祝晓明医学统计学医统正态分布与医学参考值范围

“弃真”、“假阳性”、“误诊”
Ⅱ类错误 本质为不拒绝实际上不成立的H0 犯该类错误的最大概率为 “存伪”、“假阴性”、“漏诊”
两类错误此消彼长，欲同时减少他们的唯 一手段——增大样本含量
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严密的科研设计是保证假设检验结论正确性 的前提
选用合适的检验方法，必须以符合其适用条 件为前提
正确理解假设检验的统计意义
假设检验与可信区间的联系与区别
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计量资料的t检验 计量资料的ANOVA 计数资料的卡方检验 非参数的秩和检验
Example
从
总体中重复随机抽样10000次，
每次抽取n为9的样本
其中，2个样本的观测值及其均数和标准差：
身高观测值
均数 标准差
1 125 124 117 116 125 132 122 118 115 121.56 5.55
准差进行反映的，也叫标准误。
结论
只要抽样，则必定存在抽样误差
标准误越小，意味着抽样误差越小；反之，则大
抽样误差的大小反映的就是样本统计量对总体参 数的偏离程度
尽量减少抽样误差的最佳方法——增大样本含量 均为反映离散程度的统计指标
不同
定义 单个原始观测值对均数 样本均数对总体均数
正态分布（Normal Distribution）
u变换
标准正态变换
目的
标准正态分布曲线下面积规律
双侧95%或99%面积（1.96与2.58）
单侧95%或99%面积（1.645与2.32）
正态性检验（Normality test）
符合正态概率密度函数 矩法 偏度系数与峰度系数 W检验或D检验 原始目测法 P-P plot Q-Q plot
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可信区间

置信区间和医学参考值范围置信区间和医学参考值范围是统计学和医学中常用的概念，用于描述数据的可信度和正常范围。

在医学领域中，置信区间和参考值范围的确定对于疾病诊断、治疗和预防具有重要作用。

本文将详细介绍置信区间和医学参考值范围的概念、计算方法以及在实际医学实践中的应用。

一、置信区间的概念和计算方法1.1置信区间的概念置信区间是指在给定置信水平下，对总体参数的一个区间估计。

置信水平通常用百分数表示，例如95%置信区间，意味着在多次抽样中有95%的抽样结果会落在该区间内。

1.2置信区间的计算方法计算置信区间的方法主要有以下几种：（1）假设总体分布已知的情况下，可以利用统计分布的性质进行计算。

例如，当总体服从正态分布时，可以使用正态分布的性质计算置信区间。

（2）当总体分布未知或近似未知时，可以利用样本均值和样本标准差进行计算。

常见的方法有t分布法和Bootstrap法。

1.3 t分布法计算置信区间当总体服从正态分布但标准差未知时，可以使用t分布法计算置信区间。

计算步骤如下：（1）收集样本数据，并计算样本均值和样本标准差。

（2）根据置信水平和样本容量，在t分布表中查找对应的临界值（t值）。

（3）利用样本均值、样本标准差、样本容量和临界值计算置信区间的上限和下限。

1.4 Bootstrap法计算置信区间Bootstrap法是一种基于重复抽样的方法，可以用于计算总体参数的置信区间。

计算步骤如下：（1）从原始样本中有放回地抽取若干个样本，形成重复抽样样本。

（2）计算每个重复抽样样本的参数估计值。

（3）根据所有重复抽样样本的参数估计值，计算置信区间的上限和下限。

二、医学参考值范围的概念和计算方法2.1医学参考值范围的概念医学参考值范围是指在某一人群中正常个体特定指标的范围。

该范围通常由一组统计数据表示。

2.2医学参考值范围的计算方法计算医学参考值范围的方法主要有以下几种：（1）经验法：利用医学经验和临床实践，根据对大量健康人群的观察和研究，确定正常参考值范围。

频数
27 169 167
94 81 42 28 14
4 3 1 630
累积频数
27 196 363 457 538 580 608 622 626 629 630
-
累积频率(%)
4.3 31.1 57.6 72.5 85.4 92.1 96.5 98.7 99.4 99.8 100.0
-
PX
LX
求出在4 ×1012/L~5.5 ×1012/L范围内所占的比 例
即求P(4.0≤X≤5.5)
(5.5 4.78 ) ( 4 4.78 ) (1.89) (2.05)
0.38
0.38
[1 (1.89)] (2.05) 0.9504
例3-2 上节课的例题中已计算出101名正常成年 女子的血清总胆固醇均数为4.03mmol/L，标准 差为0.659mmol/L。试估计该单位：正常成年女 子血清总胆固醇在4.00mmol/L以下者占正常女 子总人数的百分比；在4.00~5.00mmol/L之间者 占正常女子总人数的百分比；在5.00mmol/L以 上者占正常女子总人数的百分比。
样本含量一般要较大，如n>120。
（二）对选定的参照样本进行准确的测定
为保证原始数据可靠，要严格控制检测误差， 包括分析仪器的灵敏度、试剂的纯度、操作技术及 标准的掌握等，同时必须对测量条件做出统一的规 定和说明，如临床化验参考值范围的制定，应对收 集样本时的环境和生理条件（温度、季节、体育活 动强度、饮食、妊娠等），收集、转运和储藏样品 的方法及时间有明确的规定。
f (z)
1
z2
e 2 , z
2
即将X~N(μ,σ2)的正态分布转化为z~ N(0,12)的标准 正态分布，z称为标准正态变量，其分布函数为

正态分布值
正态分布（或称为高斯分布）是统计学中常见的概率分布，在自然、社会和工程领域中都有广泛的应用。

正态分布的概率密度函数为：
f(x|μ,σ) = 1 σ 2π√ e− x−μ2 2σ2 f (x | μ, σ) = 1 σ 2 π e − (x − μ) 2 2 σ 2其中，μ是均值，σ是标准差。

一般情况下，我们使用标准正态分布，即均值μ=0，标准差σ=1的正态分布。

以下是一些常见的正态分布的取值：
1. 在标准正态分布中，当x=-1时，正态分布的取值为0.24197。

2. 在标准正态分布中，当x=0时，正态分布的取值为0.39894。

3. 在标准正态分布中，当x=1时，正态分布的取值为0.24197。

需要注意的是，正态分布是一个连续分布，其取值可以从负无穷到正无穷的所有实数。

因此，正态分布的值取决于具体的均值和标准差，其取值不仅仅局限于上述列举的几个数值。