PVD薄膜生长过程的计算机模拟
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u = u0 exp
其中 : u 为近邻粒子间的作用势 , u0 为平衡位 置处两粒子间的作用势 , r 为近邻粒子间的距离 , r0 为平衡位置处两粒子间的距离 ,α 是表示作用范围 的参数 。图 2 所示为 α = 2 、 4、 6 时的 Morse 势能曲 线 。从图中可看出 , 对于不同的 α 值 , 粒子影响的 作用范围不同 ,因此可根据实际需要来选定合适的 α值 。
vk = v0 exp vt = v0 exp
- Ek
kB T
(2) (3)
- Et
kB T
式中 , v k 为粒子的扩散跃迁速率 , vt 为粒子的脱附 速率 , v0 为晶格原子的振动速率 ( 单位 : s - 1 ) , kB 为 Boltzman 因子 , T 为基底温度 ( 单位 : K) 。 为吸附粒子进行扩散迁移所需克服的势垒 : Ek = ΔE + e sk = Ekl - Eij + e sk , 其中 ΔE 为粒子从位置 ( i , j) 跃迁到位置 ( k , l ) 所需克服的势垒 ( 单位 : eV) , e sk 为粒子在基底表面的扩散激活 能 ( 单 位 :
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工具技术
PVD 薄膜生长过程的计算机模拟
王新蒙1 刘学杰1 ,2 Engelbert Westkaeper2
1 2 内蒙古科技大学 IFF , University ,Stuttgart , Germany
摘 要 : 运用 K MC 方法对金属 Ti 膜的生长过程进行了计算机模拟 ,在合理选用势函数和相关参数的基础上 , 全面考虑了表面上所有不稳定团簇粒子发生扩散迁移运动的可能性 。在对粒子团簇进行统计分析时 ,提出根据粒 子的不同颜色对粒子团簇进行统计的新方法 。模拟结果表明 ,随基底温度的升高 ,团簇总数呈现下降趋势 ,最大团 簇尺寸在温度高于 350 K 时 ,有明显的长大 。而沉积速率的变化对粒子团簇的分布和团簇尺寸的影响不大 。 关键词 : 计算机模拟 , 薄膜生长 , 动力学蒙特卡罗方法 ( K MC) , Morse 势
i
于 ( i , j) 和 ( k , l ) 的吸附粒子与第 s 个近邻粒子的相 互作用势 ( 单位 :eV) 。 Et 为吸附粒子脱附所需克服的势垒 : Et = Eij +
e st ,其中 e st 为吸附粒子从清洁表面脱附所需克服的
其运动方向由随机数 r2 来确定 。若粒子发生迁移 运动的总时间 ∑ ti > Δ t , 则由随机数 r3 来判断是否
1 引言 物理气相沉积 ( PVD) 作为一种材料表面改性和 新材料制备的主要技术手段 , 在机械制造领域主要 用于刀模具表面的强化 , 由于在刀模具表面沉积硬
收稿日期 :2004 年 10 月
质耐磨涂层具有降低成本节约能源的特点 , 因此这 种涂层的发展前景引起了世界各国的关注 。在物理 气相沉积过程中 , 薄膜的生长过程会直接影响薄膜 的微观组织结构 , 从而最终影响薄膜制品的综合机 械性能 ,因此有必要对成膜的机理及其生长规律进 行分析和研究 , 以寻求最佳的沉积工艺参数 。虽然 近年来一些具有原子尺度分辨能力的检测设备的出 槽的工具磁极 、 对研磨运动轨迹进行合理规划等措 施 ,可以将研磨量的不均匀性控制到最小程度 ,有效 提高模具复杂曲面研磨加工的精度和效率 。
图1 Morse 势能曲线
假定粒子在基底表面上的运动可分为三种情 况: ① 入射粒子由气相到达基底表面 ,并吸附于基底 表面 ; ② 吸附粒子在基底表面发生扩散迁移运动 ; ③ 吸附粒子获得足够大的能量后脱附 。这三种运动分 别对应着三个运动速率 ,即沉积速率 、 扩散速率和脱 附速率 。 本模型假定最小的稳定团簇是以沉积粒子为中 心的 4 个粒子组成的团簇 , 据此可将表面上的吸附 粒子根据其周围近邻粒子数划分为两大类 : 一类称 为活粒子 ,即近邻粒子数小于 3 ,此时的孤立粒子或 粒子团簇会发生扩散迁移 、 脱附或分解运动 ; 另一类 称为死粒子 ,即近邻粒子数达到 3 或以上 ,此时的粒 子团簇将不再迁移或分解 。 由于表面吸附粒子发生跃迁运动的概率取决于 Boltzman 因子 , 因此可用 Arrhenius 公式来计算粒子 发生扩散跃迁的速率和脱附的速率 [1 ] 。
- 2α r - 1 0
r
- 2exp
-α r - 1 0
r
(1)
© 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
38 eV) 。
Eij 和 Ekl 分别为粒子在 ( i , j) 和 ( k , l ) 位置时所
i
Δt r3 < 。若是 , 则当前选定的活粒子会继续运动 ; ∑ ti
i
势垒 ( 单位 :eV) 。 3 仿真程序的实现 为实现对沉积过程的计算机模拟 ,本篇采用 Vi2 sual Basic 编程语言来设计用户界面 , 直接得到了模 拟图形 ,同时将程序产生的数据导出到文本文件 ,然 后用 Microsoft Excel 的数据图表功能对统计结果进 行分析处理 。 在用户面板上设定的可变参量有 : 沉积粒子数 n、 基底温度 T 、 沉积率 v 。假定入射粒子是一个接 一个连续不断地下落到基底表面 , 则两个粒子下落 的时间间隔为 Δt =
Computer Simulation of Film Growth during Physical V apor Deposition Pr Nhomakorabeacess
Wang Xinmeng Liu Xuejie Engelbert Westkaeper
Abstract : The thin film growth process of titanium on substrate surface is simulated by kinetic Monte Carlo ( K MC) method. A set of sound arithmetic is introduced by choosing proper potential function and physical parameter , which takes into account the diffusion probabilities of active particles of all instability clusters on the surface. A new statistical method , which could count the particle amount of a certain cluster by different color value is proposed. The simulation result shows that the sum of clusters dropped and the size of the largest cluster tended to grow up as temperature higher than 350 K, and different deposition velocity has little effect on distribution and size of clusters. Keywords :computer simulation , thin film growth , K inetic Monte Carlo method , Morse potential
3 陈锡栋主编 . 模具精饰加工及表面强化技术 . 北京 : 机
械工业出版社 , 1999
(c) 陡壁曲面 C 的加工轨迹 (d) 陡壁曲面 B 、 C 的等高加工轨迹
4 张 雷 , 周锦进 . 磁力研磨加工技术 . 电加工 , 1998 ( 1) : 38～43 5 [ 美 ]Unigraphics Solutions Inc. 著 , 苗春杰译 . UG 高级铣加
版社 , 2002 第一作者 : 张 鹏 ,重庆大学博士研究生 ,重庆工学院模 具工程中心教授 ,400050 重庆市
© 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
2005 年第 39 卷 № 7
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现 ,使人们对薄膜生长的实验研究取得了重大进展 , 但有关薄膜生长的理论还有待进一步验证和完善 。 随着目前计算机性能的不断提高和新的数学方法的 不断出现 ,使得计算机可以用来模拟各种极为复杂 的自然演变过程 。 由于薄膜生长的整个过程是一个随机的动力学 过程 ,其中气相原子的入射 、 入射原子的吸附 、 吸附 原子的扩散和再蒸发都可视为一系列独立的随机过 程 ,因此将蒙特卡罗 (MC) 方法与微观粒子动力学相 结合的 K MC ( Kinetic Monte Carlo) 方法就被用来描述 薄膜形成过程中粒子的运动状态 。本文在常规物理 模型的基础上 ,采用了一套较为合理的算法 ,模拟了 金属 Ti 薄膜的生长过程 ,在考虑吸附粒子的扩散迁 移运动时 ,不仅考虑了当前下落粒子有发生扩散迁 移运动的可能 ,而且也考虑了表面上所有不稳定团 簇的粒子都有发生扩散迁移运动的可能 , 使模拟过 程更为接近实际情况 。另外 , 在对粒子团簇进行统 计分析时引入了一种新方法 , 即根据粒子所具有的 不同颜色来计算不同团簇的大小 。 2 仿真模型的建立 由于实际气相沉积过程中的薄膜生长是相当复 杂的过程 ,因此为获取模拟的主要信息 ,需要建立一 个简化的物理模型 。现假定基底表面是正方晶格的 点阵结构 , 模拟范围为 100 × 100 的二维平面区域 , 点阵中的每一个格点都表示一个基底原子 , 根据点 阵中能量最小的原则 , 吸附粒子只能位于格点的坐 标位置处 。粒子的沉积位置随机给定 , 假定粒子一 次只能扩散一个晶格常数单位 , 粒子扩散的步长亦 为晶格常数的整数倍 。由于本模型所模拟的粒子数 仅能达到 103～104 的数量级 ,而这个尺度相对于实 际的宏观系统来说是非常小的 , 为使这个局域小系 统的模拟结果能够反映实际宏观系统的某些特性 , 因此假定实际宏观系统是由无数无限重复的小模拟 区域组成 ,对小模拟区域的四个周边采用了周期性 边界条件 ,即位于边界处的粒子的迁入与迁出是一 一对应的关系 。 本模型中采用 Morse 势来描述粒子间的相互作 用 ,与其它势能函数相比 ,Morse 势的优势在于不必 考虑因材质的不同而引起粒子间相互作用势的差 异 ,只需选择一个合理的参数值就能将作用范围内 所有近邻粒子的影响都考虑在内 。 Morse 势能函数公式
其中 : u 为近邻粒子间的作用势 , u0 为平衡位 置处两粒子间的作用势 , r 为近邻粒子间的距离 , r0 为平衡位置处两粒子间的距离 ,α 是表示作用范围 的参数 。图 2 所示为 α = 2 、 4、 6 时的 Morse 势能曲 线 。从图中可看出 , 对于不同的 α 值 , 粒子影响的 作用范围不同 ,因此可根据实际需要来选定合适的 α值 。
vk = v0 exp vt = v0 exp
- Ek
kB T
(2) (3)
- Et
kB T
式中 , v k 为粒子的扩散跃迁速率 , vt 为粒子的脱附 速率 , v0 为晶格原子的振动速率 ( 单位 : s - 1 ) , kB 为 Boltzman 因子 , T 为基底温度 ( 单位 : K) 。 为吸附粒子进行扩散迁移所需克服的势垒 : Ek = ΔE + e sk = Ekl - Eij + e sk , 其中 ΔE 为粒子从位置 ( i , j) 跃迁到位置 ( k , l ) 所需克服的势垒 ( 单位 : eV) , e sk 为粒子在基底表面的扩散激活 能 ( 单 位 :
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工具技术
PVD 薄膜生长过程的计算机模拟
王新蒙1 刘学杰1 ,2 Engelbert Westkaeper2
1 2 内蒙古科技大学 IFF , University ,Stuttgart , Germany
摘 要 : 运用 K MC 方法对金属 Ti 膜的生长过程进行了计算机模拟 ,在合理选用势函数和相关参数的基础上 , 全面考虑了表面上所有不稳定团簇粒子发生扩散迁移运动的可能性 。在对粒子团簇进行统计分析时 ,提出根据粒 子的不同颜色对粒子团簇进行统计的新方法 。模拟结果表明 ,随基底温度的升高 ,团簇总数呈现下降趋势 ,最大团 簇尺寸在温度高于 350 K 时 ,有明显的长大 。而沉积速率的变化对粒子团簇的分布和团簇尺寸的影响不大 。 关键词 : 计算机模拟 , 薄膜生长 , 动力学蒙特卡罗方法 ( K MC) , Morse 势
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于 ( i , j) 和 ( k , l ) 的吸附粒子与第 s 个近邻粒子的相 互作用势 ( 单位 :eV) 。 Et 为吸附粒子脱附所需克服的势垒 : Et = Eij +
e st ,其中 e st 为吸附粒子从清洁表面脱附所需克服的
其运动方向由随机数 r2 来确定 。若粒子发生迁移 运动的总时间 ∑ ti > Δ t , 则由随机数 r3 来判断是否
1 引言 物理气相沉积 ( PVD) 作为一种材料表面改性和 新材料制备的主要技术手段 , 在机械制造领域主要 用于刀模具表面的强化 , 由于在刀模具表面沉积硬
收稿日期 :2004 年 10 月
质耐磨涂层具有降低成本节约能源的特点 , 因此这 种涂层的发展前景引起了世界各国的关注 。在物理 气相沉积过程中 , 薄膜的生长过程会直接影响薄膜 的微观组织结构 , 从而最终影响薄膜制品的综合机 械性能 ,因此有必要对成膜的机理及其生长规律进 行分析和研究 , 以寻求最佳的沉积工艺参数 。虽然 近年来一些具有原子尺度分辨能力的检测设备的出 槽的工具磁极 、 对研磨运动轨迹进行合理规划等措 施 ,可以将研磨量的不均匀性控制到最小程度 ,有效 提高模具复杂曲面研磨加工的精度和效率 。
图1 Morse 势能曲线
假定粒子在基底表面上的运动可分为三种情 况: ① 入射粒子由气相到达基底表面 ,并吸附于基底 表面 ; ② 吸附粒子在基底表面发生扩散迁移运动 ; ③ 吸附粒子获得足够大的能量后脱附 。这三种运动分 别对应着三个运动速率 ,即沉积速率 、 扩散速率和脱 附速率 。 本模型假定最小的稳定团簇是以沉积粒子为中 心的 4 个粒子组成的团簇 , 据此可将表面上的吸附 粒子根据其周围近邻粒子数划分为两大类 : 一类称 为活粒子 ,即近邻粒子数小于 3 ,此时的孤立粒子或 粒子团簇会发生扩散迁移 、 脱附或分解运动 ; 另一类 称为死粒子 ,即近邻粒子数达到 3 或以上 ,此时的粒 子团簇将不再迁移或分解 。 由于表面吸附粒子发生跃迁运动的概率取决于 Boltzman 因子 , 因此可用 Arrhenius 公式来计算粒子 发生扩散跃迁的速率和脱附的速率 [1 ] 。
- 2α r - 1 0
r
- 2exp
-α r - 1 0
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© 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
38 eV) 。
Eij 和 Ekl 分别为粒子在 ( i , j) 和 ( k , l ) 位置时所
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Δt r3 < 。若是 , 则当前选定的活粒子会继续运动 ; ∑ ti
i
势垒 ( 单位 :eV) 。 3 仿真程序的实现 为实现对沉积过程的计算机模拟 ,本篇采用 Vi2 sual Basic 编程语言来设计用户界面 , 直接得到了模 拟图形 ,同时将程序产生的数据导出到文本文件 ,然 后用 Microsoft Excel 的数据图表功能对统计结果进 行分析处理 。 在用户面板上设定的可变参量有 : 沉积粒子数 n、 基底温度 T 、 沉积率 v 。假定入射粒子是一个接 一个连续不断地下落到基底表面 , 则两个粒子下落 的时间间隔为 Δt =
Computer Simulation of Film Growth during Physical V apor Deposition Pr Nhomakorabeacess
Wang Xinmeng Liu Xuejie Engelbert Westkaeper
Abstract : The thin film growth process of titanium on substrate surface is simulated by kinetic Monte Carlo ( K MC) method. A set of sound arithmetic is introduced by choosing proper potential function and physical parameter , which takes into account the diffusion probabilities of active particles of all instability clusters on the surface. A new statistical method , which could count the particle amount of a certain cluster by different color value is proposed. The simulation result shows that the sum of clusters dropped and the size of the largest cluster tended to grow up as temperature higher than 350 K, and different deposition velocity has little effect on distribution and size of clusters. Keywords :computer simulation , thin film growth , K inetic Monte Carlo method , Morse potential
3 陈锡栋主编 . 模具精饰加工及表面强化技术 . 北京 : 机
械工业出版社 , 1999
(c) 陡壁曲面 C 的加工轨迹 (d) 陡壁曲面 B 、 C 的等高加工轨迹
4 张 雷 , 周锦进 . 磁力研磨加工技术 . 电加工 , 1998 ( 1) : 38～43 5 [ 美 ]Unigraphics Solutions Inc. 著 , 苗春杰译 . UG 高级铣加
版社 , 2002 第一作者 : 张 鹏 ,重庆大学博士研究生 ,重庆工学院模 具工程中心教授 ,400050 重庆市
© 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
2005 年第 39 卷 № 7
37
现 ,使人们对薄膜生长的实验研究取得了重大进展 , 但有关薄膜生长的理论还有待进一步验证和完善 。 随着目前计算机性能的不断提高和新的数学方法的 不断出现 ,使得计算机可以用来模拟各种极为复杂 的自然演变过程 。 由于薄膜生长的整个过程是一个随机的动力学 过程 ,其中气相原子的入射 、 入射原子的吸附 、 吸附 原子的扩散和再蒸发都可视为一系列独立的随机过 程 ,因此将蒙特卡罗 (MC) 方法与微观粒子动力学相 结合的 K MC ( Kinetic Monte Carlo) 方法就被用来描述 薄膜形成过程中粒子的运动状态 。本文在常规物理 模型的基础上 ,采用了一套较为合理的算法 ,模拟了 金属 Ti 薄膜的生长过程 ,在考虑吸附粒子的扩散迁 移运动时 ,不仅考虑了当前下落粒子有发生扩散迁 移运动的可能 ,而且也考虑了表面上所有不稳定团 簇的粒子都有发生扩散迁移运动的可能 , 使模拟过 程更为接近实际情况 。另外 , 在对粒子团簇进行统 计分析时引入了一种新方法 , 即根据粒子所具有的 不同颜色来计算不同团簇的大小 。 2 仿真模型的建立 由于实际气相沉积过程中的薄膜生长是相当复 杂的过程 ,因此为获取模拟的主要信息 ,需要建立一 个简化的物理模型 。现假定基底表面是正方晶格的 点阵结构 , 模拟范围为 100 × 100 的二维平面区域 , 点阵中的每一个格点都表示一个基底原子 , 根据点 阵中能量最小的原则 , 吸附粒子只能位于格点的坐 标位置处 。粒子的沉积位置随机给定 , 假定粒子一 次只能扩散一个晶格常数单位 , 粒子扩散的步长亦 为晶格常数的整数倍 。由于本模型所模拟的粒子数 仅能达到 103～104 的数量级 ,而这个尺度相对于实 际的宏观系统来说是非常小的 , 为使这个局域小系 统的模拟结果能够反映实际宏观系统的某些特性 , 因此假定实际宏观系统是由无数无限重复的小模拟 区域组成 ,对小模拟区域的四个周边采用了周期性 边界条件 ,即位于边界处的粒子的迁入与迁出是一 一对应的关系 。 本模型中采用 Morse 势来描述粒子间的相互作 用 ,与其它势能函数相比 ,Morse 势的优势在于不必 考虑因材质的不同而引起粒子间相互作用势的差 异 ,只需选择一个合理的参数值就能将作用范围内 所有近邻粒子的影响都考虑在内 。 Morse 势能函数公式
