(完整版)中西方中小学数学教育比较

中西方古典数学思想比较中西方古典数学思想比较摘要文章主要分为三部分，第一部分通过介绍中国古代数学发展的历程总结出中国古典数学思想的特点，第二部分通过介绍古希腊三大数学学派的思想总结概括西方古典数学思想的特征，第三部分就是对中西方古典数学思想的主要特征进行比较分析．1.引言我们熟知，中西方数学的发展都有很长的历史由来，而且对于世界数学的发展和进步都有不可磨灭的影响力，但是在数学产生、发展的古典时期，中西方数学又都各自表现出鲜明的个性．数学在近代科学的产生、形成和发展中具有举足轻重的地位．如何通过揭示中国古典数学思想及以古希腊为代表的西方古典数学思想特征的基础上，寻求二者之差异及引起差异的根源、表现及特征，对于理解科学在中西方的发展，进而揭示中国数学与科学发展的深层问题，都具有一定的理论意义．2.中国古典数学思想数学是中华文化重要的一部分，最早有文字记载可以追溯到殷商时代，源远流长，博大精深．从公元前20世纪到公元14世纪，上下3000多年之间，我国在数学科学上取得了丰硕成果，为人类的科学文化做出辉煌贡献．2.1早期萌发的数学思想我国史前传说中，与数学思想和数学起源、发展有关的首先是结绳．这种用简单的方式来表示复杂事物的举动，也是基于人类在早期认识中就有的一种十分自然的观念——对比．早期的数学思想，是与人类的生活实际紧密相连的．知道结绳记事虽然还不能说是懂得了抽象的数，但它为人类能进一步得到抽象的数提供了科学的思路，是往后对数进行研究的重要起点．我国在原始社会就已经形成了十进制，到了商代已经有了完整的十进制体系，以后就一直沿用．自然地，运算就应用而生，运算离不了加减乘除，除不尽而造成了分数的产生，减不了便产生负数，我国是世界上最早提出正负数加减法的国家，并且很快应用到解方程中．中国在几何学方面的思想萌芽在上古时期就已经有了思想萌芽．考古发现，西安半坡出土的陶器有用1~8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形．为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具．2.2中国古代数学体系的形成秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展．中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术己成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现．《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著．例如分数四则运算、今有术、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法等，水平都是很高的．其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的．就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系．《九章算术》有几个显著的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主、很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等．这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的．中国古代数学突出强调其应用性方面，要为确立和巩固封建制度，以及发展社会生产服务．应当说，《九章算术》通篇以实际生活当中的事例为主，注重解决实际问题，确实与当时生产、生活密切相关，适应了社会的需求，但这也从某种程度上，偏离了数学之抽象本质，背离了数学理性的内在驱动，与战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论完全的不同，由此开始，中国数学思想的发展真正形成了不同于西方数学的传统．作为中国古代数学史上最重要的经典著作《九章算术》，与儒家有着密切的关系．后人研究认为，《九章算术》的编集与东汉初年经古文学派的儒士有密切的关系，如果对于中国古代数学发展具有重要影响的《九章算术》，其结构和实用性的特征是由于受到儒家文化的影响，那么，整个古代数学的发展与儒家文化的密切联系，也就不言而喻的了．2.3中国古代数学的发展魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它话辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高．但这一时期中国古典数学的成就主要体现在对《九章算术》的各种注释、补充和解读上．当然，在这些补充当中，也体现出了很多值得注意的新成就，其中以赵爽与刘徽为代表者．赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一．他提出了用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位．刘徽大概与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者．刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为157/50和3927/1250．刘徽还用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒2:1，解决了一般立体体积的关键问题．在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径．东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态．这时候最著名的数学工作来自祖冲之父子．他们的数学工作主要有：计算出圆周率在3.1415926一3.1415927之间；提出祖(日恒)原理；提出二次与三次方程的解法等．祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久．隋唐时期，宫廷建筑及战争的需求，客观上促进了数学的发展，主要体现在土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题上，如唐初王孝通的《缉古算经》，颇具代表．唐初则在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教．并以《算经十书》作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准，这些对于保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的．唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算．2.4中国古代数学的繁荣北宋时期，印刷术的广泛应用，促进了文化的传播，同时，也为数学发展创造了良好的条件．比如，此时第一次印刷出版了《算经十书》．宋元是经过“五代十国”动乱之后进入的一个大统一时期，认为是中国古代科技发展的高峰．秦九韶、李冶、杨蝉和朱世杰的在数学领域表现得尤为突出，宋元科技的发展被以宋元数学四大家《算术启蒙》与《四元玉鉴》两部杰作为代表，是中国古代筹算系统的顶峰，为代数知识的普及起了推动作用，为西方数学的引入及接受做了准备工作．中国古代计算技术改革的高潮也是出现在宋元时期．宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科学技术发展的必然结果，是传统数学发展的必然结果．此外，数学家们的科学思想与数学思想也是十分重要的．宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义．秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源，但他后来认识到，“通神明”的数学是不存在的，只有“经世务类万物”的数学；莫若在《四元玉鉴》序文中提出的“用假象真，以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究，揭示出洛书的本质，有力地批判了象数神秘主义．所有这些，无疑是促进数学发展的重要因素．2.5中国古典数学思想内核纵观我国古代数学的发展经历的如此之长的历史时期，可以看到，儒家，道家、墨家等这些哲学思想恰恰正是我国古代数学的思想内核．整体上来说，儒家思想在我国古典数学中的渗透，使中国古典数学形成了独具特色的“经世致用”的数学思想传统．它以应用为主，当然，这是我国古代先民在社会实践中、在改造客观世界过程中所形成的观念．几乎所有古代数学都与当时社会实践、经济生活有密切关系．“九章算术”全书共246道应用题，按性质分为九大类即组成九章，每章为一卷，其顺序为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股．所列内容多是社会生产与生活中的实际问题,反映当时社会政治、经济、军事、文化等方面的实际需要．这充分体现出《九章算术》的编制体例受儒家思想影响很深．儒家的自然观是直观性和思辨性，对待自然科学的观点是注重实用,偏向实践经验，对理论抱着“适可而止”的态度．作为先秦显学的墨家，一向以张扬科学研究与科学精神为传统，这为后世那些专业于学术而无所他求之人提供了基础或铺垫．刘徽对墨家思想采取的是应用与发挥的态度，把墨家逻辑的核心概念与内容充分应用到他的《九章算术注》．墨家的逻辑思想与方法对刘徽和刘徽的《九章算术注》都产生了深刻的影响．周知，《九章算术注》对中国传统数学之影响是十分巨大而深远的，《九章算术注》不仅在其后很长时期代表了中国传统数学甚至世界数学的最高成就，而且《九章算术注))的理论范式和研究范式都一直为后世数学和数学家所效仿、模拟和遵从，形成了中国传统数学的两大传统之一，即数学传统，把数学当作学术，“总算术之根源”，“以阐世术之美”．从一定程度上看，墨家逻辑通过《九章算术注》对中国传统数学产生了较大的影响．3.西方古典数学思想西方数学史的发展历史也很长，可以追溯到古希腊时期，但严格意义上来讲，直到19世纪中叶以后，西方数学才进入到了现代的发展阶段．不过从数学思想的意义上讲，欧几里得的《几何原本》的完成，标志着西方古典数学思想的初步形成，出于考察西方古典数学思想的目的，对西方古典数学的考察，我们将范围限定于古希腊到文艺复兴这一段时期之内．西方古典数学思想与古希腊的哲学思想交织在一起，比较著名的是毕达哥拉斯、柏拉图及亚里士多德的思想．3.1毕达哥拉斯学派的数学思想在古希腊数学家之中，毕达哥拉斯是最为人们所熟悉、出类拔萃的大数学家．毕达哥拉斯学派以数为本原的本体论思想，形成了宗教神秘主义、唯心主义以及科学哲学思想相结合的奇特理论体系，毕达哥拉斯学派对数学的贡献主要反映在对数学本身的认识和研究方法上的突破，该学派对数学的观念带有浓厚的原始文化的神秘色彩．他们认为“数”是真实物质的终极组成部分．这种“万物皆数”的观点构成了毕达哥拉斯学派的核心观念，奠定了毕达哥拉斯学派的哲学基础．该学派认为，数是现实的基础，是严整性和次序的根据，是在宇宙体系里控制着天然的永恒关系．“数”是世界的法则和关系,是主宰生死的力量，是一切被决定事物的条件．毕达哥拉斯学派关于谐音的研究对于其核心观念的形成起到了十分重要的作用．他们发现，弹弦音质的变化来源于弦长短的数量变化，而两根绷得同样紧的弦，如果它们的长度成整数比，那么就会发出谐音．既然音乐这种似乎与数毫无关系的现象最终都可以用数来解释，这就极大增强了毕达哥拉斯派用数来解释世界的信心．他们确信整个宇宙的现象完全依附于某种数值的相互关系，也就是存在着“宇宙的和谐”．行星的运动最终也可以通过“天际的音乐”表示数与数之间的关系，离地球越远的行星运动得越快，各个行星则因其离开地球的距离的不同而使发出的声音配成和谐之音．显然，毕达哥拉斯学派这种“数本原”思想具有唯心主义与神秘主义倾向．然而，就其积极意义来讲，这一理论确立了数学对象的抽象特征，使数学研究脱离实物原型的依赖跨出了重要一步，从而有力地促进了他们对抽象数及其性质的研究．在研究方法上则摆脱了实验和经验的局限，开始探索用推理去验证数学命题，使数学开始接近于一门纯心智活动的理性学科．3.2 柏拉图学派的数学思想柏拉图的思想是对以前希腊哲学，包括早期自然哲学、智者的思想和方法以及苏格拉底的原则和方法的创造性的综合，他的理念论综合了本原论和认识论、灵魂观和伦理观、以及社会政治学说，是希腊哲学第一个完整的、成熟的理论体系．理念在柏拉图的哲学中具有核心的地位．人的认识有感性和理性区分，所以认识的对象也有本原和可感事物．两个世界:理念世界和感觉世界．理念本质上指的是一种类型的个别事物的共同性．两者是分离的，摹仿说、分有说和工匠说，来解释万事万物的原因．其意义在于扩大理性的能力，鼓励人们不应当停留于事物之表面，应当趋向于理性和抽象，进行概念化，才能把握到本质．柏拉图的数学哲学思想具有重要理论价值．第一，他区分了概念和判断这两种思维形式，为推理提供了某种程式，这种程式既为亚里士多德创立形式逻辑和逻辑方法论奠定了基础，当然也为数学理论的演绎系统化奠定了基础．在概念思维学说如逻辑方法的基础上，柏拉图提出了要从自身的假设出发进行证明的想法，而这个想法正是古希腊数学思想的最高成就——公理方法的发端，由此就强调把概念作为认识和思维的起点．这是柏拉图理念论的一个基本而重要的准则，从而柏拉图成为了第一个鲜明地揭示概念本质并举起概念独立和概念思维的旗帜．这就是说，是柏拉图树起了演绎系统化的里程碑，从此开始了彻底的希腊数学时代．而一个完备的科学的结构首先应该是一个演绎系统，具体设计这种结构的是亚里士多德．3.3 亚里士多德学派的数学思想亚里斯多德提出了第一哲学，即形而上学的观念，这是他的最高科学，关于宇宙本体的学说，是对最高原则和最终本原的思考．亚里斯多德认为，所有哲学都在寻求世界的本原和原因，但都未达到第一哲学的高度．因此，宇宙间最普遍的就是实体，最高的对象也是实体，事物的所有一切其他性质都是依赖于它本身是实体这一性质的，如关系、地点、时间、数量等，是最高的范畴．和柏拉图不同，亚里士多德把数学更多的放在科学的层面，他尤其重视现实世界的经验和观察，亚里士多德反驳柏拉图的世界理念论，他认为物质是更重要的，是宇宙的主体和源泉，万物的本质在于事物之内，如数和形状只是事物的属性，它们是通过抽象思维为人所认识但它们是从属于事物的，只是事物属性的一部分，其基本观点反映在认识论上即物质第一性，认识来源于感性并经过感性和理性两个阶段．亚里士多德对科学进行严格分类,数学与物理学等自然科学分来．他认为数学是最精确的科学，他的自然哲学的核心就是按自然类观点—从自然事物本身层面去把握实体．在个体与类的关系问题上，个体作为本质，类是属性，因而他称个体为“第一性的实体”，类为“第二性的实体”．亚里士多德认为，数和几何图形是实物的属性，亚里士多德学派对数学的最大贡献是建立了形式逻辑学．他认为逻辑先行于科学和哲学，相信数学真理早先存在于或独立于物质世界，所以推理不足以保证定理正确,也就是逻辑的作用是第二位的．在数学里他强调演绎证明．认为数学搞的是抽象概念，这在数学史上第一次明确提出了数学研究的对象．不但如此，他进一步认为，一般的科学必须研究客观的世界才能获得真理，真正的知识是从感性的经验通过直观和抽象而获得的然后才能在此基础上应用理性给与加工．总体上看，亚里士多德对于数学演绎体系建设所起的关键作用主要表现在：是他端正了由柏拉图所偏离的对数学的纯理念的解释，提出了数学解释的感性与理性．他认为，几何学研究物质的线，但不是在物质的意义下来研究它的．二是他提出三段论推理法则与形式，创立了形式逻辑，为数学推理的科学化、规范化奠定了基础．三是他给科学的命题分类，创立演绎系统化的工具一一公理方法．而正是公理方法导致产生了科学史上第一门理论形态的科学即近代意义上的科学一一欧几里得几何．4.中西方古典数学思想比较从中西古代数学文化比较意义上分析，我们可以看出，中西古代数学表现出了两种不同的倾向：逻辑演绎倾向和机械化算法倾向，其作用与构造差异主要是由文化系统赋予的文化层次及其价值取向的差异造成的，这两种倾向的对立统一就构成了数学自身内在的矛盾运动和发展动力．具体来说：首先，在古希腊传统中，特别是毕达哥拉斯数本原学说，其“万物皆数”和追求“数的和谐”观念把数学的这两种功能牢牢地结合在一起,并使之运演操作，共同发展．这就使原始数学带有神秘性和数量性的特征．古希腊数学的这种与神秘性相结合的特征，使得他们从宗教、哲学的层次追求数学的绝对性以及解释世界的普遍性地位，这正是古希腊数学完全脱离实际问题，追求逻辑演绎的严谨性的文化背景．由此到了古希腊最有影响的大哲学家柏拉图的唯心主义哲学，把数学的神秘性及数量性意义演化为一种哲学意义的数学理性，直到亚里士多德认为“数就是宇宙万有之物质”．其次，从中国文化传统意义上看，中国古代是借助于竹棍为特定物进行数字、数学操作运演的民族．在中国文化中,它长于对“形而下”的问题作分门别类的数量的解释，为解决问题而制定各种算法，并常常将“理”寓于“法”中，算理结合、寓理于算的特征赋予筹算解释“形而上”问题的文化功能．因此,数学的价值观念是通过发展技艺实用，而非理性思辨．因此，中国古代数学不仅未形成以宗教、哲学的层次思辨自己的方法、结构形式，而是形成了专司具体数学问题的特征．中国古代数学在文化传统中的价值取向就是在筹算运演机械重复的条件下尽力构造简明的运演方法，准确迅速地解决实践提出的具体问题．中国古典数学的这一价值取向，由此就决定了中国古代数学的发展和构造模式，这种筹算数学的价值取向保证了中国古代数学机械化特色的发展方向，注重数学实际应用的层次不断发展，机械化的计算技术和水平不断提高．可见，文化价值观的传统特点也造就了一批传播和发展作为技艺数学的群体，这是促进数学机械化发展的人才优势，尤其是在相对稳定的文化环境中，其传统价值观念发挥了重要作用．一般来说，古希腊数学思想主要体现出如下的特征：（1）希腊人将数学抽象化，使之成为一种科学，具有不可估量的意义和价值．希腊人坚持使用演绎证明，认识到只有用勿容置疑的演绎推理法才能获得真理．要获得真理就必须从真理出发，不能把靠不住的事实当作己知．从《几何原本》中的10个公理出发，可以得到相当多的定理和命题．（2）希腊人在数学内容方面的贡献主要是创立平面几何、立体几何、平面与球面三角、数论,推广了算术和代数，但只是初步的,尚有不足乃至错误；（3）希腊人重视数学在美学上的意义，认为数学是一种美，是和谐、简单、明确以及有秩序的艺术；（4）希腊人认为在数学中可以看到关于宇宙结构和设计的最终真理，使数学与自然界紧密联系起来，并认为宇宙是按数学规律设计的，并且能被人们所认识的．而中国数学体现出的特征为：（1）中国数学最基本的特点是具有鲜明的社会性．通观中国古典数学著作的内容，几乎都与当时社会生活的实际需要有着密切的联系．从《九章算术》开始，中国算学经典基本上都遵从问题集解的体例编纂而成，其内容反映了当时社会政治、经济、军事、文化等方面的某些实际需要，具有浓厚的应用数学的色彩．（2）中国数学教育与研究始终置于政府的控制之下，以适应统治阶级的需要．（3）中国数学家的数学论著深受历史上各种社会思潮、哲学流派以至宗教神学的影响，具有形形色色的社会痕迹．（4）中国数学是以几何方法和代数方法的相互渗透表现为形数结合的,是用算筹来计算的．并采用了十进位制．同时，用一整套“程序语一言”来揭示计算方法,而演算程序简捷而巧妙．（5）中国数学理论表现为运算过程之中，即“寓理于算”．中国数学家善于从错综复杂的数学现象中抽象出深刻的数学概念，提炼出一般的数学原理，作为研究众多数学问题的基础．参考文献［１］巫寿康，刘徽《九章算术》逻辑初探，《自然科学史研究》，1987．［２］李国伟，九章算术与不可公度，《自然辩证法通讯》，1994．［３］巫寿康，刘徽《九章算术》逻辑初探，《自然科学史研究》，1987．［４］汤彬如，试析祖冲之父了的数学思想，《南吕教育学院学报》，2000．［５］郭金彬，“算经十书”数学思想简论，《厦门大学学报》，2003．［６］扫石然，《数学·历史·辛{会》，沈阳：辽宁教育出版社，2003．［７］汀了肖，《希腊哲学史》，北京：人民出版社，1988．［８］沈南山，古希腊数学流派哲学思想比较，《金陵职业大学。

中西方教育理念有何差异我国的教育使学生在不停地努力学习、努力提高。

从小时候起，中国学生就被很浓的学习气氛包围。

在压力的推动下，没有人会在激烈的竞争面前选择安逸。

因为考试题目的答案是唯一的，如果你不按老师说的、书本上写的答，就一定是错的，这样就使学生不去研究为什么，就成了一种学习习惯。

而西方国家的一个理念就是去研究为什么要学，这是一个习惯，这样才会创新。

一、我国学校教育理念与西方相比存在的主要问题1．知识观念陈旧，重知识积累轻知识应用美国学校一星期的课程，我们只用十分钟就可以完成。

正是由于进度快，所以课程内讲授的知识点多，但我们的快进度是有代价的，即我们省略了动手制作的全过程，因而我们的学生不会像美国学生那样尝到成功，也不会体验到失败；不会知道照着书上的程序做仍会遇到很多困难，包括材料的性质是否符合试验要求，也包括具体的操作细节是否有误差。

在这样一个自己动手的全过程中，学生必然要思考、选择、寻找失败的原因，要克服各种困难。

这样学到的原理，就不只是书本上的抽象定义，而是混杂着自己亲身经历和真实体验的生活道理。

2．重共性而轻个性创新能力的核心特征是独特性，而独特性基于个体的差异性。

但长期以来，我们的教育重共性而轻个性，我们教育的一个重要内容就是灌输个人服从集体的社会观念。

要求个体时时处处与大家保持一致。

班级和学校都是集体的实物载体，个人在班级和学校的管理制度制约下，学会了压抑自我。

而在以集体主义消灭个人主义的同时，也消灭了一些个性色彩浓厚的创造型人格特质。

反映在教学上，学校规定了统一的教学进度，学生们被动地适应老师。

学得快、接受能力强的学生只好“等”，还要强迫自己继续听已经明白的课堂内容。

与此同时，学得慢、接受能力差的学生在统一的教学进度要求下不得不“赶”，而“赶”得很吃力的学生往往失去了娱乐乃至休息的时间。

总之，我们的学校教育忽视个体差异的存在，用一个尺码的鞋让所有的学生去穿。

其结果必然是有的人要小脚穿大鞋，有的人却要削足适履。

146教研园地JIAO YAN YUAN DI中国和新加坡小学数学教材难度比较研究朱妍　金晶黄冈师范学院数学与统计学院 （湖北省黄冈市 438000）摘　要：考虑为我国小学数学教材改革提供参考，本文运用数学教材难度模型，从三个维度对中国和新加坡小学数学教材难度进行比较分析，结果表明：新加坡小学数学教材难度略低于中国教材，但从各个维度来说，两国教材难度各有特点。

关键词：数学教材　课程难度模型　比较　内容广度　内容深度　习题难度国内对于美、英、澳等发达国家数学教材方面的难度比较研究已经取得了很多成果［1-5］，新加坡的数学教育以其鲜明的特色而受到国际数学教育界的高度赞扬［6］，但对于新加坡的教材难度比较却不多。

而一年级学生的认知水平正处于起始阶段，所以对于一年级教材的编写尤为重要［7］。

因此，本文运用数学教材难度模型［5，8］，通过对新加坡与我国的小学数学教材进行难度比较，为我国的数学课程改革提供借鉴，为老师的教学提供帮助。

1　研究对象、方法和工具1.1　比较对象将我国人民教育出版社出版（简称“人教版”）和第三版新加坡Marshall Cavendish 版《My Pals are here! Maths》（简称“MCE”）的小学一年级的数学教材作为参考对象进行比较。

人教版是国内使用量大的优秀教材，MCE 教材也是新加坡最受欢迎的教材。

研究以小学一年级数学教材作为比较对象，因为一年级学生还不具备了一定的知识经验基础，其认知水平正处于前运算阶段。

所以，在这一阶段教科书的编写可以充分反映两国的教育理念和教育挑战，以期望通过研究和分析了解两国的小学数学教育的特点。

1.2　方法和工具教材难度模型［5，8］：332211321,,(C C C C C C f N ααα++==）其中，，C 1代表内容广度，C 2代表内容深度；C 21代表呈现方式水平，C 22代表认知水平；C 3代表习题难度，C 31代表习题水平难度，C 32代表习题背景难度。

中西在教育概念的相同点和不同点
中西教育在概念上有相同点和不同点。

下面是一些主要的相同点和不同点：
相同点：
1. 教育的目的：中西教育都追求培养学生全面发展的目标。

这包括知识、技能、人格和社会价值观方面的培养。

2. 教育的重要性：中西文化都认为教育是社会进步和个人成功的关键。

教育被看作是培养下一代领导者和改变社会的方式。

3. 教育形式：中西教育都有正规和非正规的教育形式。

正规教育包括学校教育和大学教育，非正规教育包括家庭教育和社区教育。

不同点：
1. 教育理念：中西教育的理念存在差异。

中教育强调传统价值观、集体主义和尊师重道。

西方教育则更加强调个人价值、自由选择和批判性思维。

2. 教育方式：中西教育的教学方式也有所不同。

中教育注重师生关系的尊重和传授知识的集中方式，西方教育则更加注重学生参与、探索和批判性思维。

3. 教育课程：中西教育的课程设置也有差异。

中教育的课程包括基础学科如语文、数学和科学，西方教育的课程则更加注重综合学科和实际应用。

4. 考试制度：中西教育的考试制度也不同。

中教育普遍存在高压应试的文化，西方教育则更加注重学生的综合评价和个人发展。

综上所述，中西教育在概念上存在相同点和不同点，这些不同点反映了不同文化对教育目标、教学方式和评价标准的不同重视。

中美两国课堂教学比较初探作者：裘燕兰,李国强来源：《教育教学论坛》2013年第29期摘要：伴随知识经济以及信息时代的到来，各国为了适应时代需求，对教育日益重视。

本文从教学理念、教学形式和课堂文化三方面对中美两国小学数学课堂教学比较的基础上，分析了两国小学数学课堂教学各自具有的优劣，探讨了中美课堂教学差异性产生的原因，并阐明了美国课堂教学对中国未来课堂教学改革的启示。

关键词：中美；小学数学；课堂教学；比较纵观历史，我们发现中国教育始终处于一种兼容并包的状态：一方面，中国深受传统思想的影响，不断保持原有文化；另一方面，开放的社会使外来思想不断冲击着中国传统思想。

在这两股力量的夹击之下，中国的教育思想在不断改进发展的过程中始终带有本国的民族特色。

本文对中美两国小学数学课堂教学进行比较，力图探究现象背后的原因，以期从国际视野更深入地审视我国课堂教学改革，进而引发对中国未来课堂教学改革的思考。

一、中美两国课堂教学比较本本文从教学理念、教学形式、课堂文化三方面，以小学数学教学为例，对中美两国课堂教学进行比较，具体如下：1.教学理念的比较。

所谓教学理念，是一种根深于教师内心深处，并对教师的教学行为起潜移默化的引导作用的无形驱动力。

理念不同，必然表现为课堂教学上的差异。

美国课堂教学主张以学生为中心，教师在课堂上引导学生学习，向学生提供信息，抛出问题。

学生则根据信息自行探索，做出判断。

这些信息并不是作为目的而提出，它们只是获得目的的一种手段，是学生进行思考探索的媒介。

在教学过程中，教师始终将个性化学习的理念贯穿于课堂之中，鼓励学生不断思考、探索，尊重学生的个体差异性。

中国课堂教学主张教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流。

但在操作过程中，教师难以把握“主导作用”与“引导学生”这一概念的度，往往会陷入“替”学生探究的泥沼之中。

长此以往，学生自我探究能力和创造性思维的发展便会受到阻碍。

中式教育与外国教育最根本的区别15条1. 教学方式不同: 中国教育重视传统、正统和集体，而外国教育则讲究创新、思想开放和个人发挥。

2. 课程体系差异很大: 中国教育重视理论学习，而外国教育则讲究情境学习。

3. 教学资源不同: 中国教育以课本为主要教材，而外国教育则从海量信息网络中进行必要的选择。

4. 评价方式不同: 中国教育以考试成绩来评价学生，而外国教育则多以学生的实践能力作为评价标准。

5. 课外活动各异: 中国教育以安排课外系统学习为主，而外国教育则着重课外活动组织形式的多元化。

6. 课程考核形式不同: 中国教育以抽考为主，而外国教育则以问答、小组讨论、实验等方式进行考核。

7. 考试模式不同: 中国教育以试卷考试为主，外国教育则以随机体验考试、理论考查为主。

8. 教育内容差异: 中国教育注重学习科学知识，而外国教育则以培养学生的能力和技能为重点。

9. 教育重点不同: 中国教育以培养学生德智体美全面发展为主，而外国教育则以培养学生创新能力和创业能力为重点。

10. 使用信息技术不同: 中国教育以传统教育和使用网络为主，而外国教育则以科学教学技术、电子教学资源为主。

11. 学习空间不同: 中国教育以操场、教室等为主，而外国教育则以旅行、家庭圈等多元空间为主。

12. 教育体制不同: 中国教育分高中、大学等阶段，而外国教育则以幼儿园、小学、中学三阶段大类划分。

13. 教学语言不同: 中国教育以汉语为主，而外国教育则以英语为主。

14. 教育质量要求不同: 中国教育更加重视基础知识和学习能力，而外国教育则更加注重应用能力。

15. 学生培养方式不同: 中国教育以章法式的教导为主，而外国教育则以相对自由的培养模式为主。

第1篇一、引言随着全球化的发展，中西方文化的交流日益频繁。

教育作为文化交流的重要组成部分，也呈现出越来越多的差异。

本文将以美国与中国为例，从教育观念、教育方式、教育内容等方面，探讨中西方教育文化的差异。

二、教育观念的差异1. 美国教育观念美国的教育观念强调培养学生的创新能力和实践能力。

美国教育认为，教育应该尊重学生的个性，关注学生的全面发展。

在美国，学生从小就被鼓励独立思考、勇于尝试，这种教育观念有助于培养学生的创新精神。

2. 中国教育观念中国的教育观念强调知识传授和应试教育。

在中国，教育被视为改变命运的关键途径，因此，家长和学生对教育的期望很高。

这种观念导致学生在学习过程中过分注重分数，忽视了综合素质的培养。

三、教育方式的差异1. 美国教育方式美国的教育方式注重启发式教学，教师通过提问、讨论等方式引导学生主动学习。

美国课堂上，学生可以自由发表意见，师生互动频繁。

此外，美国教育还强调实践活动，如实验、实习等，使学生将所学知识应用于实际。

2. 中国教育方式中国的教育方式以教师为中心，教师负责传授知识，学生被动接受。

中国课堂上，学生很少有机会发表意见，师生互动较少。

此外，中国教育注重考试，学生在学习过程中往往以考试为导向，忽视了自主学习。

四、教育内容的差异1. 美国教育内容美国的教育内容注重培养学生的批判性思维和创新能力。

美国课程设置灵活，学生可以根据自己的兴趣选择课程。

美国教育还强调跨学科学习，如科技、艺术、人文等，以培养学生的综合素质。

2. 中国教育内容中国的教育内容以应试教育为主，注重知识的传授。

中国课程设置较为固定，学生很难根据自己的兴趣选择课程。

此外，中国教育注重传统文化的传承，如诗词、历史等。

五、案例分析以数学课程为例，中美两国在教学内容、教学方法和教学评价等方面存在显著差异。

1. 教学内容美国数学课程注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。

美国数学教材中，抽象概念和实际问题相结合，使学生能够将所学知识应用于实际。

中外教育存在哪些差异
1.教育理念：中西方教育理念存在差异。

西方教育注重培养学生的创
造力、独立思考能力和实践能力，强调学生的个性发展和自我实现；而中
国教育注重学生的基础知识和应试能力，强调学生的纪律性和集体主义。

2.教学方式：中西方教学方式也存在差异。

西方教育注重互动式教学，鼓励学生自主学习和探究，强调学生的实践能力和创造力；而中国教育注
重传统的讲授式教学，强调教师的权威性和学生的听讲能力。

3.课程设置：中西方教育的课程设置也存在差异。

西方教育注重多元
化和个性化的课程设置，鼓励学生选择自己感兴趣的课程，强调学生的兴
趣和特长；而中国教育注重基础课程和应试课程的设置，强调学生的应试
能力和成绩。

4.教育资源：中西方教育的教育资源也存在差异。

西方教育注重提供
多元化的教育资源，包括图书馆、实验室、艺术设施等，鼓励学生自主学
习和探究；而中国教育的教育资源相对较少，学生的学习主要依赖于教师
的讲授和课本。

5.教育评价：中西方教育的评价方式也存在差异。

西方教育注重学生
的综合素质和能力的评价，强调学生的个性和特长；而中国教育注重学生
的考试成绩和排名，强调学生的应试能力和成绩。

需要注意的是，中西方教育的差异并不是绝对的，也存在相互借鉴和
融合的趋势。

随着全球化的发展和教育国际化的趋势，中西方教育的交流
和合作也越来越频繁，相信未来中西方教育将会越来越融合和发展。

第1篇随着全球化的发展，中西方文化的交流与碰撞日益频繁。

在教育领域，中西方教育差异也逐渐成为人们关注的焦点。

在我国，传统的教育观念与西方的教育理念相互交融，为我国的教育改革提供了丰富的借鉴。

本文将从以下几个方面探讨中西方教育的差异，并结合自身的心得体会进行阐述。

一、教育目的差异1. 中国教育：注重知识传授和应试能力培养。

我国教育长期以来以应试教育为主，注重培养学生的知识储备和应试能力，以期在高考等选拔性考试中取得优异成绩。

2. 西方教育：注重培养学生的创新能力和实践能力。

西方教育强调培养学生的批判性思维、创新能力和实践能力，关注学生的全面发展。

心得体会：我认为，我国的教育在注重知识传授的同时，也应关注学生的创新能力和实践能力。

在学习过程中，不仅要掌握知识，还要学会运用知识解决实际问题，培养自己的创新能力。

二、教育方法差异1. 中国教育：以教师为中心，强调学生的被动接受。

在我国教育中，教师是主导者，学生是被动接受者。

教师讲解知识，学生听讲、记笔记，形成了较为固定的教学模式。

2. 西方教育：以学生为中心，强调学生的主动参与。

西方教育注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的自主学习能力。

心得体会：我认为，西方教育的方法更为科学，有利于培养学生的自主学习能力和创新精神。

在我国教育中，可以借鉴西方教育的理念，鼓励学生积极参与课堂，提高学生的综合素质。

三、教育评价差异1. 中国教育：以考试成绩为主，注重量化评价。

我国教育评价体系以考试成绩为主，对学生进行量化评价，忽视了学生的个性发展和综合素质。

2. 西方教育：注重过程评价和多元化评价。

西方教育评价体系注重学生的过程评价和多元化评价，关注学生的个性发展和综合素质。

心得体会：我认为，我国教育评价体系应借鉴西方教育的理念，注重学生的过程评价和多元化评价，关注学生的全面发展。

四、教育观念差异1. 中国教育：重视师道尊严，强调学生的服从。

在我国教育中，教师具有较高的权威地位，学生需尊重教师，遵循教师的要求。

教材版本的国际比较研究探索不同年级科目教材的异同与优势教材版本的国际比较研究：探索不同年级科目教材的异同与优势随着全球化的加速发展，教育领域也逐渐受到国际间的关注。

教材作为教育教学的核心内容，对于学生的学习效果和学习成果产生着重要影响。

本文旨在通过比较不同国家和地区不同年级科目的教材版本，探索其异同与优势。

一、数学教材1. 教材内容在国际比较研究中发现，不同国家和地区的数学教材呈现出明显的差异。

例如，中国的数学教材注重基础知识的训练和数学思维的培养；而美国的数学教材则更注重数学应用的实际情境和问题解决能力的培养。

2. 教学方法不同国家和地区的数学教材在教学方法上也存在差异。

以日本为例，他们注重培养学生的探究精神和问题解决能力，采用的是启发式的教学方法；而欧洲一些国家则重视培养学生的逻辑和推理能力，采用的是演绎式的教学方法。

3. 教材优势通过国际比较研究，可以看出不同国家和地区的数学教材都有其独特的优势。

中国的数学教材注重基础知识和思维培养，培养了学生的数学素养；美国的数学教材注重应用和问题解决能力，培养了学生的实际应用能力。

二、语文教材1. 教材内容不同国家和地区的语文教材在内容上也存在差异。

以中国为例，他们注重培养学生的阅读理解和写作能力，内容涵盖了现代文学作品和经典文化知识；而美国的语文教材则注重培养学生的口语表达和批判性思维能力，内容涵盖了大量的现实问题和社会议题。

2. 教学方法语文教材的教学方法也从另一个角度反映了教育理念和文化差异。

以中国为例，他们强调背诵和默写，重视文字表达和写作技巧的训练；而美国的语文教材则注重学生的口语表达和实践运用，强调学生的思辨和批判能力的培养。

3. 教材优势通过对比不同国家和地区的语文教材，可以发现它们各有所长。

中国的语文教材培养了学生的文学素养和写作技巧，使学生具备了良好的中文表达能力；而美国的语文教材注重培养学生的批判性思维和社会责任感，使学生具备了独立思考和自主表达的能力。

中美两国线性代数课程教学过程的比较研究线性代数是一门重要的数学课程，对于理工科学生来说具有重要的意义。

中美两国线性代数课程的教学内容、教学方法、教学方式和考核方式等方面存在巨大差异，本文将针对这些方面展开比较研究。

一、教学内容比较中美两国线性代数课程的教学内容存在一定的差异，具体表现在以下几个方面：1. 难度程度中美两国线性代数课程的难度程度存在较大差异。

美国的线性代数课程难度较大，包括了大量的抽象理论和较为复杂的计算方法，同时涉及到一些应用领域。

而中国的线性代数课程则相对来说简单一些，着重讲解各种基本矩阵变换的联系和应用。

2. 教学目标中美两国线性代数课程的教学目标也存在一定差异。

美国的线性代数课程旨在培养学生具有独立思考和解决问题的能力，注重培养学生对于数学概念的深刻理解以及应用能力的提升。

而中国的线性代数课程则强调了解线性代数的基本概念和构成，适用于学生的基础培养。

3. 教学内容中美两国线性代数课程的教学内容也有所不同。

美国的线性代数课程包括了线性方程组的求解、向量空间、线性变换、对角化、特征值等内容。

而中国的线性代数课程则着重于向量空间的定义与性质、线性变换及其性质、矩阵与线性变换等内容。

1. 教学理念美国的线性代数教学重视启发式教学和探究式学习，注重培养学生的发现和解决问题的能力，运用案例分析方法，帮助学生探究问题的本质和解决方法。

而中国的线性代数教学则更注重基础知识的讲解和练习。

在课堂中，老师通常会对关键概念和解法进行详细的讲解，要求学生进行课后习题巩固。

美国的线性代数教学重视互动式教学，倡导学生的自主学习和思考能力，注重互动式授课，激发学生的思考和创造能力。

而中国的线性代数教学则更偏重于一对多的授课方式，老师会针对每一个概念进行详细讲解，学生多数是在课堂上跟随老师学习。

3. 参考书目在参考书目方面，中美两国线性代数课程也存在差异。

美国的线性代数课程通常会推荐多种参考书目，学生可以自主选择适合自己的参考教材进行阅读，以提高自己的学习能力。

中美两国数学教科书中的“勾股定理”比较———以北师大版《数学》和美国《发现几何》为例朱　哲(浙江师范大学教师教育学院　321004)1　问题的提出关于数学的国际比较是国际大规模评价比较研究的重点,数学教育国际比较已经成为世界数学教育研究的一个重要课题、热点问题.[1]在国际成就比较中,重要的是考虑到学生在课程经历上的差异以及这种差异如何影响到他们的数学学习.[2]对其他国家数学教科书的考察可以让我们感知其学生在数学课程经历上的差异,同时世界各国在教科书建设、教学内容和教学方法方面的经验,值得我们认真研究、借鉴,以推进我国数学课程和教学改革,促进我国教科书的建设.2　选取“勾股定理”作为比较对象的理由勾股定理在几何里具有非常重要的地位,是解三角形的重要基础,也是整个平面几何的重要基础,其在现实生活中也具有普遍的应用性.在数学教科书中,勾股定理一般出现在八年级,而八年级被认为是学生学习数学的一个重要发展阶段,也即具体思维向形式化思维转变的时期.所以可以说,勾股定理教学也处于学生数学思维转折阶段.但另一方面,勾股定理的教学却始终是一个难点.虽然勾股定理的证明方法据说超过400种,但是让学生能够在思路上比较“自然地”想到证明方法是困难的;而且,从让学生体验知识发现过程的角度讲,要想让学生“再发现”勾股定理更是难上加难.[3]所以有人说,看一个国家的数学教育水平,只要看看勾股定理,他们的教材是怎样编的,他们的教师是怎样教的,就可略知一二.勾股定理不仅对数学的发展影响巨大,而且在人类科学发展史上意义非凡,所以它成了一个经典的、几乎全世界的中学数学课程都介绍的内容,这是进行比较研究的一个极好素材.基于这些理由,本文选取“勾股定理”这个点,从微观层面来考察中美两国的数学教科书.中国的教科书,我们选取被广泛使用的北京师范大学出版社《数学》,而美国教科书我们选取核心课程出版社(Key Curriculum Press )的《DiscoveringGeomet ry 》(该书有中文版《发现几何》[4]).在考察两本教科书的过程中,我们发现了一些共同点和不少差异.这些差异以及美国教材的特色和经验对我们有所启示.3　《数学》和《发现几何》中的“勾股定理”比较《数学》将“勾股定理”安排在八年级上,作为第一章,分三小节.第一节“探索勾股定理”,内容是勾股定理的发现和证明;第二节“能得到直角三角形吗”,内容是勾股定理的逆定理;第三节“蚂蚁怎样走最近”,主要内容是勾股定理及逆定理的应用.从篇幅看,第一节最大;另外,定理的应用同时在第一、二节均有涉及.《发现几何》也将“毕达哥拉斯定理”独立设为一章(全书的第九章).全章分12课(节),内容比《数学》丰富,还涉及等腰直角三角形、等边三角形、平面直角坐标系中的距离公式、圆和毕达哥拉斯定理等内容.本文从勾股定理的发现、勾股定理的证明、勾股定理的逆定理和勾股定理的应用四个方面对两种教科书进行比较.311　勾股定理的发现《数学》通过以下方式引导学生发现勾股定理:在方格纸上出示四个直角三角形,每个三角形再以三条边为边向外做正方形;计算正方形的面积;寻找三个正方形面积之间的关系,从而发现勾股定理.其中,在计算正方形面积时,可以通过量边长、数方格等方式;当方格数不能直接数出时,则考虑通过其他方式(比如拼补)得出.《发现几何》似乎对定理的发现并不十分重视.第2课“毕达哥拉斯定理”主要是呈现事实并证明(验证),但在第1课“平方根”后安排了两个并不承上但启下的练习:第一题是一个等腰直角三角形,分别以三条边为边向外做正方形,将两个小正方形剪开,设法使它们正好覆盖住较大的正方形.第二题是将第一题中的等腰直角三角形换成一个一条直角边是另一条两倍的直角三角形.两题都配有图形,在图形上用虚线画出剪开的路线以提示学生,但没有给出覆盖的方法.总之,《数学》是通过计算面积(算术和代数方法)来发现定理,而《发现几何》是通过剖分(几何方法).两种教科书在这里使用的都是特殊的直角三角形,在其后的证明(验证)环节都将特殊指向一股.312　勾股定理的证明《数学》的处理方式是延续前文数方格的方法,并将其发展到一般情形:在计算大正方形面积时,或将其每个边上补一个边长分别是a,b,c的直角三角形,得到一个更大的正方形1则c2=(a +b)2-4(1/2)ab=a2+b2;或将其分成四个直角三角形和一个小正方形,则c2=(a-b)2+4(1/2)・ab=a2+b2.由此证明勾股定理.教科书认为这是赵爽所使用的方法,随后介绍赵爽及其弦图.此外,教科书通过课文和习题的形式,还介绍了总统证法、刘徽证法、达・芬奇证法、“风车证法”和毕达哥拉斯辛普生证法.《发现几何》采用“风车证法”,但以“探究”的形式给出:在一张纸上,通过出示的6个步骤依次操作,最终将长直角边上的正方形所剪开的四个四边形和短直角边上的正方形覆盖了斜边上的正方形.与前文的两个练习不同,这里的直角三角形是一般的,由此证明勾股定理.不过,该书似乎没有把“风车证法”作为一种证明方法,而仅仅是一种直观的验证或证实,因为书中有一句话:“你已经发现了直角三角形三边之间的关系,但实际上还没有证明它,”对于证明与证实,我们下文作进一步讨论.总之,两种教科书由特殊到一般来证明勾股定理.《数学》采用赵爽证法,这是一种代数方法:《发现几何》采用“风车证法”,它是几何方法(也可以用图形的变换观点来解释).此外,《数学》还涉及其他五种方法,而《发现几何》没有.313　勾股定理的逆定理《数学》以“能得到直角三角形吗?”为标题,《发现几何》以“逆命题成立吗?”为标题.在内容的处理上,都是以让学生动手操作、思考探究为主.比较有意思的是,《发现几何》在该节标题下出示一幅画,画面中是三个古埃及人利用绳子获取直角三角形,随后也介绍了“拉绳人”的故事,而《数学》在该节的习题中设置了“问题解决”:给你一根长绳子,没有其他工具,你能方便地得到一个直角吗?在本章的复习题中再次设置了一个类似但表述上更具体的题目,而且,该题的文字与《发现几何》中“拉绳人”故事的文字基本一致,而题下给出的插图与《发现几何》中的那幅画也儿乎一模一样.可以说,《数学》在编写过程中参考了其他国内、国外的教科书,而《发现几何》也在参考之列. 314　勾股定理的应用对于定理的应用,两本教科书都给出了一定数量的例题和习题.在阅读两书的过程中,我们发现不少习题非常相象,有的甚至可以说是一模一样.事实上,一些经典的问题,比如旗杆问题、梯子问题、“引葭赴岸”问题等等出现在多种版本的教科书中.我们先来看“旗杆问题”.《数学》是设置问题情境,来引入新课题的.该问题是:“强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆折断之前有多高?”《发现几何》(第914课“文字题”第12题)有同样一题:“一根旗杆于离地面9英尺处断裂,犹如装有铰链那样倒下地面.旗杆顶落于离旗杆底部12英尺外.旗杆在折断之前高多少?”这里问题情境以及数字都是一样的,应该不是巧合.另外,对于这一问题,如果考虑该题的科学性和现实性,“12米(英尺)”是容易测量的,那个“9米(英尺)”又是如何得到的呢?如果可以通过直接测量的话,那么折断部分的15米应该也不难测量.所以这个问题的设计并不合理.相对而言,两种教科书都出现的“梯子问题”(《数学》复习题中“问题解决”问题11,《发现几何》第916课“文字题(续)”问题7),在合理性上难以找到瑕疵.《数学》在第三节“蚂蚁怎样走最近”中安排了随堂练习:“甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发,他以6千米/时的速度向正东行走.1时后乙出发,他以5千米/时的速度向正北行走.上午10:00,甲乙二人相距多远?”我们在《发现几何》第913节的练习B中看到了这道题目的原型:“在火星正午时间,朗达・本德博士离开美国火星研究站,以60千米/时向东行进.1小时后I1M1布赖特教授离开同一研究站,以50千米/时向北行进,去观察极地冰帽.火星时间下午3时,博士与教授相距多远?答案精确到千米.”从这两个问题的表述上看,《发现几何》比《数学》充满了丰富的想象.纵观整套教科书,《数学》有严谨的数学味,而《发现几何》更多的则是生动有趣的生活味.4　两种教科书比较的结论与思考通过比较,我们可以得到一些结论.同时,《数学》和《发现几何》中一些特色之处,也让我们对教科书的编写产生了一些思考.411　注重学生的探索、发现两种教科书都重视让学生进行探索与发现.在国内几种版本的教科书中,《数学》在这方面比较出色.同时,我们也发现,《发现几何》更多地留出一些空白,就是连“勾股定理”这种结论性的陈述,都留出空格,让学生自己填进去.我们认为,“预习”与“探究”有时是矛盾的.在我国中小学数学教学中,教师要求学生课前预习,学生会在课前阅读教科书.那么,知道所要探究的结果后,再来探究,就成了逢场作戏.既然已经知道a2+b2= c2.再来问a,b1c之间有什关系,就没有任何意义.可以说,教科书的存住,在某种程度上,有可能使猜想失去了应有的价值.要改变这种情况有两种方法:一是禁止学生预习教科书,不过这样不利于培养学生良好的学习习惯;第二则是在教科书的编写设计上下点工夫,参考《发现几何》的做法,在需要学生探索发现的地方,留出空白,等学生自己找到结论后,再补上去.不过,这也存在一定的问题,即如何突出教科书中的知识重点,还有如何保证教科书的正确性和权威性.如果学生自己填上去的内容,由于某些原因是错误的,错误观念、错误结论先入为主,之后要扭转过来就不是那么容易,这样对他的学习是不利的.412　多元文化数学在教科书中的呈现《数学》有个突出的特点,就是特别重视介绍多元文化的数学.《数学》通过课文和习题的形式,介绍(探索)了赵爽证法等六种勾股定理的证明方法;介绍如此多的方法,这在同类教科书中是很少见的.教科书还安排了两则“读一读”:勾股世界、勾股数组与费马大定理.在习题114“联系拓广”中介绍普林顿322号泥板,与第一则“读一读”相呼应.教科书这样处理,就把多元文化背景下的数学呈现在学生面前.我们认为数学教科书中呈现多元文化数学的内容是数学教科书编写的发展方向.通过对不同时期、不同地域数学成果及其思想力法的比较,可以使学生明白,数学并不只属于某个民族、某种文化.数学教科书和数学教学引导学生尊重、分享、欣赏、理解其他文化下的数学,借此拓宽学生的视野,加深对数学知识的理解,培养开放的心灵.以往我们过份强调某项数学成果我国比西方早多少年,这其实滋长了狭隘民族主义的思想;那么本着一种尊重、理解和支持的态度向学生介绍多元文化的数学,重在对所有数学成果的欣赏和分享上,就可以让学生用一种“泛爱万物”的胸怀去了解不同时期不同文化背景下的思考方式.413　问题的设计:从“做数学”到“玩数学”在问题的设计上,我们发现《发现几何》比《数学》更有特色,它把学生带入了更为生动有趣的数学世界中,这个世界充满着想象与冒险.前文那个例子,《数学》只把学生带进沙漠,而《发现几何》却把学生带到了火星.《数学》是让学生解决数学问题,或者说是“做数学”;而《发现几何》不仅是“做数学”,更是“玩数学”,让学生在一种轻松愉快的情境中解决数学问题,而这个过程是充满乐趣的.这也体现了不同教科书编写者在设计习题时的一些不同的观念,是为数学而问题,还是为学生而问题,或者为生活而问题.比如,为数学而问题,问题都是围绕数学而编写、杜撰的(前文那个“旗杆问题”就是为数学而数学).从数学角度讲,它也许是严谨的,完美的,但它也许远离学生的现实生活,也远离了学生的想象世界.在比较中,我们发现,《数学》的习题语言都比较简洁,问题的背景比较简单,突出数学的味道.而《发现几何》中的习题,文字论述比较复杂,字数多,背景丰富,数学的味道不那么重.此外,《发现几何》中的插图并不精美,是手画的,多少有些粗糙,但很有趣.美国教科书“那种把源于生活和娱乐的问题搬进课堂,全面调动学生的积极性,在愉快教育的同时,帮助学生获得了能力,掌握现实生活中的操作技能,这都是值得我们今后学习和借鉴的.”[5]414　证明与验证论证包括两种类型,一种是数学证明,是指使用几何性质或定理、代数运算等来演绎和逻辑地证明定理的正确性;另一类是验证或确认,是指使用某些证据(如解决拼图游戏或演示特殊例子)来验证定理的正确性.对于勾股定理的证明,《数学》肯定其作为证明方法的地位,并且非常重视;《发现几何》通过直观或具体的活动来确认猜想(定理)的真实性和正确性,但并不承认其过程是一种证明,而仅仅是一种验证.暂时不考虑验证是否可以作为一种证明,我们关心的是证明与验证的“学习价值”.验证,帮助学生直观地确认和解释勾股定理的正确性,能够帮助学生建立定理的几何表征(表示),但不一定能有效促进学生从数学的角度来理解这个定理.而证明,关注用数学的方式(代数或几何的)来斛释和证明定理的正确性,也许有利于发展学生从数学的视角来理解定理.所以说,两者各有长处,同时也存在不可避免的短处.对于验证,除了通过组织拼图游戏来发现和确认定理,假如能够介绍一种通过分割图形的面积法的证明,这样将更利于发展学生对定理的理解并培养学生的逻辑推理意识,体验数学美.而对于证明,除了数学地和逻辑地推理,也许也可以适当地借助于直观的操作帮助学生发现和确认定理.[6]也就是说,教科书应把两者适当地整合起来.415　教科书的编写应尽量尊重史实数学教科书在涉及数学史时要特别注意一个问题,即在向学生展示史实,展示重要事件、重要人物与重要成果时,要尊重历史.尊重历史就是要展现历史的本来面目,不能歪曲历史而误导学生,对有争议的以及没有最终定论的题材应给学生必要的说明.[7]就本文内容而言,在数学史上,赵爽是如何利用弦图证明勾股定理是有争议的.钱宝琮先生认为他采用代数方法,而吴文俊、李文林先生则认为他采用几何方法,利用出入相补原理.《数学》采用了第二种观点.事实上,代数观点比较容易解释赵爽的文字,但这种思维方式不太符合赵爽时代的人们的数学思维习惯.那么,对于未有定论的内容,教科书就不应该草率地把某种观点强加给学生,不可以对学生说,赵爽就是用这种代数方法证明勾股定理的,或者说赵爽就是用这种出入相补原理证明的.比较合理的做法是,教科书先重点介绍其中一种证法,随后简单介绍另一种,同时声明本书倾向于前一种观点;而学生可以接受前一种,也可以是后一种观点.不过,不管是哪一种,学生都应该经过自己的思考,要有接受这一观点的理由.这样处理,一方面尊重历史,另一方面也可以培养学生的辨别力,而不是盲目接受他人的观点,应形成自己的思想.416　网络资源的开发利用《发现几何》十分注重网络资源的开发和利用.当我们打开其出版社的网站(http:∥www1keyp ress1com),就会发现它提供的资源相当的丰富.比如,进入“Discovering Geomet ry”选择“Reso urce for Teaching and Learning”然后找到“Visit Keymat h1com”进入后再找到“St udent Web Links”进入并选择章节,学生就进入到一个丰富的数学世界.网络资源可以拓展学生的视野,同时也有利于学生认识到数学不仅是书本上呈现的知识,在我们周围也存在着非常丰富的信息载体.学生可以通过自主的学习行为去领略书本以外的数学世界.相对而言,《数学》以及我国其他数学教材的网站提供给学生的资源就相对较少.在这方面,我们要做的工作还有很多.参考文献1吴晓红1数学教育国际比较的方法论研究[M]1广州:广州教育山版社,2007:32鲍建生1追求卓越———从TIMSS看影响学生数学成就的因素[M]1上海:上海教育出版社,2003:1713鲍建生,王洁,顾泠沅1聚焦课堂———课堂教学视频案例的研究与制作[M]1上海:上海教育出版社,20054(美)迈克尔・塞拉1发现几何:一种归纳的方法[M]1李翼忠,刘仁苏,蔡上鹤,等1北京:人民教育出版社,20005赵小云1中美数学问题解决案例比较[J]1比较教育研究, 2007,(5):79—826黄荣金1香港与上海数学课堂中的论证比较———验证还是证明[J]1数学教育学报,2003,12(4):13-197朱哲,张维忠1从赵爽弦图证明谈数学史教学应尊重历史[J]1中学数学月刊,2005,(10):12-14。

浅析中美小学教育理念的差异及其影响王婷婷（东北师范大学外国语学院，吉林长春130024）摘要：中美两国的教育有着极为不同的传统，中国教育注重对知识的积累和灌输，美国教育则更注重培养学生运用知识的实际能力本文介绍了中美小学教育的现状，分析了中美教育理念对学生的影响，并提出了相应的建议。

关键词：中美小学；教育理念；差异；影响中图分类号：G620 文献标识码：A 文章编号：1671-1580(2021)10-0099-02一、中美小学教育的现状教育事业承担着国家人才培养的重任，关系到国家未来的兴衰成败，而小学教育又是教育事业的根基，其重要性可见一斑。

（一）中国小学教育的现状中国有着历史悠久的教育体制，从古至今教育都受到了极大的重视，尤其是小学教育。

近年来，随着中国小学教育体制改革的不断深入，在取得成绩的同时，我们也面临着许多亟待解决的问题。

中国小学教育多数还处于应试教育的模式下，比较重视学生的知识储备，将学生学习成绩的好坏作为判定学生学习能力的唯一标准，缺乏对学生创造性的培养。

一方面，中国小学生积累了大量的基础知识，另一方面，他们却缺乏将已有知识转化为实践的动手操作能力和创新能力。

可见，中国的小学教育在一定程度上仍然没有挣脱应试教育的枷锁。

提倡死记硬背，实行题海战术，使用标准答案，这些无疑压制了学生的个性和专业性的发展，禁锢了其自主思维能力和创新力的充分发挥。

（二）美国小学教育的现状美国是世界上最发达的国家之一，这不仅体现在政治、经济、军事上，而且还体现在教育上。

美国制定的教育标准是：自由、独立、创造。

教师重视学生的反馈，鼓励学生积极提出对教学方面的意见。

美国小学教育的基本理念是要教育学生通过理解、思考、创新来学习知识，这种方式不仅有助于激发学生的创造力和潜在的才能，而且对美国科学技术的飞速发展具有重要作用。

美国小学教育吸收并融合了世界上许多先进的教育理念和教育模式，非常注重精英的培养。

但与此同时，也导致了很多问题的出现，比如美国小学课堂过度开放自由，只重视学生的动手实践能力，这就造成了大部分学生的理论基础知识较差。

中日数学教育比较中国和日本的数学教育都具有东亚文化传统。

近二十年来，日本进行了大量的数学课程改革工作，逐步提出改善学生学习的基本方向是重点精选教学内容、培养学生的创造能力、思维能力、判断能力和表达能力。

现在日本的算术、数学教育更强调、重视“基本性”、“个性化”，营造宽松的学习环境，提倡具有愉快感、充实感的数学学习活动；提倡培养学生对数学学习的丰富的感觉；编排了学生身边的、感兴趣的学习内容；注意了学生的不同层次个性和将来的出路，增加选修课时，使课程具有较大的弹性；提倡选择性学习，安排了课题探究和综合学习，进一步体现数学课程个性化、活动化和实践性方面的走向，这些都是引人注目的。

我国的传统数学课程，注重了学科知识的系统性，加强学生双基的学习和训练，注意培养学生的逻辑思维能力，但我们的教材长期以来改变不多，内容偏难、偏深、偏窄，且与生活实际联系少，缺少数学的前沿知识。

教育家们认为：“历史上具有重大影响的教育改革，大凡以科技的发展为背景，以课程的改革为核心。

”中国与日本都具有东方文化的特点，在数学交流上有着比较长的历史。

日本的数学曾经得到中国三次较大的输入，吸收了中国古代的数学成就，深受古代中国数学思想的影响，中国近代也有过向日本学习的经验。

近二十年来，日本受世界教育形势的影响，对理科特别是数学科进行了多次颇有成效的改革，学习和借鉴了西方的改革思想和经验，发展并形成了自己的特色和优势，并以较高的质量受到了世界各国的重视；而我国的数学教育从五、六十年代受前苏联教育思想的影响以来，注重学科的知识体系，强调对学生的基础知识和基本技能的训练，我们的教学大纲、教科书编写、教师的教法长期均没有大的变化。

中日小学数学教育的比较。

日本小学数学教学改革比较强调学生的主动性，强调学生在多种活动中来理解数学原理，解决数学问题。

并特别重视对学生学习数学的态度和方法的指导。

而相比之下，我国的小学数学教学更重视系统知识的讲解，使学生形成科学的系统的知识体系，在此基础上培养学生的能力。

中西方基础教育之异同比较摘要
中西方基础教育之异同比较随着世界经济的发展，中西方在教育方面存在着明显的差异。

从历史、文化、教学方式等角度来看，中西方教育有着很大的不同。

首先，中西方的教育历史不同。

西方教育的发展始于古希腊，其发展历史较悠久，拥有丰富的经验。

而中国的教育发展始于春秋战国，历史较短，有许多不足之处。

其次，中西方的文化也有很大的不同，文化是一个国家的血脉，也是他国家的教育的支撑。

西方教育以教文化为基础，强调个体自由、健康的人格和自主创新；而中国教育则以传统文化为基础，强调传统文化的传承、国家和社会的兴旺发达。

再次，中西方的教学方式也有很大的不同。

西方教育注重学生的自主性研究，强调教师与学生之间的双向交流；而中国教育则注重严格的师生关系，强调督促学生的研究。

总之，中西方的教育具有很大的不同，从历史、文化、教学方式等角度来看，中西方的教育有很大的不同。

未来，中西方教育的发展必将借鉴对方的优势，实现教育的更好发展。

中国教育和西方教育有什么不同中国和西方的教育区别：一、教育理念不同中国的教育理念与美国的教育理念截然不同，最大的区别是：中国偏重于灌输式教育。

中国学生的根基非常扎实，这是优点，但也有缺点，中国的学生面对新事物总有畏缩心理，与美国学生比起来，创新意识较差，无论是各门课程的课程学习报告、设计报告还是期末考试，中国大学更为重视学生的答案是否符合“标准”；而美国大学更看重实践以及实践过程中的创造性思维。

这也是国内教育与西方教育的重要区别。

国内的学生往往有惊人的记忆能力和良好的数学基础，这也是中国学生能在应试教育中取得佳绩的原因，但是美国的高等教育更多地要求学生去参与、实践、创造，许多课程都安排有案例学习与讨论的时间以及学生进行案例分析与陈述等以学生为中心的教学活动。

老师对学生的面授时间很短，大约为学生所用学习时间的30%左右。

其余时间要靠学生自学、到图书馆查阅资料、同学之间相互讨论，才能学懂有关的知识。

在参与和实践的过程中，学生自学和自己解决问题的能力得到了提高。

由于他们变被动的学习为主动的学习，态度不同，学习的效果就有天壤之别。

美国的课堂气氛非常活跃，学生可以随时打断老师的讲课并提问。

虽然有些问题看起来非常简单，但老师都会认真解答。

而有的问题则非常尖锐，学生甚至可对老师的观点进行反驳。

课程作业一般要求学生对现行政策或评估方法进行批判性的论述。

美国高校老师对学生的课程报告或者课程设计的评阅多以鼓励为主：对思维独特、见解不一般的学生大加褒扬；即使一些学生的报告刚刚过关，老师也可以从报告中找到文章的亮点予以鼓励。

这些鼓励极大地增强了学生的自信心，并可明白自己报告中存在的问题。

美国的教育体制更看重学生的全面发展，看重学生与人沟通、交流等社交活动的能力，培养学生的团队意识；而国内学生更看重的是考试成绩和自我发展、提高方面，团队意识不强。

美国高等教育重视信息素养能力标准，要求每一个学生在学习的过程中能够主动学习，通过各种渠道来搜索信息，确定实际而全面的计划，有条不紊地自我吸纳知识。

现代学习理论,中西方教育差异以及对中国教育的启示近年来，现代学习理论已经成为越来越受欢迎的话题，中西方教育
方面的差异同样引发了广泛的讨论。

本文探讨的是现代学习理论、中
西方教育差异以及对中国教育的启示。

一、现代学习理论
现代学习理论被公认为是一种以人为本的教育理念，它不仅仅关注学
生在学习过程中掌握和理解知识的能力，同时也关注学生主动、自信
和合作能力的培养。

从现代学习理论的角度来看，教育不仅仅限于代
数、物理和语文等课程的传授，而是要培养学生拥有一种把握学习，
掌握知识的能力，这是一种多年来被低估的能力，但其重要性却是无
可非议的。

二、中西方教育差异
中西方教育方面也存在着差异，其中，西方教育注重学生学习的主动
性，让学生“发现”知识，加强学生的自主学习能力；而中国教育则被
视为一种“授权”式，它强调传授课程和灌输知识内容，不重视学生自
主探索知识的能力及其他社会技能。

三、对中国教育的启示
现代学习理论对中国教育提出了重要的启示，为了让学生得到更加有
效的学习，中国教育系统应该摒弃传统贯彻中西方教育之结合的思想，加强学生的主动性和自主性学习能力。

虽然中国传统教育的诸多优势
使得中国学生在知识的储备和传授方面表现突出，但不能把这种学习
表现投射到其他领域，这一点影响了孩子们更好地开发他们的潜能。

因此，现代学习理论对中国教育应有重要的影响，提倡按照儿童发展
的正常步调教育孩子，形成自主学习能力，充分开花孩子的潜力，让
他们享有更好的发展机会。

教学月刊·小学版2020/5数学JIAOXUEYUEKANXIAOXUEBAN本期话题中美小学数学教材“假分数的认识”的比较研究□楼雪佩【摘要】假分数是分数学习过程中的难点。

对中国北师大版《数学》和美国My Math 两个版本教材中“假分数的认识”教学内容展开对比研究，试图帮助教师更好地解读教材，突破教学难点，具体可从课节序列、概念理解、概念解释三个维度进行，以从中发现编排的异同，为教学提供参考。

【关键词】中美小学教材；假分数的认识；理解过程；比较研究在分数的认识教学中，对假分数的认知是公认的难点，学生存在疑惑，如分子比分母大的分数还是分数吗？教师教学也有为难之处，如假分数“假”在哪里？教学中该如何引出假分数？为更好地设计教学，我们选取了中国北师大版《数学》（以下简称北师大版）五年级上册“真分数和假分数”和美国My Math （以下简称MM 版）G4（四年级）“带分数和假分数”两个版本的内容来进行对比研究。

一、课节序列比较为了解两版教材关于“假分数的认识”的整体情况，我们对与假分数的认识有关的课节序列编排进行了比较（见表1）。

表1两版教材中与假分数的认识有关的课节序列编排的比较教材及课题北师大版《真分数和假分数》MM 版《带分数和假分数》编排序列认识分数单位—认识真分数—认识假分数（带分数）—假分数和带分数的互换—假分数的相关运算认识真分数—认识分数单位—整数的分数形式—认识带分数—认识假分数（假分数和带分数的互换）—带分数的相关运算两版教材都是在认识真分数、分数单位的基础上展开对假分数的认识，从而学习假分数和带分数的互换、运算及应用，符合学生的认知规律和数学知识学习的渐进关系。

北师大版教材中假分数的认识的前一课是认识分数单位，这样的编排有利于学生理解真分数和假分数都是“分数单位不断累加的结果”。

而在MM 版教材中，假分数的认识的前一课是带分数的学习，这样的编排可以帮助学生通过带分数的知识迁移认识假分数，理解假分数是带分数的另一种表示形式。

中西方教育的异同及历史发展一、中西方教育的本质区别：西方教育是一种尝试教育，先让学生尝试进行体验，在体验中发现难点，然后在解决难点中积累经验，最后，得出结论，那是真正属于自己研究的成果。

中国教育是一种灌输式教育，先将成人的经验告知学生，让学生按已有成功经验去操作（并非所谓的真学习）按部就班，在经验的指导下学习实践，同样，也是可以得到自己的结论，但是往往很难跳出已有的固定模式。

两者的最大差异就在于西方教育以人为本，从人的学习的本能出发，符合学习论，而中国教育是一种消除错误的“生产”教育，将学生当作产品，希望在生产线上生产出的是合格品，而不是次品。

正是不能正视“学习是可以犯错的”这一规律，使得学生缺乏应有的创新思维。

二、从教师在课堂中所起的作用看中西方文化教育的差异：西方教育大都是基于人文思想展开的，从小开始培养人的实践和分析能力，鼓励思想的自由，并对自己的言行负责。

教师的作用，主要是指引者，往往像朋友一般和学生一起去探讨问题，对于学生的疑问，经常一指图书馆，让学生自己去寻找资料，自己做出判断，尽可能的不去影响学生的自主思考。

它最大可能的保护了人类创造力的根源——思想的自由和自主。

如何让学生在课堂上感觉开心，使学生能够积极投入学习，这在西方是老师常常思考的问题。

同时教师鼓励学生在课堂积极发言，学以致用。

在中国，课堂属于老师，老师在讲台上涛涛不绝的讲课，学生认真的听讲、记笔记，对课本的答案和教师的答案深信不疑，是一种倾向性的灌输式教育。

学生和老师之间缺乏紧密沟通，造成学生被动的接受知识，牢而不固。

三、从知识层面来说，西方教育更容易发掘天才西方教育重视学生创造力的培养；注重对知识的灵活应用，重视“广”和“博”，对学生的教育是点到为止；西方的基础教育在达到最基本的要求的基础上，允许学生有较大选择的自由。

比如，一位学生对物理、化学或生物不感兴趣，感觉有很大的困难，可以只选修比较基础的课程，而选修较多的自己擅长的感兴趣的课程，只选修理、化、生其中的一门，同样可以达到高中毕业要求，也能进入顶尖大学，同样有机会成为“精英”。