陕西省榆林市第二中学2020届高三数学摸底考试试题文

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陕西省榆林市第二中学2020届高三数学摸底考试试题 文

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间为120分钟。 注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、报考号、座位号用钢笔填在答题卡相应的位置上。

2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮撒干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数()lg(1)f x x =-的定义域为M ，函数1

()g x x

=的定义域为N ，则M∩N = A.{1}x x ≤ B. {10}x x x ≤≠且 C. {1}x x > D. {10}x x x <≠且 2.若复数21i

z i

=

-（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z = A.1＋i B.1－i C.－1＋i D.－1－i

3.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率的近似值，首创“割圆术”。利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的n 值为（参考数据：sin7.5°≈0.1305，sin15°≈0.2588）

A.6

B.12

C.24

D.48

4.已知实数x，y满足约束条件

2

4

1

y

x y

x y

≤

⎧

⎪

+≥

⎨

⎪-≤

⎩

，则z＝3x＋y的最小值为

A.11

B.12

C.8

D.3

5.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点

34

(,)

55

P--，则sin()

πα

-=

A.

4

5

- B.

4

5

C.

3

5

- D.

3

5

6.若l，m是两条不重合的直线，m垂直于平面α，则“l//α”是“l⊥m”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

7.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为

8.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为

A.

13 B.14 C.15 D.16

9.设a ＝0.60.3

，b ＝0.30.6

，c ＝0.30.3

，则a ，c 的大小关系为 A.b

10.等比数列{a n }各项为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a ++⋅⋅⋅+= A.12 B.10 C.8 D.32+log 5

11.已知抛物线y 2

＝4x 上一点P 到准线的距离为d 1，到直线l ：4x －3y ＋11＝0的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值为

12.定义

1

n

i

i n

u

=∑为n 个正数123,,,n u u u u ⋅⋅⋅的“快乐数”。若已知正项数列{a n }的前n 项的额“快

乐数”为131n +，则数列136(2)(2)n n a a +⎧⎫⎨⎬++⎩⎭

的前2019项和为

A.

20182019 B.20192020 C.20192018 D.2019

1010

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作

答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.已知向量(1,),(3,2)a m b ==-r r ，且()a b b +⊥r

r r ，则m ＝

14.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取 名学生。 15.数式11111+

+

+⋅⋅⋅

中省略号“···”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下

方法求得：令原式＝t ，则11t t

+=，则2

10t t --=

，取正值得t =

。用类似方法可得

=

16.圆心在直线y ＝－2x 上，并且经过点A(2，1)，与直线x ＋y ＝1相切的圆C 的方程是 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。 17.（本小题满分10分）

△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos cos cos b B a C c A =+。 （1）求∠B 的大小；

（2）若b ＝2，求△ABC 面积的最大值。 18.（本小题满分12分）

2013年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的的中国奇迹。“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，2012年至2018年我国贫困发生率的数据如下表：

（1）从表中所给的7个贫困发生率数据中心任选两个，求两个都低于5%的概率；

（2）设年份代码x ＝t －2015，利用线性回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率y 与年份代码x 的相关情况，并预测2019年贫困发生率。

附：回归直线ˆˆˆy

bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1

1

2

2

2

1

1

()() ˆˆˆ,()

n n

i

i

i i

i i n

n

i

i

i i x x y y x y nx y

b

a y bx x x x

nx ==-==---=

=---∑∑∑∑(ˆb 的值保留到小数点后三位。）

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA ＝PD ，∠DAB ＝60°。