天津市2019年数学高一上学期期末试卷

天津市2019年数学高一上学期期末试卷

一、选择题

1．在四边形ABCD 中，如果0AB AD ⋅=，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是（ ）

A ．矩形

B ．菱形

C ．正方形

D ．直角梯形

2．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =， 12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，

()0.60.2c f -=，则,,a b c 的大小关系是 ( )

A ．c a b <<

B ．c b a <<

C ．b c a <<

D ．a b c << 3．已知数列

前项和为，且满足，（为非零常数），则下列结论中: ①数列

必为等比数列；②时，；③；④存在，对任意的正整数，都有

正确的个数有（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4．设有直线,m n 和平面,αβ，则下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n

B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，l ∥β，则α∥β

C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β

D ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α 5．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=-

⎪⎝⎭，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是( ) A ．其最小正周期为2π

B ．其图象关于直线12x π=对称

C ．其图象关于点,03π⎛⎫

⎪⎝⎭对称 D ．当04x π≤≤时，()f x 的最小值为12- 6．设

，

，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7．已知函数2(43)3,0,()(1)1,

0,a x a x a x f x log x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A.13[,]34 B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦， C.103⎛⎤ ⎥⎝⎦， D.30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭

8．若直线1l ：60x ay ++=与2l ：()2320a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为( )

2 B.82

3 3 D.833

9．有4个人同乘一列有10节车厢的火车，则至少有两人在同一车厢的概率为（ ）

A.63125

B.62125

C.63250

D.31125

10．函数y ＝sin(2x 2＋x)的导数是( )

A ．y′＝cos(2x 2＋x)

B ．y′＝2xsin(2x 2＋x)

C ．y′＝(4x ＋1)cos(2x 2＋x)

D ．y′＝4cos(2x 2

＋x)

11．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )

A.12π

B.11π

C.10π

D.9π 12．在复平面内，复数

对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

二、填空题 13．已知π,π2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，5sin α，则tan2α=__________． 14．已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b

=+的最小值是__________． 15．设(1,2)OA =-，(,1)OB a =-，(,0)OC b =-，0a >，0b >，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则11a b

+的最小值是_______． 16．已知3,2,a b a ==与b 的夹角为60,︒求a b -=_____． 三、解答题

17．已知函数()2

3sin 22cos 1f x x x =--，x ∈R （1）求函数()f x 的最小正周期；

（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且6c =()0f C =，

()sin sin 2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积．

18．（1）请直接运用任意角的三角比定义证明：cos()cos απα-=-；

（2）求证：22cos 1sin 24παα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭

． 19．设锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 32sin a b A =⋅

（Ⅰ）求B 的大小;

（Ⅱ）若6b =,求a c +的取值范围.

20．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝500ml 以上为“常喝”，体重超过50kg 为“肥胖”．

常喝 不常喝 合计 肥胖

2 不肥胖 18

合计 30

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为

415

． （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由；

（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

附：2

2()()()(+)()n ad bc K a b c d a c b d -=+++ 21．已知函数()2

6f x x ax =++. （Ⅰ）当5a =时，求不等式()0f x <的解集；

（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.

22．C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量(),3m a b =与()cos ,sin n =A B 平行．

（Ⅰ）求A ；

（Ⅱ）若7a =

，2b =求C ∆AB 的面积． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A B C D D B A B B C

A D 二、填空题

13．

14．92

15．322+167三、解答题

17．（1）π；（23

18．（1）证明略；（2）证明略.

19．（1）3B π

=（2）6312a c <+≤

20．（1）略（2）略（3）815

21．(1) {}32x x -<<- (2) 2626a -<<

22．（Ⅰ）3π33