3.21打印期中试卷2

仁爱版初二下册《数学》期中考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个数的平方根是±2，则这个数是（）。

A. 4B. 4C. 2D. 22. 下列各数中，不是有理数的是（）。

A. 3B. 0.5C. √2D. 3/43. 下列等式中，正确的是（）。

A. 3x + 4y = 7B. 2x 5y = 3C. 3x + 4y = 3D. 2x 5y = 74. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是（）。

A. 3B. 2C. 4D. 55. 下列各式中，是同类项的是（）。

A. 3x^2y 和 2xy^2B. 5x^3 和 4x^2C. 7y^3 和 6y^2D. 9z^4 和 8z^36. 已知一个三角形的两个内角分别是45°和60°，则第三个内角的度数是（）。

A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°7. 下列函数中，是一次函数的是（）。

A. y = 2x^2 + 3x + 4B. y = 3x + 4C. y = 2x^3 + 5x^2 + 7D. y = 4x + 68. 已知一个圆的半径是5cm，则其周长是（）。

A. 10π cmB. 15π cmC. 20π cmD. 25π cm9. 下列图形中，是中心对称图形的是（）。

A. 矩形B. 梯形C. 圆D. 正方形10. 下列数列中，是等差数列的是（）。

A. 2, 5, 10, 17, 26B. 3, 6, 9, 12, 15C. 4, 8, 16, 32,64 D. 5, 10, 15, 20, 25二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知一个数的立方根是2，则这个数是__________。

12. 下列各数中，是无理数的是__________。

13. 下列等式中，正确的是__________。

14. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是__________。

2024～2025学年度第一学期期中试卷高二数学考试时长90分钟一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,(1,2,1)=-a ，(,4,2)x =b ，若⊥a b ，则x =()A ）2-（B ）2（C ）6-（D ）6已知为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，则下列选项中正确的是()A ）（B ）（C ）（D ）已知a ，b ，c 不共面，3e t =--a b c ，26+2t =-+d a b c ，若e 与d 共线，则实数t 的()A ）3-（B ）1（C ）3（D ）3-或3已知函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图像关于直线6x π=对称，则ϕ的值为()（A ）12π（B ）3π（C ）6π（D ）23π在空间直角坐标系中，已知长方体1111ABCD A B C D -的顶点()()0,0,0,3,0,0D A ,()()13,2,0,0,2,4C ，则直线11A B 与平面11ABC D 之间的距离为()A ）125（B ）43（C ）1（D ）2已知平面,αβ，直线l α⊂，直线m β⊂，//l β，则“//l m ”是“//m α”的()A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为对角线1BD 的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有()（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个8．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为5，则该四棱锥侧面与底面所成角的余弦值为()（A ）2（B ）5（C ）13（D ）59.空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点距离是()（A ）（B ）2（C ）3（D ）210．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，3AB =，16AA =，P 是侧面11BCC B 内的动点，且1AP BD ⊥，记AP 与平面11BCC B 所成的角为θ，则tan θ的最大值为()．（A ）（B ）3（C ）2（D ）259二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知a，b 是空间两向量，若||3,||2,||a b a b ==-=则a 与b 的夹角为__________.12.已知(1,1,1)A ，(2,1,1)B --，点P 在坐标平面xOy 上，且A 、B 、P 三点共线，则P 点的坐标为__________.13.在ABC 中，sin 53C =，AC 4=，1cos 9B =，则AB =__________.14.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在线段1D E 上，则点P 到直线1AA 的距离的最小值为__________.15.如图，在三棱锥O ABC -中，三条侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且2OA OB OC ===，M 为ABC 内部一动点，过M 分别作平面OAB ，平面OBC ，平面OAC 的垂线，垂足分别为P ，Q ，.R ①直线PR 与直线BC 是异面直线；||MP MQ MR ++②为定值；③三棱锥M PQR -的外接球表面积的最小值为43π；④当2||||3MP MQ ==时，平面PQR 与平面OBC 所成的锐二面角为45.︒则以上结论中所有正确结论的序号是______.三、解答题:本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题满分8分）已知函数2()sin(2)cos 6f x x x π=-+.（Ⅰ）求(0)f 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调递增区间.17.（本小题满分15分）如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形，DE ABCD ⊥平面，//AF DE ，3,DE AF =BE 与平面ABCD 所成角为3π．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）平面FBE 与平面BED 所成角的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥E BDF -的体积．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面A BCD 是菱形，点,E F 分别为,AB PD 的中点．60DAB ︒∠=，平面PDE ⊥平面ABCD ，2PD AD ==.（Ⅰ）求证：直线//AF 平面.PCE （Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，在线段PE 上是否存在点M ，使得DM ⊥平面ABF ？若存在，求出PMPE的值；若不存在，请说明理由．条件①：PE CE =;条件②：cos 7PED ∠=.19.（本小题满分10分）实数集上的函数，不妨称为“集合的标记函数”.对于两个集合和，定义集合．当集合且集合时，（Ⅰ）求与的值；（Ⅱ）求集合（用列举法表示）；（Ⅲ）用表示有限集合所包含元素的个数.已知集合C 是正整数集的有限子集，求的最小值，并说明理由．期中试题参考答案（高二数学）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1~5CBCCA 6~10DBCDA二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.3π；12.1,1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭；13.3;14.；15②③.（0分/选对一个2分/选对两个5分）三、本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题满分8分）解：（I ）11(0)sin(cos 01622f π=-+=-+=..........3分(每个值1分，结论1分)22cos 16sin 2cos 6cos 2sin )(xx x x f ++-=ππ..........5分（一个公式给1分）212sin 23+=x （II ）当Z k k x k ∈+≤≤+-,22222ππππ，...........6分即Z k k k x ∈++-∈],4,4[ππππ时，)(x f 单调递增.所以，函数)(x f 的单调增区间是Z k k k ∈++-],4,4[ππππ...........8分（结论不规范扣1分）17.（本小题满分15分）证明：()Ⅰ因为DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以.DE AC ⊥因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，,,BD DE D BD DE =⊂ 平面BDE ，从而AC ⊥平面.BDE ……………………………5分解：()Ⅱ因为DE ABCD ⊥平面，,DA DC ABCD ⊂平面,所以,.DE DA DE DC ⊥⊥又因为DA DC ⊥.,,DA DE DC 两两垂直，如图建系．因为BE 与平面ABCD 所成角为60︒，即60DBE ∠=︒，所以EDDB=由3AD =，可知DE =AF则(3,0,0)A ，(3,F ，(0,E ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，所以(0,BF =-，(3,0,EF =-设平面BEF 的法向量为(,,)n x y z =，则00n BF n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即30.30y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩令z =n =因为AC ⊥平面BDE ，所以CA 为平面BDE 的法向量，(3,3,0).CA =-所以cos ,||||n CA n CA n CA ⋅==平面FBE 与平面BED所成角的余弦值为13……………………12分()Ⅲ因为13E BDF F BDE BDE V V S h--∆==⋅又知1122BDE S BD DE ∆=⋅=⨯=|||cos ,|||||BF CA h BF BF CA CA ⋅=<>=所以E BDF V -=………………………………………15分18.（本小题满分12分）(1)证明：取PC 的中点G ，连接FG ，EG ，如图．F ，G 分别是PD ，PC的中点，，12FG DC =，又四边形ABCD 是菱形，E 是AB 的中点，，12AE DC =，//AE FG ∴=，∴四边形AEGF 是平行四边形，，又AF ⊂/平面PCE ，EG ⊂平面PCE ，//AF ∴平面.PCE (5)分(2)选择①：假设在线段PE 上存在点M ，使得DM ⊥平面.ABF 如图，连接DB ，DE ， 四边形ABCD 是菱形，60DAB ︒∠=，DAB ∴ 是等边三角形．E 是AB 的中点，DE AB ∴⊥，又//AB DC ，.DE DC ∴⊥则PE CE =又 222PD DE PE +=,所以PD DE ⊥.又 平面PDE ⊥平面ABCD ，平面PDE 平面ABCD=DE ，DC ⊂平面ABCD ,DC ∴⊥平面PDE.又PD ⊂平面PDE ,所以PD DC ⊥.,,DE DC DP 两两垂直，如图建系.另证：假设在线段PE 上存在点M ，使得DM ⊥平面.ABF 如图，连接DB ，DE ， 四边形ABCD 是菱形，60DAB ︒∠=，DAB ∴ 是等边三角形．E 是AB 的中点，DE AB ∴⊥，又//AB DC ，.DE DC ∴⊥则PE CE =又 222PD DE PE +=,所以PD DE ⊥.又 平面PDE ⊥平面ABCD ，平面PDE 平面ABCD=DE ，PD ⊂平面PDE ,PD ∴⊥平面ABCD.又DC ⊂平面ABCD ,所以PD DC ⊥.,,DE DC DP 两两垂直，如图建系.则(0,0,0)D ，(0,0,2)P，)B，)1,0A-，()0,0,1F，)E，1,1)FA =--，1)FB =-0,2)PE =-,.设[],0,1PM PE λλ=∈ ，[]0,1λ∈，),0,2PM λ=-则()))0,0,2,0,2,0,22DM DP PM λλ=+=+-=-，DM ⊥ 平面ABF ，00DM FA DM FB ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩即32203220λλλλ+-=⎧∴⎨+-=⎩解得25λ=，∴在线段PE 上存在点M ，使得DM ⊥平面ABF ，此时25PM PE =.…………………………12分选择②：假设在线段PE 上存在点M ，使得DM ⊥平面.ABF 如图，连接DB ，DE ， 四边形ABCD 是菱形，60DAB ︒∠=，DAB ∴ 是等边三角形．E 是AB 的中点，DE AB ∴⊥，又//AB DC ，.DE DC ∴⊥在PDE中，2222cos 2PE DE PD PDE PE DE +-∠=⋅,解得：PE .又 222PD DE PE +=,所以PD DE ⊥.又 平面PDE ⊥平面ABCD ，平面PDE 平面ABCD=DE ，PD ⊂平面PDE ,PD ∴⊥平面ABCD.又DC ⊂平面ABCD ,所以PD DC ⊥.,,DE DC DP 两两垂直，如图建系.则(0,0,0)D ，(0,0,2)P，)B，)1,0A-，()0,0,1F，)E，1,1)FA =--，1)FB =-0,2)PE =-,.设[],0,1PM PE λλ=∈ ，[]0,1λ∈，),0,2PM λ=-则()))0,0,2,0,2,0,22DM DP PM λλ=+=+-=-，DM ⊥ 平面ABF ，00DM FA DM FB ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩即32203220λλλλ+-=⎧∴⎨+-=⎩解得25λ=，∴在线段PE 上存在点M ，使得DM ⊥平面ABF ，此时25PM PE =.…………………………12分19.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由1∈知，由1∉知．……………………2分（Ⅱ）(p+(p=1，即实数属于且只属于集合、中的一个，故t={1,2,4,5,8,9}．……………………4分（Ⅲ）引理1.对于任意集合、，考虑添加集合中的元素对|tU的影响。

人教版数学三年级上册期中考试试卷一.选择题(共8题, 共16分)1.计量重型物品或大宗物件的质量, 通常用（）作单位。

A.吨B.千克C.克2.如果三个连续自然数的和是45, 那么紧接他们后面的三个连续自然数的和是（）。

A.48B.51C.54D.463.与1.8吨相等的是（）。

A.180千克B.1800千克C.1吨8千克D.1吨80千克4.360比70多（）。

A.390B.430C.2905.下列正确的是（）。

A.1分＝100秒B.90秒＜1分C.1时＝60分6.数学课本的宽约是140（）。

A.毫米B.厘米C.分米7.估算658＋307, 结果正确的是（）。

A.970B.960C.9508.把2吨萝卜分4次运往菜市场, 平均每次运（）。

A.50千克B.5吨C.500千克二.判断题(共8题, 共16分)1.这台VCD比原来的价格便宜了131元。

（）2.小学生每天晚上大约要睡90分钟。

（）3.分米是比米小又比厘米大的长度单位。

（）4.已经是8时半了, 爸爸还没有回来吃晚饭。

（）5.笔算两位数加法, 相同数位对齐, 从个位加起, 个位满十向十位进1。

（）6.小红一步的距离大约是54分米。

（）7.6点一刻就是6时15分。

（）8.50米跑步测试, 小红用了9秒, 小兰用了12秒, 小兰比小红跑得快。

（）三.填空题(共8题, 共37分)1.在横线上填上适当的单位。

广播电视塔高468________。

一个鸡蛋重50________。

玻璃杯的高1________。

小刚每天大约睡9________。

小汽车每小时走70________。

黄瓜长20________。

2.下面的物体分别多长？（）厘米（）毫米（）厘米（）毫米（）厘米（）毫米（）厘米（）毫米3.地球绕太阳每秒运行29千米, 月亮绕地球每秒运行8千米, 地球运行得比月亮每秒快______千米。

4.在（）里填上合适的数。

6000千克=（）吨90秒=（）分（）秒3分米=（）厘米 30毫米=（）厘米5.填一填。

人教版小学五年级上册数学期中考试试卷一.选择题(共8题，共16分)1.因为56×24=1344，所以1.344÷0.56等于（）。

A.0.24B.2.4C.242.如果点A用数对表示为（1，6），点B用数对表示为（1，2），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（）三角形。

A.锐角B.钝角C.直角3.下面三个循环小数中，循环节不是“36”的是（）。

A.5.3636…B.0.36036036…C.3.63363 6…4.（5，6）表示（）。

A.第五行第六列B.第五列第六行C.不能确定5.商比被除数大的算式是（）。

A.4.6÷2.3B.1.4÷1.07C.0.6÷0.036.与3.75×1.6结果相同的算式是（）。

A.0.375×0.16B.37.5×16C.37.5×0.16D.375×0 .0167.50÷9=5……5，如果把被除数、除数同时扩大到原来的100倍，那么它的结果是（）。

A.商5余5B.商500余5C.商5余500D.商500余5008.3.6×4.5＋3.6×5.5可以运用（）进行简算。

A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律二.判断题(共8题，共16分)1.1.25×16×0.5=（1.25×8）×（0.5×2）应用了乘法分配律。

（）2.46.3×1000和46.3÷0.001的得数相等。

（）3.0.7×0.7的积用四舍五入法保留一位小数约是0.5。

（）4.整数运算的简便方法一样适合于小数运算。

（）5.一个长方形会议室，宽是15米，长是宽的2.4倍，这个会议室的面积是54平方米。

（）6.小丽的妈妈在银行存了5万元三年期的教育储蓄（不缴利息税），年利率3.24％。

2024-2025学年第一学期期中测评卷九年级数学（卷面分值：100分 考试时间：100分钟）一、选择题(每题3分，共27分，请将选择题的答案写在下面的表格中)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案1.下列是一元二次方程的是（ ）0.2=++c bx ax A 0.23=−x x B 052.=−y x C 01.2=−x D2.函数32+=x y 的图像经过点（-2，m ）,则m 的值为（ ）1.A 7.B 5.C 4.D3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )4.若抛物线142−+=x ax y 与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是（ ）4.＞a A 4.−＞a B 04.≠−a a C 且＞ 4.−＜a D5.如果将方程0262=+−x x 配方成b a x =+2)(的形式，则a-b 的值为（ ）10.−A 10.B 5.C 9.D6.关于函数342++=x x y 的图像和性质，下列说法错误的是（ ）A.函数图像开口向上B.当x ＞-2时，y 随x 的增大而增大C.函数图像的顶点坐标是（-2，-1）D.函数图像与x 轴没有交点7.三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程0862=+−x x 的根，则该三角形的周长等于（ ）11.A 13.B 1311.或C 12.D8.已知方程0252=+−x x 的两根分别是21x x ，，则2221x x +的值为（ ）18.A 19.B 20.C 21.D9.如图所示为长20米、宽 15米的矩形空地，现计划要在中间修建三条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为 400平方米，若设小道的宽为 xx 米，则根据题意，列方程为（ ）40021520.2=−×+x x A 40021520.=−×x B400)15)(220.(=−−x x C 400)215)(20.(=−−x x D二.填空题（每空3分，共18分）10.将方程1322+=−x x x 化为一般式，其结果是____________. 11.若m 是方程0752=−−x x 的根，则152+−m m 的值等于________.12.已知关于x 的方程0142=−+x kx 没有实数根，则k 的取值范围是________. 13.将二次函数2)1(3+−=x y 的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的函数解析式为____________.14.已知抛物线c ax y +=2与22x y =的形状相同，开口方向相反，且经过点(-1,5),则其解析式为_____________.15.超市搞促销活动，将某商品经过两次降价，售价由86元降至52元，若两次降价的百分率相同均为x,可列方程为_____________.三.解答题（共6小题，共55分） 16.（10分）解方程091012=+−x x ）（ 6)6()2(+=+x x x17.（8分）已知关于x 的一元二次方程024)12(2=−++−m x m x . 求证：无论 m 取何值，这个方程总有实数根．18.（10分）已知抛物线的顶点坐标为（-1,3），且经过点（2,12）. （1）求函数解析式.（2）当21≤≤−x 时，求函数的最大值.19.（8分）冬季易引发流感，刚开始有2人患流感，经过两轮传染共有288人患病，求每轮传染中平均一个人传染几个人？20.（9分）某商品售价为每件60元，每周可卖出300件，为提高利润，商家决定涨价销售，经过一段时间发现，每涨价5元，每周少卖50件，已知商品的进价为每件40元，当售价定为多少时利润最大？求最大利润.21.（10分）如图为抛物线c=2，图像经过点（-1,8）.直线3−y+x=axy与抛物+线交于B,C两点.点A,B在x轴上.（1）求抛物线与直线的函数解析式.(2)求△ABC的面积.。

人教版二年级上册数学《期中测试卷》一.选择题(共6题，共12分)1.45+58（）37+66A.>B.<C.=2.选择合适的长度单位．长：（）A.2厘米B.2米3.妈妈今年45岁，儿子今年8岁，10年后，妈妈比儿子大（）岁。

A.17B.27C.37D.534.一间教室的长大约能摆（）张课桌。

A.6B.15C.305.下面测量长度方法正确的是（）。

A.B.C.6.“38○38＋0”，比较大小，在○里应填的符号是（）A.＞B.＜C.＝D.＋二.判断题(共6题，共12分)1.图(1)和图(2)中两个角的大小不相等。

（）2.任何一个钝角都比直角大。

（）3.角的两条边越长，这个角就越大。

（）4.1米的一半是50厘米。

（）5.所有正方形都有4个角。

( )6.一捆电线长50米，先用去15米，又用去20米。

一共用去了35米。

（）三.填空题(共8题，共32分)1.下面的字母中各有几个角？（1）_____（2）_____（3）_____2.填上合适的数。

3.小红买了22枝铅笔，给了妹妹8枝铅笔，还剩下______枝。

4.找规律。

①15、25、______、______、______②89、69、______、______、______5.用竖式计算加法时,个位相加满______要向十位进______;用竖式计算减法时,个位上不够减,要从______位借1当______来减。

6.填上“＜”、“＞”或“=”。

（1）56－40________8 （2）94－27________45（3）77-7________88 （4）72-52________717.计算36-15-2时，可以先算________，再算________，也可以先算________，再算________，最后结果是________。

8.数学课本封面有_____个直角，“红领巾”上有_____个角。

四.计算题(共2题，共13分)1.算一算。

31-7=______ 87+9=______ 60-（13-5）=______93-（76-6）=______ 76-60=______70-（37+3）=______ 58-（17+3）=______2.据算式填空：五.作图题(共2题，共11分)1.画一个比直角大的角。

仁爱版九年级上册《数学》期中考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么这个数列的通项公式是（）A. an = 2n + 1B. an = 3n 1C. an = 3n + 1D. an = 3n 22. 在一个直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，3）B. （2，3）C. （2，3）D. （2，3）3. 已知一个正方形的边长是a，那么它的对角线长度是（）A. aB. a√2C. 2aD. 2a√24. 已知一个圆的半径是r，那么它的面积是（）A. πrB. πr^2C. 2πrD. 2πr^25. 已知一个正三角形的边长是a，那么它的面积是（）A. (a^2√3)/4B. (a^2√3)/2C. (a^2√3)/3D. a^2√36. 已知一个等比数列的前三项分别是1、2、4，那么这个数列的通项公式是（）A. an = 2^(n1)B. an = 2^nC. an = 2^(n+1)D. an = 2^(n2)7. 在一个直角坐标系中，点B（3，4）关于y轴的对称点坐标是（）A. （3，4）B. （3，4）C. （3，4）D. （3，4）8. 已知一个矩形的边长分别是a和b，那么它的面积是（）A. a + bB. a bC. abD. a/b9. 已知一个圆的直径是d，那么它的半径是（）A. dB. d/2C. 2dD. 2d/310. 已知一个正六边形的边长是a，那么它的面积是（）A. (3a^2√3)/2B. (2a^2√3)/3C. (a^2√3)/2D. (a^2√3)/3二、填空题（每题3分，共30分）1. 已知一个等差数列的前三项分别是1、4、7，那么这个数列的通项公式是__________。

2. 在一个直角坐标系中，点C（5，2）关于原点的对称点坐标是__________。

3. 已知一个正方形的边长是b，那么它的对角线长度是__________。

一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。

A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2. 已知一组数据：1，2，3，4，5，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）。

A. 3，3，3B. 3，3，3.5C. 3，3，4D. 3，3，4.53. 下列函数中，属于一次函数的是（）。

A. y=2x+1B. y=x^2C. y=2/xD. y=3sinx4. 已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=2时，y=4，那么k的值为（）。

A. 2B. 4C. 2D. 45. 在平面直角坐标系中，点A（3，2），点B（3，2），那么线段AB的中点坐标是（）。

A.（0，0）B.（0，1）C.（0，1）D.（1，0）二、判断题（每题1分，共5分）1. 直角三角形的两个锐角互余。

（）2. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

（）3. 一元二次方程的根一定是实数。

（）4. 圆的周长与半径成正比。

（）5. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越小。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在等腰三角形中，若底边长为10，腰长为13，则这个等腰三角形的周长是______。

2. 在平面直角坐标系中，点P（m，n）关于原点的对称点坐标是______。

3. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），若方程有两个相等的实数根，则判别式△=______。

4. 在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，则第10项a10=______。

5. 在平面直角坐标系中，点A（m，n），点B（m，n），则线段AB的长度是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述一元二次方程的根的判别式。

2. 请简述圆的性质。

3. 请简述等差数列的性质。

4. 请简述三角形的内角和定理。

5. 请简述平行线的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，求这个等腰三角形的周长。

2024-2025学年浙江省杭州中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）若三角形的三边长分别是4、9、a，则a的取值可能是（ ）A．3B．4C．5D．63．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是（ ）A．AB＝CD B．AC＝BD C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠DCB4．（3分）下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（ ）A．B．C．D．5．（3分）若a＜b，则下列结论正确的是（ ）A．a+1＜b+1B．a﹣2＞b﹣2C．﹣3a＜﹣3b D．6．（3分）如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分别为D，E，若PD＝2，则PE的长是（ ）A．2B．3C．D．47．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图得到射线BD，BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝4，则△EFC的周长为（ ）A．B．4C．D．8．（3分）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将30°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为（ ）cm．A．4cm B．3.5cm C．D．9．（3分）如图，把纸片△ABC的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1，∠2与∠A的关系是（ ）A．∠2﹣∠1＝2∠A B．∠2﹣∠A＝2∠1C．∠1+∠2＝2∠A D．∠1+∠A＝2∠210．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①∠AEB＝67.5°；②AE＝AF；③△ADN≌△BDF；④BF＝2AM；⑤DM平分∠BMN，其中正确结论有（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）x与3的和不大于2，用不等式表示为 ．12．（3分）如图，已知△AOB≌△COD，∠B＝95°，∠C＝50°，则∠COD＝ °．13．（3分）不等式3x﹣3a≤﹣2a的正整数解为1，2，则a的取值范围是 ．14．（3分）直角三角形的两条边为6和8，则斜边上的中线长是 ．15．（3分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝10，BC＝6，则BD的长为 ．16．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为 时，能使DE＝CD？三、解答题（共8小题，共72分）17．（6分）解下列不等式（组）（1）求不等式的解2（3x+2）﹣2x＜0；（2）解不等式组．18．（6分）在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．19．（8分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC．（1）用直尺和圆规作出∠BAC的角平分线交BC于点D，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的基础上，若∠B＝36°，求∠CDA的度数．20．（8分）如图，在所给网格图（每小格均是边长为1的正方形）中完成下面各题：（1）作△ABC关于直线DE对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．21．（10分）如图，△ADC与△EDG均为等腰直角三角形，连接AG，CE，相交于点H．（1）求证：AG＝CE；（2）求∠AHE的大小．22．（10分）某厂租用A、B两种型号的车给零售商运送货物．已知用2辆A型车和1辆B 型车装满可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨；厂家现有21吨货物需要配送，计划租用A、B两种型号车6辆一次配送完货物，且A车至少1辆．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮助厂家设计租车方案完成一次配送完21吨货物；（3）若A型车每辆需租金80元每次，B型车每辆需租金100元每次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．23．（12分）定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”．（1）判断命题真假：等边三角形存在“和谐分割线”是 命题；（填“真”或“假”）（2）如图2，在Rt△ABC中，，试探索Rt△ABC是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在△ABC中，A＝42°，若线段CD是△ABC的“和谐分割线”，且△BCD 是等腰三角形，求出所有符合条件的∠B的度数．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，AB＝10，BC⊥AC，P为线段AC上一点，点Q，P关于直线BC对称，QD⊥AB于点D，DQ与BC交于点E，连结DP，设AP＝m．（1）若BC＝8，求AC的长，并用含m的代数式表示PQ的长；（2）在（1）的条件下，若AP＝PD，求CP的长；（3）连结PE，若∠A＝60°，△PCE与△PDE的面积之比为1：2，求m的值．2024-2025学年浙江省杭州中学八年级（上）期中数学试卷详细答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称称图形，故此选项符合题意；D．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．【解答】解：∵三角形的三边长分别是4、9、a，∴9﹣4＜a＜9+4，即5＜a＜13．故选：D．3．【解答】解：A、∵BC＝CB，∠1＝∠2，AB＝CD，∴△ABC和△DCB不一定全等，故A符合题意；B、∵BC＝CB，∠1＝∠2，AC＝BD，∴△ABC≌△DCB（SAS），故B不符合题意；C、∵BC＝CB，∠1＝∠2，∠A＝∠D，∴△ABC≌△DCB（AAS），故C不符合题意；D、∵BC＝CB，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB，∴△ABC≌△DCB（ASA），故D不符合题意；故选：A．4．【解答】解；A、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；B、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；C、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；D、图中BE是△ABC边AC边上的高，本选项符合题意；故选：D．5．【解答】解：A、由a＜b，得a+1＜b+1，原变形正确，故此选项符合题意；B、由a＜b，得a﹣2＜b﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由a＜b，得﹣3a＞﹣3b，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由a＜b，得＜，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：A．6．【解答】解：∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD，∵PD＝2，∴PE＝2．故选：A．7．【解答】解：由题意得，BE为∠ABC的平分线，∵AB＝BC，∴BE⊥AC，，由勾股定理得，，∵点F为BC的中点，∴，，∴△EFC的周长为，故选：C．8．【解答】解：如图，作BD⊥OA于D，CE⊥OA于E，∵∠AOB＝45°，∴△BOD是等腰直角三角形，∴BD＝OD＝2cm，∴CE＝BD＝2cm，∵∠AOC＝30°，∴OC＝2CE＝4cm，∴在Rt△COE中，OE＝＝＝2（cm）．故选：D．9．【解答】解：如图：分别延长CE、BD交于A′点，∴∠2＝∠EA′A+∠EAA′，∠1＝∠DA′A+∠DAA′，而根据折叠可以得到∠EA′A＝∠EAA′，∠DA′A＝∠DAA′，∴∠2﹣∠1＝2（∠EAA′﹣∠DAA′）＝2∠EAD．故选：A．10．【解答】解：∵等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠C＝∠ABC＝45°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，∴∠AEB＝∠CBE+∠C＝22.5°+45°＝67.5°，故①正确；∵∠AFE＝∠FBA+∠BAF＝22.5°+45°＝67.5°，由①知∠AEB＝67.5°，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，故②正确；∵∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD，∠ADN＝∠ADB＝90°，∵AE＝AF，M为EF的中点，∴AM⊥BE，∴∠AMF＝90°，∴∠AMF＝∠BDF＝90°，∵∠AMF+∠AFM+∠DAN＝180°，∠BDF+∠BFD+∠FBD＝180°，∠AFM＝∠BFD，∴∠FBD＝∠DAN；在△ADN和△BDF中，，∴△ADN≌△BDF（ASA），故③正确；在△BAM和△BNM中，，∴△BAM≌△BNM（ASA），∴AM＝MN＝AN，由③知△ADN≌△BDF，∴BF＝AN＝2AM，故④正确；过点D作DQ⊥AN，DP⊥BE．在△BDP和△ADQ中，，∴△BDP≌△ADQ（AAS），∴DP＝DQ，∴DM平分∠BMN，故⑤正确．故选：A．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：x与3的和为x+3，由题意得，x+3≤2．故答案为：x+3≤2．12．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴∠D＝∠B＝95°，∴∠COD＝180°﹣∠D﹣∠C＝35°，故答案为：35．13．【解答】解：3x﹣3a≤﹣2a，移项得：3x≤﹣2a+3a，合并同类项得：3x≤a，∴不等式的解集是x≤，∵不等式3x﹣3a≤﹣2a的正整数解为1，2，∴2≤＜3，解得：6≤a＜9．故答案为：6≤a＜9．14．【解答】解：分两种情况：当8为直角三角形的斜边时，∴斜边上的中线长＝×8＝4；当6和8为直角三角形的两条直角边时，∴斜边长＝＝10，∴斜边上的中线长＝×10＝5；综上所述：斜边上的中线长是4或5，故答案为：4或5．15．【解答】解：延长BD交AC于点E，如图所示：∵∠A＝∠ABD，∴BE＝AE，∵BD⊥CD，∴∠CDB＝∠CDE＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ECD，在△BCD和△ECD中，，∴△BCD≌△ECD（ASA），∴BC＝CE＝6，BD＝DE，∴AE＝AC﹣CE＝10﹣6＝4，∴BE＝AE＝4，∴BD＝DE＝BE＝2．故答案为：2．16．【解答】解：①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图1所示：则∠AED＝∠PED＝90°，∴∠PED＝∠ACB＝90°，∴PD平分∠APC，∴∠EPD＝∠CPD，又∵PD＝PD，∴△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝16﹣2t，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE＝4，∴AP＝AE+PE＝4+16﹣2t＝20﹣2t，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（16﹣2t）2＝（20﹣2t）2，解得：t＝5；②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示：同①得：△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝2t﹣16，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE＝4，∴AP＝AE+PE＝4+2t﹣16＝2t﹣12，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（2t﹣16）2＝（2t﹣12）2，解得：t＝11．综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使DE＝CD．三、解答题（共8小题，共72分）17．【解答】解：（1）去括号得：6x+4﹣2x＜0，移项合并得：4x＜﹣4，系数化为1得：x＜﹣1，∴不等式的解集为x＜﹣1；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．18．【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，∴∠B＝2∠A，∠ACB＝3∠A，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，解得∠A＝30°，∴∠ACB＝90°，∵CD是△ABC的高，∴∠ACD＝90°﹣30°＝60°，∵CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝60°﹣45°＝15°．19．【解答】解：（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D，如图，点D即为所作；（2）已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC．∠B＝36°，∴∠BAC＝∠B＝90°﹣36°＝54°，∵AD平分∠BAC，∴，∴∠CDA＝∠BAD+∠B＝27°+36°＝63°，∴∠CDA的度数63°．20．【解答】解：（1）如图，分别作出点A，B，C关于DE的对称点A1，B1，C1，连接A1B1，A1C1，B1C1，则△A1B1C1就是求作的图形；（2）S△ABC＝2×3﹣＝2.5．21．【解答】（1）证明：∵△ADC与△EDG均为等腰直角三角形，∴AD＝CD，DG＝DE，∠ADC＝∠GDE＝90°，∴∠ADC+∠CDG＝∠GDE+∠CDG，即∠ADG＝∠CDE，∴△ADG≌△CDE（SAS），∴AG＝CE；（2）解：设AG与CD交于点B，∵△ADG≌△CDE，∴∠DAG＝∠DCE，又∵∠ABD＝∠CBH，∴∠CHB＝∠ADB＝90°；∴∠AHE＝90°．22．【解答】解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，依题意得：，解得：．答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．（2）设租用m辆A型车，则租用（6﹣m）辆B型车，依题意得：，解得：1≤m≤3．∵m为正整数，∴m可以取1，2，3，∴共有3种租车方案，方案1：租用A型车1辆，B型车5辆；方案2：租用A型车2辆，B型车4辆；方案3：租用A型车3辆，B型车3辆．（3）选择方案1的租车费为1×80+100×5＝580（元）；选择方案2的租车费为2×80+100×4＝560（元）；选择方案3的租车费为3×80+100×3＝540（元）．∵580＞560＞540，∴方案3最省钱，即租用A型车3辆，B型车3辆，最少租车费为540元．23．【解答】解：（1）等边三角形过一个顶点的线段不能分成一个等边三角形和一个等腰三角形，∴等边三角形存在“和谐分割线”是假命题．故答案为：假．（2）存在“和谐分割线”，理由如下：作∠CAB的平分线AD交BC于点D，如图2：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∴∠CAD＝∠DAB＝30°，在Rt△ACD中，∠ADC＝60°，∴△ACD的三个内角与△ABC的三个内角相等，∵∠DAB＝∠B＝30°，∴△ABD是等腰三角形，∴AD是“和谐分割线”；过点D作DE⊥AB交于E，∴DE＝CD，∵AC＝，∠CAD＝30°，∴＝，∴AD＝2．（3）①当DC＝DB时，∴∠B＝∠DCB，根据“和谐分割线”的概念可知，∠B＝∠ACD，∴∠B＝∠ACD＝∠DCB，∴∠ADC＝2∠B，∴∠B+2∠B+42°＝180°，解得∠B＝46°；②当BC＝BD时，∴∠BDC＝∠BCD，根据“和谐分割线”的概念可知，∠B＝∠ACD，∴∠BDC＝∠BCD＝42°+∠ACD＝42°+∠B，∴42°+∠B+42°+∠B+∠B＝180°，解得∠B＝32°；综上所述：∠B的值为32°或46°．24．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝＝6，∵P，Q关于BC对称，∴PC＝CQ＝6﹣m，∴PQ＝2PC＝12﹣2m；（2）当AP＝PD时，∠A＝∠PDA，∵QD⊥AB，∴∠ADQ＝90°，∴∠PDQ+∠ADP＝90°，∠Q+∠A＝90°，∴∠Q＝∠PDQ，∴PD＝PQ，∴PA＝PQ，∴m＝12﹣2m，∴m＝4，∴CP＝AC﹣AP＝6﹣4＝2；（3）∴CP＝CQ，∴S△PEC＝S△ECQ，∵S△PDE＝2S△PEC，∴S△PDE＝S△PEQ，∴DE＝QE，设DE＝EQ＝x，∵∠A＝60°，∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°，∴BE＝2x，∵∠ADQ＝90°，∴∠Q＝90°﹣60°＝30°，∴EC＝EQ＝x，∵BC＝AB•＝5，∴2x+x＝5，∴x＝2，∴DQ＝2x＝4，CQ＝PC＝EQ•＝3，∵AQ＝5+3＝8，∴m＝AP＝AQ﹣PQ＝8﹣6＝2．。

广东省深圳市2023年四年级下学期期中模拟试卷（二）一、选一选。

(共5题；共10分)1．（2分）12.8×（0.6+5）=12.8×0.6+12.8×5，这道算式运用了（）。

A．乘法结合律B．乘法交换律C．乘法分配律2．（2分）和3.4千米相等的是（）A．340米B．3400米C．3千米4米3．（2分）把一个数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位是1.35，这个数原来是（）。

A．135B．13.5C．0.1354．（2分）用两个完全一样的三角尺拼成一个最大的三角形，拼成的三角形的内角和是（）。

A．90°B．180°C．360°5．（2分）下面说法正确的有（）个。

①长方形、正方形都是特殊的平行四边形②三角形最大的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形③小数乘小数的积小于每一个乘数A．1B．2C．3二、填一填。

(共11题；共32分)6．（2分）三角形具有的特性，平行四边形具有的特性。

7．（5分）在方框中填上合适的小数。

8．（4分）2.031中的“3”在位上，表示个，把小数点向左移两位后是。

9．（3分）已知225×34＝7650，那么22.5×＝76.5 ×0.34＝7.65 2.25×0.34＝10．（6分）在横线上填上合适的数。

2千克300克＝千克 4.6米＝米分米。

9.8元＝元角3元2角4分＝元。

11．（2分）如果一个等腰三角形的一个角是90°，那么它的一个底角是；这个三角形按角分是三角形。

12．（3分）在横线上填上“>”、“<”或“=”。

3.62×0.99 3.62 5.8×1.01 5.84.7×104713．（2分）用8个十和8个千分之一组成的数是，它的计数单位是。

14．（1分）一个三角形中，两条边的长度分别是2cm、4cm，第三条边的长度可能是cm。