2020年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学模拟试卷(三) (解析版)

陕西省西安市碑林区2022-2023年中考数学三模试卷一、选择题1.的绝对值等于（）A.﹣2B.2C.D.2.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6B.a6÷a3=a2C.（﹣2a2）3=﹣8a6D.4x3﹣3x2=14.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°5.正比例函数y=（2k+1）x，若y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是（）A.k＞﹣B.k＜﹣C.k=﹣D.k=06.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16，则DF的长为（）A.5B.3C.8D.107.一次函数y=x+b（b＞0）与y=x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为（）A.2B.3C.4D.68.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（）A. B.4﹣2 C. D.﹣29.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，若AB=4，CD=1，则CE的长为（）A. B.4 C. D.二、填空题10.分解因式：a2b+2ab2+b3=________．11.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是________．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC的长为________．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣，0），A点的横坐标是1，AB=3BC，双曲线y=（m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为________．14.如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________．三、解答题15.计算：+（π﹣2015）0+（）﹣1﹣6tan30°．16.解方程：+=1．17.如图，点P是⊙O上一点，请用尺规过点P作⊙O的切线（不写画法，保留作图痕迹）．18.某中学组织全体学生参加了“服务社会献爱心”的活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图．（3）若该中学九年级共有1400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？19.如图，已知：在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在边BC上，且BF=CE，EF⊥AF，求证：AB=CF．20.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E 处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）21.小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？22.某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满188元者，有两种奖励方案供选择，一是直接获得18元的礼金券，二是再得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）某种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）122412（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．23.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO，并延长AO 交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线．（2）若tanD=，DE=16，求PD的长．24.如图，抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过点C交x轴于E（6，0）．（1）写出顶点D的坐标和直线l的解析式．（2）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于NN连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．25.综合题（1）如图①，点A，点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小（不需要说明理由）．（2）如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、选择题</b>1.【答案】D【考点】绝对值【解析】【解答】∵|﹣|=，∴﹣的绝对值是．故答案为：D．【分析】依据负数的绝对值是它的相反数求解即可.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故答案为：B．【分析】俯视图是从几何体的上面观察几何体所得的图形，需要注意能观察的线用实线表示，不能直接观察的线用虚线表示.3.【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】A、原式=a5，A不符合题意；B、原式=a3，B不符合题意；C、原式=﹣8a6，C符合题意；D、原式不能合并，D不符合题意，故答案为：C【分析】对于A，依据同底数幂的乘法法则进行计算即可；对于B依据同底数幂的除法法则进行判断即可；对于C 依据积的乘方法则进行判断即可；对于D，依据同类项的定义以及合并同类项法则进行判断即可.4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】∵Rt△ABC中，∠C=45°，∴∠ABC=45°，∵BC∥DE，∠D=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=45°﹣30°=15°，故答案为：B．【分析】先求得∠ABC的度数，然后依据平行线的性质可求得∠DBC的度数，最后，依据∠ABD=∠ABC-∠DBC求解即可.5.【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】根据y随x的增大而增大，知：2k+1＞0，即k＞﹣．故答案为：A．【分析】由正比例函数的性质可知2k+1＞0，然后解关于k的不等式求解即可.6.【答案】B【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=8，∵∠AFC=90°，E是AC的中点，∴EF=AC=5，∴DF=DE﹣EF=3，故答案为：B．【分析】先依据三角形中位线的性质求得DE的长，然后在Rt△AFC中，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得EF的长，最后，依据DF=DE-EF求解即可.7.【答案】C【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【解答】解：设直线y=x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=x+b于点D，如图所示．∵直线y=x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，∴点A（0，﹣1），点C（，0），∴OA=1，OC=，AC==，∴cos∠ACO==．∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，∴∠BAD=∠ACO．∵AD=3，cos∠BAD==，∴AB=5．∵直线y=x+b与y轴的交点为B（0，b），∴AB=|b﹣（﹣1）|=5，解得：b=4或b=﹣6．∵b＞0，∴b=4，故答案为：C．【分析】设直线y=x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=x+b于点D，然后依据锐角三角函数的定义可得到AB点长，从而可确定出点B的坐标，故此可得到b的值.8.【答案】B【考点】正方形的性质【解析】【解答】如图，过E作EF⊥AD于F，则△AEH是等腰直角三角形，∵AB=4，△AOB是等腰直角三角形，∴AO=AB×cos45°=4×=2，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，设OE=x，则EH=AH=x，AE=2﹣x，∵Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2，∴x2+x2=（2﹣x）2，解得x=4﹣2（负值已舍去），∴线段OE的长为4﹣2．故答案为：B．【分析】先过E作EH⊥AD于H，设OE=x，依据角平分线的性质可得到EH=AH=x，然后依据特殊锐角三角函数值可得到AE=2-x，接下来，在Rt△AHE中，依据列方程求解即可.9.【答案】A【考点】垂径定理【解析】【解答】连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣1，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣1）2+22=R2，解得R=2.5，∴OC=2.5﹣1=1.5，∴BE=2OC=3，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===．故答案为：A．【分析】设⊙O的半径为R，依据垂径定理得AC=BC=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-1，然后依据勾股定理得到（R-1）2+22=R2，解方程可求得R的值，则OC=1.5，然后依据三角形的中位线定理可得到BE=2OC=3，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，最后，在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE即可．二、填空题</b>10.【答案】b（a+b）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=b（a+b）2．故答案为：b（a+b）2．【分析】先提取公因式b，然后再依据完全平方公式进行分解即可.11.【答案】8【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=8即该正多边形的边数是8．故答案为：8．【分析】正多边形的边数=360°÷一个外角的度数求解即可.12.【答案】8.16【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】解：tan42≈0.9004，=0.9004，AC≈8.16，故答案为：8.16．【分析】先用计算器求得tan42的值，然后依据tan∠A=求解即可.13.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵A点的横坐标是1，且在双曲线y=上，∴A（1，4m），∵∠ABC=90°，∴∠ABC+∠CBF=∠ABC+∠BAC=90°，∴∠ABC=∠FCB，∴△ABE∽△BCF，∴===3，∴CF=，BF=，∴C（﹣﹣，），∵双曲线y=﹣经过C点，∴（﹣﹣）=﹣2m，∴m=，故答案为：．【分析】过点A作AE⊥x轴垂足为E，过点C作CF⊥x轴，垂足为F，先由点A在反比例函数的图像上，可得到点A （1，4m），接下来，再证明△ABE∽△BCF，依据相似三角形的性质可求得CF和BF的长，从而得到点C的坐标，最后，依据点C在双曲线上可得到关于m的方程，从而可求得m的值.14.【答案】2【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，a2+b2=8，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=8，∴ab≤2，即四边形PCDE面积的最大值为2．故答案为：2．【分析】首先延长EP交BC于点F，从而可得到PF⊥BC，接下来，再证明四边形CDEP为平行四边形，然后依据平行四边形的性质得出四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a2+b2=8，可判断出ab的最大值，从而可得到问题的答案.三、解答题</b>15.【答案】解：原式=2+1+2﹣6×=3．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【分析】先依据二次根式的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊锐角三角函数值进行化简，最后，再进行计算即可.16.【答案】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得（x+1）2﹣4=（x﹣1）（x+1），解得x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．所以原方程的无解．【考点】解分式方程【解析】【分析】方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），然后方程两边同时乘以（x﹣1）（x+1）将分式方程化为整式方程，求得可求得x的值，最后，再进行检验即可.17.【答案】解：连接OP并延长，过P作OP的垂线，即为圆O的切线，如图所示：【考点】切线的性质，作图—复杂作图【解析】【分析】连接OP并延长，过P作OP的垂线，即为圆O的切线.18.【答案】（1）解：根据题意得：15÷=50（名），则本次共抽取了50名九年级学生（2）解：去敬老院服务的学生有50﹣（25+15）=10（名），（3）解：根据题意得：1400×=280（名），则该中学九年级去敬老院的学生约有280名．【考点】【解析】【分析】（1）先依据条形统计图和扇形统计图可得到社区文艺演出的人数和所占的百分比，最后依据总数=频数除以占的百分比求解即可；（2）依据总人数等于各部分人数之和求出去敬老院服务的人数，补全条形统计图即可；（3）求出去敬老院的百分比，乘以1400即可得到结果.19.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥AF，∴∠AFE=90°，∴∠BAF+∠BFA=∠BFA+∠CFE=90°，∴∠BAF=∠CFE，在△ABF和△FCE中∴△ABF≌△FCE（AAS），∴AB=CF．【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的性质【解析】【分析】首先依据矩形的性质可得到∠B=∠C=90°，然后，再证明∠BAF=∠CFE，接下来，依据AAS可证明△ABF≌△FCE，最后，依据全等三角形对应边相等进行证明即可.20.【答案】解：如图，在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，∴BF==8km，∵AB=20km，∴AF=12km，∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF，∴=，∴AE=6km，在Rt△AEF中，CE=AE•tan74°≈20.9km．故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】首先在Rt△BDF中，根据特殊锐角三角函数值和三角函数的定义可求得BF的长，进一步求出AF，然后，再证明△AEF∽△BDF，依据相似三角形的性质可求得AE的长，最后，在Rt△AEF中根据三角函数可求这艘轮船的航行路程CE的长度.21.【答案】（1）解：由题意得，y=20×4x+12×8×（22﹣x）+900，即y=﹣16x+3012（2）解：∵依题意，得4x≥×8×（22﹣x），∴x≥12．在y=﹣16x+3012中，∵﹣16＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=12时，y取最大值，此时y=﹣16×12+3012=2820．答：当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，可达2820元．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）设他每月加工A型服装的时间为x天，则加工B型服装的时间为(22-x)天，然后依据题意列出y与x的关系式即可；（2）根据每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的列不等求解即可.22.【答案】（1）解：树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=（2）解：∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴摇奖的平均收益是：×12+×24+×12=20元．∵20＞18，∴我选择摇奖【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）首先依据题意画出树状图，然后找出所有可能的情况以及符合条件的情况数，最后，依据概率公式进行计算即可；（2）首先计算出相应的平均收益，然后，再比较大小即可.23.【答案】（1）证明：连接OB，则OA=OB，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS）∴∠PBO=∠PAO，PB=PA，∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）∵tanD=，∴设AP=5x，AD=12x，则PD=13x，∴BD=8x，由切割线定理得，BD2=DE•AD，即（8x）2=16×（12x），∴x=3，∴PD=39．【考点】切线的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OB，首先依据等腰三角形的三线合一的性质得到OP是线段AB的垂直平分线，然后，PA=PB，接下来，再证明△PAO≌△PBO，进而可得∠PBO=∠PAO，然后根据切线的性质可得∠PBO=90°，进而可得：∠PAO=90°，进而可证：PA是⊙O的切线；（2）设AP=5x，AD=12x，则PD=13x，求得BD=8x，然后依据切割线定理可得到关于x的方程，从而可求得x的值，于是可得到PD的长.24.【答案】（1）解：当x=0时，y=﹣x2+x+6=6，则C（0，6），y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+，则D点坐标为（，），设直线l的解析式为y=kx+b，把C（0，6），E（6，0）代入得，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+6（2）解：存在．直线CN交x轴于P，作PH⊥l于H，如图，利用折叠的性质得CN平分∠MCM′，则根据角平分线的性质得PO=PH，设OP=t，则PH=t，PE=6﹣t，∵OC=OE，∴△OCE为等腰直角三角形，∴∠PEH=45°，∴△PEH为等腰直角三角形，∴PE=PH，即6﹣t=t，解得t=6（+1），∴P（6（+1），0），设直线PC的解析式为y=mx+n，把C（0，6），P（6（+1），0）代入得，解得，∴直线PC的解析式为y=﹣（+1）x+6，解方程组得或，∴N（2+，2﹣3），∴QN⊥x轴，∴Q（2+，0）．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）jy轴上点的横坐标为0，将x=0代入抛物线的解析式可求得对应的y的值，从而可得到点C 的纵坐标，再利用配方法得到D点坐标，然后利用待定系数法求直线l的解析式；（2）直线CN交x轴于P，作PH⊥l垂足为H，首先利用折叠的性质得CN平分∠MCM′，则根据角平分线的性质得PO=PH，设OP=t，则PH=t，PE=6-t，证明△PEH为等腰直角三角形，从而得到关于t的方程，然后可求得t的值，于是可得到点P的坐标，接着利用待定系数法求出直线PC的解析式，最后将抛物线的解析式与直线PC的解析式组成方程组求解即可.25.【答案】（1）解：如图①中，′作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接PA．则点P即为所求的点．（2）解：如图②中，作DM∥AC，使得DM=EF=2，连接BM交AC于F，∵DM=EF，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE=FM，∴DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=3，在Rt△ADO中，OD==3，∴BD=6，∵DM∥AC，∴∠MDB=∠BOC=90°，∴BM===2．∴DE+BF的最小值为2．（3）解：如图③中，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．∵∠DAB=60°，∠DCB=120°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∴A、B、C、D四点共圆，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴∠ABD=∠ACD=60°，∵DM=DC，∴△DMC是等边三角形，∴∠ADB=∠MDC=60°，CM=DC，∴∠ADM=∠BDC，∵AD=BD，∴△ADM≌△BDC，∴AM=BC，∴AC=AM+MC=BC+CD，∵四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，∵AD=AB=6，∴当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，∴当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大，易知AC的最大值=4，∴四边形ABCD的周长最大值为12+4．【考点】菱形的性质【解析】【分析】（1）′作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接PA．则点P即为所求的点;（2）作DM∥AC，使得DM=EF=2，连接BM交AC于F，首先依据平行四边形的性质可得到DE=FM，从而可证明DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，最后，在Rt△BDM中，依据勾股定理求得BM 的长即可；（3）连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．先证明AC=CD+CB，再证明当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大.。

2022-2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考模拟数学试卷6 一．单选题（每小题只有1个选项最符合题意，每小题4分）1.如图，一箱纯牛奶摆放在平面上。

那么其主视图应该是（）A．矩形 B.圆形 C.三角形 D.五边形正面↗（第1题图）2.成年人体内的水含量高达60％～70％。

若小明爸爸的体重为70kg，则小明爸爸体内的水的质量可能为（）斤A．30 B.60 C.90 D.1203.王伟要去图书馆一趟，但走到半路时发现卡忘带了，于是他又返回家中拿卡再去图书馆。

根据这些信息，你认为下列关于y（王刚距家中距离）与x（时间）之间的关系的图象最有可能是（）（统一视横轴表示x，纵轴表示y）A．B．C．D．4.方程ax+b=bx+a（a≠0，b≠0，a≠b）的解为（）A．x=ab B.x=b+a C.x=-1 D.x=15.一家商店售卖足球、篮球等球类，已知买1个足球需40元，买1个篮球需50元，若王老师想买足球与篮球（个数和为50），花的钱在2300元以下，则他最多可以买（）个篮球。

A.20B.30C.40D.506.2020年3月27日，美国感染新型冠状病毒肺炎的人数至少有10万人。

10万用科学记数法表示应该是（）A.10×104B.1×105C.10×105D.1×1047.物理学中路程s、速度v、时间t的关系为s=vt，若匀速行驶在路面的小轿车速度为60km/h，那么司机行驶了3小时后行驶的路程为（）A.180kmB.60kmC.20kmD.3km8.函数y=kx+1与y=x+k在平面直角坐标系中的图象交于点A，则点A的纵坐标为（）A.1B.kC.k+1D.k-19.如图，⊙O中弦AC=弦AB，圆心O在△ABC内。

若∠OBC=10°，则∠BAC=（）A．50° B.60° C.70° D.80°（第9题图）10.抛物线y=mx2-mx+3m+1与直线y=mx+2m+1交于点A，两函数图像分别与y轴交于B、C 两点，若△ABC的面积为7，则满足条件的m的值（）A.不存在B.有1个C.有2个D.有无数个二．填空题（每小题4分）11.因式分解2ab2-4ab+2a=_________.12.比较大小23____32（填“＞”、“＜”或“＝”）13.Rt△ABC中，∠C=90°，tan∠A=1，则cos∠B=______.14.已知下列数据：7、7.5、2.1、3、4.5、5、6.2，中任取一个数字，能与长度为7、12组成三角形的概率为_______.15. Rt△ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的中线，BE∥CD，AE⊥BE，若AE=9.6，CD=5，则BC=_____.（第15题）16.反比例函数y=-5/x与y=2x+b只有1个交点，则b=______.三．解答题17.（本题8分）解不等式5x-2＞3x+218.（本题8分）如图，△ABC中边BC上有一点D，满足∠B=∠C=∠CAD求证：AB2=AD·BC（第18题）19.（本题8分）化简并求值，其中x=1720.（本题8分）如图，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC中点（1）尺规作图：作出矩形ABFC（2）若矩形ABFC面积为48，DE之间的距离为5，求BF的长（第20题图）21.（本题10分）如图，AB=2，作射线使其垂直AB于B，P为射线上一动点。

2024年西安铁一中六模数学试题一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 我市某天的最高气温是4℃，最低气温是℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（ ）A. 6℃B. 2℃C. ℃D. ℃2. 某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，再沿方向修建．若直线，则、与满足的数量关系是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，、分别为、的中点，连接．若，矩形的周长是，则的周长是（）2-2-6-32mn mn -=222(2)22m n m mn n +=++222()m n m n -=-34()m m m -⋅=-A α︒B B β︒C CE AB CE αβγαβγ+=180αβγ++=︒2αβγ-=2180αβγ-+=︒ABCD AC BD O E F OD OCEF cos ABO ∠=ABCD 36OEFA. B. C. D. 6. 正比例函数的图象向右平移2个单位后与一次函数的图象交于点，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，是⊙的弦，且，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 抛物线经过点、、，且，则该抛物线的顶点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（共5小题）9. 分解因式：_____．10. 正十边形一共有_____条对称轴．11. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，如图所示是一个未完成的“幻方”，若把这个数分别填入方格中，使其任意一行、一列及对角线上的数之和都相等，则其中的值为___．12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形顶点A 、B 均在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，，平分，，．若双曲线的图象经过点B ，则k 的值为____．的12186+6+y kx =y x b =-+()31A ，kx x b >-+1x >2x >3x >3x <AB CD 、O AB CD =84BOD ∠=︒ACO ∠42︒44︒46︒48︒22y ax bx =++(1,)A m n -(1,)B m n --()1,C p 2p <32128x x -=19 933⨯x OABC AB BC =OB AOC ∠OA OC<OABC S =四边形k y x=13. 如图，等边的边长是，、分别是边、上的动点，且，为的中点，连接，当时，的长为____．三、解答题（共13小题，解答应写出过程）14. 计算：．15. 解不等式组：．16.解分式方程：．17. 如图，已知点在圆上，请你利用尺规在圆上求作线段，使得是该圆中最长的弦（保留作图痕迹，不写作法）．18. 如图，在中，，点D 在延长线上，点E 是外一点，连接．若，，求证：．ABC 4D E AB AC BD AE =F DE AF AF =BD 0tan 60|4|︒--+233351132x x x x -≤⎧⎪--⎨->⎪⎩1312242x x x +=--A AB AB ABC AB AC =BC ABC AE CE AD 、、12∠=∠E D ∠=∠BD CE =19. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载有一题：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七，四疋绢价九十贯，三疋布价该五十，欲问绢布各几何？”其大意为：今有绢与布共30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，问绢布各有多少？20. “二十四节气”是反映气候和物候变化、掌握农事季节工具，蕴含着中华民族悠久的文化内涵和历史积淀．慕梓睿和晏瑞所在班级近期开展以“二十四节气”为内容的传承中国传统文化系列的主题班会，他俩都对反映物候现象或农事活动的四个节气—惊蛰、清明、小满、芒种很感兴趣，想从中选出一个深入了解并在班会上分享．于是，他们制作了如图所示的可以自由转动的转盘，且转盘被分成四个面积相等的扇形区域，并分别标上字母A （代表惊蛰）、B （代表清明）、C （代表小满）、D （代表芒种），转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形区域的字母对应的节气即为转动转盘者选到的节气（若指针指在两区域的分界线上，则重转一次）．（1）慕梓睿任意转动转盘一次，选到“D ”的概率是________．（2）慕梓睿和晏瑞每人各转动转盘一次，请用列表或画树状图的方法，求他们选到的节气一个是清明一个是芒种的概率．21. 近年来，大唐不夜城已经成为西安的新名片，这里精彩的演出让游客流连忘返，其中“不倒翁小姐姐”、“盛唐密盒”、“旋转的胡璇”、“华灯下的李白”迅速火出圈，成为游客心中的“网红天团”．格格和走走也都很喜欢网红天团，就随机抽取了所在学校部分同学，调查他们最喜欢的表演类型，要求每位被抽取的同学必须从“A （不倒翁小姐姐），B （盛唐密盒），C （旋转的胡璇），D （华灯下的李白）”四个类型中选择一项，格格将收集的数据整理后，走走绘制成如下两幅不完整的统计图．的（1）补全条形统计图；在扇形统计图中，A 部分所占圆心角的度数为________；（2）被调查学生中，“最喜欢的表演类型”的“众数”为________；（3）若该校共有2000名学生，估计该校最喜欢“不倒翁小姐姐”的学生人数．22. 大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是古都西安的标志性建筑．慕梓睿想利用所学的知识测量大雁塔的高度，由于无法直接测量到塔的底部，于是他设计了如下测量方案：如图，先用纸折出一个等腰直角，，保持与水平面平行，调整他与大雁塔的距离，当他站在点E 处时，观察到C 、D 、B 三点共线，表示慕梓睿眼睛到地面的距离，然后他沿的方向前进75步到点F 处，将镜面做有标记的平面镜水平放置在距F 点2步远的点G 处（G 在线段上），镜面上的标记与点G 重合，他站在点F 处，恰好在平面镜内看到大雁塔顶端点B 与镜面上的标记重合．已知，，，，慕梓睿每步步长约为，请根据以上所测数据，计算大雁塔的高度．（平面镜的厚度忽略不计，结果保留整数）23. 西安是今年五一假期热门旅游城市之一，在这里，人们穿着汉服拍照，实现了传统与时尚的融合．汉服热销，晏瑞抓住商机，多次购进汉服并销售．经过调查发现，每套汉服的售价（元）与进价（元）之间满足一次函数关系，当进价为元时，售价为元；当进价为元时，售价为元．（1）求售价（元）与进价（元）之间函数关系式；（2）若晏瑞以元/套的进价购进套汉服，则销售完这批汉服可获利多少元？24. 如图，在中，，以为直径的与相交于点D ，与相交于点E ，与相交于点G ，过点C 作的垂线交延长线于点F ，连接．的COD △90COD ∠=︒CO AB CE EA FA AB AE ⊥CE AE ⊥HF AE ⊥ 1.6m CE HF ==0.4m y x 96140112160y x 120150ABC AB AC =AB O AC BC AE BD AC AE BF（1）求证：是⊙的切线；（2）若，，求的长．25. “昔日荔枝进长安，今朝草莓遍三秦．”行走在秦岭脚下的长安区，随处可见成片的草莓种植大棚．其中一种植户雷莹借助现有地势，将大棚的一端固定在离地面米高的墙体的端点外，另一端固定在离地面米高的墙体的端点处，墙体、均垂直于水平面．测得、两墙体之间的水平距离为米，且大棚横截面顶部为抛物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足：．请根据以上信息解决下列问题：（1）求雷莹家大棚的最高处到地面的距离；（2）现要对入口处进行加固，如图所示：方式一：雷莹在距离墙体左侧米处垂直地面放置一根管材，管材一端固定在地面上，另一端点刚好能支撑在大棚主体钢架（抛物线段）上，用角铁固定另一根管材，使，且管材的另一端固定在墙体上；方式二：在距离墙体、等距（即中点）处以相同方式放置管材、．已知两种方式都等起到加固的作用，请通过计算说明，哪种方式所使用的管材更少？26. 问题探究】（1）如图1，已知中，，，，点D 是的中点，连接，则的长为________．的【BF O 10AB =2BE EF =AG 2OA A 1BC B OA BC OC OA BC 4y OA x 218y x bx c =-++BC 1DE D OC E AB EF 90DEF ∠=︒EF F OA OA BC OC G GH HK Rt ABC △90BAC ∠=︒6AC =8AB =BC AD AD（2）如图2，已知中，，P 为内一点，且，，请求出的长度；【问题解决】（3）如图3，四边形中，，，，，点P 为四边形内一点，且始终有，连接，请问是否存在一点P ，使得的值最小？如果存在，求出的最小值；如果不存在，请说明理由．Rt ABC △AB BC =ABC 2AP BP ==135APB ∠=︒CP ABCD AD BC ∥90ABC ∠=︒2AD =AB =4BC =ABCD 90APB ∠=︒CP DP 、CP DP +CP DP +。

2020届陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学九模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. −0.8的相反数是( )

A. 0.8 B. ±0.8 C. −0.8 D. 18

2. 小明从正面观察如图所示的两个物体，其中所看到的图形是( )

A.

B.

C. D. 3. 如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△𝐸𝐵𝐷，连接𝐶𝐷.若𝐴𝐵=4𝑐𝑚.则△𝐵𝐶𝐷的面积为( ) A. 4√3𝑐 𝑚  2 B. 2√3𝑐 𝑚

2 C. 3𝑐 𝑚 2 D.

2𝑐 𝑚  2

4. 一次函数𝑦=𝑎𝑥−𝑏，若𝑎+𝑏=−1，则它的图象必经过点( ) A. (1,1) B. (−1,1) C. (1,−1) D. (−1,−1)

5. 如果(𝑎𝑛⋅𝑏𝑚⋅𝑏)3=𝑎9𝑏

15

，那么( )

A. 𝑚=9，𝑛=4 B. 𝑚=9，𝑛=−4

C. 𝑚=3，𝑛=4 D. 𝑚=4，𝑛=3

6. 如图，已知等腰△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=120°，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，𝑂𝑃=𝑂𝐶，下面的结论：①∠𝐴𝑃𝑂+∠𝐷𝐶𝑂=30°；②△𝑂𝑃𝐶是等边三角形；③𝐴𝐶=

𝐴𝑂+𝐴𝑃；

④𝑆△𝐴𝐵𝐶=𝑆

四边形𝐴𝑂𝐶𝑃

，其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 正比例函数𝑦=𝑘𝑥和一次函数𝑦=𝑎𝑥+6的图象相交于点𝐴(3,3)，则不等式𝑘𝑥≥𝑎𝑥+6的解集是( ) A. 𝑥≤3 B. 𝑥≥3 C. 𝑥<3 D. 𝑥>3

8. 如图，在一张矩形纸片ABCD中，对角线𝐴𝐶=14𝑐𝑚，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG的延长线恰好经过点D，则点G到对角线AC的距离为( )𝑐𝑚． A. 2√33

2020年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学六模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin 45°2．（3分）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3C．a2•a3＝a6D．a8÷a2＝a44．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（）A．40°B．43°C．46°D．54°5．（3分）已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条7．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝．若1⊗（x+1）＝1，则x的值为（）A．B．C．D．8．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜29．（3分）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°10．（3分）已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）分解因式：2a4﹣4a2+2＝．12．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是．13．（3分）如图，若双曲线y＝（k＞0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC＝2BD，则k的值为．14．（3分）如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF面积的最大值为．三、解答题（共11题，计78分，解答应写出过程）15．计算：（）﹣2﹣+（﹣2）0+|2﹣|16．先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．17．如图，∠MON的边OM上有两点A、B在∠MON的内部求作一点P，使得点P到∠MON的两边的距离相等，且△PAB的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）18．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．19．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交点G，求证：AG＝CG．20．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．21．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）请用t分别表示A、B的路程s A、s B；（2）在A出发后几小时，两人相距15km？22．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．23．如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？24．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．25．学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案．（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；（2）如图④，等边△ABC边长AB＝4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不与端点重合），且∠MON＝120°，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求最小值；（3）如图⑤，等边△ABC的边长AB＝4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，请用含x的代数式表示△BDQ 的面积S△BDQ．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin 45°【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、2﹣2＝是有理数，故B错误；C、5.是有理数，故C错误；D、sin45°＝是无理数，故D正确．故选：D．2．（3分）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．【分析】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．【解答】解：A、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3C．a2•a3＝a6D．a8÷a2＝a4【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2B，故A错误；B、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故B正确；C、a2•a3＝a5，故C错误；D、a8÷a2＝a6，故D错误；故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（）A．40°B．43°C．46°D．54°【分析】根据DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可，．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B＝46°，故选：C．5．（3分）已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：根据题意，得：，解不等式①，得：x＞，解不等式②，得：x＞1，不等式组的解集为x＞1，故选：B．6．（3分）已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条【分析】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．∴这个多边形的对角线有（6×3）＝9条，故选：D．7．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝．若1⊗（x+1）＝1，则x的值为（）A．B．C．D．【分析】根据规定运算，将1⊗（x+1）＝1转化为分式方程，解分式方程即可．【解答】解：由规定运算，1⊗（x+1）＝1可化为，﹣1＝1，即＝2，解得x＝，x+1≠0符合条件，故选：D．8．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜2【分析】根据一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，∴m＞，∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，∴＞0，m﹣2≠0，∴＜m＜2，∵m＞，∴＜m＜2，故选：D．9．（3分）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°【分析】由圆周角定理求得∠BAC＝25°，由AC∥OB，∠BAC＝∠B＝25°，由等边对等角得出∠OAB＝∠B＝25°，即可求得答案．【解答】解：∵∠BOC＝2∠BAC，∠BOC＝50°，∴∠BAC＝25°，∵AC∥OB，∴∠BAC＝∠B＝25°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝25°，故选：A．10．（3分）已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0 【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【解答】解：①a＞0时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，②a＜0时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）分解因式：2a4﹣4a2+2＝2（a+1）2（a﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a4﹣2a2+1）＝2（a2﹣1）2＝2（a+1）2（a﹣1）2，故答案为：2（a+1）2（a﹣1）212．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是3cm．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA＝OB＝OD＝OC，由∠AOB＝60°，判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD＝3cm，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝3cm，故答案为：3cm13．（3分）如图，若双曲线y＝（k＞0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC＝2BD，则k的值为．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC＝2x，则BD＝x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC＝2x，则BD＝x，在Rt△OCE中，∠COE＝60°，则OE＝x，CE＝x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD＝x，∠DBF＝60°，则BF＝x，DF＝x，则点D的坐标为（3﹣x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k＝x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k＝x﹣x2，则x2＝x﹣x2，解得：x1＝，x2＝0（舍去），故k＝x2＝．故答案为：．14．（3分）如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF面积的最大值为 4.5 ．【分析】取CD的值中点M，连接GM，FM．首先证明四边形EFMG是菱形，推出当EF⊥EG 时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，由此可得结论．【解答】解：取CD的值中点M，连接GM，FM．∵AG＝CG，AE＝EB，∴EG＝BC，同理可证：FM＝BC，EF＝GM＝AD，∵AD＝BC＝6，∴EG＝EF＝FM＝MG＝3，∴四边形EFMG是菱形，∴当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，∴△EGF的面积的最大值为S四边形EFMG＝4.5，故答案为4.5．三、解答题（共11题，计78分，解答应写出过程）15．计算：（）﹣2﹣+（﹣2）0+|2﹣|【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+1+2﹣2＝2．16．先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯一）代入化简后的式子计算即可．【解答】解：原式＝×＝x﹣1，根据分式的意义可知，x≠0，且x≠±1，当x＝2时，原式＝2﹣1＝1．17．如图，∠MON的边OM上有两点A、B在∠MON的内部求作一点P，使得点P到∠MON的两边的距离相等，且△PAB的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作∠MON的角平分线OT，在ON上截取OA′，使得OA′＝OA，连接BA′交OT 于点P，点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．18．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．【分析】（1）利用0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，即可求出样本容量；（2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可；（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【解答】解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，∴本次调查共抽样了500名学生；（2）1.5小时的人数为：500×24%＝120（人）如图所示：（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．19．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交点G，求证：AG＝CG．【分析】先证明△ADF≌△CDE，由此可得∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED，再根据∠EAG ＝∠FCG，AE＝CF，∠AEG＝∠CFG可得△AEG≌△CFG，所以AG＝CG．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∵E、F分别是AB、BC边的中点，∴AE＝ED＝CF＝DF．又∠D＝∠D，∴△ADF≌△CDE（SAS）．∴∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED．∴∠AEG＝∠CFG．在△AEG和△CFG中，∴△AEG≌△CFG（ASA）．∴AG＝CG．20．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．【分析】利用“两角法”证得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．【解答】解：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF；∴＝，即＝，解得：BF＝91．即：BF的长度是91cm．21．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）请用t分别表示A、B的路程s A、s B；（2）在A出发后几小时，两人相距15km？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求得s与t的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题．【解答】解：（1）设s A与t的函数关系式为s A＝kt+b，，得，即s A与t的函数关系式为s A＝45t﹣45，设s B与t的函数关系式为s B＝at，60＝3a，得a＝20，即s B与t的函数关系式为s B＝20t；（2）|45t﹣45﹣20t|＝15，解得，t1＝，t2＝，，，即在A出发后小时或小时，两人相距15km．22．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出A与C中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P＝．23．如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？【分析】（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M，证明OM等于圆的半径OD即可；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，则四边形OMBN是矩形，在直角△OBM利用三角函数求得OM和BM的长，则BN和ON即可求得，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解．【解答】解：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M．∵⊙O与AC相切于点D．∴OD⊥AC，∴∠ADO＝∠AMO＝90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠DAO＝∠MAO，∴OM＝OD．∴AB与⊙O相切；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．∵AB＝AC，AO⊥BC，∴O是BC的中点，∴OB＝2．在直角△OBM中，∠MBO＝60°，∴OM＝OB•sin60°＝，BM＝OB•cos60°＝1．∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形．∴ON＝BM＝1，BN＝OM＝．∵OF＝OM＝，由勾股定理得NF＝．∴BF＝BN+NF＝+．24．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．【分析】（1）先根据点A坐标及对称轴得出点B坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．然后依据S△POC＝4S△列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；BOC（3）先求得直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3），然后可得到QD与x的函数的关系，最后利用配方法求得QD的最大值即可．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴的交点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的交点B的坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），将点C（0，﹣3）代入，得：﹣3a＝﹣3，解得a＝1，则抛物线解析式为y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3；（2）设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．∵S△POC＝4S△BOC，∴•OC•|a|＝4×OC•OB，即×3×|a|＝4××3×1，解得a＝±4．当a＝4时，点P的坐标为（4，21）；当a＝﹣4时，点P的坐标为（﹣4，5）．∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）．（3）如图所示：设AC的解析式为y＝kx﹣3，将点A的坐标代入得：﹣3k﹣3＝0，解得k＝﹣1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3．设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3）．∴QD＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x＝﹣（x2+3x+﹣）＝﹣（x+）2+，∴当x＝﹣时，QD有最大值，QD的最大值为．25．学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案．（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；（2）如图④，等边△ABC边长AB＝4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不与端点重合），且∠MON＝120°，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求最小值；（3）如图⑤，等边△ABC的边长AB＝4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，请用含x的代数式表示△BDQ 的面积S△BDQ．【分析】（1）根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可．（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．证明△OEM≌△OFN（ASA），推出EM＝FN，ON＝PM，S△EOM＝S△NOF，推出S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，证明Rt△OBE≌Rt △OBF（HL），推出BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，推出欲求最小值，只要求出l 的最小值，因为l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM所以欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，由此即可解决问题．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．证明△PDF≌△QDE（ASA），即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，作一边上的中线可分割成2个全等三角形，如图2，连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，如图3，连接各边的中点可分割成4个全等三角形，（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．∵△ABC是等边三角形，O是外心，∴OB平分∠ABC，∠ABC＝60°∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE＝OF，∵∠OEB＝∠OFB＝90°，∴∠EOF+∠EBF＝180°，∴∠EOF＝∠NOM＝120°，∴∠EOM＝∠NOF，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝FN，ON＝PM，S△EOM＝S△NOF，∴S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，∵OB＝OB，OE＝OF，∠OEB＝∠OFB＝90°，∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），∴BE＝BF，∴BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，∴欲求最小值，只要求出l的最小值，∵l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM，欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，∵OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，此时定值最小，s＝××2×＝，l＝2+2++＝4+，∴的最小值＝＝2+2．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵△ABC是等边三角形，BD＝DC，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠DEA＝∠DEQ＝∠AFD＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠EAF＝60°，∴∠EDF＝∠PDQ＝120°，∴∠PDF＝∠QDE，∴△PDF≌△QDE（ASA），∴PF＝EQ，在Rt△DCF中，∵DC＝2，∠C＝60°，∠DFC＝90°，∴CF＝CD＝1，DF＝，同法可得：BE＝1，DE＝DF＝，∵AF＝AC﹣CF＝4﹣1＝3，PA＝x，∴PF＝EQ＝3+x，∴BQ＝EQ﹣BE＝2+x，∴S△BDQ＝•BQ•DE＝×（2+x）×＝x+．。

陕西省西安市西安铁一中学2024届中考押题数学预测卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．122．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×1073．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体4．将不等式组2(23)3532x xx x-≤-⎧⎨+⎩＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )A．B．C．D．5．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为1 2C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次6．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径'AA的长为（）A．πB．2πC．4πD．8π7．化简16的结果是（）A．±4 B．4 C．2 D．±28．比较4，17，363的大小，正确的是（）A．4＜17＜363B．4＜363＜17C．363＜4＜17D．17＜363＜49．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．613B．513C．413D．31310．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（12，﹣2）；⑤当x＜12时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有______．（只填序号）12．分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．13．一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_____．14．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图，（1）作⊙O的直径AB；（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．请回答：该尺规作图的依据是_____．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）16．圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于_____cm1．17．因式分解：a2﹣a＝_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC ＝20米．（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．19．（5分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？20．（8分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B型无人机共需6200元．（1）求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍．设购进A型无人机x台，总费用为y元．①求y与x的关系式；②购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？21．（10分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？22．（10分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为_____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是_____小时，众数是_____小时；并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_____；（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？23．（12分）在锐角△ABC 中，边BC 长为18，高AD 长为12如图，矩形EFCH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ，求EF AK的值；设EH ＝x ，矩形EFGH 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值．24．（14分）解方程（1）2430x x --=；（2）()22(1)210x x ---=参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】分析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，先求出CD 的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE =CD =2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．详解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AB =8，CD =2，∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ，∠=︒∴DE =CD =2，∴△ABD 的面积11828.22AB DE =⋅=⨯⨯= 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.2、D【解题分析】试题解析：55000000=5.5×107， 故选D ．考点：科学记数法—表示较大的数3、A【解题分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【题目详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A ．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．4、B【解题分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可． 解：不等式可化为：11x x ≤⎧⎨>-⎩，即11x -<≤． ∴在数轴上可表示为．故选B ．“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5、A【解题分析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．6、B【解题分析】试题分析：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A点运动的路径'AA的长为：904180π⨯=2π．故选B．考点：弧长的计算；旋转的性质．7、B【解题分析】根据算术平方根的意义求解即可．【题目详解】=4，故选：B．【题目点拨】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.8、C【解题分析】根据【题目详解】解：易得：且所以363＜4＜17，故选C.【题目点拨】本题主要考查开平方开立方运算。

2020年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学五模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的平方根是()A. 9B. ±9C. √3D. ±√32.鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是()A. B. C. D.3.将一副三角板和一张对边平行的纸条(a//b)按如图摆放，则∠1的度数是()A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°4.下列计算正确的是()A. 2a2⋅3a2=6a2B. (−3a2b)3=9a6b3C. (a+b)2=a2+b2D. −a2+2a2=a25.正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P，若点P在第二象限，且P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3.则k的值为()A. 3B. −13C. −3 D. 136.在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在△ABC的()A. 重心B. 内心C. 外心D. 不能确定7.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(1,3)，则A、C两点间的距离是()A. 4B. √13C. √10D. 2√28. 若直线y =3x +m 和y =nx −4相交于点P(−3,−2)，则方程组{y =3x −my =nx +4的解为( )A. {x =−3y =−2B. {x =−3y =2C. {x =3y =−2D. {x =3y =29. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA =DC ，∠CBE =50°，∠AOD 的大小为( )A. 130°B. 100°C. 120°D. 110°10. 已知两点A(−5,y 1)，B(−1,y 2)均在抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)上，点C(x 0,y 0)是该抛物线的顶点，若y 1>y 2≥y 0，则x 0的取值范围是( )A. x 0>−5B. x 0>−1C. x 0>−3D. −5<x 0<−1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 截至格林尼治标准时间2020年6月7日10时，全球累计报告新冠肺炎确诊病例达7000000例；其中累计死亡病例超过40万例，数据7000000科学记数法表示为______． 12. 在一个边长为a 正方形的四个角上各裁去一个等腰直角三角形后，得到了一个边长为b 的正八边形，则ab 的值为______．13. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =kx (k >0)的图象经过平行四边形ABCD 的顶点C 、D ，若点A 、B 的坐标分别为(3,0).(0,4)，点C 的横坐标和纵坐标之和为152，则k 的值为______．14. 如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上的动点，以DE 为边作正方形DEFG ，H 是CD 的中点．连接GH ，若GH 的最小值是1，则正方形ABCD 的边长为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.计算：2−1+√12−6tan30°−(−2020)0．16.如图，小明想用所学的知识来测量长安塔的高度，他先在E处用侧倾器测得塔顶A的仰角α为30°，然后，他从E处迎着塔的方向走了71.1米到F处，再用侧倾器测得塔顶A的仰角β为45°，已知点E、F、B在同一水平面上，侧倾器的高度为1.6米，请你利用小明测得的相关数据，求长安塔的高度AB(结果精确到1米．参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.化简(a−ba+b +4aba2−b2)÷a+ba2−ab．18.如图，请用尺规作图法过点A求作一条直线AB，使得直线AB将该圆分成相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)19.已知：如图，在矩形ABCD中，∠CAB、∠ACD的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F.求证：AE=CF．20.某学校在“预防感染新型冠状病毒”培训学习后，为了了解同学们对预防新冠知识的掌握状况，对同学们进行随机抽样调查，并对调查结果进行统计，掌握状况划分为四个等级：A优秀，B良好，C合格，D不合格，如图所示．请结合统计图回答下列问题：(1)该校抽样调查的学生人数为______．(2)请补全条形统计图．(3)该校共有学生1800人，试估计全校测试成绩为优秀和良好的学生共有多少人．21.聚焦三农，脱贫攻坚，响应习主席小木耳大市场的倡导，小李家的网店将A、B两种木耳进行销售，A和B这两种规格木耳的相关信息如下表根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年五月份，小李家网店销售A和B两种木耳共875kg，获得利润6.6万元，求今年五月份小李家网店销售A和B两种木耳各多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年六月份，小李家网店还能销售A和B两种木耳共800kg，其中A木耳的销售量不低于300kg，假设六月份销售A木耳x(kg)，销售A和B两种木耳获得的总利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式，并求出六月份小李家网店销售A和B两种木耳至少获得总利润多少元．22.现有同一副扑克牌中的2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”，将这6张牌背面朝上洗匀，放置在水平桌面．(1)从中随机抽取1张，是“方块”的概率为______．(2)先从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取一张．请用树状图或列表法求抽中的两张中“一张是梅花，一张是红桃”的概率．23.如图△ABO中，AB=12，OA=13，OB=5，以O为圆心，OB为半径的⊙O交OA于C.过点C作弦CD//OB．(1)求证：AB与⊙O相切；(2)求弦CD的长．24.如图抛物线经过点A(−6,0)，B(−2,0)，C(0,3)，点D为该抛物线的顶点．(1)求该抛物线的解析式和点D坐标；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点P，且在该抛物线上是否存在点Q，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25.问题提出(1)如图①，在△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，BC=4，则△ABC的面积为______．问题探究(2)如图②，在△ABC中，∠A=60°，BC=4，求△ABC面积的最大值．问题解决(3)如图③所示，ABCDE为一个钢架结构的五边形工件，其中△ABE部分由某种合金材料制成，根据设计要求，CD=40cm，AB：BC=AE：DE=√3：1，∠BAE=120°，∠ABC=∠AED=90°，若不计损耗，请求出需要准备这种合金材料的最大面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：实数3的平方根是±√3．故选D．根据平方根的定义，即可解答．本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：从左边看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.【答案】A【解析】解：如图，∵a//b，∴∠2=∠4=30°，∴∠1=∠3−∠2=45°−30°=15°．故选：A．延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、2a2⋅3a2=6a4，故此选项错误；B、(−3a2b)3=−27a6b3，故此选项错误；C、(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D、−a2+2a2=a2，正确．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则、整式乘法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵点P在第二象限，且P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，∴点P的坐标为(−3,1)．∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P，∴1=−3k，∴k=−1．3故选：B．由点P所在的象限及到两坐标轴的距离，可得出点P的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由点P所在的象限及到两坐标轴的距离，确定点P的坐标是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：取AB的中点F，连接EF，连接CF交AD于P′，如图，∵E点为AC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF//BC，∵AB=AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD⊥EF，AB，∵AE=AF=12∴AD垂直平分EF，∴P′E=P′F，∴P′C+P′E=P′C+P′F=CF，∴此时P′C+P′E的值最小，△P′CE的周长最小，而P′点为△ABC的中线AD和CF的交点，即P′点为△ABC的重心．故选：A．取AB的中点F，连接EF，连接CF交AD于P′，如图，先判断EF为△ABC的中位线得到EF//BC ，再根据等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，接着判断AD 垂直平分EF ，则P′E =P′F ，然后利用两点之间线段最短判断此时P′C +P′E 的值最小，△P′CE 的周长最小，根据三角形重心的定义得到P′点为△ABC 的重心．本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了等腰三角形的性质．7.【答案】C【解析】解：在矩形OABC 中， OB =AC ， ∵B(1,3)，∴OB =√12+32=√10， 故选：C ．根据矩形的性质即可求出答案．本题考查矩形，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及勾股定理，本题属于基础题型．8.【答案】D【解析】解：直线y =3x +m 和y =nx −4关于原点对称的直线为y =3x −m 和y =nx +4，∵直线y =3x +m 和y =nx −4相交于点P(−3,−2)， ∴直线y =3x −m 和y =nx +4相交于点(3,2)， ∴方程组{y =3x −m y =nx +4的解为{x =3y =2，故选：D ．求得直线y =3x +m 和直线y =nx −4关于原点对称的直线，由题意得出点P 的对应点，根据方程组的解和直线交点的关系即可求得．本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，题目比较典型，求得直线关于原点的对称直线是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵∠ADC +∠ABC =180°，∠ABC +∠CBE =180°， ∴∠ADC =∠CBE =50°， ∵DA =DC ，∴∠DAC=∠DCA=1(180°−50°)=65°，2∴∠AOB=2∠ACD=130°，故选：A．首先证明∠ADC=∠CBE，再利用等腰三角形的性质求出∠ACD，利用圆周角定理即可解决问题．本题考查圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：∵两点A(−5,y1)，B(−1,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x0,y0)是该抛物线的顶点，∴若y1>y2≥y0，则此函数开口向上，有最小值，<x0≤−1或x0≥−1，∴−5−12解得，x0>−3故选：C．根据二次函数的性质可知该函数开口向上，有最小值，从而可以求得x0的取值范围．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．11.【答案】7×106【解析】解：7000000科学记数法表示为：7×106．故答案为：7×106．根据科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数，即可求解．本题考查了科学记数法，解决本题的关键是把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．[科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数．]12.【答案】√2+1【解析】解：如图所示：BD=BE=b，AB+BD+CD=a设AB=AE=CD=c．则由题意，得2c+b=a，b=√2c.∴ab=2c+bb=2c+√2c √2c=√2+1．根据勾股定理和线段的和差关系，用等腰直角三角形的直角边分别表示出正方形的边长和正八边形的边长，再求值即可．本题考查了正方形、等腰直角三角形、正八边形的性质，利用直角等腰三角形的边长表示出正方形和正八边形的边长，是解决本题的关键．13.【答案】9【解析】解：∵点C的横坐标和纵坐标之和为152，∴设C(a,152−a)，设D的坐标为(m,n)，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA//CD，BA=CD，∵A(3,0)，B(0,4)，∴m−a=3−0，n−(152−a)=0−4，∴m=a+3，n=72−a，∴D(a+3,72−a)，∵C、D两点都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴k=a(152−a)=(a+3)(72−a)，解得，a=32，∴k=32×(152−32)=9，故答案为：9．设C(a,152−a)，根据平行四边形求得D点的坐标，再根据C、D两点都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，列出a的方程，求得a，再求k便可．本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数的图象与性质，关键是正确表示用一个字母表示C、D点的坐标．14.【答案】2√2【解析】解：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，四边形DECG是正方形，∴DA=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，∠DAC=45°，∴∠ADE=∠CDG，∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴∠DCG=∠DAE=45°，∴点G的运动轨迹是射线CG，根据垂线段最短可知，当GH⊥CG时，GH的值最小为1，∴CH=GHsin45∘=√22=√2．∴CD=2CH=2√2，故答案为：2√2．连接CG.证明△ADE≌△CDG(SAS)，推出∠DCG=∠DAE=45°，推出点G的运动轨迹是射线CG，根据垂线段最短可知，当GH⊥CG时，GH的值最小，再解直角三角形求得CH，便可得正方形ABCD的边长．此题考查正方形的性质，全等三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，垂线段最短性质，关键是根据垂线段最短性质确定GH最小值的位置．15.【答案】解：2−1+√12−6tan30°−(−2020)0=12+2√3−6×√33−1=12+2√3−2√3−1=−12．【解析】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题．本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．16.【答案】解：设CD延长线于AB交于点G，根据题意可知：四边形GBEC、四边形GBFD、四边形DFEC是矩形，∴BG=DF=CE=1.6，DC=EF=71.1，DG=BF，∵∠ADG=45°，∴AG=DG=BF，设AG=DG=BF=x，在Rt△ACG中，∠ACG=30°，AG=x，CG=DG+DC=x+71.1，∴tan30°=AGCG，即√33=xx+71.1，解得x≈97.1，∴AB=AG+GB=97.1+1.6≈99(米)．答：长安塔的高度AB约为99米．【解析】设CD延长线于AB交于点G，根据题意可得四边形GBEC、四边形GBFD、四边形DFEC是矩形，可得BG=DF=CE=1.6，DC=EF=71.1，DG=BF，再根据特殊角三角函数即可求出长安塔的高度AB．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．17.【答案】解：(a−ba+b +4aba2−b2)÷a+ba2−ab=(a−b)(a−b)+4ab(a+b)(a−b)⋅a(a−b)(a+b) =a2−2ab+b2+4aba+b⋅aa+b =(a+b)2a+b⋅aa+b=a．【解析】根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．18.【答案】解：如图所示：．【解析】根据题意可得，以A为圆心，任意长为半径与圆交于两点，在分别以这两个点为圆心，大于1这两点的距离为半径作弧，交于一点，然后连接点A和最后的交点，即2可将圆分为相等的两部分．本题考查作图−复杂作图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AF//CE，AB//CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠CAB、∠ACD的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F，∴∠EAC=∠FAC，∴AE//CF，又∵AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【解析】根据矩形的性质，可以得到AF//CE，AB//CD，从而可以得到∠BAC=∠DCA，再根据平角平分线的性质，可以得到∠EAC=∠FAC，从而可以得到AE//CF，然后即可得到四边形AECF是平行四边形，从而可以得到AC=CF．本题考查矩形的性质、平行四边形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】50【解析】解：(1)该校抽样调查的学生人数为：16÷32%=50(人)， 故答案为：50；(2)B 等级的人数为：50−16−10−4=20(人)，补全的条形统计图如右图所示； (3)1800×16+2050=1296(人)，答：全校测试成绩为优秀和良好的学生共有1296人．(1)根据A 等级的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出B 等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出全校测试成绩为优秀和良好的学生共有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)设销售A 种木耳x 袋，B 种木耳y 袋，由题意得，{250x +500y =875000(122−98)x +(190−160)y =66000， 解得，x =1000，y =1250，答：今年五月份小李家网店销售A 种木耳1000袋，B 种木耳1250袋． (2)由题意得， y =(122−98)x 0.25+(190−160)800−x 0.5=36x +48000，∴y 随x 的增大而增大， ∵x ≥300，当x =300时，y 最小=36×300+48000=58800元，答：y 与x 之间的函数关系式为y =36x +48000，六月份小李家网店销售A 和B 两种木耳至少获得总利润多少元58800元．【解析】(1)设未知数，列二元一次方程组解答即可；(2)根据利润与销售量的关系，得出y 与x 之间的函数关系式，再根据函数的增减性，得出何时利润最少．考查二元一次方程组解法及其应用，一次函数的性质等知识，正确的得到函数关系式是解决问题的关键．22.【答案】13【解析】解：(1)∵共有6张扑克牌，分别是2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”，∴从中随机抽取1张，是“方块”的概率为26=13；故答案为：13；(2)根据题意列表如下：共有30种等可能的情况数，其中抽中的两张中“一张是梅花，一张是红桃”有6种，则抽中的两张中“一张是梅花，一张是红桃”的概率是630=15．(1)直接根据概率求解即可；(2)根据题意列出图表得出所有等情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)∵AB=12，OA=13，OB=5，∴OA2=OB2+AB2，∴∠ABO=90°，∵OB是⊙O的半径，∴AB与⊙O相切．(2)过点O作OE⊥CD于点E，∵CD//OB，∴∠ECO=∠AOB，∴cos∠ECO=cos∠AOB=513，∵OC=OB=5，CEOC =513，∴CE=2513，∴由垂径定理可知：CD=2CE=5013．【解析】(1)根据勾股定理的逆定理以及切线的判定即可求出答案．(2)过点O作OE⊥CD于点E，由题意可知cos∠ECO=cos∠AOB=513，OC=5，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，需要学生灵活运用所学知识．24.【答案】解：(1)设抛物线解析式为：y=a(x+6)(x+2)，由题意可得：3=12a，∴a=14，∴抛物线解析式为：y=14(x+6)(x+2)=14x2+2x+3；(2)∵点A(−6,0)，B(−2,0)，∴对称轴为x=−6−22=−4，∴设点P(−4,m)，点Q(x,14x2+2x+3)，若以AC为边，AP为边，∵以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴CP与AQ互相平分，∴−4+02=−6+x2，∴x=2，∴点Q(2,8)；若以AC为边，CP为边，∵以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴AP与CQ互相平分，∴−6−42=x+02，∴x=−10，∴点Q(−10,8)；若AC为对角线，∵以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴AC与PQ互相平分，∴−6+02=−4+x2，∴x=−2，∴点Q(−2,0)；综上所述：点Q坐标为(2,8)或(−10,8)或(−2,0)．【解析】(1)设抛物线解析式为：y=a(x+6)(x+2)，将点C坐标代入可求解；(2)分两种情况讨论，利用平行四边形的性质和中点坐标公式可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，平行四边形的性质，中点坐标公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．25.【答案】8√33【解析】解：(1)∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠A=30°，∴BC=√3AB=4，∴AB=4√33，∴△ABC的面积=12×AB×BC=12×4√33×4=8√33，故答案为：8√33．(2)如图②，作△ABC 的外接圆O ，作BC 的垂直平分线交⊙O 于A ，交BC 于E ，此时△ABC 的面积最大，连接OB ，OC ，∵OB =OC ，∴点O 在BC 的垂直平分线上，∠OBC =∠OCB ， ∵∠BOC =2∠BAC =120°， ∴∠OBC =∠OCB =30°， 又∵OE 垂直平分BC ，∴BE =CE =12BC =2，BO =2OE ，BE =√3OE ， ∴OE =2√33，BO =AO =4√33， ∴AE =OE +AO =2√3，∴△ABC 的最大的面积=12×4×2√3=4√3；(3)如图，过点B 作BF ⊥AE 交EA 的延长线于F ，连接AC ，过点C 作CH ⊥AD 于H ，∵AB ：BC =AE ：DE =√3：1，∴设AB =√3a ，BC =a ，AE =√3b ，DE =b ， ∵∠ABC =∠AED =90°， ∴tan∠BAC =BCAB =√33，tan∠DAE =DEAE =√33， ∴∠BAC =30°=∠DAE ， ∵∠BAE =120°，∴∠BAF =60°，∠CAD =60°， ∵BF ⊥AF ，∴∠ABF=30°，∴AF=12AB=√32a，BF=√3AF=32a，∴S△ABE=12AE×BF=3√34ab，∵AB=√3a，BC=a，∴AC=√AB2+BC2=√3a2+a2=2a，同理可得AD=2b，∵sin∠CAH=sin60°=CHAC =√32，∴CH=√3a，∴S△ACD=12AD×CH=12×2a×√3b=√3ab，∴ab=√33S△ACD，∴S△ABE=3√34ab=3√34×√33S△ACD=34S△ACD，∴当S△ACD取最大值时，S△ABE有最大值，由(2)可知：S△ACD最大值为400√3，∴S△ABE最大值为300√3．(1)由直角三角形的性质先求出AB的长，由三角形面积公式可求解；(2)作△ABC的外接圆O，作BC的垂直平分线交⊙O于A，此时△ABC的面积最大，由圆周角定理可求∠BOC=2∠BAC=120°，可得∠OBC=∠OCB=30°，由等腰三角形的性质可得OE，OB，OA的长，即可求解；(3)过点B作BF⊥AE交EA的延长线于F，过点C作CH⊥AD于H，连接AC，分别求出S△ABE=12AE×BF=3√34ab，S△ACD=12AD×CH=√3ab，可得S△ABE=3√34ab=3√3 4×√33S△ACD=34S△ACD，则当S△ACD取最大值时，S△ABE有最大值，由(2)可得S△ACD最大值为400√3，即可求解．本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，圆的有关知识，锐角三角函数等知识，利用参数表示三角形的面积是本题的关键．第21页，共21页。

2024年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考数学三模试卷一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分．）1.13-的绝对值是（ ）A. 3B. 3- C.13D. 13-2. 一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（ ）A. B. C. D.3. 2023年《陕西省人民政府工作报告》指出，465万建档立卡贫困人口全部脱贫．其中数据465万用科学记数法表示（ ）A 54.6510⨯ B. 546.510⨯ C. 64.6510⨯ D. 74.6510⨯4. 已知：如图，,AB EF DC EG BD ∥∥∥，则图中与1∠相等的角（1∠除外）共有（ ）．A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个5. 直线l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点(02)B ,，已知点(13),C -在直线l 上，求AOB 的面积（ ）A.12B.32C. 1D. 26. 如图，在ABCD Y 中，5,12AD AC BD =+=，则BOC 的周长为（）为.A. 10B. 11C. 12D. 177. 如图，在半径为6的O 中，弦AB CD ⊥于点E ，若30A ∠=︒，则 AC 的长为（ ）A. 8πB. 5πC. 4πD. 6π8. 如表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：x ⋯2-013⋯y⋯64-6-4-⋯下列结论：①抛物线的开口向上；②其图象的对称轴为1x =；③当32x >时；函数值y 随x 的增大而增大；④方程20ax bx c ++=有一个根大于4．其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ①③④D. ②③④二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 若2()7a b +=，2ab =，则2a b +=______________．10. 正八边形半径为，则此正八边形的面积为____.11. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题．大意是：有一个水池，纵截面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇径直拉向岸边，如图．设芦苇长为x 尺，那么可以列出方程为 _________________．12. 如图，矩形OABC 的面积为36，对角线OB 与双曲线ky x=相交于点D ，且2OD BD =，则k 的值为__________．的13. 在ABC 中，90ABC ∠=︒，2AB =，3BC =．点D 为平面上一个动点，45ADB ∠=︒，则线段CD 长度的最小值为____________．三.解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14. ()1112cos 45.5π-⎛⎫-+︒+ ⎪⎝⎭15. 解方程：()2213x x x -=+．16. 先化简，再求值：2234(1)121a a a a a --+÷+++，其中a 从1-，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．17. 如图，在Rt ABC △中，90ACB AC BC ∠=︒=，，在直线m 上找一点P ，连接,CP BP ，使45CPB ∠=︒（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，作出符合条件的一种情况即可）．18. 在□ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB=AE ，求证：AC=DE ．19. 某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1530元，那么最多租用甲型客车多少辆？20. 古城西安历史文化悠久，旅游资源丰富，共有十六个朝代在这里建都，这也使西安成为世界著名的文化旅游城市．寒假期间，小欣邀请她的好友小颖来西安游玩，她为好友推荐了四个游览地，分别是：A．大雁塔，B．钟楼，C．陕西省历史博物馆，D．西安城墙，小欣将A、B、C、D这四个字母分别写在4张完全相同的不透明卡片的正面上，把这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小欣从中随机抽取一张卡片．（1）小颖抽到卡片D的概率是；（2）请用列表法或画树状图法求小欣和小颖两人抽取到同一个景点的概率．21. 小玲和小亮很想知道法门寺合十舍利塔的高度AB，于是，他们带着测量工具来到合十舍利塔进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行1.2米到E处时，恰好在镜子中看到塔顶A的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离DE为1.6米；然后，小玲沿BC的EG=米，测量器延长线继续后退到点G，用测倾器测得舍利塔的顶端A的仰角为45︒，此时，测得34.2 FG=米．已知点B、C、E、G在同一水平直线上，且AB、DE、FG均垂直于BG，求的高度 1.6合十舍利塔的高度AB．22. 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某市教育部门对友谊中学九年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，根据图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为；众数为．（3）该校九年级有1700名学生，请你估计九年级学生中，每天完成作业所用时间为2小时的学生约有多少人？23. 2023年是全面贯彻落实党的二十大精神的开局之年，也是巩固拓展脱贫攻坚成果和乡村振兴有效衔接的关键之年，为稳步推进乡村建设，我省蒲城县大力推广特产“蒲城酥梨”的种植和销售工作，某水果经销商计划购进普通包装和精品包装的蒲城酥梨共800千克进行售卖，这两种包装的酥梨的进价和售价如下表：品名进价（元/千克）售价（元/千克）普通包装610精品包装1016设该水果经销商购进普通包装的酥梨()0x x >千克，总利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的酥梨质量不大于普通包装的3倍，请你求出最大总利润是多少．24. 如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 是弧AC 的中点，E 为OD 延长线上一点，且2CAE C ∠=∠，与OE 交于点F ．（1）求证：AE AB ⊥；（2）若9DH =，3tan 4C =，求半径OA 的长．25. 如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()20A -，和点()40B ，，与y 轴交于点()04C ，．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点D 在x 轴下方，以A ，B ，D 为顶点的三角形与ABC 全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点B 和点D ，请求出点D 的坐标并写出平移的过程．26. （1）问题提出：如图1，ABC 是边长为8等边三角形，D 是AB 边上一点且CD 平分ABC 的面积，求CD 的长为 ；（2）问题探究：如图2是某公园一块空地，由ABE 和四边形BCDE 组成，90BAE C ∠=∠=︒，BE CD ∥，32AB AE ==米，BC BE =，tan 45D =，公园管理人员现准备过点A 修一条笔直的小路AM （小路面积忽略不计），将这块空地分成面积相等的两部分（点M 在CD 边上），分别种植不同的花卉，请在图中确定点M 的位置，并计算小路AM 的长．（结果保留根号）（3）拓展应用：如图3某公园的一块空地由三条道路围成，即线段AB 、BC 、AC ，已知160AB =米，120BC =米，90ABC ∠=︒，AC 的圆心在AB 边上，并从AC 的中点P 修一条直路PM （点M 在AB 上）．请问是否存在PM ，请直接写出此时AM 的长度；若不存在，请说明理由的的2024年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考数学三模试卷一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分．）1.13-的绝对值是（）A. 3B. 3-C. 13D.13-【答案】C【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解．【详解】在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以，13-的绝对值是13，故选：C．【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2. 一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据简单组合体的三视图的画法，即可一一判定．【详解】解：这个组合体的主视图如下：故选：B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提．3. 2023年《陕西省人民政府工作报告》指出，465万建档立卡贫困人口全部脱贫．其中数据465万用科学记数法表示为（ ）A. 54.6510⨯ B. 546.510⨯ C. 64.6510⨯ D. 74.6510⨯【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：465万64650000 4.6510==⨯．故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 已知：如图，,AB EF DC EG BD ∥∥∥，则图中与1∠相等的角（1∠除外）共有（ ）．A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】B 【解析】【分析】此题主要考查了平行线的性质，此题充分运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题．依据EG BD ∥得到1GBD ∠=∠，GEH EHD ∠=∠，再由,AB EF DC EG BD ∥∥∥，即可得到EHD BDC GBD BHF ∠=∠=∠=∠．【详解】解：∵EG BD ∥，∴1GBD ∠=∠，GEH EHD ∠=∠，∵AB EF DC ∥∥，∴EHD BDC GBD BHF ∠=∠=∠=∠，∴图中与1∠相等的角（1∠除外）有GBD GEH BHF EHD BDC ∠∠∠∠∠、、、、，共5个，故选：B ．5. 直线l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点(02)B ,，已知点(13),C -在直线l 上，求AOB 的面积（ ）A.12B.32C. 1D. 2【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．把(02)B ,，(13),C -代入y kx b =+到中进行求解即可；求出点(2,0)A ，可得OA OB =，根据三角形的面积公式可求出的面积即可．【详解】解：设直线l 的解析式为y kx b =+，把(02)B ,，(13),C -代入到y kx b =+中得：32k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：12k b =-⎧⎨=⎩，∴函数y kx b =+的解析式为2y x =-+；直线l 与x 轴交于点A ，令0y =，则2x =，∴ (2,0)A ，∴2OA =，与y 轴交于点(02)B ,，∴2OB =，∴122AOB S OA OB =⋅= ．故选：D ．6. 如图，在ABCD Y 中，5,12AD AC BD =+=，则BOC 的周长为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 17【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质可得,2112OC AC BO BD ==，5AD BC ==，从而得到=6OC BO +，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,2112OC AC BO BD ==，5AD BC ==，∵12AC BD +=，∴=6OC BO +，∴BOC 的周长6511OC OB BC =++=+=．故选：B ．7. 如图，在半径为6的O 中，弦CD ⊥于点E ，若30A ∠=︒，则 AC 的长为（ ）A. 8πB. 5πC. 4πD. 6π【答案】C 【解析】【分析】连接AO ，CO ，先求出D ∠，再求出AOC ∠，然后根据 180n RA C π=得出答案．【详解】连接AO ，CO ，在Rt ADE △中，30A ∠=︒，∴903060D ∠=︒-︒=︒，∴2120AOC D ∠=∠=︒，∴ 12064180180n RA C πππ⨯===．故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键．即180n R l π=．8. 如表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：x ⋯2-013⋯y ⋯64-6-4-⋯下列结论：①抛物线的开口向上；②其图象的对称轴为1x =；③当32x >时；函数值y 随x 的增大而增大；④方程20ax bx c ++=有一个根大于4．其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ①③④D. ②③④【答案】B【解析】【分析】本题考查抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征．设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式，然后化成顶点式，根据二次函数的性质即可判断．【详解】解：设二次函数的解析式为2y ax bx c =++，由题意知：42646a b c c a bc -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩，解得134a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式为2232534(4)(1)24y x x x x x ⎛⎫=--=-+=-- ⎪⎝⎭，①函数图象开口向上，故①选项正确；②对称轴为直线32x =，故②选项错误；③当32x >时，函数值y 随x 的增大而增大，故③选项正确；④方程2340x x --=的解为11x =-，24x =，故④选项错误．故选：B ．二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 若2()7a b +=，2ab =，则22a b +=______________．【答案】3【解析】【分析】根据完全平方公式，把a 2+b 2=a 2+2ab +b 2-2ab =（a +b ）2-2ab ，再代入求得数值即可．【详解】解：∵（a +b ）2=7，ab =2，∴a 2+b 2=a 2+2ab +b 2-2ab=（a +b ）2-2ab=7-2×2=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了完全平方公式，根据公式把a 2+b 2整理成已知条件的形式是解题的关键．10. 正八边形的半径为，则此正八边形的面积为____.【答案】.【解析】【分析】连结AE ，CG ，AG ，OH 构造出三角形，求出四边形AOGH 的面积，即可求出正八变形的面积.【详解】解：如图示：连接AE ，CG ，AG ，OH ，AE 与CG 相交于O 点，AG 与OH 相交于K 点，∴AO OG OH ===90AOG ∠=∴4AG ==，又∵1122AO OG AG OK =∴2AO OG OK AG ===∴2K H O H O K =-=∴AOG AHGAOGH S S S =+ 四边形1122AO OG AG HK =+ ()114222=⨯+⨯⨯=∴正八边形的面积=44AOGH S ⨯=⨯=四边形故答案为AOGH 的面积，即可求出正八变形的面积.11. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题．大意是：有一个水池，纵截面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇径直拉向岸边，如图．设芦苇长为x 尺，那么可以列出方程为 _________________．【答案】()22215x x -+=【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据222BD CD BC +=，代入数值，进行计算，即可作答．【详解】解：如图：依题意：∵111052AB BC x AD DC ====⨯=，，∴Rt CBD △中，222BD CD BC +=∴()22215x x -+=故答案为：()22215x x -+=12. 如图，矩形OABC 的面积为36，对角线OB 与双曲线k y x=相交于点D ，且2OD BD =，则k 的值为__________．【答案】16-【解析】【分析】由矩形的性质求出CDO 的面积，由平行线分线段成比例可求23OD OE OB OC ==，可求DEO 的面积，由反比例函数的性质可求解．【详解】如图，连接CD ，过点D 作DE CO ⊥于E ，∵矩形OABC 的面积为36，∴18BCO S = ，∵2OD BD =，∴23OD BO =，218123CDO S ∴=⨯= ， ∵,DE OC BC OC ⊥⊥，∴DE BC ∥，∴ODE OBC ， ∴OD OE OB OC=， ∴23OD OE OB OC ==，∴21283DEO S =⨯= ，∵双曲线k y x=图象过点D ，∴82k =，又∵双曲线k y x=图象在第二象限，∴0k ＜，∴16k =-，故答案：16-【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，求出DEO 的面积是解题的关键．13. 在ABC 中，90ABC ∠=︒，2AB =，3BC =．点D 为平面上一个动点，45ADB ∠=︒，则线段CD 长度的最小值为____________．-##【解析】【分析】本题考查了动点与隐圆条件下的点圆最值，涉及到点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等基础知识点．根据45ADB ∠=︒，2AB =，作ABD △的外接圆O ，连接OC ，当O 、D 、三点共线为C时，CD 的值最小．将问题转化为点圆最值．可证得AOB为等腰直角三角形，OB OA ==证OBE △也为等腰直角三角形，1OE BE ==，由勾股定理可求得OCCD最小值为OC OD -=【详解】解：如图所示．45ADB ∠=︒ ，2AB =，作ABD △的外接圆O （因求CD 最小值，故圆心O 在AB 的右侧），连接OC ，当O 、D 、三点共线时，CD 的值最小．45ADB ∠=︒ ，90AOB ∠=︒∴，AOB ∴为等腰直角三角形，sin 45AO BO AB ∴==︒⨯=45∠=︒ OBA ，90ABC ∠=︒，45OBE ∴∠=︒，作OE BC ⊥于点E ，OBE ∴ 为等腰直角三角形．sin 451OE BE OB ∴==︒⋅=，312CE BC BE ∴=-=-=，在Rt OEC △中，OC ===．当O 、D 、三点共线时，CD最小为CD OC OD =-=．-．三.解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14. ()10112cos 45.5π-⎛⎫-+︒+ ⎪⎝⎭C C【答案】3+【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂的运算法则进行计算后，再进行加减运算即可．【详解】解：原式13251353=-++=-++=+【点睛】此题考查了实数的混合运算，准确求解零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂是解题的关键．15. 解方程：()2213x x x -=+．【答案】1x =，2x =．【解析】【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键，先将所给的一元二次方程整理后，分别找到二次项系数、一次项系数、常数项，利用一元二次方程的求根公式计算即可．【详解】解：方程整理得：2310x x --=，则1a =，3b =-，1c =-,∵2494130b ac ∆=-=+=>，∴x ==，解得：1x =2x =．16. 先化简，再求值：2234(1)121a a a a a --+÷+++，其中a 从1-，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【答案】1a --，-4【解析】【分析】先按照分式运算法则进行化简，再选取数轴代入计算即可．【详解】解：2234(1)121a a a a a --+÷+++=2231(2)(2)()11(1)a a a a a a -+--÷+++=22244(1)1a a a a -+⨯-+=1a --当a 取1-和2时，分式无意义，故选3a =；把3a =代入，原式=1314a --=--=-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行准确计算，代入数值后正确求值．17. 如图，在Rt ABC △中，90ACB AC BC ∠=︒=，，在直线m 上找一点P ，连接,CP BP ，使45CPB ∠=︒（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，作出符合条件的一种情况即可）．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了作三角形外接圆，同弧所对的圆周角相等，作角平分线确定圆心，然后作ABC 的外接圆，与直线m 交于点P ，连接PA 、PB ，点P 即为所求．【详解】解：如图所示，点P 即为所求，18. 在□ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB=AE ，求证：AC=DE ．【答案】见解析【解析】【分析】在∆ABC 和∆EAD 中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B ＝∠DAE 证得∆ABC ≌∆EAD ，继而证得AC ＝DE.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠DAE ＝∠AEB.∵AB ＝AE ，∴∠AEB ＝∠B.∴∠B ＝∠DAE.∵在△ABC 和△AED 中，AB AE B DAE AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EAD(SAS)，∴AC=DE.【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 19. 某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1530元，那么最多租用甲型客车多少辆？【答案】最多租用甲型客车3辆．【解析】【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式的应用，解题关键是理解题意并得出正确的一元一次不等式．根据题意得出一元一次不等式后求解即可．【详解】解：设租用甲型客车x 辆，则租用乙型客车()6x -辆，依题意得：()28022061530x x +-≤，解得：72x ≤．又x 为整数，x ∴的最大值为3．答：最多租用甲型客车3辆．20. 古城西安历史文化悠久，旅游资源丰富，共有十六个朝代在这里建都，这也使西安成为世界著名的文化旅游城市．寒假期间，小欣邀请她的好友小颖来西安游玩，她为好友推荐了四个游览地，分别是：A．大雁塔，B．钟楼，C．陕西省历史博物馆，D．西安城墙，小欣将A、B、C、D这四个字母分别写在4张完全相同的不透明卡片的正面上，把这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小欣从中随机抽取一张卡片．（1）小颖抽到卡片D的概率是；（2）请用列表法或画树状图法求小欣和小颖两人抽取到同一个景点的概率．【答案】（1）1 4（2）1 4【解析】【分析】（1）根据概率的公式计算，用偶数的等可能性除以所有等可能性即可．（2）画树状图计算即可．【小问1详解】∵一共有4种等可能性，其中D有1种等可能性，∴小颖抽到卡片D的概率是14．故答案为：14．【小问2详解】列表如下：小欣/小颖A B C DA(),A A(),A B(),A C(),A D B(),B A(),B B(),B C(),B D C(),C A(),C B(),C C(),C DD (),D A (),D B (),D C (),D D 共有16种等可能结果，其中小欣和小颖两人抽取到同一景点的有4种，故P （两人抽取到同一个景点）41164==．【点睛】本题考查了概率的计算公式，画树状图或列表法求概率，熟记公式，准确画出树状图或列表是解题的关键．21. 小玲和小亮很想知道法门寺合十舍利塔的高度AB ，于是，他们带着测量工具来到合十舍利塔进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在处放置一平面镜，她从点沿BC 后退，当退行1.2米到E 处时，恰好在镜子中看到塔顶A 的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离DE 为1.6米；然后，小玲沿BC 的延长线继续后退到点G ，用测倾器测得舍利塔的顶端A 的仰角为45︒，此时，测得34.2EG =米，测量器的高度 1.6FG =米．已知点B 、、E 、G 在同一水平直线上，且AB 、DE 、FG 均垂直于BG ，求合十舍利塔的高度AB ．【答案】148米【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定、性质与实际应用，根据已知条件推出ABC DEC ∽△△，求得AB 与BC 的关系，再根据AB BH =，构造关于AB 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：如图，延长BG 、AF 相交于点H ，连接CD ，由题意可知 1.2m CE =，34.2mEG =， 1.6m DE FG ==，45AFD ∠=︒，AB 、DE 、FG 均垂直于BG ，C C C∴45GFH ∠=︒，GFH 、ABH 都是等腰直角三角形，且AB 、MC 、DE 、FG 均互相平行，1.6m GH FG ∴==，AB BH =，BAC ACM ∠=∠，CDE DCM ∠=∠．根据光线反射原理可知，ACM DCM ∠=∠，∴BAC CDE ∠=∠，又 90ABC DEC ∠=∠=︒，∴ABC DEC ∽△△，∴AB BC DE EC=，即1.6 1.2AB BC =，即34BC AB =．又AB BH= BC CE EG GH=+++1.234.2 1.6BC =+++37BC =+，∴3374AB AB =+解得148AB =．答：合十舍利塔的高度AB 为148m ．22. 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某市教育部门对友谊中学九年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，根据图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生．（2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为 ；众数为 ．（3）该校九年级有1700名学生，请你估计九年级学生中，每天完成作业所用时间为2小时的学生约有多少人？【答案】（1）100 （2）1.5，1.5（3）306人【解析】【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估算整体，（1）用每天完成作业所用的时间为1小时的人数除以占比，即可求解；（2）根据条形统计图分析出中位数和众数；（3）根据样本计算出每天完成作业所用时间为2小时的学生在样本的比例，根据比例估算出九年级学生中，每天完成作业所用时间为2小时的学生．【小问1详解】÷=（人），解：本次调查的人数为：3030%100故答案为：100；【小问2详解】---=（人），完成作业时间为1.5小时的有：10012301840用1.5小时的人数最多，∴抽查学生完成作业所用时间的众数是1.5．从小到大排列后，第50和51名用时都 1.5，是∴中位数是1.5，故答案为：1.5，1.5；【小问3详解】÷=，解：1810018%170018%306⨯=（人），答：九年级学生中，每天完成作业所用时间为2小时的学生约有306人．23. 2023年是全面贯彻落实党的二十大精神的开局之年，也是巩固拓展脱贫攻坚成果和乡村振兴有效衔接的关键之年，为稳步推进乡村建设，我省蒲城县大力推广特产“蒲城酥梨”的种植和销售工作，某水果经销商计划购进普通包装和精品包装的蒲城酥梨共800千克进行售卖，这两种包装的酥梨的进价和售价如下表：品名进价（元/千克）售价（元/千克）普通包装610精品包装1016设该水果经销商购进普通包装的酥梨()0x x >千克，总利润为y 元．（1）求y 与x 之间函数关系式；（2）经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的酥梨质量不大于普通包装的3倍，请你求出最大总利润是多少．【答案】（1）y 与x 之间的函数关系式为2+4800y x =-；（2）最大利润为4400元【解析】【分析】（1）根据总利润等于普通包装的酥梨的总利润加上精品包装的酥梨的总利润求出函数关系式即可；（2）根据精品包装的酥梨不大于普通包装的3倍，求出x 的取值范围，根据（1）函数的性质求出最值即可．【小问1详解】解：设该水果经销商购进普通包装的酥梨x ()>0x 千克，则购进精品包装的酥梨()800x -千克，由题意可得：()()()106+1610800y x x =---整理得2+4800y x =-，∴y 与x 之间的函数关系式为2+4800y x =-；【小问2详解】解：由题意可得：8003x x -≤，解得; 200x ≥，∵2+4800y x =-，20k =-<，y 随x 增大而减小，∴200x =时，总利润最大，最大利润为：2200+48004400y =-⨯=元.【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意正确列出函数解析式，利用一次函数的性质进行求解是关键．24. 如图，AB 是O 的直径，是O 上一点，D 是弧AC 的中点，E 为OD 延长线上一点，且2CAE C ∠=∠，与OE 交于点F ．的C（1）求证：AE AB ⊥；（2）若9DH =，3tan 4C =，求半径OA 的长．【答案】（1）见解析；（2）10．【解析】【分析】（1）根据垂径定理得到OE AC ⊥，求得90AFE ∠=︒，由2AOE C ∠=∠，2CAE C ∠=∠，得CAE AOE ∠=∠，从而求得90EAO ∠=︒，于是得出结论；（2）连接AD ，再由三角函数即可求解；本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理和解直角三角形，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【小问1详解】证明：∵D 是 AC 的中点，∴OE AC ⊥，∴90AFE ∠=︒，∴90E EAF ∠+∠=︒，∵2AOE C ∠=∠，2CAE C ∠=∠，∴CAE AOE ∠=∠，∴90E AOE ∠+∠=︒，∴90EAO ∠=︒，∴AE AB ⊥；【小问2详解】解：连接AD ，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∵D 是 AC 的中点，∴AD CD =，∴DAC C ∠=∠，∴3tan tan 4DH DAC C AD ∠===，∵9DH =，∴12AD =，在Rt BDA 中，3tan tan 4AD B C BD ===，∴16BD =，∴20AB ===，∴1102OA AB ==．25. 如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()20A -，和点()40B ，，与y 轴交于点()04C ，．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点D 在x 轴下方，以A ，B ，D 为顶点的三角形与ABC 全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点B 和点D ，请求出点D 的坐标并写出平移的过程．【答案】（1）2142y x x =-++ （2）当点D 的坐标为()04-，时，平移方式为向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度；当点D 的坐标为()24-，时，平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先分ABC ABD △≌△和ABC BAD ≌两种情况求出对应的点D 的坐标，再设出平移后的抛物线解析式，代入对应的B 、D 坐标求解即可．【小问1详解】解：设抛物线解析式为()()24y a x x =+-，代入点C 的坐标得：()244a ⨯-=，∴12a =-，∴抛物线解析式()()21124422y x x x x =-+-=-++；【小问2详解】解：∵()20A -，，()40B ，，()04C ，，∴6AB AC BC =====，，∴只存在ABC ABD △≌△和ABC BAD ≌两种情况，当ABC ABD △≌△时，如图1所示，由对称性可知点D 的坐标为()04-，；当ABC BAD ≌时，如图2所示，∴AC BD AD BC ==，，∴四边形ACBD 是平行四边形，∴024400D Dx y +=-+⎧⎨+=+⎩，∴24D Dx y =⎧⎨=-⎩，∴点D 的坐标为()24-，；为综上所述，点D 的坐标为()04-，或()24-，；设平移方式为向右平移m 个单位长度，向下平移n 个单位长度，则平移后的抛物线解析式为()219122y x m n =---+-，∵平移后的抛物线经过B 、D ，当点D 的坐标为()04-，时，∴()()221914221941022m n m n ⎧---+-=-⎪⎪⎨⎪---+-=⎪⎩，解得24m n =⎧⎨=⎩，∴平移方式为向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度；当点D 的坐标为()24-，时，∴()()2219214221941022m n m n ⎧---+-=-⎪⎪⎨⎪---+-=⎪⎩，解得44m n =⎧⎨=⎩，∴平移方式向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度；综上所述，当点D 的坐标为()04-，时，平移方式为向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度；当点D 的坐标为()24-，时，平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度．【点睛】本题主要考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的平移，平行四边形的性质，全等三角形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．26. （1）问题提出：如图1，ABC 是边长为8的等边三角形，D 是AB 边上一点且CD 平分ABC 的面积，求CD 的长为 ；（2）问题探究：如图2是某公园的一块空地，由ABE 和四边形BCDE 组成，90BAE C ∠=∠=︒， BE CD ∥，32AB AE ==米，BC BE =，tan 45D =，公园管理人员现准备过点A 修一条笔直的小路AM （小路面积忽略不计），将这块空地分成面积相等的两部分（点M 在CD 边上），分别种植不同的花卉，请在图中确定点M 的位置，并计算小路AM 的长．（结果保留根号）（3）拓展应用：如图3某公园的一块空地由三条道路围成，即线段AB 、BC 、AC ，已知160AB =米，120BC =米，90ABC ∠=︒，AC 的圆心在AB 边上，并从AC 的中点P 修一条直路PM （点M 在AB 上）．请问是否存在PM ，请直接写出此时AM 的长度；若不存在，请说明理由【答案】（1）（2（3）存在，146米【解析】【分析】本题属于四边形综合题，考查了四边形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识，解题关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题；（1）根据题意，CD 是平分ABC 的的中线，利用等腰三角形的性质推出CD AB ⊥，利用勾股定理求解即可解决问题；（2）先证四边形BCPQ ，四边形BCTE 都是矩形，ABE 是等腰直角三角形．求出BE 、AQ 、AP 的长，由三角形的面积公式和梯形面积公式可求空地面积，根据AM 将这块空地分成面积相等的两部分，即可得19201280640APM S =-= (平方米)求出PM =再由勾股定理可得答案；为。

2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考一模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列无理数中，大小在0和1之间的是（ ）A B ．π3 C D ．122．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB 和CD 直尺的两边，且AB CD ∥，把三角尺的直角顶点放在CD 上．若152∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．52︒B ．38︒C ．28︒D ．45︒ 4．已知0a b +<，0ab >，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）A ．(),a bB ．(),a b -C ．(),a b -D ．(),a b -- 5．如图，在Rt ABC △中，6AB =，点F 是斜边BC 的中点，以AF 为边作正方形ADEF ．若25ADEF S =正方形，则tan C =（ ）A ．65B ．43C ．34D ．536．如图，M e 和N e 都经过A ，B 两点，且点N 在M e 上．点C 是优弧¼ANE 上的一点（点C 不与A ，B 重合），AC 的延长线交N e 于点P ，连接,,AB BC BP ．若30APB ∠=︒，3AB =，则MN 长为（ ）AB ．3CD 7．对任意实数x ，二次函数20y ax bx c a =++≠（）满足2225246x x y x x ++≤≤++，则a b c -+的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题8．分解因式：32244m m n mn -+=．9．如图，六边形ACDEFB 是由正ABC V 和正五边形BCDEF 组成的，则ABE ∠的度数是 ．10．三国时期魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时提出了一个以形证数的勾股定理证明方法，可惜图已失传，只留下一段文字：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也．”后人根据这段文字补了一张图，如图所示，大意是：Rt ABC △，以AB 为边的正方形ABDE 为朱方，以BC 为边的正方形BCGF 为青方，引AC 为边的正方形切割朱方和青方，多出的部分正好可以和弦方缺亏的部分相补．若425JDC ABC S S =V V ，则KF HG＝．11．如图，在ABC V 中，5,9AB AC ==，AD 是BAC ∠的角平分线，点E 是BC 的中点，EF AD ∥，则AF 的长是 ．12．如图，在平面直角坐标系中，OAB V 在第一象限，90B ∠=︒，BO BA =，点M 是OB 的中点，点A 和点M 都在反比例函数()0k y k x=≠上．若点M 的坐标为(),2m ，则k 的值是 ．13．如图所示，已知ABC V ，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 和点E 分别是AB 和AC 边上的动点，满足AD CE =，连接DE ，点F 是DE 的中点，则CD AF的最大值为 ．三、解答题14．()2202411tan 6013-⎛⎫-++ ⎪︒⎝⎭． 15．先化简，再求值．()2111m m m -+÷+，其中m = 16．解关于x 的不等式组：21113x x x ≤⎧⎪-⎨≥+⎪⎩． 17．已知4530ABC B C ∠=︒∠=︒V ，，．请你在BC 边上确定点D ，使得ABD ACD S S =V V （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD 是ABC V 的一条角平分线，AN 是ABC V 的外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ，AC 与DE 交于点F ，请你猜想DF 与AB 的数量关系和位置关系，并证明你的结论．19．如图1，是一张直角三角形纸片，它的两条直角边长分别为a 和()b a b >，将这张纸片分别以两条直角边所在直线为轴旋转一周，得到两个圆锥（如图2、图3）．试猜想哪个圆锥的体积更大，并通过计算证明自己的猜想．（213π圆锥V r h =）20．小远在文具店买了一盒24色马克笔和一种黑色中性笔6根，共用了27元．已知他买一盒马克笔的钱比6根黑色中性笔的钱多3元．求该文具店中这种黑色中性笔的单价．21．如图，将一枚棋子依次沿着正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D，A，B，C，…移动．开始时，棋子位于点A处；然后，根据掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得1点就移动1步到B处，如掷得3点就移动3步到点D处，如掷得6点就移动6步到点C 处…）；接着，以移动后棋子所在位置为新的起点，再进行同样的操作．(1)从A点开始，掷一次骰子后到点C处的概率是_______．(2)在第二次掷骰子后，棋子回到点A处的概率是多少？22．为了了解秦兵马俑的身高情况，某研究学习小组通过查阅网络相关资料，获取了秦始皇兵马俑博物馆中18个陶俑的“通高”和“足至顶高”的数据，并把数据绘制成如下统计图：根据上述信息，解答下列问题：(1)这18个陶俑的“通高”中位数落在_______组．（填A或B或C或D）(2)求这18个陶俑的“足至顶高”的平均身高．（结果保留4位有效数字）(3)目前秦始皇兵马俑已发现的陶俑大约有8000个，请估计陶俑“足至顶高”高度在180cm 以上的陶俑大约有多少个？（结果保留整数）23．如图，一座塔坐落于某小山的山腰上，小山的高度CD 是150米．从地面上的点B 处测望山峰，人的眼睛点B 、塔顶点E 和山顶点C 三点共线．从点B 处望塔底和塔顶，仰角满足1tan 3ABF ∠=，1tan 2ABE ∠=，观测点B 距离山脚A 处100米．请你求出塔高EF 的长．24．一支水银温度计刻度均匀，但是不太准确．经过测量发现，在一个标准大气压下，将温度计的玻璃泡放置于冰水混合物中，读数为3摄氏度；在沸腾的热水中读数为87摄氏度．若该温度计的读数y 和实际温度x 符合一次函数关系，请你计算：(1)一个标准大气压下，该温度计的读数y 和实际温度x 满足的函数关系式；(2)一个标准大气压下，实际温度为多少时，温度计的示数与实际温度相同． 25．如图，AB 是O e 的直径，点C 和点E 在O e 上，AC 平分EAB ∠，过点C 作AE 所在直线的垂线，垂足为点D ，CD 交AB 的延长线于点P ．(1)求证：O e 与PD 相切．(2)若AC =O e 半径是3，求DE 的长．26．已知：平面坐标系内点(),P x y 和点()0,1A ，点P 到点A 的距离始终等于点P 到x 轴的距离．(1)请你求出点P 满足的函数关系式；(2)如果（1）中求出的函数图象记为L ，L '是L 沿着水平方向平移得到的，若点M 在L 上，点N 是L 平移后点M 的对应点，点Q 是x 轴上的点．是否存在这样的点M ，使得以M 、N 、O 、Q 为顶点的四边形是有一个内角为60︒且的菱形？若存在，请你求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．。

第一套：满分150分2020-2021年西安市铁一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

2020年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学五模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.16的平方根是()A. 2B. 4C. −2或2D. −4或42.如图所示几何体的左视图是()A.B.C.D.3.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A. 30°B. 20°C. 15°D. 14°4.下列计算正确的是()A. (a4b)3=a7b3B. −2b(4a−b2)=−8ab−2b3C. aa3+a2a2=2a4D. (a−5)2=a2−255.已知正比例函数y=kx的图象经过点(−2,1)，则k的值为()A. −2B. −12C. 2 D. 126.在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在()A. △ABC的重心处B. AD的中点处C. A点处D. D点处7.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,3)，则CE的长是()A. 3B. 4C. √10D. 2√28.如图，已知直线y1=x+m与y2=kx−1相交于点P(−1,1)，则方程组{y=x+m,y=kx−1的解为()A. {x=1,y=−1B. {x=−1,y=1C. {x=−1,y=0D. {x=0,y=19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是()A. 80°B. 100°C. 60°D. 40°10.已知两点A(−5,y1)，B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x0,y0)是该抛物线的顶点，若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是()A. x0>−5B. x0>−1C. −5<x0<−1D. −2<x0<3二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为______．12.在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为______．13.如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A(0,2)、B(1,0)在y轴、x轴上，另两个顶点C、D在第一象限内，且AD=3AB.若反比例函数y=k(k>0)的图象经过C，D两点，则k的值是______．x14.如图，点M、N分别是正方形ABCD的边CD、CB上的动点，满足DM=CN，AM与DN相交于点E，连接CE，若正方形的边长为2，则线段CE的最小值是______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）)−1．15.计算：3tan60°−√27−(√3−2)0+(1316.化简：÷(a+b)2；(1)a2+2ab+b22ab(2)xx2−4−12x−4．四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）17.如图，已知∠ABC，求作：▱ABCD(要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②用两种方法作图)18.如图，矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接EB，EC．(1)求证：EB=EC；(2)若∠BEC=60°，AE=1，求AB的长．19.为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，国家每年都要对中学生进行一次体能测试，测试结果分“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，某学校从七年级学生中随机抽取部分学生的体能测试结果进行分析，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据这两幅统计图中的信息回答下列问题(1)本次抽样调查共抽取多少名学生？(2)补全条形统计图．(3)在扇形统计图中，求测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数．(4)若该学校七年级共有600名学生，请你估计该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有多少名？(5)请你对“不及格”等级的同学提一个友善的建议(一句话即可)．20.如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m.求居民楼AB的高度(精确到lm).(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43)．21.脱贫攻坚，让贫困群众更有幸福感，在党和政府的帮扶下，小刚家的网络商店(简称网店)将顾县豆腐干、莲桥米粉等优质土特产迅速销往全国，小刚家网店中顾县豆腐干和莲桥米粉这两种商品的相关信息如表：商品顾县豆腐干莲桥米粉规格1kg/袋2kg/袋成本(元/袋)2019售价(元/袋)3027根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小刚家网店销售上表中规格的顾县豆腐干和莲桥米粉共1500kg，获得利润1.05万元，求这前五个月小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干和莲桥米粉各多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小刚家网店还能销售上表中规格的顾县豆腐干和莲桥米粉共1000kg，其中，这种规格的顾县豆腐干的销售量不低于300kg.假设这后五个月，销售这种规格的顾县豆腐干x(kg)，销售这种规格的顾县豆腐干和莲桥米粉获得的总利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干和莲桥米粉至少获得总利润多少元．22.把一副普通扑克牌中的4张；黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上．(1)从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？(2)从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．23.如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为√5，OP=1，求BC的长．24.抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C.点D(x D,y D)为抛物线上一个动点，其中1<x D<3.连接AC，BC，DB，DC．(I)求该抛物线的解析式；(Ⅱ)当△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍时，求点D的坐标；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为(0,−1)，顶点B在x轴的负半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，且∠ABC=90°，∠ACB=30°，线段OC的垂直平分线分别交OC，BC 于点D，E．(1)点C的坐标；(2)点P为线段ED的延长线上的一点，连接PC，PA，设点P的横坐标为t，△ACP的面积为S，求S与t的函数关系式；(3)在(2)的条件下，点F为线段BC的延长线上一点，连接OF，若OF=CP，求∠OFP的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：16的平方根是±4．故选：D．根据平方根的定义，即可解答．本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．2.答案：C解析：解：从左边看是上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线，故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.答案：C解析：解：如图，∠2=30°，∠1=∠3−∠2=45°−30°=15°．故选：C．延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．4.答案：C解析：解：A、(a4b)3=a12b3，故此选项不合题意；B、−2b(4a−b2)=−8ab+2b3，故此选项不合题意；C、aa3+a2a2=2a4，故此选项符合题意；D、(a−5)2=a2−10a+25，故此选项不合题意；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式分别判断得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.答案：B解析：解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(−2,1)，∴1=−2k，，解得，k=−12故选：B．根据正比例函数y=kx的图象经过点(−2,1)，可以求得k的值，本题得以解决．本题考查一次函数图象上点的坐标特征．6.答案：A解析：本题考查三角形的重心，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线的性质，轴对称最短问题等知识，具体地方关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最短问题．连接PB，BE.首先证明PC+PE=PB+PE，由PB+PE≥BE，推出当B，P，E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线，由此即可判断．解：如图，连接PB，BE．∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PC+PE=PB+PE，∵PB+PE≥BE，∴当B，P，E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线，∵AD也是中线，∴点P是△ABC的重心，7.答案：C解析：根据勾股定理求得OD =√10，然后根据矩形的性质得出CE =OD =√10．本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．解：∵四边形COED 是矩形，∴CE =OD ，∵点D 的坐标是(1,3)，∴OD =√12+32=√10，∴CE =√10，故选C ．8.答案：B解析：本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生观察图形的能力和理解能力，题目比较典型．解：∵由图象可知：一次函数y 1=x +m 的图象与y 2=kx −1的图象的交点P 的坐标是(−1,1)，∴方程组{y =x +m y =kx −1的解是{x =−1y =1， 故选B ．9.答案：A解析：此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出∠B 的度数是解题关键．根据圆内接四边形的性质求得∠ABC =40°，利用圆周角定理，得∠AOC =2∠B =80°．解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠ABC +∠ADC =180°，∴∠ABC =180°−140°=40°．∴∠AOC =2∠ABC =80°．10.答案：B解析：本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的性质与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向上是解题的关键．先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴的范围即可求解．解：∵点C(x0,y0)是抛物线的顶点，y1>y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a>0；∴25a−5b+c>9a+3b+c，∴b<1，2a>−1，∴−b2a∴x0>−1，∴x0的取值范围是x0>−1．故选B．11.答案：8.5×106解析：解：数字8500000用科学记数法表示为8.5×106，故答案为：8.5×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：5√2解析：解：如图所示，连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，∵OE ⊥BC ，∴OE =BE =a 2， 即a =5√2．故答案为：5√2．先根据题意画出图形，再连接OB 、OC ，过O 作OE ⊥BC ，设此正方形的边长为a ，由垂径定理及正方形的性质得出OE =BE =a 2，再由勾股定理即可求解．本题考查的是正多边形和圆，解答此类问题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解． 13.答案：24解析：本题考查了平行四边形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．设D(x,k x )(x >0,k >0)，根据平行四边形的对边平行得到C(x +1,kx −2)；然后由勾股定理和反比例函数图象上点的横纵坐标的乘积等于k 列出方程组，通过解方程组可以求得k 的值．解：如图，∵在直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A(0,2)、B(1,0)，∴CD =AB =√22+12=√5，AB//CD ，又∵AD =3AB ，∴AD =3√5．设D(x,k x )(x >0,k >0)，则C(x +1,k x −2)，则{x 2+(k x −2)2=45k =(x +1)(k x −2)，解得{x =3k =24． 故答案是：24．14.答案：√5−1解析：根据题意可得△DCN≌△ADM，可得∠CDN=∠DAM，可证∠DEA=90°，则点E是以AD为直径的圆上一点，则可得不等式，可解得线段CE的最小值．本题考查正方形的性质，全等三角形，关键是证点E是以AD为直径的圆上一点．解：取AD中点O，连接OE，OC∵四边形ABCD是正方形∴AD=CD，∠ADC=∠DCB=90°且DM=CN∴△ADM≌△DCN，∴∠CDN=∠DAM∵∠CDN+∠ADN=90°∴∠DAM+∠ADN=90°∴∠AED=90°∴点E是以AD为直径的圆上一点，如图所示∵正方形ABCD的边长为2，O是AD中点∴CD=2，OD=1=OE∴OC=√=√5∵EC≥OC−OE=√5−1∴EC的最小值为√5−1故答案为√5−115.答案：解：原式=3√3−3√3−1+3=2．解析：原式利用特殊角三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：解：(1)a2+2ab+b22ab÷(a+b)2=(a+b)22ab⋅1(a+b)2=12ab；(2)xx2−4−12x−4=x(x+2)(x−2)−12(x−2)=2x−(x+2) 2(x+2)(x−2)=x−22(x+2)(x−2)=12(x+2)=12x+4．解析：本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合的计算方法．(1)根据分式的除法可以解答本题；(2)根据分式的减法可以解答本题．17.答案：解：如图1，平行四边形ABCD即为所求，如图2，平行四边形ABCD即为所求．解析：如图1，分别以A，B为圆心，以BC和AB的长为半径作弧，两弧交于D，连接AD，CD即可得到结论；如图2，分别过A，B作BC和AB的平行线，两线交于一点D，于是得到结论．本题考查了作图−复杂作图，平行四边形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．18.答案：证明：(1)∵矩形ABCD，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E为AD的中点，∴EA=DE，在△ABE和△DCE中，{AB=DC ∠A=∠D EA=ED&∴△ABE≌△DCE，∴EB=EC；(2)由(1)得EB=EC，∵∠BEC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE=BC=AD=2AE，∵AE=1，BE=2，∴在Rt△ABE中，AB=√BE2−AE2=√22−12=√3．解析：(1)根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；(2)根据等边三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．19.答案：解：(1)本次抽样调查学生有：18÷30%=60(人)，即本次抽样调查共抽取60名学生；(2)及格的学生有：60−18−24−3=15(人)，补全的条形统计图如右图所示，(3)测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数是：2460×360°=144°，测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数是144°；(4)该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有：600×360=30(人)，即该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有30人；(5)对“不及格”等级的同学提一个友善的建议是：同学们，这次考试并不代表以后，相信你们下次一定可以考一个理想的成绩，加油，相信自己．解析：(1)根据统计图可知优秀的18人占30%，从而可以得到本次抽查的学生数；(2)根据抽查的学生数可以得到抽查中及格的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)用良好的人数占抽查人数的比值乘以360°即可解答本题；(4)根据统计图中的数据可以求得该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生人数；(5)说出的建议只要对学生具有鼓励性即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20.答案：解：过点N作EF//AC交AB于点E，交CD于点F，则AE=MN=CF=1.6，EF=AC=35，∠BEN=∠DFN=90°，EN=AM，NF=MC，则DF=DC−CF=16.6−1.6=15m，在Rt△DFN中，∵∠DNF=45°，∴NF=DF=15，∴EN=EF−NF=35−15=20m，在Rt△BEN中，∵tan∠BNE=BE，EN∴BE=EN⋅tan∠BNE=20×tan55°≈20×1.43≈28.6m，∴AB=BE+AE=28.6+1.6≈30m．答：居民楼AB的高度约为30米．解析：本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．过点N作EF//AC交AB于点E，交CD于点F，可得AE=MN=CF=1.6，EF=AC=35，再根据锐角三角函数可得BE的长，进而可得AB的高度．21.答案：解：(1)设前五个月小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干a袋，销售莲桥米粉b袋，根据题意列方程得：{a +2b =1500(30−20)a +(27−19)b =10500， 解得：a =750，b =375∴前五个月小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干750袋，销售莲桥米粉375袋；(2)根据题意得：y =(30−20)x +(27−19)×1000−x 2=6x +4000y 随x 的增大而增大，∵x ≥300，∴当x =300时，y 取得最小值，最小值为y =6×300+4000，∴小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干和莲桥米粉至少获得总利润5800元．解析：(1)设这前五个月小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干a 袋．根据获得利润1.05万元，构建方程组即可；(2)构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系解决问题；22.答案：解：(1)共有4种情况，其中黑桃有2张，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为12；(2)抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，用表格表示如下：先抽取的牌牌面数字也可树状图表示如下：所有可能出现的结果有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，由表格(或树状图)可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有12种．它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字之和大于7的结果有4种．所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为1．3解析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：(1)证明：连接OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC 是⊙O 的切线；(2)解：设BC =x ，则PC =x ，在Rt △OBC 中，OB =√5，OC =CP +OP =x +1，∵OB 2+BC 2=OC 2，∴(√5)2+x 2=(x +1)2，解得x =2，即BC 的长为2．解析：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理．(1)由垂直定义得∠A +∠APO =90°，根据等腰三角形的性质由CP =CB 得∠CBP =∠CPB ，根据对顶角相等得∠CPB =∠APO ，所以∠APO =∠CBP ，而∠A =∠OBA ，所以∠OBC =∠CBP +∠OBA =∠APO +∠A =90°，然后根据切线的判定定理得到BC 是⊙O 的切线；(2)设BC =x ，则PC =x ，在Rt △OBC 中，根据勾股定理得到(√5)2+x 2=(x +1)2，然后解方程即可．24.答案：解：(Ⅰ)∵抛物线y =ax 2+bx +3经过点A(−1,0)，B(3,0)，∴{a −b +3=09a +3b +3=0解得：{a =−1b =2∴抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3；(Ⅱ)如图，过点D 作DH ⊥x 轴，与直线BC 交于点E ，∵抛物线y =−x 2+2x +3，与y 轴交于点C ，∴点C(0,3)，∴OC=3，∴S△AOC=12×1×3=32，∵点B(3,0)，点C(0,3)∴直线BC解析式为y=−x+3，∵点D(x D,y D)，∴点E(x D,−x D+3)，y D=−x D2+2x D+3，∴DE=−x D2+2x D+3−(−x D+3)=−x D2+3x D，∵△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍∴S△BCD=3=12×DE×3，∴2=−x D2+3x D，∴x D=1(舍去)，x D=2，∴点D坐标(2,3)；(Ⅲ)设点M(m,0)，点N(x,y)当BD为边，四边形BDNM是平行四边形，∴BN与DM互相平分，∴3+02=y+02，2+m2=3+x2∴y=3，∴3=−x2+2x+3∴x=2(不合题意)，x=0∴点N(0,3)∴2+m2=3+02，∴m=1，当BD为边，四边形BDMN是平行四边形，∴BM与DN互相平分，∴3+m2=2+x2，0+02=3+y2∴y=−3，∴−3=−x2+2x+3∴x=1±√7，∴3+m2=2+(1±√7)2∴m=±√7，当BD为对角线，∴BD中点坐标(52,32 )，∴m+x2=52，0+y2=32∴y=3，∴3=−x2+2x+3∴x=2(不合题意)，x=0∴点N(0,3)∴m=5，综上所述点M坐标(1,0)或(√7,0)或(−√7,0)或(5,0)．解析：(Ⅰ)由待定系数法可求解析式；(Ⅱ)先求出直线BC解析式，再求出DE的长，由三角形的面积关系可求解；(Ⅲ)分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．25.答案：解：(1)∵∠ABC=90°，∴∠CBO+∠ABO=90°，∵∠CBO+∠ACB=90°，∴∠ABO=∠ACB，∴∠ACB=30°，∴∠ABO=30°，在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，∴AB=2OA，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∴AC=2AB，∵A(0,−1)，∴OA=1，∴AB=2，AC=4，∴OC=AC−OA=4−1=3，∴C(0,3)；(2)∵DE所在直线为线段OC的垂直平分线，∴PD⊥OC，∵点P的横坐标为t，∴PD=t，∵AC=4，∴S△ACP=12×AC×DP=12×4×t=2t，即S=2t；(3)如图3，过点O作OH⊥BC于H，连接OP，在Rt△CHO中，∵∠HCO=30°，∴OH=12OC，∵OD=12OC，∴OH=OD，∵PE所在直线为线段CD的垂直平分线，∴PC=PO，∴OF=CP，∴PO=FO，在Rt△OHF和Rt△ODP中，∵{OH=ODOF=OP，∴Rt△OHF≌Rt△ODP(HL)，∴∠HFO=∠DPO，∴∠FEP+∠HFO=∠FOP+∠DPO，∴∠FEP=∠FOP，∵∠FEP=60°，∴∠FOP=60°，∴△FOP是等边三角形，∴∠OFP=60°．解析：(1)根据直角三角形30度角的性质分别计算AB和AC的长，可得OC的长，写出点C的坐标；(2)根据三角形面积公式得：S△ACP=12×AC×DP=12×4×t=2t；(3)如图3，过点O作OH⊥BC于H，证明Rt△OHF≌Rt△ODP，得∠HFO=∠DPO，再证明△FOP是等边三角形，则∠OFP=60°．此题属于三角形的综合题，涉及的知识有：含30度直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，外角性质，线段垂直平分线的性质，坐标与图形性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．。