等边三角形经典练习题

第 1课时等边三角形的性质和判定（课堂训练）一．选择题（共 8 小题）1．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠ β的度数是（）A ． 180°B． 220°C． 240° D ． 300°2．下列说法正确的是（）A ．等腰三角形的两条高相等C．有一个角是 60 °的锐角三角形是等边三角形B ．等腰三角形一定是锐角三角形 D ．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等3．在△ABC 中，① 若 AB=BC=CA ，则△ ABC 为等边三角形；②若∠ A= ∠ B=∠ C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是 60°的三角形是等边三角形；④一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图， CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，将△ BCD 沿 CD 折叠， B 点恰好落在AB 的中点 E 处，则∠ A 等于（）A．25°B． 30°C．45°D． 60°5．如图，已知D、 E、 F 分别是等边△ABC的边AB、BC、A C上的点，且 DE⊥ BC 、 EF⊥ AC 、FD ⊥AB ，则下列结论不成立的是（）A ．△ DEF是等边三角形B．△ ADF ≌△ BED ≌△ CFEC．DE=ABD ．S△ABC=3S △ DEF6．如图，在△ ABC 中，D、E 在 BC 上，且 BD=DE=AD=AE=EC，则∠ BAC的度数是（）A． 30°B． 45°C． 120°D． 15°7．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=120 °， BC=6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点 M ，交 AB 于点 E ， AC 的垂直平分线交BC 于点 N ，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（）A ． 4cmB． 3cmC． 2cmD． 1cm第 1 题第 4 题第 5 题第 7 题8．已知∠ AOB=30 °，点 P 在∠ AOB 内部， P1与 P 关于 OB 对称， P2与 P 关于 OA 对称，则 P1， O， P2三点所构成的三角形是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形二．填空题（共10 小题）9．已知等腰△ ABC 中， AB=AC ，∠ B=60 °，则∠A= _____ ____ 度．10．△ ABC 中，∠ A= ∠B=6 0°，且 AB=10cm ，则BC= _________ cm．11．在△ ABC 中，∠ A= ∠ B= ∠ C，则△ABC是_________ 三角形．12．如图，将两个完全相同的含有 30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ ABD 的形状是_________13．如图， M 、 N 是△ ABC 的边 BC 上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN．则∠ BAN=_________．..14．如图，用圆规以直角顶点O 为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、 B 两点，若再以 A 为圆心，以OA 为半径画弧，与弧AB 交于点 C，则∠ AOC 等于多少？15．已知：如图，△ ABC是等边三角形， BD是中线，延长 BC到 E，使 CE=CD，不添辅助线，请你写出三个正确结论(1)_______ _______；(2)______________ ；(3)______________.ADBCE16．如图，将边长为6cm 的等边三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE、AC相交于点 G，若线段CF=4cm ，则△ GEC 的周长是_________cm．17．如图，在等边△ABC 中，D、E 分别是 AB 、AC 上的点，且 AD=CE ，则∠ BCD+ ∠CBE=_________度．..课后作业1.2.等边三角形是轴对称图形，它有_________条对称轴。

初中数学：等边三角形练习（含解析）一、选择题1、下面的图形是轴对称图形，而且对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形【答案】C【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质进行判断.解：等腰三角形有1条对称轴，等腰直角三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，一般的直角三角形不是轴对称图形，所以对称轴最多的是等边三角形.故应选C.考点：等边三角形2、如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD 与CE交于点F，则∠DFC的度数为（）A. 60°B. 45°C. 40°D. 30°【答案】A【解析】试题分析：根据等边三角形的性质可得：AC=AB，∠CAE=∠B，根据SAS可证△AEC≌△BDA，根据全等三角形的性质可证∠BAD=∠ACE，所以∠DAC+∠ACE=60°，所以∠DFC=60°.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAE=∠B=60°，在△AEC和△BDA中，AE BD EAC DBA AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△BDA ，∴∠BAD=∠ACE ，∵∠DAC+∠BAD=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠DFC=∠DAC+∠ACE=60°.故应选A.考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质3、下面给出的几种三角形：①三个内角都相等；②有两个外角为120°；③一边上的高也是这边所对的角的角平分线；④三条边上的高相等的三角形．其中是等边三角形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】试题分析：根据等边三角形的定义和判定定理进行判断.解：①三角形个内角都相等的三角形是等边三角形；②有两个外角是120°的三角形的两个内角一定是60°，根据三角形内角和定理可得：第三个内角也是60°，所以这个三角形是等边三角形；③一边上的高也是这边所对的角的角平分线一定是等腰三角形，不一定是等边三角形；④根据三角形的面积公式可得：当三角形三条边上的高相等时，三角形的三条边也相等，所以这个三角形是等边三角形.所以正确的有3个.故应选B.考点：等边三角形的判定二、填空题4、在△ABC 中，如果AB=AC=BC ，则∠A ＝_________，∠B ＝___________，∠C ＝_________。

第1课时等边三角形的性质和判定（课堂训练）一•选择题（共8小题）1 •如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中 / a+ / B的度数是（）A •180 ° B .220 ° C •240 ° D .300 °2 .下列说法正确的是（）A .等腰三角形的两条高相等C.有一个角是60。

的锐角三角形是等边三角形B .等腰三角形一定是锐角三角形 D •三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等3 .在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若/ A= / B= / 6则厶ABC为等边三角形；③有两个角都是60。

的三角形是等边三角形；④一个角为60。

的等腰三角形B D EC 是等边三角形•上述结论中正确的有（）A •1个B •2个C •3个D •4个4 .如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E 处，则/ A 等于（）A . 25 °B . 30 °C. 45 °D . 60 °5 .如图，已知D、E、F分别是等边△ ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE丄BC、EF丄AC、FD丄AB，则下列结论不成立的是（）A . △DEF 是等边三角形B . △ADF ◎△ BED ◎△ CFEC. DE=ABD. S △ABC=3S △DEF6 .如图，在厶ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC ,则/ BAC的度数是（）A . 30 °B. 45 °C . 120 ° D . 15 °7 .如图，在△ ABC中，AB=AC , / A=120 °BC=6cm , AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E , AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm第1题第4题第5题第7题8 .已知/ AOB=30 °点P在/ AOB内部，P1与P关于0B对称，P2与P关于OA对称，则P l, 0 , P2三点所构成的三角形是（）A.直角三角形 B . 钝角三角形C. 等腰三角形D.等边三角形二.填空题（共10小题）9 .已知等腰△ABC 中，AB=AC , / B=60 °贝U / A= 度.10 . △ABC 中，/ A= / B=6 0 °且AB=10cm，贝U BC= __________________ cm .11 .在△ABC中，/ A= / B= /。

如图，等边三角形ABC 和等边三角形DEC ，CE 和AC 重合，CE=23AB, (1)求证：AD=BE ；(2)若CE 绕点C 顺时针旋转30度，连BD 交AC 于点G ，取AB 的中点F 连FG ，求证：BE=2FG ；(3)在(2)的条件下AB=2，则AG= ______．（直接写出结果）在等边△ABC 中，D 、E 分别在AC 、BC 上，且AD=CE=nAC ，连AE 、BD 相交于P ，过B 作BQ ⊥AE 于点Q ，连CP.(1)∠BPQ=______,=____ (2)若BP ⊥CP ，求； (3)当n=_____时，BP ⊥CP?DBD BD B BPPQ BP AP已知等边△ABC 和等边△ADE 摆放如图１，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，以AB ，AE 为边作平行四边形ABFE,连接CF ，FD ，DC.（１）证明△CFD 为等边三角形；（２）将△ADE 绕点A 顺时针旋转一定角度，如图２，其它条件不变，证明△CFD 为等边三角形.B 图1图2例2.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°。

∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB。

∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行）。

∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形。

（2）连接BE。

∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形。

∴EB=EF，∠EBF=60°。

∵DC=EF，∴EB=DC。

∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC。

∴∠EBF=∠ACB。

∴△AEB≌△ADC（SAS）。

∴AE=AD。

【考点】等边三角形的性质，平行的判定，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，。