5.1 矩形(1)课件2

A
D
已知：如图，在□ABCD中，AC=BD
求证：□ABCD是矩形
B
C
分析：要证明□ABCD是矩形，只要证明其中一个角是直角，这可以
通过证明一组邻角相等得到。
新知讲解
证明： 在□ABCD中，AB=CD
又∵AC=BD，BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴∠ABC=∠DCB ∵AB∥CD ∴∠ABC+∠DCB=180° ∴∠ABC= ×180°=90°
A
D
B
C
∴□ABCD是矩形
新知讲解
矩形的判定定理2：
对角线相等的平行四边形是矩形。 A
D
几何语言： ∵AC=BD
∴□ABCD是矩形
B
C
新知讲解
总结归纳
四边形
有一个角是直角
平行四边形
矩形
有三个角是直角
新知讲解
例2 如图，一张四边形纸板ABCD的两条对角线互相垂直．若要从 这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD 的四条边上，可怎样剪？
课堂总结
这节课你学到了什么？
矩形的判定方法： 判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
板书设计
5.1.2 矩形的判定 1.判定定理1 2.判定定理2
作业布置
课本 P119 练习题
请证明你的结论，并与同伴交流.
新知讲解
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知:在四边形ABCD中，
A
D
∠A=∠B=∠C=90°，
求证:四边形ABCD是矩形.
B
C
分析：先证这个四边形是平行四边形，再利用有一个角是直角的平 行四边形是矩形证明

5.1矩形（1）一． 教学目标：1） 了解矩形的定义2） 通过学生探索来发现矩形对角线的性质3） 探索并掌握矩形判定的常用条件4） 矩形性质与判定的简单应用二、预习新知：1. 矩形：有一个角是________的平行四边形 数学语言: 在四边形ABCD 中, ∠A=90°,则四边形ABCD 是__________。

2. 议一议：(1) 矩形是不是平行四边形?(2) 平行四边形是不是矩形?(3) 平行四边形的性质矩形具备吗?(4) 矩形是否有与平行四边形不同的性质?3. 矩形是特殊的平行四边形，不仅具有一般平行四边形的性质，矩形的两组对边分别_____且______;还有一些特殊性：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是__________。

矩形的性质定理2：矩形的对角线_________。

矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．有________条对称轴。

4. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A 对角线相等B 对边相等C 对角相等D 对角线互相平分5. 矩形的两条对角线将矩形分成四个面积_______的_________三角形.6. 在矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E ，若BE=OE=1，则AC=_____, AB ＝______∠AOB=_____________.三、课后检测：（10分钟）1．（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的有一个______平行四边形度数分别为 、 、 、 ．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm ， cm ， cm ， cm ．2．（选择）（1）下列说法错误的是（ ）．（A ）矩形的对角线互相平分 （B ）矩形的对角线相等（C ）有一个角是直角的四边形是矩形 （D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．（A ）2对 （B ）4对 （C ）6对 （D ）8对3．已知：如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数．4. 已知:如图,过矩形ABCD 的顶点作CE//BD ， 交AB 的延长线于E 。

Ｇ ４
（三角形的中位线平行于第三边 ２
且等于第三边的一半）
∴∠２＝∠１＝９０°
Ｈ３
１
O
C
５Ｆ
∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位线
∴ＥＨ∥ＢＤ
（三角形的中位线平行于第三边） A
∴∠３＝∠２＝９０°，
Ｅ
B
同理可得：∠４＝９０°， ∠５＝９０° ∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．（三个角是直角的四边形是矩形）
矩形与平行四边形的性质对比
5.1 矩形（2）
1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义） 有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1） 对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2） 2、C 3、(1)(4)(7)错；其他都对
1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？
逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。 真命题
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
平行四边形性质
矩形
边
两组对边平行且相等 两组对边平行且相等
角
对角相等
对角相等,都是90°
对角线 两条对角线互相平分 两对角线相等且互相平分
练习2
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点 Ｏ,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.
A
D
O
B
C
4
如图： 矩形ABCD沿着AE折叠，使D点落在边BC上的F点处， 如果∠BAF=60°， ∠EAF=60则等于 （ ） (A) 15°
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020

上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是
6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距
离之和是( A )
A．4.8
B．5
C．6
D．7.2
（来自《典中点》）
1 知识小结
1. 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有 性质，它的特殊性就是四个角都是直角和对角线相 等．
（来自教材）
知3－练
6 已知：如图，在矩形ABCD中， AB=3，AD=4，
P为AD上一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂
足分别为E，F.求PE+PF的值. 解：连接PO，在矩形ABCD中，
AC＝BD＝ AB2 AD2 32 42
＝S12△O5A.OAOD·A＝(P＝ESO△＋ADPO＝1PF2＋)＝12SA△12CDSO＝P△＝12ADB12C＝DO＝A12 ·52×PE. 12＋A12DO·DDC·P＝F3＝.
1 2
AC，BO＝
1 2
BD，AC＝BD.
∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.
又∵∠DAE∶∠BAE＝3∶1，
∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°.
∵AE⊥BD，
∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°.
∵AO＝BO，∴∠BAO＝∠ABE＝67.5°.
∴∠EAO＝∠BAO－∠BAE＝67.5°－22.5°＝45°.
知1－讲
在这个过程中： (1)这个四边形总是平行四边形吗？ (2)当α =90°时，其余三个内角各是多少度的角？ (3)当α =90°时，两条对角线的长有什么关系？
归纳
知1－讲
矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形.
（来自教材）
知1－讲