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期货波动性研究ppt课件演示文稿

期货波动性研究ppt课件演示文稿

在2002年12月27日之前，天然橡胶涨跌停板的规 定与铜、铝涨跌停板的规定一致，从2002年12月 27日开始，上海期货交易所对天然橡胶的涨跌停 板制度进行了调整，规定一般交易日天然橡胶涨 跌停板的幅度为上一交易日结算价的上下3%，但 如果第一个交易日的期货价格以涨（跌）停板价 收盘，则第二个交易日的涨（跌）停板幅度扩大 为上一交易日结算价的上下6%，如果前二个交易 日均以同向涨（跌）停板价收盘，则第三个交易 日的涨（跌）停板的幅度为上一交易日结算价的 上下6%，如果前三个交易日均以涨（跌）停板价 收盘，则第四个交易日的涨（跌）停板的幅度最 高可放大至20%。
波动率聚集（volatility clustering）
波动性不仅随t时间变化，而且总是在某一时间段 中连续出现偏高或偏低的现象； 在一般情况下，如果当期市场的波动率较高，则 在下一个时间段内的波动率将会变大或者维持原 有的较高的波动率，而且它会随当期收益率偏离 均值的不同程度，加强或减弱； 与之相反，如果当期波动率较小，则下一时间段 内的波动率也将减小。
另外，为比较需要，规定当第t个交易日的 收盘价与上一个交易日的结算价格之差达 到第t个交易日涨（跌）停板的幅度的75%， 但没有达到涨（跌）停板时，称该交易日 的收盘价格接近（但没有达到）涨（跌） 停板。
铜、铝的时间跨度从1997年1月2日至 2004年7月30日， 橡胶的时间跨度从1999年5月4日至2004 年7月30日。
2、涨跌停板制度
期货市场涨跌停板制度是由期货交易所设定 的，通常规定为上一交易日结算价上下一定 的幅度。 SHFE的风险控制管理办法规定：
铜、铝涨跌停板的幅度一般为上一交易日结算价 的上下3%， 如果第一个交易日的期货价格以涨（跌）停板价 收盘，则第二个交易日的涨（跌）停板幅度扩大 为上一交易日结算价的上下4%， 如果前二个交易日均以同向涨（跌）停板价收盘， 则第三个交易日的涨（跌）停板的幅度扩大为上 一交易日结算价的上下5%。 如果前三个交易日均以同向涨（跌）停板价收盘， 则第四个交易日的涨（跌）停板的幅度最高可放

第十七章波动率微笑ppt课件

第十七章波动率微笑ppt课件

正态分布（%） 31.73 4.55 0.27 0.01 0.00 0.00
表格提供了（汇率收益）肥尾性态存在以及交易员确实 采用波动率微笑的证据
➢ 外汇期权波动率微笑存在的原因
资产价格服从对数正态分布的条件： • 标的资产的波动率为常数； • 标的资产价格变化平稳并且没有跳跃。 汇率的波动率的特点： • 非常数波动率； • 跳跃波动率。
看跌期权价格 0.00 0.93 1.86 2.78 3.71 4.64 5.57 6.50 7.42
隐含波动率 0.0 58.8 66.6 69.5 69.2 66.1 60.0 49.0 0.0
与表17-3 所对应的波动率微笑
• 隐含波动率微笑实际为波动率“皱眉”，这种隐含波动 率微笑形式中。当期权变得更加实值或虚值时，波动率有 所减小。
➢ 两图的一致性
隐含波动率
执行价格
➢ 实证结果
表17-1 价格比例变化大于1,2，···，6个标准方差的天数占整体观察日的比例
＞ 1 S.D. ＞ 2 S.D. ＞ 3 S.D. ＞ 4 S.D. ＞ 5 S.D. ＞ 6 S.D.
历史数据（%） 25.04 5.27 1.34 0.29 0.08 0.03
➢ 两图的一致性
隐含波动率
执行价格
➢ 股票期权波动率微笑存在的原因
• 股票期权波动率微笑来源是杠杆效应 • 股票期权微笑来源于交易员对股票市场暴
跌的恐惧
➢17.3 波动率期限结构与波动率曲面
• 从长期来看，波动率大多表现出均值回归，即到 期日接近时，隐含波动率的变化较剧烈，随着到期 时间的延长，隐含波动率将逐渐向历史波动率的平 均值靠近。
跳跃与非常数波动率对期权价格的影响与期权的期限有 关，当期权期限增大时，波动率微笑变得越来越弱。

1_波动率的计算

1_波动率的计算

1_波动率的计算波动率是评估资产价格或市场波动性的一种方法，通常用来衡量资产的风险程度。

它是股票、债券、期货、外汇等金融资产价格日常波动的统计指标，并且是方差或标准差的一种度量。

波动率的计算有不同的方法，下面将介绍两种常用的计算方法：历史波动率和隐含波动率。

1.历史波动率计算：历史波动率是通过观察资产过去一段时间的价格变动，计算资产未来可能的价格波动的一种方法。

常见的历史波动率计算方法有简单波动率和对数收益率波动率。

1.1简单波动率计算：简单波动率又称为历史波动率，是指计算资产价格的每日变动的标准差，进而得出未来价格可能的波动幅度。

步骤：1.收集一段时间内的资产价格数据，通常是收盘价。

2.计算每日价格的变动，即当天价格与前一天价格之间的差值。

3.计算这些每日变动的平方，得到方差。

4.将方差求和，然后除以天数，得到波动率的平方，再开平方根，得到波动率。

计算公式：波动率=√(方差之和/天数)1.2对数收益率波动率计算：对数收益率波动率是对资产价格取对数之后计算的波动率，它是用来解决价格波动随时间变化而变动的问题，并更好地符合实际情况。

步骤：1.收集一段时间内的资产价格数据，通常是收盘价。

2.计算对数收益率，即每天收益率的对数，可以使用自然对数或对数收益率公式。

3.计算对数收益率的标准差，并进行年化处理，得到对数收益率波动率。

计算公式：波动率=对数收益率标准差×√天数×√(年度交易天数) 2.隐含波动率计算：隐含波动率是根据期权价格计算的，它反映了市场参与者对未来价格波动的预期。

步骤：1.收集目标资产的期权合约价格。

2.使用期权定价模型（如布莱克-斯科尔斯期权定价模型）来计算隐含波动率。

3.通过对期权价格的归一化，将价格转化为波动率。

隐含波动率是从事期权交易的投资者对未来波动率的预期，因此它反映了市场对资产未来可能波动的看法。

总结：波动率是评估资产价格或市场波动性的一种方法，对于投资者来说是非常重要的风险指标。

波动率讲解 PPT

波动率讲解 PPT

例
估计一个变量服从均值为0得正态分布得方差
Maximize: or:
This gives:
n i1
1 2v
exp
ui2 2v
n
i 1
ln(v)
ui2 v
v
1 n
n i 1
ui2
GARCH(1,1)得应用
选择参数,最大化下式
n
i 1
ln(vi
)
ui2 vi
日元汇率数据得计算
/ 2)T
d1
T
VIX指数 VIX指数就是S&P500指数得波动率指数
VIX指数
VIX 就是芝加哥期权期货交易所 使用得市场波动性指数。通过该指数,可以了解 到市场对未来30天市场波动性得预期。
VIX由CBOT(芝加哥期权期货交易所)编制,以S&P500指数期权得隐含波动率计算 得来(1993年从8只成分股为基础计算,现在覆盖了标普500所有成分股)。若隐含 波动率高,则VIX指数也越高。该指数反映出投资者愿意付出多少成本去对冲投资 风险(用股票期权对冲风险得成本)。因此,VIX广泛用于反映投资者对后市得恐慌 程度,又称“恐慌指数”。指数愈高,意味着投资者对股市状况感到不安;指数愈低, 表示股票指数变动将趋缓。
日波动率得最新估计为每天1、53%
GARCH(p,q)
p
q
2 n
w
aiun2i
j
2 n
j
i 1
j 1
其它模型
许多其它得GARCH模型已被提出 比如,我们可以设计一个GARCH模型,使其赋予 ui2 得权重依赖
于 ui 得正负值
方差目标
一种估计GARCH(1,1)参数得很好方法就是所谓得方差目标 将长期平均方差设定为由数据计算出得抽样方差 模型只需要估计两个参数

无模型隐含波动率度量PPT课件

无模型隐含波动率度量PPT课件
8/28
波动率方差互换
波动率交易工具
间接对标的资产未来波动率进行交易 基于BS期权定价模型构建风险中性的Delta对冲组合，完全剥离 标的资产价格变动对期权价值的影响，从而干净的保留标的资 产波动率变动对期权价值的影响，将期权转换为纯粹的波动率 交易工具。
直接对标的资产未来波动率进行交易 波动率互换（Volatility Swaps） --以波动率报价的工具更为常见。 波动率方差互换（Variance Swaps） --波动率方差具有可加性等优点，更适合建模。 波动率互换可以视为波动率方差互换的衍生合约。 波动率方差互换可以作为波动率互换的对冲工具。
2
rf
) t,T

Vega
1
X


2
exp (
2

rf
) t ,T

0
标的资产价格或者行权价
数据来源：Wind资讯、广发证券发展研究中心
5/28
BS隐含波动率与波动率微笑
BS隐含波动率 能够使得期权价值与市场价格一致的波动率。 反映了市场投资者对未来波动率的预期。 是期权市场价格一种映射，反映了波动率的市场价格。
9/28
波动率方差互换
放松BS期权定价模型中对于标的资产价格波动的假设，不再限制标的资产 价格的漂移率和波动率为已知的常数，而是某个时变的量：
d St St (t d t t d Wt )
波动率方差互换多头部位的到期收益在市场风险中性环境下的现值：

V%t,T2 N 2 E%t exp rf t,T
(
T t

2

d

波动率

波动率

预测波动率
又称为预期波动率，一般指运用统计推断方法对实 际波动率进行预测得到的结果，并可将其用于资产定 价模型(例如期权定价模型)，确定出资产的理论价值。 因此，预测波动率是人们对权证进行理论定价时实际 使用的波动率。目前，常用的计算预测波动率的方法 基本上是一些统计方法，包括建立各类模型进行预测 与推断，除此之外，人们对实际波动率的预测还可能 来自经验判断等其他方面。
VL
2 由于权重之和为1，因此
n VL u
2 n1

2 n1
1
GARCH (1,1)
令 ， GARCH (1,1) 模型可以表示成 L
V
和
u
2.指数平滑法： 2 2 2 估计公式： t t 1 (1 )rt 1
t (1 ) r
2 i 1

i 1 2 t i
说明： 为衰退因子， ,J.P.Morgan riskmetrics 系统建议 随资料周期改变，并给出一个规范值，日数 据为0.94，月数据为0.97.
其他高频波动率
很大意义上是对已实现波动率的优化。高频数据包 含了关于市场微观结构的信息，且频率越高，包含信 息越多，而低频数据中，几乎不包含市场微观结构的 信息。传统的经济理论通常认为市场是有效的：没有 交易成本，没有摩擦，当前价格反映了所有信息、是 资产的有效价格，已实现波动率即是基于资产的真实 价格来估计的。
简单： 加权：
t [1/ (M 1)] (rt i
2 i 1
2 M
M
rt j
j 1
M
M
)2
rt j
j 1 M
t [1/ (M 1)] t i (rt i

波动率

波动率


定义sn为第n-1天和第n天的日波动率，即在第 n-1天末进行估值 定义Si为市场变量在第i天的取值 定义 ui= ln(Si/Si-1)
m 1 2 n2 ( u u ) m 1 i 1 n i
1 m u un i m i 1
风险管理中的简化式



定义 ui 为 (Si−Si-1)/Si-1 假设 ui 的平均值为0(这种假设的前提是每 一天市场变化期望值远远小于市场变化的 标准差) 用m替换m-1(这种做法将我们的波动率从无 偏差估计转换为最大似然估计,具体做法将 在第九节指出)
金融风险管理，第九章，闫海峰，南京财经大学金融学院，2011
9.36
方差目标法


增加GARCH(1,1)模型稳定性的方法之一是 应用方差目标法 令长期平均波动等于相同的方差 仅有其余的两个参数需要估计
金融风险管理，第九章，闫海峰，南京财经大学金融学院，2011
9.37
最大似然估计法

在最大似然估计方法中，我们选择合适 的参数以使得观测值发生的概率最大。
金融风险管理，第九章，闫海峰，南京财经大学金融学院，2011
9.38
例1

观察一个实验，在进行的十次实验中假设 某个事件为随机事件，那么这个事件发生 一次的概率是多少呢？ 计算的结果是： p(1 p)9 使得表达式取得最大值的极大似然估计值: p=0.1

金融风险管理，第九章，闫海峰，南京财经大学金融学院，2011
令第i个区间的回报为xi= ㏑(Si/Si-1),
式中,i=1,2, …,n.
xi的标准差估计式s为
标准差估计式的推导
随机变量X的标准差定义为：

第05章 市场风险：波动率

第05章 市场风险：波动率
Real World (%)
>1 SD >2 SD >3 SD 25.04 5.27 1.34
Normal Model (%)
31.73 4.55 0.27
>4 SD
>5 SD >6 SD
0.29
0.08 0.03
0.01
0.00 0.00
注：表中，SD表示价格变化的标准差。 资料来源：Hull J, White A. Journal of Derivatives, 1998, 5(3): 9-19.
图6-4 基于表6-1的双对数图
18/56
5.3 收益率是否服从正态分布

图6-4表明，价格变化大于x个标准差的概率 的对数与ln x呈线性关系，这说明了幂律的 正确性。 利用x＝3，4，5，6的数据，可以得出最优 拟合曲线为：
ln Pr v x 1.06 5.51ln x

因此，股票价格每周变化的标准差为 50×0.0416，即2.08美元。
4/56
5.1 波动率的定义

方差变化率

方差：波动率的平方 波动率与时间的平方根成正比 方差与时间本身成正比
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5.1 波动率的定义

交易天数与日历天数
计算波动率时，应该采用交易天数 or 日历天 数？ 研究人员证明：价格在交易时间内的波动比无 交易时间的波动大得多，所以采用历史数据估 计波动率时，应该忽略无交易的天数
2 i 1 2 t2 1 rt 2 1 rt i 1 t 1 n

由此出发，波动率估计模型可以表示为：
26/56
i 1
5.5 指数加权移动平均模型

随机波动率ppt课件

随机波动率ppt课件

布朗运动
布朗运动也称维纳过程，是一个随机过 程。定义：
若一个随机过程{X(t),t>=0}满足： (1)X(t)是独立增量过程； (2)任意s,t>0,X(s+t)-X(s)~N(0,c^2*t)， 即X(s+t)-X(s)是期望为0，方差为c^2*t 的正态分布； (3) X(t)关于t是连续函数
Ct St(dt ) KB(t,t h)(dt s h) 其中是累计标准正态分布函数，贴现因子B(t,t h)定义为：
xt LogSt / KB(t,t h), dt =(xt / s h/2)，那么，有： Ct / St =(dt ) ext(dt s h)
.
随机波动期权定价模型
由于B-S模型的一些假设在实际中并不成立， 特别是假设波动为常数，因此Hull和White提 出了随机波动下的期权定价公式，该模型假 设：
P{将来|现在、过去}=P{将来|现在}
.
伊藤过程
普通布朗运动假定漂移率和方差率为常数，若 把变量x的漂移率和方差率当作变量x和时间t 的函数，我们可以从前面公式得到伊藤过程 （Ito Process）： d xa (x,t)d tb (x,t)dz
其中，dz是一个标准布朗运动，a、b是变量x 和t的函数，变量x的漂移率为a，方差率为b2。
其中yt是消去均值后第t期的收益，即yt log(St / St1) 一般假定t ~i.iN(0,1)t ~i.iN(0,2),且2未知。,为常数， 为持续性参数,反映当前波动对未来波动的影响，||<1.
.
离散SV模型
如果取h t
lnt2,则可以得到
ht
yt te2
ht ht1 t
还有其他不同的离散SV模型，如：

1_波动率的计算

1_波动率的计算

1_波动率的计算波动率是用来衡量资产价格波动程度的指标，是金融市场中一个重要的风险指标。

在投资决策过程中，了解和计算波动率可以帮助投资者评估风险水平，从而更好地制定投资策略和风险管理策略。

波动率的计算方法主要有两种，即历史波动率和隐含波动率。

历史波动率是通过分析资产过去一段时间的价格数据来计算的。

该方法基于假设，认为未来的波动率将与过去的波动率相似。

历史波动率的计算方法有三种常见的形式：简单算术平均波动率、对数收益率波动率和加权平均波动率。

简单算术平均波动率方法是将每个观测期的价格波动幅度相加，然后除以观测期数。

公式如下：σ = √(Σ(Ri - Ravg)^2 / (N - 1))其中，σ代表波动率，Ri代表第i期的收益率，Ravg代表n期的收益率的平均值，N代表观测期数。

对数收益率波动率方法是将观测期收益率的对数进行计算，然后计算其标准差。

公式如下：σ = √(Σ(Rt - Ravg)^2 / (N - 1))其中，σ代表波动率，Rt代表对数收益率，Ravg代表n期的对数收益率的平均值，N代表观测期数。

加权平均波动率方法是将不同的观测期的价格波动幅度进行加权平均，然后计算标准差。

公式如下：σ = √(Σw_i(Ri - Ravg)^2)其中，σ代表波动率，Ri代表第i期的收益率，Ravg代表n期的收益率的加权平均值，wi代表第i期的权重。

除了历史波动率，投资者还可以使用隐含波动率来衡量未来价格的波动。

隐含波动率是反推出来的指标，是根据期权市场上的期权价格推测出来的预期波动率，代表了市场对未来波动率的预期。

使用隐含波动率的方法主要有两种：布莱克-修尔斯公式和季度化波动率。

布莱克-修尔斯公式是根据欧式期权的定价公式反向估算波动率的方法。

该方法假定市场上的期权价格合理，通过反推波动率来与市场价格进行匹配。

通过反复计算，可以得到合理的波动率估计。

季度化波动率方法是将年化的波动率值除以一个合适的季度因子，将波动率转化为季度水平的估计，以便进行更加准确的风险评估。

《收益波动率计算》课件

《收益波动率计算》课件
其中，$\sig m a$为标准差，$r_i$为第i期的收益率， $\bar{r}$为平均收益率，n为样本数量。
意义
计算收益波动率有助于帮助投资者评估自己的风险 承受能力，从而更好地制定投资策略，获得预期的 回报。
收益波动率计算的步骤
1
1. 收集数据
收集投资组合历史收益数据，确保数据完整和可靠。
2
《收益波动率计算》PPT 课件
本课件旨在让您深入了解收益波动率的计算和分析，帮助您更好地把握投资 风险并做出明智的决策。
收益波动率的定义
收益波动率是表征证券或投资组合风险程度的指标。它是以历史数据为基础， 计算投资收益的标准差来衡量风险的，越大代表风险越高。
收益波动率计算的公式
公式
$\sig m a = \sqrt{\frac{\sum _{i= 1}^ n(r_i\bar{r})^ 2}{n - 1}}$
总结与提问环节
在本节课程中，我们深入了解了收益波动率的计算、意义和应用场景，并通 过案例分析加深理解。如果您有什么问题，欢迎提问。
2. 计算平均值
用数据求出平均收益率，即 $\bar{r}$。
3
3. 计算偏差
对每个期间的收益率与平均值之差进行计算。
4
4. 计算标准差
对各期间偏差平方和进行求和，再除以样本数然后开方，即可得到标准差。
收益波动率的解读与分析
解读
收益波动率较高的投资组合表明风险较高，但同时 可能具有更高的收益潜力。
黄金
收益波动率通常较低，但对于通货膨胀等外部 因素有一定的抵御能力。Βιβλιοθήκη 常见收益波动率的应用和意义
风险评估
收益波动率是评估投资风险的 重要指标，帮助投资者进行风 险管理。

金融波动率

金融波动率
m 1 2 n (un i u ) m 1 i 1 1 m u un i m i 1




这个公式其实就是一个样本方差的计算公式，那么为什么是样 本方差呢？（关于总体和样本的思辨）
简化形式 定义 ui = (Si−Si-1)/Si-1 假设 ui 期望为0 用 m 代替 m-1
波动率
波动率的定义 某个变量的波动率σ定义为这一变量在单位时间内连续复利收 益率的标准差


定义Si 为变量在时间 i 的值，则日波动率为ln(Si /Si-1) 的标准差 如果我们假设，每日收益率相互独立且具有相同的方差，则T

天回报的方差为T乘以每日收益率的积。这意味着，T天收益率
的标准差是日收益率标准差的 T 倍

这和“不确定性随时间长度的平方根增长”这一法则是一致的
交易天数与日历天数

研究表明，交易所开盘交易时的波动率比关闭时的波动率要大 很多，因此，当由历史数据估计波动率时，分析员常常忽略交 易所关闭的天数，计算时通常假定每年有252个交易日

假设连续交易日的收益率是独立的，并有相同的标准差
year day 252

ai 1
i 1
m
指数加权移动平均模型 （EWMA）
要避免由于简单移动平均导致的缺陷，最简单的方法是对近期的数据赋予 更高的权重。这是指数加权移动平均法（EWMA）背后的基本思想


在指数加权移动平均模型中， u2 的权重αi 随着回望时间加长而按指数速
度递减
2 2 2 n n (1 ) u 1 n1
m 1 2 2 n un i m i 1


期权波动率介绍

期权波动率介绍
第三阶段：近十年来，用高频分时数据估计波动率的方法开始流行，Andersen、Bollerslev、Diebold、Labys等 （1998、1999、2000、2001）对此方法进行了一系列的研究。以往的波动率都是无法观测到的，它们隐含在价格曲 线或收益率曲线中，人们只能通过收益曲线的时间序列来估计随机波动率模型的参数，继而预测波动率以及评价各 种波动率模型。高频估计能得到准确的波动率估计值，因而可以把波动率的高频估计当做一个观测到的时间序列， 以此为基础，波动率的实证检验和预测研究将能大大拓展。
期权波动率
目录
一、波动率的概念 二、波动率的分类 三、波动率的估计 四、波动率的应用
一、波动率的概念 二、波动率的分类 三、波动率的估计 四、波动率的应用
定义
波动率(Volatility)，是一个统计概念，一般用 来衡量标的资产价格或投资回报率波动的剧烈程度。 一般投资者理解的波动率是计算价格或收益率的标准 差；波动率也可以指某一资产的一定时期内最高价减 去最低价的值再除以最低价所得到的比率。
假设Si是某个变量在第i天的取值，那么日波动率就 可以表示为ln(Si /Si-1)的标准差
在计算波动率时，通常忽略掉市场不进行交易的天 数
年波动率 = 252 * 日波动率
方差变化率等于波动率的平方
研究波动率的目的
一个资产组合的波动率就代表了这个资产组合的风 险；
绝大多数投资者都不认为风险是中性的； 如果能够很好的对资产收益的波动率进行建模分析，
波动率研究的发展
三个阶段
金融分析模型中的波动率。假设市场收益正态，波动率常数。 Engle（1982）提出ARCH;Bollerslev（1986）GARCH。 高频分时数据估计波动率。Andersen、Bollerslev、Diebold、Labys （1998,1999,2000,2001）

波动率对冲套利策略课件

波动率对冲套利策略课件
波动率对冲套利策略课件
目录
• 波动率对冲套利策略概述 • 波动率对冲套利策略的基本原理 • 波动率对冲套利策略的执行过程 • 波动率对冲套利策略的案例分析 • 波动率对冲套利策略的风险管理与优化建
议
01 波动率对冲套利策略概述
定义与背景
波动率对冲套利策略是一种投资策略 ，通过利用期权等衍生品来对冲标的 资产的波动风险，获取相对稳定的收 益。
案例二：股票市场波动率对冲套利策略
要点一
总结词
股票市场波动率对冲套利策略是一种 利用不同股票之间价格波动差异进行 套利的策略。
要点二
详细描述
该策略主要关注不同股票之间价格波 动差异，当发现某些股票价格波动较 大，而另一些股票价格波动较小时， 可以采取买入低波动率股票，卖出高 波动率股票的方式进行套利。
确定资产配置
根据市场行情和分析结果，确定投资组合的资产配置方案，包括股票、期货、期权等。
执行交易策略并监控市场行情
制定交易策略
根据资产配置方案，制定具体的交易策 略，包括止损、止盈、仓位管理等。
VS
监控市场行情
投资者需要实时监控市场行情，包括价格 波动、交易量等，以便及时调整交易策略 。
调整资产配置与策略方案
波动率对冲套利策略的主要目的是通 过减少市场波动的影响，获取稳定的 投资回报。
波动率对冲套利策略的重要性
波动率对冲套利策略的重要性在于它提供了一种有效的投资方法，可以降低市场 波动对投资组合的影响，提高投资组合的稳定性。
波动率对冲套利策略还可以提供一种有效的风险管理工具，可以用来对冲标的资 产的风险。
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分析投资组合表现
01

第3章 波动率模型

第3章 波动率模型

第3章波动率模型金融市场数据有着和一般时间序列数据不一样的特征。

在金融研究中，比较关注的是资产的回报率和风险。

一般使用波动率来衡量风险。

这里的波动率指资产回报的条件标准离差，它也是影响资产定价的一个重要因素。

本章主要以金融时间序列为主要研究对象，介绍条件波动率模型，它为金融市场上的资产回报波动率建模，包括ARCH 模型，GARCH模型，以及TARCH模型等。

恩格尔（Engle，R.,1982）最早提出了自回归条件异方差模型（autoregressive conditional heteroskedasticity model，ARCH模型），并由博勒斯莱文（Bollerslev，T.1986）发展成为GARCH模型（generalized ARCH model）——广义自回归条件异方差模型。

这些模型广泛应用于经济学的各个领域，特别是在金融时间序列中有重要的应用。

3.1 引言1、问题的提出以前介绍的异方差属于递增型异方差，即随机误差项方差的变化随解释变量的增大而增大。

但利率，汇率，股票收益等时间序列中存在的异方差却不属于递增型异方差。

例如，汇率，股票价格常常用随机游走过程描述，x t = x t -1 + u t(3.1)其中u t为白噪声过程。

1995-2000年日元兑美元汇率时间序列及差分序列见图3.1和图3.2。

80100120140160JPY (1995-2000)-8-6-4-2246200400600800100012001400D(JPY) (1995-2000)图3.1 日元兑美元汇率序列JPY(1995-2000) 图3.2 日元兑美元汇率差分序列（收益）D(JPY)2468Volatility of returns102030405060200400600800100012001400DJPY^2图3.3 收益绝对值序列 (1995-2000) 图3.4 D(JPY)的平方 (1995-2000)可以看出，汇率既有平静的时刻，也有大涨或大跌的时候，序列的波动并不会一直持续。

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不同的标准下，波动率可以进行不同的分类，这里按照 波动率的计算方法与应用不同，将波动率分为：隐含波动 率、历史波动率和已实现波动率(高频波动率/日内波动率) 等几类。
隐含波动率 历史波动率 1预2 测波动来自 已实现波动率 其他高频波动率
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隐含波动率
绝大多数投资者都不认为风险是中性的；
如果能够很好的对资产收益的波动率进行建模分析， 投资者就能更精确、更有效的配置自己的投资组合、 6进行风险管理。换而言之，波动率模型不仅可以帮 助投资者选择资产组合，还可以帮助人们分析、度 量资产组合的风险水平。
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作为资产管理者，更希望能对未来资产波动率进行预测 从而进行风险管理。由于资产价格或投资回报率是一个 随机过程，实际的波动率永远是一个未知数，或者说， 实际波动率是无法事先精确计算的，人们只能通过各种 方法得到它的估计值，这类似于统计学中总体参数的概 念，总体参数一般是未知的，需要通过样本统计量去估 计。7 后面一系列分类的波动率，实际上都是对实际波动 率的一种估计。
波动率
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目录
一、波动率的概念
二、波动率的分类
三、波动率的估计
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四、波动率的应用
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一、波动率的概念 二、波动率的分类 三、波动率的估计 3 四、波动率的应用
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定义
波动率(Volatility)，是一个统计概念，一般用来 衡量标的资产价格或投资回报率波动的剧烈程度。一 般投资者理解的波动率是计算价格或收益率的标准差； 波动率也可以指某一资产的一定时期内最高价减去最 低价4 的值再除以最低价所得到的比率。
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波动率研究的发展
三个阶段
金融分析模型中的波动率。假设市场收益正态，波动率常数。
Engle（1982）提出ARCH;Bollerslev（1986）GARCH。
高频分时数据估计波动率。Andersen、Bollerslev、Diebold、Labys （1998,1999,2000,2001）
相应的收益率数据，然后运用统计推断方法估算收益率的标准 差，从而得到历史波动率的估计值。如果假定实际波动率是一 个常数，不随时间的推移而变化，则历史波动率是实际波动率 的一个很好的近似。例如，在股票市场中，历史波动率可以反 映标14 的股票价格过去一段时期内的波动，然而，利用历史波动 率对权证价格进行预测一般都不能保证准确。但是由于目前我 国内地没有权证市场，无法获得权证价格，故无法计算隐含波 动率，因此权证发行商与投资者在权证发行初期只能利用历202史0/1/10
三个8 层次
波动率估计（方法研究）
波动率特征（自相关、长记忆、杠杆效应）
波动率预测（参数估计、模型评价）
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波动率研究发展的三个阶段
从纵向看，波动率模型经历了三个发展阶段： 第一个阶段：经典的金融分析模型中的波动率，如Black-Scholes的期权定价模型，这些模型假定市场收益率呈正 态分布，波动率是恒定的，遵从随机游走过程。 第二个阶段：Engle(1982)提出了ARCH模型，Bollerslev(1986)把这个模型一般化，得到GARCH，由此产生出 一个新的条件波动率研究领域，条件波动率模型层出不穷，它们大多是对GARCH的拓展，以更好的模拟某种特定 的市场效应。与此同时，Taylor(1986)、Hull和White(1987)以及Chesney和Scott(1989)提出了随机波动率模 型。随机波动率模型更易于写成连续形式，往往用于对衍生工具的理论分析（例如期权定价）。 第三阶段：近十年来，用高频分时数据估计波动率的方法开始流行，Andersen、Bollerslev、Diebold、Labys等 （1998、1999、2000、2001）对此方法进行了一系列的研究。以往的波动率都是无法观测到的，它们隐含在价 格曲线或收益率曲线中，人们只能通过收益曲线的时间序列来估计随机波动率模型的参数，继而预测波动率以及评 价各种波动率模型。高频估计能得到准确的波动率估计值，因而可以把波动率的高频估计当做一个观测到的时间序 列，以此为基础，波动率的实证检验和预测研究将能大大拓展。
模13型，就可以从中解出惟一的未知量 —波动率，其大小就 是隐含波动率。因此，隐含波动率也可以理解为市场实际波 动率的预期。
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历史波动率
历史波动率是指投资回报率(收益率)在过去一段时间内所表 现出的波动率，它由标的资产市场价格过去一段时间的历史时
间序列数据( {S)t}反映。即可以根据 的{S时t} 间序列数据，计算出
隐含波动率是期权定价理论中的一个概念，从理论上讲， 隐含波动率是将市场上的权证交易价格代入权证理论价格模 型，反推出来的波动率数值。以期权为例，由于期权定价模
型率给，出到了期期时权间价 和格 波与 动五率个基本)之参间数的(标定的量价关格系，，执只行要价将格其，中利前 4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入期权定价
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假设Si是某个变量在第i天的取值，那么日波动率就 可以表示为ln(Si /Si-1)的标准差
在计算波动率时，通常忽略掉市场不进行交易的天 数
年5 波动率 = 25*2日波动率 方差变化率等于波动率的平方
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研究波动率的目的
一个资产组合的波动率就代表了这个资产组合的风 险；
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波动率研究的三个层面
从横向看，波动率研究主要可归为三个层面：
第一，波动率的估计，即用何种方法来估计波动率；
第二，波动率的特性，波动率除具有众所周知的自相关性之外， 还可能有长期记忆、杠杆效应等特性，如何检测各类市场中这种 特性的强弱，以及如何在随机波动率模型中捕捉到这些特性，是 波动率研究的一个重要方面；
第三，人们研究波动率的根本目的是要预测波动率，如何构造好 的波随动10机 率波的动研率究模中型 最， 重如 要何 的估 一计 个模 层型 面参 。数，如何评价各类模型，是
这三个层面是环环相扣的，每一类波动率模型必然要涉及到特 定的波动率特性、估计方法和预测方法。
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一、波动率的概念 二、波动率的分类 三、波动率的估计 11 四、波动率的应用