和差问题重点讲解、难点突破与针对性训练已知两个数的和以及这两个数的差，求这两个数是多少的应用题，叫作和差问题．．．．.碰到这类问题，对小学生来说是有一定难度.特别是它的变型题，容易绕晕学生的头脑.在这里，我把和差问题模型化，总结出它们的解题思路，起到抛砖引玉的目的.并配备相应练习题进行针对性训练，提高解决和差问题的能力.基本题型例1两车皮水果共重180吨，一号车皮比二号车皮重20吨，两车皮水果分别有多少吨？解法一：一号车皮水果重是（180+20）÷2=100（吨）二号车皮水果重100-20=80（吨）解法二：二号车皮水果重（180-20）÷2=80（吨）一号车皮水果重是80+20=100（吨）答：两车皮水果重量分别有100、80吨.【解题总结】【针对性训练】1．王红家饲养了50鸡，母鸡比公鸡多12只.王红家养母鸡、公鸡分别多少只？2、某校学农基地种植桃树和梨树共有61棵，其中桃树比梨树多9棵，这个学农基地有桃树、梨树多少棵？3、植树节，红卫中学初一、初二年级学生共植树156棵，初二年级比初一年级多植树34棵，初一、初二年级分别植树多少棵？变型题Ⅰ例22020年小明13岁，爸爸43岁，当两人年龄和是68岁时，两人年龄各多少岁？解：2020年小强13岁，爸爸43岁，爸爸比小明大30岁（两人年龄差永远不变．．．．．．．．．），当两人年龄和是68岁时，爸爸年龄是（68+30）÷2=49（岁），而小明的年龄是49-30=19（岁）.答:爸爸年龄是49岁，小明的年龄是19岁.【解题总结】第一步：只明确给出两数之和，未明确给出两数之差，先求两数之差；第二步：套用两数和差模型解题思路计算.【针对性训练】4、王明今年有8岁，张帆今年14岁，当两人的年龄和是48岁时，两人的年龄各是几岁？5、张东今年12岁，妈妈39岁，当两人年龄和是63岁时，两人年龄各多少岁？6、小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学少6分，语文和数学各得了几分？变型题Ⅱ例3红红一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元.上、中、下三册各多少元？解法一：上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，所以上册比下册贵3元，而上、中、下三册32元，那么上册售价是（32+1+3）÷3=12（元），而中册售价12-1=11（元），而下册售价（12-3）元=9元.解法二：上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，所以上册比下册贵3元，而上、中、下三册32元，那么下册售价是（32-2-3）÷3=9（元），而中册售价9+2=11（元），而下册售价（9+3）元=12元.答:上、中、下三册各是12、11、9元.【解题总结】【注意】“法一”中“（差1+差2）”就是“甲-丙=差1+差2”，如果设甲-丙=差3，那么甲=（和+差1+差3）÷3.【针对性训练】7、A、B、C三个数的和为300，已知A比B大50，B比C大20，甲数是多少？8、学校有合唱队、电脑绘画班、英语学习班共有学生130人，其中合唱队比电脑绘画班多20人，英语学习班比电脑绘画班少10人，他们分别是多少人？9、六年级三个班共植树420棵，一班比二班多植树10棵，二班比三班少植树17棵，三个班各植树多少棵？变型题Ⅲ例4甲、乙两筐香蕉共64千克，如果从甲筐里取5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克.甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？解：从甲筐里取5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克，已知甲、乙两筐香蕉共64千克.那么现在甲框有香蕉（64+2）÷2=33（千克），而现在乙框有香蕉33-2=31（千克）.因此原来甲框有香蕉（33+5）=38（千克），乙框有香蕉（31-5）=26（千克）.答：甲、乙两筐原有香蕉各38、26千克.【解题总结】涉及物品移动、数字补偿问题，分现在和过去两个状态.先用两数和差模型计算现在，再计算原来，还原回去.【针对性训练】10、两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克.两筐苹果原来各有多少千克？11、甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？12、甲、乙两校共有学生864人，如果照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？【针对性训练】答案解析基本题型1、解：母鸡是（50+12）÷2=31（只），而公鸡是31-12=19（只）.答:母鸡是31只，公鸡是19只.2、解：桃树是（61+9）÷2=35（颗），而梨树是35-9=26（颗）.答:桃树是35颗，梨树是26颗.3、解：初二年级植树（156+34）÷2=95（颗），而初一年级植树是95-34=61（颗）答:初二年级植树95颗，初一年级植树是61颗.变型题Ⅰ4、解：王明今年有8岁，张帆今年14岁，所以张帆比王明大6岁，当两人年龄和是48岁时，那么张帆年龄是（48+6）÷2=27（岁），而王明的年龄是27-6=21（岁）.答:张帆年龄是27岁，王明的年龄是21岁.5、解：张东今年12岁，妈妈39岁，所以妈妈比张东大27岁，当两人年龄和是63岁时，那么妈妈年龄是（63+27）÷2=45（岁），而张东的年龄是45-27=18（岁）.答:妈妈年龄是45岁，张东的年龄是18岁.6、解：数学比语文多6分，两科分数和是97×2=194，数学是（194+6）÷2=100（分），而语文的年龄是100-6=94（分）.答:语文94分，数学100分.变型题Ⅱ7、解：已知A比B大50，B比C大20，所以A数比C数大70，A、B、C三个数的和为300，那么A是（300+50+70）÷3=140，而B是140-50=90，而C是140-70=70.答:A、B、C三个数各是140、90、70.8、解：合唱队比电脑绘画班多20人，英语学习班比电脑绘画班少10人，所以合唱队比英语学习班30人.合唱队、电脑绘画班、英语学习班共有学生130人，那么合唱队有（130+20+30）÷3=60，而电脑绘画班是60-20=40（人），而英语学习班60-30=30.答：他们分别是60、40、30人.9、解：已知一班比二班多植树10棵，二班比三班少植树17棵，三个班共植树420棵，那么二班植树（420-10-17）÷3=131（棵），而一班植树131+10=141（棵），而三班植树131+17=148（棵）.答：一、二、三班分别植树141、131、148棵.变型题Ⅲ10、解：从第一筐里取8千克放到第二筐里去，结果第一筐的苹果比第二筐的苹果少2千克，两筐苹果共重64千克.那么现在第二框有苹果（64+2）÷2=33（千克），而现在第一框有苹果33-2=31（千克）.因此原来第一框有苹果（31+8）=39（千克），第二框有苹果（33-8）=25（千克）.答：第一、二筐原有苹果各39、25千克.11、解：从甲队抽调285人加入乙队，乙队人数还比甲队少24人，而甲、乙两个工程队共有1980人.那么现在甲队有（1980+24）÷2=1002（人），而现在乙队有1002-24=978（人）.因此原来甲队有（1002+285）=1287（人），乙队有（978-285）=693（人）.答：甲队、乙队原有苹果各1287、693人.12、解：从甲校调入乙校32名同学，甲校学生还比乙校多48人，而甲、乙两校共有学生864人.那么现在甲校有（864+48）÷2=456名学生，而乙校有（456-48）=408名学生，因此甲校原有456+32=488名学生，而乙校有（408-32）=376名学生.答：甲、乙两校原有学生是488、376名.。
小学数学和差问题和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数=(和+差)÷2 小数＋差=大数小数=(和-差)÷2 大数－差=小数【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
例1 ：甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人?解:甲班人数=(98+6)÷2=52(人)乙班人数=(98-6)÷2=46(人)答:甲班有52人，乙班有46人。
例2: 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解：长= (18+2)÷2=10(厘米)宽= (18-2)÷2=8(厘米)长方形的面积=10x8=80(平方厘米)答:长方形的面积为80平方厘米。
例3：有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克，且甲是大数，丙是小数。
由此可知甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)乙袋化肥重量=32-12=20（千克）答：甲袋化肥中1千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
和差问题练习1.甲和乙共有100元，甲比乙多20元，求甲、乙各有多少元?2.樱花小学三年级(1)班共有学生25人，其中男生比女生多5人，这个班男、女生各有多少人?(画线段图)3.两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。
两筐水果各重多少千克?(画线段图)4.今年小刚和小强俩人的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁,今年小刚和小强各多少岁?5.黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。
