贵州省铜仁市2019年中考数学试题(含解析)
- 格式：doc
- 大小：262.50 KB
- 文档页数：16
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）2019的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．|2019| D．﹣2019
2．（4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（ ）
A．60° B．100° C．120° D．130°
3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（ ）
A．56×103 B．5.6×104 C．0.56×105 D．5.6×10﹣4
4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：
成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.725
5．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（ ）
A．360° B．540° C．630° D．720°
6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（ ）
A．12 B．14 C．24 D．21
8．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（ ）
A． B． C． D．
9．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）因式分解：a2﹣9＝ ．
12．（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是
；
13．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为 ；
14．（4分）分式方程＝的解为y＝ ．
15．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 ．
16．（4分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于 cm．
17．（4分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是 ．
18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是 ．（n为正整数）
三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）
19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0
（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2
20．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．
求证：BD＝CE．
21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：
（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；
（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？
22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）
四、（本大题满分12分）
23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．
五、（本大题满分12分）
24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G． （1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．
六、（本大题满分14分）
25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．
（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，
故选：D．
2．【解答】解：∵∠1＝∠3，
∴a∥b，
∴∠5＝∠2＝60°，
∴∠4＝180°﹣60°＝120°，
故选：C．
3．【解答】解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104．
故选：B．
4．【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；
由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，
所以中位数为排序后的第9人，即：170．
故选：B．
5．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，
只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．
故选：C．
6．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，
∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．
故选：B．
7．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3， ∴BC＝＝＝5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，
∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，
又∵AD＝7，
∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．
故选：A．
8．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°
∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°
∵CE＝CD，CF＝CB
∴CE＝CF＝
∴△CEF为等边三角形
∴S△CEF＝＝
故选：D．
9．【解答】解：当0≤x≤4时，
∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，
∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，
∴，即，解得y＝，
同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）．
故选：A．
10．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点
∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°
∵△ADE沿DE翻折得到△FDE
∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°
∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°
∴∠EBF＝∠EFB
∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB ∴∠DEF＝∠EFB
∴BF∥ED
故结论①正确；
∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG
∴Rt△DFG≌Rt△DCG
∴结论②正确；
∵FH⊥BC，∠ABC＝90°
∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°
∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED
∴△FHB∽△EAD
∴结论③正确；
∵Rt△DFG≌Rt△DCG
∴FG＝CG
设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x
在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2
解得：x＝2
∴BG＝4
∴tan∠GEB＝＝
故结论④正确；
∵△FHB∽△EAD，且
∴BH＝2FH
设FH＝a，则HG＝4﹣2a
在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22
解得：a＝2（舍去）或a＝
∴S△BFG＝×4×＝2.4
故结论⑤错误；
故选：C．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
