140920解析几何专题与讲义
一、选择填空题
1、 “3=a ”是“直线022=++a y ax 和直线07)1(3=+--+a y a x 平行”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件
2、已知双曲线的渐近线为y =，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）
A ．22
1824x y -=
B ．221124x y -=
C ．22
1248
x y -=
D ．
22
1412
x y -= 3、直线x ＋y －1＝0被圆(x ＋1)2＋y 2＝3截得的弦长等于（ ） A . 2 B . 2 C .22 D . 4
4、圆心在曲线()3
0y x x
=
> 上，且与直线3430x y ++=相切的面积最小的圆的方程为（ ）
A ．()2
2
3292x y ⎛⎫
-+-= ⎪⎝⎭
B ．()()2
2216315x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭C ．()()2
2218135x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ D ．((229x y +=
5.已知方程22
1()13x y k R k k
+=∈+-表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是
（ ）
A ．13k k <>或
B ．13k <<
C ．1k >
D ．3k <
6．设12F F 、分别是椭圆2
2
2:1(01)y E x b b
+=<<的左、右焦点，过1F 的直线与E 相交于A B 、两点，且
22,AF AB BF ，成等差数列，则AB 的长为（ ）A ．3
2
B ．1
C ．
3
4 D ．
3
5 7、已知12(1,0),(1,0)F F -的椭圆22
221x y a b
+=的两个焦点，若椭圆上一点P 满足124PF PF +=，则椭圆的离
心率e =
8、设椭圆2
222
1(0)x y a b
a
b 的左、右焦点分别为1F 、2F ，A 是椭圆上的一点， 12AF AF ⊥,原点O 到
直线1AF 的距离为112
OF ，则椭圆的离心率为（ ）
A 、13
B 1
C
D 1
9.点A 是抛物线C 1：y 2=2px (p >0)与双曲线
C 2：12
2=-b
y a x (a >0，b >0)的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于（ ）A .2 B .3 C .5 D .6
10、过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆222
4
a x y +=的切线，切点为E ，延长
FE 交曲线右支于点P ，若()
1
2
OE OF OP =
+，则双曲线的离心率为（ ）
A B C
D
解析几何解答题的基本步骤
解析几何在高考中经常是两小题一大题：两小题经常是常规求值类型，一大题中的第一小题也经常是常规求值问题，故常用方程思想先设后求即可。解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理，常按照以下七步骤：
一、设直线与方程；（提醒：①设直线时分斜率存在与不存在；②设为y=kx+b 与x=my+n 的区别） 二、设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”） 三、则联立方程组,消元得到关键方程；（提醒:一定要考虑二次项系数与△>0） 四、则韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单） 五、根据条件转化；常有以下类型： ①“以弦AB 为直径的圆过点0” ⇔
OA OB ⊥ ⇔121K K •=-（提醒：需讨论K 是否存在）
⇔0OA OB •=⇔ 12120x x y y +=
②“点在圆内、圆上、圆外问题” ⇔“直角、锐角、钝角问题” ⇔“向量的数量积大于、等于、小于0问题” ⇔1212x x y y +>0；
③“等角、角平分、角互补问题” ⇔斜率关系（120K K +=或12K K =）；
④“共线问题”（如：AQ QB λ=
⇔数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；
（如：A 、O 、B 三点共线⇔直线OA 与OB 斜率相等）；
⑤“点、线对称问题” ⇔坐标与斜率关系；
⑥“弦长、面积问题” ⇔转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）； 六、则化简与计算；
七、则细节问题不忽略； ①判别式是否已经考虑； ②抛物线问题中二次项系数是否会出现0.
二、解答题：
考点一、曲线（轨迹）方程的求法 常见的求轨迹方程的方法：
（1）单动点的轨迹问题——直接法（五步曲）+ 待定系数法（定义法）； （2）双动点的轨迹问题——代入法；
（3）多动点的轨迹问题——参数法 + 交轨法。
例1、设)0(1),(),,(22
222211>>=+b a b
x x y y x B y x A 是椭圆上的两点，满足0),(),(2211=⋅a y b x a y b x ，椭圆的离
心率,2
3
=
e 短轴长为2，0为坐标原点. （1）求椭圆的方程；
（2）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值； （3）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
解析：本例（1
）通过e =
22b =，及,,a b c 之间的关系可得椭圆的方程；（2）从方程入手，通过直线方程与椭圆方程组成方程组并结合韦达定理；（3）要注意特殊与一般的关系，分直线的斜率存在与不存在讨论。
答案：（1
）2 2.1, 2.c b b e a e a ====
=⇒==椭圆的方程为14
22
=+x y （2）设AB 的方程为3+=kx y
由41,4320132)4(1
4
3
2212212222+-=+-=+=-++⇒⎪⎩⎪
⎨⎧=++=k x x k k x x kx x k x y kx y 由已知
43)(43)41()3)(3(410212122121221221+
+++=+++=+=x x k x x k kx kx x x a y y b x x
±=++-⋅++-+=k k k k k k 解得,4
3
43243)41(44222 2
（3）当A 为顶点时，B 必为顶点.S △AOB =1
当A ，B 不为顶点时，设AB 的方程为y=kx+b
42042)4(1
4
2212
222
2+-=+=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=k kb x x b kbx x k x y b
kx y 得到 4
42221+-=k b x x
:04
)
)((0421212121代入整理得=+++⇔==
b kx b kx x x y y x x 422
2
=+k b 4
1644|||4)(||21||||21222212
2121++-=-+=--=k b k b x x x x b x x b S
1|
|242
==b k
