函
数专题训练（一）
一、选择题 1．(文)若函数f(x)的定义域是[0,4]，则函数g(x)＝f (2x )x 的定义域是( )
A ．[0,2]
B ．(0,2)
C ．(0,2]
D ．[0,2)
(理)(2013·湖北荆门期末)函数f(x)＝1x ln(x 2－3x ＋2＋－x 2－3x ＋4)的定义域为( )
A ．(－∞，－4]∪(2，＋∞)
B ．(－4,0)∪(0,1)
C ．[－4,0)∪(0,1]
D ．[－4,0)∪(0,1)
2．(文)(2012·江西文，3)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋1，x ≤1，2x
，x>1.则f(f(3))＝( ) A.15 B ．3 C.23 D.139
(理)已知函数f(x)＝⎩
⎨⎧ 2x ＋1，x ≤0，f (x －3)，x>0，则f(2014)等于( ) A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3
3．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧ 2x ＋1，x<1，x 2＋ax ，x ≥1，
若f[f(0)]＝4a ，则实数a 等于( ) A.12 B.45 C ．2 D ．9
4．(2013·银川模拟)设函数f(x)＝⎩⎨⎧
x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6，x<0，
则不等式f(x)>f(1)的解集是( A ．(－3,1)∪(3，＋∞) B ．(－3,1)∪(2，＋∞)
C ．(－1,1)∪(3，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(1,3)
5．(文)函数f(x)＝22x －2的值域是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,0)∪(0，＋∞)C ．(－1，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
(理)若函数y ＝f(x)的值域是[12，3]，则函数F(x)＝f(x)＋1f (x )
的值域是( ) A ．[12，3] B ．[2，103] C ．[52，103] D ．[3，103]
6．a 、b 为实数，集合M ＝{b a ，1}，N ＝{a,0}，f 是M 到N 的映射，f(x)＝x ，则a ＋b
的值为( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．±1
二、填空题
7．(文)函数y ＝16－x －x 2
的定义域是________． (理)(2013·福州模拟)函数f(x)＝(x ＋1)2
x ＋1
－1－x 的定义域为_______ 8．(文)如果函数f(x)＝1－x 21＋x
2，求f(1)＋f(2)＋…f(2012)＋f(12)＋f(13)＋…＋f(12012)的值 (理)规定记号“⊕”表示一种运算，且a ⊕b ＝ab ＋a ＋b ＋1，其中a 、b 是正实数，已知1⊕k ＝4，则函数f(x)＝k ⊕x 的值域是________．
9．(2012·辽宁辽南协作体期中)已知f(x －2)＝⎩
⎨⎧ 1＋x 2， x>2，2－x ， x ≤2，则f(1)＝________. 能力拓展提升
一、选择题
11．(文)已知函数f(x)＝⎩
⎨⎧ log 2x ，x>0，2x ，x ≤0.若f(1)＋f(a)＝2，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．4或1
12．已知f(x)＝⎩⎨⎧
(3－a )x －4a (x<1)，log a
x (x ≥1).是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a 的取值范围是( )
A ．(1，＋∞)
B ．(－∞，3)
C ．[35，3)
D ．(1,3)
二、填空题
14．(2013·四川省内江市第一次模拟)设函数f(x)＝|x|x ＋bx ＋c ，则下列命题中正确命题的序号有________．
①函数f(x)在R 上有最小值；②当b>0时，函数在R 上是单调增函数；
③函数f(x)的图象关于点(0，c)对称；④当b<0时，方程f(x)＝0有三个不同实数根的
充要重要条件是b 2>4|c|；⑤方程f(x)＝0可能有四个不同实数根．
三、解答题
15．已知函数1
22()log 1
ax f x x -=-（a 为常数） （1）若常数a <2且a ≠0，求()f x 的定义域
（2）若()f x 在区间（2,4）上是减函数，求实数a 的取值范围
(理)已知函数2
22()log 1
x f x x x =++ （1）求11(2),(),(4),()24f f f f 的值，并计算11(2)(),(4)()24
f f f f ++ （2）求111(1)(2)(3)(2016)()()()232016
f f f f f f f +++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的值
16.已知函数f(x)是对数函数，且2(25)f b b -+的最大值为-2，其中b R ∈
（1）求函数f(x)的解析式
（2）若对于任意的实数[2,8]x ∈，都有2()60f x m -+<恒成立，求实数m 的取值范围
备选习题
1．值域为{2,5,10}，对应关系为y ＝x 2＋1的函数个数为( )
A ．1
B ．8
C ．27
D ．39
2．已知函数f(x)＝(x －a)(x －
b)(其中a>b)的图象如下图所示，
则函数g(x)＝a x ＋b 的图象是
( )
3．函数f(x)＝|log12 x|的定义域是
[a ，b]，值域为[0,2]，对于区间[m ，
n]，称n －m 为区间[m ，n]的长度，
则[a ，b]长度的最小值为( )
A.154 B ．3 C ．4 D.34
4．设函数f(x)＝⎩⎨⎧
21－x －1 (x<1)，lgx (x ≥1).若f(x 0)>1，则x 0的取值范围是( ) A ．(－∞，0)∪(10，＋∞) B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(－1,10) D ．(0,10)
5．(2012·东北三校二模)函数y ＝xln(－x)与y ＝xlnx 的图象关于( )
A ．直线y ＝x 对称
B ．x 轴对称
C ．y 轴对称
D ．原点对称
6．如图，动点P 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，过点P 作垂直于平面BB 1D 1D 的直线，与正方体表面相交于M 、N.设BP ＝x ，MN ＝y ，则函数y ＝f(x)的图象大致是( )
