2019年八年级数学上册第十三章轴对称13.3.2等边三角形13.3.2.1等边三角形的性质和判定教案新版

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13.3.2 等边三角形
第1课时 等边三角形的性质和判定
◇教学目标◇

【知识与技能】
1.探索等边三角形的性质和判定;
2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.
【过程与方法】
经历用数学思想和方法研究数学问题.
【情感、态度与价值观】
积极参与数学学习活动,增强对数学的好奇心和求知欲.
◇教学重难点◇
【教学重点】
等边三角形的概念、性质和判定.
【教学难点】
等边三角形判定定理的探究与证明,并灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相
关问题.

◇教学过程◇
一、情境导入
我们知道底边和腰相等的等腰三角形是等边三角形,那么等边三角形除了具有等腰三角
形的性质外,还有哪些特殊的性质呢?

二、合作探究
探究点1 等边三角形的性质
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典例1 如图,等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,求∠APE的度数.
[解析] ∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABD=∠C,AB=BC
,

在△ABD与△BCE中,
∴△ABD≌△BCE
(SAS),

∴∠BAD=∠CBE
,

∵∠ABE+∠EBC=
60°,

∴∠ABE+∠BAD=
60°,

∴∠APE=∠ABE+∠BAD=
60°,

∴∠APE=60°.
探究点2 等边三角形的判定
典例2 下列关于等边三角形的描述错误的是( )
A.三边相等的三角形是等边三角形
B.三个角相等的三角形是等边三角形
C.有一个角是60°的三角形是等边三角形
D.有两个角是60°的三角形是等边三角形
[解析] 等边三角形中,各边都相等,故A正确;三个角相等的三角形是等边三角形,故B正确;
有一个角为60°的等腰三角形才是等边三角形,故C错误;有两个角是60°的三角形是等边
三角形,故D正确.

[答案] C
探究点3 等边三角形的相关计算与证明
典例3 如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,AD=BD,E为DC中点.
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(1)求∠CBD的度数.
(2)△BDE是等边三角形吗?为什么?

[解析] (1)∵AB=BC,∠ABC=120°,
∴∠A=∠C=
30°,

∵AD=BD,∴∠A=∠ABD=
30°,

∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=90°.
(2)△BDE是等边三角形.
∵∠CBD=90°,∠C=
30°,

∴∠BDC=
60°,

又∵E为DC中点,∴BE=ED,
∴△BDE是等边三角形.
三、板书设计
等边三角形
等边三角形
◇教学反思◇
本节课主要引导学生明确等边三角形是特殊的等腰三角形,满足等腰三角形的所有性质,让
学生在这个探究过程中,自主探索、合作交流,以达到帮助学生从感性认识发展到理性思考,
促使学生逐渐形成方法,形成技能.