轮胎模型计算的Bond图方法

1前言Bond图是一种功率流程图[1],亦称功率键合图,可通过描述功率在系统中的传递过程来建立系统的模型和计算过程。

它是一种模块化方法,利用基本模块可作系统模型的扩展,亦可作模型环节的细化,其过程清晰,形式规范。

因此,在建立系统Bond图时,无需事先列出完整的系统微分方程;而且在根据Bond图进行仿真计算时,每一步的计算式不超过一阶方程,并可以使用非线性算式。

对于线性或线性化处理的系统,Bond图又很容易转化为传递函数或状态方程,从而得到简约形的系统模型。

本文通过Bond图建立了车辆轮胎的计算模型,计算结果与转鼓试验台的试验结果吻合较好,说明Bond图的轮胎计算模型是有效的。

2轮胎模型2.1轮胎物理模型轮胎的物理模型如图1所示,它包括轮辋、轮胎胎壁、带束、胎冠及滑移模型。

在车轮高速运动中,带束可以假设为一个刚性带环,其半径为轮胎有效滚动半径r e。

带束与轮辋通过胎壁的弹性和阻尼相联系。

轮轴上的驱动转矩经过胎壁传递至带束,并通过胎冠的弹性变形和滑移产生地面对车轮的驱动力。

胎冠变形和滑移与路面作用力的关系,在图1表达为阻尼与弹簧相串联的模型,但这是高度非线性的阻尼器与弹簧,只有当滑移率在原点附近时,才表现出较好的线性关系。

图1轮胎物理模型1.轮辋2.带束3.路面4.滑移模型5.胎冠模型 6.胎壁径向刚度和阻尼7.胎壁扭转刚度和阻尼8.胎壁2.2轮胎模型的Bond图Bond图用汇点代表分流功率的环节,在汇点的分流路线上使用了两个变量表示功率(如力和速度)。

每个汇点可带有阻抗、刚度和惯量等参数,代表功率在该环节上的消耗。

Bond图的汇点有0型和1型两种。

在0型汇点中,各路线上的力相等,而速度之和为零;1型汇点则相反,各路线上的速度相等,但力之和为零,两者都反映了各环节中输入输出能量的守恒。

Bond图用半箭头代表功率的流向,箭头端部短线表示力参数与速度参数是前因后果的关系,即ω=f(M);箭头尾部短线则表示相反的因果关系,即M=f(ω)。

轮胎稳态模型的分析综述_张向文（2）4轮胎经验模型轮胎经验模型是直接根据试验测试数据拟合得到的模型，与试验结果较接近，而经验模型公式简单，便于计算和实际应用，但需要大量的试验数据。

由于试验条件限制和路面状况的多变性，难以得到所有路面状况和所有轮胎运动状态的试验数据。

因此，经验模型只是根据有限的试验数据得到，模型外推性不好，参数没有明确的物理意义。

4.1多项式模型多项式模型由S.Germann 等人提出，其利用简单的多项式函数近似描述轮胎与路面摩擦系数和滑移率之间的关系[42]：μ=a 0+a 1s +a 2s 2（50）式中，参数a 0、a 1和a 2需要通过试验数据进行辨识。

根据辨识的参数，利用多项式模型可以方便的进行摩擦系数求解和汽车控制系统设计，但是该模型仅在滑移率较小时误差较小，当滑移率逐渐增大时，误差会越来越大。

4.2Burckhardt 模型Burckhardt 模型是M.Burckhardt 提出的一种摩擦系数μ与滑移率s 的关系模型[43，44]：μ（s ）={c 1[1-exp （-c 2s ）]-c 3s }e-c 4v（51）式中，c i （i =1，…，4）随路面状况的变化而变化，可以通过试验测试数据拟合得到；e -c 4v反映速度变化引起的摩擦系数变化。

若忽略速度变化影响，Burckhardt 模型可以简化为[43~47]：μ（s ）=c 1[1-exp （-c 2s ）]-c 3s（52）根据简化模型，利用试验测试数据可以拟合得到不同路面状况下的参数如表1所列。

表1不同路面状况下Burckhardt 模型各参数的典型值为了分析Burckhardt 模型特性，利用式（52）和式（9）、式（10）进行仿真研究。

利用表1的参数仿真不同路面状况下纵向、侧向摩擦系数随纵向滑移率和侧偏角的变化如图27所示，仿真中α=8°，s x =0.2。

（a ）随纵向滑移率的变化（b ）随侧偏角的变化图27Burckhardt 模型不同路面状况下的纵向摩擦系数和侧向摩擦系数轮胎稳态模型的分析综述*张向文1王飞跃2高彦臣3（1.桂林电子科技大学；2.中国科学院自动化研究所复杂系统管理与控制国家重点实验室；3.软控股份有限公司）觹基金项目：国家自然科学基金项目（60804059）；广西自然科学基金项目（2010GXNSFA013130）；中国科学院复杂系统与智能科学重点实验室开放课题。

第２１卷第４期２００７年７月山东理工大学学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｖ０１．２１Ｎｏ．４Ｊｕｌ．２００７文章编号；１６７２６１９７（２００７）０４０１００—０３基于模型的轮胎参数估计方法孙春玲，韩加蓬，张锋（山东理Ｓ－大学变通与车辆Ｓ－程学院，山东淄博２５５０４９）摘要：利用汽车ＡＢＳ轮速传感器信号，在建立轮胎滚动的纵向力模型的基础上，运用最小二乘法等算法对轮胎半径和纵向刚度进托估计，并通过线性仿真进行进一步验证，由此来监测轮胎压力的变化情况，为间接ＴＰＭＳ的研究提供了一种较好的方法．关键词：轮胎压力；监测系统；轮胎模型；滑移率；轮胎半径中图分类号：Ｕ４６３．３４１文献标识码：ＡＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｔｉｒｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｂａｓｅｄｏｎａｍｏｄｅｌＳＵＮＣｈｕｎ—ｌｉｎｇ．ＨＡＮＪｉａ－ｐｅｎｇ．ＺＨＡＮＧＦｅｎｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＴｒａｆｆｉｃａｎｄＶｅｈｉｃｌｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ·Ｚｉｂｏ２５００４９，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｉｓｐａｐｅｒｍａｋｅｓｕｓｅｏｆｓｉｇｎａｌｓｏｆｔｈｅＡＢＳｗｈｅｅｌｓｐｅｅｄｓｅｎｓｏｒｓ，ｅｓｔｉｍａｔｅｓｔｈｅｔｉｒｅｒａｄｉａｌａｎｄｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓｔｉｍｅｌｙｂｙｌｅａｓｔ—ｓｑｕｅａｒｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｃｏｍｂｉｎｉｎｇｔｈｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇｏｆｔｈｅ１０ｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｆｏｒｃｅｍｏｄｅｌｏｆｒｏｌｌｉｎｇｔｉｒｅ，ａｎｄｍａｋｅｓｆｕｒｔｈｅｒｖａｌｉｄａｔｉｏｎｂｙｌｉｎｅａｒｓｉｍｕｌａ—ｔｉｏｎｆｏｒｍｏｎｉｔｅｒｉｎｇｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｔｉｒｅｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄｐｒｏｖｉｄｉｎｇａｇｏｏｄｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｔｈｅｉｎｄｉｒｅｃｔＴＰＭＳ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｉｒｅｐｒｅｓｓｕｒｅ；ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍ；ｔｉｒｅｍｏｄｅｌ；ｓｌｉｐ；ｔｉｒｅｒａｄｉｕｓ近几年来，由于轮胎问题而引发的重大交通事故数目呈逐年上升趋势．据报道，在全国众多车辆事故中，因轮胎引发的事故约占２０．８％，高速公路每百公里事故率为普通公路的４倍多，其中７０％的是由于轮胎爆破而引起的，而在美国这一比例则达到８０％．轮胎故障问题造成了巨大损失，怎样防止爆胎已成为安全驾驶的一个重要问题．因此，汽车在行驶中，实时在线、不断地监测轮胎气压是否正常对保证行驶安全至关重要．世界各国学者都在努力找到监测轮胎压力的好方法．目前，轮胎压力监测系统（ｔｉｒｅｐｒｅｓｓｕｒｅｍｏｎｉｔｏ收稿日期：２００６１０１５作者简介：孙春玲（１９８１），女，硬士研究生ｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍ，ＴＰＭＳ）主要分为直接型ＴＰＭＳ和间接型ＴＰＭＳ两种类型．直接型ＴＰＭＳ利用安装在轮胎里的压力传感器来直接测量轮胎的气压，但是需要增加新的硬件，成本较高．间接型ＴＰＭＳ利用汽车现有的传感器采集所需信号，并通过软件算法监测轮胎压力，不需要增加新的硬件，安装费用较低．本文（假设汽车是前轮驱动）利用ＡＢＳ轮速传感器信号，在建立轮胎纵向力模型的基础上，运用最ｄｘ－－乘法等算法对轮胎半径和纵向刚度进行实时估计，并通过线性仿真进一步验证并得到较好的结果，通过分析二者的变化来监测轮胎压力的变化　万方数据第４期孙春玲，等：基于模型的轮胎参数估计方法１０１情况，作为轮胎压力监控系统的理论依据，为间接ＴＰＭＳ的研究提供了一种较好的方法．１轮胎模型的建立对于自由滚动的轮胎，其角速度和速度之间满足如下关系ｏ３Ｖ＝Ｒ·训式中：Ｖ为轮胎中心的速度；Ｒ为轮胎的滚动半径；Ｗ为轮胎的角速度．然而，当车辆行驶的时候，由于轮胎和地面之间的作用力，轮胎始终存在着滑移．轮胎滑移率ｏ］可以定义为Ｓ一一—Ｖ—－－ｉＲ－．ｗ（１）式中ｓ为车轮滑移率．魔术公式０１是根据车轮滑移率预测轮胎纵向力的典型轮胎模型，它来源于经验数据，在限定的载荷、路面、轮胎特性和其他因素条件下，将车轮滑移率与轮胎纵向力联系在一起．从不同摩擦系数路面上魔术公式轮胎模型的典型力滑移率曲线中（见图１）可以看出：当轮胎滑移率在３％以内时，力和滑移率两者之间是近似的线性关系．而汽车在正常行驶时，轮胎滑移率很少超过１％～２％．因此，在这一线性区域，两者之间的关系可以定义为Ｆ—Ｃ，Ｓ（２）式中：Ｆ为轮胎传递的纵向力；Ｃ；为轮胎的纵向刚度．裟４∞。

为方便具有轮胎非线性分析需求的用户熟悉Marc（Marc Mentat）中轮胎建模的方法和流程，针对某汽车轮胎的装配、充气、在路面承受后轮胎的变形和应力分析进行描述。

一、使用Marc Mentat建立轮胎二维轴对称模型模拟装配到轮辋和充气过程首先根据轮胎的结构和尺寸参数在Mentat中建立下图所示的有限元模型（195/65R15汽车轮胎），用户可以使用Marc Mentat直接创建轮胎截面的几何模型和有限元模型，也可以利用Mentat提供的接口，将其他CAD或CAE软件创建的模型导入到Mentat中进行后续材料参数、边界条件、分析参数等的定义。

Mentat提供了多种商用的CAD和CAE软件的接口，具体可以参考Marc用户手册的介绍。

本例出示的轮胎模型包括橡胶胎面、带束层、胎冠（tread、base、rubber）以及布帘等加强结构（bead、rebar1、rebar2）。

如下图所示：轮胎截面有限元模型(二维轴对称)橡胶材料部分可以采用Marc提供的Mooney模型定义，根据实际材料特性输入相应的材料参数即可。

Marc Mentat提供了多种模拟橡胶材料的本构模型和实验曲线拟合工具，用户可以根据供应商提供的或实测的该橡胶材料的实验曲线（应力-应变曲线）选择合适的超弹性材料模型进行拟合，并由Mentat自动计算和应用材料参数到模型中。

具体步骤可参考Marc用户手册或基础培训教程中的相关介绍。

详细内容可参考mar103教程中的介绍.轮胎各部分材料类型分布对于加强材料，这里包括了两类，一类是金属圈bead结构，直接采用各向同性材料本构模型，输入相应的结构材料参数，例如弹性模量、泊松比等即可。

另一类加强筋材料采用嵌入式模型（本例中加强筋单元嵌入到rubber基体材料中），用于模拟轮胎橡胶材料中嵌入的布帘和加强筋结构，这些结构可以指定为Marc中的rebar单元来模拟。

Marc支持一种基体材料中同时嵌入多层和多种加强筋材料的定义，这些加强筋结构可以分层分布在基体材料不同的厚度处、加强筋的铺设方向、截面积以及数量等均可以根据实际结构定义。