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人教版数学八年级上册第14章14.3 因式分解 同步练习

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人教版数学八年级上册第14章14.3 因式分解一、选择题1、分解因式3x2－3y4的结果是( )．A．3(x＋y2)(x－y2) B．3(x＋y2)(x＋y)(x－y)C．3(x－y2)2 D．3(x－y)2(x＋y)22、分解因式(x－3)(x－5)＋1的结果是( )．A．x2－8x＋16 B．(x－4)2 C．(x＋4)2 D．(x－7)(x－3)3、若16x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，那么m的值是( )．A．12 B．24 C．±12 D．±244、若x2－ax－1可以分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为( )．A．－1 B．1 C．－2 D．25、若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是( )．A．－13 B．13 C．42 D．－426、下列各式中能用完全平方公式分解的是( )．①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2. A．①② B．①③C．②③ D．①⑤7、把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于( )．A．(a－2)(m2＋m) B．(a－2)(m2－m)C．m(a－2)(m－1) D．m(a－2)(m＋1)8、若x －＝1，则x2＋的值为( )．A．3 B．－1 C．1 D．－39、若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是 ( )．A．5 B．4C．－4 D．以上都不对10、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值为，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码不可能是（）A. B. C. D.11、如图所示，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正形（），把剩下A．B．C． D.b二、填空题12、若，，则的值为.13、已知x－y＝m，那么(2x－2y)3＝．14、分解因式：ax2﹣4ax+4a= ．15、把代数式4a2b﹣3b2（4a﹣3b）进行因式分解得：．三、计算题16、解因式：2x3y＋8x2y2＋8xy3. 4a(b－a)－b2；－x3＋2x2－x；(a＋2b)2－a2－2ab；x(x－5)2＋x(－5＋x)(x＋5)； (x＋2)(x＋3)＋x2－4. 16x2－9y2；2a(x＋1)2－2ax；9x3y2－12x2y2z＋3x2y2；．四、简答题17、已知x＝-0.5，求代数式(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值，在解这道题时，小茹说：“只给出了x的值，没给出y的值，求不出答案．”小毅说：“这道题与y的值无关，不给出y的值，也能求出答案．”你认为谁的说法正确？请说明理由．18、已知A=2 a -7，B=a2- 4a+3，C= a2 +6a-28，其中．（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）阅读对B因式分解的方法：解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.请完成下面的两个问题：①仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96；②指出A与C哪个大？并说明你的理由．19、下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案一、选择题1、A2、.B3、D4、D5、C6、B7、.C8、A9、C 10、b 11、b二、填空题12、0.5； 13、 14、a（x﹣2）2．15、b（2a﹣3b）2．三、计算题16、1原式＝2xy(x2＋4xy＋4y2)＝2xy(x＋2y)2.2原式＝4ab－4a2－b2＝－(4a2－4ab＋b2)＝－(2a－b)2.3、－x(x2－2x＋1)＝－x(x－1)2；4、2b(a＋2b)；5、2x2(x－5)；6、(x＋2)(2x＋1)7(4x＋3y)(4x－3y)；8、2a(x2＋x＋1)．9、3x2y2(3x－4z＋1)；10、；四、简答题17、解：小毅的说法正确，理由如下：原式＝4x2－y2－(8x2－6xy＋y2)＋2y2－6xy＝4x2－y2－8x2＋6xy－y2＋2y2－6xy＝－4x2.化简后y消掉了，所以代数式的值与y无关．所以小毅的说法正确．18、（1）B-A= a2- 4a+3-2 a+7= a2- 6a+10=（a-3）2+1＞0，B＞A（3分）；（2）①x2- 4x-96=x2- 4x+4-100=（x-2）2-102=（x-2+10）（x-2-10）=（x+8）（x-12）（6分）；②C-A=a2+6a-28-2a+7=a2+4a-21=（a+7）（a-3）（10分）（直接用十字相乘法扣3分）．因为a＞2，所以a+7＞0 ，从而当2＜a＜3时，A＞C（12分）；当a=3时，A=C（13分）；当a＞3时，A＜C 【19、解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．因式分解章末练习一、选择题1.下列分解因式正确的是（）A. a2-9=（a-3）2B. -4a+a2=-a（4+a）C. a2+6a+9=（a+3）2D. a2-2a+1=a（a-2）+12.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A. x2-yB. x2+2xC. x2+y2D. x2-xy+y23.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. x2-1B. x2+2x-1C. x2+x+1D. 4x2+4x+14.把8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A. 2a（4a2-4a+1）B. 8a2（a-1）C. 2a（2a-1）2D. 2a（2a+1）25.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A. a2-1B. a2+aC. a2+a-2D. (a+2)2-2(a+2)+16.式子（-2）2016+（-2）2017的值是（）A. -22016B. 22016C. -22017D. 220157.若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A. 2B. -2C. ±2D. ±48.多项式①2x2-x，②（x-1）2-4（x-1）+4，③（x+1）2-4x（x+1）+4，④-4x2-1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（）A. ①④B. ①②C. ③④D. ②③9.把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（）A. m+1B. 2mC. 2D. m+210.下列因式分解正确的是（）A. x（x+3）=x2+3xB. 2n2-mn-n=2n（n-m-1）C. -x2-4y2+4xy=-（x-2y）2D. 2x3-8x=2x（x2-4）二、填空题11.因式分解：-2x2y+12xy-18y=______．12.已知a（a-1）-（a2-b）=1，求的值______ ．13.若多项式x2+2（m-2）x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为______．14.若多项式x2-6x-b可化为（x+a）2-1，则b的值是______ ．15.a2-2ab+b2、a2-b2的公因式是______ ．三、解答题16.因式分解：(1)2a2b+4ab+6b(2)16x4-1(3)(x2+y2)2-4x2y2(4)(x2-5)2+8(x2-5)+16．17.简便计算：1.992+1.99×0.01．18.（1）因式分解：①3x3-12xy2②a2-6ab+9b2（2）先化简，再求值：（2a+b）（2a-b）+b（2a+b）-4a2b÷b，其中a=-，b=2．19.课堂上，小丽在做因式分解时，她发现该多项式应是一个整式的完全平方式，但是就在准备完成时，一不小心将墨水滴落在试题上，致使分解的多项式9x2+■+1中有一个单项式被墨迹遮挡住了，聪明的你请帮助小丽想一想，这个单项式是什么？请写出所有可能的结果，并将添加后的多项式进行因式分解．答案和解析【答案】1. C2. B3. D4. C5. C6. A7. C8. A9. D10. C11. -2y（x-3）212.13. 7或314. -815. a-b16. 解：(1)原式=2b(a2+2a+3)；(2)原式=(4x2+1)(4x2-1)=(4x2+1)(2x+1)(2x-1)；(3)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2；(4)原式=(x2-5+4)2=(x+1)2(x-1)2．17. 解：1.992+1.99×0.01=1.99×（1.99+0.01）=3.98．18. 解：（1）①3x3-12xy2=3x（x2-4y2）=3x（x+2y）（x-2y）；②a2-6ab+9b2=（a-3b）2；（2）（2a+b）（2a-b）+b（2a+b）-4a2b÷b=4a2-b2+2ab+b2-4a2=2ab，当a=-，b=2时，原式=2×（-）×2=-2．19. 解：①若9x2是乘积二倍项，∵x4+9x2+1=（x2+1）2，∴加上的单项式为x4，因式分解为：x4+9x2+1=（x2+1）2②若9x2是平方项，∵9x2±6x+1=（3x±1）2，∴加上的单项式为±6x，因式分解为：9x2±6x+1=（3x±1）2③若加上单项式后是单项式的平方，则加上的单项式是-9x2或-1，综上所述，加上的单项式是x4或±6x或-9x2或-1．【解析】1. 解：A、原式=（a+3）（a-3），错误；B、原式=-a（4-a），错误；C、原式=（a+3）2，正确；D、原式=（a-1）2，错误，故选：C．原式各式分解因式后，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2. 解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、x2+2x可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选B．根据找公因式的要点提公因式分解因式．要明确找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．3. 解：4x2+4x+1=（2x+1）2，故D符合题意；故选：D．根据完全平方公式，可得答案．本题考查了因式分解，熟记公式是解题关键．4. 解：8a3-8a2+2a=2a（4a2-4a+1）=2a（2a-1）2．故选：C．首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．5. 【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．【解答】解：A.∵a2-1=(a+1)(a-1)，B.a2+a=a(a+1)，C.a2+a-2=(a+2)(a-1)，D.(a+2)2-2(a+2)+1=(a+2-1)2=(a+1)2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C.故选C．6. 解：原式=（-2）2016（1-2）=22016×（-1）=-22016，故选：A．首先提公因式（-2）2016，然后再计算即可．此题主要考查了提公因式法分解因式的应用，关键是正确确定公因式．7. 解：∵多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故选C．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8. 解：①2x2-x=x（2x-1）；②（x-1）2-4（x-1）+4=（x-3）2；③（x+1）2-4x（x+1）+4无法分解因式；④-4x2-1+4x=-（4x2-4x+1）=-（2x-1）2．所以分解因式后，结果中含有相同因式的是①和④．故选：A．根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含有相同因式的即可．本题主要考查了提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构是求解的关键．9. 解：（m+1）（m-1）+（m-1），=（m-1）（m+1+1），=（m-1）（m+2）．故选D．先提取公因式（m-1）后，得出余下的部分．先提取公因式，进行因式分解，要注意m-1提取公因式后还剩1．10. 解：A、原式不是因式分解，不符合题意；B、原式=n（2n-m-1），不符合题意；C、原式=-（x-2y）2，符合题意；D、原式=2x（x+2）（x-2），不符合题意，故选C利用因式分解的方法判断即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11. 解：原式=-2y（x2-6x+9）=-2y（x-3）2．故答案为：-2y（x-3）2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12. 解：∵a（a-1）-（a2-b）=a2-a-a2+b=1，∴a-b=-1，则原式=（a2+b2-2ab）=（a-b）2=．故答案为：．已知等式整理求出a-b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将a-b的值代入计算即可求出值．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13. 解：∵多项式x2+2（m-2）x+25能用完全平方公式因式分解，∴2（m-2）=±10，解得：m=7或-3，故答案为：7或-3利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14. 解：∵x2-6x-b=（x-3）2-9-b=（x+a）2-1，∴a=-3，-9-b=-1，解得：a=-3，b=-8．故答案为：-8．利用配方法进而将原式变形得出即可．此题主要考查了配方法的应用，根据题意正确配方是解题关键．15. 解：∵a2-2ab+b2=（a-b）2，a2-b2=（a+b）（a-b），∴a2-2ab+b2、a2-b2的公因式是：a-b．故答案为：a-b．将原式分解因式，进而得出其公因式即可．此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．16. (1)提取公因式即可；(2)根据平方差公式展开，再利用平方差公式即可；(3)先利用平方差公式展开，再利用完全平方公式、平方差公式展开；(4)把x2-5看做一个整体，先利用完全平方公式展开，再利用平方差公式即可．考点：提公因式法与公式法的综合运用17. 直接提取公因式1.99，进而计算得出答案．此题主要考查了提取公因式，正确找出公因式是解题关键．18. （1）①根据提公因式法和公式法可以分解因式；②先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查正式的很好-化简求值、提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法和因式分解的方法．19. 分9x2是乘积二倍项和平方项，加上单项式后是单项式的平方三种情况讨论讨论求解．本题主要考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论并考虑是多项式的平方和单项式的平方．。

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人教版八年级数学上册 14.3.2 用公式法进行因式分解 同步练习(含答案)

人教版八年级数学上册 14.3.2 用公式法进行因式分解 同步练习(含答案)

用公式法进行因式分解一、填空题(本大题共20小题，共60.0分)1.分解因式：xy2+8xy+16x= ______ ．2.因式分解：4m2-36= ______ ．3.因式分解：2a3-8ab2= ______ ．4.将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是______ ．5.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是______ ．6.因式分解：2x2-32x4= ______ ．7.因式分解：a2b-4ab+4b= ______ ．8.分解因式：mx2-4m= ______ ．9.分解因式a2b-a的结果为______ ．10.分解因式：2ax2-8a= ______ ．11.分解因式：2m2-8= ______ ．12.分解因式：ma2+2mab+mb2= ______ ．13.分解因式：a2b-b3= ______ ．14.分解因式：x（x-1）-y（y-1）= ______ ．15.分解因式：ax3y-1axy= ______ ．416.因式分解：3y2-12= ______ ．17.因式分解：m2n-6mn+9n= ______ ．18.因式分解：a2b-ab+1b= ______ ．419.分解因式-a3+2a2b-ab2= ______ ．20.分解因式：a2b+4ab+4b= ______ ．二、计算题(本大题共30小题，共180.0分)21.分解因式（1）a2（a-b）+4b2（b-a）（2）m4-1（3）-3a+12a2-12a3．22.把下列多项式分解因式：（1）6x2y-9xy；（2）4a2-1；（3）n2（n-6）+9n．23.把下列各式因式分解（1）ap-aq+am（2）a2-4（3）a2-2a+1（4）ax2+2axy+ay2．24.分解因式：x+xy+xy2（1）14（2）（m+n）3-4（m+n）25.因式分解：（1）x（x-2）-3（2-x）（2）x2-10x+25．26.把下列各式进行因式分解：（1）a3-6a2+5a；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）4x2-16xy+16y2．27.因式分解：（1）x2-y2（2）-4a2b+4ab2-b3．28.分解因式（1）x3-16x（2）8a2-8a+2．（2）b4-4ab3+4ab2．30.分解因式：（1）2x2-4x（2）a2（x-y）-9b2（x-y）（3）4ab2-4a2b-b3（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9．31.分解因式：（1）3a2+6ab+3b2（2）9（m+n）2-（m-n）2．32.因式分解：（1）a（x-y）-b（y-x）（2）3ax2-12ay2（3）（x+y）2+4（x+y+1）33.分解因式：（1）a（x-y）-b（y-x）；（2）16x2-64；（3）（x2+y2）2-4x2y2．34.分解因式（1）4x3y-xy3（2）-x2+4xy-4y2．35.分解下列因式：（1）9a2-1（2）p3-16p2+64p．36.因式分解：（1）x2-10xy+25y2（2）3a2-12ab+12b2（3）（x2+y2）2-4x2y2（4）9x4-81y4．37.将下列各式分解因式（1）16a2b2-1（2）12ab-6（a2+b2）38.把下列各式因式分解（1）4a2-16（2）（x2+4）2-16x2．39.把下列多项式因式分解：（1）x3y-2x2y+xy；（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）．40.分解因式（1）x3-xy2（2）（x+2）（x+4）+1．41.因式分解：-3a3b+6a2b2-3ab3．42.把下列各式分解因式：①4m（x-y）-n（x-y）；②2t2-50；③（x2+y2）2-4x2y2．43.因式分解（1）x2-5x-6（2）2ma2-8mb2（3）a3-6a2b+9ab2．44.分解因式：2x2-12x+18．45.分解因式：（1）x3+2x2+x（2）x3y3-xy．46.因式分解：（1）ax2-2ax+a（2）24（a-b）2-8（b-a）47.因式分解：（1）4x2-16y2（2）x2-10x+25．48.分解因式（1）m（a-3）+2（3-a）（2）x2-6x+9．49.因式分解：6xy2-9x2y-y2．50.分解因式（1）x2（a+b）-a-b（2）a3b-2a2b2+ab3（3）y4-3y3-4y2（4）-（a2+2）2+6（a2+2）-9．用公式法进行因式分解答案和解析【答案】1.x（y+4）22.4（m+3）（m-3）5.a （2x +3y ）（2x -3y ）6.2x 2（1+4x ）（1-4x ）7.b （a -2）28.m （x +2）（x -2）9.a （ab -1）10.2a （x +2）（x -2）11.2（m +2）（m -2）12.m （a +b ）213.b （a +b ）（a -b ）14.（x -y ）（x +y -1）15.axy （x +12）（x -12）16.3（y +2）（y -2）17.n （m -3）218.b （a -12）219.-a （a -b ）220.b （a +2）221.解：（1）原式=a 2（a -b ）-4b 2（a -b ）=（a -b ）（a 2-4b 2）=（a -b ）（a +2b ）（a -2b ）；（2）原式=（m 2+1）（m 2-1）=（m 2+1）（m +1）（m -1）；（3）原式=-3a （4a 2-4a +1）=-3a （2a -1）2．22.解：（1）原式=3xy （2x -3）；（2）原式=（2a +1）（2a -1）；（3）原式=n （n 2-6n +9）=n （n -3）2．23.解：（1）原式=a （p -q +m ）；（2）原式=（a +2）（a -2）；（3）原式=（a -1）2；（4）原式=a （x 2+2xy +y 2）=a （x +y ）2．24.解：（1）原式=14x （1+4y +4y 2）=14x （1+2y ）2；（2）原式=（m +n ）[（m +n ）2-4]=（m +n ）（m +n +2）（m +n -2）．25.解：（1）原式=x （x -2）+3（x -2）=（x -2）（x +3）；（2）原式=（x -5）2．26.解：（1）原式=a （a 2-6a +5）=a （a -1）（a -5）；（2）原式=（x 2+x +x +1）（x 2+x -x -1）=（x +1）2（x +1）（x -1）；（3）原式=4（x 2-4xy +4y 2）=4（x -2y ）2．27.解：（1）原式=（x +y ）（x -y ）；（2）原式=-b （4a 2-4ab +b 2）=-b （2a -b ）2．28.解：（1）原式=x （x 2-16）=x （x +4）（x -4）；（2）原式=2（4a 2-4a +1）=2（2a -1）2．29.解：（1）原式=3（m 4-16）=3（m 2+4）（m +2）（m -2）；30.解：（1）原式=2x（x-2）；（2）原式=（x-y）（a2-9b2）=（x-y）（a+3b）（a-3b）；（3）原式=-b（b2-4ab+4a2）=-b（2a-b）2；（4）原式=（y2-1）2-6（y2-1）+9=（y2-4）2=（y+2）2（y-2）2．31.解：（1）原式=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2；（2）原式=[3（m+n）+m-n][3（m+n）-（m-n）]=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）．32.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=3a（x2-4y2）=3a（x+2y）（x-2y）；（3）原式=（x+y）2+4（x+y）+4=（x+y+2）2．33.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=16（x2-4）=16（x+2）（x-2）；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．34.解：（1）原式=4xy（x2-y2）=4xy（x+y）（x-y）；（2）原式=-（x2-4xy+4y2）=-（x-2y）2．35.解：（1）原式=（3a+1）（3a-1）；（2）原式=p（p2-16p+64）=p（p-8）2．36.解：（1）原式=（x-5y）2；（2）原式=3（a2-4ab+4b2）=3（a-2b）2；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2；（4）原式=9（a2+3y2）（x2-3y2）．37.解：（1）原式=（4ab+1）（4ab-1）；（2）原式=-6（a2-2ab+b2）=-6（a-b）2．38.解：（1）原式=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）；（2）原式=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x-2）2（x+2）2．39.解：（1）原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2；（2）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）．40.解：（1）原式=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）；（2）原式=（x+3）2．41.解：原式=-3ab（a2-2ab+b2）=-3ab（a-b）2．42.解：①4m（x-y）-n（x-y）=（x-y）（4m-n）；②2t2-50=2（t2-25）=2（t+5）（t-5）；③（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．43.解：（1）原式=（x-6）（x+1）；（2）原式=2m（a2-4b2）=2m（a+2b）（a-2b）；（3）原式=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．44.解：原式=2（x2-6x+9）=2（x-3）2．45.解：（1）原式=x（x2+2x+1）=x（x+1）2；（2）原式=xy（x2y2-1）=xy（xy+1）（xy-1）．（2）原式=24（a-b）2+8（a-b）=8（a-b）[3（a-b）+1]=8（a-b）（3a-3b+1）．47.解：（1）原式=（2x+4y）（2x-4y）；（2）原式=（x-5）2．48.解：（1）原式=m（a-3）-2（a-3）=（a-3）（m-2）；（2）原式=（x-3）2．49.解：原式=-y（9x2-6xy+y）．50.解：（1）原式=x2（a+b）-（a+b）=（a+b）（x2-1）=（a+b）（x+1）（x-1）；（2）原式=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2；（3）原式=y2（y2-3y-4）=y2（y-4）（y+1）；（4）原式=-[（a2+2）-3]2=-（a-1）2（a+1）2．。

2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-3因式分解》同步题型分类练习题(附答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-3因式分解》同步题型分类练习题(附答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步题型分类练习题（附答案）一．因式分解的意义1．若多项式x2﹣x+m在有理数范围内能分解因式，把你发现字母m的取值规律用含字母n （n为正整数）的式子表示为．2．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝，n＝．3．若多项式x2+px﹣6可分解成（x+m）（x+n），其中m，n为整数，则符合条件的p的值有个．4．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m＝，n＝．5．若x2+x+m＝（x+n）2，求m，n的值．6．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，∴，解得：n＝﹣7，m＝﹣21，∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．问题：仿照以上方法解答下面问题：（1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值；（2）已知二次三项式3x2+4ax+1有一个因式是（x+a），求另一个因式以及a的值．7．已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．二．公因式8．请你任意写出一个三项式，使它们的公因式是﹣2a2b，这个三项式可以是．三．因式分解-提公因式法9．计算：5.12×68.4﹣4.8×68.4+9.68×68.4＝．10．因式分解：x2+2x＝．11．将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y＝1，时此式的值．12．因式分解：﹣28m3n2+42m2n3﹣14m2n．四．因式分解-运用公式法13．因式分解：x2﹣9＝．14．分解因式：2m2﹣2n2＝．15．分解因式：（a﹣4b）（a+b）+3ab．16．因式分解：（x﹣1）（x﹣3）﹣8．五．提公因式法与公式法的综合运用17．分解因式：2m2﹣8＝．18．分解因式：3m2﹣6m+3＝．19．因式分解：（1）2x2﹣4xy+2y2；（2）5（a﹣b）x2﹣20（a﹣b）y2．20．分解因式：（1）x3﹣25x；（2）m2n﹣4mn+4n．六．因式分解-分组分解法21．分解因式：（1）x2﹣y2+4y﹣4＝；（2）x2﹣4xy+4y2﹣2x+4y﹣3＝．22．分解因式：x2﹣y2＝．ab﹣a﹣b+1＝．23．a2﹣4x2﹣6a+9．24．9x2﹣y2﹣4y﹣4．七．因式分解-十字相乘法等25．因式分解：（k+1）x2+（3k+1）x+2k﹣2＝．26．分解因式：x3﹣5x2y﹣24xy2＝．27．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式a2x+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：＝＝＝（x+8）（x+3），根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将x2+8x﹣1化成（x+m）2+n的形式；（2）把多项式x2﹣3x﹣40进行分解因式．28．（1）a4﹣a2b2（2）4x3+4x4y+xy4（3）x2+4x﹣21．八．实数范围内分解因式29．在实数范围内分解因式：x2y﹣6xy+9y＝．30．在实数范围内分解因式：x4﹣4．九．因式分解的应用31．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（）A．﹣1B．0C．3D．632．已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是．33．将n个0或1排列在一起组成了一个数组，记为A＝（t1，t2，…t n），其中，t1，t2，…，t n都取0或1，称A是一个n元完美数组（n≥2且n为整数）．例如：（0，1），（1，1）都是2元完美数组，（0，0，1，1），（1，0，0，1）都是4元完美数组，但（3，2）不是任何完美数组．定义以下两个新运算：新运算1：对于x和y，x*y＝（x+y）﹣|x﹣y|，新运算2：对于任意两个n元完美数组M＝（x1，x2，…，x n）和N＝（y1，y2，…，y n），M⊗N＝（x1*y1+x2*y2+…+x n*y n），例如：对于3元完美数组M＝（1，1，1）和N＝（0，0，1），有M⊗N＝（0+0+2）＝1．（1）在（0，0，0），（2，0，1），（1，1，1，1），（1，1，0）中是3元完美数组的有：；（2）设A＝（1，0，1），B＝（1，1，1），则A⊗B＝；（3）已知完美数组M＝（1，1，1，0）求出所有4元完美数组N，使得M⊗N＝2；（4）现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C，D满足C⊗D＝0；则m的最大可能值是多少？写出答案，并给出此时这些完美数组的一个构造．参考答案一．因式分解的意义1．解：根据整式乘法计算公式：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq有此题中p+q＝﹣1，则q＝﹣1﹣p，∴pq＝p（﹣1﹣p）＝﹣p（p+1）∴把字母m的取值规律用含字母n（n为正整数）的式子表示为m＝﹣n（n﹣1）．2．解：∵（x+5）（x+n）＝x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5＝x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为：6，1．3．解：﹣6＝2×（﹣3）＝（﹣2）×3＝﹣1×6＝﹣6×1，所以p＝﹣1或1或5或﹣5，共4个．故答案为：4．4．解：根据题意得：x2﹣8x+m＝（x﹣10）（x+n）＝x2+（n﹣10）x﹣10n ∴n﹣10＝﹣8，﹣10n＝m解得m＝﹣20，n＝2；故应填﹣20，2．5．解：∵（x+n）2＝x2+2nx+n2＝x2+x+m，∴2n＝1，n2＝m，解得：m＝，n＝．6．解：（1）设另一个因式是（x+b），则（2x﹣5）（x+b）＝2x2+2bx﹣5x﹣5b＝2x2+（2b﹣5）x﹣5b＝2x2+3x﹣k，则，解得：，则另一个因式是：x+4，k＝20．（2）设另一个因式是（3x+m），则（x+a）（3x+m）＝3x2+（m+3a）x+am＝3x2+4ax+1，则，解得，或，另一个因式是3x﹣1或3x+1，故另一个因式是3x+1，a＝1或3x﹣1，a＝﹣1．7．解：∵x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x﹣2，当x＝时多项式的值为0，即3×＝0，∴2+m＝0，∴m＝﹣2；∴3x2+x+m＝3x2+x﹣2＝（x+1）（3x﹣2）；故答案为：m＝﹣2，（x+1）（3x﹣2）．二．公因式8．解：答案不唯一．比如一个三项式为（a+b+c）×（﹣2a2b）＝﹣2a3b﹣2a2b2﹣2a2bc．答：这个三项式可以为﹣2a3b﹣2a2b2﹣2a2bc．三．因式分解-提公因式法9．解：5.12×68.4﹣4.8×68.4+9.68×68.4＝68.4×（5.12﹣4.8+9.68）＝68.4×10＝684．故答案为：684．10．解：原式＝x（x+2），故答案为：x（x+2）．11．解：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2＝x（x+y）[（x﹣y）﹣（x+y）]＝﹣2xy（x+y）．当x+y＝1，xy＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）×1＝1．12．解：原式＝﹣（28m3n2﹣42m2n3+14m2n），＝﹣14m2n（2mn﹣3n2+1）．四．因式分解-运用公式法13．解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．14．解：原式＝2（m2﹣n2）＝2（m+n）（m﹣n）．故答案为：2（m+n）（m﹣n）．15．解：原式＝a2﹣3ab﹣4b2+3ab＝a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）．16．解：原式＝x2﹣4x+3﹣8，＝x2﹣4x﹣5，＝（x﹣5）（x+1）．五．提公因式法与公式法的综合运用17．解：2m2﹣8，＝2（m2﹣4），＝2（m+2）（m﹣2）．故答案为：2（m+2）（m﹣2）．18．解：3m2﹣6m+3＝3（m2﹣2m+1）＝3（m﹣1）2．故答案为：3（m﹣1）2．19．解：（1）2x2﹣4xy+2y2＝2（x2﹣2xy+y2）＝2（x﹣y）2；（2）5（a﹣b）x2﹣20（a﹣b）y2．＝5（a﹣b）（x2﹣4y2）＝5（a﹣b）（x+2y）（x﹣2y）．20．解：（1）x3﹣25x＝x（x2﹣25）＝x（x﹣5）（x+5）；（2）m2n﹣4mn+4n＝n（m2﹣4m+4）＝n（m﹣2）2．六．因式分解-分组分解法21．解：（1）x2﹣y2+4y﹣4＝x2﹣（y﹣2）2＝（x+y﹣2）（x﹣y+2）；故答案为：（x+y﹣2）（x﹣y+2）；（2）x2﹣4xy+4y2﹣2x+4y﹣3＝（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）﹣3＝（x﹣2y﹣3）（x﹣2y+1）．故答案为：（x﹣2y﹣3）（x﹣2y+1）．22．解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），ab﹣a﹣b+1＝（ab﹣a）﹣（b﹣1）＝a（b﹣1）﹣（b﹣1）＝（b﹣1）（a﹣1），故答案为：（x+y）（x﹣y），（b﹣1）（a﹣1）．23．解：a2﹣4x2﹣6a+9＝a2﹣6a+9﹣4x2＝（a﹣3）2﹣4x2＝（a﹣3+2x）（a﹣3﹣2x）．24．解：9x2﹣y2﹣4y﹣4＝9x2﹣（y+2）2＝（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）．七．因式分解-十字相乘法等25．解：原式＝[（k+1）x+k﹣1]（x+2）．故答案为：[（k+1）x+k﹣1]（x+2）．26．解：x3﹣5x2y﹣24xy2＝x（x2﹣5xy﹣24y2）＝x（x+3y）（x﹣8y）故答案为：x（x+3y）（x﹣8y）．27．解：（1）x2+8x﹣1＝x2+8x+16﹣17＝（x+4）2﹣17．（2）x2﹣3x﹣40＝x2﹣3x+﹣＝（x﹣）2﹣（）2＝（x﹣+）（x﹣﹣）＝（x+5）（x﹣8）．28．解：（1）a4﹣a2b2＝a2（a2﹣b2）＝a2（a+b）（a﹣b）；（2）4x3+4x4y+xy4＝x（4x2+4xy+y2）＝x（2x+y）2；（3）x2+4x﹣21．＝（x+7）（x﹣3）．八．实数范围内分解因式故答案为：（x﹣﹣1）（x﹣+1）．29．解：x2y﹣6xy+9y＝y（x2﹣6x+9）＝y（x﹣3）2．故答案为：y（x﹣3）2．30．解：原式＝（x2+2）（x2﹣2），＝（x2+2）（x+）（x﹣）．九．因式分解的应用31．解：a2b+ab2﹣a﹣b＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）＝（ab﹣1）（a+b）将a+b＝3，ab＝1代入，得原式＝0．故选：B．32．解：∵a﹣2b＝10，ab＝5，∴（a﹣2b）2＝100，4ab＝20，∴a2+4b2＝（a﹣2b）2+4ab＝100+20＝120，故答案为：120．33．解：（1）∵（0，0，0），（1，1，0）都是由0或1组成的，并且都是含有3个数，∴（0，0，0），（1，1，0）是3元完美数组，故答案为：（0，0，0），（1，1，0）；（2）∵A＝（1，0，1），B＝（1，1，1），∴A⊗B＝（1*1+0*1+1*1）＝（2+0+2）＝2，故答案为：2；（3）∵x*y＝（x+y）﹣|x﹣y|，∴当x＝y时，x*y＝2x，当x≠y时，x*y＝0，当x*y＝2x时，x*y＝2或0，∵M⊗N＝2，∴x1*y1+x2*y2+x3*y3+x4*y4＝4，∴N＝（1，1，0，1）或（1，0，1，1）或（0，1，1，1）或（1，1，0，0）或（1，0，1，0）或（0，0，1，0）；（4）∵C⊗D＝0，∴C、D中对应的元都不相等或C、D中对应的元都相等且为0，∵C、D是不同的两个完美数组，∴C、D中对应的元都不相等，∴m的最大值为2023，当C确定后，D中的对应元与C中的不同，当C（1，0，1，0，…，1）则D（0，1，0，1，…，0）．。

初中数学人教版八年级上册第十四章14.3因式分解练习题-普通用卷

初中数学人教版八年级上册第十四章14.3因式分解练习题-普通用卷

初中数学人教版八年级上册第十四章14.3因式分解练习题一、选择题1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. x2+2x−1=x(x+2)+1B. (a+b)(a−b)=a2−b2C. x2+4x+4=(x+2)2D. ax2−a=a(x2−1)2.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为()A. 8(x+y)=8x+8yB. (x−y)2=x2−2xy+y2C. 10x2+5x=5x(2x+1)D. x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x3.因式分解(x+y)2−2(x2−y2)+(x−y)2的结果为()A. 4(x−y)2B. 4x2C. 4(x+y)2D. 4y24.多项式36a2bc−48ab2c+24abc中的各项的公因式是()A. 12a2b2c2B. 6 abcC. 12 abcD. 36a2b2c25.多项式8a3b2+12a3bc−4a2b中，各项的公因式是()A. a2bB. 4a2bC. −4a2bD. −a2b6.下列各式中，不能用完全平方公式分解的有() ①x2−10x+25; ②4a2+4a−1; ③x2−2x−1; ④−m2+m−1; ⑤4x4−4 x2+1．4A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.多项式a2+2a−b2−2b分解因式的结果是()A. (a−b)(a+2)(b+2)B. (a−b)(a+b+2)C. (a−b)(a+b)+2D. (a2−2b)(b2−2a)8.下列多项式中不能用平方差公式因式分解的是()A. a2−b2B. 49x2−y2z2C. −x2−y2D. 16m2n2−25p29.因式分解b2(a−3)+b(a−3)的正确结果是()A. (a−3)(b2+b)B. b(a−3)(b+1)C. (a−3)(b2−b)D. b(a−3)(b−1)10.多项式x2−mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值是()．A. 3B. 6C. ±3D. ±611.已知a−b=3，a+c=−1，则代数式ac−bc+a2−ab的值为()A. 4B. 3C. −3D. −42−b2的值为()12.已知{3x−1<a2x>6−b的解集为−1<x<2，则aA. −39B. −3C. 3D. 39二、填空题13.分解因式：(2a−1)2+8a=________．14.因式分解：a2b−4ab+4b=______．15.若a+b=2，ab=−3，则式子a3b+2a2b2+ab3的值为_______．16.多项式−ab(a−b)2+a(b−a)2−ac(a−b)2因式分解时，所提取的公因式应是．三、计算题17.把下列各式分解因式：(1)a2−5a；(2)ab+ac；(3)4a3b2−10ab3c；(4)−3ma3+6ma2−12ma；(5)6p(p+q)−4q(p+q).四、解答题18.先分解因式，然后计算求值：(x+y)(x2+3xy+y2)−5xy(x+y)，其中x=6.6，y=−3.4．19.已知a=12m+1,b=12m+2，c=12m+3，求a2+2ab+b2−2ac+c2−2bc的值(用含m的代数式表示)．20.老师在黑板上写了三个算式：52−32=8×2，92−72=8×4，152−32=8×27.王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112−52=8×12，152−72=8×22，…．(1)请你再写出两个(不同于上面的算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出上述算式反映的规律；(3)证明这个规律的正确性．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解的意义即因式分解后右边是整式积的形式，且每一个因式都要分解彻底.根据因式分解的意义分别进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边分解不彻底，不是因式分解，故本选项错误；故选：C2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．直接利用分解因式的定义分析得出答案．【解答】解：A.8(x+y)=8x+8y，是整式乘法运算，故此选项错误；B.(x−y)2=x2−2xy+y2，是整式乘法运算，故此选项错误；C.10x2+5x=5x(2x+1)，是分解因式，符合题意；D.x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x，不符合分解因式的定义，故此选项错误．故选C．3.【答案】D【解析】解：原式=[(x+y)−(x−y)]2，=(x+y−x+y)2，=4y2，故选：D．利用完全平方进行分解即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了公因式的确定，根据公因式的定义确定是解决问题的关键，根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可．【解答】解：多项式36a2bc−48ab2c+24abc各项的公因式是：12 abc．故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多项式，能熟记多项式的公因式的定义是解此题的关键．根据公因式的定义得出即可．【解答】解：多项式8a3b2+12a3bc−4a2b中各项的公因式是4a2b，故答案选B．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．分别利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】 ①x2−10x+25=(x−5)2，不符合题意; ②4a2+4a−1不能用完全平方公式分解; ③x2−2x−1不能用完全平方公式分解; ④−m2+m−14=−(m2−m+14)=−(m−12)2，不符合题意; ⑤4x4−x2+14不能用完全平方公式分解．故选C．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查用分组分解法、提取公因式法与公式法的综合运用.难点是采用两两分组还是三一分组.当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.多项式a2+2a−b2−2b先变形为a2−b2+2a−2b可分成前后两组来分解.前两项组合利用平方差公式，后两项组合利用提公因式法，最后再次提公因式(a−b)即可．【解答】解：a2+2a−b2−2b=(a2−b2)+(2a−2b)=(a+b)(a−b)+2(a−b)=(a−b)(a+b+2)．故选B．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b).根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．【解答】解：A.a2−b2=(a+b)(a−b)，能用平方差公式分解，故此选项不合题意；B.49x2−y2z2=(7x+yz)(7x−yz)，能用平方差公式分解，故此选项不合题意；C.−x2−y2不能用平方差公式分解，故此选项符合题意；D.16m2n2−25p2=(4mn−5p)(4mn+5p)，能用平方差公式分解，故此选项不合题意；故选C．9.【答案】B【解析】【分析】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．直接提取公因式b(a−3)即可．【解答】解：原式=b(a−3)(b+1)．故选B．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查因式分解的应用，完全平方公式．由多项式x2−mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，得x2−mxy+9y2=(x±3y)2，再用完全平方公式展开，即可得x2−mxy+ 9y2=x2±6xy+9y2，最后由多项式对应项系数相等即可得出答案．【解答】解：由题意，得x2−mxy+9y2=(x±3y)2，∴x2−mxy+9y2=x2±6xy+9y2，∴−m=±6，∴m=±6，故选D．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用：用因式分解解决求值问题，利用因式分解简化计算问题．本题的关键是把所求代数式分解因式．先利用分组分解的方法把ac −bc +a 2−ab 因式分解为(a −b)(c +a)，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵ac −bc +a 2−ab ，=c(a −b)+a(a −b)，=(a −b)(c +a)，∵a −b =3，a +c =−1，∴ac −bc +a 2−ab =3×(−1)=−3．故选C ．12.【答案】A【解析】【分析】此题考查了因式分解−运用公式法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．表示出不等式组的解集，确定出a 与b 的值，即可求出所求．【解答】解：{3x −1<a 2x >6−b, 解得：{x <a+13x >6−b 2, ∵不等式的解集为为−1<x <2，∴6−b 2=−1，a+13=2，解得：a =5，b =8，则原式=(a +b)(a −b)=13×(−3)=−39，故选A ．13.【答案】(2a +1)2【解析】【分析】本题主要考查运用完全平方公式分解因式，先利用完全平方公式展开整理成多项式的一般形式是解题的关键．先根据完全平方公式展开，合并同类项后，再利用完全平方式分解因式即可．解：(2a−1)2+8a=4a2−4a+1+8a=4a2+4a+1=(2a+1)2．故答案为(2a+1)2．14.【答案】b(a−2)2【解析】【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=b(a2−4a+4)=b(a−2)2．故答案为：b(a−2)2．15.【答案】−12【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键．根据a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：∵a+b=2，ab=−3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)，=ab(a+b)2，=−3×4，=−12．故答案为：−12．16.【答案】−a(a−b)2【分析】此题主要考查了提公因式法分解因式，注意偶次幂时，交换被减数和减数的位置，值不变；奇次幂时，交换被减数和减数的位置，应加上负号．首先把可把(b−a)2变成(a−b)2，再直接提取公因式−a(a−b)2即可．【解答】解：−ab(a−b)2+a(a−b)2−ac(a−b)2=−a(a−b)2(b+1−c)，故答案为−a(a−b)2．17.【答案】解：(1)a2−5a=a(a−5)；(2)ab+ac=a(b+c)；(3)4a3b2−10ab3c=2ab2(2a2−5bc)；(4)−3ma3+6ma2−12ma=−3ma(a2−2a+4)；(5)6p(p+q)−4q(p+q)=2(p+q)(3p−2q)．【解析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．(1)提取公因式a，即可得出答案；(2)提取公因式a，即可得出答案；(3)提取公因式2ab2，即可得出答案；(4)提取公因式−3ma，即可得出答案；(5)提取公因式2(p+q)，即可得出答案．18.【答案】(x+y)(x2+3xy+y2)−5xy(x+y)=(x+y)(x2+3xy+y2−5xy)=(x+y)(x2−2xy+y2)=(x+y)(x−y)2当x=6.6，y=−3.4时，原式=3.2×102=320．【解析】本题考查求代数式的值，关键是对待求式进行因式分解，然后将x与y的值代入计算即可19.【答案】解：a2+2ab+b2−2ac+c2−2bc=(a+b)2−2c(a+b)+c2=(a+b−c)2∵a=12m+1，b=12m+2，c=12m+3∴原式=(a+b)2−2c(a+b)+c2=(a+b−c)2将a，b，c的值代入得=[(12m+1)+(12m+2)−(12m+3)]2=14m2【解析】此题考查代数式求值，注意利用完全平方公式因式分解，简化计算的方法与步骤．首先把代数式a2+2ab+b2−2ac−2bc+c2利用完全平方公式因式分解，再代入求得数值即可．20.【答案】解：(1)112−92=8×5，132−112=8×6．(2)规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数．(3)证明：设m，n为整数，两个奇数可表示2m+1和2n+1，则(2m+1)2−(2n+1)2=4(m−n)(m+n+1)．当m，n同是奇数或偶数时，(m−n)一定为偶数，所以4(m−n)一定是8的倍数．当m，n一奇一偶时，则(m+n+1)一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数所以，任意两奇数的平方差是8的倍数．【解析】通过观察可知，等式左边一直是两个奇数的平方差，右边总是8乘以一个数．根据平方差公式，把等式左边进行计算，即可得出结论任意两个奇数的平方差等于8的倍数．本题为规律探究题，考查学生探求规律解决问题的思维能力．第11页，共11页。

人教版八年级数学上14.3因式分解-同步练习(2).docx

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初中数学试卷 桑水出品一、填空（1—6题每空1分，其余每空2分，共18分）1、一个多项式的都含有的的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

2、2323433428126b a b a b a b a =-+（ ）3、224) (64169=y x ；336) (1258=-z m 4、) )(7(3522+=-+x x x5、用分组分解法分解因式，分组的原则是：①分组后能，②分组后便于。

6、多项式2,12,2223--+++x x x x x x 的公因式是 7、因式分解：=+2783x 8、因式分解：=++224124n mn m 9、计算：=⨯-⨯-⨯8002.08004.08131.0 10、A y x y x y x ⋅-=+--)(22，则A =二、判断（每题1分，共4分）1、)34(3422y x xy xy xy y x +=++ （ ）2、22)2(4+=+m m（ ） 3、222)2(4141b a b ab a +=++ （ ） 4、若))((422b x a x x x ++=+-，则a 、b 异号 （ ）三、选择（每小题2分，共8分）1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）（A ）29)3)(3(x x x -=+- （B ）))((2233n mn m n m n m ++-=-（C ）)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y （D ）z yz z y z z y yz +-=+-)2(22422、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x3、若E p q p q q p ⋅-=---232)()()(，则E 是（ ）（A ）p q --1 （B ）p q - （C ）q p -+1 （D ）p q -+14、多项式b a a b 36422-++-按下列分组后能进行因式分解的是（ ）（A ）)36()4(22b a a b -++- （B ）)64()3(22a a b b ++--（C ）b a a b 3)64(22-++- （D ）)34()6(22b a a b -++-5、若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（ ）（A ）－15 （B ）－2 （C ）8 （D ）2四、分解因式（每题4分，共40分）1、c b a c ab b a 233236128+-2、)(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-3、5335y x y x +-4、22)(16)(4b a b a +--5、228168ay axy ax -+-6、83333x b a x +7、m mn n m 222--+ 8、2244c a a -+-9、234)(18)(3)(b a b a b a +-+-+ 10、228145y xy x +-五、分解因式，每小题3分，共30分）1、229162169b ab a +- 2、b b a ab 2242--3、633813m n m +-4、4123+t5、2224)1(a a -+6、27624--a a7、22)34()43)(62()3(y x x y y x y x -+-+++ 8、222222444c a b a c b a --+9、233422422)())((b a b b a a b a +-++- 10、655222++-+-n m n mn mB 组：1、（10分）求证：无论x 、y 为何值，3530912422+++-y y x x 的值恒为正。