一、带电粒子在不同边界磁场中的运动①直线边界（进出磁场具有对称性，如图）②平行边界存在临界条件，如图③圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图）二、带电粒子在复合场中的运动复合场这儿指的是电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在(组合场)，带电粒子(带电体)连续运动时，一般需同时考虑静电力、洛伦兹力和重力的作用．对于有轨道约束的运动，还要考虑弹力、摩擦力对运动的影响．常见的类型有以下三种：1．受直棒约束的带电物体在复合场中的运动【例1】如图所示，套在很长的绝缘直棒上的带正电的橡胶环，其质量为m，带电荷量为q，橡胶环可在棒上滑动，现将此棒竖直放在互相垂直．且均沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E，磁感应强度是B，橡胶环与棒的动摩擦因数为 ，求橡胶环由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度(设橡胶环电荷量不变)．解析：橡胶环下滑的开始阶段受力情况如图所示．根据牛顿第二定律有 N g -F =m m a μ ① N F +F -qE= 0洛 ②F = qvB 洛 ③当 qvB-qE=0时，N 1F = 0,v =E B，此时a 最大．即max =a g ， 当1v > v 时，橡胶环的受力情况如图3—2（乙）所示由牛顿第二定律有：N g-F = m ma μ ④N F -qE-F = 0洛 ⑤F = qvB 洛 ⑥当v 增大到使摩擦力，N F = g m μ时，a=0．此时v 达到最大值，即：g=(qvB-qE)m μ．所以max +=mg qE v qBμμ 总结1 (1)本题目涉及带电粒子在电场、磁场、重力场中的运动，分析时应特别注意弹力、摩擦力、洛伦兹力的变化情况．(2)该题目是一个动态问题=0N f v F F F a a ↑→↑→↓↑→↓↑→↑↓→洛先后先后先后稳定．橡胶环的运动可划分为几个子过程，“max =0v a a v ↑→→→不变．要对各过程进行认真的受力分析，明确各量的动态变化才能找到极值条件，顺利求解．2．受斜面约束的带电物体在复合场中的运动【例2】在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ、足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，有一质量为m 、带电荷量为+q 的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图3—4所示，若迅速把电场方向反转为竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远?所用时间是多少?解析：重力和静电力是恒力，洛伦兹力是变力，随速度的增大而增大，电场反转前：g= m qE ①电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，到对斜面压力减为零时开始离开斜面．此时有： q v B =(g +q E )c om θ ② 小球在斜面上滑行距离为：21s =2at ③ =2sin =a g v at θ， ④联立①②③④得 2222cos s =sin m g q B θθ，所用时间为 c o t t =m qB θ总结2 (1)电荷只要处在电场中就一定受到静电力作用，即静电力与电荷的运动状态无关．(2)只有运动的电荷才受洛伦兹力．由F=qvB ．当洛伦兹力是变力时，产生的效果比较复杂．解决此类问题要从受力分析入手，查找临界状态，从而得出正确结果．(3)应用洛伦兹力分析问题时，一定不要忘记速度v 的变化，会影响到洛伦兹力F 的大小和方向的变化．3．无约束的带电物体在复合场中的运动【例3】质量为m 、电荷量为+q 的微粒以速度v 与水平方向成45︒角进入匀强电场和匀强磁场中，如图所示，磁场的方向乖直于纸面向里，如微粒在电场、磁场及重力的作用下做匀速直线运动，则电场强度的大小E=_______，磁感应强度的大小为B=__________．思路点拨：带电微粒在复合场中做匀速直线运动，合力为零，只要抓住重力、静电力和洛伦兹力的特点列出平衡方程，即可求解．解析：对带电微粒进行受力分析如图所示，带电微粒受到竖直向下的重力、水平向右的静电力和垂直于速度方向斜向上的洛伦兹力．依据物体平衡条件可得：竖直方向上：，g= cos 45m qvB ︒水平方向上：= sin 45Eq qvB ︒，解得：= /;/E mg q B qv笞案：= /;/E mg q B qv总结3 无约束的带电粒子在复合场中运动的问题通过受力分析确定粒子运动的性质，是直线运动、圆周运动，还是一般的曲线运动，前两者均可运用运动学公式或牛顿第二定律解决，而后者只能运用动能定理或功能关系解决，切记洛伦兹力不做功，一般只考虑静电力和重力的功即可列方程求解．。
2020年高考物理备考微专题精准突破 专题4.8 带电粒子在直线边界磁场中的运动问题【专题诠释】1.直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)图a 中粒子在磁场中运动的时间t ＝T 2＝πmBq图b 中粒子在磁场中运动的时间t ＝(1－θπ)T ＝(1－θπ)2πm Bq ＝2m (π－θ)Bq图c 中粒子在磁场中运动的时间t ＝θπT ＝2θmBq2.平行边界存在临界条件(如图所示)图a 中粒子在磁场中运动的时间t 1＝θm Bq ，t 2＝T 2＝πmBq图b 中粒子在磁场中运动的时间t ＝θmBq图c 中粒子在磁场中运动的时间t ＝(1－θπ)T ＝(1－θπ)2πm Bq ＝2m (π－θ)Bq图d 中粒子在磁场中运动的时间t ＝θπT ＝2θmBq【高考领航】【2019·全国卷Ⅱ】如图，边长为l 的正方形abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面(abcd 所在平面)向外。
ab 边中点有一电子发射源O ，可向磁场内沿垂直于ab 边的方向发射电子。
已知电子的比荷为k 。
则从a 、d 两点射出的电子的速度大小分别为( )A.14kBl ，54kBlB.14kBl ，54kBlC.12kBl ，54kBlD.12kBl ，54kBl 【答案】 B【解析】 若电子从a 点射出，运动轨迹如图线①，有qv a B ＝m v 2aR a ，R a ＝l 4，解得v a ＝qBR a m ＝qBl 4m ＝kBl 4；若电子从d 点射出，运动轨迹如图线②，有qv d B ＝m v 2dR d ，R 2d ＝22⎪⎭⎫ ⎝⎛-l R d ＋l 2，解得R d ＝54l ，v d ＝qBR d m ＝5qBl 4m ＝5kBl4。
B 正确。
【2019·全国卷Ⅲ】如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B 和B 、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。
带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）一．带电粒子在磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。
② 则粒子做匀速直线运动。
（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。
（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．(4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 )1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题)(一)边界举例:1、直线边界（进出磁场有对称性）规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等。
速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。
2、平行边界（往往有临界和极值问题）（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界）3、矩形边界磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场：若从c 点射出，则圆心在d 处若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处4.圆形边界（从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。
）特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出一般情形：磁场圆心O 和运动轨迹圆心O ′都在入射点和出射点连线AB 的中垂线上。
或者说两圆心连线OO ′与两个交点的连线AB 垂直。
（二）求解步骤：（1）定圆心、（2）连半径、（3）画轨迹、（4）作三角形．（5）据半径公式求半径，2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==⨯=⨯v L =t再解三角形求其它量；或据三角形求半径，再据半径公式求其它量（6）求时间1、确定圆心的常用方法：(1)已知入射方向和出射方向(两点两方向)时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6甲所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(2)已知入射方向和出射点的位置时(两点一方向)，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6乙所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(3)两条弦的中垂线(三点)：如图3－6－7所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过O 、A 、B 三点时，其圆心O ′在OA 、OB 的中垂线的交点上．(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图3－6－8所示，过入射点A 做v 垂线AO ，延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交AO 于O 点，O 点即为圆心，求解临界问题常用到此法．(5)已知入射点，入射速度方向和半径大小2．求半径的常用方法 ：由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是：利用向心力公式求半径；二是：利用平面几何知识求半径。
