2012北师大版七年级数学下册第三四章复习题初一数学

七下数学第四章-判定三角形全等的基本方法归纳类型1：已知两边相等（选择的判定方法-SAS或SSS）1. 如图，已知AC=BD, 要使ΔABC≅ΔDCB, 则只需添加一个适合的条件是_________（填一个即可）2. 已知，AB=AD, AC=AE, 请添加一个条件，_______，使ΔABC≅ΔADE,并说明理由3. 已知，如图，∠BAC=∠DAM, AB=AN, AD=AM, 求证：∠B=∠ANM4. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, AD=AE, 试说明：BE=CD5. 如图，AB=AE, BD=EC, ∠BCA=80º, 求∠BDE的度数类型2：已知一边，一角相等（选择的判定方法-AAS，SAS,或ASA）6. 如图，AD和CB相交于点E, BE=DE, 请添加一个条件，使ΔABE≅ΔCDE, 你所添加的条件是___________7. 如图，点C, F, 在线段BE上，BF=EC, ∠1=∠2, 请你添加一个条件，使ΔABC≅ΔDEF, 并加以证明（不再添加辅助线和字母）8. 如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90º, 且BC=CE, 请完整说明ΔABC与ΔDEC全等的理由9. 如图，已知AD=AE, ∠ACD=∠ABE, 求证：BD=CE类型3. 已知两角对应相等（选择判定方法ASA或AAS）10. 如图，ΔABC中，AD⊥BC, CE⊥AB, 垂足分别为D, E, AD, CE交于点H, 请你添加一个适当的条件：_________________________，使ΔAEH≅ΔCEB11. 如图，已知CE⊥AD于E, BF⊥AD于F, 你能说明ΔBDF和ΔCDE全等吗？若能，请你说明理由；若不能，在不用添加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是________________，写出证明过程12. 如图，点A, C, D, B四点共线，且AC=BD, ∠A=∠B, ∠ADE=∠BCF, 求证：DE=CF13. 如图，已知∠ABC=∠DCB, BD, CA分别是∠ABC, ∠DCB 的平分线，求证：AB=DC类型4. 两次应用全等14. 如图，在ΔABC与ΔDCB中，AC与BD交于点E, 且∠BAC=∠CDB, ∠ACB=∠DBC, 分别延长BA与CD交于点F,求证：BF=CF类型5. 全等基本图形归纳（平移，旋转，翻折）15. 如图，ΔABC中，D, E, 分别为AB, AC 的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于F, 求证：AB=2CF16. 如图，在ΔABC中，AD⊥BC于D, 若BD=AD, FD=CD, 求证（1）∠FBD=∠CAD(2) BE⊥AC17. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O, AB∥CD, O是BD的中点（1）说明：ΔABO≅ΔCDO(2) 若BC=AC=4, BD=6, 求ΔBOC的周长18. 如图，AD⊥AB于点A, BE⊥AB于点B, 点C在AB上，且CD⊥CE., CD=CE, 试说明：AD=CB19. 如图，已知点B, E, C, F在一条直线上，AB=DF, AC=DE, ∠A=∠D(1) 说明：AC∥DE(2) 若BF=13, EC=5, 求BC的长20. 如图所示，将一长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN, 图中有全等三角形吗？，若有，请找出并证明21.如图（1）中，在ΔABC中，CD平分∠ACB, ∠A=2∠B, 试判断BC, AC, 和AD之间的数量关系小明发现，将ΔACD沿CD翻折，使点A落在BC边上的A.处，展开后连接D A., 则得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）根据小明的发现，写出BC, AC, 和AD之间的数量关系并说明理由。

北师大版七年级下册三角形单元测试题（一）一、选择题1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为( )A．10B．12C．14D.162．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A、∠B+∠A=∠CB、∠A：∠B：∠C=2：3：5C、∠A=2∠B=3∠CD、一个外角等于和它相邻的一个内角3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( )A．0B．1C．2 D．34．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、无法确定5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )A．中线B．角平分线C．高线D．三角形的角平分线6．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是 ( )A.∠1B．∠2C．∠B D．∠1、∠2和∠B7．下列命题中的真命题是（）A、锐角大于它的余角B、锐角大于它的补角C、钝角大于它的补角D、锐角与钝角之和等于平角8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么( )A．M＞0 B． M＝0C．M＜0 D．不能确定9．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A、00＜α＜900ºB、600＜α＜900ºC、600＜α＜1800D、600º≤α＜900º10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题1．直角三角形中两个锐角的差为20º，则两个锐角的度数分别为.2．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．3．把下列命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么 .4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和7cm 则它的周长是__________． 5．在△ABC 中，三边长分别为正整数a 、b 、c ，且c≥b≥a＞0，如果b ＝4，则这样的三角形共有_________个．6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________． 7．如下图左，DH ∥GE ∥BC ，AC ∥EF ，那么与∠HDC 相等的角有 .8．如图5—13，在△ABC 中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D 、C 、F 、E ，则_______是△ABC 中BC 边上的高，_________是△ABC 中AB 边上的高，_________是△ABC 中AC 边上的高，CF 是△ABC 的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．9．如图5—14，△ABC 的两个外角的平分线相交于点D ，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．10．如图5—15，△ABC 中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB 的平分线BD 、CD 交于点D ，则∠BDC＝_____．MHGFED CBA11．如图5—16，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．三、解答题1．如图5—17，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形?说明理由．2．如图5—18，∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．3．一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?4．如图：（1） 画△ABC 的外角∠BCD ，再画∠BCD 的平分线CE. （2） 若∠A=∠B ，请完成下面的证明：已知：△ABC 中，∠A=∠B ，CE 是外角∠BCD 的平分线 求证：CE ∥AB5．如图5—21，△ABC 中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，求∠DAE 的度数．6．如图5—22，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是AB 边上的高，AB ＝13cm ，BC ＝12cm ，AC ＝5cm ，求：(1)△ABC 的面积；(2)CD 的长．7．看图填空：（1） 如下图左，∠A ＋∠D ＝180º（已知）∴∥（ ）CBA∴∠1＝ （ ） ∵∠1＝65º（已知）∴∠C ＝65º（ ）（2） 如上图右，已知，∠ADC ＝∠ABC ，BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC ，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C.证明：∵BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC （已知）∴ ∠1＝21∠ABC ，∠3＝21∠ADC （ ） ∵∠ABC ＝∠ADC （已知） ∴21∠ABC ＝21∠ADC （ ） ∴∠1＝∠3（ ） ∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3（ ）∴（ ）∥（ ）（ ） ∴∠A ＋∠＝180º ，∠C ＋∠＝180º（ ） ∴∠A ＝∠C （ ）8．已知：如图5—24，P 是△ABC 内任一点，求证：AB ＋AC ＞BP ＋PC ．1DCB A答案:一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C二、1．3； 2．； 3．锐角（等腰锐角）； 4．；5．10； 6．和； 7．； 8．；9．； 10．； 11．； 12．． 三、1．可以确定6个三角形．理由：经过两点可以确定一条线段，而不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，所以图中可以确定6个三角形．2．错误．因为AD 虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里射线AD 是的平分线．3．假设此零件合格，连接BD ，则；可知．这与上面的结果不一致，从而知这个零件不合格．4．∵ AD 是BC 边上的中线， ∴ D 为BC 的中点，． ∵的周长－的周长＝5cm ． ∴． 又∵， ∴．5．由三角形内角和定理，得32周长20,164<<<<BC cm 37︒65︒25︒100GAC FAC FGC BFC BE CF AD ∆∆∆∆,,,,,,︒65︒120︒180126<<x BAC ∠︒=︒-︒=∠+∠37143180CBD CDB ()︒=︒+︒-︒=∠+∠40203090CBD CDB BD CD =ADC ∆ABD ∆cm AB AC 5=-cm AB AC 11=+cm AC 8=． ∴． 又∵ AE 平分∠BAC ． ∴． ∴． 又∵，∴．6．（1）∵在△ABC 中，，，，（2）∵ CD 是AB 边上的高， ∴． 即． ∴． 7．如图，延长BP 交AC 于D ， ∵， ∴． 8．∵， ∴， ∴． 又∵，∴． ∴，∵， ∴．︒=∠+∠+∠180BAC ACB B ︒=︒-︒-︒=∠4210434180BAC ︒=︒⨯=∠=∠21422121BAC BAE ︒=︒+︒=∠+∠=∠552134BAE B AED ︒=∠+∠90DAE AED ︒=︒-︒=∠-︒=∠35559090AED DAE ︒=∠90ACB cm AC 5=cm BC 12=().3012521212cm BC AC S ABC =⨯⨯=⋅=∴∆CD AB S ABC ⋅=∆21CD ⨯⨯=132130()cm CD 1360=A PDC PDC BPC ∠>∠∠>∠,A BPC ∠>∠A C ∠=∠74C A ∠=∠74C B C ∠<∠<∠74︒=∠+∠+∠180C B A ︒=∠+∠+∠18074C B C C B ∠-︒=∠711180C C C ∠<∠-︒<∠71118074︒<∠<︒8470C又∵为整数， ∴∠C 的度数为7的倍数． ∴，∴． 9．如图，延长BP 交AC 于点D ．在△BAD 中，， 即：． 在△PDC 中，． ①＋②得， 即．C A ∠=∠74︒=∠77C ︒=∠=∠4474C A BD AD AB >+PD BP AD AB +>+PC DC PD >+PC PD BP DC PD AD AB ++>+++PC BP AC AB +>+。

第三、四章复习训练题（总复习 06）学习目标：1、会用科学记数法表示数. 用近似数表示生活中的数量，理解有效数字是什么，会从统计图中尽可能多地获取信息，能形象、有效地运用统计图描述数据；2、了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小，了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性、会求事件发生的概率。

了解概率的计算方法。

能设计符合要求的简单概率模型。

一、主要内容：1、科学记数法。

如：用科学记数法表示：（1）、0.0000045＝，（2）、－0.006＝，（3）、30200＝，（4）、－5200＝，（5）、－0.000203＝2、3、（1）人的头发丝直径大约是7×10-3米，则一根头发丝直径是百万分之一米的倍.（2）近似数0.03601有个有效数字，分别是；近似数 2.4万有个有效数字，它精确到位;2.40万有个有效数字，精确到位；近似数3.6×104有个有效数字，它精确到位；4、可能性的大小、概率（1）一般地，就事件发生的可能性而言，可将事件分为、和。

（2）小明在一个小正方体的六个面上分别标了1、2、3、4、5、6六个数字，随意地掷出小正方体，则P(掷出地数字小于7)=________.P(掷出地数字等于7)=________.（3）王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为1/3，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是 .（4）游戏的公平性是指双方获胜的概率5、将下列事件发生的概率标在下图中.(1)50年后地球将消失；012-1(2)投一枚硬币正面朝上；(3)10个苹果分装三个果盘里,一定有一个果盘里至少装4个苹果.6、如图，线段AB的长度精确到10厘米是＿＿＿厘米，有＿＿＿个有效数字.7、课本P 106 5、P 112转盘、P 126 例18、小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在黑砖上的概率为（ ）A.81B. 97C. 92D . 167 二、课堂训练1、下列各题的数，是准确数的是（ ）A.初一有800名同学B.月球距离地球38万千米C.小明身高148cmD.今天气温估计28℃2、将2.4697精确到千分位是( ) A 、2.469 B 、2.460 C 、2.47 D 、2.4703、6.5×10-3用小数可表示为( ) A ．0.0065 B ．0.00065 C ．0.065D. 0.0000654、下列事件发生的概率为0的是（ ）A.小明买体彩中了大奖B.小强的体重25公斤C.某年有370天 D .未来三天有强降雨5、小明用一枚均匀的硬币试验，前7次掷得的结果都是反面向上，如果将第8次掷得反面向上的概率记为P ，则（ ） A 、P=0.5 B 、P ＜0.5 C 、P ＞0.5 D 、无法确定6、 一幅扑克去掉大小王后，从中任抽一张是红桃的概率是（ ） A.21B.41C.131D.521 7、对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是（ ） A.有3个有效数字，精确到百分位 B.有6个有效数字，精确到个位C.有2个有效数字，精确到万位D.有3个有效数字，精确到千位8、一箱苹果的质量是10.90千克,这箱苹果可近似的看作是10千克，这是精确到了（ ）A.10千克B. 1千克C.0.1千克D. 0.01千克9、一个袋子中装有5个白球，3个红球，甲摸到白球，乙摸到红球胜，为使甲、乙两人获胜的可能性一样大，那么必须往袋中再放入个 球.10、甲、乙两同学做掷骰子游戏,骰子是均匀的正方体,六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数.游戏规定:掷一次2的倍数朝上,甲同学获胜；掷一次朝上的数字大于3则乙同学获胜.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.三、晚间练习 1．下列数据中，精确的是（ ）A 、第五次人口普查表明，我国人口总数为12.9533亿人B 、某词典共有1234页C 、 珠穆朗玛峰的高度为海拔8848米D 、小明的身高为167厘米 2. 下列说法正确的是（ ）A 、四舍五入得到的近似数49.0是精确到个位，有效数字是4、9两个B 、四舍五入得到的近似数21.00是精确到百分位，有效数字是2、1、0、0四个C 、两个近似数1千和1000的精确度是相同的D 、近似数2.30和2.3是一样的3、一个口袋中有8个红球,2个黑球,每个球除颜色不同外,其余都相同,若从中任意拿出3个球,则下列结论成立的是（ ）A.所取3个球中至少有1个是黑球B.所取3个球中至少有2个是红球C.所取3个球中至少有1个是红球D.所取3个球中最多有2个红球4、小明所在的七年级二班有54人,在投票选举班长时,小明得了28票,超过半数且票数第一,当选班长,则小明当班长的支持率为（ ） A.2714 B.2713 C.43 D.535、１纳米＝910-米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( ) A 3.5410⨯米 B 3.5410-⨯米 C 3.5510-⨯米 D 3.5910-⨯米6、一箱灯泡有24个，合格率为80%，从中任意拿一个是次品的概率为（ ）A 、51 B 、80% C 、2420D 、1 7、柜子里有5双鞋，取出右脚穿的鞋的概率为（ ）A 、1/10B 、1/5C 、1/3D 、1/28、李明用6个球设计了一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的是（ ）A. 摸到黄球、红球、白球的概率分别为21、31、61B. 摸到黄球 、红球的概率是21C. 摸到黄球的概率是32，摸到红球、白球的概率都是31D.摸到黄球、红球、白球的概率都是319、某种原子的半径为0.00000000021米，用科学记数法可表示为 ；近似数0.05010有 个有效数字，精确到 位；近似数 5.3万有 个有效数字，它精确到 位; 近似数9.06×104有 个有效数字，它精确到 位；256700保留两位有效数字，写成 ；10、用10个球设计一个摸球游戏，(1)使摸到红球的概率为51；(2)使摸到红球和白球的概率都是52 (各球除颜色不同外其余均相同).11、设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为52。

北师大版七年级数学下册第四章三角形专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．2、4、7 B．4、5、9 C．5、8、10 D．1、3、62、如图，点A在DE上，点F在AB上，△ABC≌△EDC，若∠ACE＝50°，则∠DAB＝（）A．40°B．45°C．50°D．55°3、有两根长度分别为7cm，11cm的木棒，下面为第三根的长度，则可围成一个三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．9cm D．19cm4、下列叙述正确的是（）A．三角形的外角大于它的内角B．三角形的外角都比锐角大C．三角形的内角没有小于60°的D．三角形中可以有三个内角都是锐角5、如图，ABC DEC ≌△△，A D ∠=∠，AC DC =，则下列结论：①BC CE =；②AB DE =；③ACE DCA ∠=∠；④DCA ECB ∠=∠．成立的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④6、如图，在△ABC 和△BAD 中，AC ＝BD ，要使△ABC ≌△BAD ，则需要添加的条件是（ ）A ．∠BAD ＝∠ABCB ．∠BAC ＝∠ABD C ．∠DAC ＝∠CBD D ．∠C ＝∠D7、如图，点F ，C 在BE 上，AC ＝DF ，BF ＝EC ，AB ＝DE ，AC 与DF 相交于点G ，则与2∠DFE 相等的是（ ）A ．∠A +∠DB ．3∠BC ．180°﹣∠FGCD ．∠ACE +∠B8、如图，为了估计一池塘岸边两点A ，B 之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P ，测得100m,90m PA PB ==，那么点A 与点B 之间的距离不可能是（ ）A ．20mB ．120mC ．180mD ．200m9、一把直尺与一块三角板如图放置，若140∠=︒，则2∠=（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°10、如图，已知AB ＝AD ，CB ＝CD ，可得△ABC ≌△ADC ，则判断的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB ＝CD ，若要判定△ABD ≌△CDB ，则需要添加的一个条件是 ____________．2、如图，A 、F 、C 、D 在同一条直线上，△ABC ≌△DEF ，AF ＝1，FD ＝3．则线段FC 的长为 _____．3、如图，已知AB CD ∥，21BAF FED ∠=∠=︒，17CDE ∠=︒，则AFC ∠=______°．4、如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在AB的延长线上，AD＝AC，BD＝BO，若∠ACB＝40°，则∠ABC的度数为 _____．5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q 两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在四边形ABCD中，AB BC∥，点E在直线AB上，且DE CE=．（1）如图1，若90BC=，2∠=∠=︒，3DEC AAD=，求AB的长；（2）如图2，若DE交BC于点F，DFC AEC=+．∠=∠，求证：BC AB AD2、如图所示，AE 与BD 相交于点C ，∠A ＝∠E ，AB ＝ED ，求证：△ABC ≌△EDC ．3、如图，点E 在AB 上，AC =AD ，∠CAB =∠DAB ，△ACE 与△ADE 全等吗？△ACB 与△ADB 呢？请说明理由．4、已知a b c ，，是ABC 的三边长．（1）若a b c ，，满足，2()||0a b b c -+-=，试判断ABC 的形状；（2）化简：||||||b c a a b c a b c --+-+---5、李华同学用11块高度都是1cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD （∠ABC ＝90°，AB ＝BC ），点B 在EF 上，点A 和C 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF ．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．A、247+<，不能构成三角形，此项不符题意；B、459+=，不能构成三角形，此项不符题意；C、5810+>，能构成三角形，此项符合题意；D、136+<，不能构成三角形，此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．2、C【分析】首先根据△ABC≌△EDC得到∠E＝∠BAC，然后由三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC≌△EDC，∴∠E＝∠BAC，∵∠DAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB＝∠ACE＝50°，故选：C．【点睛】此题考查了三角形全等的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质，三角形外角的性质．3、C【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差且小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】解：依题意得：11﹣7＜x＜7+11，即4＜x＜18，9cm适合．故选：C．【点睛】本题考查三角形三边关系，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、D【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A 不符合题意； 三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B 不符合题意；三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为：20,70,90, 故C 不符合题意； 三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.5、B【分析】根据全等三角形的性质直接判定①②，则有DCE ACB ∠=∠，然后根据角的和差关系可判定③④．【详解】解：∵ABC DEC ≌△△，∴,,BC EC AB DE ACB DCE ==∠=∠，故①②正确；∵,DCA DCE ACE BCE ACB ACE ∠=∠-∠∠=∠-∠，∴DCA ECB ∠=∠，故③错误，④正确，综上所述：正确的有①②④；故选B ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．6、B【分析】利用全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：∵AC=BD，而AB为公共边，A、当∠BAD=∠ABC时，“边边角”不能判断△ABC≌△BAD，该选项不符合题意；B、当∠BAC=∠ABD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△BAD，该选项符合题意；C、当∠DAC=∠CBD时，由三角形内角和定理可推出∠D=∠C，“边边角”不能判断△ABC≌△BAD，该选项不符合题意；D、同理，“边边角”不能判断△ABC≌△BAD，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7、C【详解】由题意根据等式的性质得出BC＝EF，进而利用SSS证明△ABC与△DEF全等，利用全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DFE，最后利用三角形内角和进行分析解答．【分析】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，在△ABC与△DEF中，AC DF AB DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠ACB ＝∠DFE ，∴2∠DFE ＝180°﹣∠FGC ，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS ；SAS ；ASA ；AAS ；以及HL （直角三角形的判定方法）．8、D【分析】首先根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出AB 的取值范围，然后再判断各选项是否正确．【详解】解：∵PA ＝100m ，PB ＝90m ，∴根据三角形的三边关系得到：PA PB AB PA PB -<<+，∴10m 190m AB <<，∴点A 与点B 之间的距离不可能是20m ，故选A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边只差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键．9、B【分析】由BC ∥ED ，得到∠2=∠CBD ，由三角形外角的性质得到∠CBD =∠1+∠A =130°，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，由题意得：∠A =90°，BC ∥EF ，∴∠2=∠CBD ，又∵∠CBD =∠1+∠A =130°，∴∠2=130°，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键．10、A【分析】由,,,AB AD CB CD AC AC 利用边边边公理证明ABC ADC △≌△即可.【详解】解：,,,AB AD CB CD AC ACABC ADC SSS ≌故选A【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明三角形全等”是解本题的关键.二、填空题1、∠1=∠2（或填AD=CB）【分析】根据题意知，在△ABD与△CDB中，AB=CD，BD=DB，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加∠1=∠2即可．由三角形判定定理SSS可以推知，只需要添加AD=CB即可.【详解】解：∵在△ABD与△CDB中，AB=CD，BD=DB，∴添加∠1=∠2时，可以根据SAS判定△ABD≌△CDB，添加AD=CB时，可以根据SSS判定△ABD≌△CDB，，故答案为∠1=∠2（或填AD=CB）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2、2【分析】根据全等三角形的性质得出AC＝FD＝3，再求出FC即可．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，FD＝3，∴AC＝FD＝3，∵AF＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的性质，找到对应相等的边，是求解该问题的关键．3、59【分析】如图，过F 作,FQ AB ∥证明,AB FQ CD ∥∥证明21,,AFQBAF QFC FCD 再利用三角形的外角的性质求解,FCD 从而可得答案.【详解】解：如图，过F 作,FQ AB ∥AB CD ∥，,AB FQ CD ∥∥ 而21BAF ∠=︒21,,AFQ BAF QFC FCD21FED ∠=︒，17CDE ∠=︒，211738,FCD38,213859,QFC AFCAFQ QFC 故答案为：59【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，三角形的外角的性质，过F 作,FQ AB ∥再证明AB FQ CD ∥∥是解本题的关键.4、80︒度【分析】连接CD ，OD ，利用SAS 证明AOD AOC ∆≅∆，则ADO ACO ∠=∠，根据角平分线的定义得到20ADO ACO ∠=∠=︒，再利用三角形外角性质得出40ABO ADO BOD ∠=∠+∠=︒，最后根据角平分线的定义即可得解．【详解】解：连接CD ，OD ，AO 平分DAC ∠，DAO CAO ∴∠=∠，在AOD ∆和AOC ∆中，AO AO DAO CAO AD AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOD AOC SAS ∴∆≅∆，ADO ACO ∴∠=∠， CO 平分ACB ∠，40ACB ∠=︒，20ACO ∴∠=︒，20ADO ∴∠=︒，BD BO =，20∴∠=∠=︒，BOD ADO∴∠=∠+∠=︒，40ABO ADO BOD∠，BO平分ABC280∴∠=∠=︒，ABC ABO故答案为：80︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，解题的关键是利用SAS证明AOD AOC∆≅∆．5、7或3.5【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，∵∠ACB=90°，∴∠PCE+∠QCF=90°，∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．∴∠PEC=∠CFQ=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∴∠EPC=∠QCF，∵△PEC与△QFC全等，∴此时是△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，∴8-t=10-3t，解得t=1，∴CQ=10-3t=7；当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，由题意得，8-t=3t-10，解得t=4.5，∴CQ=3t-10=3.5，综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为7或3.5，故答案为：7或3.5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出关于t的方程是解题的关键．三、解答题1、（1）5；（2）证明见解析【分析】（1）推出∠ADE＝∠BEC，根据AAS证△AED≌△CEB，推出AE＝BC，BE＝AD，代入求出即可；（2）推出∠A＝∠EBC，∠AED＝∠BCE，根据AAS证△AED≌△BCE，推出AD＝BE，AE＝BC，即可得出结论．【详解】（1）解：∵∠DEC＝∠A＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∠AED+∠BEC＝90°，∵AD BC∥，∠A＝90°，∴∠B+∠A＝180°，∴∠B＝∠A＝90°，在△AED和△CEB中A BADE BEC，DE EC∴△AED≌△BCE（AAS），∴AE＝BC＝3，BE＝AD＝2，∴AB＝AE+BE＝2+3＝5．（2）证明：∵AD BC∥，∴∠A＝∠EBC，∵∠DFC＝∠AEC，∠DFC＝∠BCE+∠DEC，∠AEC＝∠AED+∠DEC，∴∠AED＝∠BCE，在△AED和△BCE中AED BCEA EBC，DE EC∴△AED≌△BCE（AAS），∴AD＝BE，AE＝BC，∵BC＝AE＝AB+BE＝AB+AD，【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的运用，掌握“利用AAS证明两个三角形全等”是解本题的关键．2、见解析【分析】利用角角边，即可求证．【详解】证明：在△ABC和△EDC中，∵BCA DCEA EAB ED∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△EDC（AAS）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．3、△ACB≌△ADB；△ACE≌△ADE．理由见解析【分析】先利用“SAS”直接判断△ACB≌△ADB；同理利用“SAS”可判断△ACE≌△ADE．【详解】解：△ACE与△ADE全等，△ACB与△ADB全等．理由如下：在△ACB和△ADB中，AC AD CAB DAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACB ≌△ADB （SAS ）；在△ACE 和△ADE 中，AC AD CAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACE ≌△ADE （SAS ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．4、（1）ABC 是等边三角形；（2）33a b c -+【分析】（1）由性质可得a =b ，b =c ，故ABC 为等边三角形．（2）根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定正负，再由绝对值性质去绝对值计算即可．【详解】（1）∵2()||0a b b c -+-=∴2()0a b -=且||0b c -=∴a b c ==∴ABC 是等边三角形．（2）∵a b c ，，是ABC 的三边长∴b -c -a <0,a -b +c >0,a -b -c <0原式=|()|()|()|a c b a b c b c a -+-+-+--+-=a c b a b c b c a +-+-+--+=33a b c -+【点睛】本题考查了三角形三条边的关系以及绝对值化简，根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定绝对值内数值正负是解题的关键．5、11cm【分析】根据∠ABE 的余角相等求出∠EAB ＝∠CBF ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△BCF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE ＝BF ，BE ＝CF ，于是得到结论．【详解】解：∵AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，∴∠AEB ＝∠BFC ＝90°，∴∠EAB +∠ABE ＝90°，∵∠ABC ＝90°，∴∠ABE +∠CBF ＝90°，∴∠EAB ＝∠CBF ，在△ABE 和△BCF 中，90EAB CBF AEB BFC AB BC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△BCF （AAS ），∴AE ＝BF ＝5cm ，BE ＝CF ＝6cm ，∴EF＝5+6＝11（cm）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．。

北师大版七年级数学下册第四章 三角形单元测试训练卷一、单选题（共10小题,每小题4分,共40分）1．下列各组数为边,能构成三角形的是（ ）A ．1,2,3B ．2,3,4C ．4,4,8D ．3,5,9 2．如图,65A ∠=︒,45B ∠=︒,则ACD ∠=（ ）A ．65°B ．60°C ．45°D ．110° 3．如图,12,AC AD ∠=∠=,要使ABC AED ≌△△,还需添加一个条件,那么在以下条件中不能选择的是（ ）A ．AB AE = B ．BC ED = C ．C D ∠=∠ D ．BE ∠=∠ 4．若△ABC 的一个外角等于其中一个内角,则（ ）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90° 5．如果一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是（ ）． A ．3 B ．4 C ．7 D ．10 6．如图,一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块,他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具,他带（ ）去最省事．A．△B．△C．△D．△△7．已知：如图,在长方形ABCD中,AB＝4,AD=6,延长BC到点E,使CE＝2,连接DE,点P 以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或78．如图,△CAB＝△DBA,再添加一个条件,不一定能判定△ABC△△BAD的是（）A．AC＝BD B．△1＝△2C．△C＝△D D．AD＝BC 9．如图,在△ABC中,△BAC＝90°,AB=AC,AD是经过A点的一条直线,且B、C在AD的两侧,BD△AD于D,CE△AD于E,交AB于点F,CE=10,BD＝4,则DE的长为（）A．6B．5C．4D．810．如图,在ABC中,△ACB＝45°,AD△BC,BE△AC,AD与BE相交下点F,连接并延长CF交AB于点G,△AEB的平分线交CG的延长线于点H,连接AH．则下列结论：△△EBD＝45°；△AH＝HF；△ABD△CFD；△CH＝AB+AH；△BD＝CD﹣AF．其中正确的有（）个．A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（共6小题,每小题4分,共24分）11．用木棒钉成一个三角架,两根小棒长分别是7cm 和10cm,第三根小棒长为x cm,则x 的取值范围是___．12．如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带________去玻璃店．13．如图,AB ＝AC ,D ,E 分别是AB ,AC 上的点,添加一个条件能判断△ABE △△ACD 的是____．14．如图,A E ∠=∠,AC BE ⊥,AB EF =,25BE =,8=CF ,则AC =_______．15．在△ABC 中,D 、E 分别是BC 、AD 的中点,S △ABC ＝4cm 2,则S △ABE ＝_____．16．如图,ABC 和ADE 均为等边三角形,D ,E 分别在边AB ,AC 上,连接BE ,CD ,若15ACD =︒∠,则CBE =∠__________．三、解答题（共6小题, 56分）17．如图,在ABC ∆中,AD BC ⊥,垂足为D ,BE AC ⊥,垂足为E ,AE BE =,AD 与BE 相交于点F ．(1)请说明AEF BEC ∆∆≌的理由．(2)如果2AF BD =,试说明AD 平分BAC ∠的理由．18．如图,△ABC中,D为BC上一点,△C=△BAD,△ABC的角平分线BE交AD于点F．(1)求证：△AEF=△AFE；(2)G为BC上一点且FE平分△AFG．求证：AB=GB19．如图,已知AE△AB,AF△AC,AE＝AB,AF＝AC．求证：(1)EC＝BF；(2)EC△BF．20．探索归纳：(1)如图1,已知ABC 为直角三角形,90A ∠=︒,若沿图中虚线剪去A ∠,则12∠+∠=________︒．(2)如图2,已知ABC 中,40A ∠=︒,剪去A ∠后成四边形,则12∠+∠=__________︒．(3)如图2,根据（1）与（2）的求解过程,请你归纳猜想12∠+∠与A ∠的关系是___________．(4)如图3,若没有剪掉,而是把它折成如图3形状,试探究12∠+∠与A ∠的关系并说明理由．21．在△BAC中,△BAC＝90°,AB＝AC,AE是过A的一条直线,BD△AE于点D,CE△AE于E．(1)如图（1）所示,若B,C在AE的异侧,易得BD与DE,CE的关系是DE＝；(2)若直线AE绕点A旋转到图（2）位置时,（BD＜CE）,其余条件不变,问BD与DE,CE 的关系如何？请予以证明；(3)若直线AE绕点A旋转,（BD＞CE）,问BD与DE,CE的关系如何？请直接写出结果,不需证明．22．如图,AB=12cm,AC△AB,BD△AB,AC=BD=9cm,点P在线段AB上以3cm/s的速度,由A向B运动,同时点Q在线段BD上由B向D运动；设点P的运动时间为t秒．(1) PB=________ cm．（用含t的代数式表示）(2)如图1,若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当运动时间t=1秒时,△ACP与△BPQ是否全等？并说明理由．(3)如图2,将“AC△AB,BD△AB”改为“△CAB=△DBA”,其余条件不变；设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等？若存在,求出相应的x、t的值；若不存在,请说明理由．参考答案：1．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,逐项分析判断即可．【详解】解：A. 1+2=3 ,不能构成三角形,故该选项不符合题意；B. 2+3＞4,能构成三角形,故该选项符合题意；C. 4+4=8,不能构成三角形,故该选项不符合题意；D. 3+5<9,不能构成三角形,故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了构成三角形的条件,掌握三角形三边关系是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：△65A ∠=︒,45B ∠=︒,△110ACD A B ∠=∠+∠=︒,故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质,熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．3．B【解析】【分析】由△1=△2,可得∠BAC=∠EAD ,又AC=AD ,可知在△ABC 和△AED 中,已知一角及其临边对应相等,要证两三角形全等,任意再找一对角对应相等,或者找已知角的另一边对应相等,由此可得答案．解：△△1=△2,△∠BAC=∠EAD ,当AB=AE 时,根据SAS 可得ABC AED ≌△△；当C D ∠=∠时,根据ASA 可得ABC AED ≌△△；当B E ∠=∠时,根据AAS 可得ABC AED ≌△△；当BC=ED 时,SSA 不能判定两个三角形全等,故答案为：B【点睛】本题考查三角形全等的判定,角的和差是常考的判定已知角相等的方法,熟知三角形全等的判定定理是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据三角形的外角性质、邻补角的概念计算即可．【详解】解：△三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角,△△ABC 的一个外角等于其中一个内角时,这个外角等于它的邻补角,△这个三角形必有一个内角等于90°,故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质,掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定．【详解】解：设第三边长为x ,则4<x <10,所以选项中符合条件的整数只有7．故选：C ．本题考查了三角形三边关系,三角形中,任意两边之差小于第三边,任意两边之和大于第三边．6．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带△去．【详解】解：由图形可知,△有完整的两角与夹边,根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形, 所以,最省事的做法是带△去．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法,正确理解“角边角”的内容是解题的关键．7．C【解析】【分析】分P点在线段BC上和P点在线段AD上两种情况讨论,当P点在线段BC上时得到△ABP=△DCE=90°,BP=CE=2进而求解；当P点在线段AD上时得到△BAP=△DCE=90°,AP=CE=2进而求解．【详解】解：由题意可知：AB=CD,当P点在线段BC上时：△ABP=△DCE=90°,BP=CE=2,此时△ABP△△DCE(SAS),由题意得：BP=2t=2,△t=1；当P点在线段AD上时：△BAP=△DCE=90°,AP=CE=2,此时△BAP△△DCE(SAS),由题意得：AP=16-2t=2,△t=7．△当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法,注意要分类讨论,熟练掌握三角形全等判定方法是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS,ASA,AAS,SSS）判断即可．【详解】解答：解：A.△AC＝BD,△CAB＝△DBA,AB＝AB,△根据SAS能推出△ABC△△BAD,故本选项错误；B.△△CAB＝△DBA,AB＝AB,△1＝△2,△根据ASA能推出△ABC△△BAD,故本选项错误；C.△△C＝△D,△CAB＝△DBA,AB＝AB,△根据AAS能推出△ABC△△BAD,故本选项错误；D.根据AD＝BC和已知不能推出△ABC△△BAD,故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．9．A【解析】【分析】根据△BAC＝90°得到△BAD+△CAD＝90°,由于CE△AD于E,于是得到△ACE+△CAE＝90°,根据余角的性质得到△BAD＝△ACE,推出△ABD△△CAE,根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：△△BAC＝90°,△△BAD+△CAD＝90°,△CE△AD于E,△△ACE+△CAE＝90°,△△BAD＝△ACE,在△ABD 与△CAE 中,90D AEC BAD ACE AB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABD △△CAE （AAS ）,△AE ＝BD ＝4,AD ＝CE ＝10,△DE ＝AD ﹣AE ＝6．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是利用余角的性质得到△BAD ＝△ACE ． 10．A【解析】【分析】△利用三角形内角和定理即可说明其正确；△利用垂直平分线的性质即可说明其正确；△利用SAS 判定全等即可；△利用△中的结论结合等量代换和等式的性质即可得出结论；△利用△中的结论结合等量代换和等式的性质即可得出结论．【详解】如图所示,设EH 与AD 交于点M ,△△ACB ＝45°,BE △AC ,△△EBD ＝90°﹣△ACD ＝45°,故△正确；△AD △BC ,△EBD ＝45°,△△BFD ＝45°,△△AFE ＝△BFD ＝45°,△BE △AC ,△△F AE ＝△AFE ＝45°,△△AEF 为等腰直角三角形,△EM 是△AEF 的平分线,△EM △AF ,AM ＝MF ,即EH 为AF 的垂直平分线,△AH ＝HF ,△△正确；△AD △BC ,△ACD ＝45°,△△ADC 是等腰直角三角形,△AD ＝CD ,同理,BD ＝DF ,在△ABD 和△CFD 中,90AD CD ADB CDF BD FD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩, △△ABD △△CFD （SAS ）,△△正确；△△ABD △△CFD ,△CF ＝AB ,△CH ＝CF +HF ,由△知：HF ＝AH ,△CH ＝AB +AH ,△△正确；△BD ＝DF ,CD ＝AD ,又△DF ＝AD ﹣AF ,△BD ＝CD ﹣AF ,△△正确,综上,正确结论的个数为5个．故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,垂直平分线的判定与性质等相关知识,综合性较强,难度较大,做题时要分清角的关系与边的关系．11．3＜x＜17【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,确定出第三边的取值范围即可得出答案．【详解】解：设第三根小棒的长为x cm,根据三角形的三边关系可得：10-7＜x＜10+7,即3＜x＜17,故答案为3＜x＜17．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．12．△【解析】【分析】观察每块玻璃形状特征,利用ASA判定三角形全等可得出答案．【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃．应带△去．故答案为：△．【点睛】本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用,难度不大,但形式较颖,要善于将所学知识与实际问题相结合．13．AD＝AE（答案不唯一）【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理添加条件可以,添加AD ＝AE ,根据SAS 证明△ABE △△ACD 即可．【详解】解：添加的条件是AD ＝AE ,理由是：在△ABE 和△ACD 中,AE AD A A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,△△ABE △△ACD （SAS ）,故答案为：AD ＝AE （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 14．17【解析】【分析】由“AAS ”可证ABC EFC ∆≅∆,可得AC CE =,9BC CF ==,即可求解．【详解】解：AC BE ⊥,90ACB ECF ∴∠=∠=︒,在ABC ∆和EFC ∆中,A E ACB ECF AB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()ABC EFC AAS ∴∆≅∆,AC CE ∴=,8BC CF ==,25817AC CE BE BC ∴==-=-=,故答案为：17．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是证明三角形全等．15．1cm 2【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的性质分析,即可得到答案．【详解】∵D 是BC 的中点,S △ABC ＝4cm 2∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×4＝2cm 2∵E 是AD 的中点,∴S △ABE ＝12S △ABD ＝12×2＝1cm 2故答案为：1cm 2．【点睛】本题考查了三角形中线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质,从而完成求解． 16．45︒##45度【解析】【分析】根据题意利用全等三角形的判定与性质得出()BD C S ED E SA ≅和15EBD ACD ︒∠=∠=,进而依据CBE =∠ABC EBD ∠-∠进行计算即可.【详解】解：△ABC 和ADE 均为等边三角形,△,,AB AC AE AD EC DB ===,△60,120,AED ADE ABC DEC EDB ︒︒∠=∠=∠=∠=∠=在CED 和BDE 中, EC DB DEC EDB ED ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △()BD C S ED E SA ≅,△15EBD ACD ︒∠=∠=,△CBE =∠601545ABC EBD ︒︒︒∠-∠=-=.故答案为：45︒.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.17．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）由余角的性质可证DAC EBC ∠=∠,根据“ASA”可证结论成立；（2）由AEF BEC ∆∆≌可得AF BC =,结合2AF BD =可知BD CD =,然后根据“SAS”证明△ABD △△ACD 可证结论成立．(1)证明：AD BC ⊥,BE AC ⊥,90ADC ∴∠=,△AEB =△CEB =90°,90DAC C +∠=∴∠,△EBC +△C =90°,DAC EBC =∠∴∠,在AEF ∆与BEC ∆中,EAF EBC AEF BEC AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()ΔΔASA AEF BEC ∴≌．(2)解：由（1）知,AF BC =,2AF BD =,2BC BD ∴=,D ∴是BC 的中点,BD CD ∴=,在△ABD 和△ACD 中AD AD ADB ADC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABD △△ACD ,△BAD CAD ∠=∠,AD ∴平分BAC ∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,余角的性质,角平分线的定义,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．18．(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得到△1=△2,再由三角形外角的性质得到△AEF=△2+△C,△AFE=△1+△BAD,由△C=△BAD,即可推出△AEF=△AFE；（2）根据角平分线的定义得到△AFE=△GFE,再由△AFB＋△AFE=180°,△BFG+△GFE=180°,得到△AFB=△BFG,然后证明△ABF△△GBF即可得到AB=GB．(1)解：△BE是△ABC的角平分线,△△1=△2,△△AEF、△AFE分别是△BCE、△ABF的外角,△△AEF=△2+△C,△AFE=△1+△BAD,又△△C=△BAD,△△AEF=△AFE；(2)解：△FE平分△AFG,△△AFE=△GFE,△△AFB＋△AFE=180°,△BFG+△GFE=180°,△△AFB=△BFG,在△ABF和△GBF中12AFB BFG BF BF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, △△ABF △△GBF (ASA )△AB =GB ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,全等三角形的性质与判定,三角形外角的性质,熟知相关知识是解题的关键．19．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）先求出△EAC =△BAF ,然后利用“边角边”证明△ABF 和△AEC 全等,根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应角相等可得△AEC =△ABF ,设AB 、CE 相交于点D ,根据△AEC +△ADE =90°可得△ABF +△ADM =90°,再根据三角形内角和定理推出△BMD =90°,从而得证．(1)△AE △AB ,AF △AC ,△△BAE =△CAF =90°,△△BAE +△BAC =△CAF +△BAC ,即△EAC =△BAF ,在△ABF 和△AEC 中,AE AB EAC BAF AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABF △△AEC （SAS ）,△EC =BF ；(2)如图,设AB 交CE 于D根据（1）,△ABF△△AEC,△△AEC=△ABF,△AE△AB,△△BAE=90°,△△AEC+△ADE=90°,△△ADE=△BDM（对顶角相等）,△△ABF+△BDM=90°,在△BDM中,△BMD=180°-△ABF-△BDM=180°-90°=90°,所以EC△BF．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会利用“8字型”证明角相等．20．(1)270(2)220∠+∠=︒+∠(3)12180A(4)122A∠+∠=∠,理由见解析【解析】【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；(3)根据(1)、(2)中思路即可求解；∠=︒-∠, (4)根据折叠对应角相等,得到AFE PFE∠=∠,AEF PEF∠=∠,进而求出11802AFE∠+∠=︒-∠即可求解．AFE AEF A∠=︒-∠,最后利用18021802AEF(1)解：如下图所示：在△AEF中,由外角性质可知：△1=△A+△EF A=90°+△EF A,△2=△A+△AEF=90°+△AEF,△△1+△2=(90°+△EF A)+( 90°+△AEF)=180°+△EF A+△AEF,△△ABC为直角三角形,△△A=90°,△EF A+△AEF=180°-△A=90°,△△1+△2=180°+90°=270°．(2)解：如下图所示：在△AEF中,由外角性质可知：△1=△A+△EF A,△2=△A+△AEF,△△1+△2=(△A+△EF A)+( △A+△AEF)=(△A +△EF A+△AEF)+∠A=180°+40°=220°．(3)解：由(1)、(2)中思路,由三角形外角性质可知：△1=△A +△EF A ,△2=△A +△AEF ,△△1+△2=(△A +△EF A )+( △A +△AEF )=(△A +△EF A +△AEF)+∠A =180°+∠A ,△12∠+∠与A ∠的关系是：△1+△2=180°+∠A ．(4)解：12∠+∠与A ∠的关系为：122A ∠+∠=∠,理由如下：如图,△EFP △是由EFA △折叠得到的,△AFE PFE ∠=∠,AEF PEF ∠=∠,△11802AFE ∠=︒-∠,21802AEF ∠=︒-∠,△()12(1802)(1802)3602AFE AEF AFE AEF ∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠,又△180AFE AEF A ∠+∠=︒-∠,△()1236021802A A ∠+∠=︒-︒-∠=∠,△12∠+∠与A ∠的关系122A ∠+∠=∠．【点睛】主要考查了折叠的性质及三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．21．(1)BD ﹣EC(2)BD ＝DE ﹣CE ．见解析(3)当B ,C 在AE 的同侧时,BD ＝DE ﹣CE ；当B ,C 在AE 的异侧时,BD ＝DE +CE ．【解析】【分析】（1）通过互余关系可得△ABD ＝△CAE ,进而证明△ABD △△ACE （AAS ）,即可求得BD ＝AE ,AD ＝EC ,进而即可求得关系式；（2）方法同（1）证明△ABD △△CAE （AAS ）,进而得出结论；（3）综合（1）（2）结论,分当B ,C 在AE 的同侧或异侧时,写出结论即可．(1)结论：DE ＝BD ﹣EC ．理由：如图1中,△BD △AE ,CE △AE ,△△ADB ＝△CEA ＝90°,△△ABD +△BAD ＝90°,又△△BAC ＝90°,△△EAC +△BAD ＝90°,△△ABD ＝△CAE ,在△ABD 与△ACE 中,ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△BAD △△ACE （AAS ）,△BD ＝AE ,AD ＝EC ,△BD ＝DE +CE ,即DE ＝BD ﹣EC ．故答案为：BD ﹣EC ；(2)结论：BD ＝DE ﹣CE ．理由：如图2中,△BD △AE ,CE △AE ,△△ADB ＝△CEA ＝90°,△△ABD +△BAD ＝90°,又△△BAC ＝90°,△△EAC +△BAD ＝90°,△△ABD ＝△CAE ,在△ABD 与△CAE 中,ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABD △△CAE （AAS ）,△BD ＝AE ,AD ＝EC ,△BD ＝DE ﹣CE ；(3)归纳：由（1）（2）可知：当B ,C 在AE 的同侧时,BD ＝DE ﹣CE ；当B ,C 在AE 的异侧时,BD ＝DE +CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定,掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 22．(1)（12-3t ）(2)△CAP △△PBQ ,理由见解析(3)满足条件的点Q 的速度为3或92cm /s ． 【解析】【分析】（1）求出AP ,再根据题意写出PB 的值即可；（2）求出AP ,PB ,BQ 的值,根据SAS 证明△CAP △△PBQ （SAS ）即可；（3）分两种情形分别求解：△由（1）可知,Q 的速度为3cm /s 时,△ACP △△BPQ ,这种情形符合题意．△当P A =PB ,AC =BQ 时,△APC △△BPQ （SAS ）,首先确定运动时间,再求出点Q 的运动速度即可．(1)解：由题意：P A =3t （cm ）,△AB =12cm ,△PB =AB -AP =12-3t （cm ）,故答案为：（12-3t ）；(2)解：△CAP△△PBQ,理由如下：由题意：t=1（s）时,P A=BQ=3（cm）,△AB=12cm,△PB=AB-AP=12-3=9（cm）,△AC=9cm,△AC=BP,△△CAP=△PBQ=90°,P A=BQ,△△CAP△△PBQ（SAS）；(3)解：△由（2）可知,Q的速度为3cm/s时,△ACP△△BPQ,这种情形符合题意．△当P A=PB,AC=BQ时,△APC△△BPQ（SAS）,△t=63=2（s）,△点Q的运动速度为92cm/s．△满足条件的点Q的速度为3或92cm/s．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．。

生活中的数据与概率测试题姓名：一、 填空题：1、一种细胞的直径大约为0.00007米，这个数用科学记数法表示为 。

2、0.2506≈ （保留三个有效数字），此时精确到 位。

3、近似数3.14×105精确到 位，有效数字是 。

4、52.68亿精确到 位，有效数字是 。

5、我国的淡水资源总量约为2793400立方千米，把这个数保留两个有效数字，用科学记数法表示为 。

6、今天过去是明天的概率是 ，在明天的24小时中，朋友随时都会从北京来，明天早上10时朋友来的概率是 。

7、一个袋子里装有质地等完全相同的2个白球和2个黑球，现随意从袋子里摸出一个小球，摸的是白球的概率是 。

8、从一幅扑克牌中任意抽取一张，抽到9的概率是 ，抽不到9的概率是 。

9、如果从一个不透明的口袋中摸出白球的概率为61，已知袋中白球有3个，那么袋中球的总数为 个。

10、在生活中人们常用“细如发丝”来形容物体非常非常微小，自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”。

纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米是1微米的千分之一，1纳米是1米的亿分之一，1纳米相当于1根头发丝的六百万分之一。

VCD 光碟是一个圆形薄片，它的两面有用激光刻成的小凹坑，坑的宽度只有0.4微米。

阅读这段材料后回答问题：⑴1纳米=＿＿＿＿＿米；1微米=＿＿＿＿＿米；⑵这种小凹坑的宽度有＿＿＿＿＿纳米，1根头发丝约有＿＿＿＿纳米。

11、观察图形，回答问题⑴物体A 的重量精确到1千克是＿＿＿千克，若精确到0.1千克约是＿＿＿千克。

⑵线段AB 的长度精确到10厘米是＿＿＿厘米，有＿＿＿个有效数字。

二、 选择题：1、1纳米=10-9米，它是1米的 （ ） A 、千万分之一 B 、一亿分之一 C 、十亿分之一 D 、百亿分之一2、一种花粉的直径为20微米，它相当于 （ ） A 、2×10-6 米 B 、2×10-5 米 C 、20×10-6 米 D 、2×10-7米3、下列数据中，不是近似数的是 （ ） A 、 通过第五次全国人口普查，我国人口总数为129533万人。

初一下第三、四章测验卷班别： 姓名： 学号： 成绩：一、选择题（每题4分，共28分）1、 下列数据中，精确的是（ ）A 我国2002年第五次人口普查表明，我国人口总数为12.9533亿人。

B 小明的身高为167厘米C 某词典共有1234页D 珠穆朗玛峰的高度为海拔8848米2、 下列说法正确的是（ ）A 四舍五入得到的近似数49.0是精确到个位，有效数字是4、9两个B 四舍五入得到的近似数21.00是精确到百分位，有效数字是2、1、0、0四个C 两个近似数1千和1000的精确度是相同的D 近似数2.30和2.3是一样的3、 同时抛掷两枚质地均匀的正方体，正方体的六个面上分别刻有1到6点的数，下列事件是不可能事件的是（ ）A 点数之和为12B 点数之和小于3C 点数之和大于4且小于8D 点数之和为134、 一个小立方体的边长为0.01米，则这个小方块的体积是（ ）A 1 0-6立方米B 10-7立方米C 10-8立方米D 10-9立方米 5、纳米是一种长度单位，1纳米=910-米，已知某种植物花粉的直径为35 000纳米，那么用科学记数法表示花粉的直径为（） A 4105.3⨯米 B 4105.3-⨯米C 5105.3-⨯米D 9105.3-⨯米6、一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在右图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），则蝴蝶停在白色方格中的概率为（ ）A 83B 85C 81D 21第6题 第7题7、如图所示，每个转盘被分成相等的3个扇形，甲、乙两人利用它做游戏。

同时转动两个转盘，如果两个指针所停区域的颜色相同，则甲获胜，如果两个指针所停区域的颜色不同，则乙获胜。

则甲、乙获胜的概率分别是（ ） A 31,32 B 97,92 C 21,21 D 32,31 红 红 蓝蓝黄黄二、填空题（每空4分，共32分）1、－0.008905用科学记数法可表示成。

2、3.60万精确到位，有个有效数字，分别是。

甲 乙第三、北师大七年级数学下册第三四章复习题班级_________ 姓名__________ 学号_______ 得分_________一、选择题1.1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一.则利用科学记数法来表示，头发丝的半径．．是（ ）A. 6万纳米B. 6×104纳米C. 3×10－6米 D. 3×10－5米 2.下列用科学记数法表示正确的是（ ）.A.0.008=8×10-2B.0.0056=5.6×10-2C.-0.00012=1.2×10-5D.19000=1.9×1043.对4.598 3四舍五入取近似数,精确到百分位是( ).A.4.59B.4.598C.4.6D.4.604.对0.070 68四舍五入取近似数,精确到百分位是( ).A.0.07B.0.071C.0.070 7D.0.0705.用四舍五入法得到的近似数a 的近似数是3.80，则数a 的取值范畴是（ ）.A.3.75<a<3.85B.3.75≤a<3.85C.3.795<a<3.805D.3.795≤a<3.8056.我国的国土面积约为9.6×106千米2，它是精确到( )的近似数.A.十分位B.个位C.百万位D.十万位7.由四舍五入得到近似数0.0305，它有（ ）个有效数字.A.2B.3C.4D.58.小明用一枚平均的硬币进行试验，前7次掷得的结果差不多上反面向上，若将第8次掷得反面向上的概率记为P ，则（ ）.A .P=0.5B .P ＜0.5C .P ＞0.5D .无法确定9.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）.A .154B .31C .51D .152 10.如图，水平放置的甲、乙两区域分别由若干大小完全相同的黑色、白色正三角形组成．小明随意向甲、乙两个区域各抛一个小球，P （甲）表示小球停在甲中黑色三角形上的概率，P （乙）表示小球停在乙中黑色三角形上的概率，下列说法正确的是（ ）A ．P （甲）>P （乙）B ．P （甲）=P （乙）C ．P （甲）<P （乙）D ．P （甲）与P （乙）的大小关系无法确定二、填空题 11.佛山市的土地总面积有3868平方公里，它的百万分之一是_______平方公里.(用科学记数法表示)12.近似数3.409亿有_______个有效数字，分别是____________，精确到______位；近似数3.403×106有_______个有效数字，分别是____________，精确到______位；近似数3.0200有_______个有效数字，分别是____________，精确到______位.13.阅读下列数据：① 深圳天然淡水资源的总量为19.3亿立方米。