2017届中考数学一轮复习第14讲二次函数的图象及其性质导学

第14讲二次函数的图象及其性质一、知识梳理
二次函数的概念
y
二次函数的图象及画法
图象
考点3 二次函数的性质
x<
＋
的大小决定抛物线的开口大小；
用待定系数法求二次函数的解析式
若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为
二、题型、技巧归纳
考点1二次函数的定义
例1若
是二次函数，则m ＝( )
A ．7
B ．－1
C ．－1或7
D ．以上都不对
技巧归纳：利用二次函数的定义，二次函数中自变量的最高次数是2，且二次项的系数不为0.
考点2二次函数的图象与性质
例2
(1)用配方法把二次函数y ＝x 2
－4x ＋3变成y ＝(x －h)2
＋k 的形式； (2)在直角坐标系中画出y ＝x 2－4x ＋3的图象；
(3)若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是函数y ＝x 2
－4x ＋3图象上的两点，且x 1<x 2<1，请比较y 1、y 2的大小关系(直接写结果)；
(4)把方程x 2
－4x ＋3＝2的根在函数y ＝x 2－4x ＋3的图象上表示出来．
技巧归纳：(1)求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法：①配方法；②顶点公式法，顶点坐
标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a
，4ac －b 2
4a .
(2)画抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 的草图，要确定五个方面，即①开口方向；②对称轴；③顶点；④与y 轴交点；⑤与x 轴交点．
考点3二次函数的解析式的求法
例3 已知抛物线经过点A (－5，0)，B (1，0)，且顶点的纵坐标为9
2
，求二次函数的解析式．
技巧归纳：
二次函数的关系式有三种：
1．一般式y ＝ax 2
＋bx ＋c ；
2．顶点式y ＝a(x －m)2
＋n ，其中(m ，n)为顶点坐标；
3．交点式y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，其中(x 1,0)，(x 2,0)为抛物线与x 轴的交点．一般已知三点坐标用一般式求关系式；已知顶点及另一个点坐标用顶点式；已知抛物线与x 轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式．此题属于第三种情形．
三、随堂检测
1、已知二次函数y ＝2(x －3)2
＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象的顶点坐标为(3，－1)；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2、设A(－2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y ＝－(x ＋1)2
＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 1＞y 3＞y 2
C ．y 3＞y 2＞y 1
D ．y 3＞y 1＞y 2
3、 小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了好成绩，函数h=4.9t 一3.5t 2
(t 的单位：s ，h 的单位：m)可以描述她跳跃时重心高度的变化，则她起跳后到重心最高时所用的时间是 ( )
A. 0．71 s B 0．70 s C. 0．63 s D 0．36 s
4、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
5、二次函数2
23y x x =--的最小值是 .
6、函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x =______．
7、 已知实数x 、y 满足x 2
－2x+4y=5，则x+2y 的最大值为 .
参考答案
例1、A
例2、解：(1)y ＝x 2
－4x ＋3＝(x 2
－4x ＋4)＋3－4＝(x －2)2
－1. (2)由(1)知图象的对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为(2，－1)，列表：
描点作图如下图． (3)y 1>y 2.
(4)如图，点C ，D 的横坐标x 3，x 4即为方程x 2
－4x ＋3＝2
的根
例3、∵抛物线与x 轴的两个交点为A(－5，0)，B(1，0)，由对称性可知，它的对称轴为直线x ＝－5＋12＝－2，∴抛物线的顶点为P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，92，已知抛物线上的三点A(－5，0)，B(1，0)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，92，设一般式，设y ＝ax 2
＋bx ＋c ，把A(－5，0)，B(1，0)，P ⎝
⎛⎭⎪⎫－2，92的坐标代入，得
∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，
25a －5b ＋c ＝0，4a －2b ＋c ＝9
2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12
，
b ＝－2，
c ＝52，
∴ 所求抛物线的关系式为y ＝－12x 2－2x ＋5
2.
随堂检测 1、A 2、A 3、B
提示：利用顶点公式求解 4、12.5
提示：设分成x 和（20-x ）两段，则边长分别是4x 和204x -，得函数2220()()44
x x y -=+求最大值
5、－4
提示：利用顶点公式求解 6、
5
2
提示：先化为一般形式，再用顶点公式求解 7、
92
提示：由2
245x x y -+=得2
425y x x =-++，21
(25)4
y x x =
-++，22115
22(25)2422
x y x x x x x +=+⨯-++=-++，再利用顶点公式求解。