《弹塑性力学》课件

弹塑性力学试题

考试科目：弹塑性力学试题

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一、概念题

（1）最小势能原理等价于弹性力学平衡微分方程和静力边界条件，用最小势能原理求解弹性力学近似解时，仅要求位移函数满足已知位移边界条件。

（2）最小余能原理等价于应变协调方程和位移边界条件，用最小余能原理求解弹性力学近似解时，所设的应力分量应预先满足平衡微分方程和静力边界条件。

（3）弹性力学问题有位移法和应力法两种基本解法，前者以位移为基本未知量，后者以应力为基本未知量。

二、已知轴对称的平面应变问题，应力和位移分量的一般解为：

0,)11(2)11(10,2,2222uCrrAEuCrACrArrr

利用上述解答求厚壁圆筒外面套以绝对刚性的外管，厚壁圆筒承受内压p作用，试求该问题的应力和位移分量的解。

解：边界条件为：

ar时：pr；0r。

br时：0ru；0u。

将上述边界条件代入公式得：

0)11(2)11(1222bCbAEupCaAbrr

解上述方程组得：

]21[221212222222abpaCabbpaA

则该问题的应力和位移分量的解分别为： a b p 011)]21([11)]21([)21(1021121212112121222222222222222222222222ubaprabarbpaEuabparabbpaabparabbparrr

弹塑性力学

第二章

2-2 试用初等理论求出受均布载荷作用的简支梁（矩形截面）的应力状态，并校核所得结果是否满足平衡方程与边界条件。

解：21(), 222qlqlMxxqxQxqx

233*223366333642xZZxyZMyqlxyqxyIhhQSqlqlyqxqxyIbhhhh

以上表达式满足平衡方程第一式，但不满足第二式。由第二式可得

2333363222yqqyqyqydyChhhh

由边界条件20hyy，可求出2qC

333222yqyqyqhh

将以上应力表达式代入应力边界条件均可满足。

2-3 试证明在坐标变换时，1I为一不变量。

222111213111212131113222212223212222232123222313233313232333133222xxyzxyyzxzyxyzxyyzxzzxyzxyyzxzlllllllllllllllllllllllllll

因此

xyzxyz

为一不变量。

qxyO12ql12qll1h

弹塑性力学总结

应用弹塑性力学读书报告

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专业：结构工程

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弹塑性力学读书报告

弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究可变形固体变形规律的一门学科。研究可变形固体在荷载（包括外力、温度变化等作用）作用时，发生应力、应变及位移的规律的学科。它由弹性理论和塑性理论组成。弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。弹塑性力学也是连续介质力学的基础和一部分。弹塑性力学包括：弹塑性静力学和弹塑性动力学。

弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。

1 基本思想及理论

1.1科学的假设思想

人们研究基础理论的目的是用基础理论来指导实践，而理论则是通过对自然、生活中事物的现象进行概括、抽象、分析、综合得来，在这个过程中就要从众多个体事物中寻找规律，而规律的得出一般先由假设得来，弹塑性力学理论亦是如此。固体受到外力作用时表现出的现象差别根本的原因在于材料本身性质差异，这些性质包括尺寸、材料的方向性、均匀性、连续性等，力学问题的研究离不开数学工具，如果要考虑材料的所有性质，那么一些问题的解答将无法进行下去。所以，在弹塑性力学中，根据具体研究对象的性质，并联系求解问题的范围，忽略那些次要的局部的对研究影响不大的因素，使问题得到简化。

1.1.1连续性假定

假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。

弹塑性力学 2

第二章