北师大版八年级初二数学上册导学案全册

八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案第一节认识无理数【学习目标】1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。

3、会判断一个数是有理数还是无理数。

【学习重难点】重点：1、无理数概念的探索过程。

2、用计算器进行无理数的估算。

3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。

难点：1、无理数概念的建立及估算。

2、用所学定义正确判断所给数的属性。

【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、有理数的概念：__________和___________统称为有理数。

2、有理数总可以用__________或____________________表示，反过来__________或____________________也都是有理数。

3、阅读教材：第一节《认识无理数》二、教材精读4、理解无理数的概念例1（1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算a_____，小组讨论：a可能是整数吗？a可能是分数吗？讨论结果：2（2）b_______，b是有理数吗？2归纳：无限不循环小数称为无理数。

例如：圆周率3.14159265是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数。

再如：0.121221222122221……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）也是无理数。

实践练习：1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，3.7，－π，－，18.7注意：无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数。

事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

特殊的常数是无限不循环小数，因此也是无理数。

5、估计数值的大小例2（1）判断如图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.（2）能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？（3）首先确定十分位，十分位究竟是几呢？借助计算器进行探索，完成表格解：（1）（2）（3）三、教材拓展6、例3设面积为5π的圆的半径为a。

第一章 勾股定理 1.1探索勾股定理（1）学习目标：掌握勾股定理并能利用它来解决简单的实际问题。

预习案课前导学一、自主预习（感知）1、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和 ；任意两边之差 .2、自学感知：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系? 尝试练习（１）直角三角形两直角边为３和４，则另一边为 . （２）求出x 的值.125BAC学习案知识点拔 二、课堂探究如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？图1-2 图1-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。

勾股定理:直角三角形 等于 ；几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 。

课内训练1、求下图中字母所代表的正方形的面积如图示:A 代表的正方形面积为它的边长为B 代表的正方形面积为它的边长为64225AB169144ABC蚂蚁沿图中所示的折线由A 点爬到B 点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长代表1厘米）1、2、2、求出下列各图中x 的值。

反馈案 基础训练1．在△ABC 中，∠C=90°，（1）若BC =5，AC =12，则AB = ； （2）若BC =3，AB =5，则AC = ；2．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC= ,该直角三角形的面积为 。

3.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为 。

拓展提高1. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2.ECFBD A2.折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长.ABCD7x1517图1.1-1。

4.1 函数学习目标：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2．会判断两个变量之间是否是函数关系。

学习过程第一环节：创设情境、导入新课内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。

内容：问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式2300vs ，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v 分别为50，60，100时，相应的滑行距离s 是多少？（2）给定一个v 值，你都能求出相应的s 值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n 个正方形，需要多少根火柴棒?第三环节：概念的抽象（7分钟，得到定义，学生理解知识）内容：1．学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：2．函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x 值确定一个y 值，它们是判断函数关系的关键。

3．思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：（1） ；（2） ；（3） 。

第四环节：概念辨析与巩固内容：1．介绍常量与变量的概念常量：；变量：．指出下列关系式中的变量与常量：（1）球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的关系式是Ｓ＝４ R2（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-4.9t2.2．概念应用举例1. 小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？路程s随时间t的变化的图像是什么？.2. 如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？V是t的函数吗？速度v随时间t的变化的图像是什么？3. 若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？面积y随边长x的变化的图像是什么？第五环节：课时小结（10分钟，教师引导学生总结，全班交流）内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后第六环节：布置作业习题4.1学习反思：。

CAB第一章：勾股定理1.1.1探索勾股定理课型：新课设计：裴艳玲审核：郭常静【导学目标】通过测量或算格子面积的方法探索勾股定理的过程；【导学重难点】探索出勾股定理并能简单运用；【导学过程】一、预习案（课前部分）1、阅读课本第2页的“做一做”前面的引例部分，结合课本的图形，将“6米”、“8米”这两个数据标注在图形中；2、如右图，可以测量出AC=______cm，BC=______cm，AB=______cm；计算：AC2+ BC2=______ cm2，AB2=_____ cm2，结合计算得出的数据，可以得到结论_____________ 3、阅读课本第2页的“做一做”：在图1-2的左图中，正方形A的面积是_______；正方形B的面积是_______；正方形C的面积是_______；这三个正方形的面积之间的关系是：____________________如果设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，则上述关系可以表示为：____________________4、阅读课本第3页与“勾股定理”有关的知识点；（这个公式可是要背熟哦！）勾股定理：直角三角形。

如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么5、回到课本第2页右上角的图形，你能用“勾股定理”计算出钢索的长度吗？__________cm；6、变式练习：（1）看下图，填空。

在Rt△ABC中，∠=90º，在Rt△DEF中，∠=90º，由勾股定理得：AC2+AB2=____2由勾股定理得：7、Rt△ABC中，∠C=90º，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，由勾股定理可以得到：；若a=3，b=4，则c=；若c=13，b=12，则a=8、预习小结：能记熟勾股定理，并能结合图形，写出勾股定理的表达式；二、新课学习（课内部分）（一）复习小测（3分钟）1、计算：102= ；122= ；132= ；2、如右图，如每个小正方形格子边长为1，=∆ABCs（二）小组合作：小组内核对预学案，互帮互助。