陕西中考第一章数与式 模拟测试--数学

2024年陕西省西安市高新一中博雅班中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 下列实数是无理数的是（）A. 3.1415926B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．解：A．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；B，是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；CD．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．2. 如图是由一个正方体，截去了一部分后得到的几何体，则其左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．根据从左边看到的图形是左视图求解即可．2-3π12=2-解：从左面看，是一个矩形，矩形内部有两条横向的虚线，故选：D ．3. 计算：（）A. B. C. 8a 6b 3 D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂．熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂的运算法则求解作答即可．解：，故选：A ．4. 如图，在中，，，，将沿方向平移得到，若平分，则的长为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】，从而，，，在中，，设，则，，再证，由，求解得，从而即可得解．解：由平移得：，∴，，，∵，3212a b -⎛⎫-= ⎪⎝⎭638a b -6318a b 6318a b -3236363111822a b a b a b -⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪⎝⎭Rt ABC 90BAC ∠=︒7AB =4tan 3B =ABC BC A B C ''' AB 'BAC ∠B C '163203283353AB A B ''∥90BAC B EC '∠=∠=︒BAB AB E ''∠=∠B A B C ''∠=∠Rt B EC '△4tan 3EC EB C B E '∠=='4EC x =3B E x '=5B C x ¢=3AE EB x '==344tan 73AC x x B AB +===43x =AB A B ''∥90BAC B EC '∠=∠=︒BAB AB E ''∠=∠B A B C ''∠=∠4tan 3B =∴，在中，，∴设，则，∴，∵平分，∴，∴，∴，在中，，∴，解得：，∴，故选：B ．【点睛】本题考查了平移的性质，角平分线的定义，正切，勾股定理以及等腰三角形的判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键．5. 若一次函数图象经过点、点和点，则m 、n 的大小关系为（）A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质中的函数增减性的知识，解决本题的关键是根据函数的比例系数确定函数的增减性，然后确定两个未知数的大小．根据一次函数的图象经过点，，确定函数增减性，再进一步可得答案．解：∵时，，∴一次函数的图象经过点，的3tan ta 4n EB C B '∠==Rt B EC ' 4tan 3EC EB C B E '∠=='4EC x =3B E x '=5B C x '===AB 'BAC ∠BAB B AC ''∠=∠AB E B AC ''∠=∠3AE EB x '==Rt ABC 7AB =344tan 73AC x x B AB +===43x =2053B C x '==()0y kx b k =+≠()3,A m -()4,B n ()2,4C b +m n<m n =m n >()0y kx b k =+≠()0,b ()2,4C b +0x =y b =()0y kx b k =+≠()0,b∵一次函数的图象经过，而，∴该函数图象y 随x 的增大而增大，∵一次函数的图象经过点、点，∵，∴，故选：A ．6. 如图，在矩形中，，点是上的一个动点，过点分别作、的垂线，垂足分别是、，若，则的值为（）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算以及求正切值，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．连接，由得，，利用勾股定理求解即可．】解：连接，过作于，∵四边形是矩形，∴，，，∴，∵的面积的面积的面积，∴，∴，()0y kx b k =+≠()2,4C b +4b b <+()0y kx b k =+≠()3,A m -()4,B n 34-<m n <ABCD AD =P AD P AC BD E F 2PE PF +=tan DOC ∠123443OP AOD AOP DOP S S S =+△△△2DH PE PF =+=PO D DH AC ⊥H ABCD OA =12AC DO =12BD AC BD =OA OD =OAD OPA = OPD + 112212AO DH AO PE OD PF ⋅=⋅+⋅2DH PE PF =+=∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故选：D ．7. 如图，是的半径，弦垂直平分于点，点是优弧上一点，连接，若，则的大小为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查圆周角定理，线段垂直平分线的性质．连接，，由线段垂直平分线的性质推出，判定是等边三角形，得到由圆周角定理得到，由三角形内角和定理得到，由对顶角的性质得到，由直角三角形的性质求出．解：连接，，AD =4AH ==4OA OH +=4OD OH +=222OD OH DH =+()22242OH OH -=+32OH =4tan 3DH DOC OH ∠==OC O AB OC E D CD 75ABD ∠=︒OCD ∠5︒10︒15︒20︒BC OB BC OB =OBC △60BOC ∠=︒1302D BOC ∠=∠=︒180307575DMB ∠=︒-︒-︒=︒75CME DMB ∠=∠=︒907515OCD ∠=︒-︒=︒BC OB垂直平分，，，是等边三角形，，，，，，，．故选：C ．8. 在平面直角坐标系中，若二次函数的图象只经过三个象限，则下列说法正确的是（）A. 抛物线的顶点在第二象限B. 的值一定大于C. 抛物线一定过点D. 当时，随的增大而增大【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，由的正负可确定出抛物线的开口方向，结合函数的性质逐项判断即可，确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点位置是解题的关键．解：由题意，对称轴是直线．∵当时，，∴图象与轴交于点．根据对称性，∴当时，，即抛物线一定过点，故C 错误．又图象经过三个象限，∴，且．∴．AB OC BC OB ∴=OC OB =Q OBC ∴ 60BOC ∴∠=︒1302D BOC ∴∠=∠=︒75B ∠=︒ 180307575DMB ∴∠=︒-︒-︒=︒75CME DMB ∴∠=∠=︒90CEM ∠=︒ 907515OCD ∴∠=︒-︒=︒()2210y ax ax a =++≠a ()2,13x <-y x a 212a x a=-=-0x =1y =y ()0,1112x =--=-1y =()2,1-0a >2440a a ∆=->1a >∴顶点在第三象限，当时，随的增大而增大．故A 、D 错误，B 正确．故选：B ．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 2024年3月12日的《政府工作报告》中指出，在过去的一年我国经济总体回升向好，其中2023年城镇新增就业1244万人，请将数字用科学记数法表示为__．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n 为整数，正确确定a 、n 的值是解题的关键．将写成其中，n 为整数的形式即可．解：．故答案为．10. 一个边长为2cm 的正多边形，它的每一个内角都是外角的2倍，则这个正多边形的边心距是_____cm ．【解析】【分析】本题考查正多边形和圆．根据正多边形内角与外角的关系求出正多边形的外角的度数，进而正多边形的边数，再根据正六边形的性质进行计算即可．解：设这个正多边形的外角为，则与它相邻的内角为，由题意得，，解得，，所以这个正多边形是正六边形，如图，正六边形内接于，连接、，过点作，垂足为，1x >-y x 1244000071.24410⨯10n a ⨯1||10a <<1244000010n a ⨯1||10a <<712440000 1.24410=⨯71.24410⨯x 2x 2180x x +=60x =360606︒÷︒=ABCDEF O OA OB O OM AB ⊥M六边形是的内接正六边形，，，，，在中，，，，即正六边形．11. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中x 的值为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查列代数式、一元一次方程的应用．设第三行第一列的数字为，根据幻方中每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等分别表示出第二行第三列的数字、第二行第二列的数字，进而根据第三行数字之和等于第二行数字之和列出方程，即可求解．解：设第三行第一列的数字为，则第三行数字之和为，由第三行数字之和等于第三列数字之和，得第二行第三列的数字为，由第三行数字之和等于对角线数字之和，得第二行第二列的数字为，由第三行数字之和等于第二行数字之和，得，解得．ABCDEF O 360606AOB ︒∴∠==︒2cm OA OB == OM AB ⊥1302AOM AOB ∴∠=∠=︒Rt AOM △2cm OA =30AOM ∠=︒AM ∴==ABCDEF 7-a a 3a +3(2)5a a +--=+3(2)5a a +---=553x a a +++=+7x =-故答案为：．12. 如图，菱形在平面直角坐标系中，点B 在x 轴负半轴，点C 在x 轴正半轴上，点A 在y 轴正半轴上，对角线交y 轴于点E ，交于点F ，反比例函数图象恰好经过点F ，反比例函数的图象也恰好经过点D，若时，则k 的值为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，求反比例函数解析式，根据菱形的性质得出，，设，则，得出，表示出，根据反比例函数图象恰好经过点F ，得出，即可求出结果．解：菱形中，，，∵B 、C 在x 轴上，点A 在y 轴正半轴上，∴轴，∵，∴设，则，∵反比例函数的图象经过点D ，∴，∵，∴对角线与的交点，∵反比例函数图象恰好经过点F ，7-ABCD BD AC 2y x=()0k y k x =≠53AD BO =20AD BC ∥AD BC =5AD m =3BO m =5,5m D k m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,10k F m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭2y x =210k m m⋅=ABCD AD BC ∥AD BC =AD x ∥53AD BO =5AD m =3BO m =()0k y k x =≠5,5m D k m ⎛⎫ ⎪⎝⎭()30B m -，BD AC ,10k F m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭2y x=∴，∴．故答案为：20．13. 如图，在正方形中，，连接，点P 为内部一点，连接、、，若，，则面积为______．【答案】【解析】【分析】由同角的余角相等，由正方形的性质得到，进而，从而，把绕着点B 顺时针旋转得到，连接，得到和是等腰直角三角形，设，则，，根据勾股定理有，代入即可构造方程，求得，，根据即可求解．解：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∵，，，，把绕着点B 顺时针旋转得到，连接，的210k m m⋅=20k =ABCD 5AB =AC ABC PA PB PC 90APB ∠=︒12∠=∠APC △51BAP ∠=∠45BAC ACB ∠=∠=︒145PCB ∠+∠=︒135BPC ∠=︒ABP 90︒CBG PG PBG △PCG BG PB x ==PG =2CG x =222AP PB AB +=PB BG ==PG PC ==APC ABC APB BCP S S S S =-- ABC PBG CPG S S S =-- ABCD 5,90,45AB BC ABC BAC ACB ==∠=︒∠=∠=︒90APB ∠=︒190BAP ABP ABP ∠+∠=∠+∠=︒1BAP ∠=∠12∠=∠2BAP ∴∠=∠245PCB ︒∠+∠= 145PCB ︒∴∠+∠=135BPC ∴∠=︒ABP 90︒CBG PG，，，，，，是等腰直角三角形，设，，∴，，，，，（负值舍去），，∴．故答案为：5．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定及性质，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，正确作出辅助线，采用转化思想是解题的关键．PB BG ∴=90PBG ∠=︒BAP BCP ∠=∠45BPG PGB ︒∴∠=∠=1354590CPG BPC BPG ︒∴∠=∠-∠=︒-︒=245PCG PCB BCG PCB BAP PCB ︒∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=PCG∴ BG PBx ==PG ∴==PC PG ==2CG x ==2AP CG x ∴==222AP PB AB += 22425x x ∴+=x ∴=PB BG ∴==PG PC ==APC ABC APB BCPS S S S =-- ABC PBC CGBS S S =-- ABC PBG CPGS S S =-- 11155222=⨯⨯-5=三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14. 计算：．【答案】．【解析】【分析】本题考查实数的混合运算．熟练掌握零指数幂运算法则，二次根式化简，二次根式化简是解题的关键．先计算乘方，并化简二次根式，再计算加减即可．解：＝．15.解不等式：，并写出它最小正整数解．【答案】，不等式的最小整数解为．【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．求出不等式的解集，进而求出最小整数解即可．解：∵，∴，，，，则，∴不等式的最小整数解为．16. 化简：．【答案】【解析】的)022*******⎛⎫---+- ⎪⎝⎭5-)0220242123⎛⎫--+- ⎪⎝⎭(161=-⨯-+61=--++5-26132x x --≤+165x ≥426132x x --≤+()()22366x x -≤-+423186x x -≤-+231864x x --≤-+-516x -≤-165x ≥42131441x x x x x +⎛⎫⋅-- ⎪+++⎝⎭22x x -+【分析】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．根据分式的混合计算法则，先通分，再乘法运算，约分即可得到最简结果．解：＝＝＝＝．17. 如图，在，，，平分交于点E ，请用尺规作图法在上确定一个点F ，使得．（保留痕迹，不写作法）【答案】见解析．【解析】【分析】连接，，相交于点O ，连接并延长，交于点G ，再根据作一个角等于已知角的方法作，与交于点F ，则点F 即为所求作的点．解：如图，连接，，相交于点O ，连接并延长，交于点G ，再根据作一个角等于已知角的方法作，与交于点F ，则点F 即为所求作的点．∵四边形为平行四边形，∴，，，∴，，∵平分，∴，2131441x x x x x +⎛⎫⋅-- ⎪+++⎝⎭()()()2113112x x x x x -+-+⋅++()221412x x x x +-⋅++()()()222112x x x x x +-+⋅++22x x -+ABCD Y 3AB =5AD =BE ABC ∠AD AD 2AF FE =AC BD EO BC FGC ABC ∠=∠AD AC BD EO BC FGC ABC ∠=∠AD ABCD 5AD BC ==OB OD =AD BC ∥EDO GBO ∠=∠AEB CBE ∠=∠BE ABC ∠ABE CBE ∠=∠∴，∴，∴．∵，∴，∴．由，可得，∵，∴四边形为平行四边形，∴，∴，∴．∴点F 即为所求．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的判定和性质，作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．18. 如图，已在与中，，，，，求证：．【答案】证明见解析．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题中条件证明出三角形全等是解题的关键．根据，，，从而得出，，结合，即可得出，进而可以解决问题．证明：∵，∴，即，∵，，AEB ABE ∠=∠3AE AB ==2DE =DOE BOG ∠=∠()ASA DOE BOG ≌2BG DE ==FGC ABC ∠=∠AB FG ∥AF BG ∥ABGF 2AF BG ==1EF AE AF =-=2AF FE =ABC ADE V AB AC =BAC DAE ∠=∠BD AB ⊥EC AC ⊥AD AE =BD AB ⊥EC AC ⊥BAC DAE ∠=∠BAD CAE ∠=∠90ABD ACE ∠=∠=︒AB AC =()ASA ABD ACE ≌△△BAC DAE ∠=∠BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠BAD CAE ∠=∠BD AB ⊥EC AC ⊥∴，在与中，，∴，∴．19. 春季来临某商场销售一种新款服装，销售一段时间后发现，若每件服装按标价的9折销售，卖出10件可以获利润120元；若每件服装不打折销售则可获利30元，请问该服装的进价和标价分别为多少．【答案】服装每件的进价为元，标价为元．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用之打折问题，熟练掌握打折问题的解法是解题的关键．设该服装每件的进价为元，根据题意，得，求解即可．解：设该服装每件的进价为元，则标价为元，根据题意得：，解得：，∴，答：服装每件的进价为元，标价为元．20. 在一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余均相同），其中红球有2个，白球有2个，我们将“从袋中任意摸出一个小球，记录下颜色放回”称为一次实验，经过大量实验并整理实验数据后发现，任意摸出一个球是白色的频率稳定在．（1）袋子中装有蓝色的小球的个数为______个．（2）某校在3月5日开展了“学雷锋，践行动”主题校会，小明被“雷锋生平事迹”深深地打动着，他和好朋友决定用实际行动来发扬“雷锋精神”，他们计划去敬老院给老年人表演节目、打扫卫生等，为了确定表演节目和打扫卫生人选，小明用袋子中的小球设计一个“配紫色”游戏，具体操作如下：现在从袋子里一次取出两个小球并记下取出小球的颜色，若取出的两个小球颜色分别为蓝色和红色则配成紫色，否则不能配成紫色，如果配成紫色小明表演节目，否则小明打扫卫生，请用树状图或列表法求出小明表演节目的概率．【答案】（1）90ABD ACE ∠=∠=︒ABD △ACE △ABD ACE AB ACBAD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABD ACE ≌△△AD AE =150180x ()100930120x x ⎡⎤+-=⎣⎦．x ()30x +()100.930120x x ⎡⎤+-=⎣⎦150x =3015030180x +=+=15018025（2）【解析】【分析】本题主要考查了频率，利用树状图或列表法求概率：（1）设蓝色的小球的个数为x 个，根据频率等于频数除以总数，即可求解；（2）根据题意，画出树状图，可得共有25种等可能的结果数，其中两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果数（即两次摸到的球的颜色为红色和蓝色的结果数）为4，再由概率公式计算，即可．【小问1】解：设蓝色的小球的个数为x 个，根据题意得，，解得∶，经检验，是原方程的解，答：袋子中装有蓝色的小球的个数为1个．故答案为：1；【小问2】解：画树状图为：共有25种等可能的结果数，其中两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果数（即两次摸到的球的颜色为红色和蓝色的结果数）为4，所以两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率，答：小明表演节目的概率为．21. 小明暑假来到了“十三朝古都西安”进行研学旅行，他参观了兵马俑、钟楼、明城墙，在参观中他对城墙的高度产生极大的兴趣，他想用学过的数学知识来测量城墙的高度，由于城墙的外侧有护城河，所以城墙的底部不可到达，于是他在护城河边的围栏点处（在安全范围内）利用测倾器测量城墙上一点的仰角为，在阳光的照射下，他发现城墙上点的影子落在了他身后米的点处，于是他站在点发现他的影子落在地上点处，经过测量得知的长为米，已知小明的身高为米，、、、在一条直线上，且，，请你根据以上数据帮助小明算出城墙的高．（参考数据：s42522225x =++1x =1x =425=425C A 67.38︒A 11D DE ED 2.4 1.8E D C B FD ED ⊥AB BE ⊥，，）【答案】城墙的高为米．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，设＝米，在中，得出，进而根据，则，得出即可求解．解：设＝米，在中，＝，＝，米，＝＝（）米，由题意得，，则∴即，，解得＝，答：城墙的高为米．22. 小明在学习完物理中的“比热容和电功率”相关知识后，通过查阅资料了解到用额定功率为1000瓦的in67.38︒≈1213cos67.38︒≈513tan67.38︒≈12512AB x Rt ABC 512x BC =AD EF ∥ADB FED ∠=∠tan tan ADB FED ∠=∠AB x Rt ABC ABC ∠ 90︒ACB ∠67.38︒∴512tan 125AB x x BC ACB ===∠BD ∴BC CD +11+512x AD EF ∥ADB FED∠=∠tan tan ADB FED∠=∠DF AB DE BD=∴1.852.41110x x =+x 1212电水壶将1升的水加热至100摄氏度大约需要用6分钟．小明想知道烧水时间的长短和水温的变化之间是怎样的一种函数关系，用1000瓦的电水壶烧了1升的水，并详细记录了5分钟内4个时刻的水温情况，其中x 表示的烧水时间（单位：分钟），y 表示的是水的温度（单位：℃）x0123y 15304560为了描述烧水时间和水温的关系，现有以下三种函数类型供选择：①；②；③．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数类型，求出相应的函数表达式．（2）汉中仙毫茶名满天下，尤其是“明前仙毫”更是风味独特，经了解用96摄氏度的水冲泡汉中仙毫能激发出最大的茶香气，请问小明用家里1000瓦的电水壶烧水多长时间冲泡茶，茶香最大．【答案】（1）图见解析，（2）小明用家里1000瓦的电水壶烧水分钟时间冲泡茶，茶香最大【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键．（1）根据表格数据，画出函数图象并求出函数解析式即可；（2）令代入（1）中的解析式求出的值即可．【小问1】解：作图如下：图象是一次函数，()0y kx b k =+≠()0k y k x=≠()20y ax bx c a =++≠1515y x =+ 5.496y =x设一次函数解析式为，图象过，代入解析式得：，解得，∴直线解析式为：．【小问2】解：令，则，解得（分钟）．答：小明用家里1000瓦的电水壶烧水分钟时间冲泡茶，茶香最大．23. 2022年4月国家颁布了《义务教育劳动课程标准》，课程颁布两年以来各校开展了丰富多彩的劳动教育课，学生的劳动能力得到大幅提升．某校利用教学楼楼顶为学生开辟了“学生种植园”，春天来了，万物复苏，经过一个冬天的劳作种植园里硕果累累，小明想了解种植园中的小西红柿生长情况，于是随机采摘了16个小西红柿并称重，得到了如下的数据（单位：g ）：18、16、17、21、25、28、21、18、17、15、16、21、21、18、25、23．小明根据以上数据制作了统计表质量1516171821232528次数122b a121（1）表格中的_____；_____；（2）这16个小西红柿质量的中位数是_____；众数是_____；y kx b =+()0,15()1,301530b k b =⎧⎨+=⎩1515k b =⎧⎨=⎩1515y x =+96y =961515x =+5.4x = 5.4=a b =（3）经了解当小西红柿的平均质量达到时就可以采摘食用，此时的口感和营养价值最佳，请问种植园里小西红柿是否符合采摘食用的要求．【答案】（1）4，3（2）19.5，21（3）种植园里小西红柿符合采摘食用的要求【解析】【分析】本题考查频数、中位数、众数等统计量，用平均数进行决策．（1）分别统计数据中21和18出现的次数，即可解答；（2）根据中位数与众数的定义即可解答；（3）求出这16个小西红柿质量的平均数，判断是否达到，从而解答．【小问1】解：根据给出的数据得到：质量为21的出现4次，质量为18的出现3次．∴，．故答案为：4，3【小问2】解：把这些数据从小到大排列，第8个数据是18，第9个数据是21，故中位数是这两个数的平均数，即，由表格可得，21出现的次数最多，故众数是21；故答案为：19.5，21；【小问3】解：这些小西红柿的平均质量为，∵小西红柿的平均质量达到时就可以采摘食用，∴种植园里小西红柿符合采摘食用的要求．24. 如图，内接于，为直径，过点C 作的切线，过点A 作的垂线交于点D ，平分交于点E．20g 20g 4a =3b =182119.52+=()1516217218321423252212016x g +⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+==20g ABC O AB O CD CD CD CE ACB ∠O（1）求证：平分．（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，根据切线的性质得到，求得，得到，根据角平分线的定义得到结论；（2）由（1）知，，等量代换得到，根据三角函数的定义得到，于是得到结论；【小问1】连接为直径，∵为直径，∴，∴，∵过点C 作的切线，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，AC BAD ∠1tan 2E =1AD =AE 3AE =OC 90ACB ∠=︒90OCD ∠=︒B OCB ∠=∠ACD B ∠=∠ACD B ∠=∠E ACD ∠=∠1tan tan 2CD AD E ACD DA CD =∠===OC AB 90ACB ∠=︒90ACO BCO BAC B ∠+∠=∠+∠=︒O CD 90OCD ∠=︒90ACO ACD ∠+∠=︒BCO ACD ∠=∠OB OC =B OCB ∠=∠ACD B ∠=∠CD ED ⊥90D Ð=°90CAD ACD ∠+∠=︒∴，∴平分；【小问2】由（1）知，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握切线的性质是解题的关键．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线L ：与x 轴交于点和点B ，与y 轴交于点．（1）求出抛物线L 的解析式和顶点坐标．（2）点P 是抛物线L 对称轴右侧图象上的一点，过点P 作x 的垂线交x 轴于点Q ，作抛物线L 关于直线BAC CAD ∠=∠AC BAD ∠ACD B ∠=∠E B ∠=∠E ACD ∠=∠1tan 2E =1tan tan 2CD AD E ACD DE CD =∠===1AD =2CD =4DE =413AE =-=2y x bx c =++()1,0A ()0,3C PQ对称抛物线，则C 关于直线的对称点为，若为等腰直角三角形，求出抛物线的解析式．【答案】（1），顶点坐标为（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的平移问题，求二次函数的解析式：（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）设交于点N ，根据为等腰直角三角形，可得，设点，可得点P 的横坐标为5，由（1）得：原抛物线的对称轴为直线，从而得到新抛物线的顶点坐标为，即可求解．【小问1】解：由题意得：，解得：，∴抛物线的表达式为：；∵，∴抛物线的顶点坐标为：；【小问2】解：如图，设交于点N ，∵为等腰直角三角形，∴，L 'PQ C 'PCC '△L '243y xx =-+()2,1-()281y x =--CC 'PQ PCC '△PN CN C N '==()2,43P x x x -+2x =()8,1-310c b c =⎧⎨++=⎩43b c =-⎧⎨=⎩243y xx =-+()224321y x x x =-+=--()2,1-CC 'PQ PCC '△PN CN C N '==设点，则，解得：（舍去）或5，即点P 的横坐标为5，由（1）得：原抛物线的对称轴为直线，∴新抛物线的对称轴为直线，∴新抛物线的顶点坐标为：，∴抛物线的解析式为：．26. （1）如图①，在中，过点作于点，过点作于点，若，，的长为___________．（2）如图②，在矩形中，，，点是矩形内部一点，且满足，则点到的最小距离为多少．（3）如图③，小明家有一个边长为10米的正方形空地，点为边上一点且米，小明计划在边上任取一点，以为边在上方修建一个面积为16平方米的矩形草莓种植大棚（即为矩形且面积为16平方米），同时计划利用区域种植葡萄，剩下区域栽种花卉和草坪，由于近几年葡萄的销量不好，所以小明计划在不减少草莓种植面积的条件下减少葡萄种植区域的面积，请你帮助小明计算出当葡萄种植区域面积最小时的长为多少．【答案】（1）2；（2）点P 到AD 的最小距离为2；（3）当葡萄种植区域面积最小时BE 的长为4米．【解析】【分析】（1）利用勾股定理，平行四边形的性质和平行四边形的面积公式解答即可；（2）取的中点，连接，过点作于点，过点作于点，则，当，，三点在一条直线上时，取得最小值，利用矩形的判定与性质和直角三角形的斜边上的中线的性质解答即可；()2,43P x x x -+2433x x x -=+-0x =2x =2338x =++=()8,1-L '()281y x =--ABCD Y A AE BC ⊥E A AF DC ⊥F 2AE =BE =AF =AD ABCD 8AD =6AB =P ABCD 90BPC ∠=︒P AD EFGH A HE 4AE =EF B AB AB ABCD DHG △BE BC E EP P PD AD ⊥F E EH AD ⊥H EP PF EH +≥E P F PF（3）过点作于点，设，，利用相似三角形的判定与性质得到与的函数关系式，利用配方法和非负数的应用求得的最大值；过点作于点，延长，交于点，利用矩形的判定与性质和题意，当取得最大值时，取最小值，即葡萄种植区域面积最小，从而得到值，再利用解答即可．解：（1），，，．四边形为平行四边形，，．，．，，．．故答案为：2；（2）取的中点，连接，过点作于点，过点作于点，如图，则为到的距离．四边形为矩形，，，四边形为矩形，，，为的中点，．D DM AH ⊥M AD x =AM y =y x y D DN HG ⊥N ND EF K DK DNx BE =AE BC ⊥ 2AE=BE=AB ∴==ABCD CD AB ∴==AD BC =AF=4ABCD S CD AF ∴=⋅==平行四边形ABCD S CB AE =⋅ 平行四边形24CB ∴=2BC ∴=2AD BC ∴==BC E EP P PD AD ⊥F E EH AD ⊥H PF P AD ABCD 90A ABC ∴∠=∠=︒EH AD ⊥ ∴ABEH 6EH AB ∴==90BPC ∠=︒ E BC 118422PE BC ∴==⨯=，，当，，三点在一条直线上时，取得最小值为2．点到的最小距离为2；（3）过点作于点，如图，设，，四边形为矩形且面积为16平方米，．，，，，．，，，，当时，即时，取得最大值．过点作于点，延长，交于点，∵，，为EP PF EH+≥2PF EH EP∴≥-=∴E P F PF∴P ADD DM AH⊥MAD x=AM y=ABCD16ABx∴=4AE=90E∠=︒BE∴===90DAM EAB∠+∠=︒90EAB ABE∠+∠=︒DAM ABE∴∠=∠90AMD E∠=∠=︒ADM BAE∴∽△△∴AM BEAD AB=∴yx=y∴==∴28x=x=y124=D DN HG⊥N ND EF KGH EF∥NK EF∴⊥，四边形为矩形，（米，同理：四边形为矩形，．减少葡萄种植区域的面积，葡萄种植区域面积最小时，即的面积最小，米，取最小值时，的面积最小．，当取得最大值时，取最小值．由题意：当取得最大值时，取得最大值，此时．．当葡萄种植区域面积最小时的长为4（米）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的的性质，配方法，点到直线的距离，熟练掌握矩形的判定与性质和恰当的添加辅助线是解题的关键．90E EHG ∠=∠=︒ ∴NHEK 10NK HE ∴==DMHN DN HM ∴= ∴DHG △10HG NK Q ==DN ∴DHG △10DN NK += ∴DK DN AM DK 426+=x=4414BE ∴===⨯=∴BE。

中考数学总复习《数与式》专题测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(时间：40分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分) 1.实数－12 025 的相反数是（ ）A.2 025B.－2 025C.－12 025D.12 0252.月球表面的白天平均温度零上126 ℃记作＋126 ℃，夜间平均温度零下150 ℃应记作（ ）A.＋150 ℃B.－150 ℃C.＋276 ℃D.－276 ℃ 3.下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 4 B ．－13 C ．0 D ．－34.下列运算中正确的是（ ）A.a 10÷a 2＝a 5B.a 2＋a 2＝a 4C.(a ＋b)2＝a 2＋b 2D.(a 2)3＝a 6 5.一个运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是（ ）A.1x －3 B.x ＋3x －3C.2D.1 6.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3 010 000 000人一年的口粮，用科学记数法表示3 010 000 000为（ ）A.30.1×108B.3.01×109C.3.01×108D.301×1077.如图，数轴上有A ，B 两点，表示的数分别为－3，2，则下列各数在数轴上对应的点落在线段AB 上的是（ ）A.－4B.－1.3C. 5D.38.如图，从一个大正方形中裁去面积为12和18的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A.12 6B.12 3C.12 2D.1869.有一组单项式依次为a，－2a2，3a3，－4a4，5a5，…，根据它们的规律，第100个单项式为（）A.－100a100B.100a100C.－10a100D.10a10010.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数.如图①，孩子出生后的天数是4×71＋2×70＝30(天)，那么图②所表示孩子出生后的天数是（）A.1 234B.466C.396D.284二、填空题(每小题3分，共15分)11.分解因式：2a3－8a2b＋8ab＝.12.把0.002 58写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a＋n的值为. 13．根据如图所示的数值转换器，当输入的x，y满足(x－2)2＋|y+12|＝0时，输出的结果为.14.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－2|＋a2－8a＋16＝.15.如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为S1，S2，两个小正方形，面积分别为S3，S4，若2S1－S2的值与AB的长度无关，则S3与S4之间的关系是.三、解答题(共45分)16.(8分)计算：36÷2＋(5＋3)(5－3)．17.(9分)先化简，再求值：(x＋2y)2－(x＋3)(x－3)－4y2，其中x＝2，y＝－1.18.(9分)先化简，再求值：a 2－6a ＋9a －2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋2＋52－a ，其中a 是使不等式a －12≤1成立的正整数.19.(9分)一个正数x 的两个不同的平方根分别是2a －1和－a ＋2. (1)求a 和x 的值；(2)若2a ＋b ＋2的立方根是2，求3b －a 的算术平方根.20.(10分)【观察思考】如图，这是由正方形和等边三角形组成的一系列图案，其中第1个图案有4个正方形；第2个图案有6个正方形；第3个图案有8个正方形；……依此规律，请解答下面的问题： 【规律发现】(1)第5个图案有正方形 个； (2)第n 个图案有正方形 个； 【规律应用】(3)结合图案中正方形的排列方式，现有4 052 个正方形，若干个三角形(足够多).依此规律，是否可以组成第n 个图案(正方形一次性用完)，若存在，请求出n 的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(每小题4分，共40分) 1.实数－12 025 的相反数是（D ）A.2 025B.－2 025C.－12 025D.12 0252.月球表面的白天平均温度零上126 ℃记作＋126 ℃，夜间平均温度零下150 ℃应记作（B ）A.＋150 ℃B.－150 ℃C.＋276 ℃D.－276 ℃ 3.下列四个数中，绝对值最大的是（D ） A. 4 B ．－13 C ．0 D ．－34.下列运算中正确的是（D ）A.a 10÷a 2＝a 5B.a 2＋a 2＝a 4C.(a ＋b)2＝a 2＋b 2D.(a 2)3＝a 6 5.一个运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是（D ）A.1x －3 B.x ＋3x －3C.2D.1 6.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3 010 000 000人一年的口粮，用科学记数法表示3 010000 000为（B）A.30.1×108B.3.01×109C.3.01×108D.301×1077.如图，数轴上有A，B两点，表示的数分别为－3，2，则下列各数在数轴上对应的点落在线段AB上的是（B）A.－4B.－1.3C. 5D.38.如图，从一个大正方形中裁去面积为12和18的两个小正方形，则余下部分的面积为（A）A.12 6B.12 3C.12 2D.1869.有一组单项式依次为a，－2a2，3a3，－4a4，5a5，…，根据它们的规律，第100个单项式为（C）A.－100a100B.100a100C.－10a100D.10a10010.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数.如图①，孩子出生后的天数是4×71＋2×70＝30(天)，那么图②所表示孩子出生后的天数是（B）A.1 234B.466C.396D.284二、填空题(每小题3分，共15分)11.分解因式：2a3－8a2b＋8ab＝2a(a2－4ab＋4b).12.把0.002 58写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a＋n的值为－0.42. 13．根据如图所示的数值转换器，当输入的x，y满足(x－2)2＋|y+12|＝0时，输出的结果为12.14.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－2|＋a2－8a＋16＝2.15.如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为S1，S2，两个小正方形，面积分别为S3，S4，若2S1－S2的值与AB的长度无关，则S3与S4之间的关系是S4＝4S3.三、解答题(共45分)16.(8分)计算：36÷2＋(5＋3)(5－3)．解：原式＝36÷2＋(5)2－(3)2＝33＋5－3＝33＋2.17.(9分)先化简，再求值：(x ＋2y)2－(x ＋3)(x －3)－4y 2，其中x ＝2，y ＝－1. 解：原式＝x 2＋4xy ＋4y 2－x 2＋9－4y 2 ＝4xy ＋9当x ＝2，y ＝－1时原式＝4×2×(－1)＋9＝－8＋9＝1.18.(9分)先化简，再求值：a 2－6a ＋9a －2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋2＋52－a ，其中a 是使不等式a －12≤1成立的正整数.解：原式＝（a －3）2a －2÷4－a 2＋52－a＝（a －3）2a －2·a －2（a －3）（a ＋3）＝a －3a ＋3∵a －12≤1，解得a ≤3∵a 是正整数，且a －2≠0，a －3≠0 ∴a ＝1，∴原式＝1－31＋3＝－12.19.(9分)一个正数x 的两个不同的平方根分别是2a －1和－a ＋2.(1)求a和x的值；(2)若2a＋b＋2的立方根是2，求3b－a的算术平方根.解：(1)由题意得2a－1－a＋2＝0解得a＝－1，∴2a－1＝－3，－a＋2＝3∴x＝(±3)2＝9.(2)由题意得2a＋b＋2＝8∵a＝－1，∴－2＋b＋2＝8∴b＝8，∴3b－a＝25∴3b－a的算术平方根是5.20.(10分)【观察思考】如图，这是由正方形和等边三角形组成的一系列图案，其中第1个图案有4个正方形；第2个图案有6个正方形；第3个图案有8个正方形；……依此规律，请解答下面的问题：【规律发现】(1)第5个图案有正方形12个；(2)第n个图案有正方形(2n＋2)个；【规律应用】(3)结合图案中正方形的排列方式，现有4 052 个正方形，若干个三角形(足够多).依此规律，是否可以组成第n个图案(正方形一次性用完)，若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由.解：(3)存在.令2n＋2＝4 052，解得n＝2 025.∴可以组成第n个图案，n的值为2 025.。

| | 10．(2015·广西)4 个数 a，b，c，d 排列成 a b ，我们称之为二阶行列式．规定它的 cd
| | | | 运算法则为： a b ＝ad－bc.若 x＋3 x－3 ＝12，则 x＝__1__．
cd
x－3 x＋3
三、解答题(共 60 分) 11．(12 分) 计算： (1)(2015·梅州) 8＋|2 2－3|－( 1)－1－(2015＋ 2)0；
4．(2015·恩施州)下列计算正确的是( C )
A．4x3·2x2＝8x6 B．a4＋a3＝a7
C．(－x2)5＝－x10 D．(a－b)2＝a2－b2
5．(2015·绵阳)要使代数式 2－3x有意义，则 x 的( A )
A．最大值是2 B．最小值是2
3
3
C．最大值是3 D．最小值是 3
2
2
二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)
33＝2 4 3＝2 3 3
(2)(2015·达州)化简a2－a 4·aa2－＋32a－2－1 a，并求值，其中 a 与 2，3 构成△ABC 的三边，
且 a 为整数；
解
：
原
式
＝
a （a＋2）（a－2）
·
a＋2 a（a－3）
＋
1 a－2
＝
1 （a－2）（a－3）
＋
1 a－2
＝
（a－12＋）（a－a－3 3）＝（a－2a）－（2a－3）＝a－1 3，∵a 与 2，3 构成△ABC 的三边，且 a 为整数，
第一章 数与式自我测试
一、选择题(每小题 4 分，共 20 分) 1．(2015·上海)下列实数中，是有理数的为( D ) A. 2 B．3 4 C．π D．0 2．(2016·中考预测)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的 浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用 科学记数法表示为( C ) A．5×109千克 B．50×109 千克 C．5×1010 千克 D．0.5×1011千克 3．(2015·娄底)若|a－1|＝a－1，则 a 的取值范围是( A ) A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1

＝
中 考 全 程 总 复 习
· 陕 西
· 数 学
寻找最简公分母的方法
(1)取各分式的分母中系数的最小公倍数．
(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到．
(3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的．
(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次
中 考
幂的积即为最简公分母．
全 程
分式x12y，yxz，xyz2的最简公分母是__x_2_y_z2___.
考 全
程
数与相同字母的最低次幂的积就是它们的公因式．
总
复
②如果分子或分母是多项式，要先把多项式分解因式， 习
·
再式：分子和分母没有公因式的分式．
·
数
学
3．分式的通分 将几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母
的分式叫做通分．通分的依据是分式的基本性质“
A B
AB··MM”．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
全 程
将x的值代入计算即可求出值．
总 复
习
·
陕
西
·
数
学
【解答】 原式＝x＋12x2x－1－x＋x1x－x1－ 1
＝x＋x1x＋x1－ 1＝x－x 1，
当x＝－12时，原式＝－－12－12 1＝13.
中 考 全 程 总 复
习
·
陕
西
·
数
学
分式的加减运算，应先看清是同分母还是异分母，如
果是异分母需先通分再运算.在计算过程中常应用因式分解
分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可．本题易错之处
在于只考虑分子为零，忽略分母不能为零的条件．
【正解】 由题意可得x2－1＝0且x＋1≠0，解得x＝1.