湘教版七年级2.4整式(公开课第一课时)

2．4 整式1．理解单项式、多项式及整式的观点，会判断单项式及整式．2．掌握单项式的系数与次数、多项式的次数与项的观点，明确它们之间的关系，并能灵巧运用．一、情境导入方方和圆圆的房间窗帘的装修物如下图，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆构成( 半径都分别同样) ，此刻方方和圆圆想算出窗帘的装修物的面积分别是多少？窗户能射进阳光的面积分别是多少( 窗框面积不计) ？要解决这些问题，我们来学习下边的内容，就会知道答案．二、合作研究研究点一：单项式、多项式与整式的辨别a＋b 2 2指出以下各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x ＋y ，－x，，310，6xy＋1，1 1 22n，2x2－x－5，7. ，m ，a2 x x ＋x7分析：依据整式、单项式、多项式的观点和差别来进行判断．解：2，2x ＋x1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．单项式有－x，10，17m2n，a7；2n，a7；a＋b2 2 2多项式有x ＋y ，6xy＋1，2x －x－5；，3a＋b2 2整式有x ＋y ，－x，，10，6xy＋1，17m27 .－x－5，a3 2n，2x2n，2x方法总结：(1) 分母中含有字母的式子不是整式；(2) 单项式和多项式都是整式；(3) 单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．研究点二：单项式与多项式【种类一】确立单项式的系数和次数分别写出以下单项式的系数和次数．2 (1) －ab ；(2)3c25ab；(3)72πxy32.分析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中全部字母指数的和，只需将这些字母的指数相加即可．解：(1) 单项式的系数是－1，次数是3；(2) 单项式的系数是57，次数是6；(3) 单项式的系数是2π，次数是 3. 3方法总结：(1) 当单项式的系数是 1 或－1 时，“1”往常省略不写；单项式的系数是带分数时，往常写成假分数．单项式的系数包含前面的符号．(2) 我们把常数项的次数看作0.确立单项式的次数时，单项式中单唯一个字母的指数 1 不可以忽视，如－3x3y，它的指数是4 而不是 3.(3) π是圆周率，是一个确立的数，不是字母．【种类二】确立多项式的项和次数写出以下各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．(1) 232－3x＋5；(2) a＋b＋c－d；x2 2b＋2a2b2.(3) －a ＋a分析：依据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1) 232－3x＋5 的项数为3，次数为2，是二次三项式；x(2) a＋b＋c－d的项数为4，次数为1，是一次四项式；22b＋2a2b2(3) －a ＋a的项数为3，次数为4，是四次三项式．方法总结：(1) 多项式的项包含它的符号；(2) 多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3) 几次项是指多项式中次数是几的项．研究点三：与多项式相关的研究性问题m m y24xm已知－5x ＋10 －4x 是对于x、y 的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．分析：依据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m＋2＝6，解得m＝4，从而可得此多项式．解：由题意得m＋2＝6，解得m＝4，4 4 4 4 2此多项式是－5x ＋10 x －4x y .方法总结：本题考察了多项式，解题的重点是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．若对于x 的多项式－5x3－mx2＋(n－1) x－1 不含二次项和一次项，求m、n 的值．分析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.3 2解：由于对于x 的多项式－5x －mx＋( n－1) x－1 不含二次项和一次项，因此m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.研究点四：多项式的应用如图，某居民小区有一块宽为2a 米，长为b 米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个极点处各修筑一个半径为a 米的扇形花台，在花台内栽花，其他种草．如果建筑花台及栽花销用每平方米为100 元，种草花费每平方米为50 元．那么美化这块空地共需多少元？分析：四个角围成一个半径为a 米的圆，暗影部分面积是长方形面积减去一个圆面积．2解：花台面积和为πa 平方米，草地面积为(2 ab－πa 2) 平方米．因此需资本为[100 π2) 平方米．因此需资本为[100 π22)]元． a ＋50(2 ab－πa方法总结：用式子表示实质问题中的数目关系时，第一要分清语言表达中重点词的含义，理清它们之间的数目关系和运算次序．研究点五：规律研究问题如下图，这是由边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这类方式摆下去，则第n 个图形的周长是________．分析：第(1) 个图形的周长为3，；第(2) 个图形的周长为4＝3＋1；第(3) 个图形的周长为5＝3＋1×2；第(4) 个图形的周长为6＝3＋1× 3. 故第( n) 个图形的周长为3＋1( n－1) ＝2 ＋n.方法总结：解答此类问题应采纳比较概括的方法和由特别到一般的方法．经过研究特例，从中发现一些基本规律，而后推行到一般状况．三、板书设计整式单项式多项式系数：单项式中的数字因数次数：全部字母的指数和项数：单项式的个数次数：次数最高的项的次数教课过程中，应经过丰富的现真相景，使学生经历从详细问题中抽象出数目关系，在解决问题中认识数学的价值，发展“用数学”的信心，培育学生认识特别与一般的辩证关系．别想一下造出海洋，一定先由小河川开始。

2.4 整式【教学目标】知识与技能1.了解整式的概念.2.理解单项式的系数、次数;多项式的项、项的系数和次数等.3.能确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数.过程与方法经历观察、讨论、猜想等数学活动,发展有条理的推理能力,合理的语言表达能力. 情感态度通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯.教学重点单项式的系数、次数,多项式的项、项的系数和次数.教学难点单项式的系数、次数和多项式的项、次数.【教学过程】一、情景导入,初步认知1.列出代数式,并试着将代数式分成两类.(1)一个三角尺如图所示,阴影部分所占的面积是;(2)某校学生总数为x,其中男生人数占总数的,该校男生人数为;(3)一个长方体的底面是边长为a的正方形,高为h,体积是;【教学说明】使学生了解整式的实际背景,进一步理解字母表示数的意义,认识代数式的表示作用,既巩固了旧知识,又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念.二、思考探究,获取新知1.动脑筋:(1)长为x,宽为0.8的长方形的面积是多少?(2)半径为r的圆的面积是多少?(3)长方体的底面积是边长为x的正方形,高为y,这个长方体的体积是多少?2.观察你所列出的几个式子,它们有什么共同点?【归纳结论】由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独的一个字母或一个数也是单项式.单项式中,与字母相乘的数叫做单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.做一做:填写下表.单项式 1.5x4-y 5xy2πr2h 2πr 系数 1.5次数 44.下图是某拱形门的示意图,它是由上、下两部分组成,已知上部分的面积为πx2,下部分的面积为xy,则这个图形的面积是多少?5.观察所列代数式πx2+xy,与前面的单项式有什么不同点?【归纳结论】由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.组成多项式的每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项.多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.单项式和多项式统称为整数.【教学说明】本节课的概念比较多,采用边教学边反馈的方式,有利于教师及时了解学生理解新知识的程度.实际教学中学生对整式的概念及单项式的次数把握较好,但对单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数容易出错,对多项式的次数把握不好.三、运用新知,深化理解1.教材P68例题.2.在下列代数式:ab,,ab2+b+1,+,x3+x2-3中,多项式有( B )A.2个B.3个C.4个D. 5个3.多项式-23m2-n2是( A )A.二次二项式B.三次二项式C.四次二项式D.五次二项式4.下列说法正确的是( B )A.3x2―2x+5的项是3x2,2x,5B.-与2x2―2xy-5都是多项式C.多项式-2x2+4xy的次数是3D.一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是65.下列说法正确的是( D )A.整式abc没有系数B.++不是整式C.-2不是整式D.整式2x+1是一次二项式6.(1)单项式:-x2y3的系数是,次数是;(2)多项式:4x3+3xy2-5x2y3+y是次项式答案:(1)-;5;(2)五;四7.整式①,②3x-y2,③23x2y,④a,⑤πx+y,⑥,⑦x+1中单项式有,多项式有.答案:23x2y a ;3x-y2πx+y x+18.若|2x-1|+|y-4|=0,试求多项式1-xy-x2y的值.解:由2x-1=0,y-4=0,得x=,y=4.所以当x=,y=4时,1-xy-x2y=1-×4-()2×4=-2.9.已知ABCD是长方形,以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点,且AD=a.(1)用含a的代数式表示阴影部分面积;(2)当a=10cm时,求阴影部分面积(π取3.14,保留两个有效数字)答案:(1)s=πa2(2)79cm2【教学说明】对本节知识进行巩固练习.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题2.4”中第1、4、7题.。

整式教学目标1．了解单项式、多项式以及整式的概念；2．了解单项式的系数与次数的概念，能指出一个单项式的系数与次数；3．了解多项式的项和次数的概念，能指出一个多项式的次数以及由哪些项组成；4．理解整式的概念，能判断一个式子是否为整式。

教学重点识别单项式、多项式和整式，确定其项数和次数教学难点识别单项式和多项式的次数教学方法自主、合作探究法教学过程一、快乐启航1．下列各式中不是代数式是（）A（x+y）（x-y） B c=0 C m+n D 52．x是一个数的4倍，则这个数是。

3．小明今年X岁，爸爸Y岁，3年后小明和爸爸的年龄之和是岁。

4．一件商品降价10%后，价格为X元，则这个商品原来的价格是二、我会自主学习自学内容：P66-681．什么是单项式？什么是多项式？你能举几个例子说明吗？2．怎样确定单项式的次数？怎样确定多项式的次数？你能举例来说明吗？3．多项式中不含字母的项是什么？多项式的项数如何确定？4．什么是整式？三、我会合作交流探究1．填表2．代数式3223b ab b a a -+--2 ，是由几项相加而得到的？每个单项式各指的是什么？各是几次单项式？哪些是常数项？3．指出下列多项式是几次几项式：（1）13+-x x（2）222332y y x x +-说明：在多项式中，是几个单项式的和就叫做几项式，最高次项是几次，就叫做几次多项式。

4．多项式与整式有什么关系？四、我会实践应用1． 写出一个系数为正整数，次数为8，只含有字母x 、y 的单项式，你能写出多少个？2． 如果2312a x y --是3次单项式，则a=_____.3．指出下列多项式的项和次数。

3223)1(b ab b a a -+-（2）12324+-n n五、我会归纳总结1．单项式是：_______________________。

2．多项式是：_______________________。

3．什么是单项式的次数和系数？4．什么是多项式的次数和项数？六、快乐摘星台 （今天，你可以摘到多少智慧星） （每小题3个★）1.指出下列多项式是几次几项式：（1）2213x x ++ （2）32423x x y +- （3）2223x xy y -+ （4）441x +2.判断下列各代数式是否是整式：（1）1 （2）r （3）343r π （4）11x + （5）213x + （6）22x π 3.你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？4．判断下列说法是否正确。

§2.4 整式（1）第 27课时课题：§单项式教学目标：1．使学生理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数2．初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．重点：单项式及单项式的系数、次数的概念．难点：找出单项式的系数、次数．教学过程一、提出问题，引入“单项式”概念1．列出代数式(1)若用x表示正方形的边长，则正方形的周长为______，面积为________．(2)若长方形的长、宽分别是a，b，则它的面积为_________.(3)若用n表示一个有理数，则它的相反数为________．答案：(1)4x，x2； (2)ab； (3)-n.2．提出问题：以上几个代数式有什么共同特征？引导学生对上述几个代数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：4x这个代数式表示的是数字4与字母x的乘积；x2表示的是字母x与x的乘积；ab表示的是字母a与b的乘积；-n表示的是-1与n的乘积，也就是说，上面几个代数式的共同特点是：都表示数与字母的积．在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的代数式——单项式．二、新知识的学习1．单项式的定义：表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．此定义前半部分由学生总结，后半部分由教师补充． 练习指出下列代数式中，哪些是单项式：abc ， 261xy ， a 3，-5ab 3，a+b ， a ，20%m ， -0.6x 2y ， -xy 2， y x 31， -1此练习让学生回答，通过此练习，一方面巩固刚刚学过的单项式定义，另一方面是让学生逐步学习如何应用定义去判断“是”或“不是”．单独的一个数或一个字母也是单项式. 2．单项式的系数下列单项式的数字因数分别是几？261y ， 4a 2， -5ab ， 50%m ， -0.6x 2y ， x 319，a待学生逐一弄清以上几个单项式的数字因数后，教师指出“这些数字因数称为单项式的系数”．然后，让学生自己说出什么叫单项式的系数．定义：单项式中的数字因数，叫作单项式的系数． 练习指出以下单项式的系数：在学生回答的基础上，教师指出，单项式的数字因数即为“系数”，要特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了． 3．单项式的次数看一下4x 3y 2这个单项式中的字母因数，是x 3，y 2. ,而4x 3y 2中只含有2个字母x ，y 的指数分别是3，2,我们就称这2个指数的和5为这个单项式的次数．定义：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．练习指出下列单项式的次数：(1) 3xyz；(2)0.25xy2 ; (3)a ; (4) -0.6x4yz (5) -5ab3定义中的“所有”、“指数的和”等关键词语引起注意．三、例题填表(创新思路):第四行的单项式如果给定了只能含x,y这两个字母,你能写出几种了,比一比看谁写得多,并且写得对!答案:四、巩固小结1．今天我们学习了代数式中的那一部分？(单项式),学习了关于单项式哪些相关知识？(定义、系数、次数)2．在单项式的定义中，提到了“单独一个数或一个字母，也是单项式”，也就是说，以前我们所学过的有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式．五、课题练习 P 67 做一做 P 68 1六、课堂作业 P68 习题A 1、2课堂教学设计说明1. 本课设计力求突出体现的特色：本课教学注重教材的整体结构，激发学生学习的兴趣。

湘教版数学七年级上册2.4《整式》教学设计1一. 教材分析《整式》是湘教版数学七年级上册第2章第4节的内容，本节主要介绍整式的概念、性质和运算。

整式是初中学员首次接触的抽象代数概念，是后续学习代数式、方程、不等式的基础。

本节内容较为抽象，需要学员具备一定的抽象思维能力。

教材从实际问题出发，引入整式的概念，然后通过例题和练习使学员掌握整式的性质和运算。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但抽象思维能力还不够成熟。

他们在学习本节内容时，可能会觉得抽象难以理解。

因此，在教学过程中，需要注重培养学生的抽象思维能力，帮助他们理解和掌握整式的概念、性质和运算。

三. 教学目标1.理解整式的概念，掌握整式的性质。

2.学会整式的加减法运算，并能灵活运用。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.整式的概念和性质。

2.整式的加减法运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出整式的概念。

2.运用实例讲解法，使学生理解和掌握整式的性质。

3.运用练习法，让学生在实践中掌握整式的运算方法。

4.采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入整式的概念。

2.准备PPT，展示整式的性质和运算实例。

3.准备练习题，巩固所学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如计算费用、面积等，引导学生从实际问题中抽象出整式的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示整式的性质和运算实例，让学生理解和掌握整式的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用所学的整式性质和运算方法解决问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（5分钟）选取一些练习题，让学生独立完成，巩固所学内容。

5.拓展（5分钟）让学生思考：如何将整式的运算方法应用到实际问题中？鼓励学生发表自己的见解。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行简要回顾，强调整式的概念、性质和运算方法。