动力学速度加速度和位移的关系

专题课6动力学图像问题题型一由运动学图像求物体受力1．常见的图像有：v－t图像，a－t图像，F－t图像，F－x图像，a－F图像等。

2．图像间的联系：加速度是联系v－t图像与F－t图像的桥梁。

3．图像的应用(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图像，要求分析物体的运动情况。

(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图像，要求分析物体的受力情况。

(3)通过图像对物体的受力与运动情况进行分析。

4．解题策略(1)弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。

(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体运动”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。

一质量为m的乘客乘坐竖直电梯上楼，其位移x与时间t的关系图像如图所示。

乘客所受支持力的大小用F N表示，速度大小用v表示。

重力加速度大小为g。

以下判断正确的是()A．0～t1时间内，v增大，F N>mgB．t1～t2时间内，v减小，F N<mgC．t2～t3时间内，v增大，F N<mgD．t2～t3时间内，v减小，F N>mg[解析]由x－t图像的斜率表示速度，可知在0～t1时间内速度增大，即乘客的加速度向上，F N>mg；在t1～t2时间内速度不变，即乘客匀速上升，F N＝mg；在t2～t3时间内速度减小，即乘客减速上升，F N<mg，故A正确，B、C、D错误。

[答案] A两物块A、B并排放在水平地面上，且两物块接触面为竖直面。

现用一水平推力F作用在物块A上，使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动，如图甲所示。

在A、B的速度达到6 m/s时，撤去推力F。

已知A、B质量分别为m A＝1 kg、m B＝3 kg，A与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.3，B与地面没有摩擦，B物块运动的v－t图像如图乙所示。

g取10 m/s2，求：(1)推力F的大小；(2)A物块刚停止运动时，物块A、B之间的距离。

初中物理动力学公式大全一、平均速度平均速度表示物体在一段时间内的平均移动速度，它的计算公式为：平均速度 = 总位移 / 总时间二、加速度加速度表示物体速度变化的快慢程度，它的计算公式为：加速度 = (末速度 - 初速度) / 时间间隔三、力的大小和方向力的大小和方向可以通过牛顿第二定律来计算，公式为：力的大小 = 质量 ×加速度力的方向 = 加速度的方向四、质量质量是物体所固有的属性，表示物体惯性大小的量度。

它的计算公式为：质量 = 力的大小 / 加速度五、力、质量和加速度之间的关系根据质量与力之间的关系公式和力与加速度之间的关系公式，可以得到质量、力和加速度之间的关系：质量 = 力的大小 / 加速度六、牛顿第一定律牛顿第一定律也被称为惯性定律，它表明物体在无外力作用下保持静止或匀速直线运动。

定律的表达式为：物体的合力 = 0，或者物体的加速度 = 0七、牛顿第二定律牛顿第二定律也被称为运动定律，它描述了力、质量和加速度之间的关系。

定律的表达式为：物体的合力 = 质量 ×加速度八、牛顿第三定律牛顿第三定律也被称为作用-反作用定律，它表明对于任何两个物体之间的相互作用力，两个力的大小相等、方向相反。

定律的表达式为：物体A对物体B的作用力 = 物体B对物体A的反作用力九、摩擦力摩擦力是一种阻碍物体相对运动或者相对静止的力，它的计算公式为：摩擦力= μ × 法向压力其中，μ为摩擦系数，法向压力为物体与支持面接触的力的大小。

十、重力重力是地球对物体的吸引力，它的计算公式为：重力= 质量×加速度（加速度取地球上的重力加速度9.8 m/s²）十一、万有引力万有引力是指物体之间的吸引力，它的计算公式为：万有引力 = (G ×质量1 ×质量2) / 距离²其中，G为万有引力常量，质量1和质量2为两个物体的质量，距离为两个物体之间的距离。

物理实验中加速度的测量与分析方法引言在物理学中，加速度被定义为物体速度的变化率。

测量和分析加速度是实验室中进行力学研究和动力学分析的基础。

本文将介绍几种常见的物理实验中测量和分析加速度的方法，包括平均加速度的计算、运动传感器的应用以及图像分析技术。

一、平均加速度的计算在物理试验中，我们经常需要测量物体的加速度。

其中最简单的方式是通过测量物体在不同时间下的速度来计算平均加速度。

考虑一个物体在t0时刻的速度为v0，在t1时刻的速度为v1，时间间隔为Δt = t1 - t0。

根据物体的加速度定义，平均加速度可以通过如下公式计算：平均加速度 = (v1 - v0) / Δt这种方法的优点在于简洁易行，适用于大多数物体的运动状态。

然而，需要注意的是，这种方法仅适用于物体的加速度变化较小的情况，否则会引入较大的误差。

二、运动传感器的应用为了更准确地测量加速度，现代物理实验常常采用运动传感器。

运动传感器可以测量物体在不同时间下的位移，并通过位移-时间关系计算出物体的速度和加速度。

一种常见的运动传感器是加速度计。

加速度计基于牛顿第二定律原理，通过测量物体受到的力和质量来计算加速度。

加速度计通常使用微机电系统（MEMS）技术制造，可以广泛应用于物体运动、地震监测等领域。

另一种常见的运动传感器是光栅尺。

光栅尺通过固定的光学栅条和接收器，测量物体的位移。

通过计算位移与时间的比率，可以得到物体的速度和加速度信息。

光栅尺精确度高，适用于高精度的实验测量。

三、图像分析技术除了传统的物理实验仪器，图像分析技术也成为测量和分析加速度的有力工具。

通过对运动过程中的图像序列进行分析，可以获得物体的位移和速度，进而计算出加速度。

一种常见的图像分析方法是基于像素点的轨迹跟踪。

该方法通过追踪物体在图像中的每个像素点的运动轨迹，可以准确地计算出物体的位移和速度。

进一步通过对位移随时间的变化率进行计算，可以得到物体的加速度。

另一种图像分析技术是基于物体轮廓的运动跟踪。

速度与加速度的变化率速度与加速度是物理学中的重要概念，用于描述物体运动的特征。

在此文中，我们将探讨速度与加速度的变化率，并分析它们在不同情况下的应用。

一、速度的变化率速度（v）是描述物体在单位时间内位移变化的物理量。

其变化率可以通过导数来表示。

在一维运动中，速度的导数定义如下：v = ds/dt其中，v 表示速度，s 表示位移，t 表示时间。

根据导数的定义，可以得出速度的变化率等于位移对时间的导数，即速度的导数。

在实际问题中，速度的变化率可以描述一个物体在不同时间点的速度变化情况。

例如，当物体做匀速运动时，速度的变化率为零；当物体做落体运动时，速度的变化率是一个恒定的数值。

二、加速度的变化率加速度（a）是描述物体在单位时间内速度变化的物理量。

其变化率也可以通过导数来表示。

在一维运动中，加速度的导数定义如下：a = dv/dt其中，a 表示加速度，v 表示速度，t 表示时间。

根据导数的定义，可以得出加速度的变化率等于速度对时间的导数，即加速度的导数。

加速度的变化率描述了一个物体在不同时间点的加速度变化情况。

例如，当物体做匀加速运动时，加速度的变化率为零；当物体受到外力作用产生变化加速度时，加速度的变化率是一个恒定的数值。

三、速度与加速度变化率的应用速度与加速度的变化率在物理学中有广泛的应用。

以下是几个例子：1. 碰撞力学：在碰撞过程中，物体的速度和加速度会发生变化。

通过分析速度和加速度的变化率，可以计算出碰撞的力和物体受力的大小。

2. 物体运动轨迹：通过对速度和加速度的变化率进行积分，可以得到物体的位移与时间的函数关系，从而描绘出物体的运动轨迹。

3. 车辆动力学：汽车的速度和加速度是汽车动力学中重要的参数。

通过对速度和加速度的变化率进行分析，可以优化汽车的性能和操控。

4. 粒子物理学：在粒子物理学中，研究物质微观层面的运动行为。

通过对速度和加速度的变化率的研究，可以了解微观粒子之间的相互作用和力的性质。

做机械振动的物体的偏离平衡位置的位移x 随时间t 做正弦规律变化时，物体的运动就被称之为简谐运动，其基本规律是sin()x A t ωϕ=+，其中ω为简谐运动的圆频率，由振动系统本身决定，A 为振幅，φ为初相位，这两者由振动系统的初始状态决定。

一、求导角度理解已知位移随时间的变化规律，即可根据x v t ∆=∆和v a t∆=∆得出振动物体的速度、加速度随时间的变化规律，这需要用到求导的知识。

1、简谐运动的速度规律：由x v t∆=∆得m cos()cos()v x A t v t ωωϕωϕ'==+=+，其中m v A ω=。

2、简谐运动的加速度规律：由v a t ∆=∆得2m sin()sin()a v A t a t ωωϕωϕ'==-+=-+，其中2m a A ω=。

由上述分析可知，振动物体的位移x 和速度v 这两个物理量中，一个振动量按正弦规律变化，另一个振动量就按余弦规律变化，而且有2a x ω=-，即振动物体的加速度a 大小正比于物体偏离平衡位置的位移x ，方向与位移x 的方向相反。

二、从运动方程角度理解将2a x ω=-写成微分方程，即222d d x x t ω=-，由数学知识可知，这个方程的解为sin()x A t ωϕ=+，其中A 为振幅，φ为初相位，这两者由振动系统的初始状态决定。

三、从动力学角度理解由牛顿第二定律，有2F ma m x ω==-，令2k m ω=，可得F kx =-，即做简谐运动的物体的回复力F 大小正比于物体偏离平衡位置的位移x ，方向与位移x 的方向相反。

将2k m ω=变形，可得ω=，则振动系统的周期为2πT ω==，此即为做简谐运动的物体的周期公式，由这个公式可以看出，简谐运动的周期仅仅由振动系统本身决定——振动物体的质量m 和比例系数k 。

对于弹簧振子模型，可以这样理解T =相同的回复力引起的加速度越小，振子回到平衡位置的时间就会越长；从最大位移处回到平衡位置过程中，弹簧的劲度系数越小，则相同位移处的回复力越小，振子的加速度越小，振子回到平衡位置的时间就会越长。

一、简答题1、怎样判定一个振动是否简谐振动？写出简谐振动的运动学方程和动力学方程。

答案：物体在回复力作用下，在平衡位置附近，做周期性的线性往复振动，其动力学方程中加速度与位移成正比，且方向相反:x dtx d 222ω-= 或：运动方程中位移与时间满足余弦周期关系:)cos(φω+=t A x2,指出在弹簧振子中，物体处在下列位置时的位移、速度、加速度和所受的弹性力的数值和方向：(1) 正方向的端点；(2) 平衡位置且向负方向运动；(3) 平衡位置且向正方向运动；(4) 负方向的端点.答：(1)位移为A ，速度为0，加速度为2ωA -，力为kA -。

（2）位移为0，速度为ωA -，加速度为0，力为0。

（3）位移为0，速度为ωA ，加速度为0，力为0。

（4）位移为A -，速度为0，加速度为2ωA ，力为kA 。

3、什么是波动? 振动和波动有什么区别和联系?答：波动一般指振动在介质中的传播。

振动通常指一个质点在平衡位置附近往复地运动，波动是介质中的无数个质点振动的总体表现。

4. 驻波是如何形成的？驻波的相位特点什么？答案：驻波是两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成。

驻波的相位特点是：相邻波节之间各质点的相位相同，波节两边质点的振动有π的相位差。

5. 惠更斯原理的内容是什么？利用惠更斯原理可以定性解释哪些物理现象？ 答案：介质中任一波振面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波振面。

利用惠更斯原理可以定性解释波的干涉、衍射反射和折射现象。

6、相干光产生的条件是什么? 获得相干光的方法有几种? 分别是什么?答：相干光产生的条件：两束光频率相同，振动方向相同，相位差恒定 获得相干光的方法有两种，分别是振幅分割法和波阵面分割法。

7、什么是菲涅尔衍射、夫琅禾费衍射，两者的区别是什么？答：菲涅耳衍射：在这种衍射中，光源或显示衍射图样的屏，与衍射孔（或障碍物）之间距离是有限的，若光源和屏都距离衍射孔（或障碍物）有限远，也属于菲涅耳衍射。

速度、速度的变化和加速度速度变化是指速度的增加或减小，但加速度是描述速度变化快慢的一个物理量。

同学们都知道，速度的变化跟发生这种变化所用的时间的比叫做加速度。

假定有一个作匀变速运动的物体，初速度为V 0，经过时间t 后,速度的变化为v ，则在时间t 内所发生的速度的变化是0v v -，加速度是0v v a t-=。

如果已知加速度a ，那么我们不难计算在时间t 内所发生的速度变化0v v at -=。

如果初速度0v 已知，则可求出任何时刻的瞬时速度0v v at =+。

可见，速度（0v v at =+）、速度的变化()0v v at -=和加速度0v v a t -⎛⎫= ⎪⎝⎭是三个截然不同的物理概念，但它们又是紧密地联系在一起的。

搞不清楚它们之间的联系常会妨碍我们更好地了解它们。

这里应补充说明的，三个式中的时间t ，从运动学角度看，那就是作加速运动的时间，从动力学的角度看，那是产生加速度的力的作用时间。

有的同学认为加速度大，速度也大；加速度小，速度也小，这说明他们对三者间的联系没有搞清楚。

实际上我们只要把速度公式0v v at =+仔细分析一下，就不难知道物体在某一时刻的速度大小并不单纯决定于加速度的大小，而是决定于四个因素：（1）初速度0v ，（2）加速度的大小，（3）加速度的方向（正或负），（4）经过的时间t 。

这四个因素又可合并为两个因素：（1）初速度0v ，（2）速度的变化at 。

如果初速度0v 为零，物体在某一时刻的速度就等于速度的变化at 。

根据牛顿第二定律F a m =，所以F v t m=。

可见，对给定的物体来说 （m 一定），物体受力作用后所得的物体的速度的大小，除了跟力F 的大小有关外，还和力的作用时间t 有关。

这里我们以铅球为例来说明速度的变化跟力的作用时间的关系：大家知道，铅球推得远不远跟抛出时（即脱手时）的速度大小和方向都有关系， 时速度的大小决定于三个因素：（1）推力F ，（2）F 的作用时间t ，（3）铅球的质量m. 在质量m 一定的情况下，一个力气大的人尽管能使铅球产生较大的加速度，假使他只是尽力一推就立即放掉铅球，那铅球是不可能被推还算是很远的，因为推球的作用时间太短了，铅球的速度变化就不明显，即抛出时的速度不大，因而也就推不远。

运动学与力学运动学和力学是物理学中两个重要的分支，它们研究物体的运动和受力情况。

本文将从运动学和力学的基本概念、原理和应用等方面进行论述。

一、运动学1. 运动学的定义运动学是物理学中研究物体运动规律的学科，它主要关注物体位置、速度和加速度等方面的描述和分析。

2. 运动学的基本概念（1）位移：位移是指物体从一个位置到另一个位置的位置改变量，通常用Δx表示，其大小和方向与起始位置和结束位置有关。

（2）速度：速度是指物体在单位时间内位移的改变量，通常用v表示，其大小等于位移的大小除以时间的大小，并与位移的方向和时间的方向一致。

（3）加速度：加速度是指物体在单位时间内速度的改变量，通常用a表示，其大小等于速度的大小除以时间的大小，并与速度的方向和时间的方向一致。

3. 运动学的基本原理（1）匀速直线运动：当物体在直线上以恒定速度运动时，其位移随时间变化的关系为线性关系，即位移与时间成正比。

（2）自由落体运动：当物体在重力作用下自由下落时，其加速度恒定，大小为重力加速度g，方向向下。

根据物体自由落体运动的规律，可以推导出物体下落的距离与时间的关系。

二、力学1. 力学的定义力学是研究物体受力和力的作用下物体的运动规律的学科，它包括静力学和动力学两个部分。

2. 力学的基本概念（1）力：力是物体相互作用时产生的物理量，它是一种导致物体状态变化的原因。

力的大小用F表示，单位是牛顿（N）。

（2）质点模型：质点是力学中抽象出来的一个概念，它可以理解为没有大小和形状的物体，只有位置和质量。

（3）牛顿三定律：牛顿三定律是力学中的基本定律，分别是质点动力学定律、质点静力学定律和作用反作用定律。

其中，质点动力学定律描述了物体受力后的加速度变化情况；质点静力学定律描述了物体在力的平衡状态下的条件；作用反作用定律描述了作用力和反作用力之间的关系。

3. 力学的应用（1）机械运动：力学可以应用于解决各种机械系统的运动问题，包括机械传动、运动学链和运动控制等。

动力学中的匀变速直线运动与曲线运动动力学是物理学的一个重要分支，研究物体在力的作用下的运动规律。

在动力学中，匀变速直线运动与曲线运动是两种常见的运动模式。

本文将深入探讨这两种运动模式的特点和应用。

一、匀变速直线运动匀变速直线运动是指物体在相等时间内，速度的变化率保持恒定，且运动路径为直线的运动。

在这种运动中，物体的速度和位移随时间的变化存在确定的关系。

根据牛顿第二定律，物体所受的合力与加速度成正比，而与质量成反比。

因此，匀变速直线运动可以用以下数学公式来描述：1. 速度与时间的关系：$v = v_0 + at$其中，$v$ 表示末速度，$v_0$ 表示初速度，$a$ 表示加速度，$t$ 表示时间。

2. 位移与时间的关系：$s = v_0t + \frac{1}{2}at^2$其中，$s$ 表示位移。

匀变速直线运动常见于日常生活中的许多场景，例如汽车在直线行驶时的加减速运动、物体自由落体等。

通过对匀变速直线运动进行分析，可以更好地理解运动物体的速度、位移和加速度之间的关系，进而应用于工程设计、运动控制等领域。

二、曲线运动曲线运动是指物体在运动过程中运动路径为曲线的运动。

与匀变速直线运动不同，曲线运动的速度和加速度在运动过程中可能会发生变化，因此对其进行分析需要运用微积分等高级数学工具。

曲线运动可以分为两种常见情况：一是在平面内的二维曲线运动，二是在三维空间内的三维曲线运动。

无论是二维曲线运动还是三维曲线运动，都需要通过参数方程或者向量函数来描述物体在空间中的位置随时间的变化。

曲线运动的数学描述相对复杂，在此不再详细阐述。

但是，在工程、天文学、航天等领域中，曲线运动的研究具有重要的应用价值。

例如，通过对行星、卫星的轨道运动进行研究，可以预测它们的运动轨迹，为航天飞行任务的规划提供依据。

结论动力学中的匀变速直线运动与曲线运动是两种常见的运动模式。

匀变速直线运动在速度和位移随时间的关系上具有确定的数学描述，适用于许多日常生活场景和工程设计中。

压轴题01动力学与运动学综合问题目录一，考向分析 (1)二．题型及要领归纳 (1)热点题型一结合牛顿定律与运动学公式考察经典多过程运动模型 (1)热点题型二动力学图像的理解与应用 (4)热点题型三结合新情景考察动力学观点 (7)类型一以生产生活问题为情境构建多过程多运动问题考动力学观点 (7)类型二以问题探索情景构建物理模型考动力学观点 (9)类型三以科研背景为题材构建物理模型考动力学观点 (10)三．压轴题速练 (11)一，考向分析1.本专题是动力学方法的典型题型，包括动力学两类基本问题和应用动力学方法解决多运动过程问题。

高考中既可以在选择题中命题，更会在计算题中命题。

2023年高考对于动力学的考察仍然是照顾点。

2.通过本专题的复习，可以培养同学们的审题能力，分析和推理能力。

提高学生关键物理素养.3.用到的相关知识有：匀变速直线运动规律，受力分析、牛顿运动定律等。

牛顿第二定律对于整个高中物理的串联作用起到至关重要的效果，是提高学生关键物理素养的重要知识点，因此在近几年的高考命题中动力学问题一直都是以压轴题的形式存在，其中包括对与高种常见的几种运动形式，以及对于图像问题的考察等，所以要求考生了解题型的知识点及要领，对于常考的模型要求有充分的认知。

二．题型及要领归纳热点题型一结合牛顿定律与运动学公式考察经典多过程运动模型多过程问题的处理(1)不同过程之间衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度。

(2)用好四个公式：v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2，v2－v20＝2ax，x＝v＋v02t。

(3)充分借助v－t图像，图像反映物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度(斜率)、位移(面积)和速度。

①多过程v－t图像“上凸”模型，如图所示。

特点：全程初、末速度为零，匀加速直线运动过程和匀减速过程平均速度相等。

速度与时间关系公式：v＝a1t1，v＝a2t2得a 1a 2＝t 2t 1速度与位移关系公式：v 2＝2a 1x 1，v 2＝2a 2x 2得a 1a 2＝x 2x 1平均速度与位移关系公式：x 1＝vt 12，x 2＝vt 22得t 1t 2＝x 1x 2②多过程v －t 图像“下凹”模型，如图所示。

运动学指标和动力学指标运动学指标和动力学指标是描述物体运动状态和运动原因的两个重要方面。

它们在物理学和运动科学中被广泛应用，用于分析和描述物体的运动特征。

1. 运动学指标：运动学指标是描述物体运动状态的量，不考虑引起运动的原因。

以下是一些常见的运动学指标：- 位移（Displacement）：物体从初始位置到最终位置的位移，用于描述物体运动的方向和距离。

- 速度（Velocity）：物体在单位时间内移动的位移，即单位时间内的位移变化率。

速度可以分为瞬时速度和平均速度。

- 加速度（Acceleration）：物体在单位时间内速度的变化率，即单位时间内的速度变化量。

加速度可以分为瞬时加速度和平均加速度。

- 时间（Time）：物体完成一段运动所花费的时间。

- 距离（Distance）：物体在运动过程中实际走过的路径长度。

2. 动力学指标：动力学指标是描述物体运动原因的量，考虑了引起物体运动的力和相互作用。

以下是一些常见的动力学指标：- 力（Force）：引起物体运动或改变物体运动状态的原因，描述物体之间的相互作用。

- 质量（Mass）：物体所固有的惯性和抵抗改变运动状态的性质。

- 动量（Momentum）：物体运动的数量，等于物体质量与速度的乘积。

- 动力（Power）：描述物体在单位时间内做功的速率，即单位时间内功的变化量。

- 能量（Energy）：物体由于位置、形态或速度而具有的能做功的性质。

运动学指标和动力学指标相互关联，通过对物体的运动状态和运动原因的分析，可以更全面地理解和描述物体的运动行为。