精品获奖教案 1.2.4平面与平面的位置关系(2)教案 苏教版必修2
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1.2.4 平面与平面的位置关系（2）
教学目标：
1．理解和掌握二面角及二面角的平面角；
2．理解和掌握直二面角的概念；
3．会求二面角的大小；
4．理解和掌握面面垂直的判定和性质定理．
教材分析及教材内容的定位：
空间问题平面化是立体几何的核心思想之一，而这个思想的形成需要一个过程，本节课需要对此进行渗透．因此本节课具有承上启下的作用．
教学重点：
二面角及二面角的平面角的概念及求法．面面垂直的判定和性质定理．
教学难点：
如何度量二面角的大小．
教学方法：
通过直观观察，猜想，研究面面垂直的判定和性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力．
教学过程：
一、问题情境
1．复习两平面平行的定义、判定、性质；
2．复习两平行平面间的距离；
3．情境问题：两平面相交也是生产和生活中常见的现象，如发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面和地球赤道平面形成一定的角度．笔记本电脑使用时，也需要展开一定的角度等等，那么我们如何来刻画这种两个平面所成的“角”呢？
二、学生活动
自由发言，通过回忆（异面直线所成的角，直线和平面所成的角），思考
类比．
三、建构数学 1．二面角：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角． 这条直线叫做二面角的棱．每个半平面叫做二面角的面． 二面角的表示：α—l —β．
2．二面角的平面角
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．
二面角的平面角的三个特征：1．点在棱上；2．线在面内；3．与棱垂直． 二面角的平面角的范围：0180θ︒︒≤≤ （平面角是直角的二面角叫作直二面角） 二面角的平面角的作法：1．定义法；2．作垂面． 3．两平面垂直定义
一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直．记作：αβ⊥．
为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？ 如何判断两个平面垂直？ 4．两平面垂直的判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直．
符号语言：}
l l α
αββ⊥⇒⊥⊂ 图形语言：
简记为：线面垂直⇒面面垂直
（2）求二面角A 1-AB -D 的大小．
例2 如图，将等腰直角△ABC 沿中线AD 折成二面角B －AD －C ，使
α
β
β
l
α
l
BC ＝AB ，求二面角B －AD －C 的大小．
例3 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，求证：平面A 1C 1CA ⊥平面B 1D 1DB ．
分析：根据两个平面垂直的判定定理，要证平面
A 1C 1CA ⊥平面
B 1D 1DB ，只需在其中的一个平面内找一条
直线垂直于另一个平面即可．
练习：
1．判断下列说法是否正确：
（1）过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面平行； （2）过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面垂直；
（3）两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面； （4）两平面垂直，其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面． 2．判断下列命题是否正确，并说明理由： （1）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β． （2）若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β．
（3）若α∥α1，β∥β1，α⊥β，则α1⊥β1． 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：
1．判断两平面垂直的方法有哪些？
（1）定义：两平面所成的二面角是直二面角； （2）判定定理：线面垂直⇒面面垂直；
2．解题时要注重线线、线面、面面垂直的相互关系；
3．理解数学的化归思想．2.2.1
圆的方程（2）
教学目标：
A
A 1
B
C
D
B 1
D 1
C 1
A
D
1．掌握圆的一般方程，能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆
心和半径；
2．利用待定系数法求出圆的一般方程，并能分析条件，选择恰当的方程形
式解决圆的方程求解；
3．通过对例题的分析讲解，提高学生分析问题的能力．
教材分析及教材内容的定位：
培养学生主动探究知识，合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质．本节和圆的标准方程一起构成了圆的方程这个知识点，高考要求很高，需要很好的思维能力和计算能力，需要重点分析圆的方程求法，并且通过对比来寻找两种方程的适用性．
教学重点：
根据已知条件求出圆的一般方程．
教学难点：
如何选择两种方程，要学会分析问题．
教学方法：
讨论学习法．
教学过程：
一、问题情境
情境：（1）(x－1)2＋(y－2)2＝9的圆心坐标和半径分别是多少？
（2）x2＋y2－2x－4y－4＝0所表示的曲线是什么？
问题：x2＋y2－2x－4y－4＝0可以看作是关于x，y的二元二次方程，那
么满足什么条件，一个二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的是圆？
二、学生活动
1．思考情境问题：对于标准方程，可以直接看出其圆心坐标和半径，对于
一般方程，需要先配方化为标准方程，再找出圆心坐标和半径
2．研究一般情况下220x y Dx Ey F ++++=表示的曲线如果是圆，则,,D E F 应满足的条件，方法仍然是配方．
（1）当042
2
>-+F E D 时，表示以（-2D ，-2E ）为圆心,F E D 42
122-+为 半径的圆；
（2）当042
2=-+F E D 时，方程只有实数解2D x -
=，2
E
y -=，即只表示 一个点（-
2D ，-2
E
）； （3）当042
2
<-+F E D 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． 3．在例题中体会两种方程的互相转化，标准方程倾向于研究圆的几何性质， 一般方程倾向于用计算解决圆的方程,最后可以由学生总结归纳．
三、建构数学
1．提出一般性问题：二元二次方程220x y Dx Ey F ++++=满足什么条件表 示的是圆（让学生配方，共同讨论）；
2．在例题中，引导学生，根据题意，设出圆的一般方程并建立关于,,D E F 的方程组，归纳求圆的一般方程的方法-----待定系数法，并强调三元一次 方程组的求解方法；
3．运用圆的一般方程解决例题，可以启发学生再思考其他的方法：圆心在 两点连线的中垂线上，利用的是几何法，跟待定系数法对比研究，如何选好 两种方程解决问题，是本节课的重点．
四、数学运用 1．例题．
例1 判断下列方程是否表示圆？如果是，请求出圆的圆心及半径． （1）x 2
＋y 2
＋4x －6y －12＝0；（2）x 2
＋y 2
－2x ＋y －5＝0．
例2 已知△ABC 顶点的坐标分别为A (4，3)，B (5，2)，C (1，0)，求外接 圆的方程．
例3 某圆拱梁的示意图如图所示．该圆拱的跨度AB 是36m ，拱高OP 是 6m ，在建造时，每隔3m 需要一个支柱支撑，求支柱A 2P 2的长(精确到0.01m)．
2．练习．
（1）已知圆M 经过抛物线122-+=x x y 与两坐标轴的所有交点，求圆M 的 标准方程．
（2）已知方程22242(3)2(14)1690(R)x y t x t y t t +-++-++=∈表示的图形是圆． （Ⅰ）求t 的取值范围；（Ⅱ）求其中面积最大的圆的方程；（Ⅲ）若点2(3,4)P t 恒在所给圆内，求t 的取值范围．
五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：
1．本节课主要学习了圆的一般方程，要求学生掌握待定系数法求轨迹方 程的方法；
2．如何选择两种方程，要学会具体问题具体分析．。
