高中数学常见几何体

第01讲一简单空间几何体知识图谱-构成空间几何体的基本元素-棱柱、棱锥、棱台的结构特征-圆柱、圆锥、圆台的结构特征- 球的结构特征空间几何体的基本元素及关系平面与空间划分问题棱柱的概念及相关计算棱锥的概念及相关计算棱台的概念及相关计算圆柱的概念及相关计算圆锥的概念及相关计算圆台的概念及相关计算球体的概念球的截面圆的性质球面距离第01讲—简单空间几何体错题回顾构成空间几何体的基本元素知识精讲—・几何体只考虑形状与大小，不考虑其它因素的空间部分叫做一个几何体,比如长方体，球体等•二・构成几何体的基本元素：点、线、面1. 几何中的点不考虑大小,一般用大写英文字母去C…来命名；2. 几何中的线不考虑粗细,分直线（段）与曲线（段）；其中直线是无限延伸的,—般用—个小写字母6 X /…或用直线上两个点心，起…表示宀直线把平面分成两个部分.3. 几何中的面不考虑厚薄，分平面（部分）和曲面（部分）；4•其中平面是一个无限延展的，平滑，且无厚度的面,通常用一个平行四边形表示,并把它想象成无限延展的；5. 平面一般用希腊字母心力7…来命名，或者用表示它的平面四边形的顶点或对角顶点的字母来命名，如右图中，称平面° ,平面曲仞或平面；—个平面将空间分成两个部分•三. 用运动的观点理解空间基本图形间的关系在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，点动成线；把面看成线运动的轨迹, 线动成面；把几何体看成面运动的轨迹（经过的空间部分）,面动成体.四. 从长方体实例看空间几何体的基本元素如图的长方体通常记为ABCD-ABCQ ,它有六个面（即围成长方体的各个矩形），+-条棱（相邻两个面的公共边），八个顶点（棱与棱的公共点）•看长方体的棱：如BBF CCS ,肋w严丄曲，妙丄BC…看长方体的面：平面曲仞平行于平面KBW f平面宓F平行于平面DCC'D'…棱用貝垂直于底面屈仞'棱肋垂直于侧面BCC'B'…五•截面—个几何体和一个平面相交所得的平面图形（包括它的内部）’叫做这个几何体的截面,如图三点剖析_•注意事项1 •立体几何中的平面与我们平时看见的平面是有区别的，立体几何里的平面是理想化的，绝对平且无限延展的，它是点的集合•2 •立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的，它无大小之分,无形状,无边沿,无厚度,不可度量・3•我们通常画平行四边形表示平面,它表示的是整个平面，没有边沿，一般把这个平行四边形的锐角画成°亍,并将横边的长度画成邻边的两倍•画两个相交平面时，当_个平面的一部分被另一部分遮住时,应把被遮住的部分画成虚线或不画，以增加立体感•4•有时根据需要我们也可以用其它平面图形来表示一个平面，如用三角形，圆等•5•在立体几何中,辅助线并不总是虚线,而是根据实际情况,能看到的用实线，被遮住的用虚线，以増强立体感，更好地配合空间想象.6. 我们说两个平面时,通常情况下是指两个不重合的平面.题歸井题模一空间几何体的基本元素及关系例下列图形中不一定是平面图形的是（）A、三角形B、四边相等的四边形C、梯形D、平行四边形例1-2.—个凸多面体的顶点数为20 ,棱数为30,则它的各面多边形的内角和为（）A、2160。

高中数学必修2知识点总结第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（ 4球体的体积 334R V π=222r rl S ππ+=第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。

圆柱和圆锥的面积公式圆柱和圆锥是初中和高中数学中常见的基本几何体。

在计算它们的表面积时，我们需要了解它们的结构特点和公式，本文将详细介绍圆柱和圆锥的面积公式，并提供相关例题解析。

一、圆柱的面积公式圆柱可以看作是由两个平行的相等圆面和一个连接它们的矩形面组成的几何体。

因此，圆柱的表面积由圆面积和矩形面积两部分组成。

1. 圆面积公式圆面积公式为S = πr²，其中 S 表示圆面积，π 是圆周率（取近似值为3.14），r 是圆的半径。

在圆柱的表面积计算中，需要计算两个相等的圆面积，因此圆柱的圆面积公式为：S₁ = πr² + πr² = 2πr²。

2. 矩形面积公式在圆柱的表面积计算中，需要计算连接两个圆的矩形面积。

该矩形的长为圆的周长（C = 2πr），宽为圆柱的高（h），因此矩形面积公式为：S₂ = Ch = 2πrh。

综上所述，圆柱的表面积公式为：S = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)二、圆锥的面积公式圆锥可以看作是由一个圆锥底面和一条连接圆锥顶点和底面圆心的直线（即母线）组成的几何体。

因此，圆锥的表面积由锥底圆面积、锥侧面积和锥母线所构成的扇形圆台的表面积三部分组成。

1. 锥底圆面积公式锥底圆面积公式与圆面积公式相同，即 S₁ = πr²，其中 S₁表示锥底圆面积，π 是圆周率，r 是锥底圆的半径。

2. 锥侧面积公式锥侧面积由锥母线和锥侧面所构成的扇形面积组成，因此锥侧面积公式为：S₂ = πrs，其中 r 表示锥底圆的半径，s 表示锥母线的长度。

在计算锥母线时，我们可以使用勾股定理，即锥母线的长度等于底面半径和斜高的平方和的平方根。

因此，我们可以得到下列公式：s = √(r² + h²)其中 h 表示圆锥的高。

3. 锥母线所构成的扇形面积公式在圆锥的表面积计算中，我们还需要考虑由锥母线所构成的扇形圆台的表面积。

高中数学解析几何总结解析几何是数学中的一个重要分支，它是研究几何对象的位置、相互关系和性质的一种方法。

高中数学解析几何主要包括二维解析几何和三维解析几何两个方面。

下面我将从坐标系、直线、圆、曲线以及空间几何等方面，对高中数学解析几何进行全面总结。

一、坐标系坐标系是解析几何的基础。

平面直角坐标系由两个数轴（x轴和y轴）以及它们的交点（原点）组成。

空间直角坐标系由三个数轴（x轴、y轴和z轴）以及它们的交点（原点）组成。

使用坐标系可以通过坐标来表示几何对象的位置。

二、直线直线是解析几何中最基本的图形，也是其他图形的基础。

直线的一般方程为Ax+By+C=0，其中A、B和C是常数。

直线的斜率用k表示，斜截式方程为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。

两直线的位置关系可以通过它们的方程和斜率来确定。

三、圆圆是平面解析几何中的一个重要图形。

圆的一般方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)是圆心坐标，r是半径。

利用圆的方程，可以求解圆的相关性质，例如圆心、半径、切线方程以及与其他图形的位置关系。

四、曲线曲线是解析几何的又一个重要内容。

常见的曲线有抛物线、椭圆、双曲线等。

这些曲线可以通过几何性质或代数方程来描述。

例如，抛物线的一般方程为y=ax²+bx+c，其中a、b和c是常数，a≠0。

五、空间几何空间几何是解析几何的三维扩展。

在空间几何中，坐标系由三个轴（x轴、y轴和z轴）以及它们的交点（原点）构成。

与平面几何相似，利用坐标系可以表示一点、一直线以及一平面在空间中的位置。

此外，空间几何还包括点、直线、平面之间的位置关系以及空间几何体的性质等。

六、向量向量是解析几何中一个重要的工具。

向量具有大小和方向。

向量的表示可以使用它的起点和终点的坐标表示，也可以使用其分量表示。

向量的加法、减法、数量积和向量积等运算可以通过坐标的运算来进行。

向量的一些性质和定理，如平行向量的性质、垂直向量的性质以及柯西-斯瓦尔茨不等式等，也是解析几何中需要掌握的内容。

多面体和旋转体是高中数学中的重要概念，它们在几何学中起着重要的作用。

本篇文章将介绍多面体和旋转体的基本概念、性质以及它们在实际生活中的应用。

一、多面体多面体是指由若干个平面多边形围合而成的三维几何体。

每个面都是一个平面多边形，并且相邻两个面的公共边是相交于一点的。

多面体分为凸多面体和凹多面体，如果一个多面体的任何一个面都在另一个面的外部，则这个多面体是凸多面体；否则，这个多面体是凹多面体。

1. 多面体的性质（1）多面体的顶点数V和面数F之间有如下关系：V = F + E - 3，其中E表示边数。

这个公式称为欧拉公式。

（2）多面体的棱数E和面数F之间有如下关系：E = 3F - E - F，这个公式称为欧拉-斯图姆定理。

（3）多面体的对角线数D和面数F之间有如下关系：D = 2F - 4，这个公式称为拉格朗日定理。

2. 多面体的应用（1）多面体在计算机图形学中有着广泛的应用，例如，计算机生成的三维图形通常都是由许多平面多边形构成的。

（2）多面体在机械制造中也有着重要的应用，例如，制造凸轮、齿轮等零件时需要使用凸多面体或凹多面体的概念。

二、旋转体旋转体是指由一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所生成的立体。

曲线称为旋转体的母线，定直线称为旋转体的轴。

1. 旋转体的性质（1）如果一个旋转体的底面是一个圆，则这个旋转体一定是圆柱或圆锥；如果这个圆的半径等于旋转体的底面半径，则这个旋转体是圆柱；否则，这个旋转体是圆锥。

（2）如果一个旋转体的底面是一个椭圆或其他平面曲线，则这个旋转体一定是圆台或球；如果这个椭圆或其他平面曲线是旋转体的底面半径的倍数，则这个旋转体是圆台；否则，这个旋转体是球。

2. 旋转体的应用（1）旋转体在建筑工程中有着广泛的应用，例如，圆柱形和球形建筑物的外壳是由旋转体的概念构成的。

（2）旋转体在油管和通风管道的设计中也有着重要的应用。