匀变速直线运动的规律导学案

第二章 匀变速直线运动公式归纳及推导证明导学案 2018年9月一、匀变速直线运动公式： (1)速度公式：at v v +=0(2)位移公式：2021at t v x +=(3)位移速度公式：ax v v 2202=-(4)平均速度公式：① t xv =(普适) ②20v v v += (5)中间时刻的瞬时速度公式：202vv v v t +== 中间时刻瞬时速度等于该段时间的平均速度。

(6)中间位置的瞬时速度公式：22202v v v x +=可以证明：无论加速还是减速，都有：22x t v v <(7)任意连续相等时间内的位移差为恒量，且有：2aT x =∆（相邻） ※此式为匀变速直线运动的判别式。

推广：2)(aT N M x x N M -=-（间隔） 二、初速度为0的匀变速直线运动公式：at v = 221at x = axv 22= 2vv = …… 末速度为0的匀减速直线运动，用逆向思维(逆过程)可看做初速度为0的反向匀加速直线运动。

三、初速度为0的匀变速直线运动比例关系式：(1)等分时间：取连续相等的时间间隔T ，t = 0时刻v 0 = 0。

（见第2页图示） ① 第1T 末、第2T 末、第3T 末……瞬时速度之比为1 : 2 : 3 : … : n ② 前1T 内、前2T 内、前3T 内……位移之比为1 : 4 : 9 : … : n 2 ③ 第1T 内、第2T 内、第3T 内……位移之比为 1 : 3 : 5 : … : （2n -1） (2)等分位移：取连续相等的位移x ，t = 0时刻v 0 = 0。

（见第2页图示） ①第1x 末、第2x 末、第3x 末……瞬时速度之比为:3:2:1…:n ②前1x 内、前2x 内、前3x 内…所用时间之比为:3:2:1…:n ※③第1x 内、第2x 内、第3x 内…所用时间之比:)23(:)12(:1-- …:(n －n －1)1.速度公式 由加速度的定义式：tv v t v a 0-=∆∆=，整理得：at v v +=0 基本公式主要涉及五个物理量：位移x 、加速度a 、初速度v 0、末速度v 、时间t 。

牛顿定律的应用（力与物体的直线运动）二轮复习导学案广汉金雁中学：冯洪毅一、考情分析：1、重要考点：本专题解决的是物体(或带电体)在力的作用下的匀变速直线运动问题．高考对本专题考查的内容主要有：①匀变速直线运动的规律及运动图象问题；②行车安全问题；③物体在传送带(或平板车)上的运动问题；④带电粒子(或带电体)在电场、磁场中的匀变速直线运动问题；⑤电磁感应中的动力学分析．考查的主要方法和规律有：动力学方法、图象法、运动学的基本规律、临界问题的处理方法等．2、知识网络：3、高考热点：匀变速直线运动规律和牛顿运动定律在实际问题中的应用、动力学两类问题、连接体问题是命题的热点。

2、考题预测：牛顿运动定律是中学物理的基础，更是力学的核心知识，在整个物理学中占有非常重要的地位，近几年对牛顿运动定律的考查频率非常高，预计在2014年高考中，对基本概念、规律、图像的考查可能以选择题形式出现,匀变速直线运动规律的应用、动力学两类问题、连接体问题可能是多过程的综合性计算题。

二、应对策略抓住“两个分析”和“一个桥梁”．“两个分析”是指“受力分析”和“运动情景或运动过程分析”．“一个桥梁”是指加速度是联系运动和受力的桥梁．综合应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题．1、深刻理解各运动学公式的适用条件，熟知四种基本运动(匀速、匀变速、平抛和圆周运动)，掌握典型的运动过程和规律；2、熟练运用整体法和隔离法处理连接体问题3、重视受力分析和运动情况分析4、掌握从各类图像中提取有效信息的方法5、综合运用牛顿定律和运动学规律来分析解决多物体、多阶段的的综合问题。

6、牛顿定律的瞬时性、超重和失重问题要能定性理解。

题型1运动学图象问题例1某物体质量为1 kg，在水平拉力作用下沿粗糙水平地面做直线运动，其速度—时间图象如图1所示，根据图象可知()图1A．物体所受的拉力总是大于它所受的摩擦力B．物体在第3 s内所受的拉力大于1 NC．在0～3 s内，物体所受的拉力方向始终与摩擦力方向相反D．物体在第2 s内所受的拉力为零审题突破水平方向物体受几个力作用？由图象可知哪些信息？解析由题图可知，第2 s内物体做匀速直线运动，即拉力与摩擦力平衡，所以A、D 选项错误；第3 s内物体的加速度大小为1 m/s2，根据牛顿第二定律可知物体所受合外力大小为1 N，选项B正确；物体运动过程中，拉力方向始终和速度方向相同，摩擦力方向始终和运动方向相反，选项C正确．答案BC做后反思解图象类问题的关键在于将图象与物理过程对应起来，通过图象的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题．题型2整体法与隔离法在连接体问题中的应用例2(2013·福建·21)质量为M、长为3L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环．已知重力加速度为g，不计空气影响．图3(1)现让杆和环均静止悬挂在空中，如图3甲，求绳中拉力的大小；(2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB 方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A 端的正下方，如图乙所示． ①求此状态下杆的加速度大小a ；②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？审题突破 “光滑的柔软轻绳”说明什么？环恰好悬于A 端的正下方时，环的受力有什么特点？环和杆有什么共同特点？ 解析 (1)如图，设平衡时，绳中拉力为T ，有 2T cos θ－mg ＝0①由图知cos θ＝63② 由①②式解得T ＝64mg③ (2)①此时，对小铁环受力分析如图，有T ′sin θ′＝ma④因|T ′|＝|T ″|所以T ′＋T ′cos θ′－mg ＝0⑤ 由图知θ′＝60°，代入④⑤式解得a ＝33g⑥②如图，设外力F 与水平方向成α角，将杆和小铁环当成一个整体，有F cos α＝(M ＋m )a⑦ F sin α－(M ＋m )g ＝0⑧由⑥⑦⑧式解得 tan α＝3(或α＝60°) F ＝233(M ＋m )g答案 (1)64mg (2)①33g ②233(M ＋m )g ，方向与水平方向成60°角斜向右上 做后反思 在应用牛顿运动定律分析连接体问题时，要灵活交替使用整体法和隔离法．各部分以及整体的共同特点是加速度相同，但与物体间作用力有关的问题必须隔离出受力最简单或未知量最少的物体来研究． 题型3 应用动力学方法分析传送带问题例3 (16分)如图5所示，竖直固定的14光滑圆弧轨道AB 半径R ＝1.25 m ，BC 为水平传送带与a 、b 两驱动轮的切点，AB 与BC 水平相切于B 点(未连接，圆弧轨道不影响传送带运动)．一质量为m ＝3 kg 的小滑块，从A 点由静止滑下，当传送带静止时，滑块恰好能滑到C 点．已知a 、b 两轮半径均为r ＝0.4 m 且两轮与传送带间不打滑，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，取g ＝10 m/s 2.问：图5(1)BC 两点间的距离是多少？(2)当a 、b 顺时针匀速转动的角速度为ω0时，将滑块从A 点由静止释放，滑块恰好能由C 点水平飞出传送带．求ω0的大小以及这一过程中滑块与传送带间产生的内能． 运动建模 1.当传送带静止时，物块由B 到C 的运动是匀减速直线运动．2．当传送带运动时，物块由B 到C ，可能会匀减速直线运动，也可能会匀加速直线运动，还有可能会做匀速直线运动，具体是哪一种要比较在B 、C 两点的速度关系． 解析 (1)滑块从A 到B ，由动能定理有 mgR ＝12m v 2B(1分) v B ＝2gR ＝5 m/s(1分)由B 到C ：a ＝－μg ＝－1 m/s 2(1分) 由0－v 2B ＝2ax BC(1分) 得x BC ＝12.5 m(1分)(2)滑块恰能在C 点水平飞出传送带，则有mg ＝m v 2Cr(2分) 解得：v C ＝2 m/s (1分) ω0＝v Cr(1分) 解得：ω0＝5 rad/s(1分)由v B >v C 知滑块在传送带上受到向左的滑动摩擦力作用，即滑块要减速到C 点(1分) －μmg ＝ma ′(1分) 滑块减速时间t ＝v C －v Ba ′(1分) 滑块位移x 1＝v B t ＋12a ′t 2(1分)传送带运动的距离x 2＝v C t产生的内能Q ＝μmg (x 1－x 2) (1分) 解得：Q ＝13.5 J(1分)答案 (1)12.5 m (2)5 rad/s 13.5 J以题说法 1.传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向．因此，搞清楚物体与传送带间的相对运动方向是解决该问题的关键． 2．传送带问题还常常涉及到临界问题，即物体与传送带速度相同，这时会出现摩擦力改变的临界，具体如何改变要根据具体情况判断．练习1、如图所示，传送带水平部分长为L ，运动的速率恒为v ，在其左端无初速度地放一木块，木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块由左端运动到右端的时间可能是A ．B ．C ．D ．练习2、如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度V 0逆时针匀速转动。

建三江一中导学案（高一）编号相等。

请大家讨论．探究1：我们先把物体的运动分成5个小段，例如t/5算一个小段，在v—t图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙)．各小段中物体的位移可以近似地怎么表示？整个过程中的位移可以近似地怎么表示？则它的加速度为多少？求：22【达标训练】(A 级) 1．某质点的位移随时间的变化关系式为x =4t +2t 2，x 与t 的单位分别是米与秒，则质点的初速度与加速度分别是（ ）A ．4m/s 与2m/s 2B ．0与4m/s 2C ．4m/s 与4m/s 2D ．4m/s 与0(B 级)2．根据匀变速运动的位移公式2/20at t v x +=和t v x =，则做匀加速直线运动的物体，在 t秒内的位移说法正确的是（ ） A ．加速度大的物体位移大 B ．初速度大的物体位移大 C ．末速度大的物体位移大D ．平均速度大的物体位移大(C 级)3、做初速度为零的匀加速直线运动的物体，前一秒、前二秒、前三秒的位移之比是（ ） 第一秒、第二秒、第三秒的位移之比又是（ ）A. 1：2：4B. 1：4：9C. 1：3：5D. 1：2：3(B 级)4、一火车以2 m/s 的初速度，0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，求： （1）火车在第3 s 末的速度是多少？ （2）在前4 s 的平均速度是多少？ （3）在第5 s 内的位移是多少？ （4）在第2个4 s 内的位移是多少？(C 级)5.物体作匀加速直线运动，它在第3s 内和第6s 内的位移分别是2.4m 和3.6m,则质点运动的加速度为___ ___m/s 2，初速度为___ ____m/s ，前6s 内的平均速度为__ ______m/s 。

(C 级)6、在平直公路上，一汽车以15m ／s 的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m ／s 2的加速度做匀减速直线运动，问刹车后5s 末、10s 末车离开始刹车点各为多远?vv2==斜面长度=4-2，所以。

人教版高中物理必修1直线运动11种典型案例分析导学案直线运动是高中物理的重要章节，是整个物理学的基础内容之一。

本章涉及位移、速度、加速度等多个物理量，基本公式也较多，同时还有描述运动规律的s-t 图象、v -t 图象等知识。

案例1：位移和路程的区别和联系位移是表示质点位置变化的物理量，它是由质点运动的起始位置指向终止位置的矢量。

位移可以用一根带箭头的线段表示，箭头的指向代表位移的方向，线段的长短代表位移的大小。

而路程是质点运动路线的长度，是标量。

只有做直线运动的质点始终朝着一个方向运动时，位移的大小才与运动路程相等。

例1、一个电子在匀强磁场中沿半径为R 的圆周运动。

转了3圈回到原位置，运动过程中位移的最大值和路程的最大值分别是：A ．2R ，2R ；B ．2R ，6πR ；C ．2πR ，2R ；D ．0，6πR 。

答案:B案例2. 瞬时速度和平均速度的区别和联系瞬时速度是运动物体在某一时刻或某一位置的速度，而平均速度是指运动物体在某一段时间t ∆或某段位移x ∆的平均速度，它们都是矢量。

当0→∆t 时，平均速度的极限，就是该时刻的瞬时速度。

例2、甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度v 1做匀速直线运动，后一半时间内以速度v 2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度v 1做匀速直线运动，后一半路程中以速度v 2做匀速直线运动，则（ ）。

A ．甲先到达；B.乙先到达； C.甲、乙同时到达； D.不能确定。

答案:B案例3. 速度、速度的变化和加速度的区别和联系。

加速度是描述速度变化的快慢和方向的物理量，是速度的变化和所用时间的比值，加速度a 的定义式是矢量式。

加速度的大小和方向与速度的大小和方向没有必然的联系。

只要速度在变化，无论速度多小，都有加速度；只要速度不变化，无论速度多大，加速度总是零；只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体的加速度就大。

加速度的与速度的变化Δv 也无直接关系。

2013-2014学年高级中学高一物理自主导学案
班级姓名学号编号：14
内容：第二章复习
学习目标
（1）掌握匀变速直线运动的规律（2）会运用匀变速直线运动规律分析解决实际问题
二、学习任务
1. 本章知识网络
连续相等时间内的位移之比为：
前1t、前2t、前3t…的位移之比为：
2. 几类问题
（1）刹车问题：先求，再选择合适的公式、合适的时间进行计算。

练习：课本P39第4题
（2）汽车行驶安全问题：
弄清楚是否安全的判断依据（一般根据位移关系、位置关系判断）
练习：P40-41例题1、例题2
（3）自由落体：
练习：P35第1、3、4题
3.实验：根据打点计时器打出的纸带测定加速度
（1）电磁打点计时器工作电源：V （“直流”或“交流”）电源电火花打点计时器工作电源：V （“直流”或“交流”）电源
电源频率为50Hz，则打点计时器每隔s打一个点
（2）如何求某点速度？
（3）如何求纸带的加速度？
v=，a=
2
v=，a=
C
练习：P39第6题
课本P44-48习题重点关注：
第2、3、7、9、10、11、12、15、16、17、18、19题。

提示：期中考试有不少题目来自于课本和练习册。

第3节《运动的快慢》【学习目标】1．能用速度描述物体的运动． 2．能用速度公式进行简单的计算． 3．知道匀速直线运动和平均速度的概念 【学习重点】：速度的物理意义及速度公式． 【学习难点】1匀速直线运动的判断及速度单位的换算． 2.平均速度的计算和理解 【自主预习】阅读课本P19－22，完成以下问题：1．速度的物理意义：表示物体运动快慢的物理量．2．在物理学中，把路程与时间之比叫做速度．公式：v ＝s t.(v 表示速度，s 表示路程，t 表示时间) 3．单位：在国际单位制中，速度的基本单位是米每秒，符号是m/s 或 m·s －1. 常用单位是 km/h ，1m/s=3.6km/h4．物体做机械运动，按照运动路线可分为直线运动和曲线运动；按照速度是否变化，又分为匀速直线运动和变速直线运动。

5．物体沿着直线且速度不变的运动叫匀速直线运动．物体做直线运动时，快慢常常是变化的，这种运动叫做变速直线运动。

为了粗略描述物体运动的快慢，我们可以使用平均速度，其计算公式为v ＝s t。

【合作探究】 探究一：速度【想想议议】学校运动会，短跑比赛正在紧张地进行着。

1.在比赛过程中，你是如何判断谁跑得快的？2.运动员跑完全程后，裁判员是怎样计算成绩的？你与裁判员所用的方法一样吗？为什么？3.小明同学的100m 跑成绩为17s ，小亮同学的50m 跑成绩为8s ，要知道他俩谁跑得快，应该怎么办？比较运动员跑的快慢的两种方法： 百米赛跑（1）观众看谁跑得快慢得方法是：同时起跑的，谁跑在前面，谁跑得快；（2）裁判比较谁跑得快慢的方法是：跑的路程相同，看谁跑的时间短，谁跑得快。

小结：比较物体运动快慢的方法：(1).相同时间，比较路程；路程越长，运动的越快；(观众)(2).相同路程，比较时间；时间越短，运动的越快. (裁判)问题：小明和小亮相比，跑的时间和路程都不一样呢，怎么比较快慢？物理学中，引入物理量“速度”来描述物体的运动快慢。