河北大学计算机组成原理实验报告学院年级专业学号姓名实验日期实验地点指导老师实验项目不恢复余数阵列除法器成绩一、实验目的：理解除法器的原理。
二、实验原理：这次实验实现原码不恢复余数法的阵列除法器算法（余数左移除数固定），详细计算过程如下。
例题：X=0.10110，y=0.111，求[x/y]原。
则[x]补=0.10110，[y*]补=0.111，[-y*]补=1.001由于除数被除数都为正，因此最后结果为正，直接在最后的结果加上“+”，商为+0.110，但是由于除数在计算的过程中被逻辑左移了3次，所以要乘以2^-5进行恢复，故余数为0.000 010 000。
原码不恢复余数法原理说明：①符号位单独处理，参加运算的是除数和被除数的绝对值的补码，除数的绝对值用y*表示；②合法的除法运算中，被除数必须小于除数，因此第一次上商肯定是r6=0，否则溢出，停止运算；③原码恢复余数法来源于手算的竖式除法。
若余数为正，表示够减，商上1，左移一位，减去[y*]补，也就是加上[-y*]补；若余数为负，表示不够减，商上0，恢复余数（加上除数），变成减去除数之前的结果，继续左移一位，加上[-y*]补。
④原码不恢复余数法建立在原码恢复余数法的基础之上，假设当前的余数为R。
当余数大于0时，下一步余数是先左移一位再减去除数，即下一步余数应该为R’=2R-y*；当余数小于0时先恢复余数，然后再左移一位再减去除数，假设当前余数为R，那么下一步余数应该为R’=2(R+y*)-y*=2R+y*。
以上两个式子将恢复余数法的步骤定量化了，也就是说，要么左移一位加上y*，要么左移一位减去y*，这就是加减交替的含义。
⑤除数和被除数具有3位尾数的合法的除法，需要逻辑移位3次，上商3+1=4次。
可以设置一个计数器count来控制循环次数，达到3次就停止。
⑥若最后一步为负，表示不够减，商上0，需要恢复余数，即加上除数，否则不需要。
接下来介绍原码不恢复余数阵列除法器①可控加法/减法(CAS)单元原理是利用一个可控加法／减法 CAS 单元所组成的流水阵列来实现的它有四个输出端和四个输入端。
当输入线P＝0时，CAS 作加法运算；当P＝1 时，CAS 作减法运算。
逻辑结构图如图所示。
不恢复余数阵列除法器的逻辑结构图 CAS 单元的输入与输出的关系可用如下一组逻辑方程来表示：Si＝Ai⊕(Bi⊕P)⊕C，Ci＋1＝(Ai＋Ci)· (Bi⊕P)＋AiCi当P＝0 时，就是一个全加器，如下式：Si＝Ai⊕Bi⊕Ci ，Ci＋1＝AiBi＋BiCi＋AiCi 当P＝1 时,则得求差公式：Si＝Ai⊕非Bi ⊕Ci ，Ci＋1＝AiBi＋BiCi＋AiCi ，其中非Bi＝Bi⊕1。
在减法情况下,输入Ci 称为借位输入,而Ci＋1 称为借位输出。
②不恢复余数的除法（加减交替法）在不恢复余数的除法阵列中，每一行所执行的操作究竟是加法还是减法，取决于前一行输出的符号与被除数的符号是否一致。
当出现不够减时，部分余数相对于被除数来说要改变符号。
这时应该产生一个商位“0”，除数首先沿对角线右移，然后加到下一行的部分余数上。
当部分余数不改变它的符号时，即产生商位“1”，下一行的操作应该是减法。
本实验就采用加减交替的方法设计这个阵列除法器。
被除数为x= X0.x6x5x4x3x2x1（这里需要右移，是双倍长）；除数为y=Y0.y3y2y1。
其中X0 和 Y0 是被除数和除数的符号位，在本次设计中X0 和 Y0 为零，商的符号位恒为零，商为q4.q3q2q1，余数为0.00r6r5r4r3。
字长n+1=4由图看出，该阵列除法器是用一个可控加法/减法(CAS)单元所组成的流水阵列来实现的。
推广到一般情况，一个(n＋1)位除(n ＋1)位的加减交替除法阵列由(n＋1)2个CAS单元组成，其中两个操作数(被除数与除数) 都是正的。
（1）单元之间的互连是用n＝3的阵列来表示的。
这里被除数ｘ是一个6位的小数(双倍长度值)：x= X0.x6x5x4x3x2x1它是由顶部一行和最右边的对角线上的垂直输入线来提供的。
（2）除数ｙ是一个3位的小数：y=0.y3y2y1它沿对角线方向进入这个阵列。
这是因为，在除法中所需要的部分余数的左移，可以用下列等效的操作来代替：即让余数保持固定，而将除数沿对角线右移。
（3）商q是一个3位的小数：q＝0.q1q2q3 它在阵列的左边产生。
（4）余数r是一个6位的小数：r＝0.00r3r4r5r6 它在阵列的最下一行产生。
最上面一行所执行的初始操作经常是减法。
因此最上面一行的控制线P固定置成“1”。
减法是用2的补码运算来实现的，这时右端各CAS单元上的反馈线用作初始的进位输入。
每一行最左边的单元的进位输出决定着商的数值。
将当前的商反馈到下一行，我们就能确定下一行的操作。
由于进位输出信号指示出当前的部分余数的符号，因此，它将决定下一行的操作将进行加法还是减法。
对不恢复余数阵列除法器来说，在进行运算时，沿着每一行都有进位(或借位)传播，同时所有行在它们的进位链上都是串行连接。
而每个CAS单元的延迟时间为3T单元，因此，对一个2n位除以n位的不恢复余数阵列除法器来说，单元的数量为(n＋1)2，考虑最大情况下的信号延迟，其除法执行时间为td＝3(n＋1)2T三、实验步骤：（1）打开Quartys II。
（2）将子板上的JTAG端口和PC机的并行口用下载电缆连接。
打开实验台电源。
（3）执行Tool→Programmer 命令，将adder8.sof下载到FPGA中。
注意在执行Programmer中，应在program/configure下的方框中打钩，然后下载。
（4）在实验台上通过模式开关选择FPGA-CPU独立调试模式010。
四、实验现象及分析：本实验实现4位除4位阵列除法器。
输入输出规则对应如下：（1）输入被乘数A和乘数B，A和B分别是x= X0.x6x5x4x3x2x1和y=Y0.y3y2y1（2）输出的结果是商为q4.q3q2q1，余数为0.00r6r5r4r3。
输入输出范例：五、实验过程中遇到问题及解决方法：问题一：阵列除法器采用的过程是什么解决方法：余数固定除数右移。
余数左移除数固定的算法适合除数和被乘数尾数为n的运算，余数固定除数右移的将例题稍作修改即可。
问题二：阵列除法器是如何做到减去除数，即加上[-y*]补的？解决方法：变补的法则是：对[y*]补包括符号位“求反且最末位加1”即可得到[-y*]补。
阵列除法器只能做加法，通过图中的“非Bi＝Bi⊕1”实现求反，通过某一行最右侧的Ci （借位输入）为1实现最末位加1。
问题三：实验现象中第一行的运算结果中，余数是1011，是除法器在逗吗？解决方法：阵列除法器并没有在逗你，采取余数固定除数右移是得到的余数是 1.111011，这表明不够减，解决方法是恢复余数，得到余数为0.000 010，或者再算两次，得到余数为0.000 000 01，此时商为0.110 01。
而在硬件层面上不实现这个功能。
如果允许余数为负数，结果就是对的。
问题四：直接将整个CAS连接起来可以吗？解决方法：像--不恢复余数阵列除法器（4位除4位阵列除法器）library ieee;use ieee.std_logic_1164.all;entity composition_7_2_non_restoring_array_divider isport( x:in std_logic_vector(6 downto 1); --这里编号顺序与课本不同y: in std_logic_vector(3 downto 1);q: out std_logic_vector(4 downto 1);r:out std_logic_vector(6 downto 3));end composition_7_2_non_restoring_array_divider;architecture s_div of composition_7_2_non_restoring_array_divider iscomponent CAS is port(A,B,Ci,P : IN STD_LOGIC;--P,B :inout std_logic;Pout,Bout,Si,CoPlus : OUT STD_LOGIC);end component;signal p1out:std_logic_vector(1 to 16); --CAS的右上部分为加减法控制输出signal b1out:std_logic_vector(1 to 16); --CAS的右下部分为输入的B的输出signal s1:std_logic_vector(1 to 12); --CAS的竖线方向为余数输出signal co1plus:std_logic_vector(1 to 16); --CAS的左下部分为进位输出--signal gnd:std_logic := '0'; --'0'begin--cas11：左数第一个，第1行cas11:CAS port map('0', '0', co1plus(2), '1',p1out(1),b1out(1), s1(1), co1plus(1)); --输出q4<=co1plus(1) cas12:CAS port map(x(6), y(3),co1plus(3),p1out(1),p1out(2),b1out(2),s1(2),co1plus(2));cas13:CAS port map(x(5), y(2),co1plus(4),p1out(2),p1out(3),b1out(3),s1(3),co1plus(3));cas14:CAS port map(x(4), y(1),p1out(4), p1out(3),p1out(4),b1out(4),s1(4),co1plus(4));q(4)<=co1plus(1);--s1(1)=0cas21:CAS port map(s1(2), b1out(1),co1plus(6), co1plus(1),p1out(5),b1out(5),s1(5),co1plus(5)); --输出q3<=co1plus(5)cas22:CAS port map(s1(3), b1out(2),co1plus(7), p1out(5),p1out(6),b1out(6),s1(6),co1plus(6));cas23:CAS port map(s1(4), b1out(3),co1plus(8), p1out(6),p1out(7),b1out(7),s1(7),co1plus(7));cas24:CAS port map(x(3), b1out(4),p1out(8), p1out(7),p1out(8),b1out(8),s1(8),co1plus(8));q(3)<=co1plus(5);cas31:CAS port map(s1(6), b1out(5),co1plus(10), co1plus(5),p1out(9),b1out(9),s1(9),co1plus(9)); --输出q2 cas32:CAS port map(s1(7), b1out(6),co1plus(11), p1out(9),p1out(10),b1out(10),s1(10),co1plus(10));cas33:CAS port map(s1(8), b1out(7),co1plus(12), p1out(10),p1out(11),b1out(11),s1(11),co1plus(11));cas34:CAS port map(x(2), b1out(8),p1out(12), p1out(11),p1out(12),b1out(12),s1(12),co1plus(12));q(2)<=co1plus(9);cas41:CAS port map(s1(10), b1out(9),co1plus(14), co1plus(9),p1out(13),b1out(13),r(6),co1plus(13)); --输出q1cas42:CAS port map(s1(11), b1out(10),co1plus(15), p1out(13),p1out(14),b1out(14),r(5),co1plus(14));cas43:CAS port map(s1(12), b1out(11),co1plus(16), p1out(14),p1out(15),b1out(15),r(4),co1plus(15));cas44:CAS port map(x(1), b1out(12),p1out(16), p1out(15),p1out(16),b1out(16),r(3),co1plus(16));q(1)<=co1plus(13);end s_div;--可控加法/减法(CAS)单元controllable_Addition_UnitLIBRARY ieee;USE ieee.std_logic_1164.all;entity CAS isport(A,B,Ci,P : IN STD_LOGIC;--P,B :inout std_logic;Pout,Bout,Si,CoPlus : OUT STD_LOGIC --输出按图中逆时针方向排列);end entity;ARCHITECTURE rtl OF CAS ISBEGINSi <= A xor (B xor P) xor Ci;CoPlus <= (A or Ci) and (B xor P) and (A and Ci) ;Pout<=P;Bout<=B;END rtl;做不到按顺序同时地运算，希望有人能解决。
