2018年河南省郑州一中高二上学期数学期中试卷和解析(文科)

2018学年河南省郑州市五校联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）数列0，0，0，…，0，…（）A．既是等差数列又是等比数列B．是等差数列不是等比数列C．不是等差数列是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列2．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形3．（5分）由不等式组表示的平面区域（图中阴影部分）为（）A．B．C．D．4．（5分）已知a，b，c是实数，下列命题是真命题的有（）个①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；②“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件；③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分条件；④“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要条件．A．0B．1C．2D．35．（5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A．B．C．D．6．（5分）符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1，b=2，c=3B．a=1，b=2，∠A=100°C．a=1，b=，∠A=30°D．b=c=1，∠B=45°7．（5分）已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．8．（5分）如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．9．（5分）已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A．24B．27C．15D．5410．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B 的值为（）A．B．C．或D．或11．（5分）在△ABC，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b等于（）A．B．2C．3D．412．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．4B．3C．1D．2二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是．。

河南省郑州2018-2019学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则∠B=（）A．B．C．或D．或2．“x＜0”是“＜1”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．即不充分也不必要条件3．已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，2a n=a n﹣1+a n+1（n≥2，n∈N*），当a n=298时，序号n=（）A．100 B．99 C．96 D．1014．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x25．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（）个面包．A．4 B．3 C．2 D．16．已知等比数列{a n}的前n项和是S n，且S20=21，S30=49，则S10为（）A．7 B．9 C．63 D．7或637．设a，b是非零实数，若a＞b，则一定有（）A．B．a2＞ab C．D．8．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2016＞0，S2017＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k 的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．10099．已知变量x，y满足，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，0] C．[0，]D．[﹣2，]10．设x∈R，对于使x2﹣2x≥M恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值﹣1叫做x2﹣2x的下确界，若a，b∈R，且a+b=1，则的下确界为（）A．5 B．4 C．D．11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=，b（1﹣cosC）=ccosA，b=2，则△ABC 的面积为（）A．B．2C．D．或212．设．若f（x）=x2+px+q的图象经过两点（α，0），（β，0），且存在整数n，使得n＜α＜β＜n+1成立，则（）A． B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若不等式（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是．14．等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则=．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=2，b=3，c=4，则=．16．已知数列{a n}的通项公式为a n=3n，记数列{a n}的前n项和为S n，若∃n∈N*使得（S n+）k≥3n﹣6成立，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：x2﹣ax﹣a+≥0对任意的x∈R恒成立；命题q：关于x的不等式x2+2x+a＜0有实数解．若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．在等比数列{a n}中，公比q≠1，等差数列{b n}满足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记c n=（﹣1）n•b n+a n，求数列{c n}的前n项和S n．19．某人上午7时，乘摩托艇以匀速vkm/h（8≤v≤40）从A港出发到距100km的B港去，然后乘汽车以匀速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C市．设乘坐汽车、摩托艇去目的地所需要的时间分别是xh，yh．（1）作图表示满足上述条件的x，y范围；（2）如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）（元），那么v，w分别是多少时p最小？此时需花费多少元？20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2B﹣5cos（A+C）=2．（1）求角B的值；（2）若cosA=，△ABC的面积为10，求BC边上的中线长．21．“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100米，另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知∠BAC=120°，AB=x，AC=y（x，y单位均为米）．（1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？22．设数列{a n}的前n项和为S n，且{}是等差数列，已知a1=1， ++=6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列b n=+﹣2，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．河南省郑州2018-2019学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则∠B=（）A．B．C．或D．或【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理和已知的两边和其中一边的对角求得sinB的值，进而求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinB=•b=×=∵b＜a∴B＜A∴B=故选B2．“x＜0”是“＜1”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．即不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】将＜1化简为：x＜0或x＞1，再根据充分条件和必要条件的定义即可得正确答案【解答】解：∵＜1，∴﹣1＜0，即＜0，即x（x﹣1）＞0，解得x＜0或x＞1，∴“x＜0”是“＜1”的充分比必要条件，故选：B3．已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，2a n=a n﹣1+a n+1（n≥2，n∈N*），当a n=298时，序号n=（）A．100 B．99 C．96 D．101【考点】等差数列的通项公式．【分析】判断数列是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵2a n=a n﹣1+a n+1，∴数列{a n}为等差数列，∵a1=1，a2=4，∴公差d=3，∴a n=298=1+3（n﹣1），解得n=100．故选：A4．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是：∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2．故选：D．5．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（）个面包．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】等差数列的通项公式．【分析】设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0），则由条件求得a 和d的值，可得最少的一份为a﹣2d的值．【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0），则有（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=120，∴a=24．由a+a+d+a+2d=7（a﹣2d+a﹣d），得3a+3d=7（2a﹣3d）；∴24d=11a，∴d=11．∴最少的一份为a﹣2d=24﹣22=2，故选：C．6．已知等比数列{a n}的前n项和是S n，且S20=21，S30=49，则S10为（）A．7 B．9 C．63 D．7或63【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的求和公式，结合条件，求出q10=2，=﹣7，代入可求S10．【解答】解：由题意S20==21，S30==49，∴q10=2，=﹣7∴S10=（1﹣q10）=7故选：A．7．设a，b是非零实数，若a＞b，则一定有（）A．B．a2＞ab C．D．【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可得到答案．【解答】解：对于A：当a＞0＞b，不成立．对于B：当b＜a＜0时，不成立．对于C：∵a，b是非零实数，a＞b，当a＞0＞b，恒成立，当b＜a＜0时，ab＞0，则﹣ab＜0，0＞，∴，当0＜b＜a 时，a2＞b2，ab＞0，＞0，∴．则C对．对于D：当a=1，b=﹣时不成立，故选C．8．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2016＞0，S2017＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k 的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．1009【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由于满足S2016=＞0，S2017=2017a1009＜0，可得：a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵满足S2016==＞0，S2017==2017a1009＜0，∴a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k=1009．故选：D．9．已知变量x，y满足，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，0] C．[0，]D．[﹣2，]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z由图象可知当直线y=x﹣z经过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，由，解得A（1，3）此时z最小为z=1﹣3=﹣2，当直线y=x﹣z，z经过点B时，z取得最大值，由，可得A（，），直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大为：=，z的范围为：[﹣2，]．故选：D．10．设x∈R，对于使x2﹣2x≥M恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值﹣1叫做x2﹣2x的下确界，若a，b∈R，且a+b=1，则的下确界为（）A．5 B．4 C．D．【考点】基本不等式．【分析】由题意，问题实质就是求a+b=1时的最小值，利用基本不等式解得即可．【解答】解：因为a+b=1，则=（a+b）（）=+≥；当且仅当a=b时等号成立；故选：D．11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A=，b （1﹣cosC ）=ccosA ，b=2，则△ABC的面积为（ ）A ．B ．2C ．D ．或2 【考点】正弦定理．【分析】由已知等式利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可得sinBcosC=sinAcosC ，可得cosC=0，或sinB=sinA ，分类讨论，分别利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵在△ABC 中，b （1﹣cosC ）=ccosA ，可得：b=ccosA +bcosC ，∴sinB=sinCcosA +sinBcosC=sin （A +C ）=sinAcosC +cosAsinC ，可得：sinBcosC=sinAcosC ，∴cosC=0，或sinB=sinA ，∵A=，b=2，∴当cosC=0时，C=，a==2，S △ABC =ab==2，当sinB=sinA 时，可得A=B=C=，a=b=c=2，S △ABC =absinC==． 故选：D ．12．设．若f （x ）=x 2+px +q 的图象经过两点（α，0），（β，0），且存在整数n ，使得n ＜α＜β＜n +1成立，则（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】基本不等式；二次函数的性质．【分析】由f （x ）=x 2+px +q 的图象经过两点（α，0），（β，0），可得f （x ）=x 2+px +q=（x ﹣α）（x ﹣β），进而由min {f （n ），f （n +1）}≤和基本不等式可得答案．【解答】解：∵f （x ）=x 2+px +q 的图象经过两点（α，0），（β，0），∴f （x ）=x 2+px +q=（x ﹣α）（x ﹣β）∴f （n ）=（n ﹣α）（n ﹣β），f （n +1）=（n +1﹣α）（n +1﹣β），∴min {f （n ），f （n +1）}≤=≤==又由两个等号不能同时成立故 故选：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若不等式（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是1≤m＜19．【考点】函数恒成立问题．【分析】此题要分两种情况：①当m2+4m﹣5=0时，解出m的值，进行验证；②当m2+4m﹣5=0时，根据二次函数的性质，要求二次函数的开口向上，与x轴无交点，即△＜0，综合①②两种情况求出实数m 的范围．【解答】解：①当m2+4m﹣5=0时，得m=1或m=﹣5，∵m=1时，原式可化为3＞0，恒成立，符合题意当m=﹣5时，原式可化为：24x+3＞0，对一切实数x不恒成立，故舍去；∴m=1；②m2+4m﹣5≠0时即m≠1，且m≠﹣5，∵（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0对一切实数x恒成立∴有解得1＜m＜19综上得1≤m＜19故答案为1≤m＜19．14．等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】用等差中项凑前n项和公式把条件变为由==，而==即当n=9时，求出即可．【解答】解：由==，而==即当n=9时，===故答案为15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=2，b=3，c=4，则=﹣1．【考点】余弦定理．【分析】由正弦定理先求得sinC=2sinA，由余弦定理cosC=﹣，代入所求即可求解．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得：sinA：sinB：sinC=2：3：4故有：sinC=2sinA由余弦定理：cosC===﹣，∴===﹣1．故答案为：﹣1．16．已知数列{a n}的通项公式为a n=3n，记数列{a n}的前n项和为S n，若∃n∈N*使得（S n+）k≥3n﹣6成立，则实数k的取值范围是．【考点】数列与不等式的综合．【分析】利用等比数列的求和公式可得S n，代入（S n+）k≥3n﹣6，化简利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式为a n=3n，∴数列{a n}是等比数列，公比为3，首项为3．∴S n==﹣，∴（S n+）k≥3n﹣6化为：k≥，∵∃n∈N*使得（S n+）k≥3n﹣6成立，∴k≥．令b n=，则b n+1﹣b n=﹣=，n≤3时，b n+1≥b n；n≥4时，b n+1＜b n．∴b1＜b2＜0＜b3=b4＞b5＞ 0∴=b1=．∴．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：x2﹣ax﹣a+≥0对任意的x∈R恒成立；命题q：关于x的不等式x2+2x+a＜0有实数解．若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】若p为真，则，解出a的范围．若q为真，不等式x2+2x+a＜0有解，△2＞0，解得a范围．由命题p∨q为真，p∧q为假，可得p，q，一真一假．【解答】解：若p为真，则，解得﹣5≤a≤1．若q为真，不等式x2+2x+a＜0有解，△2=4﹣4a＞0，解得a＜1．∵命题p∨q为真，p∧q为假，∴p，q，一真一假．（1）p真q假，则，∴a=1．（2）若p假q真，则，∴a＜﹣5，综上，a的取值范围是{a|a＜﹣5或a=1}．18．在等比数列{a n}中，公比q≠1，等差数列{b n}满足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记c n=（﹣1）n•b n+a n，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q（q≠1），等差数列{b n}的公差为d，根据b1=a1，b4=a2，b13=a3及等差、等比数列的通项公式列关于q，d的方程组解出即得q，d，再代入通项公式即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，S n=c1+c2+…+c n=（﹣3+5）+（﹣7+9）+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）+（﹣1）n（2n+1）+3+32+…+3n，分n为奇数、偶数两种情况讨论即可；【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q（q≠1），等差数列{b n}的公差为d．由已知得：，b1=3，b4=3+3d，b13=3+12d，所以或q=1（舍去），所以，此时d=2，所以，，b n=2n+1；（Ⅱ）由题意得：，S n=c1+c2+…+c n=（﹣3+5）+（﹣7+9）+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）+（﹣1）n（2n+1）+3+32+…+3n，当n为偶数时，，当n为奇数时，，所以，．19．某人上午7时，乘摩托艇以匀速vkm/h（8≤v≤40）从A港出发到距100km的B港去，然后乘汽车以匀速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C市．设乘坐汽车、摩托艇去目的地所需要的时间分别是xh，yh．（1）作图表示满足上述条件的x，y范围；（2）如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）（元），那么v，w分别是多少时p最小？此时需花费多少元？【考点】简单线性规划的应用．【分析】（1）由路程，速度，时间的关系得出x，y与v，w的关系式，由v，w得范围即可得x，y的范围，再由到达时间范围即可得到不等式组，作图即可；（2）利用线性规划知识易求．【解答】解：（1）依题意得，∴①由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x+y应在9至14个小时之间，即9≤x+y≤14②因此，满足①②的点（x，y）的存在范围是图中阴影部分（包括边界）（2）∵p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）=131﹣3x﹣2y，上式表示斜率为的直线，当动直线p=131﹣3x﹣2y通过图中的阴影部分区域（包括边界），通过点A时，p值最小．由得，即当x=10，y=4时，p最小．此时，v=25，w=30，p的最小值为93元．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2B﹣5cos（A+C）=2．（1）求角B的值；（2）若cosA=，△ABC 的面积为10，求BC 边上的中线长．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2cos 2B +5cosB ﹣3=0，进而解得cosB ，结合B 的范围即可得解B 的值；（2）先根据两角和差的正弦公式求出sinC ，再根据正弦定理得到b ，c 的关系，再利用余弦定理可求BC 的值，再由三角形面积公式可求AB ，BD 的值，利用余弦定理即可得解AD 的值．【解答】解：（1）∵cos2B ﹣5cos （A +C ）=2．∴2cos 2B +5cosB ﹣3=0，解得：cosB=或﹣3（舍去），又B ∈（0，π），∴B=．（2）∵cosA=，∴可得：sinA=，∴sinC=sin （A +B ）=sinAcosB +cosAsinB=×+×=，∴=，设b=7x ，c=5x ，则在△ABC 中，由余弦定理得BC 2=AB 2+AC 2﹣2AB •ACcosA ，∴BC==8x ，∵△ABC 的面积为10=AB •BC •sinB=×5x ×8x ×，解得：x=1，∴AB=5，BC=8，AC=7，BD=4，∴在△ABD 中，由余弦定理得AD 2=AB 2+BD 2﹣2AB •BDcosB=25+16﹣2×5×4×=21，∴解得：AD=．21．“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC 形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC ，长度为100米，另外两边AB ，AC 使用某种新型材料围成，已知∠BAC=120°，AB=x ，AC=y （x ，y 单位均为米）．（1）求x ，y 满足的关系式（指出x ，y 的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；余弦定理．【分析】（1）根据题意，由余弦定理可得x 2+y 2﹣2xycos120°=30000，变形可得x 2+y 2+xy=30000，分析x 、y 的取值范围即可得答案；（2）由（1）可得x2+y2+xy=30000，对其变形可得（x+y）2﹣30000=xy，结合基本不等式可得，解可得x+y≤200，分析可得答案．【解答】解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=BC2，所以x2+y2﹣2xycos120°=30000，即x2+y2+xy=30000，…又因为x＞0，y＞0，所以．…（2）要使所用的新型材料总长度最短只需x+y的最小，由（1）知，x2+y2+xy=30000，所以（x+y）2﹣30000=xy，因为，所以，…则（x+y）2≤40000，即x+y≤200，当且仅当x=y=100时，上式不等式成立．…故当AB，AC边长均为100米时，所用材料长度最短为200米．…22．设数列{a n}的前n项和为S n，且{}是等差数列，已知a1=1， ++=6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列b n=+﹣2，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）由（1）知，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）由题意可得，∴，∴，∴，=n，当n=1时也成立，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1∴a n=n．（2）由（1）知，∴，∵，∴．。

2017-2018学年上期高二期中考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 中，角的对边分别为，已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在△ABC中，，∴则，∴由正弦定理可得：故选C2. 等比数列中，若，，则（）A. 64B. -64C. 32D. -32【答案】A【解析】数列是等比数列，，，即解得那么故选A．3. 已知等差数列中，公差，，，则（）A. 5或7B. 3或5C. 7或-1D. 3或-1【答案】D【解析】在等差数列中，公差，，，得，解得或．故选D．4. 中，，，,则（）A. 15B. 9C. -15D. -9【答案】B【解析】中，，，则，如图所示；故选B．5. 已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）A. 5B. 6C. 7D. 12【答案】B【解析】把配方得得到顶点坐标为，即由成等比数列，则，故选B．6. 已知等差数列的公差为整数，首项为13，从第五项开始为负，则等于（）A. -4B. -3C. -2D. -1【答案】A【解析】在等差数列中，由，得，得，∵公差为整数，．故选A．7. 已知中，角的对边分别为，已知，，，则此三角形（）A. 有一解B. 有两解C. 无解D. 不确定【答案】C【解析】由正弦定理有，所以，而，所以角A的值不存在，此三角形无解。

选C.8. 中，角的对边分别为，已知，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】由，可得，正弦定理，可得a即当时，的形状是等腰三角形，当时，即，那么，的形状是直角三角形．故选C．【点睛】本题考查正弦定理和三角形内角和定理的运用．解题的关键是得到一定要注意分类讨论．9. 中，角的对边分别为，已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为三角形内角和为，所以,由正弦定理的推论有，选A.10. 《九章算术》中有“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”这个问题中，甲所得为（）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.11. 已知构成各项均为正数的等比数列，且公比，若去掉该数列中一项后剩余三个数仍按原顺序排列是等差数列，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，这4项分别为，若去掉第一项，则构成等差数列，，解得（舍去），或（舍去），；若去掉第二项，则构成等差数列，，解得（舍去），或（舍去），或；若去掉第三项，则构成等差数列，，解得，或（舍去），或（舍去）；若去掉第四项，则构成等差数列，，解得（舍去），所以满足题意的，选D.点睛：本题主要考查等比数列的定义及通项公式，等差数列的定义和性质，体现了分类讨论思想，属于基础题。

郑州一中网校2017-2018学年（上）期中联考高二文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 数列的一个通项公式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】：仔细观察数列1，3，6，10，15…可以发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…∴第项为1+2+3+4+…+n∴数列的一个通项公式是，故选A.2. 下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】对于A，取，时，，故A不正确；对于B，因为，那么，所以，故B正确；对于C，取，则，故C不正确；对于D，取，，，，则，故D不正确.故选B3. 不等式的解集是为（）A. B. C. D.【答案】B..................4. 已知各项均为正数的等比数列，则的值（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵为各项均为正数的等比数列∴，即∴，故选D5. 在中，分别为的对角，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴ 根据正弦定理得：∴，故选D6. 下列命题错误的是（）A. 命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题B. 命题“”的否定是“”C. 且，都有D. “若，则”的逆命题为真【答案】D【解析】对于A．“若p则q”与命题“若，则”互为逆否命题，正确；对于B．“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，正确；对于C．∀x＞0且x≠1，都有＞2=2，正确；对于D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，m=0时不成立．故选：D．7. 设实数满足且实数满足，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“若且则”是真命题，其逆命题是假命题，故是的充分不必要条件,故选A.考点：充分必要条件.8. 若等比数列的各项均为正数，且（为自然对数的底数），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵ 等比数列的各项均为正数，且∴∴，故选B.9. 若正数满足，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知可得，则，所以的最小值，应选答案D。

2018-2019学年河南省郑州一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5分）下列说法错误的是（）A •在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B •在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C .线性回归方程对应的直线? = bx a至少经过其样本数据点中的一个点D .在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好2. （5分）已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形.由①、②、③组合成“三段论”，根据“三段论”推出一个结论，则此结论是（）A .正方形的对角线相等B .平行四边形的对角线相等C .正方形是平行四边形D .以上均不正确3. （5分）用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60 ”时，反设正确的是（）A .假设三内角都不大于60B .假设三内角都大于60C .假设三内角至多有一个大于60D .假设三内角至多有两个小于604. （5分）下列推理是归纳推理的是（）A . A , B为定点，动点P满足|PA| JPB|=2a | AB|，则P点的轨迹为椭圆B .由印=1 , a. =3n -1，求出S , S?, S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式2 2C .由圆x2 y2二r2的面积二r2，猜想出椭圆专•占=1的面积Svaba bD.以上均不正确p： x・ R,使sinx * * * 5;命题q： -x・ R ,25. （5分）为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：血炳未恿瞬■般用將N役観則药根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A •药物A、B对该疾病均没有预防效果B .药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C .药物A的预防效果优于药物B的预防效果D .药物B的预防效果优于药物A的预防效果2 26. (5 分)实数m 满足集合M 二｛1 , 2, (m -3m-1) (m -5m-6)i｝, N 二｛-1 , 3｝，且M「|N ={3}，则实数m的值是（）& （5分）已知命题 2都有x x 1 0，给出下A .②④B .②③C.③④ D .①②③9 . （5分）已知.2 3=2 4 AVC. -1 或4D. -1 或67. （5分）非零复数Z Z2分别对应复平面内的向量OA、OB，若D . OA和OB共线A . OA_OB B . |OA|=|OB|2 2 2 2 SABC■ S.ACD ' 5ADB - SBCD2 2 2 2 2 2D . | AB | |AC | |AD | =\ BC| | CD || BD |1 x-----f(x)二x , g(x) =(-)一m .若—X 1[-1 ,2f （x ）g （X 2），则实数m 的取值范围是（）1丄 A .[—,：：)413 . （ 5分）如图所示，执行图中的程序框图，输出的 S 值是:，则推测a ・b =（A . 1033B . 109 )C . 199 10. （5分）下列选项中不正确的是 （ ） A . ABC 中，A . B ，贝U si nA .sinB 的逆否命题为真命题 2 2B .若am ::: bm ,则a ::: b 的逆命题为真命题C .若p:x=2或y=6 , q:x ・y=8，贝U q 是p 充分不必要条件D .若 p: -X R , cosx, 1，则一p : x R , cosx 1 11. （ 5分）在平面几何里，有勾股定理: “设.SBC 的两边 |AB 1 2 - | AC 2=|BC 2 *”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理,三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两相互垂直，则可得”（AB , AC 互相垂直，则“设三棱锥 A - BCD 的）2 2 2 2 2 2A . | AB || AC | | AD | =| BC | |CD || BD |SABC 12. （ 5分）已知函数3] , x 2[0 , 2]，使得M /抽" S■附9 ] F I TO14. ( 5分)下列四个命题中，正确命题的个数是①0比i小②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数③x yi =1 i的充要条件为x =y =1④如果实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集-- 对应11 i 5 7 15. ( 5 分)已知f(n) =1 +— +—+ …+ —，经计算f( 4) a 2，f (8)》一，f(16) = 3，f (32) ，2 3 n 2 2则根据以上式子得到第n个式子为 _ .1 r,16. --------------------------------------------------------------------- (5分)若X , X2 E R，且_________ =1，贝V |人+X2 |的最小值为 -------------------------------- .(2 +sin xj(2 +sin2x2)三、解答题：本大题共2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.t 217. (12 分)集合A 二{x|(x—a)(x—3a)：：：0, a 0}, B二{x|x=2 一 , 2：t：：3}.(1 )若a =1，求A「|(e R B);(2)已知命题p:x・A，命题q:x・B，若命题q是命题p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18. (12分)设实部为正数的复数z，满足|z|—10，且复数(1 2i)z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.(1)求复数z ；(2)若z m -(m R)为纯虚数，求实数m的值.1 +i19. (12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为(1 )请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由. 第4页(共18页)2参考公式：独立性检测中，随机变量 K 2n(ad bc)-(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)对年创新产品销售额 y (单位：十万元)的影响，对近 10年的研发经费x 与年创新产品销售额y(i =1 , 2, , 10)的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.现拟定y 关于x 的回归方程为？ =(x -3)2 - ?.(1 )求£?，I?的值(结果精确到 0.1)； 10 10 10 其中' X i =65 , ' y =75 , ' (x —3)2 =205 , i 1 i £ i 土10 10' (x -3)4 =8773 , ' (x -3)2 y =2016 .i 1 i £(2)根据拟定的回归方程，预测当研发经费为 13万元时，年创新产品销售额是多少?附：对于一组数据(q ，Vj ，(U 2，V 2)，(u n ，v n )，其回归直线vu 的斜率和截n二(u i -u)(V i -V) 二 距的最小二乘估计分别为 ？=亠n ' (u i -u)2i =1nU i V i - nuv i i-n，■ 2 2 u i -nu=v - -Tu.101021.④为她们刺绣最简单的(12分)四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮, 现按同样的规律刺绣(小正方形的(1)求出f (5);(2)归纳出f(n 1)与f(n)的关系式，并根据你得到的关系式求f(n)的表达式;曲线C 的极坐标方程为 『si nJ - 4cos v(I) 求曲线C 的直角坐标方程; ［选修4-5:不等式选讲］23•设函数 f (x) =|x 1| |x_2|, g(x)=|x-3| |x-2| . (1) 求函数f (x)的最小值；(2) 若对任意的x ・R ，不等式g (a ) , f (x)恒成立，求实数a 的取值范围.(3)求证: 3f(T) f (2) -1 f ⑶ _1 f (n) _1 '2■■■ ■请考生在第22题，23题中任选一题作答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所选的第一题计分.［选修4-4 :坐标系与参数方程］ 22. (10分)以平面直角坐标系原点0为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系.已知直线 f x 二 2 - 3t1的参数方程为y .-1-2t (t 为参数)，(H) 设直线I|AB|.2018-2019学年河南省郑州一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5分）下列说法错误的是（）A •在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B •在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C .线性回归方程对应的直线y = bX a?至少经过其样本数据点中的一个点D .在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好【解答】解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C ,线性回归方程对应的直线？=bX - a过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C 错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确.故选：C .2. （5分）已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形.由①、②、③组合成“三段论”，根据“三段论”推出一个结论，则此结论是（）A .正方形的对角线相等B .平行四边形的对角线相等C .正方形是平行四边形D .以上均不正确【解答】解：由演绎推理三段论可得“三段论”推理出一个结论，则这个结论是：“正方形的对角线相等”，故选：A.3. （5分）用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60 ”时，反设正确的是（）A .假设三内角都不大于60B .假设三内角都大于60第7页（共18页）D .假设三内角至多有两个小于60【解答】证明：用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60 ”时，应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60 ”的否定是: 三角形的三个内角都大于60，故选：B .4. （5分）下列推理是归纳推理的是（）A . A , B为定点，动点P满足|PA| ・|PB|=：2a | AB|，则P点的轨迹为椭圆B .由a i =1 , a. =3n -1，求出S , S2, S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式2 2C .由圆X2 y2=r2的面积二r2，猜想出椭圆马•再=1的面积S#aba bD.以上均不正确【解答】解：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求.B选项根据前3个S , S2 , S3的值，猜想出S n的表达式，属于归纳推理，符合要求.2 2C选项由圆X2 y2 =r2的面积S二■■:r2，猜想出椭圆冷•占=1的面积S二二ab，用的是类a b 比推理，不符合要求.故选：B .5. （5分）为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A .药物A、B对该疾病均没有预防效果B .药物A、B对该疾病均有显著的预防效果第8页（共18页）第9页(共18页)C .药物A 的预防效果优于药物 B 的预防效果D .药物B 的预防效果优于药物 A 的预防效果 【解答】解：根据两个表中的等高条形图知， 药物A 实验显示不服药与服药时患病的差异较药物 B 实验显示明显大,.药物A 的预防效果优于药物 B 的预防效果. 故选：C . 6.( 5 分)实数 m 满足集合 M ={1 , 2, (m 2 —3m —1) (m 2—5m —6)i} , N ={—1 , 3}，且 M 「|N ={3}，则实数m 的值是( ) A . 4B . -1C . -1 或 4D . -1 或 6【解答】解：一 集合 M ={1 , 2, (m 2 - 3m -1) (m 2 - 5m -6)i},N ={-1, 3}，且二{3},m 2 -3m -1 =3 ■ 2 ， m-亦-6=0 解得m = 一1 . 故选：B .7. ( 5分)非零复数z)A . OA_OB 【解答】解：在四边形 丁非零复数z 、Z 2分别对应复平面内的向量 0A 、OB , 则由复数加法的几何意义可知，|z Z 2 |对应 |OC| , Iz -Z 2 |对应 |AB| , 则 |OC ^| AB|,—T T T T T由OC =0A OB , AB =0B -0A ，可知三边长 OACB 为平行四边形， 则四边形OACB 为矩形.、Z 2分别对应复平面内的向量 OA 、OB ，若 | Z + Z 2 |=| 乙-Z 2 |，则（T TB . |OA|=|OB| C.OA 二 OBT —*D . OA 和OB 共线OACB 内，左二OA OB ,T T ■AB =0B —OA ,—* T.OA _ 0B .第10页（共18页）第10页（共18页）& （ 5分）已知命题p : -l x 三R ,使sinx 5 ;命题q: ~x^ R ，都有x 2 x 1 0，给出下2 列结论：① 命题“ p q ”是真命题； ② 命题“ p （一q ） ”是假命题； ③ 命题“（一p ） q ”是真命题； ④ 命题“（—p ） （—q ） ”是假命题. 其中正确的是（ ）A .②④B .②③C .③④D .①②③【解答】解：：［sinx|,1 , : X- R ，使sinx-错误，即命题p 是假命题，2丁判别式厶=1_4二；：：：0 , -x ・R ，都有x 2 x 1 0恒成立，即命题 q 是真命题， 则①命题“ p q ”是假命题；故 ①错误， ② 命题“ p （—q ） ”是假命题；故 ②正确， ③ 命题“（—p ） q ”是真命题；故 ③正确， ④ 命题“（—p ） （—q ） ”是真命题.故 ④错误,故选：B .故选：B .10. （ 5分）下列选项中不正确的是 （ ）A . ABC 中，AB ，贝U si nA ・sinB 的逆否命题为真命题2 2B .若am :: bm ，则a :: b 的逆命题为真命题9 . （5分）已10 : =10,:，则推测 a b =( A . 1033B . 109D . 29【解答】解：由给出的几个等式可以推测: 在 10 a =10.:中,a =10 , b =102 -1 =99，于是 a b =109 ..2 2=2J "C . 199（n---2且n 是正整aC.若p:x=2或y=6 , q:x，y=8，贝U q是p充分不必要条件D .若p: -x R , cosx, 1，则—p : x R , cosx 1第10页（共18页）【解答】解：根据题意知,A为真命题故逆否命题为真命题；2 2B中命题为若a :::b，则am :::bm , m =0时不合题意; Cp不能得q，由q可得p，正确；D由命题的否定知D正确故选：B .2 2 2 2 2 2D . | AB | |AC | | AD | BC | | CD | | BD | 【解答】解：由边对应着面,边长对应着面积，由类比可得：2 2 2 2S B CD =S ABC 'S ACD 'S ADB .12. （5分）已知函数f(X)=x2, g(x) =(l)x— m .2若一石• [-1 , 3] , x2 [0 , 2]，使得f(X i),g（X2），则实数m的取值范围是（）A .1[，；)4B . （二,七]C . [-8三]4D . (仝,_8^J[ 1，二)411. （5分）在平面几何里，有勾股定理: “设「ABC的两边AB ,AC互相垂直，则|AB 2 - | AC|=|BC|”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理,三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”(2 2 2 2 2 2A . | AB | | AC | | AD | =|BC | |CD | | BD |“设三棱锥A-BCD的）B . S ABC S ACD S ADB = S 'BCDABC 'S.ACD'S ADB -故选：C .；-儿• [一1 , 3] , X 2 [0 , 2]，使得 f(x), g(X2), 第19页(共18页)【解答】解：由题意可知，f （x ）=x 2・[0 , 9], 第11页（共18页）；-儿• [一1 , 3] , X 2 [0 , 2]，使得 f(x), g(X 2),第20页(共18页)\'g(x)在［0 , 2］上单调递减，故 g(x )max =g(0) =1-m .9, 1 -m则实数m 的取值范围m, 一8 故选：B .二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13. (5分)如图所示，执行图中的程序框图，输出的 S 值是19---【解答】 解：A =1 , A, 2 是，S =1 *9=10 , A =A ，1=2 ,A =2 , A 2 是，S =10 9=19 , A =A 1=3,A =3 , A 2 否，输出 S =19 , 故答案为：1914. ( 5分)下列四个命题中，正确命题的个数是 0 .① 0比i 小② 两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数 ③ x yi T i 的充要条件为x = y =1④ 如果实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集 对应 【解答】解：根据题意知：复数不能比较大小，故①错； 由共轭复数的概念知实部相等，虚部互为相反数，两个复数和为实数不一定互为共轭复数故 ② 错误；③ 不知x , y 的范围故错误； 由纯虚数的定义知a =0，故④错误； •正确命题个数为 0.f(X )max g(X )max ,故答案为0.d dA C715. ( 5 分)已知 f(n )=1 ,经计算 f (4) > 2 , f (8), f(16)>3 , f (32) a —,2 3n--则根据以上式子得到第 n 个式子为 f （2n 卑）＞n +3（ n^N ） 2f(16) =f (24) 3 =¥， 57 4 +3f（32）=f （2）厂〒，…，则 f(2n 1) - 3(n 三 N *)2.(2 sin x)(2 sin2x 2)=1,：一1剟Vsinx 1 , . 1剟2 sinx 2 , .2sin 为=1 且 2 sin 2x 2 =1 , 即 sin/ = -1， sin2x 2 = -1，则 x 1 =- 2k 二，2x 2 =- 2m ：，即 x 2m 二，k ， m Z ， 2 2 43 二 3 ：■■则 x 1 x 22k 二• m 二，2 49 二则 |X 1 X 2 鬥 （2 k m ）二 I ，497TTT则当2k F = -2时，|人 Kl 取得最小值，最小为| 一 2二|J44TT故答案为：一.4三、解答题：本大题共 2小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.t _217. (12 分)集合 A ={x| (x —a)(x —3a) ：： 0 , a 0}, B={x|x=2, 2：：：t ： 3}.【解解：观察已知中等式: f (4) = f(22) .2 二口，2 f (8)35 2 3 = f(2 )2 厂,故答案为：f （2n1） n 亠3*• ”N) 16. (5 分)若 X , X2 • R ，且【解答】解： 1(2+s in xj(2 +s in 2x01，则| X-1 ' X 2 |的最小值为—一(2 sin 为)(2 sin 2x 2) 41(1)右a 二1，求A「|(e R B);(2)已知命题p:x・A，命题q:x・B，若命题q是命题p的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【解答】解：(1) a =1 时，A=(1,3), B=(1,2) , eRB=(_：:, 1^[2 ,:：).■ A"® B) =[2 , 3).(2) ；a .0, . A=(a,3a) , B =(1,2).7q是p的充分不必要条件，.B u A .由B M A得a, 1，解得2剟a 1 ,3a-2 32 又a =1及a二-符合题意.32.2剟a 1.318. (12分)设实部为正数的复数z，满足|z|= • 10，且复数(1 2i)z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.(1)求复数z ；(2)若z mzi (^ R)为纯虚数，求实数m的值.1 +i【解答】解：(1)设Z =a bi(a , b • R且a 0)，由|Z |= 10 得：a2b2^10①.又复数(1 2i)z =(a -2b) • (2a b)i在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上,则 a _2b =2a b，即a - -3b ②.由①②联立的方程组得a=3 , b--1 ;或a - -3 , b=1 .(a 0 , a =3 , b - -1，则Z =3 - i .m -i (m -i)(1 —i) m 5 1 —m 、(2)■ Z 3 i i为纯虚数,1 +i2 2 2解得m = -5 .19. (12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班到了如50人进行了问卷调查得下的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为-2（1 ）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由.2 参考公式：独立性检测中，随机变量K2 n（ad bC）-（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）【解答】解：（1）因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为-,2所以喜爱打篮球的总人数为50 1=25人,2（2）根据列联表可得K2的观测值k=5°（2°15一3°5） >8.333 6.635 , 30汉20汇25汉253 4k? = y -? =7.5 -0.10 20.5 =5.45 ： 5.5 ... 2（2）由（1）知，y关于x的回归方程为？=0.1（x-3） 5.5 , 当x =13 时，？=0.1 （13-3）2 5.5=15.5 （十万元）=155 万元，故可预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是155万元.21. （12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图①、②、③、④为她们刺绣最简单的四个图所以有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关” .......... 12分20. （12分）某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费x （单位：万元）对年创新产品销售额y （单位：十万元）的影响，对近10年的研发经费x与年创新产品销售额y（i =1 , 2,…，10）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.10 10 10 10 10其中' x i=65 , \ y=75 , ' （x 一3）2=205 , ' （x 一3）4=8773 , '（人-3）2y=2016.i 1i ±i ±i 土i ±案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形.现拟定y 关于x 的回归方程为y =?（x —3）2 I?.第25页（共18页）（i ）求a , I?的值（结果精确到 0.1）；nZ （U i -U ）（V i 距的最小二乘估计分别为？=旦丁' （U i -u ）2i丄10 4 i【解答】解：（i ）令t=（x-3）2，则y^ = at I?， 10 10 10y 匚-y =7.5 , ' w 八(x -3)2y i =2016 , 10 i 土 i 1i ±10 10迟 t i 2 =迟(x —3)4 =8773 , i 土 i 土10二 t i y i -10r|_yc i12016 —205 7.5a^ = -^ 0.1 ,寸 2 丁2 8773 —205 X20.5 t i -10t（2）根据拟定的回归方程，预测当研发经费为 13万元时，年创新产品销售额是多少? 附：对于一组数据（U 1， V i ）， （U 2， V 2），（U n ，V n ），其回归直线U 的斜率和截n「V) 、Uy 「nUV—导 ，：? =V _ -?U .- 2 _2、U i -nUi X丄' (x -3)^ 20.5 , 10 y(1)求出 f (5);(2) 归纳出f(n 1)与f (n)的关系式，并根据你得到的关系式求f(n)的表达式;f (5)-f (4) = 4 4,由上式规律得出： f(n 」)_f(n) =4n ..f(n)—f( n — 1)=4(n —1), f(n — 1) — f( n — 2)=4( n —2). f(n -2)-f(n -3)=4(n -3),f (2) -f (1) = 4 1 , .f(n)—f (1) =4 [(n — 1) (n —2)u 2 1]=2(n —1)n ,2.f (n) =2n -2n 1(n …2),又 n =1 时，f (1)也适合 f(n) , . f(n) =2『-2n 1(n ・・・1). .」 1 1 I 3.f(1) f(2) -1 f (3) -1 f(n)—1 2请考生在第22题，23题中任选一题作答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所 选的第一题计分.［选修4-4 :坐标系与参数方程］22. ( 10分)以平面直角坐标系原点 0为极点，以x 轴非负半轴为极轴，以平面直角坐标系f x 二 2 - 3t的长度单位为长度单位建立极坐标系.已知直线I 的参数方程为 x 2 3t (t 为参数),\y = —1 +2t■■■■■ ■ ■■■① ②【解答】 解:(1) ： f (1) =1, 1 f (2)=5 , f (3) = 13 , f (4) = 25 ,(2)f (2) —f (1) = 4=4 1, f (3) -f (2) = 8=4：： 2 , f (4) — f ( 3) =12 =4 3 ,(3)当 n--2 时,1f(n) -12^2^1冷(亡-+)，丄」 —f(1)f(2) -1f(3)—11f(n) -1=1 1 (1 -2 3一 _<丄2n-(3)求证：击花匕帀匕 由”1 ..f (5) =25 4 4 =41 .n曲线C 的极坐标方程为 「sin 2二=4cos -(I) 求曲线C 的直角坐标方程；(H) 设直线I 与曲线C 相交于A , B 两点，求|AB|.【解答】解：(I)曲线C 的极坐标方程为 gnJ-4cosn , 转化为：(「sin v)2 =4「COST , 进一步转化为直角坐标方程为：y 2 =4x(H)把直线I 的参数方程为 x =2 -戲 为参数)化为：2x 3y =1 ,y = —1+2t22代入y =4x 得y 亠6y -2 =0 ； 设A 、B 的纵坐标分别为％、y 2 ；则 y°2 - -2 , yy^6 ；［选修4-5：不等式选讲］23•设函数 f (x) =|x 1| |x_2|, g(x)=|x-3| |x-2| . (1)求函数f (x)的最小值；(2)若对任意的R ，不等式g (a ) , f (x)恒成立，求实数a 的取值范围.【解答】 解：(1) f(x) =|x 1| |x-2|…心 1)—(x —2)|=3，当且仅当(x 1)(x-2), 0, 即［-1 , 2］时，取等号，此时f (X)min =3 .(2 )对任意的x ・R ，不等式g (a ) , f (x)恒成立，二g ( a ) , f(x)m. -3 ,a, 2 2 ■■■ a ::: 3a (3)i，或/，或1i3-a2-a, 33-a a-2,3 a-3a-2, 3=1 剟a 2，或 2 ::: a ：：：3，或 3剟a 4，二 1 剟a 4 .则 |y i —y 2 | 二 36二4一(二2) =2 11 ；2 Ji = 143所以 |AB|= 143 .所以，实数a的取值范围为［1 , 4］.列结论:①命题“ p q ”是真命题；②命题“ p （一q）”是假命题；③命题“（一p） q ”是真命题；④命题“（一p）（一q）”是假命题.其中正确的是（）1C . [-8,-]4、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.。

河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列说法错误的是（）A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好【答案】C【解析】对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选C.2.已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形.由①、②、③组合成“三段论”,根据“三段论”推出一个结论，则此结论是（）A. 正方形的对角线相等B. 平行四边形的对角线相等C. 正方形是平行四边形D. 以上均不正确【答案】A【解析】【分析】根据三段论进行推理判断.【详解】大前提：矩形的对角线相等，小前提：正方形是矩形，结论：正方形的对角线相等，所以选A.【点睛】本题考查三段论，考查基本分析判断能力，属基础题.3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A. 假设三内角都不大于B. 假设三内角都大于C. 假设三内角至多有一个大于D. 假设三内角至多有两个大于【答案】B【解析】分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．详解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．点睛：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．4.下列推理是类比推理的是（）A. ，为定点，动点满足，则点的轨迹为椭圆B. 由，，求出，，，猜想出数列的前项和的表达式C. 由圆的面积，猜想出椭圆的面积D. 以上均不正确【答案】B【解析】A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出S n的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆的面积S=πab，用的是类比推理，不符合要求．本题选择C选项.点睛：合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．5.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是( )A. 药物A、B对该疾病均没有预防效果B. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果D. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果【答案】C【解析】分析: 根据两个表中的等高条形图看药物A的预防效果优于药物B的预防效果．详解: 根据两个表中的等高条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果．故答案为：C 点睛:本题主要考查等高条形图,意在考查学生对该知识的掌握水平.6.若，，，则实数（）A. B. 或 C. 或 D.【答案】D【解析】【分析】根据交集定义确定元素，再根据复数相等得结果.【详解】因为，所以，因为为实数，所以，解得选D.【点睛】本题考查交集以及复数相等，考查基本分析求解能力，属基础题.7.非零复数、分别对应复平面内的向量、，若，则( )A. B. C. D. 和共线【答案】A【解析】【分析】根据复数加法几何意义以及向量的模的含义得结论.【详解】因为，所以+|-|,以、为相邻边的平行四边形的对角线相等，即以、为相邻边的平行四边形为矩形，因此，选A.【点睛】本题考查复数加法几何意义以及向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知命题,，命题,.则下列结论中正确的是（）①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④【答案】B【解析】【分析】先确定命题的真假，再判断复合命题的真假.【详解】因为, 所以命题为假；因为,所以命题为真，从而命题“”是假命题；命题“”是假命题；命题“”是真命题；命题“”是真命题.选B.【点睛】本题考查判断复合命题的真假，考查基本分析判断能力，属基础题.9.已知下列等式：，，，，…，，则推测（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据式子左右关系进行归纳，即得结果.【详解】由式子可得,因此,选D.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析归纳能力，属基础题.10.下列选项中不正确的是（）A. 中，，则的逆否命题为真命题；B. 若，则的逆命题为真命题；C. 若或，，则是充分不必要条件；D. 若：，，则：，【答案】B【解析】【分析】根据四种命题关系、命题否定以及充要关系逐一判断.【详解】因为中，,所以其逆否命题为真命题;若，则的逆命题为若，则,当时不成立，所以B 不正确；因为或，，所以且，，因此是的充分不必要条件，从而是充分不必要条件；若：，，则：，，综上选B.【点睛】本题考查判断命题真假、四种命题关系、命题否定以及充要关系判断，考查基本分析归纳能力，属基础题.11.在平面几何里，有勾股定理：“设的两边，互相垂直，则”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥的三个侧面、、两两相互垂直，则可得（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据类比规则进行合情推理.【详解】根据三角形对应三棱锥，边对应面，边长对应面积，即得，选C.【点睛】本题考查类比推理，考查基本分析推理能力，属基础题.12.已知函数，.若，，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将任意存在性问题转化为对应函数最值问题，再根据指数函数以及二次函数性质求最值，即得结果.【详解】因为，，使得，所以,因为,所以,选B.【点睛】本题考查不等式任意存在性问题，考查等价转化思想方法与基本分析求解能力，属中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图所示，执行图中的程序框图，输出的值是_______.【答案】19【解析】【分析】确定循环次数，再求和得结果.【详解】执行两次循环，输出得【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属中档题.14.下列四个命题中，正确命题的个数是___________.①比小②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数③的充要条件为④如果实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应【答案】0【解析】【分析】根据复数相关概念逐一判断.【详解】比不可比较大小；两个复数互为共轭复数，则它们的和为实数，反之不成立，如2与3；当为实数时充要条件为；因为当时所以实数集与纯虚数集不一一对应；综上无正确命题，即正确命题的个数是【点睛】本题考查复数相关概念，考查基本分析判断能力，属基本题.15.已知，经计算得，则对于任意有不等式________成立.【答案】.【解析】分析：根据观察、分析、归纳、猜想、验证的思路求解，可得对任意成立的不等式的一般形式．详解：由题意可得第一个式子：，第二个式子：，第三个式子：，第四个式子：，……第个式子：．∴对于任意有不等式成立．点睛：常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：（1）数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．（2）形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．16.若，，且，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据三角函数有界性确定，，即得结果.【详解】因为所以,因为，所以，即,,故当时取最小值为.【点睛】本题考查三角函数有界性，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.集合，.（1）若，求；（2）已知命题，命题，若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先解不等式得集合A,求函数值域得集合B，再根据补集与交集定义求结果，（2）根据充要关系得A,B之间包含关系，结合数轴列不等式，解得结果.【详解】解：（1），,（2），，是的充分不必要条件，所以，解得，又及符合题意【点睛】本题考查解不等式、集合运算以及充要关系，考查基本分析求解能力，属基础题.18.设实部为正数的复数z 满足，且(1+2i)z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数z；（2）若为纯虚数 , 求m的值.【答案】（1）Z=3－i；（2）－5.【解析】【分析】（1）设z＝a+bi（a，b∈R且a＞0），由条件可得a2+b2＝10①，a＝﹣3b②．由①②联立的方程组得a、b的值，即可得到z的值．（2）根据若（m∈R）为纯虚数，可得，由此求得m的值．【详解】解：（1）设z＝a+bi（a，b∈R且a＞0），由得：a2+b2＝10①．又复数（1+2i）z＝（a﹣2b）+（2a+b）i在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则a﹣2b＝2a+b，即a＝﹣3b②．由①②联立的方程组得a＝3，b＝﹣1；或a＝﹣3，b＝1．∵a＞0，∴a＝3，b＝﹣1，则z＝3﹣i．（2）∵为纯虚数，∴，解得m＝﹣5．【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由．参考公式：独立性检测中，随机变量，其中为样本容量【答案】（1）见解析（2）有99%的把握【解析】【分析】（1）先根据条件求得篮球的总人数，再依次填表，（2）根据公式计算，再对照数据作判断. 【详解】解：（1）因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，所以喜爱打篮球的总人数为人，所以补充完整的列联表如下：（2）根据列联表可得的观测值，所以有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”．【点睛】本题考查卡方公式的计算，考查基本分析求解能力，属基础题.20.某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费(单位：万元)对年创新产品销售额(单位：十万元)的影响，对近10年的研发经费与年创新产品销售额（其中）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.其中，，，，.现拟定关于的回归方程为.（1）求，的值(结果精确到)；（2）根据拟定的回归方程,预测当研发经费为万元时,年创新产品销售额是多少？参考公式：求线性回归方程系数公式：，.【答案】（1）（2）155【解析】【分析】（1）先求均值，再代入公式求以及，（2）令得销售额.【详解】解：(1)令，则由，，，得，，，(2)由(1)知,关于的回归方程为当时，（十万元）（万元）故可预测当研发经费为13万元时,年创新产品销售额是155万元.【点睛】本题考查回归直线方程及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题.21.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图①、②、③、④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形．（1）求出；（2）归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；（3）求证：．【答案】（1）41（2）（3）见解析【解析】 【分析】（1）根据相邻项规律求；（2）根据相邻项确定，再利用叠加法求的表达式；（3）先利用裂项相消法求不等式左边的和，再证不等式. 【详解】解:（1）∵，，，，∴．（2）∵，，，由上式规律得出．∴，，，，，∴，∴，又时，也适合，∴，（3）当时，，∴，∴．【点睛】本题考查叠加法求通项以及裂项相消法求和，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.22.以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 .(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于两点，求.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）借助极坐标与直角坐标之间的互化关系进行求解；（2）先将直线的参数方程代入抛物线方程中，借助根与系数的关系及直线方程中的参数的几何意义求弦长：解：(1)由，既曲线的直角坐标方程为.(2)的参数方程为代入，整理的，所以，所以.23.设函数，.（1）求函数的最小值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）【解析】【试题分析】（１）直接依据三角不等式分析求解；（２）依据题设条件先将问题进行等价转化，再运用分类整合思想进行分析求解：（Ⅰ），当且仅当，即时，取等号，此时.（Ⅱ）对任意的，不等式恒成立，或，或，或，或.所以实数的取值范围为.。

郑州一中网校２017－２01８学年(上)期中联考高二文科数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共６0分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

数列的一个通项公式是( )A。

B。

C。

D、【答案】A【解析】:认真观察数列1,3,6,10,15…能够发现:ﻭ１=1,3＝1+2,6=1+2+3,ﻭ10=1+2+３+4,…∴第项为１+2+３+4+…+ｎ∴数列的一个通项公式是,故选A、２。

下列命题正确的是( )A。

若,则 B。

若,则C、若,则D、若,则【答案】B【解析】关于A,取,时,,故A不正确;关于B,因为,那么,因此,故Ｂ正确;关于C,取,则,故C不正确;关于D,取,,,,则,故Ｄ不正确、故选B3、不等式的解集是为( )Ａ、 B、 C、Ｄ。

【答案】B、、。

、、、、、、、。

、、、、、4、已知各项均为正数的等比数列,则的值( )A、 B、 C。

D、【答案】Ｄ【解析】∵为各项均为正数的等比数列∴,即∴,故选Ｄ5。

在中,分别为的对角,且,则( )A。

B、 C。

Ｄ。

【答案】Ｄ【解析】∵∴ 依照正弦定理得:∴,故选D6、下列命题错误的是( )Ａ、命题“若,则"与命题“若,则”互为逆否命题Ｂ、命题“"的否定是“”C。

且,都有D。

“若,则”的逆命题为真【答案】D【解析】关于A。

“若p则q”与命题“若,则”互为逆否命题,正确;关于B、“∃x∈R,x2﹣x＞0"的否定是“∀x∈Ｒ,x２﹣ｘ≤0",正确;关于C。

∀x＞0且x≠1,都有〉2=２,正确;关于Ｄ、“若ａm2＜bm2,则a〈b”的逆命题为“若a<b,则am2<bｍ2”为假命题,m=０时不成立、故选:D。

7、设实数满足且实数满足,则是的( )A、充分不必要条件B、必要不充分条件 C。

充要条件Ｄ、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:“若且则"是真命题,其逆命题是假命题,故是的充分不必要条件,故选A。