知向量，不共线，且向量与共线，则实数的值为()A.或B.或1 C.或2D.1或23.利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为()A.B.C.D.4.《九章算术问题十：今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈．问积几何．今译：已知正四棱台体建筑物方亭如图，下底边长丈，上底边长丈，高丈．问它的体积是多少立方丈？()A.75B.C.D.5.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”即乙领到的钱数不少于其他任何人的概率是()A.B.C.D.6.水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的其中，，则绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为()A. B.C.D.7.已知，则的取值范围是()A.B.C.D.8.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，平面ABC，，，若球O的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为()A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.用一个平面去截一个几何体，所得截面的形状是正方形，则原来的几何体可能是()A.长方体B.圆台C.四棱台D.正四面体10.疫情带来生活方式和习惯的转变，短视频成为观众空闲时娱乐活动的首选．某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则()A.图中B.在4000份有效样本中，短视频观众年龄在岁的有1320人C.估计短视频观众的平均年龄为32岁D.估计短视频观众年龄的分位数为39岁11.已知是等腰直角三角形，，用斜二测画法画出它的直观图，则的长可能是()A. B. C. D.12.如图，已知，均为等边三角形，D，E，F分别为BE，CF，AD的中点，P为内一点含边界，，下列说法正确的是()A.延长BE交AC于M，则B.若，则O为的重心C.若，则点P的轨迹是一条线段D.的最小值是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数cos y x =的最小正周期是（ ）A ．4π B ．2π C ．πD ．2π2．设函数()f x 是R 上的偶函数，且在()0,∞+上单调递减．若()0.32a f =，(2)b f =，21log 5c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>3．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ） A ．4πB ．3πC ．2πD ．π4．延长正方形CD AB 的边CD 至E ，使得D CD E =．若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，若λμAP =AB +AE ，下列判断正确的是（ ）A ．满足2λμ+=的点P 必为CB 的中点 B ．满足1λμ+=的点P 有且只有一个C ．λμ+的最小值不存在D ．λμ+的最大值为35．给出下面四个命题：①0AB BA += ； ②C AC AB B +=；③AC BC AB =－；④00AB ⋅=.其中正确的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知函数()()sin cos f x x a x a R =+∈图象的一条对称轴是π6x =，则函数()()2sin g x x f x =⋅的最大值为（ ）A ．5B ．3C ．5D ．37．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作之一，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=（弦⨯矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径等于6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为（ ）A ．12平方米B ．16平方米C ．20平方米D ．24平方米8．已知圆的方程为2220x y x +-=，则圆心坐标为 （ ） A ．0,1B ．()0,1-C ．()1,0D ．()1,0-9．如图，在ABC ∆中，,,4AB a AC b BC BD ===，用向量a ，b 表示AD ，正确的是A ．1144AD a b =+B ．5144AD a b =+ C ．3144AD a b =+D ．5144AD a b =-10．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则105S S 等于( )A ．－3B ．5C ．33D ．－31二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
湖北省襄阳市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角为（）A . 127°B . 37°C . 53°D . 143°2. （2分）曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是（）A .B .C .D . 03. （2分）已知点P(2,t)在二元一次不等式组表示的平面区域内，则点P(2,t)到直线3x+4y+10=0距离的最大值为（）A . 2B . 4C . 6D . 84. （2分）如果导函数图像的顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一下·丽水期末) 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位6. （2分） (2019高一下·丽水期末) 已知函数，若函数是周期为的偶函数，则可以是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一下·丽水期末) 在梯形中，已知 , ,点在线段上，且 ,则（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一下·丽水期末) 设等差数列的前项和为，公差为，已知，，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一下·丽水期末) 如图所示，用两种方案将一块顶角为，腰长为的等腰三角形钢板裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为，周长分别为，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，10. （2分） (2019高一下·丽水期末) 若 ,以下选项能推出的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一下·丽水期末) 对于无穷数列，给出下列命题：①若数列既是等差数列，又是等比数列，则数列是常数列.②若等差数列满足，则数列是常数列.③若等比数列满足，则数列是常数列.④若各项为正数的等比数列满足，则数列是常数列.其中正确的命题个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2019高一下·丽水期末) 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分）的值=________．14. （1分） (2019高一下·丽水期末) 已知，则 =________；=________．15. （1分） (2019高一下·丽水期末) 设正数满足，则 ________；________．16. （1分） (2019高一下·丽水期末) 如图，在中，已知，，是的中点，则 ________.17. （1分） (2019高一下·丽水期末) 已知平面向量，满足，则的最小值是________.18. （1分） (2019高一下·丽水期末) 已知直线，若成等差数列，则当点到直线的距离最大时，直线的斜率是________.19. （1分） (2019高一下·丽水期末) 设，若关于的不等式对任意的恒成立，则的最大值为________.三、解答题 (共4题；共20分)20. （5分）已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+1+an•an+1﹣an=0．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列前n项和Sn ．21. （5分） (2016高一上·黄冈期末) 计算：已知角α终边上的一点P（7m，﹣3m）（m≠0）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求2+sinαcosα﹣cos2α的值．22. （5分）(2019高一下·丽水期末) 在数列，中，已知，且.(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和 .23. （5分） (2019高一下·丽水期末) 已知函数， .(Ⅰ)若，解不等式；(Ⅱ)设是函数的四个不同的零点，问是否存在实数，使得其中三个零点成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共7题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共4题；共20分)20-1、21-1、22-1、第11 页共11 页。
湖北省襄阳市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）将函数y=﹣sinx（x∈[0，π]）的图象绕原点顺时针方向旋转角得到曲线C，对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则θ的最大值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·天津期末) 甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·天津期末) 某算法的流程图如图所示，运行相应程序，输出S的值是（）A . 60B . 61C . 62D . 634. （2分） (2016高一下·天津期末) 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为（）A . 2B . 3C . 5D . 95. （2分） (2016高一下·天津期末) 有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯数（y）与当天气温（x℃）之间的线性关系，其回归方程为 =﹣2.35x+147.77．如果某天气温为2℃时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（）A . 140B . 143C . 152D . 1566. （2分）某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率0.03，出现丙级品的概率0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是（）A . 0.09B . 0.98C . 0.97D . 0.967. （2分） (2016高一下·天津期末) 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A . 9.4，0.484B . 9.4，0.016C . 9.5，0.04D . 9.5，0.0168. （2分） (2016高一下·天津期末) 函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0 ，使f（x0）≤0的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）方程x2+（m﹣2）x+5﹣m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（）A . （﹣5，﹣4]B . （﹣∞，﹣4]C . （﹣∞，﹣2]D . （﹣∞，﹣5）∪（﹣5，﹣4]10. （2分） (2016高一下·天津期末) 等差数列{an}共有2n+1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n等于（）A . 9B . 10C . 11D . 12二、填空题 (共5题；共6分)11. （2分） (2020高二下·海丰月考) 在的展开式中，第5项和第6项的二项式系数同时取得最大值，则n=________，常数项为________.12. （1分）如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角形，则三条线段一共至少需要移动________ 格13. （1分） (2016高一下·天津期末) 某公司有1000名员工，其中，高层管理人员占5%，中层管理人员占15%，一般员工占80%，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取________人．14. （1分） (2016高一下·天津期末) 已知f（x）=ax+2a+1，当x∈[﹣1，1]时，f（x）的值有正有负，则实数a的取值范围为________．15. （1分） (2016高一下·天津期末) 在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，则△ABC的面积是________．三、解答题 (共7题；共65分)16. （5分） (2016高二下·友谊开学考) 2014年5月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少？”这个问题，在某地铁站口随机对50人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下：（Ⅰ）根据频率分布直方图，求a的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；（Ⅱ）从“能接受的最高票价”落在[8，10），[10，12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中35岁以上（含35岁）的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．最高票价35岁以下人数[2，4）2[4，6）8[6，8）12[8，10）5[10，12]317. （10分） (2017高二下·红桥期末) 已知（3x+ ）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数．18. （10分）在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为1，通常情况下，球速是游击手跑速的4倍．（1）若与连结本垒及游击手的直线成α角（0°＜α＜90°）的方向把球击出，角α满足什么条件下时，游击手能接到球？并判断当α=15°时，游击手有机会接到球吗？（2）试求游击手能接到球的概率．（参考数据 =3.88，sin14.5°=0.25）．19. （10分） (2016高一下·天津期末) 等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn ．20. （10分） (2016高一下·天津期末) 已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．21. （10分） (2016高一下·天津期末) 某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（2）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．22. （10分） (2016高一下·天津期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，满足3an﹣2Sn﹣1=0．（1）求数列{an}的通项公式；（2） bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn ，求f（n）= （n∈N+）的最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共65分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
1湖北省襄阳市2021-2022学年高一数学下学期期末教学质量统一测试试题本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试时间120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数（）A. B. C. 1D. 【答案】C 【解析】【分析】直接由复数的运算求解即可.【详解】.故选：C.2. 某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个，为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查，则应抽取的大型城市个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D 【解析】【分析】先算抽样比，然后由大型城市数乘以抽样比可得.【详解】，应抽取的大型城市个数为个．故选：D ．2ii 1i-=+12i -12i+1-()()()2i 1i 2i i i 1i i 11i 1i 1i --=-=+-=++-912418126=++∴12446⨯=23. 已知是平面内两个不共线向量，，，A ，B ，C 三点共线，则m ＝（）A. －B.C. －6D. 6【答案】C 【解析】【分析】根据向量共线定理，列方程求即可.【详解】因为A ，B ，C 三点共线，所以，共线，又是平面内两个不共线向量，所以可设，因为，，所以，所以，所以，故选：C.4. 已知为锐角，，则（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】利用同角三角函数平方关系可求得，由，利用两角和差正弦公式可求得结果.【详解】为锐角，即，，，.故选：D.5. 某校为了了解高一年级200名女学生的体能情况，随机抽查了其中的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示估计，该校高一年级女生仰卧起坐次数的中a b ，2AB ma b =+ 3BC a b =-2323m AB BCa b ，AB BC λ= 2AB ma b =+ 3BC a b =-()23ma b t a b +=- 3,2m t t ==-6m =-α3sin 45πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭sin α=105510cos 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭sin sin 44ππαα⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦αQ 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,444πππα⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭4cos 45πα⎛⎫∴-== ⎪⎝⎭sin sin sin cos cos sin 444444ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=--=--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦43252510⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪⎝⎭3位数一定位于（）A. [15，20 ]B. [20，25]C. [25，30]D. [30，35]【答案】C 【解析】【分析】先计算区间的人数，再由频数分布直方图估计中位数所在区间即可.【详解】由题意知：区间的人数有人，又，故中位数位于.故选：C.6. 已知三个平面，，，其中，，，且，则下列结论一定成立的是（）A. b ，c 是异面直线 B. C. D. a 与c 没有公共点【答案】B 【解析】【分析】因为两两相交，因此可以看作是三棱锥的三个面，作图分析即可.【详解】依题意作上图，对于A ，，错误；[]15,20[]15,2030101253---=31015,3101216+<++>[]25,30αβγa αβ⋂=b βγ= c γα= a b P = b c P= b c∥,,αβγ.b c ββ⊂⊂4对于B ，，，又∵，即，正确；对于C ，，故错误；对于D ，，P 点就是a ，c 的公共点，错误；故选：B.7. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若满足，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】先化简，再平移，由函数的图象关于直线对称有，进而得到的最小值.【详解】解法一：，则，因为满足，所以函数的图象关于直线对称，所以，，所以，，a b P = ,,,P a a P P αβαβ∴∈=∴∈∉ ,,,P b b P P βγβγ∈=∴∈∈ ,c βγ= P c ∴∈b c P = b c P = ,,P c P a ∈∈ ()225ππsin sin 1212f x x x ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0ϕϕ>()g x ()g x ππ66g x g x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ϕπ4π22π33π4()f x =cos 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭()πcos 226g x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()g x 6x π=2266k ππϕπ⨯++=ϕ()225πsin sin 1212f x x x π⎛⎫⎛⎫=--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22cos sin cos 212126x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()cos 226g x f x x πϕϕ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭()g x 66g x g x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x 6x π=2266k ππϕπ⨯++=k ∈Z π24k πϕ=-k ∈Z5因为，所以的最小值为．故选:A ．解法二，则，因为满足，所以函数的图象关于直线对称．因为，所以，即，所以，，所以，，因为，所以的最小值为．故选：A ．8. 中，，，，PQ 为内切圆的一条直径，M 为边上的动点，则的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】易知是直角三角形，利用等面积法可得内切圆半径，设内切圆圆心为，根据为直径，可知，，整理，进而根据的运动情况来求解.【详解】由题可知，，所以是直角三角形，，设内切圆半径为，则，解得，0ϕ>ϕ4π()225sin sin 1212f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22cos sin cos 212126x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()cos 226g x f x x πϕϕ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭()g x 66g x g x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x 6x π=()2sin 226g x x πϕ⎛⎫=-++ ⎝'⎪⎭2sin 220666g πππϕ⎛⎫⎛⎫=-⨯++= ⎪ ⎪⎭⎝⎭'⎝sin 202πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭22k πϕπ+=k ∈Z 24k πϕπ=-k ∈Z0ϕ>ϕ4πABC 3AB =4BC =5AC =ABC ABC MP MQ ⋅[]0,4[]1,4[]0,9[]1,9ABC 1r =O PQ1OP = OQ OP =- 22MP MQ MO OP ⋅=- M 222AB BC AC +=ABC 90B ∠=︒r()113434522ABC S r =⨯⨯=⨯++ 1r =6设内切圆圆心为，因为是内切圆的一条直径，所以，，则，，所以，因为M 为边上的动点，所以；当与重合时，，所以的取值范围是，故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知复数（其中是虚数单位），则下列命题中正确的为（）A. B. 的虚部是C. 是纯虚数 D. 在复平面上对应点在第四象限【答案】ACD 【解析】【分析】由复数的模、复数的定义、复数的几何意义判断各选项．【详解】则，A 正确；的虚部是，B 错误；是纯虚数，C 正确；对应点的坐标是，在第四象限，D 正确．故选：ACD ．10. 一组样本数据的平均数为，标准差为s ．另一组样本数据，的平均数为，标准差为s ．两组数据合成一组新数据，新数据的平均数为，标准差为，则（）A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】【分析】由平均数与标准差的定义求解判断．O PQ ABC 1OP = OQ OP =- MP MO OP =+ MQ MO MO O OQ P =+=- ()()2221MP MQ MO OP MO OP MO OP MO ⋅=+-=-=- ABC min 1MO r == MC max MO =MP MQ ⋅[]0,934i z =-i 5z =z 43z -z 34i z =-5z ==z 4-34i z -=-z (3,4)-12,,,n x x x ⋯()0x x ≠122,,,n n n x x x ++⋯3x 1212,,,,,,n n n x x x x x +⋅⋅⋅⋅⋅⋅y s '2y x >2y x =s s '>s s'=7【详解】由题意，，同理两式相加得，，所以，．故选：BC ．11. 如图，在正方体，中，是棱的中点，是线段（不含端点）上的一个动点，那么在点的运动过程中，下列说法中正确的有（）A. 存在某一位置，使得直线和直线相交B. 存在某一位置，使得平面C. 点与点到平面的距离总相等D. 三棱锥的体积不变【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，逐一分析选项，结合线面平行的判定定理等知识，综合分析，即可得答案.【详解】对于A ，假设存在，则四点共面，而点不在平面内，故A 错误．对于B ，因为，所以平面，所以当是直线与平面的交点时就满足要求，故B 正确．322nx n xy x n+⋅==22222121()()()nn k k ns x x x x x x x nx ==-+-++-=-∑ 22222211(3)9nnkk k n k n ns x n x x nx=+=+=-⋅=-∑∑22221210nk k ns x nx ==-∑22222221122(2)8n nkk k k ns x n x x nx =='=-⋅=-∑∑2222ns ns '>s s '>1111ABCD A B C D -E 11A B P 1A C P PE 1BB //BC AEP 1A 1B PBE 1C PBE -1,,,B B E P P 1BB E //BC AD //BC AED P 1A C AED8对于C ，因为的中点在平面内，所以点与点到平面的距离总相等，故C 正确．对于D ，连接，交于O ，则O 为中点，所以，又平面，平面，所以平面，所以点到平面的距离为定值，从而三棱锥的体积为定值，即三棱锥的体积为定值，故D正确．故选：BCD12. 定义：已知两个非零向量与的夹角为．我们把数量叫做向量与的叉乘的模，记作，即．则下列命题中正确的有（）A. 若平行四边形ABCD 的面积为4，则B. 在正△ABC 中，若，则C. 若，则的最小值为D. 若，，且为单位向量，则的值可能为【答案】ACD 【解析】【分析】根据两个向量叉乘的模的定义及向量数量积的运算逐个分析判断.【详解】解：对于A ，因为平行四边形ABCD 的面积为4，所以，所以，故A 正确；对于B ，设正的边边上的中点为，则，11A B E PBE 1A 1B PBE 1B C 1BC 1B C 1EO A C ∕∕EO ⊂1BC E 1AC ⊄1BC E 1//A C 1BC E P 1BC E 1P BC E -1C PBE -a b θsin a b θ⋅⋅ a b a b ⨯a b ⨯r r sin a b a b θ⨯=⋅⋅4AB AD ⨯=()AD AB AC AB AC =⨯+33ADBC= 1a b a b ⨯=⋅= |2|a b +1a b ⨯= 2b c ⨯= ba c ⨯ 2+sin 4AB AD BAD ⋅∠=4AB AD ⨯=ABC BC E 2AB AC AE +=9因为，所以，所以，所以B 错误；对于C ，因为，所以，所以，所以，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为，所以C 正确；对于D ，若，，且为单位向量，则当时，可以等于，此时，所以D 正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 向量在向量方向上的投影向量的模为___．【答案】##2.2【解析】【分析】根据平面向量的坐标表示可得及，利用投影向量的公式即可求解.【详解】解：因为，，则，，则向量在向量方向上的投影向量的模为.()AD AB AC AB AC =⨯+22sin 60AD AB AC AE AE =⋅︒= 33322AD BC BC BC ==== 1a b a b ⨯=⋅= sin ,cos ,1a b a b a b a b ⋅=⋅=tan ,a b = (),0,a b π∈ ,3a b π=r r 2a b ⋅= 222244412a b a a b b +=+⋅+≥+= 22a b ==2a b +1a b ⨯= 2b c ⨯= b ,,4,,46a a b c b c ππ==== 5,6412a c πππ=+= sin ,24a c a c a c +⨯=⋅==+ ()1,2a =()3,4b = 115a b ⋅ b()1,2a =()3,4b = 132411a b ⋅=⨯+⨯=5b == ()1,2a = ()3,4b = 115a b b ⋅=10故答案为：.14. 若虚数单位是关于x 的方程的一个根，则___．【答案】1【解析】【分析】由题意可知，关于x 的方程的两个虚根分别为，，利用韦达定理求出的值，即可求得结果.【详解】解：由题可知，关于x 的方程的两个虚根分别为，，由韦达定理可得,故，所以.故答案为：1.15. 已知三棱台的上下底面均为正三角形，，，侧棱长，若，则此棱台的高为___．【答案】【解析】【分析】由已知判定棱台为正棱台，还原成棱锥，棱锥的高为棱台的高的两倍，由正棱台性质得到BC⊥PA 1，线面垂直的判定定理，可以证明侧棱AA 1⊥平面PB 1C 1,得到A 1P⊥PD 1.然后利用直角三角形中的射影定理计算PO 的长，即为OO 1的长.【详解】解：由已知可得该三棱台为正三棱台，还原成棱锥如图所示，由于下底边是上底边的两倍，∴大棱锥的高为棱台的高的两倍，115i ()20,x ax b a b R ++=∈i a b -=()20,x ax b a b R ++=∈i i -a b 、()20,x ax b a b R ++=∈i i -i+(i)=i (i)=a b --⎧⎨⨯-⎩01a b =⎧⎨=⎩i i 1a b -=-=111ABC A B C -1AB =112A B =111AA BB CC ==11AA BB⊥611取BC 的中点D,B 1C 1的中点D 1,连接PDD 1,AD,A 1D 1,O,O 1是上下底面的中心，连接POO 1.由正棱台性质可得BC⊥DD 1，BC⊥PO,∴BC⊥平面PD 1A 1,∴BC⊥PA 1，又∵，故AA 1⊥平面PB 1C 1,∴A 1P⊥PD 1.，，,,故答案为：.16. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，且，则△ABC 的面积的最大值为___．##【解析】【分析】利用正弦定理边化角可得，再利用正弦定理角化边可得，即可得，利用三角形面积公式结合三角恒等变换可得的面积，结合正弦函数的最值即可求解.【详解】解：由正弦定理得，所以，因为,所以，所以，又正弦定理得，所以，则，的面积11AABB ⊥1AB =112A B =22122,339PO AO DO AD AD AD =⨯=⨯=22AD AB ==136PO AD OO ===6b =3cos 2cos sin b A a B a B +=1+12sin sin (sin cos )C B A A =-cos)cA A =-4A π>ABC 1)4S A π=+3sin cos 2sin cos sin sin B A A B A B +=sin cos 2sin()sin sin B A A B A B ++=A B C π++=sin cos 2sin sin sin B A C A B +=2sin sin (sin cos )C B A A =-2(sin cos )cos )c b A A A A =-=-cos )0c A A =->4A π>ABC 211sin cos )sin 2sin 2sin cos 22S bc A A A A A A A ==⨯-⨯=-12，因为，所以，当时，的面积..四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17. 已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据诱导公式和同角关系式求出，然后利用倍角公式可得结果；（2）先把目标式化简，然后转化为含有的式子，代入可求结果.【小问1详解】（1），，∴，∴，.【小问2详解】（2）.18. 已知，．1cos 2sin 21)4A A A π=--=+,4A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭392,444A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭58A π=ABC S 1+11sin 23x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭tan 2x ()22cos cos 22x x ππ⎛⎫++- ⎪⎝⎭7-29+tan x tan x 1sin cos 23x x π⎛⎫+== ⎪⎝⎭0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 3x =tan x =22tan tan 21tan 7x x x ==--()222cos cos 22cos sin 22x x x x ππ⎛⎫++-=+ ⎪⎝⎭222222cos 2sin cos 22tan 22cos 2sin cos sin cos 1tan 9x x x x x x x x x x +++=+===++()1,2a = (1,1)b =-13（1）若与垂直，求k 的值；（2）若为与的夹角，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用向量线性运算的坐标表示，结合垂直的坐标表示求解作答.（2）利用向量夹角的坐标表示计算作答.【小问1详解】因为，，则，，依题意，，解得，所以.【小问2详解】由（1）知，，，则，，因此，而，所以.19. 设复数，，其中.（1）若复数为实数，求的值；（2）求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用复数的乘法运算法则计算可得，再列出等量关系，求解即可；（2）先计算，结合和余弦函数的性质，分析即得解2a b + ka b - θ2a b + a b - θ0k =π4θ=()1,2a = (1,1)b =- ()23,3a b += ()1,21ka b k k -=-+ (2)()3(1)3(21)90a b ka b k k k +⋅-=-++== 0k =0k =()23,3a b += (0,3)a b -=|2|a b +== ||3a b -=3033cos 22a b a b θ⨯+⨯===+- []0,θπ∈π4θ=11i z =-2cos isin z θθ=+[]0,θπ∈12z z z =⋅θ12z z +34π-(cos sin )(cos sin )i z θθθθ=-++cos sin 0θθ+=12z z+=[]0,θπ∈14【小问1详解】由题意，若复数为实数，则故，解得：【小问2详解】由题意，，由于，故故故的取值范围是20. 《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某电子产品制造企业为了提升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表：质量指标值产品（单位：件）6010016030020010080（1）估计产品的某项质量指标值的70百分位数；（2）估计这组样本的质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．12cos isin )(cos sin )(cos sin )i(1i)(z z z θθθθθθ=+++⋅=⋅+=-12z z z =⋅cos sin 0θθ+=tan 1θ=-[]0,θπ∈34πθ=11i z =-2cos isin z θθ=+12|(1)cos sin |||(1cos )(1i s )i i in z z θθθθ=-++=+-+++===[]0,θπ∈5,444πππθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦1cos()42πθ-≤+≤121z z -=+≤≤12z z +[)25,35[)35,45[)45,55[)55,65[)65,75[)75,85[)85,95x 2s15【答案】（1）69 （2）；【解析】【分析】（1）根据样本百分位数的定义结合频率分布表即可求解；（2）根据频率分布表中的数据计算即可.【小问1详解】解：设产品的某项质量指标值的70百分位数为，则，解得．所以估计产品的某项质量指标值的70百分位数为69；【小问2详解】解：由题，可知，.故平均数，方差.21. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且．（1）求角B 的大小；（2）若，D 为AC 边上的一点，，且，求△ABC 的面积．请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．①BD 是∠ABC 的平分线；②D 为线段AC 的中点．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）【答案】（1）（2【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式即可求解；（2）选择①，由平分得，分别用三角形面积公式求解可得，利用余弦定理可得，联立即可求解的值，即可求得△ABC 的面积；选择②，利用平面向量的线性运算可得，求解向量的模可得，利用余弦定理可得，联立即可求解的值，即可求得△ABC 的面积.61x =2241s =x ()60100160300200650.71000100010001000100010x ++++-⋅=⨯69x =300.06400.1500.1660037002800.1900.0861x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=..22222(3061)0.06(4061)0.1(5061)0.16(6061)0.3s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+222(7061)0.2(8061)0.1(9061)0.08241-⨯+-⨯+-⨯=61x =2241s =2cos 2b C a c =+b =1BD =23B π=BD ABC ∠ABC ABD BCD S S S =+△△△ac a c =+2212a c ac ++=ac ()12BD BA BC =+ 224a c ac +-=2212a c ac ++=ac16【小问1详解】解：由正弦定理知，，∵，代入上式得，∵，∴，，∵，∴.【小问2详解】若选①：由平分得，，∴，即．在中，由余弦定理得，又，∴，联立得，解得，（舍去），∴．若选②：因为，，，得，在中，由余弦定理得，即，2sin cos 2sin sin B C A C =+()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+2cos sin sin 0B C C +=()0,C π∈sin 0C >1cos 2B =-()0,B π∈23B π=BD ABC ∠ABC ABD BCD S S S =+△△△1211sin 1sin 1sin 232323ac c a πππ=⨯⨯+⨯⨯ac a c =+ABC 22222cos 3b ac ac π=+-b =2212a c ac ++=2212ac a c a c ac =+⎧⎨++=⎩2()120ac ac --=4ac =3ac =-121sin 42322ABC S ac π==⨯⨯= ()12BD BA BC =+ ()222211()244=+=+⋅+ BD BA BC BA BA BC BC 221212cos 43c ac a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭224a c ac +-=ABC 22222cos 3b ac ac π=+-2212a c ac ++=17联立，可得，∴．22. 如图，在四棱锥E －ABCD 中，M 是EA 的中点．（1）证明：AE⊥平面；（2）若平面EAB 平面，且，三棱锥的体积为，求AB 的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】(1)先证明，，再由线面垂直判定定理证明AE⊥平面；(2)利用线面平行判定定理和性质定理证明，由此可得，再结合体积公式求.【小问1详解】∵，，∴，又∵，∴为等边三角形，又∵，是的中点，∴，，，又∵，，平面，∴平面；【小问2详解】因为平面平面，所以平面，又，平面2222412a c ac a c ac ⎧+-=⎨++=⎩4ac =121sin 4232ABC S ac π==⨯= ,2,AD CD DA DC DE EA EC ⊥=====MCD ECD l =//l AB M BCE -131AB =AE DM ⊥AE MC ⊥MCD //AB CD M BCE C BME D BME V V V ---==AB AD CD ⊥2DA DC ==AC =EA EC ==AEC ∆2DA DE ==M EA AE DM ⊥AE MC ⊥DM =DM MC M = DM MC ⊂MDC AE ⊥MCD EAB ⋂ECD l =l ⊂ECD //l AB AB ⊄ECD18所以平面，又平面，平面平面，所以∵平面，∴，又∵，，，平面，∴平面，又∵平面，∴，∵，∴，又∵，，，平面，∴平面，∵，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，∴，又∵，解得．//AB ECD AB ÌABCD ABCD ECD CD =//AB CDAE ⊥MCD AE CD ⊥AD CD ⊥AD AE A ⋂=AD AE ⊂ADE CD ⊥ADE DM ⊂ADE CD DM ⊥//CD AB AB DM ⊥AE DM ⊥AB AE A = AB AE ⊂ABE DM ⊥ABE //CD AB C ABE D ABE M BCE C BME D BME V V V ---==111111332322D BME BME ABE V S DM S DM AB -=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯13=1AB =。
湖北省襄阳市第一中学高一年级2015-2016学年度第二学期期末检测数学试题★ 祝考试顺利 ★时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )． A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，，则m ∥n C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β2．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）A ．12B ．221C ．28D ．36 3．若,1a >则1a 1a -+的最小值是 （ ）A ．2B ．aC ．3D ．1a a2- 4．不等式2620x x +-≤的解集是（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2132|x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3221|x x C. ⎩⎨⎧-≤32|x x ，或⎭⎬⎫≥21x D. ⎩⎨⎧-≤21|x x ，或⎭⎬⎫≥32x 5．已知等差数列{}n a 的前13项之和为134π，则678tan()a a a ++等于（ ）A ．-1B D ．1 6．设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）（A ）b c a >> （B ）a c b >> （C ）a b c >> （D ）b a c >>7．等比数列{}n a 的首项为正数，2261024k k a a a -==，38k a -=，若对满足128t a >的任意，k tm k t+-…都成立，则实数m 的取值范围是A.(,6]-∞-B.(,8]-∞-C.(,10]-∞-D.(,12]-∞-8．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y 则目标函y x z +=2的最小值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．99．设不等式组2301x y y x x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1W ，平面区域2W 与1W 关于直线3490x y --=对称，对于1W 中的任意点A 与2W 中的任意点B ，AB 的最小值等于A ．285 B ．4 C ．125D ．2 10． ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，AB =，则C ∠=（ ）A ．6πB ．4πC ．34π D ．4π或34π11．在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面,ABC ,BC AC ⊥D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（ ）A ．⊥AD 平面,PBC 且三棱锥ABC D -的体积为38B ．⊥BD 平面,PAC 且三棱锥ABCD -的体积为38C ．⊥AD 平面,PBC 且三棱锥ABC D -的体积为316D ．⊥BD 平面,PAC 且三棱锥ABC D -的体积为31612．设变量y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+113y y x y x 则目标函数y x Z 24+=的最大值为A. 12B. 10C. 8D. 6第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．已知数列{}n a 满足：()11,111++==+n n a a a n n ()*∈N n ，则数列{}n a 的通项公式为____ 14．已知a 、b 、c 为三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，向量()()A A n m sin ,cos ,1,3=-=→→，若→→⊥n m ，且C c A b B a sin cos cos =+，则角B= ；15．如图所示是三棱锥D —ABC 的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O 为线段BC 的中点，则异面直线DO 与AB 所成角的余弦值等于______。
