广东省东莞市2016-2017学年高二第二学期期中数学试卷理(含解析)

台山侨中高二理科数学第13周大测台山侨中高二理科数学第二学期第13周小测卷命题人：许健文 审题人：杨健文班别： 姓名： 学号 成绩：一、选择、填空（每题5分，共55分）8、____1.28____ 9____70________10_____π____ 11_____5______1．已知集合{}023|2<+-=x x x M ，{}822|<<=xx N ，则 B A ．N M = B ．N M ⊆ C ．N M ⊇ D ．φ=N M 2．已知 i 为虚数单位，则复数iiz 21+=在复平面内对应的点位于 D A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若“R x ∈∀，0322≥-++m mx x ”为假命题，则m 的取值范围是 BA ．) , 6[]2 , (∞+-∞B ．) , 6()2 , (∞+-∞C ．]6 , 2[D ．)6 , 2(4．已知实数，m ，构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的焦距为 D A ． B ．22 C ．2或 D ．22或5．已知随机变量X 服从正态分布N （0，σ2），且P （X ＞﹣2）=0.9，则P （0≤x ≤2）=（ ） A ．0.1 B ．0.6 C ．0.5 D ．0.4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），由此知曲线的对称轴为Y 轴，可得P （0≤X ≤2）=P （﹣2≤X ≤0）=0.4，即可得出结论． 【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），且P （X ＞﹣2）=0.9，∴P（﹣2≤X≤0）=0.9﹣0.5=0.4∴P（0≤X≤2）=P（﹣2≤X≤0）=0.4故选：D．6．通过随机调查200名性别不同的高中生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：计算得：K2≈4.258，参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”【考点】独立性检验的应用．【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于3.841，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．【解答】解：由题意算得，k2=4.258＞3.841，参照附表，可得在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．故选A．7．函数y=lnx在x=1处的切线方程为（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x+y﹣1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出切线斜率，再利用直线方程的点斜式求出切线方程．【解答】解：∵y=lnx，∴y′=∴函数y=lnx在x=1处的切线斜率为1又∵切点坐标为（1，0）切线方程为y=x﹣1故选B8．设随机变量X～B（n，p），其中n=8，若EX=1.6，则DX= 1.28．【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量X～B（n，p），EX=np，DX=np（1﹣p），由此求出结果．【解答】解：随机变量X～B（n，p），且n=8，EX=1.6，所以EX=8p=1.6，解得p=0.2；所以DX=np（1﹣p）=8×0.2×（1﹣0.2）=1.28．故答案为：1.28．9．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：根据上表得到的回归直线方程为=0.5x﹣15，则m的值为70．【考点】线性回归方程．【分析】先求得，由回归直线方程=0.5x﹣15，必经过样本中心点（，），求得的值，即可求得m 的值．【解答】解：由==170，由回归直线方程=0.5x﹣15，必经过样本中心点（，），求得=70，由=，求得m=70，故答案为：70．10．定积分dx的值为π．【考点】定积分．【分析】利用定积分的可加性将所求转化为两个定积分的和的形式，然后计算．【解答】解：定积分dx==x|+sin2x|=π；故答案为：π．11．（﹣）7展开式中，系数最大项是第5项．【考点】二项式系数的性质．【分析】（﹣）7展开式中，系数的绝对值最大项是第4，5项，其中系数最大项是第5项．【解答】解：（﹣）7展开式中，系数的绝对值最大项是第4，5项，其中系数最大项是第5项．T 5==×．故答案为：5．18. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若当[]1,2x ∈-时()f x m <恒成立，求m 的取值范围【答案】（1，()1,+∞ 2）7m > 【解析】试题分析：（1）由原函数求出导数，通过导数的正负求出相应的单调区间（2）将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，本题中需求函数()f x 的最大值，可通过导数求解 试题解析：（1）由()'2320fx x x =--> 。

台山侨中高二理科数学第二学期第4周小测卷命题人：李岳晓 审题人： 梁剑平班别： 姓名： 学号 成绩：7、 5(,),(1,)3-∞-+∞ 8、 34π9、 6+π、 4,11-一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+-- 的值为（ B ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x - D ．2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中的单位是米，的单位是秒， 那么物体在秒末的瞬时速度是（ C ）A ．米/秒B ．米/秒C ．米/秒D ．米/秒3．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则的值等于（ D ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 4．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ C ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)--5．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足（ B ）A ．()f x =()g xB ．()f x -()g x 为常数函数C ．()f x =()0g x =D ．()f x +()g x 为常数函数6．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ A ）二、填空题7．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是____5(,),(1,)3-∞-+∞____________________。

'253250,,13y x x x x =+-><->令得或8．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__34π________；9．函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是6+π10．函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为__4,11-______。

伊宁县第二中学2016—2017学年第二学期期中考试高二年级数学考试时间：120分钟总分：150分命题人：谢红英第Ⅰ卷一．选择题（每题5分，共60分）1.若函数32()21f x x x=+-，则(1)f'-=（）A.7-B.C. 1-D.72若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=03.双曲线4y2﹣25x2=100的焦点坐标是（）A．（﹣5，0），（5，0）B．（0，﹣5），（0，5）C．， D．，4.双曲线x2﹣=1的离心率是（）A．B． C． D．25.抛物线x2=4y的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣26.已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)且a·b＝2，则x的值是()A．3 B．4 C．5 D．67.如下图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是（）A.在区间(－2,1)内f(x)是增函数B.在(1,3)内f(x)是减函数C.在(4,5)内f(x)是增函数D.在x=2时,f(x)取到极小值8.已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A． B．6 C． D．129.已知函数f（x）=sinx+lnx，则f′（1）的值为（）A．1﹣cos1 B．1+cos1 C．cos1﹣1 D．﹣1﹣cos110.曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为4π，则点P的坐标为（）A．（0，0） B．（2，4）C．（，） D．（，）11.已知()2,5,1A-，()2,2,4B-，()1,4,1C-，则AC与AB的夹角为（）A．30︒ B．45︒ C．60︒ D．90︒12.过抛物线24y x=焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于x轴同侧，若2AC AF=，则BF等于A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数()f x的导数为2'()f x x x=-，则当x=时，函数()f x取得极大值14. 函数sin xy x=的导数为________________ 15.设抛物线y 2=﹣12x 上一点P 到y 轴的距离是1，则点P 到该抛物线焦点的距离是 ．16.椭圆：x 216＋y 24＝1内有一点P(2,1)，则经过P 并且以P 为中点的弦所在直线方程为____________． 16．x ＋2y －4＝0解析 设弦的两个端点为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2116＋y 214＝1x 2216＋y 224＝1，两式相减，得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)16＋(y 1＋y 2)(y 1－y 2)4＝0. 又x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2，k MN ＝y 1－y 2x 1－x 2，∴k MN ＝－12，由点斜式可得弦所在直线的方程为y ＝－12(x －2)＋1，即x ＋2y －4＝0.三．解答题（共60分，写出必要的计算、证明或者说明）17（10分）求下列函数的单调区间和极值（需写出必要的文字说明及表格）32()267f x x x =-+；18.（12分）已知函数y=xlnx （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．19（12分）如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、D 1B 1的中点，求证： EF ⊥平面B 1AC.20（12分）已知椭圆的焦点是F 1(－1,0)、F 2(1,0)，P 是椭圆上的一点，若|F 1F 2|是|PF 1|和|PF 2|的等差中项，求该椭圆的方程 答案] x 24＋y 23＝1解析] 由题意得2|F 1F 2|＝|PF 1|＋|PF 2|， ∴4c ＝2a ，∵c ＝1，∴a ＝2. ∴b 2＝a 2－c 2＝3， 故椭圆方程为x 24＋y 23＝1.21（12分）在四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为∠BAD ＝120°，且P A ⊥平面ABCD ，P A＝，M ，N 分别为PB ，PD 的中点．(1)证明：MN ∥平面ABCD ；(2)过点A 作AQ ⊥PC ，垂足为点Q ，求二面角A －MN －Q 的平面角的余弦值．22．（12分）设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．22．解：（1）2()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=． 即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．解得3a =-，4b =．（2）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．当(01)x ∈，时，()0f x '>； 当(12)x ∈，时，()0f x '<； 当(23)x ∈，时，()0f x '>． 所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+． 则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+． 因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立， 所以 298c c +<， 解得 1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞ ，，．。

2016-2017学年度珠海一中、惠州一中下学期期中考试理科数学一、选择题。

（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如果复数iz +-=12，则（ ）A ．2=zB ．z 的实部为1C ．z 的虚部为1-D ．z 的共轭复数为i --12．“∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是( )A ．正方形都是对角线相等的四边形B ．矩形都是对角线相等的四边形C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形D ．矩形都是对边平行且相等的四边形 3.男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( )A ．3人B ．3人或4人C ．2人或3人D ．4人 4．欲证2367-<-，只需证( )A ．()()226372+<+ B ．()()227362-<- C ．()()227632-<- D ．()()227632-<--5.函数)1ln(4)(2+-=x x x f 的单调递减区间是（ ）A.)2,(--∞B.)1,1(-C.)1,2(-D.),1(+∞6.某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当n=9时该命题不成立，那么可推得( )A.当n=10时，该命题不成立B.当n=10时，该命题成立C.当n=8时，该命题成立D.当n=8时，该命题不成立7. 函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是（ ）A B C D 8.如果复数z 满足21=-+i z ，那么i z +-2的最大值是（ ）A ．213+B ．i 32+C ．213+D ．413+9. 若2位男生和3位女生共5位同学站成一排，男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A. 60B. 48C. 42D. 36 10．右图阴影部分是由曲线22x y =和322=+y x 及x 轴围成的部分封闭图形，则阴影部分的面积为( )A ．832-πB ．8332-πC ． 8323-πD ．83323-π11.已知函数)(x f 在定义域R 上的导函数为)(x f '，若方程0)(='x f 无解,且2018]2017)([=-x x f f ，若函数x x ax x g ln 421)(2++=在定义域上与)(x f 单调性相同，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()+∞-,4B ．),4[+∞-C ． ()+∞-,5D ．),5[+∞-12.已知函数()=-x af x x e 存在单调递减区间，且()=y f x 的图象在0=x 处的切线l 与曲线x y e =相切，符合情况的切线l （ ）A.有3条B.有2条C. 有1条D.不存在二、填空题。

2016-2017学年高二下学期期中试卷（文科数学）（平行班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内可导，且恒有f′（x）＞0，则下列结论正确的是（）A．f（x）在R上单调递增 B．f（x）在R上是常数C．f（x）在R上不单调D．f（x）在R上单调递减2．点M的直角坐标是（3，），则点M的极坐标可能为（）A．（2，）B．（2，） C．（2，﹣）D．（2，﹣）3．曲线y=3x﹣2x3在x=﹣1处的切线方程为（）A．3x+y+4=0 B．x+3y+4=0 C．3x+y﹣4=0 D．x+3y﹣4=04．函数f（x）=x3﹣12x在区间[﹣4，4]上的最小值是（）A．﹣9 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣115．若a＞b，c为实数，下列不等式成立是（）A．ac＞bc B．ac＜bc C．ac2＞bc2D．ac2≥bc26．若m，n是实数，且m＞n，则下列结论成立的是（）A．lg（m﹣n）＞0 B．（）m＜（）n C．＜1 D．m2＞n27．不等式|2﹣x|＜5的解集是（）A．{x|x＞7或x＜﹣3} B．{x|﹣3＜x＜7} C．{x|﹣7＜x＜3} D．{x|x＞﹣3}8．若n＞0，则n+的最小值为（）A．6 B．5 C．4 D．39．若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的最值范围为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，16] D．[16，+∞）10．若关于x的不等式x2﹣4x≥m对x∈[3，4）恒成立，则（）A．m≥﹣3 B．﹣3≤m＜0 C．m≤﹣3 D．m≥﹣411．已知a，b是正实数，且a+b=2，则+的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+6的解集为（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卷上.13．函数f（x）=x﹣4lnx的单调减区间为______．14．已知x，y为正数，且x+y=20，则m=lgx+lgy的最大值为______．15．如果关于x的不等式|x+4|+|x+8|≥m在x∈R上恒成立，则参数m的取值范围为______．16．已知集合A={x∈R||x﹣2|＜3}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于______．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=x3﹣12x．（1）求f′（1）的值；（2）求函数f（x）的单调区间．18．在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变成曲线x′2+y′2=1．19．已知不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜2a．（1）若a=1，求不等式的解集；（2）若已知不等式有解，求a的取值范围．20．设函数f（x）=x3﹣12x+4，x∈R．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．21．已知a+b+c=2，且a、b、c是正数，求证： ++≥．22．设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（1）求a；（2）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文科）（平行班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内可导，且恒有f′（x）＞0，则下列结论正确的是（）A．f（x）在R上单调递增 B．f（x）在R上是常数C．f（x）在R上不单调D．f（x）在R上单调递减【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用函数的单调性与导函数符号的关系，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）内可导，且恒有f′（x）＞0，∴f（x）在区间（﹣∞，+∞）内递增，故选：A．2．点M的直角坐标是（3，），则点M的极坐标可能为（）A．（2，）B．（2，） C．（2，﹣）D．（2，﹣）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用直角坐标化为极坐标的公式即可得出．【解答】解： =2，tanθ=，取θ=．∴点M的极坐标可能为．故选：B3．曲线y=3x﹣2x3在x=﹣1处的切线方程为（）A．3x+y+4=0 B．x+3y+4=0 C．3x+y﹣4=0 D．x+3y﹣4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据曲线方程y=3x﹣2x3，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=﹣1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（﹣1，﹣1），利用点斜式求出切线方程．【解答】解：∵曲线y=3x﹣2x3，∴y′=﹣6x2+3，=﹣6+3=﹣3，∴切线方程的斜率为：k=y′|x=﹣1又因为曲线y=3x﹣2x3过点（﹣1，﹣1）∴切线方程为：y+1=﹣3（x+1），即3x+y+4=0，故选：A．4．函数f（x）=x3﹣12x在区间[﹣4，4]上的最小值是（）A．﹣9 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣11【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先对函数f （x ）求导数f'（x ），然后根据导数f'（x ）的零点得出导数大于零和导数小于零的区间，导数大于零的区间是函数的增区间，而导数小于零的区间是函数的减区间，从而得到极值与最大值、最小值．【解答】解：∵f'（x ）=3x 2﹣12=3（x ﹣2）（x+2），由f'（x ）＜0，得x ∈（﹣2，2），∴x ∈（﹣2，2）时，函数为减函数；同理x ∈（﹣∞，﹣2）或x ∈（2，+∞）时，函数为增函数．综上所述，函数的增区间为（﹣4，﹣2）、（2，4）；减区间为（﹣2，2）x=﹣2时，f （x ）极大值=f （﹣2）=16，x=2时，f （x ）极小值=f （2）=﹣16f （x ）max =f （x ）极大值=f （﹣2）=16，f （x ）min =f （x ）极小值=f （2）=﹣16．故选：B ．5．若a ＞b ，c 为实数，下列不等式成立是（ ）A ．ac ＞bcB ．ac ＜bcC ．ac 2＞bc 2D ．ac 2≥bc 2【考点】不等式的基本性质．【分析】由已知条件利用不等式的性质直接求解．【解答】解：由a ＞b ，c 为实数，知：在A 中，当c ≤0时，ac ＞bc 不成立，故A 错误；在B 中，当c ≥0时，ac ＜bc 不成立，故B 错误；在C 中，当c=0时，ac 2＞bc 2不成立，故C 错误；在D 中，∵a ＞b ，c 2≥0，∴ac 2≥bc 2，故D 成立．故选：D ．6．若m ，n 是实数，且m ＞n ，则下列结论成立的是（ ）A ．lg （m ﹣n ）＞0B ．（）m ＜（）nC ．＜1D ．m 2＞n 2【考点】不等式的基本性质．【分析】对于A ，C ，D 举反例即可判断，根据指数函数的单调性即可判断B ．【解答】解：对于A ：若0＜m ﹣n ＜1，则lg （m ﹣n ）＜0，故A 不成立，对于B ：根据y=为减函数，若m ＞n ，则（）m ＜（）n ，故B 成立，对于C ：若m=﹣1，n=﹣2，则=2＞1，故C 不成立，对于D ：若m=1，n=﹣2，则不成立，故选：B7．不等式|2﹣x|＜5的解集是（ ）A ．{x|x ＞7或x ＜﹣3}B ．{x|﹣3＜x ＜7}C ．{x|﹣7＜x ＜3}D ．{x|x ＞﹣3}【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值不等式的解法可知，|2﹣x|＜5⇔﹣5＜x ﹣2＜5，从而可得答案．【解答】解：∵|2﹣x|＜5，∴﹣5＜x ﹣2＜5，解得：﹣3＜x ＜7，故选：B ．8．若n＞0，则n+的最小值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵n＞0，则n+=++≥=3，当且仅当n=2时取等号．∴n+的最小值为3．故选：D．9．若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的最值范围为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，16] D．[16，+∞）【考点】基本不等式．【分析】利用均值不等式，把条件中的a+b构造成ab，得到关于ab的不等式，由换元法，由二次不等式的解法，可得ab的范围．【解答】解：正数a，b满足ab=a+b+8，可得a+b≥2（a=b取得等号），即有ab≥2+8，令t=（t＞0），可得t2﹣2t﹣8≥0，解得t≥4，即有ab≥16．故选：D．10．若关于x的不等式x2﹣4x≥m对x∈[3，4）恒成立，则（）A．m≥﹣3 B．﹣3≤m＜0 C．m≤﹣3 D．m≥﹣4【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由题意，只要m≤x2﹣4x的最小值即可．【解答】解：因为x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，又x∈[3，4），所以x=3时，x2﹣4x的最小值为9﹣12=﹣3，所以m≤﹣3；故选C．11．已知a，b是正实数，且a+b=2，则+的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】基本不等式．【分析】由条件可得1=（a+b），则+=（a+b）（+），展开后运用基本不等式，即可得到所求最小值．【解答】解：a，b是正实数，且a+b=2，可得1=（a+b），则+=（a+b ）（+）=（2++）≥（2+2）=•（2+2）=1．当且仅当a=b=1时，取得最小值1．故选：A ．12．函数f （x ）的定义域为R ，f （﹣2）=2，对任意x ∈R ，f′（x ）＞2，则f （x ）＞2x+6的解集为（ ）A ．（﹣2，2）B ．（﹣∞，﹣2）C ．（﹣2，+∞）D ．（﹣∞，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构建函数F （x ）=f （x ）﹣（2x+6），由f （﹣2）=2得出F （﹣2）的值，求出F （x ）的导函数，根据f′（x ）＞2，得到F （x ）在R 上为增函数，根据函数的增减性即可得到F （x ）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．【解答】解：设F （x ）=f （x ）﹣（2x+6），则F （﹣2）=f （﹣2）﹣（﹣4+6）=2﹣2=0，又对任意x ∈R ，f′（x ）＞2，所以F′（x ）=f′（x ）﹣2＞0，即F （x ）在R 上单调递增，则F （x ）＞0的解集为（﹣2，+∞），即f （x ）＞2x+6的解集为（﹣2，+∞）．故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卷上.13．函数f （x ）=x ﹣4lnx 的单调减区间为 （0，4） ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以先算出函数f （x ）=x ﹣4lnx 的导数，再解不等式f′（x ）＜0，可得出函数的单调减区间．【解答】解：求出函数f （x ）=x ﹣4lnx 的导数：f′（x ）=而函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间由f′（x ）＜0，得（0，4）因为函数的定义域为（0，+∞）所以函数的单调减区间为（0，4）．故答案为：（0，4）．14．已知x ，y 为正数，且x+y=20，则m=lgx+lgy 的最大值为 2 ．【考点】基本不等式；对数的运算性质．【分析】由基本不等式：a+b ≥2（a ，b ＞0，a=b 取得等号），可得xy 的最大值为100，再由对数的运算性质，可得m 的最大值．【解答】解：x ，y 为正数，且x+y=20，可得x+y ≥2，即有2≤20，即xy ≤100，当且仅当x=y=10，取得等号．则m=lgx+lgy=lg （xy ）≤lg100=2，即有m的最大值为2．故答案为：2．15．如果关于x的不等式|x+4|+|x+8|≥m在x∈R上恒成立，则参数m的取值范围为m≤4 ．【考点】绝对值三角不等式．【分析】利用绝对值三角不等式求出|x+4|+|x+8|≥|x+4﹣x﹣8|=4．即可求出参数m的取值范围．【解答】解：由题意，|x+4|+|x+8|≥|x+4﹣x﹣8|=4．∵关于x的不等式|x+4|+|x+8|≥m在x∈R上恒成立，∴m≤4．故答案为：m≤4．16．已知集合A={x∈R||x﹣2|＜3}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于10 ．【考点】交集及其运算．【分析】先根据绝对值不等式求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩Z，最后求出集合A∩Z中所有元素的和即可．【解答】解：A={x∈R||x﹣2|＜3}={x|﹣1＜x＜5}，而Z为整数集，集合A∩Z={0，1，2，3，4}，故集合A∩Z中所有元素的和等于0+1+2+3+4=10，故答案为：10三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=x3﹣12x．（1）求f′（1）的值；（2）求函数f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】（1）求导数，即可求f′（1）的值；（2）求导数，利用导数的正负求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）因为f（x）=x3﹣12x，所以f′（x）=3x2﹣12，所以f′（1）=﹣9．…（2）f′（x）=3x2﹣12，解f′（x）＞0，得x＜﹣2或x＞2．…解f′（x）＜0，得﹣2＜x＜2．…所以（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（﹣2，2）为函数f（x）的单调减区间．…18．在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变成曲线x′2+y′2=1．【考点】曲线与方程．【分析】设伸缩变换为，代入x′2+y′2=1，与4x2+9 y2=36比较，即可得出结论．【解答】解：设伸缩变换为，代入x′2+y′2=1 …得到（λx）2+（μy）2=1，即36λ2x2+36μ2y2=36 ①…将①式与4x2+9 y2=36比较，得λ=，μ=…故所求的伸缩变换为． …19．已知不等式|x ﹣3|+|x ﹣4|＜2a ．（1）若a=1，求不等式的解集；（2）若已知不等式有解，求a 的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，即可求不等式的解集；（2）由条件利用绝对值三角不等式求得|x ﹣3|+|x ﹣4|≥|x ﹣3﹣x+4|=1，结合题意可得a 的范围．【解答】解：（1）|x ﹣3|+|x ﹣4|＜2，①x≤3，则3﹣x+4﹣x ＜2，x ＞，∴＜x ≤3 …②若3＜x ＜4，则1＜2，∴3＜x ＜4．…③若x ≥4，则x ﹣3+x ﹣4＜2，x ＜，∴4≤x ＜ …综上，不等式的解集为（，）．…（2）|x ﹣3|+|x ﹣4|≥|x ﹣3﹣x+4|=1，∵不等式有解，∴2a ＞1，∴a ＞．…20．设函数f （x ）=x 3﹣12x+4，x ∈R ．（1）求f （x ）的单调区间和极值；（2）若关于x 的方程f （x ）=a 有3个不同实根，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导函数，进而分析导函数在不同区间上的符号，进而根据导函数为正，对应函数的单调递增区间；导函数为负，对应函数的单调递减区间，得到f （x ）的单调区间；再由左增右减对应函数的极大值，左减右增，对应函数的极小值，得到f （x ）的极值；（2）由（1）作出函数f （x ）的草图，进而得到方程f （x ）=a 有3个不同实根，可转化为a 值，介于函数的两极值之间，进而得到实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵f （x ）=x 3﹣12x+4，∴f′（x ）=3x 2﹣12=3（x+2）（x ﹣2）…令f′（x ）=0得：x 1=﹣2，x 2=2…2）； …当x=﹣2时，f （x ）取得极大值，极大值f （﹣2）=20； …当x=2时，f （x ）取得极小值，极小值f （2）=﹣12．…（2）由（1）可知y=f （x ）图象的大致形状及走向：∴当﹣12＜a＜20时，直线y=a与y=f（x）的图象有3个不同交点，…即当﹣12＜a＜20时方程f（x）=a有三解．…21．已知a+b+c=2，且a、b、c是正数，求证： ++≥．【考点】不等式的证明．【分析】由条件可得1=（2a+2b+2c），则++=（2a+2b+2c）（++）= [（a+b）+（b+c）+（c+a）]（++），再由三元基本不等式，以及不等式的可乘性，即可得证．【解答】证明：a+b+c=2，且a、b、c是正数，可得1=（2a+2b+2c），++=（++）×1=（2a+2b+2c）（++）= [（a+b）+（b+c）+（c+a）]（++）≥•3••3•=（当且仅当a=b=c取得等号）．则++≥．22．设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（1）求a；（2）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，即可求出a的值；（2）根据基本不等式的性质求出其最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|x|≥|x+1﹣x|=1，∴f（x）的最小值a=1．…（2）由（1）知m2+n2=1≥2mn，得mn≤，则+≥2≥2，当且仅当m=n=时取等号．…所以+的最小值为2．…。

南沙一中2016—2017学年高二年级下学期期中考试理 科 数 学 试 题 （满分150分，时间120分钟)一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上）1．下列求导运算正确的是( ）A.21(log )'ln 2x x =B.211()'1x x x+=+C 。

3(3)'3log x x e = D.2(cos )'2sin x x x x =-2．是虚数单位，复数=-31i i （ )A ．i --1B ．i -1C ．i +-1D ．i +13．由直线21=x ，2x =，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积是（ ）． A 。

415 B 。

417 C. 2ln 2D.2ln 214．曲线324y xx =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．已知双曲线C 222:14x y a -=的一条渐近线方程为230+=x y ,1F ,2F 分别是双曲线C 的左，右焦点， 点P 在双曲线C 上, 且17PF =， 则2PF 等于A ．1B ．13C ．4或10D ．1或136．函数()(2)xf x x e =-的单调递增区间是A ．(,1)-∞B ．(0，2）C ．(1，3）D ．(1,)+∞7．设()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=的图象如左图所示，则()y f x =的图象最有可能是下图中的( ）A BCD8．以下命题正确的个数为（ )(1）命题“x R ∀∈，012>+-x x”的否定．．为真命题（2)命题“若b a >，则22b a >”的逆命题．．．为真命题；（3)命题“若A B =，则sin sin A B =”的否命题．．．为真命题； (4）命题“若0>>b a ，则b a 11<”的逆否命题．．．．为真命题.A ．1B ．2C ．3D ．49．用数学归纳法证明：()222111112()2322n N nn *+++<-∈,第二步证明“从kPBAF 2F 1oy x第10题C ．()22211112321k ++++ Ｄ．()22211112322k ++++10.从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点1F ，又点A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,点B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且//AB OP (O 为坐标原点）,则该椭圆的离心率为（ ）．A.12B 。

中山市高二级2016-2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前,考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号"处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回,试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数z满足2z i i z-=-⋅，则z=A．1i---+B．1i-C．1i+D．1i2．设随机变量X~B（8，p），且D（X)＝1.28，则概率p的值是A．0.2 B．0.8 C．0。

2或0。

8 D．0。

163．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表:附表：经计算2K ） A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D ．在犯错误的概率不超过0。

001的前提下认为使用智能手机对学习无影响 4。

用反证法证明：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根,那么,,a b c 中至少有一个是偶数．下列假设正确的是 A ．假设,,a b c 都是偶数；B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个偶数D ．假设,,a b c 至多有两个偶数 5．函数2()ln f x x x =-的单调递减区间是A 。

2016-2017学年广东省东莞市北师大石竹附中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{y|y＝2x，x∈R}，则A∩B＝（）A．R B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．[0，+∞）2．（5分）化简（x＜0，y＜0）得（）A．2x2y B．2xy C．4x2y D．﹣2x2y3．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（，），则f（4）的值为（）A．B．2C．4D．4．（5分）设a，b，c，d都是不等于1的正数，y＝a x，y＝b x，y＝c x，y＝d x在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d 5．（5分）已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c6．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝3x+m（m为常数），则f（﹣2）的值为（）A．B．C．﹣8D．87．（5分）设函数f（x）＝a﹣|x|（a＞0且a≠1），f（2）＝4，则（）A．f（﹣2）＞f（﹣1）B．f（﹣1）＞f（﹣2）C．f（1）＞f（2）D．f（﹣2）＞f（2）8．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝f（x），f（x+2）＝f（x），则y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）已知g（x）＝1﹣2x，f[g（x）]＝（x≠0），则f（）等于（）A．15B．1C．3D．3010．（5分）已知定义在R上的奇函数满足f（x+1）＝﹣f（x），且在[0，1）上单调递增，记a＝f（），b＝f（2），c＝f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＝c B．b＞a＝c C．b＞c＞a D．a＞c＞b11．（5分）若f（x）＝（m﹣2）x2+mx+（2m+1）＝0的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（，）D．[，]12．（5分）具有性质：f（）＝﹣f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数①y＝x﹣②y＝x+③y＝中满足“倒负”变换的函数是（）A．①②B．①③C．②D．只有①二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）设，则f（0）＝．14．（5分）设偶函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是．15．（5分）如图所示的算法流程图中，若f（x）＝2x，g（x）＝x2，则h（3）的值等于．16．（5分）函数上单调，则a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）化简或求值已知a，b是方程x2﹣6x+4＝0的两实数根，且a＞b＞0，求的值．18．（12分）若0≤x≤2，，求y的最大值与最小值以及相对应的x 的值．19．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2x﹣1．（1）求函数f（x）在区间[，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）＝f（x）﹣mx在[﹣1，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）＝f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．21．（12分）已知幂函数f（x）＝（m∈N+）．（1）试确定该函数的定义域，并判断该函数在其定义域上的单调性（不需证明）；（2）若该函数经过点（2，），试确定m的值，并求出满足条件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围．22．（12分）已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．2016-2017学年广东省东莞市北师大石竹附中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{y|y＝2x，x∈R}，则A∩B＝（）A．R B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：∵集合A＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，B＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y＞0}，∴A∩B＝{y|y＞0}＝（0，+∞）．故选：C．2．（5分）化简（x＜0，y＜0）得（）A．2x2y B．2xy C．4x2y D．﹣2x2y【解答】解：∵x＜0，y＜0，∴原式＝x2（﹣y）＝﹣2x2y．故选：D．3．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（，），则f（4）的值为（）A．B．2C．4D．【解答】解：设幂函数为f（x）＝xα，∵y＝f（x）的图象过点（，），∴＝2﹣α∴．∴f（x）＝，∴f（4）＝＝，故选：B．4．（5分）设a，b，c，d都是不等于1的正数，y＝a x，y＝b x，y＝c x，y＝d x在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d【解答】解：作辅助直线x＝1，当x＝1时，y＝a x，y＝b x，y＝c x，y＝d x的函数值正好是底数a、b、c、d直线x＝1与y＝a x，y＝b x，y＝c x，y＝d x交点的纵坐标就是a、b、c、d观察图形即可判定大小：b＜a＜d＜c故选：C．5．（5分）已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c【解答】解：考查指数函数y＝0.4x，函数为减函数，∵0.2＜0.6，∴0.40.2＞0.40.6，∴b＞c 考查幂函数y＝x0.2，函数为增函数，∵2＞0.4，∴20.2＞0.40.2，∴a＞b∴a＞b＞c故选：D．6．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝3x+m（m为常数），则f（﹣2）的值为（）A．B．C．﹣8D．8【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）＝3x+m（m为常数），∴f（0）＝30+m＝0，解得m＝﹣1，故有x≥0时f（x）＝3x﹣1∴f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣（32﹣1）＝﹣8，故选：C．7．（5分）设函数f（x）＝a﹣|x|（a＞0且a≠1），f（2）＝4，则（）A．f（﹣2）＞f（﹣1）B．f（﹣1）＞f（﹣2）C．f（1）＞f（2）D．f（﹣2）＞f（2）【解答】解：由a﹣2＝4，a＞0得a＝，∴f（x）＝（）﹣|x|＝2|x|．又∵|﹣2|＞|﹣1|，∴2|﹣2|＞2|﹣1|，即f（﹣2）＞f（﹣1）．故选：A．8．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝f（x），f（x+2）＝f（x），则y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）＝f（x）∴函数图象关于y轴对称，排除A、C两个选项又∵f（x+2）＝f（x）∴函数的周期为2，取x＝0可得f（2）＝f（0）排除D选项，说明B选项正确故选：B．9．（5分）已知g（x）＝1﹣2x，f[g（x）]＝（x≠0），则f（）等于（）A．15B．1C．3D．30【解答】解：令g（x）＝，得1﹣2x＝，解得x＝．∴f（）＝f[g（）]＝＝＝15．故选：A．10．（5分）已知定义在R上的奇函数满足f（x+1）＝﹣f（x），且在[0，1）上单调递增，记a＝f（），b＝f（2），c＝f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＝c B．b＞a＝c C．b＞c＞a D．a＞c＞b【解答】解：∵定义在R上的奇函数满足f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+2）＝（x+1+1）＝﹣f（x+1）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），∴函数f（x）是周期为2的函数，∴f（2）＝f（0），又函数f（x）在[0，1）上单调递增，0，∴f（0）＜f（），即b＜a，又f（3）＝f（2+1）＝﹣f（2）＝f（﹣2）＝0，故选：A．11．（5分）若f（x）＝（m﹣2）x2+mx+（2m+1）＝0的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（，）D．[，]【解答】解：∵f（x）＝（m﹣2）x2+mx+（2m+1）＝0有两个零点且分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内∴∴∴＜m＜故选：C．12．（5分）具有性质：f（）＝﹣f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数①y＝x﹣②y＝x+③y＝中满足“倒负”变换的函数是（）A．①②B．①③C．②D．只有①【解答】解：①设f（x）＝x﹣，∴f（）＝﹣＝﹣x＝﹣f（x），∴y＝x﹣是满足“倒负”变换的函数②设f（x）＝x+，∵f（）＝，﹣f（2）＝﹣，即f（）≠﹣f（2），∴y＝x+是不满足“倒负”变换的函数③设f（x）＝则﹣f（x）＝∵0＜x＜1时，＞1，此时f（）＝﹣＝﹣x；x＝1时，＝1，此时f（）＝0x＞1时，0＜＜1，此时f（）＝∴f（）＝＝﹣f（x），∴y＝是满足“倒负”变换的函数故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）设，则f（0）＝．【解答】解：设，则f（0）＝f（2）＝f（4）＝＝．故答案为：．14．（5分）设偶函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是[﹣5，﹣2）∪（2，5]．【解答】解：观察函数图象可得当x＞0时，不等式f（x）＜0的解集为：（2，5]，偶函数的图象关于y轴对称，则当x＜0时，不等式f（x）＜0的解集为：[﹣5，﹣2），综上可得，则不等式f（x）＜0的解集是[﹣5，﹣2）∪（2，5]．故答案为：[﹣5，﹣2）∪（2，5]．15．（5分）如图所示的算法流程图中，若f（x）＝2x，g（x）＝x2，则h（3）的值等于9．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是比较f（x）＝2x与g（x）＝x2的函数值，并输出其中的最大值．当x＝3时，f（3）＝23＝8，g（3）＝32＝9，∵9＞8，∴h（3）＝9．故答案为：916．（5分）函数上单调，则a的取值范围是（﹣∞，]∪（1，]．【解答】解：（1）若a＞0，则函数f（x）应为增函数，可得，即，解得1＜a；（2）若a＜0，f（x）应为减函数，可得，即，解得a综上可得a的范围为：（﹣∞，]∪（1，]故答案为：（﹣∞，]∪（1，]三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）化简或求值已知a，b是方程x2﹣6x+4＝0的两实数根，且a＞b＞0，求的值．【解答】解：依题意得：a+b＝6，ab＝4，又因为：a＞b＞0，所以：﹣＞0故＝＝＝＝．18．（12分）若0≤x≤2，，求y的最大值与最小值以及相对应的x 的值．【解答】解：令t＝2x，因为0≤x≤2，所以1≤t≤4，所以，则当t＝3，即x＝log23时，y取得最小值；当t＝1，即x＝0时，f（x）取得最大值．19．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2x﹣1．（1）求函数f（x）在区间[，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）＝f（x）﹣mx在[﹣1，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵f（x）＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，x∈[，3]，…（1分）∴f（x）的最小值是f（1）＝﹣2．…（3分）又f（）＝，f（3）＝2，…（5分）所以f（x）在区间[，3]上的最大值是2，最小值是﹣2．…（6分）（2）∵g（x）＝f（x）﹣mx＝x2﹣（m+2）x﹣1，…（7分）g（x）的图象的对称轴为x＝…（8分）∴≤﹣1或≥2，即m≤﹣4或m≥2．故m的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）＝f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．【解答】解：（1）如图，根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，（2分），则f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），（1，+∞）；（5分）（2）令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）＝x2﹣2x∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）＝f（﹣x）＝x2﹣2x∴解析式为f（x）＝（10分）（3）g（x）＝x2﹣2x﹣2ax+2，对称轴为x＝a+1，当a+1≤1时，g（1）＝1﹣2a为最小；当1＜a+1≤2时，g（a+1）＝﹣a2﹣2a+1为最小；当a+1＞2时，g（2）＝2﹣4a为最小；∴g（x）＝．（16分）21．（12分）已知幂函数f（x）＝（m∈N+）．（1）试确定该函数的定义域，并判断该函数在其定义域上的单调性（不需证明）；（2）若该函数经过点（2，），试确定m的值，并求出满足条件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围．【解答】解：（1）m2+m＝m（m+1）为偶数，定义域为[0，+∞），在定义域内为增函数．（6分）（2）该函数经过点（2，），可得：＝，解得：m＝1，f（x）＝，（8分）因为f（2﹣a）＞f（a﹣1）所以，a的取值范围是[1，）．（12分）22．（12分）已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）＝0，即又由f（1）＝﹣f（﹣1）知．所以a＝2，b＝1．经检验a＝2，b＝1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）＝f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．。

中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.2. 设随机变量～B(8，p)，且D()＝1.28，则概率p的值是A. 0.2B. 0.8C. 0.2或0.8D. 0.16【答案】C【解析】∵随机变量～B（8，p），且D（）=1.28，∴8P（1-p）=1.28，∴p=0.2或0.8故选：C3. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算的观测值为10，，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响 【答案】A【解析】因为7.879＜2=10＜10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响． 故选：A ．4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是 A. 假设都是偶数； B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选B...............................考点：命题的否定.5. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.【答案】A【解析】函数y=2﹣ln的定义域为（0，+∞）．令y′=2﹣= ，解得，∴函数y=2﹣ln的单调递减区间是．故选：A ．点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f()的定义域；(2)求导数y′＝f′()；(3)解不等式f′()>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′()<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f()的定义域；(2)求导数y′＝f′()，令f′()＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f()的间断点(即f()的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起，然后用这些点把函数f()的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′()在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性6. 已知的分布列为设Y＝2＋3，则E(Y)的值为A. B. 4 C. －1 D. 1【答案】A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知E=﹣1×+0×+1×=﹣，∵E（2+3）=2E（）+3，∴E（2+3）=2×（﹣）+3=．故答案为：A．7. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4)，∴p(A)=，事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2,4),∴P(AB)=∴.本题选择B选项.8. 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(－1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为附：若～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<<μ＋2σ)＝0.954 4.A. 1 193B. 1 359C. 2 718D. 3 413【答案】B【解析】正态分布的图象如下图：正态分布N（﹣1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，其概率为×[P（μ﹣2σ＜≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜≤μ+σ）]= ×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；即阴影部分的面积为0.1359；所以点落入图中阴影部分的概率为p= =0.1359；投入10000个点，落入阴影部分的个数期望为10000×0.1359=1359．故选B．点睛：正态曲线的性质：（1）曲线在轴的上方，与轴不相交.（2）曲线是单峰的，它关于直线=μ对称（由得）（3）曲线在=μ处达到峰值（4）曲线与轴之间的面积为19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于的线性回归方程为＝0.7＋0.35，则下列结论错误的是( )A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【答案】B【解析】由题意，故选：B．10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A. 150B. 210C. 240D. 300【答案】A【解析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53•A33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式90种分法，所以共有60+90=150种分法，故选A．点睛：一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。

宝安中学2016－2017学年第二学期期中考试高二 文科数学命题人： 付 丽 审题人： 李 彤第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i 为虚数单位，607i =（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．12．极坐标方程2sin()2ρπθ=+和参数方程2cos (3sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）所表示的图形分别是（ ）A ．圆与直线 B.圆与椭圆 C.直线与圆 D.直线与椭圆3. 用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是A. 假设,,a b c 都是奇数B.假设,,a b c 至少有两个是奇数C. 假设,,a b c 至多有一个是奇数D. 假设,,a b c 不都是奇数4．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，8)，其回归直线方程是y ^＝13x ＋a ^，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝2(y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 8)＝6，则实数a ^的值是( )A.116 B.18 C.14 D.125.若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =-+3的最小值为( )A 、1-B 、0C 、1D 、2 6.设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ）A 充要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.若复数z 满足11zi z-=+，则2z +的值为（ ） .5A .5B .3C .3D8．执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出P 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 9. 已知a>0,b>0，若不等式ba mb a +≥+212恒成立，则m 的最大值等于( )A. 10B. 9C. 8D. 710、已知双曲线221x my +=的虚轴长是实轴长的两倍，则双曲线的离心率e =A ．3B ．5C ．25D ．2 11. 设,,a b c 大于0，则3个数,,a b cb c a的值 A. 至多有一个不大于1 B. 都大于1 C. 至少有一个不大于1 D. 都小于1 12．若函数)()(R b xbx x f ∈+=的导函数在区间（1，2）上有零点，则)(x f 在下列区间上单调递增的是A.(]1,-∞-B. ()0,1-C. ()1,0D. ()+∞,2第Ⅱ卷（90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分.）13.设a R ∈，若复数(1)()i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =_______________.14.极坐标系中,两点A (3,)6π与B 2(4,)3π间的距离为____________ 15. 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。