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第十六章 分式
1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B
A 叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （0≠C ）
3.分式的通分和约分：关键先是分解因式
4.分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd
±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n
n a a 1=- （)0≠a
6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)
（1）同底数的幂的乘法：m n m n a a a
+•=； （2）幂的乘方：()m n mn a a
=;
（3）积的乘方：()n n n ab a b =； （4）同底数的幂的除法：m n m n a a a -÷=( a ≠0)；
（5）商的乘方：()n
n n a a b b
=；(b ≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤 ：
(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．
应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速;a c ac a c a d ad b d bd b d b c bc •=÷=•=()n
n n a a b b =A A C B B C •=•A A C B B C ÷=÷
度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题v v v 顺水水流静水＝＋、v v v 顺水水流静水＝-
8.科学记数法：把一个数表示成n a 10⨯的形式（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法．
用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)
一、选择题
1．下列式子是分式的是（ ）
A ．2x
B ．x 2
C ．π
x D ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ）
A ．11--=b a b a
B ．ab b a b 2=
C ．()0,≠=a ma na m n
D ．a
m a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ）
A ．()()y x y x +-73
B ．n m n m +-22
C ．2222ab b a b a +-
D ．222
22y
xy x y x +-- 4．化简2
293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m
m -3 5．若把分式
xy y x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍
6．若分式方程x
a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2
7．已知4
32c b a ==，则c b a +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.4
5 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）
A ．x x -=+306030100
B ．30
6030100-=+x x
C ．x x +=-306030100
D ．30
6030100+=-x x 9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程（ ）
A ．
1%206060++=x x B. 1%
206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x x D. 1%2016060-+=）
（x x 10.已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2y kx k =+一定经过（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
二、填空题
11．计算2323
()a b a b --÷= ．
12．用科学记数法表示—0.000 000 0314= ． 13．计算22142
a a a -=-- ． 14．方程3470x x
=-的解是 ． 15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从
而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式 ．
16．如果记 221x y x =+ =f(x)，并且f(1)表示当x=1时y 的值，即f(1)=22
11211=+；f(12)表示当x=12时y 的值，即f(12)=221()12151()2
=+；……那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+…+f(n)+f(1n
)= （结果用含n 的代数式表示）． 三、解答题
17．计算：
（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ ； （2）93234962
2
2-⋅+-÷-+-a a b a b a a ． 18．解方程求x ：
（1）114112=---+x x x ； （2）0(,0)1
m n m n mn x x -=≠≠+．
19．（7分）有一道题： “先化简，再求值：22241()244
x x x x x -+÷+-- 其中，x=—3”． 小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么
