2014年高考浙江省绍兴一中下学期高三回头考试卷

绍兴一中高考模拟卷【试卷综析】本卷考查了教材中的重点知识：细胞的结构功能、生命活动的调节、遗传规律、变异进化、基因工程等，符合理综的高考要求。

本卷既考查了基础知识，又考查了分析能力、绘图能力、计算能力等，本卷的能力要求较高。

一、选择题（本题共17小题。

每题只有一项是符合题目要求的。

）1．下列关于细胞成分和结构的叙述中，正确的是A．细胞中核糖体的形成不一定与核仁有关B．生物体内的蛋白质、酶和激素中都不含核糖C．组成生物体的化合物都是以碳链作为基本骨架D．质膜中，磷脂的尾部存在于脂双层的内部，胆固醇存在于脂双层的外部【知识点】组成细胞的化合物、细胞的结构功能。

【答案解析】A解析：原核细胞没有核仁但有核糖体；大多数酶是蛋白质，但有少数酶是RNA，RNA中含有核糖；组成生物体的化合物有无机物和有机物两大类，无机物不以碳链为基本骨架；质膜中，胆固醇存在于脂双层的内部。

【思路点拨】需明确一些重要化合物的本质、组成及分布等。

2.有关变异与进化的叙述，正确的是A.单倍体育种能排除显隐性干扰，提高效率B.生物受环境影响而产生的变异不可能作为进化的原材料C.迁入和迁出会使种群的基因频率发生定向改变D.自然选择能保留有利变异，淘汰不利变异，但不能使有利变异积累起来【知识点】变异与进化。

【答案解析】A解析：生物受环境影响如果导致遗传物质发生了改变，这样的变异可以作为进化的原材料；迁入和迁出会使种群的基因频率发生改变，但不一定是定向改变；自然选择能使有利变异积累。

【思路点拨】根据生物进化理论的内容进行分析。

3.下图表示人体细胞受到病毒攻击后发生的部分免疫反应，据图判断正确的叙述是A.图中表示浆细胞的是细胞ⅥB.巨噬细胞与被感染细胞相比，附着有核糖体的内质网较发达，这是由于巨噬细胞需要合成大量ATPC．图中属于非特异性免疫的是途径①和②D．图示①～④的4个途径中，一定会发生膜上受体与细胞外分子相互识别过程的只有①和③【知识点】免疫调节。

绍兴一中 回头考试卷高三数学（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合1{|()1}2xA x =<，集合{|lg 0}B x x =>，则A B = （ ）A ．{|0}x x >B ．{|1}x x >C ． {|1}{|0}x x x x ><D ． ∅2. 在ABC △中，π4A =，BC =“AC =”是“π3B =”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，有下列命题： ①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若//m α，//m β，则//αβ； ③若,m m n α⊥⊥，则//n α； ④若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；其中真命题的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 已知函数22()2,()log ,()log 2x f x x g x x x h x x =+=+=-的零点依次为,,a b c ，则（ ）A .a b c <<B .c b a <<C .c a b <<D . b a c <<5. 将函数θy=sin(2x-)的图像F 向右平移6π个单位长度得到图像F ’，若F ’的一个对称中心是(3,08π)，则θ的一个可能值是 （ ）A. 1112π-B. 1112πC. 512π-D. 512π 6. 设等差数列｛n a ｝的前n 项和为S n ，且满足S 15＞0，S 16＜0，则15121215,,,S S S a a a 中最大的项为( ) A.66a s B.77a s C.88a s D.99a s7. 已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左右焦点分别为12,F F ，过2F 作双曲线C 的一条渐近线2014学年 第二学期A.B. C.2 D.38. 在棱长为5的正四面体P-ABC 的三条侧棱PA ,PB ,PC 上分别取点D,E,F ，使△DEF 三边长分别为DE=2，FD=FE=3，则不同的取法有 （ ）A.1种B. 2种C. 3种D. 4种 二、填空题（本大题共七小题，9~14每个空格3分，15题4分，共37分） 9. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成三棱锥C －ABD ，它的正视图与俯视图如右图所示，则三棱锥C －ABD 的体积为 ，表面积为 . 10. 定义在R 上的奇函数f(x)满足3()()2f x f x -=+，f(2015)=3，则f(1)= . 11. 正实数x,y 满足xy+x+2y=6，则xy 的最大值为 ， x+y 的最小值为 .12. 已知变量x y ，满足约束条件2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则目标函数y+2x 的最小值为 ，若目标函数ax y z -=仅在点()3,5处取得最小值, 则实数a 的取值范围为.13. 已知向量,a b满足3,a b == （i ）若||a b += ，则向量,a b夹角余弦值为 ，(ii)若()a a b ⊥+，则b 在a 方向上的投影为 .14. 用[x]表示不大于x 的最大整数，如：[1.3]=1，[3]=3，2]2.1[-=-，则方程03][22=--x x 的解的个数有 个，所有解的和是 . 15. 已知函数22(sin cos )(,,0)2cos 2a y a R a a a θθθθ-=∈≠++对任意的a,θ，函数的最大值 .三、解答题：（本大题共5小题，共73分。

浙江省2014届理科数学复习试题选编22：等比数列一、选择题1 ．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）已知321121,,,...,,...n n a a a a a a a -是首项为1,公比为2的等比数列,则数列{ a n }的第100项等于（ ）A ．25050B ．24950C ．2100D ．2992 ．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）已知等比数列{n a }的公比2=q ,且42a ,6a ,48成等差数列,则{n a }的前8项和为（ ）A ．127B ．255C ．511D ．10233 ．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）若方程250x x m -+=与2100x x n -+=的四个根适当排列后,恰好组成一个首项1的等比数列,则:m n 值为（ ）A ．14B ．12C ．2D ．44 ．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知数列}{n a 为等比数列,274=+a a ,865-=⋅a a ,则101a a +的值为 （ ）A ．7B ．5-C ．5D ．7-5 ．（浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学（理）试题）已知等比数列{}n a 中,12345640,20a a a a a a ++=++=,则前9项之和等于（ ）A ．50B ．70C ．80D ．90 6 ．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学（理）试题）设数列{a n }.（ ）A ．若2n a =4n,n ∈N*,则{a n }为等比数列B ．若a n a n +2=21n a +,n ∈N*,则{a n }为等比数列C ．若a m a n =2m +n,m ,n ∈N*,则{a n }为等比数列 D ．若a n a n +3=a n +1a n +2,n ∈N*,则{a n }为等比数列7 ．（浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题）设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,若3510=S S ,则=1015S S （ ）A ．2B ．73C ．83D.38 ．（浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知等比数列{}n a 中,各项都是正数,且2312,21,a a a 成等差数列,则8967a a a a ++等于 （ ）A ．21+B ．21-C ．223+D ．223-9 ．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,若2580a a -=,则42S S = （ ）A ．8-B ．5C ．8D ．1510．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,0852=-a a ,则=24S S （ ）A ．5B ．8C ．8-D ．1511．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）已知等比数列}{n a 前n 项和为n S ,则下列一定成立的是（ ）A ．若01>a ,则02013<aB ．若02>a ,则02014<aC ．若01>a ,则02013>SD ．若02>a ,则02014>S12．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若10S :5S 2:1=,则15S :5S = （ ）A ．4:3B ．3:2C ．2:1D ．3:1二、填空题13．（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题 ）已知公比为q 的等比数列{}n b 的前n 项和n S 满足13223S S S +=,则公比q 的值为____;14．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）各项都是正数的等比数列{}n a 中,首项21=a ,前3项和为14,则654a a a ++值为_____________.15．（浙江省名校新高考研究联盟2013届高三第一次联考数学（理）试题）在各项均为正数的等比数列}{n a 中,若公比为32,且满足113a a ⋅=16,则=162log a _______.16．（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）等比数列{n a }的前n 项和为n S ,已知123,2,3S S S 成等差数列,则等比数列{n a }的公比为______17．（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版） ）已知实数1234,,,a a a a 依次构成公差不为零的等差数列.若去掉其中一个数后,其余三个数按原来顺序构成一个等比数列,则此等比数列的公比为______.18．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）数列{}n a 是首项为1,公比为2的等比数列,则0123991001100210031004100100100101100........a C a C a C a C a C a C -+-+-+=_____.19．（浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）各项均为正偶数的数列1234,,,a a a a 中,前三项依次成公差为(0)d d >的等差数列,后三项依次成公比为q 的等比数列,若4188a a -=,则q 的所有可能的值构成的集合为____________.20．（浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）各项均为正数的等比数列{}n a 满足17648a a a ==，,若函数()231012310f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为()f x ',则1()2f '=__________.21．（浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题）等比数列}{n a 的公比为q ,其前n 项的积为n T ,并且满足条件11a >,9910010a a ->,99100101a a -<-.给出下列结论:①01q <<;②9910110a a ⋅-<,③100T 的值是n T 中最大的;④使1n T >成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是__________;22．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若数列{}n S 是首项和公比都是3的等比数列,则{}n a 的项公式n a =_________23．（浙江省温州市十校联合体2013届高三上学期期末联考理科数学试卷）已知等比数列}{n a 满足1129-+⋅=+n n n a a ,*N n ∈则数列}{n a 的前n 项和n S 为____.三、解答题24．（浙江省丽水市2013届高三上学期期末考试理科数学试卷）在等比数列{}n a 中,已知13a =,公比1q ≠,等差数列{}n b 满足1142133b a b a b a ===，，. (Ⅰ)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;(Ⅱ)记n n nn a b c +-=)1(,求数列{}n c 的前n 项和n S .25．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word 版） ）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足2*.()n n a S n n N +=∈,记2.n n b a =- (I)求证:{}n b 是等比数列,并求{}n b 的前n 项和n B ;(II)求1122112()()()().n n n n n b B b b B b b B b n ---+-++-≥26．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11,4a =*1()16n n ta S t +=+∈n N ,为常数. I ()若数列{}n a 为等比数列,求t 的值;II ()若14,lg n t b a +>-=n ,数列{}n b 前n 项和为n T ,当且仅当n=6时n T 取最小值,求实数t 的取值范围.浙江省2014届理科数学复习试题选编22：等比数列参考答案一、选择题 1. B 2. B 3. A 4. D 5. B 6. C 7. B 8. C 9. B 10. A 11. C 12. A 二、填空题 13. 2 14. 11215. 516. 31 17. 或218. 1 19. {}58 37，20.55421. ①②④22. 1323n n a -⎧=⎨⨯⎩(1)(2)n n =≥ 23. )12(3-n三、解答题24.解:(Ⅰ) 设等比数列{}n a 的公比为q ,等差数列{}n b 的公差为d .由已知得:2323,3q a q a ==,d b d b b 123,23,31341+=+==3411123333322=⇒⎩⎨⎧+=+=⇒⎩⎨⎧+=+=q d q dq d q d q 或 1=q (舍去) 所以, 此时 2=d所以,nn a 3=, 12+=n b n ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈(Ⅱ) 由题意得:n n n n n n n a b c 3)12()1()1(++-=+-=n n c c c S +++= 21n n n n n 333)12()1()12()1()97()53(21+++++-+--+++-++-=-当n 为偶数时,2323232311-+=-+=++n n S n n n当n 为奇数时,27232323)12()1(11--=-++--=++n n n S n n n所以,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=++)(2723)(232311为奇数时为偶数时n n n n S n n n ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈25.解:(I)∵2n n a S n +=, ∴ 112(1)(2)n n a S n n --+=-≥,两式相减得122n n a a -=+,11221(2)22(22)2n n n n n n b a a n b a a ----===≥--- {}n b ∴是等比数列.11111()1121,21,,2[1()]12212nn n a b a q B -=∴=-==∴==-- (II)原式=11223311()()()() n n n n n n b B b b B b b B b b B b ---+-+-++-222212311231()() n n n B b b b b b b b b --=++++-++++ 222211231() n n n B B b b b b --=-++++1111()118140142[1()]2[1()]12()()122323414n n n n n ---=---=-+-26. .解:I () 11....(1);....(2)1616n n n n t ta S a S +-=+=+1(1)(2):2(2)n n a a n +-=≥得2141616t ta S +=+=, 数列{}n a 为等比数列, 212a a ∴= 42,44tt +=∴= II ()2416t a +=,12(1)n n a a n +=>1*142()16n n t a n N -++∴=⋅∈ 1432,,+⋅⋅⋅n a a a a 成等比数列,1n a +n b =lg ,∴n 数列{b }是等差数列 数列{}n b 前n 项和为n T ,当且仅当n=6时n T 取最小值, 6700b b ∴<>且可得78011a a <<>且,27415:-<<-t t 的范围是解得。

浙江省2014届理科数学复习试题选编25：线性规划一、选择题1 ．（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版） ）在平面直角坐标系中,不等式组⎩⎨⎧≤-≤xy x 44表示的平面区域的面积是（）A ．216B ．16C ．28D ．8【答案】B 2 ．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）已知实数x .y 满足222242(1)(1)(0)y xx y y x y r r ≤⎧⎪+≤⎪⎨≥-⎪⎪++-=>⎩则r 的最小值为（） A ．1BCD【答案】B3 ．（浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题）若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,目标函数2z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值, 则a的取值范围是 （） A ．()1,2-B ．()4,2-C ．(]4,0-D ．()2,4-【答案】 B ． 4 ．（浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最小值为 ()A 12 ()B 11 ()C 8()D -1【答案】C 5 ．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知实数,x y 满足14x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩,且目标函数2z x y =+的最大值为6,最小值为1,[ 其中0,c b b ≠则的值为 （） A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A6 ．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知点P(3,3),Q(3,-3),O 为坐标原点,动点M(x,y)满足⎪⎩⎪⎨⎧≤⋅≤⋅12||12||OM OQ OM OP ,则点M 所构成的平面区域的面积是（） A ．12B ．16C ．32D ．64【答案】C7 ．（浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）设不等式组4,010x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为D .若圆C:222(1)(1)(0)x y r r +++=> 经过区域D上的点,则r的取值范围是() （）A．⎡⎣B．⎡⎣C ．(0,D ．(【答案】 B ．8 ．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥035321y x y a x 表示的平面区域是W ,若W 中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)共有91个,则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(]1,2--B ．[)0,1-C ．(]1,0D ．[)2,1【答案】C9 ．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）若实数,x y 满足约束条件24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩,目标函数z tx y =+有最小值2,则t 的值可以为（） A ．3B ．3-C ．1D ．1-【答案】C10．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）若存在实数x, y 使不等式组0320,60x y x y x y ì- ïïï-+ íïï+- ïïî与不等式20x y m -+ 都成立,则实数m 的取 值范围是 （） A ．m≥0B ．m≤3C ．m≥lD ． m≥3【答案】B11．（浙江省温州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）若实数x ,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+14222y x y x y x ,则3|x -1|+y的最大值是（） A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C12．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）在平面直角坐标系中,不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+ax y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8,则32+++x y x 的最小值为 （） A ．1028- B ．246- C ．245-D ．32 【答案】B13．（浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学（理）试题）已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于14的三角形,则实数k 的值为（） A ．-1B ．12-C ．12D ．1【答案】D14．（浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）设不等式组 1230x x y y x ≥,⎧⎪-+≥,⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域2Ω与1Ω关于直线3x-4y-9=0对称.对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B,|AB|的最小值等于 （）A ．285B ．4C ．125D ．2【答案】B15．（浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试理科数学试卷）在平面直角坐标系中,不等式2|2|≤≤-x y 表示的平面区域的面积是（） A ．24B ．4C ．22D ．2【答案】B; 16．（浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥-+303002y x y x ,则52-+=y x z 的最大值与最小值的和为（） A ．-3B ．1C ．3D ．4【答案】B17．（浙江省丽水市2013届高三上学期期末考试理科数学试卷）已知实数y x ,满足不等式组2020350x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，，，则y x +2的最大值是 （） A ．0B ．3C ．4D ．5【答案】C18．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学（理）试题）若整数x ,y 满足不等式组0,2100,0,x y x y y ⎧->⎪--<⎨+-≥ 则2x +y 的最大值是（） A ．11B ．23C ．26D ．30【答案】B19．（浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-083,012043y x y x y x 若目标函数z =x +ay (0≥a )仅在点(2, 2)处取得最大值,则a 的取值范围为 （ ） A ．310<<a B ．31>a C ．31≥a D ．210<<a 【答案】C ．20．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）在平面直角坐标系中,有两个区域N M ,,M 是由三个不等式x y x y y -≤≤≥2,,0确定的;N 是随变化的区域,它由不等式)10(1≤≤+≤≤t t x t 所确定.设N M ,的公共部分的面积为)(t f ,则)(t f 等于（）A ．t t 222+-B ．2)2(21-t C ．2211t -D ．212++-t t 【答案】D21．（浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（理）试题）设y x ,满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+323221y x y x y x ,若ay x ≥+224恒成立,则实数a的最大值为 （） A ．253 B ．54 C ．4 D ．1【答案】B 22．（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版） ）已知实数y x 满足210,330,1,x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则4z x y=-的最小值为（） A ．5B ．2-C ．4-D ．5-【答案】C23．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知实数x y 、满足1240y x y x y x my n ≥⎧⎪-≥⎪⎨+≤⎪⎪++≥⎩,若该不等式组所表示的平面区域是一个面积为54的直角三角形,则n 的值是（）A ．32-B ．-2C ．2D ．12【答案】A24．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）设变量x 、y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为 （） A ．6B ．4C ．2D ．32【答案】C【解析】由题意可得,在点B 处取得最小值,所以z=2,故选C 25．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）如图,阴影部分(含边界)所表示的平面区域对应的约束条件是（）A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≥+-≥≤010200y x y x y xB ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤+-≥≤010200y x y x y xC ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≥+-≥≤010200y x y x y xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≤+-≥≤010200y x y x y x【答案】A26．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）设实数x ,y 满足不等式（第2题）组2y x x y x a ≥+≤≥⎧⎪⎨⎪⎩.若z =3x +y 的最大值是最小值的2倍,则a 的值为（） A ．31B ．3C ．21 D ．2【答案】C解析:作图可知,若可行区域存在,则必有1≤a ,故排除BD;结合图像易得当1,1==y x 时:4z max =,当a y a x ==,时:a 4z m in =,由442=⨯a ,解得21=a ,故选 C ．27．（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-083,012043y x y x y x 若目标函数z =x +ay (a ≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值,则a的取值范围为（）A ．0<a <13B ．a ≥13C ．a >13D ．0<a <12【答案】C28．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）设不等式组4,010x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为 D ．若圆C:222(1)(1)(0)x y r r +++=>不经过区域D 上的点,则r 的取值范围是 （ ）A．B． C．)+∞D．)+∞【答案】C 29．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤-++-+315164242y x y x y x ,则xyy x u 22+=的取值范围是（） A ．]310,2[ B ．]526,2[ C ．]526,310[D ．]310,1[【答案】B30．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）已知正数x 、y 满足20350{x y x y -≤-+≥,则14()2x yz -=⋅的最小值为（） A ．1B ．14C ．116D ．132【答案】C 二、填空题31．（浙江省重点中学协作体2013届高三摸底测试数学（理）试题）已知钝角三角形ABC 的最大边长为4,其余两边长分别为y x ,,那么以()y x ,为坐标的点所表示的平面区域面积是______.【答案】84-π 32．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）已知正数a b c ，，满足:4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是________; 【答案】[e33．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设y kx z +=,其中实数yx ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ,若z 的最大值为12,则实数=k ________.【答案】234．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）设实数x ,y 满足不等式组2y x x y x a ≥+≤≥⎧⎪⎨⎪⎩,若z =2x -y 的最大值与最小值的和为0,则a 的值为__________. 【答案】13提示 容易知道当x =1,y =1时z 最大=1,当x =a ,y =2-a 是z 最小=3a -2.即3a -2+1=0,所以a =13.35．（浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学（理）试题）已知实数,x y 满足不等式组20302x y x y x y m -≤⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩,且z x y =-的最小值为3-,则实数m 的值是__________________.【答案】m=6 36．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）若整数．．,x y 满足不等式组700y x x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则2x y +的最大值为________. 【答案】10解:由题意,绘出可行性区域如下:设2z x y =+,即求2y x z =-+的截距的最大值.因为,x y Z ∈,不妨找出77,22⎛⎫⎪⎝⎭附近的“整点”.有(3, 3)、(3, 4)满足. 显然过(3, 4)时,10z =最大.37．（浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学（理）试题）已知实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤-≤+2122x y x y x 则z =【答案】38．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）已知实数,a b 满足10210,|1|2210a b a b z a b a b -+≥⎧⎪--<=--⎨⎪+-≥⎩,则z 的取值范围是_________. 【答案】122z <≤ 解法1:画出可行域知:10a b --<,转化为已知实数,a b 满足:102102210a b a b a b -+≥⎧⎪--<⎨⎪+-≥⎩,则1z a b =-++的取值范围,代入三个顶点坐标即可得122z <≤. 解法2:问题转化为先求动点(,)a b 到直线10x y --=的距离d 的取值范围,d <≤;由于d ,则122z <≤. 39．（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题 ）已知M ,N 为平面区域360y 200x y x x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩内的两个动点,向量(1,3)a =r ,则MN a uuu r r g 的最大值是________【答案】40 40．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word 版） ）实数,x y 满足条件360200x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则2x y +的最小值为__________. 【答案】-641．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）已知实数x y ，满足2212x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≤≤⎩，，，,则2z x y =+的最小值是____. 你的首选资源互助社区11 【答案】5-42．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）已知M,N 为平面区域360200x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩内的两个动点向量a =(1,3)则MN ·a 的最大值是_______________【答案】4043．（浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）已知D 是由不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所确定的平面区域,则圆224x y +=在区域D 内的弧长是_________. 【答案】2π 44．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）若变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≤34120y x y x y ,则y x z 53+=的最大值是________.【答案】945．（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）若实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y x y y x 02,且2z x y =+的最小值为3,则实数b 的值为______ 【答案】49。

绍兴一中 高考模拟卷自选模块试题语文题号：01“中国现代诗歌散文欣赏”模块（10分）阅读下面的诗歌，回答问题歌（台湾）痖弦谁在远方哭泣呀为什么那么伤心呀骑上金马看看去那是昔日谁在远方哭泣呀为甚么那么伤心呀骑上灰马看看去那是明日谁在远方哭泣呀为什么那么伤心呀骑上白马看看去那是恋谁在远方哭泣呀为什么那么伤心呀骑上黑马看看去那是死（1）简单说明诗中马匹的颜色有何象征意义。

（4分）（2）这首诗被称为“格律体新诗”，请简析之。

（6分）题号：02“中国古代诗歌散文欣赏”模块（10分）阅读下面两首宋词，回答问题。

临江仙欧阳修柳外轻雷池上雨，雨声滴碎荷声。

小楼西角断虹明。

阑干倚处，待得月华生。

2013学年第二学期燕子飞来窥画栋，玉钩垂下帘旌。

凉波不动簟纹平。

水精双枕，傍有堕钗横。

满江红〃暮春辛弃疾家住江南，又过了、清明寒食。

花径里、一番风雨，一番狼藉。

红粉暗随流水去，园林渐觉清阴密。

算年年、落尽刺桐花，寒无力。

庭院静，空相忆。

无说处，闲愁极。

怕流莺乳燕，得知消息。

尺素如今何处也，绿云依旧无踪迹。

谩教人、羞去上层楼，平芜碧。

（1）两首词都有景物描写，但景物特点不同。

请分别赏析景物的不同特点。

（4分）（2）两首词在抒情方面，其情感内涵和表现手法都不相同。

请简要说说它们的不同之处。

（6分）数学题号03已知正实数c b a ,, (1)1a b c ++=，求证：()222149a b c +++49144≥； （2）若14222=++c b a ．求bc ac ab 232++的最大值． 题号04已知曲线C 的极坐标方程是ρ=1．以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为,(23x t t y t=⎧⎪⎨=-+⎪⎩为参数）．C '：1sin 3cos 2222=+θρθρ （1）设曲线C '上任意两两点A 、B ，且OA ⊥OB ，求证：2211OA OB +为定值；（2）若直线l 与曲线C '交于两个不同的点,,A B M 的直角坐标为(0,2).-求MBMA 11+值．英语题号05阅读理解（分两节，共5小题；每小题2分，共10分）阅读下面短文，并根据短文后的要求答题。

浙江省2014届理科数学复习试题选编28：空间角和空间距离一、选择题1 ．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）在平行四边形ABCD中,22,60BC AB B ==∠=o ,点E 是线 段AD 上任一点(不包含点D ),沿直线CE 将△CDE 翻折成△E CD ',使'D 在平面ABCE 上的射影F 落在直线CE 上,则'AD 的最小值是（）A B C ．2 D 【答案】A2 ．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1在空间直角坐标系中移动,但保持点（ ）A ．B 分别在X 轴、y 轴上移动,则点C 1到原点O 的最远距离为 （ ）A ．B ．C ．5D ．4【答案】D3 ．（温州市2013年高三第一次适应性测试理科数学试题）正方体1111ABCD A B C D -中,1CC 与平面1A BD所成角的余弦值为（）A B C ．23D 【答案】D4 ．（浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1,N M ,是对角线1AC 上的两点,动点P 在正方体表面上且满足||||PN PM =,则动点P 的轨迹长度的最大值为（） A ．3B ．23C ．33D ．6【答案】B5 ．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）如图所示,在正方体1111D C B A ABCD -中,E 为1DD 上一点,且131DD DE =,F 是侧面11C CDD 上的动点,且//1F B 平面BE A 1,则F B 1与平面11C CDD 所成角的正切值构成的集合是 （ ）A ．}23{ B ．}1352{C ．}22323|{≤≤m m D ．}231352|{≤≤m m【答案】C6 ．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word 版） ）已知四面体A BCD -中,P为棱AD 的中点,则过点P 与侧面ABC 和底面BCD 所在平面都成60的平面共有(注:若二面角l αβ--的大小为120,则平面α与平面β所成的角也为60)（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．无数个【答案】B 提示:设平面ABC 的法向量为a ,平面BCD 的法向量为b,因为二面角A BC D --的平面角的余弦值为13,即平面角大约为71 ,所以过点P 与法向量,a b 都成60的向量有4个,所以过点P 与侧面ABC 和底面BCD 所在平面都成60的平面共有4个.7 ．（浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知正四面体ABCD -中,P 为AD 的中点,则过点P 与侧面ABC 和底面BCD 所在平面都成 60的平面共有(注:若二面角l αβ--的大小为120,则平面α与平面β所成的角也为 60)（） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．无数个非选择题部分(共100分) 【答案】 B ．8 ．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）如图ABC ∆是等腰直角三角形,其中90A ∠=︒,且,30DB BC BCD ⊥∠=︒,现将ABC ∆折起,使得二面角A BC D --为直角,1C （第10题图）ABCDE1A 1B 1D则下列叙述正确的是①0BD AC ⋅=; ②平面BCD 的法向量与平面ACD 的法向量垂直;③异面直线BC 与AD 所成的角为60︒;④直线DC 与平面ABC 所成的角为30︒ （ ） A ．①③ B ．①④ C ．①③④ D ．①②③④ 【答案】【答案】B 解析:易证BD ABC ⊥面,则AC ABD ⊥面,到此很容易证明①④正确,②错误,而BC 与AD9 ．（浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题）一质点受到平面上的三个力123,,F F F (单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知12,F F 成120 角,且12,F F 的大小分别为1和2,则有（）A ．13,F F 成90 角B ．13,F F 成150 角C ．23,F F 成90 角D ．23,F F 成60 角【答案】（） A ．10．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=.设βα,是两个不同的平面,对空间任意一点P,)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则（）A ．平面α与平面β垂直B ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为045C ．平面α与平面β平行D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为060【答案】A11．（浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中BC 1与截面BB 1D 1D所成的角是 （） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】A 二、填空题12．（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题 ）如图,斜边长为4的直角ABC ∆,=90B ∠ ,60A ∠= 且A 在平面α上,B ,C 在平面α的同侧,M 为BC 的中点.若ABC ∆在平面α上的射影是以A 为直角顶点的三角形''C AB ∆,则M 到平面α的距离的取值范围是____.【答案】5(2,)213．（浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（理）试题）在二面角βα--l 中,,,,,βα⊂⊂∈∈BD AC l B l A 且,,l BD l AC ⊥⊥已知,1=AB 2==BD AC ,5=CD , 则二面角βα--l 的余弦值为___________【答案】2114．（浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学（理）试题）正四面体S —ABC 中,E 为SA 的中点,F为ABC ∆的中心,则直线EF 与平面ABC 所成的角的正切值是___________________.15．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）在三棱锥S-ABC 中,△ABC 为正三角形,且A 在面SBC 上的射影H 是△SBC 的垂心,又二面角H-AB-C 为300,则SAAB=________; 16．（浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）如图,在正方形ABCD 中,E ,F 分别为线段AD ,BC 上的点,∠ABE =20°,∠CDF =30°.将△ABE 绕直线BE 、△CDF 绕直线CD 各自独立旋转一周,则在所有旋转过程中,直线AB 与直线DF 所成角的最大值为_________.【答案】70°17．（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）1ABC ∆和2ABC ∆是两个腰长均为 1 的等腰直角三角形,当二面角12C AB C --为60 时,点1C 和2C 之间的距离等于 __________.(请写出所有可能的值)三、解答题18．（浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）等边三角形ABC 的边长为3,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且满足AD DB =12CE EA =(如图1).将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置,使二面角1A DE B --成直二面角,连结1A B 、1AC (如图2). (Ⅰ)求证:1A D ⊥平面BCED ;(Ⅱ)在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60 ?若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由.【答案】证明:(1)因为等边△ABC 的边长为3,且AD DB =12CE EA =,所以1AD =,2AE =. 在△ADE 中,60DAE ∠= ,由余弦定理得DE ==. 因为222AD DE AE +=,所以AD DE ⊥.折叠后有1A D DE ⊥. 因为二面角1A DE B --是直二面角,所以平面1A DE ⊥平面BCED . 又平面1A DE 平面BCED DE =,1A D ⊂平面CDF1A DE ,1A D DE ⊥,所以1A D ⊥平面BCED .(2)解法1:假设在线段BC 上存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60 .如图,作PH BD ⊥于点H ,连结1A H 、1A P .由(1)有1A D ⊥平面BCED ,而PH ⊂平面BCED ,所以1A D ⊥PH .又1A D BD D = ,所以PH ⊥平面1A BD .所以1PA H ∠是直线1PA 与平面1A BD 所成的角. 设PB x=()03x ≤≤,则2x BH =,PH x =.在Rt △1PA H 中,160PA H ∠= ,所以112A H x =. 在Rt △1A DH中,11A D =,122DH x =-. 由22211A D DH A H +=,得222111222x x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解得52x =,满足03x ≤≤,符合题意.所以在线段BC 上存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60 ,此时52PB =. 解法2:由(1)的证明,可知ED DB ⊥,1A D ⊥平面BCED .以D 为坐标原点,以射线DB 、DE 、1DA 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系D xyz -如图设2PB a =()023a ≤≤,则BH a =,PH =,2DH a =-. 所以()10,0,1A ,()2,0P a -,()E .所以()12,,1PA a =-.因为ED ⊥平面1A BD ,所以平面1A BD 的一个法向量为()DE = .因为直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60 ,所以11sin 60PA DE PA DE===, 解得54a =.即522PB a ==,满足023a ≤≤,符合题意. 所以在线段BC 上存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60 ,此时52PB =.19．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学（理）试题）如图,平面ABCD ⊥平面ADEF ,其中ABCD为矩形,ADEF 为梯形, AF ∥DE ,AF ⊥FE ,AF =AD =2 DE =2.(Ⅰ) 求异面直线EF 与BC 所成角的大小;(Ⅱ) 若二面角A-BF-D 的平面角的余弦值为13,求AB 的长.【答案】本题主要考查空间点、线、面位置关系,异面直线所成角、二面角等基础知识,空间向量的应用,同时考查空间想象能力和运算求解能力.满分15分. (Ⅰ) 延长AD ,FE 交于Q .因为ABCD 是矩形,所以 BC ∥AD ,所以∠AQF 是异面直线EF 与B C 所成的角.在梯形ADEF 中,因为DE ∥AF ,AF ⊥FE ,AF =2,DE =1得(第20题图)∠AQF =30°(Ⅱ) 方法一:设AB =x .取AF 的中点G .由题意得 DG ⊥AF .因为平面ABCD ⊥平面ADEF ,A B ⊥AD,所以 AB ⊥平面ADEF , 所以 AB ⊥DG . 所以DG ⊥平面ABF .过G 作GH ⊥BF ,垂足为H ,连结DH ,则DH ⊥BF , 所以∠DHG 为二面角A -BF -D 的平面角. 在直角△AGD 中,AD =2,AG =1,得 DG在直角△BAF 中,由AB BF =sin ∠AFB =GH FG,得 GHx=所以 GH.在直角△DGH 中,DGGH,得DH=因为cos ∠DHG =GH DH =13,得 x, 所以(第20题图)AB. 方法二:设AB =x .以F 为原点,AF ,FQ 所在的直线分别为x 轴,y 轴建立空间直角坐标系Fxyz .则 F (0,0,0),A (-2,0,0),EDB (-2,0,x ), 所以 DFBF=(2,0,-x ).因为EF ⊥平面ABF ,所以平面ABF 的法向量可取1n=(0,1,0).设2n=(x 1,y 1,z 1)为平面BFD 的法向量,则111120,0,x z x x -=⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以,可取2n因为cos<1n ,2n >=1212||||n n n n ⋅⋅=13,得 x, 所以 AB.20．（浙江省温州市十校联合体2013届高三上学期期末联考理科数学试卷）如图,AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上,∠BAC=30°,BM⊥AC 交 AC 于点 M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1. (I)证明:EM⊥BF;(II)求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值.（第20题图）(第20题图)【答案】解:(1)3AM BM =，.如图,以A 为坐标原点,垂直于AC 、AC 、AE 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.由已知条件得(0,0,0),(0,3,0),(0,0,3),3,0),(0,4,1)A M E B F,(0,3,3),(,1)ME BF ∴=-=.由(0,3,3)(,1)0ME BF ⋅=-⋅=, 得MF BF ⊥, EM BF ∴⊥(2)由(1)知(3,3),(,1)BE BF =-= . 设平面BEF 的法向量为(,,)n x y z =,由0,0,n BE n BF ⋅=⋅=得3300y z y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩,]令x =1,2y z ==,)2n ∴= ,由已知EA ⊥平面ABC ,所以取面ABC 的法向量为(0,AE =设平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角为θ,则cos cos ,n AE θ→=<>==,平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值为21．（浙江省名校新高考研究联盟2013届高三第一次联考数学（理）试题）如图,AB 为圆O 的直径,点E 、F 在圆O 上,EF AB //,矩形ABCD 所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直.已知2=AB ,1=EF .(Ⅰ)求证:平面⊥DAF 平面CBF ;(Ⅱ)求直线AB 与平面CBF 所成角的大小;(Ⅲ)当AD 的长为何值时,平面DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60 ?(I)证明: 平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥, 平面 ABCD 平面ABEF =AB ,⊥∴CB 平面ABEF .⊂AF 平面ABEF ,CB AF ⊥∴, 又AB 为圆O 的直径,BF AF ⊥∴, ⊥∴AF 平面CBF⊂AF 平面ADF ,∴平面⊥DAF 平面CBF . (II)根据(Ⅰ)的证明,有⊥AF 平面CBF , ∴FB 为AB 在平面CBF 内的射影,因此,ABF ∠为直线AB 与平面CBF 所成的角 6分 EF AB // ,∴四边形ABEF 为等腰梯形, 过点F 作AB FH ⊥,交AB 于H .2=AB ,1=EF ,则212=-=EF AB AH .在AFB Rt ∆中,根据射影定理AB AH AF ⋅=2,得1=AF21sin ==∠AB AF ABF , 30=∠∴ABF . ∴直线AB 与平面CBF 所成角的大小为 30(Ⅲ)设EF 中点为G ,以O 为坐标原点,OA 、OG 、AD 方向分别为x 轴、y 轴、z 轴方向建立空间直角坐标系(如图).设t AD =)0(>t ,则点D 的坐标为),0,1(t 则 (1,0,)C t -,又1(1,0,0),(1,0,0),(2A B F -1(2,0,0),(,)2CD FD t ∴==设平面DCF 的法向量为),,(1z y x n =,则10n CD ⋅= ,10n FD ⋅=.即20,0.x y tz =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 令3=z ,解得t y x 2,0== )3,2,0(1t n =∴由(I)可知AF ⊥平面CFB ,取平面CBF的一个法向量为21(,0)2n AF ==- ,依题意1n与2n 的夹角为 6060cos ∴12=,解得t =因此,当AD,平面与DFC 平面FCB 所成的锐二面角的大小为60 .22．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）如图,一个正ABC '∆和一个平行四边形ABDE 在同一个平面内,其中8AB BD AD ==，AB DE ，的中点分别为F G ，. 现沿直线AB 将ABC '∆翻折成ABC ∆,使二面角C AB D --为120︒,设CE 中点为H . (Ⅰ) (i)求证:平面//CDF 平面AGH ; (ii)求异面直线AB 与CE 所成角的正切值; (Ⅱ)求二面角C DE F --的余弦值.【答案】解法一:(Ⅰ) (i)证明:连FD . 因为ABDE 为平行四边形,F G 、分别为AB DE 、中点, 所以FDGA 为平行四边形,所以//FD AG又H G 、分别为CE DE 、的中点,所以//HG CD FD CD ⊄、平面AGH ,AG HG 、⊂平面AGH ,所以//FD 平面AGH ,//CD 平面AGH ,而FD CD ⊂、平面CDF ,所以平面//CDF 平面AGH(ii)因为//DE AB ,所以CED ∠或其补角即为异面直线AB 与CE 所成的角因为ABC 为正三角形,BD AD =,F 为AB 中点,所以AB CF AB DF ⊥⊥，,从而AB ⊥平面CFD ,而//DE AB ,所以DE ⊥平面CFD ,因为CD ⊂平面CFD ,所以DE CD ⊥由条件易得CF DF ===又CFD ∠为二面角C AB D --的平面角,所以120CFD ∠=︒,所以CD所以tan CD CED DE∠=(Ⅱ) 由(Ⅰ)的(ii)知DE ⊥平面C F D ,即CD DE FD DE ⊥⊥，,所以C D F ∠即为二面角C DE F --的平面角222cos 2CD DF CF CDF CD DF +-∠===⋅解法二:(Ⅰ) (i )同解法一;(ii) 因为ABC 为正三角形,BD AD =,F 为AB 中点,所以AB CF AB DF ⊥⊥，,从而CFD ∠为二面角C AB D --的平面角且AB ⊥平面CFD ,而AB ⊂平面ABDE ,所以平面CFD ⊥平面ABDE .作CO ⊥平面ABDE 于O ,则O 在直线DF 上,又由二面角C AB D --的平面角为120CFD ∠=︒,故O 在线段DF 的延长线上. 由CF=6FO CO ==以F 为原点,FA FD FZ 、、为x y z 、、轴建立空间直角坐标系,如图,则由上述及已知条件得各点坐标为()040A ，，,()040B -，，,()00D ,()80E ,()06C -，,所以()080AB =-，，,()86CE =- 你的首选资源互助社区所以异面直线AB 与CE 所成角的余弦值为()cos AB CE AB CE AB CE ∙===⋅，,=(Ⅱ)由(Ⅰ)的(ii)知()()06080CD DE =-= ，，，,设平面C D E 的法向量为1=n ()x y z ，，,则由1⊥n CD ,1⊥n DE 得6080.z y ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，令z =得1=n (60，又平面DEF 的一个法向量为()2001=，，n ,而二面角C DE F --为锐二面角,所以二面角C DE F --的余弦为121212cos ∙=⋅，n n n n n n 23．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）如图:在直三棱柱111ABC A B C -中,1AB AC ==,90BAC ∠= .(Ⅰ)若异面直线1A B 与11B C 所成的角为60 ,求棱柱的高h ;(Ⅱ)设D 是1BB 的中点,1DC 与平面11A BC 所成的角为θ,当棱柱的高h 变化时,求sin θ的最大值.【答案】解法1:(Ⅰ)由三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱可知,1AA 即为高,如图1,因为11//C B BC ,所以BC A 1∠是异面直线B A 1与11C B 所成的角或其补角, 连接1A C ,因为AB AC =,所以11A B AC =. 在Rt△ABC 中,由1AB AC ==,90BAC ∠= ,可得BC 又异面直线1A B 与11B C 所成的角为60 ,所以160A BC ∠= ,即△1A BC 为正三角形.于是111A B B C =.在Rt△1A AB 中,1A B 得11AA =,即棱柱的高为1 (Ⅱ)设1(0)AA h h =>,如图1,过点D 在平面11A B BA 内作1DF A B ⊥于F ,则 由11AC ⊥平面11BAA B ,DF ⊂平面11BAA B ,得11AC DF ⊥. 而1111AC A B A = ,所以DF ⊥平面11A BC .故1DC F ∠就是1DC 与平面11A BC 所成的角,即1DC F θ∠= 在Rt △DFB 中,由2hBD =,得DF =,在Rt △11DB C 中,由12h B D =,11B C =得1DC , 在Rt △1DFC 中,1sin DF DC θ===令()f h =,(Ⅰ)因为异面直线1A B 与11B C 所成的角60 ,所以111111||cos60||||B C A B B C A B ⋅=⋅,12=,解得1h = (Ⅱ)由D 是1BB 的中点,得(1,0,)2h D ,于是1(1,1,)2hDC =- .设平面11A BC 的法向量为(,,)x y z =n ,于是由1A B ⊥ n ,11AC ⊥n ,可得 1110,0,A B AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 即0,0,x hz y -=⎧⎨=⎩ 可取(,0,1)h =n , 于是1sin |cos ,|DC θ=<>n .而111|||||cos ,|||||h h DC DC DC -+⋅<>===⋅n n n令()f h =,因为22899h h++≥,当且仅当228h h =,即h =,等号成立.所以()f h ==,故当h ,sin θ24．（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题 ）如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面A,AD AB ⊥,CD AC ⊥ ,︒=∠60ABC ,BC AB PA == ,E 是PC 的中点.(Ⅰ)证明:CD AE ⊥; (Ⅱ)证明:PD ⊥平面ABE ; (Ⅲ)求二面角A PD C --的正切值.ABCDPE【答案】解法一:(Ⅰ)证明:在四棱锥P ABCD -中,因PA ⊥底面ABCD ,CD ⊂平面ABCD , 故PA CD ⊥.AC CD PA AC A ⊥= ，∵,CD ⊥∴平面PAC .[而AE ⊂平面PAC ,CD AE ⊥∴(Ⅱ)证明:由PA AB BC ==,60ABC ∠=°,可得AC PA =. E ∵是PC 的中点,AE PC ⊥∴.由(Ⅰ)知,AE CD ⊥,且PC CD C = ,所以AE ⊥平面PCD .而PD ⊂平面PCD ,AE PD ⊥∴.PA ⊥∵底面ABCD PD ，在底面ABCD 内的射影是AD ,AB AD ⊥,AB PD ⊥∴. 又AB AE A = ∵,综上得PD ⊥平面ABE(Ⅲ)过点A 作AM PD ⊥,垂足为M ,连结EM .则(Ⅱ)知,AE ⊥平面PCD ,AM 在平面PCD 内的射影是EM ,则EM PD ⊥.因此AME ∠是二面角A PD C --的平面角.由已知,得30CAD ∠=°.设AC a =,可得PA a AD PD AE ====，，，.在ADP Rt △中,AM PD ⊥∵,AMPD PA AD =∴··,则a PA AD AM PD===··. 在AEM Rt △中,sin AE AME AM ==所以二面角A PD C --的正切值为7解法二:(Ⅰ)证明:以AB 、AD 、AP 为x 、y,z 轴建立空间直角坐标系,设AB=a.60ABC AB BC ABC ∠==∴∆o Q ，，是正三角形6030BAC DAC AD ∴∠=∴∠=∴=oo，，(),0,,00,0,,2a C D P a ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,42a a E ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭,0,,242a a a CD AE ⎛⎫⎛⎫∴=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭uu u r uu u r 220,88a a CD AE CD AE ∴⋅=-+=∴⊥uu u r uu u rABCDPEFMACDPEM(Ⅱ)证明:()(),0,0,,0,0,,B a AB a PD a ⎛⎫∴==- ⎪ ⎪⎝⎭uu u r uu u r Q 又 220,022a a PD AB PD AE ∴⋅=⋅=-=uu u r uu u r uu u r uu u r,PD AB PD AE ∴⊥⊥,AB AE A PD ADE =∴⊥I 又平面(Ⅲ)设平面PDC 的法向量为(),,n x y z =r则()0202az n a yx ⎧-=⎪⎧⎪⎪∴=⎨=⎪-+=⎪⎩r 即 又平面APD 的法向量是()1,0,0,cos ,,m m n m n =∴==u r u r r u r rtan ,m n =u r r所以二面角A PD C --的正切值是725．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）如图,ABC∆中,90,1,B AB BC D E ∠=== 、两点分别在线段AB AC 、上，满足,(0,1)AD AEAB ACλλ==∈.现将ABC ∆沿DE 折成直二面角A DE B --. (1)求证:当12λ=时,ADC ABE ⊥面面;(2)当(0,1)λ∈时,二面角E AC D --的大小能否等于4π?若能,求出λ的值;若不能,请说明理由.【答案】ABCDEAB CD E26．（浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）如图,在三棱锥ABCP -中,22,4======BC AB AC PC PB PA(I)求证:平面ABC ⊥平面APC(II)若动点M 在底面三角形ABC 上,二面角M PA C --的余弦值为322,求BM 的最小值.【答案】 解:(1)取AC 中点O,因为AP=BP,所以OP⊥OC 由已知易得三角形ABC 为直角三角形,∴OA=OB=OC,⊿POA≌⊿POB≌⊿POC,∴OP⊥OB∴OP⊥平面ABC, ∵OP 在平面PAC 中,∴平面ABC ⊥平面APC ( )[ ZXXK] (2) 以O 为坐标原点,OB 、OC 、OP 分别为 x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系. 由题意平面PAC 的法向量1(1,0,0)n OB →→==,设平面PAM 的法向量为()()2,,,,,0n x y z M m n =((),,2,0AP AM m n ∴==+由220,0AP n AM n ⋅=⋅=()2020y mx n y ⎧+=⎪∴⎨++=⎪⎩,取)221n n m ⎛⎫+=-⎪ ⎪-⎝⎭21cos ,n n →→∴<>===∴0-∴BM的最小值为垂直距离d =27．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）如图,在梯形ABCD中,//,,60AB CD AD CD CB a ABC ===∠=︒,平面ACFE ⊥ 平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,AE a =,点M 在线段EF 上.(1)求证:BC ⊥平面ACFE ;(2)求二面角B EF D --的余弦值.【答案】 证明:(1)在梯形ABCD 中,∵,,60AB CD AD DC CB a ABC ===∠=︒ ,∴四边形ABCD 是等腰梯形, 且30,120,DCA DAC DCB ∠=∠=︒∠=︒∴90ACB DCB DCA ∠=∠-∠=︒,∴.AC BC ⊥又∵平面ACFE ⊥平面ABCD ,交线为AC ,∴BC ⊥平面ACFE . (2)方法一;(几何法)取EF 中点G ,EB 中点H ,连结DG 、GH 、DH , ∵容易证得DE =DF ,∴.DG EF ⊥∵BC ⊥平面ACFE ,∴.BC EF ⊥ 又∵EF FC ⊥,∴.EF FB ⊥ 又∵GH FB ,∴.EF GH ⊥∴DGH ∠是二面角B —EF —D 的平面角.在△BDE 中,,.DE DB BE ==== ∴222BE DE DB =+∴90EDB ∠=︒,∴.DH =又,.DG GH ==∴在△DGH 中,由余弦定理得cos DGH ∠=即二面角B —EF —D 的平面角余弦值为1010方法二;(向量法)以C 为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系:所以)0,0,3(a EF -=,),,0(a a BF -=,),2,23(a aa DF -=分别设平面BEF 与平面DEF 的法向量为),,(1111z y x n =,),,(2222z y x n =所以⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=-=⋅00311111az ay BF n ax EF n ,令11=y ,则1,011==z x又⎪⎩⎪⎨⎧=++-=⋅=-=⋅022*********az y a x a DF n ax EF n ,显然02=x ,令21-,122==z y 则 所以)1,1,0(1=n ,,设二面角的平面角为θθ,为锐角所以θ28．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）如图,在斜三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AA B B ⊥底面ABC ,侧棱1AA 与底面ABC 成60°的角,12AA =.底面ABC 是边长为2的正三角形,其重心为G 点, E 是线段1BC 上一点,且113BE BC =.(1)求证:GE //侧面11AA B B ;(2)求平面1B GE 与底面ABC 所成锐二面角的正切值; (3)在直线．．AG 上是否存在点T ,使得AG T B ⊥1?若存在,指出点T 的位置;若不存在,说明理由.【答案】【解析】解法1:(1)延长B 1E 交BC 于点第20题图F ,11B EC ∆ ∽△FEB ,BE =21EC 1,∴BF =21B 1C 1=21BC , 从而点F 为BC 的中点.∵G 为△ABC 的重心,∴A 、G 、F 三点共线.且11//,31AB GE FB FE FA FG ∴==, 又GE ⊄侧面AA 1B 1B ,∴GE //侧面AA 1B 1B .(2)在侧面AA 1B 1B 内,过B 1作B 1H ⊥AB ,垂足为H ,∵侧面AA 1B 1B ⊥底面ABC ,∴B 1H ⊥底面ABC .又侧棱AA 1与底面ABC 成60°的角,AA 1=2,∴∠B 1BH =60°,BH =1,B 1H =.3 在底面ABC 内,过H 作HT ⊥AF ,垂足为T ,连B 1T ,由三垂线定理有B 1T ⊥AF , 又平面B 1CE 与底面ABC 的交线为AF ,∴∠B 1TH 为所求二面角的平面角. ∴AH =AB +BH =3,∠HAT =30°,∴HT =AH 2330sin =︒.在Rt△B 1HT 中,332tan 11==∠HT HB TH B , 从而平面B 1GE 与底面ABC(3)(2)问中的T 点即为所求,T 在AG 的延长线上,距离A 点233处. 解法2:(1)∵侧面AA 1B 1B ⊥底面ABC ,侧棱AA 1与底面ABC 成60°的角,∴∠A 1AB =60°, 又AA 1=AB =2,取AB 的中点O ,则AO ⊥底面ABC . 以O 为原点建立空间直角坐标系O —xyz 如图,则()0,1,0A -,()0,1,0B,)C,(1A,(10,B,1C .∵G 为△ABC的重心,∴G ⎫⎪⎪⎭.113BE BC =,∴E ,∴113CE AB ⎛== ⎝ . 又GE ⊄侧面AA 1B 1B ,∴GE //侧面AA 1B 1B .(2)设平面B 1GE 的法向量为(,,)a b c =n ,则由10,0.B E GE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n得0,0.b b -=⎪=⎪⎩可取=-n 又底面ABC 的一个法向量为()0,0,1=m设平面B 1GE 与底面ABC 所成锐二面角的大小为θ,则cos ||||θ⋅==⋅m n m n .由于θ为锐角,所以sin θ==,进而tan θ=故平面B 1GE 与底面ABC (3))0,1,33(=AG ,设)0,,33(λλλ==AG AT , )3,3,33(11--=+=λλAT A B T B , 由AG T B ⊥1,03311=-+=⋅∴λλAG T B ,解得49=λ 所以存在T 在AG 延长线上,2332349===AF AG AT . 29．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）如图:在多面体EF-ABCD 中,四边形ABCD 是平行四边形,△EAD 为正三角形,且平面EAD ⊥平面ABCD,EF∥AB, AB=2EF=2AD=4,060=∠DAB .(Ⅰ)求多面体EF-ABCD 的体积;(Ⅱ)求直线BD 与平面BCF 所成角的大小.【答案】30．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）如图,在长方形ABCD中,2=AB ,1=AD ,E 为DC 的中点,现将DAE ∆沿AE 折起,使平面DAE ⊥平面ABCE , 连DB ,DC ,BE .(Ⅰ)求证:BE ⊥平面ADE ; (Ⅱ)求二面角C BD E --的余弦值.【答案】所以所求二面角的余弦值为11222 解法二(坐标法)ACBAB（第20题）如图,取AE 的中点O ,则⊥DO 面ABCE .作EB OF //,则AE OF ⊥. 以O 为原点,OA 、OF 、OD 为轴建立空间坐标系xyz O - 则)2200(，，D ,)0,222(，-B ,)022,2(，-C ,)0022(，，A .所以)02222(，，--=BC ,)22222(--=，，DB ,)22,0,22(-=DA . 设面DBC 的法向量为),,(1z y x n =,则 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=⋅=--=⋅0222220222211z y x DB n y x BC n ,取)3,1,1(1--=n设面DBE 的法向量为2n ,则DA n //2,取)1,0,1(2-=n 11222,cos 21>=<n n ,所以所求二面角的余弦值为11222 31．（浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学（理）试题）如图,直角梯形ABCD有EC=FD=2.(I )求证:AD 丄B F :(II )若线段EC 上一点M 在平面BDF 上的射影恰好是BF 的中点N,试求二面角 B-MF-C 的余弦值.【答案】解:(Ⅰ)证明:∵DC BC ⊥,且2==CD BC ,∴2=BD 且45=∠=∠BDC CBD ;又由DC AB //,可知45=∠=∠CBD DBA∵2=AD ,∴ADB ∆是等腰三角形,且45=∠=∠DBA DAB , ∴90=∠ADB ,即DB AD ⊥;∵⊥FD 底面ABCD 于D,⊂AD 平面ABCD,∴DF AD ⊥, ∴⊥AD 平面DBF.又∵⊂BF 平面DB F,∴可得BF AD ⊥(Ⅱ)解:如图,以点C 为原点,直线CD 、CB 、CE 方向为x 、y 、z 轴建系.可得)0,2,22(),2,0,2(),0,2,0(),0,0,2(A F B D ,又∵ N 恰好为BF 的中点,∴)1,22,22(N又∵⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00DF MN BD MN ,∴可得10=z .故M 为线段CE 的中点设平面BMF 的一个法向量为),,(1111z y x n =, 且)2,2,2(--=BF ,)1,2,0(-=BM ,由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n BM n BF 可得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=--02022211111z y z y x , 取⎪⎩⎪⎨⎧===213111z y x 得)2,1,3(1=n又∵平面MFC 的一个法向量为)0,1,0(2=n , ∴63,cos 21<n n .故所求二面角B-MF-C 的余弦值为6332．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word 版） ）如图,在矩形ABCD 中,21AB ,BC ,E ==为边AB 上一点,以直线EC 为折线将点B 折起至点,P 并保持PEB ∠为锐角,连接,,,PA PC PD 取PD 中点F ,若有//AF平面.PEC (I)求线段AE 的长;(II)当60PEB ∠=时(i)求证:平面PEC ⊥平面CDAE ;(ii)求平面PEC 与平面PAD 所成角的余弦值.【答案】解:(I)取PC 的中点G ,连接,FG EG ,//,//,//FG CD AE CD FG AE ∴ ,,,,A F G E ∴四点共面 //AF 平面,//PCE AF GE ∴AFGE ∴为平行四边形11122,GF CD AE AB =∴== (II)(i)证明: 异面直线,PE CD 所成的角为60,60PEB ∴∠=1,1 PE BE PB ==∴=,取CE 中点O , 1PE PC == 且90EDC ∠= ,同理BO =所以222,,, OP OB BP PO OB PO CE PO CDAE +=∴⊥⊥∴⊥平面,PO PCE PCE CDAE ⊆∴⊥ 平面平面平面(ii)将该几何体补形成如图所示的长方体,以点B 为坐标原点建立空间直角坐标系,1102012022(,(,,),(,,)P A D 取平面PCE 的一个法向量110(,,)m =设平面PAD 法向量为(,,)n x y z =,1310022(,,),(,AD AP ==- ,由00n AD n AP ⎧=⎪⎨=⎪⎩得03(,,)n z =,取3z =,得03()n =cos ,||||m n m n m n ∴<>==平面PEC 与平面MAB 133．（浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学（理）试题）如图,1111ABCD A B C D -是棱长为1的正方体,四棱锥1111P A B C D -中,P ∈平面11DCC D,11PC PD ==. C1C A第20题(Ⅰ)求证:平面11PA B 平面11ABC D ;(Ⅱ)求直线1PA 与平面11ADD A 所成角的正切值.【答案】取11C D 的中点H ,连结PH ,AH .2511==PD PC ,111=C D ,∈P 平面11D DCC , ∴21,111=⊥H D C D PH ,∴12121=-=H D PD PH ,∴A A D D PH 11////, A A PH 1=,∴四边形AH PA 1为平行四边形,∴AH PA //1,（第20题）PBDC1B A1A 1C 1D H又⊂AH 平面11D ABC ,⊄1PA 平面11D ABC , ∴//1PA 平面11D ABC在正方体ABCD 中, AB B A //11, ∴//11B A 平面11D ABC ,1111A B A PA = ,∴平面//11B PA 平面11D ABC(II)方法1以直线1,,DD DC DA 为轴轴轴，z y x ,的如图所示空间直角坐标系,令,则)1,0,1(1A ,,2,21,0⎪⎭⎫ ⎝⎛P )0,0,0(D ∴ ,1,21,11⎪⎭⎫⎝⎛--=PA∵ =n (0,1,0)是平面11A ADD 的一个法向量 设直线1PA 与平面11A ADD 所成角为θ31sin θ,42tan =θ ∴直线1PA 与平面11A ADD 所成角的正切值为42方法2:∵AH PA //1,∴直线1PA 与平面11A ADD 所成角等于直线AH 与平面11A ADD 所成角. 正方体1111D C B A ABCD -中,显然⊥1HD 平面11A ADD , ∴1HAD ∠就是直线AH 与平面11A ADD 所成角在1HAD Rt ∆中,211=H D ,21=AD ,42tan 111==∠AD H D HAD∴直线1PA 与平面11A ADD 所成角的正切值为42. 34．（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）如图,已知长方形ABCD中,1,2==AD AB ,M 为DC 的中点. 将ADM ∆沿AM 折起,使得平面⊥ADM 平面ABCM .(1)求证:BM AD ⊥(2)点E 是线段DB 上的一动点,当二面角D AM E --大小为3π时,试确定点E 的位置.【答案】取AM 的中点O,AB 的中点B,则OD OA ON ,,两两垂直,以O 为原点建立空间直角坐标系,如图.根据已知条件,得)0,0,22(A ,)0,2,22(-B ,)0,0,22(-M ,)22,0,0(D (1)由于)0,2,0(),22,0,22(-=-=AD ,则0=⋅BM AD ,故BM AD ⊥.(2)设存在满足条件的点E,并设DB DE λ=, 则)22,2,22()22,,(--=-λE E E z y x 则点E的坐标为)2222,2,22(λλλ--.(其中]1,0[∈λ)易得平面ADM 的法向量可以取)0,1,0(1=n ,设平面AME 的法向量为),,(2z y x n =,则)0,0,2(-=AM,)2222,2,2222(λλλ---=AE 则⎪⎩⎪⎨⎧=-++--=⋅=-=⋅0)2222()2()2222(0222λλλz y x AE n x AM n 则λλ2:)1(:0::-=z y x ,取)2,1,0(2λλ-=n *由于二面角D AM E --大小为3π,则A|,cos |3cos212121n n =><=π214)1(122=+--=λλλ,由于]1,0[∈λ,故解得332-=λ.故当E 位于线段DB 间,且332-=DB DE 时,二面角D AM E --大小为3π35．（浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）如图,已知ABCD 是边长为1的正方形,AF ⊥平面ABCD ,CE ∥AF ,)1(>=λλAF CE . (Ⅰ)证明:BD ⊥EF ;(Ⅱ)若AF =1,且直线BE 与平面ACE 所成角的正弦值为1023,求λ的值.【答案】本题满分14分.(Ⅰ)方法1:连结BD 、AC ,交点为O .∵ABCD 是正方形 ∴BD ⊥AC ∵AF ⊥平面ABCD ∴AF ⊥BD ∴BD ⊥平面ACEF ∴BD ⊥EF方法2:如图建立空间直角坐标系A-x yz,∵)0,0,1(B ,)0,1,0(D ∴)0,1,1(-= 设),0,0(h F ,那么),1,1(h E λ, 则))1(,1,1(h EF λ---= ∴0=⋅EF BD ∴BD ⊥EF(Ⅱ)方法1:连结OE ,由(Ⅰ)方法1知,BD ⊥平面ACEF , 所以∠BEO 即为直线BE 与平面ACE 所成的角∵AF ⊥平面ABCD ,CE ∥AF ,∴CE ⊥平面ABCD ,CE ⊥BC , ∵BC =1,AF =1,则CE =λ,BE =21λ+,BO =22, ∴Rt△BEO 中, 1023122sin 2=λ+==∠BE BO BEO , 因为1>λ,解得34=λ 方法2:∵),1,0(λ=BE ,由(Ⅰ)法1知,BD ⊥平面ACEF , 故)0,1,1(-=是平面ACE 的法向量 记直线BE 与面ACE 所成角为θ,则sin , ;因为1>λ,解得34=λ36．（浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）如图,底角为060的等腰梯形ABFE 垂直于矩形ABCD ,1,2==EF AB . (1)求证:平面⊥ADF 平面BCF ;(2)当AD 长为2时,求二面角A EF D --的余弦值的大小.【答案】(1)证明:∵平面⊥ABEF 平面ABCD ,且AB AD ⊥∴⊥AD 平面ABEF ∵⊂BF 平面ABEF ∴BF AD ⊥①在梯形ABEF 中,BF AF ⊥② 又∵A AF AD = ③由①②③得⊥BF 平面ADF ∴平面⊥ADF 平面BCF(2)解:分别取DC AB EF ,,的中点N M G ,,,两两连接, 易证MGN ∠就是所求二面角的一个平面角α 计算得23=GM ,又∵2==AD MN37．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD, ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.(Ⅰ)证明:CD ⊥AE;(Ⅱ)证明:PD⊥平面ABE;(Ⅲ)求二面角A-PD-C的正切值.【答案】38．（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版） ）已知四棱锥ABCD P -,⊥PA 底面ABCD ,AC AD AB BC AD ,,//⊥与bd 交于点O ,又,6,32,2,3====BC AB AD PA(Ⅰ) 求证:⊥BD 平面PAC ;(Ⅱ)求二面角A PB O --的余弦值.【答案】39．（浙江省重点中学协作体2013届高三摸底测试数学（理）试题）如图,斜三棱柱111C B A ABC -,已知侧面C C BB 11与底面ABC 垂直且∠BCA =90°,∠160B BC = ,1BB BC ==2,若二面角C B B A --1为30°,(Ⅰ)证明C C BB AC 11平面⊥及求1AB 与平面C C BB 11所成角的正切值; (Ⅱ)在平面B B AA 11内找一点P,使三棱锥C BB P 1-为正三棱锥,并求P 到平面C BB 1距离【答案】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力,考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 满分14分.解:(Ⅰ)面C C BB 11⊥面ABC ,因为面C C BB 11⋂面C C BB 11=BC ,BC AC ⊥, 所以⊥AC 面C C BB 11取1BB 中点E ,连接AE CE ,,在1CBB ∆中,01160,2=∠==CBB CB BB1CBB ∆∴是正三角形,1BB CE ⊥∴,又⊥AC 面C C BB 11且⊂1BB 面C C BB 11, AE BB ⊥∴1,即CEA ∠即为二面角C B B A --1的平面角为30°,⊥AC 面C C BB 11,CE AC ⊥∴,在ECA Rt ∆ 中,130tan ,30=⋅=∴=CE AC CE ,又⊥AC 面C C BB 11,A CB 1∠∴即1AB 与面C C BB 11所成的线面角, 在CA B Rt 1∆中,21tan 11==∠CB AC A CB (Ⅱ)在CE 上取点1P ,使1211=E P CP ,则因为CE 是BC B 1∆的中线, 1P ∴是BC B 1∆的重心,在ECA ∆中,过1P 作P P 1//CA 交AE 于P ,⊥AC 面C C BB 11,P P 1//CA⊥∴1PP 面1CBB ,即P 点在平面1CBB 上的射影是1BCB ∆的中心,该点即为所求,ABC11 1A C BCD且311=AC PP ,311=∴PP 40．（浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（理）试题）如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD为矩形,且1PA AD ==,2AB =,120,90PAB PBC ︒︒∠=∠=,(Ⅰ)平面PAD 与平面PAB 是否垂直?并说明理由; (Ⅱ)求直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值.DCBAP【答案】(I)平面PAD ⊥平面PAB ;证明:由题意得AD AB ⊥且//AD BC 又BC PB ⊥,则DA PB ⊥ 则DA ⊥平面PAB ,故平面PAD ⊥平面PAB(Ⅱ)解法1:以点A 为坐标原点,AB 所在的直线为y 轴建立空间直角坐标系如右图示则(0,0,1)D ,(0,2,1)C,1,0)2P -可得5,1)2CP =--,平面ABCD 的单位法向量为(1,0,0)m =,设直线PC 与平面ABCD 所成角为θ,则cos()2||||m CP m CP πθ⋅-===⋅则sin θ=,即直线PC 与平面ABCD解法2:由(I)知DA ⊥平面PAB ,∵AD ⊂面ABCD ∴平面ABCD⊥平面PAB,在平面PAB 内,过点P 作PE⊥AB,垂足为E,则PE⊥平面ABCD,连结EC,则∠PCE 为直线PC 与平面ABCD 所成的角, 在Rt△P EA中,∵∠PAE=60°,PA=1,∴PE =,又2222cos1207PB PA AB PA AB =+-⋅=∴PC ==在Rt△PEC中sin PE PC θ===41．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图,在四面体BCDA -中,⊥AD 平面BCD ,22,2,==⊥BD AD CD BC .M 是AD 的中点,P 是BM 的中点,点Q 在线段AC 上,且QC AQ 3=.(1)证明://PQ 平面BCD ;(2)若二面角D BM C --的大小为060,求BDC ∠的大小.【答案】解:证明(Ⅰ)方法一:如图6,取MD 的中点F ,且M 是AD 中点,所以3AF FD =.因为P 是BM 中点,所以//PF BD ;又因为(Ⅰ)3AQ QC =且3AF FD =,所以//QF BD ,所以面//PQF 面BDC ,且PQ ⊂面BDC ,所以//PQ 面BDC;方法二:如图7所示,取BD 中点O ,且P 是BM 中点,所以1//2PO MD ;取CD 的三等分点H ,使3DH CH =,且3AQ QC =,所以11////42QH AD MD ,所以////PO QH PQ OH ∴,且ABCDPQM（第20题图）OH BCD ⊂,所以//PQ 面BDC ;(Ⅱ)如图8所示,由已知得到面ADB ⊥面BDC ,过C 作CG BD ⊥于G ,所以CG BMD ⊥,过G 作GH BM ⊥于H ,连接CH ,所以CHG ∠就是C BM D --的二面角;由已知得到3BM ==,设BDC α∠=,所以cos ,sin ,sin ,,CD CG CBCD CG BC BD CD BDαααααα===⇒===,在RT BCG ∆中,2sin BGBCG BG BCααα∠=∴=∴=,所以在R T B H G ∆中, 13HG =∴=,所以在RT CHG ∆中tan tan 60CG CHG HG ∠====tan (0,90)6060BDC ααα∴=∈∴=∴∠= ;42．（浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）如图,已知四棱锥ABCDP -中,⊥PA 平面ABCD ,底面ABCD 是直角梯形,90DAB ABC ∠=∠=︒,E 是线段PC 上一点,PC ⊥平面BDE . (Ⅰ)求证:BD ⊥平面PAC(Ⅱ)若4PA =,2AB =,1BC =,求直线AC 与平面PCD 所成角的正弦值.。

绍兴一中高考模拟卷文科综合选择题部分共35小题，每小题4分，共140分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

图1示意我国39°N 附近某区域。

读图1，完成1～2题。

1．图示区域土壤盐渍化最严重的地区是A ． 甲B ． 乙C ． 丙D ． 丁2．如果乙地区大规模引水灌溉进行农业开发，将会导致 A ．甲地区植被退化 B ． 乙地区沙化 C ． 丙地区荒漠化 D ． 丁地区植被改善3．图2为新西兰某地牧草生长与乳牛草料需求量月份分配图，该地需要补充饲料最多的季节及原因是 A ．春末夏初 牧草生长速度减慢B ．夏末秋初 牧草生长速度加快C ．秋末冬初 乳牛处于繁殖季节D ．冬末春初 乳牛生长速度加快图3是我国甲、乙两个省区农作物的播种面积(万公顷)柱状图，据此回答4～5题。

4．甲、乙两省区分别是A ．内蒙古、江苏B ．湖北、甘肃C ．广西、黑龙江D ．河南、新疆 5．乙省区发展水稻种植业的不利条件是 A ．热量不足B ．土地盐碱化C ．光照不足D ．多沼泽地图4中图a 为北半球某区域图，图b 示意沿甲乙线的气压变化，图c 示意沿丙丁线的气压变化。

据此回答6～7题。

6．根据图示信息推断，下列叙述正确的是 A ．甲地降水概率小于乙地B ．甲地气温日较差小于乙地图4（第6～7题图）甲乙丙 丁N 气压 (百帕) 甲乙101010151020气压 (百帕) 丙 丁10001010 1020 图a图b图c%月份1 4 7 10 1614 1210 8 6 4 2牧草生长量 乳牛草料需求量图2（第3题图）图1（第1～2题图）图3（第4～5题图） 2013学年 第二学期C．丙地近地面风速大于丁地D．丙地近地面气压小于丁地7．未来几天，乙地将要经历的天气变化过程最有可能是A．气压降低，天气转晴B．气温降低，刮风下雨C．连续阴雨，风力加大D．湿度增加，风和日丽春节是中国最为重视的传统节日，是全家团圆的象征。

绍兴一中 回头考试卷文科综合第一部分 选择题选择题部分共35小题，每小题4分，共140分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2012年初，日本许多地区普降特大暴雪。

读图，完成1-2题。

1.对日本暴雪空间分布形成无关的因素是A ．地形因素B ．日本海提供充足水汽C ．西北季风 D.位于板块交界处2.日本气象厅对雪灾灾情进行密切监测，并制定各种救援方案，所利用的地理信息技术是 A ．RS 和GIS B ．GPS 和GIS C ．GIS D ．GPS 和数字地球读下图和表，回答3-4题。

3.关于苏州和徐州两地的经济发展状况比较，正确的是A.徐州GDP 比苏州低，但GDP 增速快于苏州B.两地GDP 每增加亿元占用的耕地面积均在下降，下降幅度徐州大于苏州C.两地人均GDP 均在增加，徐州增加得更快D.两地耕地面积均在减少，苏州减少得更多4.对两地区域经济发展与耕地保护之间的矛盾，合理的建议是 A.为发展经济，两地应继续大力引进工业，提高GDP 水平B.苏州在发展经济的同时，要注意土地资源的合理利用和管理，保证耕地不再减少年份和地区 项目1900年 2000年 2006年 苏州 徐州苏州 徐州 苏州 徐州 GDP （亿元） 202 112 1540 616 4820 1428 人均GDP （元） 3617 1438 26692 6948 78801 15363 GDP 每增加亿元占用的耕地面积（万m2）1113188576549246810199019921994199619982000200220042006苏州徐州苏州徐州耕地年递减率％C.徐州在保护好耕地的同时，要依靠技术创新和产业结构升级，加快经济发展D.为保护耕地，两地应大力发展第三产业，将工业转移到外地 下图为最新埃博拉疫情爆发高风险区地图（图中颜色较深部分），完成5-6题。

5.埃博拉疫情爆发高风险区分布面积最大的气候类型是A ．①B ．②C ．③D ．④6.有专家认为，埃博拉病毒可能发生变异，未来可能（或现在已经）通过空气传播，对于甲地区来说，病毒向内陆地区传播风险最大的是A ．1月B ．3月C ．7月D ．11月自然的鬼斧神工，塑造出很多独特的造型。

绍兴一中数学（文科） 2014-05-26本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式 ，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式，其中R 表示球的半径.【试卷综析】本试题是一份设计精到、质量上乘的高考模拟的好题，涉及范围广，包括复数、集合、程序框图、命题、立体几何初步、函数、不等式、三角函数、线性规划、双曲线离心率、导数、三视图、直线、三角变换、点到直线距离、不等式恒成立、数列、概率、平面向量等基础考点，又涉及了三角函数、数列、立体几何、解析几何、导数应用等必考解答题型。

本题难易程度涉及合理，梯度分明；既有考查基础知识的经典题目，又有考查能力的创新题目；从12,14,16等题能看到命题者在创新方面的努力，从12,3,4,5,6,7,8,9,10,11,17,18等题看出考基础，考规范；从19题可以看出考融合，考传统；从21题可以看出，考拓展，考创新。

第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ）A ．0BC ．2D ．2-【知识点】复数运算，共轭复数 【思路点拨】分母实数化是关键2时，A B =（ ）A B C D ．∅【知识点】集合运算【答案解析】B 有[]()(]3,31,1,3A B ⋂=-⋂+∞=【思路点拨】看清到底是求定义域还是值域。

第3题图3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【知识点】程序框图 【答案解析】A1,12,4415?3,9915?4,161615?p n n p n p n p ==⇒==>⇒==>⇒==>否否是输出n=4【思路点拨】领会实质，一步步推导即可4．已知x a α:≥ ，若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0a ≥ B ．0a ≤ C ．2a ≥ D ．2a ≤【知识点】充分必要条件 【答案解析】B 由已知[)():,,:0,2a αβ+∞βα⇒()[)0,2,0a a ∴⊆+∞⇒≤【思路点拨】把握必要非充分条件的集合判定5．设,a b 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面（ ） A ．若α∥,,,a b βαβ⊂⊂则a ∥b B ．若α⊥,a β∥β，则a α⊥ C ．若,,a a b a α⊥⊥∥,β则b ∥β D ．若α⊥,,,a b βαβ⊥⊥则a b ⊥ 【知识点】空间线面位置关系得判定【答案解析】D各个判断：A ，面面平行推不出线线平行；B ，面面垂直结合线面平行推不出线面垂直；C ，线面垂直，线线平行，线面平行推不出线面平行；D ，正确 【思路点拨】注意娴熟运用判定定理与性质定理6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a满足则a 的最小值是（ ）A B ．1 C D ．2【知识点】函数性质，不等式 【答案解析】C 显然由22212112222222(log )(log )log log (log )(log )(log )(log )2(log )2(log )(log )2(1)2(1)(1)f a f a a a f a f a f a f a f f f f a f a f a ≤≤⇒+=-∴+=+≤-=∴0x >时，()f x 为增函数，故2221(log )(log )log 122(1)(1)f a f a f a a f ≤⇒⇒≤≤≤≤⇒ 所以则a 【思路点拨】函数性质的深度解读及变形应用是关键 7B 在y 轴上，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为π12，则ω，φ的值为( )A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝π6【知识点】三角函数图像信息解读 【答案解析】A 如图易知242;,02612333T E πππππππωϕπϕω⎛⎫⎛⎫=+==⇒=⇒⨯+=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故填A【思路点拨】深刻把握图像提供信息8.已知约束条件对应的平面区域D 如图所示，其中123,,l l l 对应的直线方程分别为：112233,,y k x b y k x b y k x b =+=+=+，若目标函数xyDEB OC Az kx y =-+仅．在点(,)A m n 处取到最大值，则有（ ） A ．12k k k << B. 13k k k << C. 13k k k ≤≤ D. 1k k <或3k k > 【知识点】线性规划，直线斜率 【答案解析】B0::l y kx l y kx z==+移动l 易知13k k k <<【思路点拨】倾斜长度对题目的影响9．已知1F ，2F 是双曲线点P 与点1F 关于直线 ）A ．B C ． D ． 2【知识点】双曲线，对称问题，离心率的求解 【答案解析】B()1,0F c -关于直线by x a =-的对称点P 2222,c a ab c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭在双曲线上，有2222222222c a ab b a a bc c ⎛⎫-⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒e =B【思路点拨】求离心率，不外乎研究,,a b c 三者关系。

注意：考生在18个试题中选择6个作答，所答试题应与所涂题号一致，否则不给分，每题10分。

理科学生不能选政史地，文科学生不能物化生。

班级、姓名写在答题纸左边密封线内，“座位号”的地方写考试号，其它地方不要写姓名、考试号语文题号：01“中国古代诗歌散文欣赏”模块阅读下面的散文，回答问题。

燕市带面衣，骑黄马，风起飞尘满衢陌。

归来下马，两鼻孔黑如烟突，人、马屎和沙土。

雨过淖泞没鞍膝，百姓竞策蹇驴，与官人肩相摩。

大官传呼来，则疾窜避委巷不及，狂奔尽气，流汗至踵。

此中况味如此。

遥想江村夕阳，渔舟投浦，返照入林，沙明如雪；花下晒网罟，酒家白饭青帘，掩映垂柳，老翁挈鱼提瓮出柴门。

此时偕三五良朋，散步沙上，绝胜长安骑马冲泥也。

这篇短文写法上有什么特点？表达了作者怎样的思想情感？写一段赏析文字。

（不少于150字）题号：02“中国现代诗歌散文欣赏”模块阅读下面一首现代诗歌，回答问题。

一棵开花的树（席慕容）如何让你遇见我在我最美丽的时刻为这我已在佛前求了五百年求佛让我们结一段尘缘佛于是把我化作一棵树长在你必经的路上阳光下慎重地开满了花朵朵都是我前世的盼望当你走近请你细听那颤抖的叶是我等待的热情而当你终于无视地走过在你身后落了一地的朋友啊那不是花瓣是我凋零的心请从“诗歌重意蕴”的观点出发，赏析这首诗。

（不少于150字）数 学题号：03“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块已知圆22(2cos (2cos )2)12x y θθ-++-=.（1）求圆心的轨迹C 的方程；（2）若存在过点(0,)P a 的直线交轨迹C 于点A ，B ，且||,||,||PA AB P B 构成等比数列，求a 的取值范围．题号：04“数学史与不等式选讲”模块已知,,a b c R +∈，（1）求证：cabc ab abc c b a ++≥++19； （2）求222111()()()a b c b ca +++++的最小值.英语题号：05阅读理解阅读下面短文，并根据短文后的要求答题。