优秀课件5.3 分式的加减法

新知讲解
对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的
分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但
他俩的具体做法不同.
小明：
3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 . 4a
小亮： 3 1 3 4 1 12 1 13 .
作业布置
习题5.5 第1，4题
;
（3）
1 x2 4
2 2x2 8
,
x 4 2x
x(x 2) 2x2 8 .
2.计算：
（1）
b 3a
a 2b
;
（2）
1 a 1
2 1 a2
;
（3） x y x2 y2 . y x xy
解：（1）原式
2b2 6ab
3a2 6ab
2b2 3a2 6ab
;
（2）原式
(a
a 1 1)(a 1)
第五章 分式与分式方程
3.分式的加减法（第2课时）
江西省九江市同文中学 吴占峰
知识回顾
问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？
异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数后，再加减.
问题3：那么
3 a
1 4a
？你是怎么做的？
原式
3x
x 2 x 2
x x
2
x
x
2x x 2 x
2
3x 2x 2
2x 8.
课堂小结
异分母分式相加减的法则： 1.通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行因式分解的要

3
m
m3
3m
3
2m （m 3）
m 3m 3
m
m3
3m
3
从 1，-3，3 中任 选一个你喜欢的 m 值代入求值.
1. m3
当
m
=
1
时，原式
1 1
3
1 2
做一做
先化简，再求值： 1 x 1
x
2 2
，其中 1
x
2.
解：
1 x 1
2 x2 1
1 x 1
2 (x 1)(x 1)
(x 1)
2
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
计算结果要化为最简分式或整式．
例解4：原计式算： （m1）2m22
2m
5 2m
m
5 ••232m3mm4mm;41
2
(m
或
2)(2 2m
m)
9 m2 • 2m 2
先算括号里的
2m 3m
加法，再算括
3 m3 m 22 m
•
号外的乘法
2m
3m
2m 3 2m 6.
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把
第五章 分 式
5.3 分式的加减法
第3课时 异分母分式的加减(2)
复习引入 1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来：
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
异分母 通分 相加减 转化为
同分母 分母不变 相加减 转化为
分子 (整式) 相加减
2. 分式的混合运算法则 先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.

常见分式运算例题
加法示例
计算 $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}$。
减法示例
计算 $\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$。
化简示例
化简 $\frac{24}{36}$。
分式的乘法和除法规则
乘法规则
将两个分式的分子相乘，分母相乘。
除法规则
将一个分式的分子乘以另一个分式的倒数，即将除 号变为乘号。
2 为什么需要分式？
分式广泛应用于实际生活和数学中，例如在物理学、经济学和工程学中。它们能够表示 比例、比率、概率等各种关系。
3 分式的特性
分式具有各种特性，如分式的大小比较、分式的化简、分式的运算等。了解这些特性是 学习分式加减的基础。
分式的加法和减法规则
加法规则
当两个分式的分母相同时，只需将分子相加，分母 保持不变。
《分式的加减》PPT课件
在本课件中，我们将深入探讨分式的加减运算，包括分式的定义、加法和减 法规则，以及一些常见的例题，帮助您轻松掌握这个重要的数学概念。
分式的定义
1 什么是分式？
分式是由两个整数或代数式组成的表达式，其中分母不为零。它可以表示一个数或一段 数。例如：$\frac{1}{2}$表示一个数，$\frac{a)
乘法示例
计算 $\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}$。
2
除法示例
计算 $\frac{4}{5}\div\frac{2}{3}$。
3
复合运算示例
计算 $\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}$。
总结和扩展练习
通过学习本课件，我们已经了解了分式的定义、加法和减法规则，化简方法以及乘法和除法规则。扩展练习将 帮助您巩固所学知识。

解：(1) y xy
x
1 xy x
=
y x（y
1）
1 x（y
1）
=
y（y-1） x（y 1）（y-1）
x（y
y+1 1）（y-1）
= y（y-1）+y+1 x（y 1）（y-1）
= y 2 +1 xy 2 -x
(3) a 1 a 1 a 3 a2 9 a 3
活动探究
探究点一
问题1：计算：
问题1：计算：
(1)
y xy
x
1 xy
x
(2) x2 x 1 x 1
(3) a
a
3
1 a2
9
a a
1 3
=
a(a a2
3） 9
a2
1
9
（a
1）(a a2 9
3)
= a(a 3）+1-(a-1)(a-3) a2 9
= 7a 2 a2 9
(3)
a
a
3
a
1 2
9
a a
1 3
〔1〕求乙工程队单独完成这项工程所需的天数为x，那么x满足怎样的方程？ 〔2〕求两队合做完成这项工程所需的天数为y，那么x满足怎样的方程.
解：（1）10 x
+
1 x
1 40
20=1
（2）
1 y
1
40
10
20 y
=1
随堂检测
x x＋6 1
1．化简x－3－x2－3x＋x正确的结果是( C
) ]
解：1实1x2际0 修1x建1+210这0 =条11盲2x0道（x+的x1+0工10）期比x1原1x2+方01x0案=缩x21短12的0100天x 数为