数学第一单元测试(答案)
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1 数学第一单元测试（答案） 1.下列是有规律排列的一列数：（10分） 3 2 5 3 ⑴ 1，-，-，-，-，…… 4 3 8 5
其中从左至右第100个数是多少？第2012个数是多少？ 解：由题意可知， 2 3 4 5 6 n＋1 -，-，-，-，-，……---- 2 4 6 8 10 2n
101 从左至右第100个数是 ---- 200
2013 第2012个数是 ---- 4024
1 1 1 1
⑵ －1，-，－-，-，－-，…… 2 3 4 5
其中从左至右第100个数是多少？第2012个数是多少？ 解：由题意可知， 1 从左至右第100个数是 ---- 100
1 第2012个数是 ---- 2012
2．计算：（40分） 1 1 1 1 1 ⑴ ----＋----＋----＋----＋……＋---------- 1×2 2×3 3×4 4×5 n×（n＋1）
解：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 原式=（1－-）＋（-－-）＋（-－-）＋（-－-）＋……＋（-－------） 2 2 3 3 4 4 5 n n＋1 1 =1－----- n＋1 n =---- n＋1 2
1 1 1 1 1 ⑵ ----＋----＋----＋----＋……＋------------------- 1×3 3×5 5×7 7×9 （2n－1）×（2n＋1）
解： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 原式=-×[（1－-）＋（-－-）＋（-－-）＋（-－-）＋……＋（------－------）] 2 3 3 5 5 7 7 9 2n－1 2n＋1 1 1 =-×[1－－---] 2 2n＋1 1 2n =-×－--- 2 2n＋1 n =----- 2n＋1
1 1 1 1 1 ⑶ ----＋----＋-----＋------＋……＋------------------- 1×5 5×9 9×13 13×17 （4n－3）×（4n＋1） 解： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 原式=-×[（1－-）＋（-－-）＋（-－--）＋（--－--）＋……＋（------－------）] 4 5 5 9 9 13 13 17 4n－3 4n＋1 1 1 =-×[1－－---] 4 4n＋1 1 4n =-×－--- 4 4n＋1 n =----- 4n＋1
1 1 1 1 1 ⑷ ----＋----＋----＋------＋……＋----------- 2×4 4×6 6×8 8×10 2n×（2n＋2）
解： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 原式=-×[（-－-）＋（-－-）＋（-－-）＋（-－--）＋……＋（--－-----）] 2 2 4 4 6 6 8 8 10 2n 2n＋2 1 1 1 =-×[-－－---] 2 2 2n＋2 1 2n =-×－-------- 2 2×（2n＋2） n =----- 4n＋4 1 1 1 1 1
⑸ ----＋-----＋------＋------＋……＋------------------ 2×6 6×10 10×14 14×18 （4n－2）×（4n＋2）
解： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 原式=-×[（-－-）＋（-－--）＋（--－--）＋（--－--）＋……＋（-----－-----）] 4 2 6 6 10 10 14 14 18 4n－2 4n＋2 1 1 1 =-×[-－－---] 4 2 4n＋2 1 4n =-×－-------- 4 2×（4n＋2） n =------ 8n＋4 3
3．设n是大于1的整数,求证:在数1,2,3,4...,n-1,n的前面适当添加"+"号或"－"号,并进行加法运算，总能使所得的和为0或者1。（10分） 证明： 因为任意一个正整数被4除,余数只能是0,1,2,3 ⑴若n是4的倍数, 即余数为0时,顺次每4个数一组,把中间两数添加"-"号, 即:1,-2,-3,4, 5,-6 ,-7,8., 9,-10,-11,12, .....则相加为0。 （1－2－3＋4）＋（5－6－7＋8）＋……＋[（n－3）－（n－2）－（n－1）＋n]=0 ⑵若n被4除余数为1时,把1放在一边,再顺次每4个数一组,把中间两数添加"-"号,即 1, 2,-3,-4,5, 6,-7,-8,9, 10,-11,-12,13,......,则相加为1 1＋（2－3－4＋5）＋（6－7－8＋9）＋……＋[（n－3）－（n－2）－（n－1）＋n]=1 ⑶若n被4 除余数为2时,把1,2放在一边＋,并把1添加"-",余下的数再顺次每4个数一组,把中间两数添加"-"号, 即 -1,2, 3,-4,-5,6, 7,-8,-9,10, 11,-12,-13,14,......则相加为1 －1＋2＋（3－4－5＋6）＋（7－8－9＋10）＋……＋[（n－3）－（n－2）－（n－1）＋n]=1 ⑷若n被4 除余数为3 时,把1,2,3放在一边,并把3添加"-",余下的数再顺次每4个数一组,把中间两数添加"-"号, 即 1,2,-3, 4,-5,-6,7, 8,-9,-10,11,......则相加为0 1＋2－3＋（4－5－6＋7）＋（8－9－10＋11）……＋[（n－3）－（n－2）－（n－1）＋n]=0 综上所述,在数1,2,3,4...,n的前面适当添加"+"号或者"—"号,并进行加法运算，总能使所得的和为0或者1。
4．求下列和式的值：（32分）
⑴ 1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋……－2011＋2012 解： 原式=（1－2－3＋4）＋（5－6－7＋8）＋……＋（2009－2010－2011＋2012） =0＋0＋……＋0 =0
⑵ 1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋……－2011－2012 解： ①原式=1＋（2－3－4＋5）＋（6－7－8＋9）＋……＋（2006－2007－2008＋2009）＋2010－2011－2012 =1＋0＋0＋……＋2010－2011－2012 =－2012 ②原式=1＋（2－3－4＋5）＋（6－7－8＋9）＋……＋（2010－2011－2012＋2013）－2013 =1＋0＋0＋……＋0－2013 =－2012 4
③原式=（1＋2－3）＋（－4＋5＋6－7）＋（－8＋9＋10－11）＋……＋（－2008＋2009＋2010－2011）－2012 =0＋0＋0＋……＋0－2012 =－2012
⑶ 1＋2＋3－4－5＋6＋7－8－9＋10＋……＋2011－2012 解： 原式=1＋2＋（3－4－5＋6）＋（7－8－9＋10）＋……＋（2007－2008－2009＋2010）＋2011－2012 =1＋2＋0＋0＋……＋0＋2011－2012 =2
⑷ 1＋2＋3＋4－5－6＋7＋8－9－10＋11＋……＋2011＋2012 解： 原式=1＋2＋3＋（4－5－6＋7）＋（8－9－10＋11）＋……＋（2008－2009－2010＋2011）＋2012 =1＋2＋3＋0＋0＋……＋0＋2012 =2018
5.观察下表中的各数，试问数字2012出现第几行，第几列？它的前
面带有负号还是正号？（8分） 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 -4 6 -8 第2行 -16 14 -12 10 第3行 18 -20 22 -24 …… …… 解： 由题意可知，奇数行按数字的绝对值从小至大依次填入第2、3、4、5列，偶数行按数字的绝对值从小至大填入第4、3、2、1列。 奇数列（第1、3、5列）为负数，偶数列（第2、4列）为正数。 因为2012÷8=251……2，所以2012出现在第252行、第3列，它的前面带有负号。
6.计算（50分） ⑴ (-1)＋2＋(-3)＋4＋……＋(-2011)＋2012 解： 原式=[(-1)＋2]＋[(-3)＋4]＋……＋[(-2011)＋2012] =1＋1＋……＋1 ︸︸︸︸︸︸ 共有2012÷2个
=1006 5
⑵ 1＋(-2)＋3＋(-4)＋……＋2011＋(-2012) 解： 原式=[1＋(-2)]＋[3＋(-4)]＋……＋[2011＋(-2012)] =(-1)＋(-1)＋……＋(-1) ︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸ 共有2012÷2个
=-1006 ⑶ 2＋(-4)＋6＋(-8)＋……＋2010＋(-2012) 解： 原式=[2＋(-4)]＋[6＋(-8)]＋……＋[2010＋(-2012)] =(-2)＋(-2)＋……＋(-2) ︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸ 共有(2012÷2)÷2个
=-1006 ⑶ 1＋2＋3＋4＋……＋2011＋2012 解： ①原式=[1＋2012]＋[2＋2011]＋…… =(2013)＋(2013)＋…… ︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸ 共有(2012÷2)个
=2013×2012÷2 =2025078 ②设S=1＋2＋3＋4＋……＋2011＋2012则 S= 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋……＋2011＋2012 ＋ S= 2012＋2011＋2010＋2009＋……＋ 2 ＋ 1 2S=2013＋2013＋2013＋2013＋……＋2013＋2013 ︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸ 共有2012个
所以， S=2013×2012÷2=2025078
⑷ 1×2＋2×3＋3×4＋……＋n×（n＋1） 解： 1 原式=-×{（1×2×3-0×1×2）＋（2×3×4-1×2×3）＋（3×4×5-2×3×4）＋…… 3 ＋[（n×（n＋1）×（n＋2）－（n-1）×n×（n＋1）]} 1 =-×{（n×（n＋1）×（n＋2）－0×1×2} 3 1 =-×n×（n＋1）×（n＋2） 3
