2011年高三月考文(一)答案

成都外国语学校高2011届高三2月月考数 学 试 题（文科）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试120分钟，满分150分。

3、本堂考试附有答题卡。

答题时，请将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案规范地填涂在答题卡上；4、答题前，请将自己的姓名、学号用2B 铅笔规范地填涂在答题卡上，并在答题卷上密封线内用钢笔工整地填上自己的班级、姓名和学号。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合21{|},{|M y y N x y x ====，则M N ⋂=（D ） A (0,)+∞ B [0,)+∞ C (1,)+∞ D [1,)+∞2、某校共有在校生750人，高一年级350人，高二年级250人，高三年级150人，为了了解该校学生的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本。

若样本中高一年级为7人，则样本容量为（B ）A 7B 15C 25D 353、已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（B ）A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y +++=4、已知直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3切于点（1, 3），则b 的值为（A ）A ．3B ．－3C ．5D ．－55、一圆形纸片的圆心为O ，点Q 是圆内异于O 点的一个定点，点A 是圆周上一动点，把纸片折叠使得点A 与点Q 重合，然后抹平纸片，折痕CD 与OA 交于点P ，当点A 运动时，点P 的轨迹为（D ）A 圆B 双曲线C 抛物线D 椭圆6、已知已知(cos ,sin ),(sin ,cos )a x x b x x ==，记()f x a b =，要得到函数22sin cos y x x =- 的图像，只须将()y f x =的图像 （A ）A 向右平移4π个单位B 向右平移2π个单位 C 向左平移4π个单位 D 向左平移2π个单位7、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+,033,042,022y x y x y x 则 22y x +取得最小值是（A ）A54B 1C 56D 57 8、正方体ABCD ，A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、CC 1的中点，则AE 、BF 所成的角的余弦值是（C ）A ．15-BC ．15D ．259、已知)()('x f x f 是的导函数，在区间[)0,+∞上'()0f x >，且偶函数)(x f 满足)31()12(f x f <-，则x 的取值范围是（A ）A )32,31(B )32,(-∞C )32,21(D ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,2110、设12,,,n a a a 是1,2，…，n 的一个排列，把排在i a 的左边且比i a 小的数的个数为i a（i =1,2，…n ）的顺序数，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0，则在1至 8这8个数的排列中，8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为（C ）A 48B 120C 144D 19211、椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的左准线为l ，左右焦点分别为21,F F ,抛物线2C 的准线为l ，焦点为2F ，曲线21,C C 的一个交点为P ，则21121PF PF PF F F -等于（B ）A -1B 1C 21-D 2112、设12008S =+++大于S 的最大整数[S]等于（B ）A 2007B 2008C 2009D 2010第Ⅱ卷 （非选择题）二、填空题（本大题共四个小题，每小题4分，共16分）13、6的展开式中的常数项为 -540 。

2011－2012学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷(选择题，共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知z 为纯虚数，iz -+12是实数，则复数z =( ) A ．2i B ．i C ．－2i D ．－i2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线⊄b 平面α，直线⊂a 平面α，直线//b 平面α，则直线a b // ( )A ．大前提是错误的B ．小前提是错误的C ．推理形式是错误的D ．非以上错误 3．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距3，则P 到另一焦点距离为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 75．命题“关于x 的方程)0(≠=a b ax 的解是唯一的”的结论的否定是（ ） A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解 6．曲线3231y x x =-+在点(1, －1)处的切线方程是 （ ） A. y=3x －4 B. y=－3x +2 C. y=－4x +3 D. y=4x －5 7．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为( )x 1.99 3 4 5.1 6.12 y1.54.047.51218.01A ．y =2x －2B ．y =21(x 2－1) C ．y=log 2x D ．y=x)21(8．已知双曲线2221x y a-=()0a >的右焦点与抛物线28y x =焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是( )A ．5y x =±B ．55y x =±C ．3y x =±D ．33y x =± 9．右面的程序框图输出S 的值为（ ） A ．2 B.6C ．14 D.3010．在极坐标系中，曲线)3sin(4πθρ-=关于( )A ．直线3πθ=对称 B ．直线65πθ=对称 C ．点)3,2(π对称 D ．极点对称 11．)10()3)(2)(1()(----=x x x x x x f ，则=')0(f ( ) A ．0B ．102C ．20D ．10!12．函数y =f (x )是定义在R 上的可导函数，f (x )=f (2－x )，而(x －1))(x f '<0，设a =f (0)，b =f (0.5)，c=f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a <b <c B ．c< a <bC ． c< b< aD ． b <c< a开始1,0n S ==?3≤n否2nS S =+ 1n n =+是输出S结束第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13．曲线()232f x x x =-在1x =处的切线方程为 ． 14．复数z =3+ai ，满足|z －2|<2，则实数a 的取值范围为_________．15．高一年级下学期进行文理分班，为研究选报文科与性别的关系，对抽取的50名同学调查得到列联表如下，已知P 05.0)84.3(2≈≥k ，025.0)024.5(2≈≥k ，计算 k 2=2()4.848()()()()n ad bc a b c d a c b d -≈++++，则至少有_____的把握认为选报文科与性别有关．16．如果椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，满足a ，b ，c 成等比数列，则该椭圆为“优美椭圆”，且其离心率215-=e ；由此类比双曲线，若也称其为“优美双曲线”，那么你得到的正确结论为：_________________________________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(本小题满分10分)在△ABC 中,∠A ＝120°,K、L 分别是AB 、AC 上的点，且BK=CL ，以BK,CL 为边向△ABC 的形外作正三角形BKP 和正三角形CLQ 。

高三英语参考答案1—5 BABCA 6—10 CABBC 11—15 AACBC 16—20 ABCCA21—25 DBCCA 26—30 AAAAB 31—35 ACDAD 36—40 CDBAC41—45DDBCA 46—50 BADCB 51—55CABCB56—59 DBAC 60—64 CCABD 65—68DCDA 69—71 DCB 72—75 ABAC76. relics 77. When 78.designed 79. dynasty 80. fancy 81.painted82. weather 83. war 84. survived 85.rare书面表达Helen Keller was one of the greatest women in the 20th century. She was born in America in June, 1880. When she was nineteen months old , she became blind and deaf because of a serious illness. From then on she lived in darkness and silence.Her parents were greatly worried . When she was seven , they found a teacher, Miss Sullivan, for her .Miss Sullivan had a lot of difficulties in teaching Helen Keller. With Helen ‘s strong will and intelligence as well as Miss Sullivan’s skill and patience, they overcame all the difficulties. Helen Keller graduated from university and got a degree in English literature . Later on she devoted all herself to helping the blind and deaf children. She wrote many books and The Story of My Life is a remarkable one[听力材料]（Text 1）M: Can I have a ticket to New York for tomorrow?W: Yes, there are several flights for tomorrow to New York. They are at six, eight, ten and eleven in the morning: two, four, six in the afternoon.（Text 2）W: What did you do after you lost your passport?M: I went to see the foreign student advisor, and he reported it to the Passport Office in Washington.（Text 3）M: Don’t you have to go to work at 9:00?W: No, I start at 9:30 today and 10:00 tomorrow.（Text 4）W: Hi, could you lend me the camera, David?M: Hi, Alice. I’d like to, but it belongs to Jane.（Text 5）M: Excuse me, can you tell me when the next bus leaves for the airport?W: It leaves in three minutes. If you run, you might catch it.M: Thank you. I’ll try.（Text 6）W: Donna Hoover speaking.M: Dr, Hoover, my name is Edgar Bush. My roommate, John, is in your art history class. Uh…, Art History 502?W: Yes.M: We ll, he is sick and won’t be in your class today. He asked me to bring his term paper to your office.W: OK. The paper is due by 3 o’clock.M: I have a class from 1 to 2. I’ll bring it to your office after my class.W: Well, I have a meeting this afternoon. So you can drop it off with the secretary of the art history department. She’ll see to it that I get it.（Text 7）W: Hello.M: Hello, Susan, this is Jim. I’m calling from the bus stop at Pine Street. I’ve been searching for your house for about thirty minutes now, but I can’t seem to find it. I forgot to bring the map you gave me.W: OK. Wait right where you are. I’ll come and get you.M: That’s not necessary. If you tell me that direction once again, I’ll probably be all right this time.W: OK. Can you see a bank on the corner?M: Yes, there’s one across the street.W: Well, cross the street and walk past the shoe shop. My house is the seventh house from the corner on your right.M: OK. Thanks. I’m sure I’ll be able to find it this time.（Text 8）M: Mary, what’s the date today?W: Let me see. It’s the thirteenth.M: I thought it was!W: Yes. I have promised Ann a game of tennis this evening.M: Oh? I thought they were mending your tennis courts.W: They’ve already finished the wor k. The club opened again last night. But why did you ask me the date? Isn’t it on the newspaper you’re reading?M: Let me look. It is not today’s paper.W: Oh?M: I wondered why the news seemed old. It’s yesterday’s.W: Really?M: All right, all rig ht! I’m stupid again! Where is today’s paper, anyway?W: I haven’t seen it. Is there any important news in it?M: How do I know? I haven’t read today’s paper yet. I really want it to find out what films are showing this week.W: Oh, I see.M: I thought perhaps you would come with me to see a film on Saturday.W: I’d love to, but I’m afraid I can’t. I’m going back home for the weekend.（Text 9）M: Good morning. Dr. Ellis’ Office.W: This is Mrs. Jackson. May I speak to the doctor?M: Mrs. Jackson, Dr. Ellis is here. How’s that new tooth?W: Not so good, doctor. That’s what I’m calling about. It just doesn’t seem to fit right.M: Well, that’s to be expected during the first few days after it has been put in. Have you been leaving it in as I told you?W: Well, it hurts so much, doctor, especially when I eat.M: I understand, Mrs. Jackson. It hurts in the beginning. I know. But it’s really better to leave it in, except when you clean it, of course.W: Well, I did at first, doctor, but it hur t so much that I just couldn’t stand it any longer.M: Well, maybe we can set it right a little more.W: Set it right?M: Yes. When can you come here?W: Oh, right away, doctor, if you don’t mind.M: Let me see. Can you get here by 11:00?W: Oh, yes, doctor. I can make it. Thank you. See you then.（Text 10）I spoke to Carlos Rovel, the Springfield captain, at his hotel last night. I asked him if he expected to win tomorrow’s game. Carlos told me that his team was in very good condition, that they were playing very well, and that he felt they definitely deserved to win. He said it would be a terrible surprise if they didn’t. He knew it was going to be a hard game, but he was looking forward to it. He wasn’t worried, and other players weren’t espec ially nervous. I then asked him about the cup. He said they could lose the game and still win the cup, but that was not what he wanted. He told me the team was training this afternoon to get used to the field. When I asked him who would play, he said that was a secret, and we would know it an hour before the game started. He said that sometimes people became too careless because they thought that they were going to be a starting player.。

高三文科数学月考试题（集合、简易逻辑、基本初等函数、三角函数）班级____________姓名__________总分_____________一．选择题（每小题5分）1.集合{}A 12x x =-≤≤，{}B 1x x =<,则A ∩B =（ ） (A) {}1x x < （B ）{}12x x -≤≤ (C) {}11x x -≤≤（D ）{}11x x -≤< 2.sin 600 =( )A. 12B. 12-C. 2D. 2- 3.已知{}22|≥∈=x R x M ，π=a ，则下列四个式子 ①M a ∈；② {}a M ； ③ M a ⊂；④ {}a π=M ，其中正确的是 （ ）(A) ①② (B) ①④ (C) ②③ (D) ①②④4．下列命题中的假命题．．．是 （ ） A. ,lg 0x R x ∃∈= B. ,tan 1x R x ∃∈=C. 3,0x R x ∀∈>D. ,20x x R ∀∈>5.设集合(]{}2,,|1,M m P y y x x R =-∞==-∈，若M P =∅ ，则实数m 的取值范是（ ）（A ）1m ≥- （B ）1m >- （C ）1m ≤- （D ）1m <-6.在"3""23sin ",π>∠>∆A A ABC 是中的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．化简︒︒-10cos 10sin 21的结果是（ ）A ．︒10cosB ．︒-︒10sin 10cosC ．︒-︒10cos 10sinD ．)10sin 10(cos ︒-︒± 8.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x =C.)42sin(1π++=x y D. 22sin y x =二．填空题（每小题5分）9.已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝________.10. 设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 .11. 一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x 是———————12．已知πα<<0，且51cos sin =+αα，则________cos sin =-αα。

泰宁一中高三语文第一次月考试卷（考试时间150分钟，满分150分）姓名班级座号一.古代诗文阅读（27分）（一）默写常见的名句名篇（6分）1.补写出下列名句名篇中的空缺部分。

（6分）（1），以望复关。

（《氓》）（2）亦余心之所善兮，（《离骚》）（3）固知一死生为虚诞， ______________________。

（《兰亭集序》）（4）嗳暧远人村，。

(陶渊明《归园田居》)（5） _______________________，则天地曾不能以一瞬。

（《赤壁赋》）（6）携来百侣曾游，。

（《沁园春·长沙》）（二）文言文阅读（15分）阅读下面的文言文，完成2-5题。

曹仁字子孝，太祖从弟也。

豪杰并起，仁亦阴结少年，得千余人，周旋淮、泗之间，遂从太祖为别部司马，行厉锋校尉。

仁数有功，拜广阳太守。

太祖器其勇略，不使之郡，以议郎督骑。

太祖与袁绍久相持于官渡，绍遣刘备徇隐强诸县，多举众应之。

自许以南，吏民不安，太祖以为忧。

仁曰：“南方以大军方有目前急，其势不能相救，刘备以强兵临之，其背叛固宜也。

备新将绍兵，未能得其用，击之可破也。

”太祖善其言，遂使将骑击备，破走之。

绍遣别将韩荀抄断西道，仁击荀于鸡洛山，大破之。

复与史涣等抄绍运车，烧其粮谷。

河北既定，从围壶关。

太祖令曰：“城拔，皆坑之。

”连月不下。

仁言于太祖曰：“围城必示之活门，所以开其生路也。

今公告之必死，将人自为守。

且城固而粮多，攻之则士卒伤，守之则引日久。

今顿兵坚城之下，以攻必死之虏，非良计也。

”太祖从之，城降。

于是录仁前后功，封都亭侯。

从平荆州，以仁行征南将军，留屯江陵，拒吴将周瑜。

瑜将数万众来攻，前锋数千人始至，仁登城望之，乃募得三百人，遣部曲将牛金逆与挑战。

贼多，金众少，遂为所围。

长史陈矫俱在城上，望见金等垂没，左右皆失色。

仁意气奋怒甚，谓左右：“取马来!”矫等共援持之。

谓仁曰：“贼众盛，不可当也。

假使弃数百人何苦，而将军以身赴之!”仁不应，遂被甲上马，将其麾下壮士数十骑出城。

2011届高三年级第一次月考数学试卷（文科卷）一、选择题（共60分）1、集合{1,0,1}A =-，A 的子集中，含有元素0的子集共有（ ） A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2、集合1{|,}24k M x x k Z ==+∈，1{|,}42k N x x k Z ==+∈，则（ ） A ．M=NB ．M NC ．M ND ．M N ⋂=∅3、设全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{2,5},{1,3}U A B ===则是（ ） A ．()U A B ⋂ðB ．()U A B ⋃ðC ．U A B ⋂ðD ．U B B ⋂ð4、设A 、B 为非空集合，定义集合A*B 为如图非阴影部分表示的集合，若{|},A x y ={|3,0},xB y y x ==>则A*B=（ ） A ．（0，2） B ．（1,2]C ．[0,1]∪[2，+∞）D ．[0,1]∪（2，+∞）5、如果命题“p 且q 是假命题”，“非p ”为真命题，则（ ） A ．命题p 一定是真命题 B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题6、已知命题p ：存在实数m 使m+1≤0，命题q ：对任意210x R x mx ∈++>都有，若p 且q 为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞-∪[2,)+∞D ．[-2,2]7、已知命题p ：,sin 0R θθ∀∈>，则（ ） A ．:,sin 0p R θθ⌝∃∈> B ．:,sin 0p R θθ⌝∀∈≤ C ．:,sin 0p R θθ⌝∃∈≤D ．:,sin 0p R θθ⌝∃∈<8、“1<a<2”是对任意正数x ，21ax x+≥的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9、设220,0,11a b a b ab a b >>+<+>+则是成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、直角梯形ABCD ，如图1，动点P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边运动，设动点P 运动的路程为x ，ΔABP 面积为()f x ，已知()f x 图象如图2，则ΔABC 面积为（ ）⊃ ≠⊂≠DC P BAA B图1 图2 A ．10B ．16C ．18D ．3211、集合{1,2,3},{1,0,1},(3)(1)(2)A B f f f ==-=+则满足的映射:f A B →的个数是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．712、函数22[,]y x x a b =-在区间上的值域为[-1,3]， 则点(,)a b 的轨迹是图中的（ ） A ．线段AB 和AD B ．线段AB 和CD C ．线段AD 和BCD ．线段AC 和BD二、填空题（共16分）13、设A 是整数集的一个非空子集，对于,11k A k A k A ∈-∉+∉若且，则k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,9}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个。

1.请把下面的诗文名句补写完整。

（1）春天像刚落地的娃娃，。

（朱自清《春》）（2）_______________，山岛竦峙。

（曹操《观沧海》）（3）_______________，青山郭外斜。

（孟浩然《过故人庄》）（4）子曰：“三军可夺帅也，_______________。

”（《论语》十二章）（5）_______________ ，谁家新燕啄春泥。

（白居易《钱塘湖春行》）（6）问渠那得清如许，_______________。

（朱熹《观书有感》）2.根据课文默写。

①__________，江春入旧年。

② __________，铜雀春深锁二乔。

③“”，不错的，像母亲的手抚摸着你。

④山上的矮松越发的青黑，__________，好像日本看护妇。

⑤__________，听取蛙声一片。

⑥晴空一鹤排云上，。

⑦春天像健壮的青年，__________，领着我们上前去。

⑧春冬之时，__________，回清倒影。

⑨南宋爱国词人辛弃疾在《西江月》（明月别枝惊鹊）中用嗅觉和听觉捕捉夏夜景物特征，描绘丰收在望的诗句是：“__________，。

”1.阅读《我的老师》（13分）&nbsp;《我的老师》节选每逢放假的时候，我们就更不愿离开她。

我还记得，放假前我默默地站在她的身边，看她收拾这样那样东西的情景。

蔡老师!我不知道你当时是不是察觉，一个孩子站在那里，对你是多么的依恋!至于暑假，对于一个喜欢他的老师的孩子来说，又是多么漫长!记得在一个夏季的夜里，席子铺在当屋，旁边燃着蚊香，我睡熟了。

不知道睡了多久，也不知道是夜里的什么时辰，我忽然爬起来，（甲）地往外就走。

母亲喊住我：“你要去干什么?”“找蔡老师……”我（乙）地回答。

“不是放暑假了么?”哦，我才醒了。

看看那块席子，我已经走出六七尺远。

母亲把我拉回来，劝说了一会，我才睡熟了。

我是多么想念我的蔡老师啊!至今回想起来，我还觉得这是我记忆中的珍宝之一。

一个孩子的纯真的心，就是那些在热恋中的人们也难比啊!什么时候，我能再见一见我的蔡老师呢?可惜我没上完初小，就转到县立五小上学去了，从此，我就和蔡老师分别了。

2010-2011年度石家庄市第一次模拟考试文科数学答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.(A 卷答案):1-5 BBDDD 6-10ABBAB 11-12 DC(B 卷答案):1-5 AADDD 6-10BAABA 11-12 DC二、填空题: 本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．{}|31x x -<≤ 14.15. 2 16. 136三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：（I ）解法一：∵0cos )2(cos =++B c a C b ，由正弦定理得：B A BC C B cos sin 2cos sin cos sin -=+，即B A C B cos sin 2)sin(-=+.………………2分在ABC △中，A C B -=+π，∴B A A cos sin 2sin -=，0sin ≠A ………………3分 ∴21cos -=B ，∴3π2=B .………………5分 解法二：因为0cos )2(cos =++B c a C b ，由余弦定理222222(2)022a b c a c b b a c ab ac+-+-++=， 化简得222a ac c b ++=，……………2分又余弦定理2222cos a c ac B b +-=,……………3分 所以1cos 2B =-,又(0,)B ∈π,有23B =π.……………5分 （II ）解法一：∵2222cos b a c ac B =+-，∴224a c ac =++，……………6分23ac ac ac ≥+=. ∴43ac ≤，………………8分∴114sin 223ABC S ac B ∆=≤⨯=9分当且仅当a c ==时取得等号．……………………10分 解法二： 由正弦定理知：Bb Cc sin sin =， )3πsin(3343π2sin )3πsin(2sin sin A A B C b c -=-⋅==.………………6分 ∴ABC S △==A bc sin 21)3π0(sin )3πsin(334<<-A A A ,A A A sin )sin 21cos 23(334-=A A A 2sin 332cos sin 2-= )2cos 1(332sin A A --=332cos 332sin -+=A A 33)6π2sin(332-+=A ，………………8分 ∵3π0<<A ，∴6π56π26π<+<A ， ∴12πsin )6π2sin(=≤+A ，………………9分 ∴3333)6π2sin(332≤-+A ， 即ABC △的面积ABC S △的最大值是33.………………10分 18.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d (0d ≠)，则()()1211161560,205,a d a a d a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩………………2分解得12,5,d a =⎧⎨=⎩…………………4分 ∴23n a n =+．………………5分（Ⅱ）由1n n n b b a +-=，∴11n n n b b a ---=()*2,n n ≥∈N ，………………6分 ()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+1211n n a a a b --=++++()()()11432n n n n =--++=+．∴()2n b n n =+()*n ∈N ．…………………8分 ∴()11111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭………………10分 111111123242n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭()()21311352212412n n n n n n +⎛⎫=--= ⎪++++⎝⎭．………………12分 19. (本小题满分12分)解：方法一：（Ⅰ）取AB 中点M ,连结CM 、EM ,由ABC ∆为正三角形，得CM AB ⊥，又A E ABC ⊥面，则A E C M ⊥，可知C M A B E⊥面，所以MEC ∠为CE 与平面ABE 所成角．……………2分tan CM EM α=4分 因为[,]64αππ∈，得tan α∈k ≤≤.……………6分 （Ⅱ）延长AC ED 、交于点Ｓ，连BS ，可知平面BDE 平面ABC =BS .………………………7分由//CD AE ，且12C D A E =，又因为AC CS BC ===1，从而AB BS ⊥，…………………8分又AE ⊥面ABC ，由三垂线定理可知BE BS ⊥，即EBA ∠为平面BDE 与平面ABC 所成的角；……………………10分则tan AE EBA AB∠==， 从而平面BDE 与面ABC所成的角的大小为arc tan ………………12分 方法二：解：（Ⅰ）如图以C 为坐标原点，CA 、CD 为y 、z轴，垂直于CA 、CD 的直线CT 为x 轴，建立空间直角坐标系（如图），则设(0,1,0)A ，(0,0,)2kD ，(0,1,)E k，1,0)2B .……………2分 取AB 的中点M，则3,0)4M ， 易知,ABE的一个法向量为3,0)4CM = ,由题意3sin ||||CE CM CE CM α⋅===⋅ .………………4分 由[,]64αππ∈，则12sin α≤=≤，得2k ≤≤…………………6分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知kk =时，设平面BDE 法向量为x,y,z ）n =(，则0,20.22DE y z y BE x z ⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=++=⎪⎩ n n取n =，………………8分又平面ABC 法向量为m =(0,0,1），……………………10分所以cos(,)n m=， 所以平面BDE 与平面ABC所成角大小……………………12分 20.(本小题满分12分)解：（I ）若考生按A ，B ，C 的顺序答题，记该生最后得分不小于80分为事件E .………………1分. 则111()234P E =⨯⨯…………………2分 1111(1)23412+-⨯⨯=，……………………4分 所以若此选手按A 、B 、C 的顺序答题，求其必答题总分不小于80分的概率.…………………5分（II ）考生自由选择答题顺序，记总分得50分为事件D ，记D 1表示A ，B 答对，C 答错，D 2表示A ，B 答错，C 答对，则D=D 1+D 2，且D 1，D 2互斥.………………6分 又81)411(3121)(1=-⨯⨯=D P ，………………8分 36141)311(21)(33222=⨯⨯-⨯=A A D P .…………………10分 所以7211)()()()(2121=+=+=D P D P D D P D P .………………12分 21．(本小题满分12分) （Ⅰ）解：当32a =时，()()()2332120f x x x x x '=-+=-+= 解得：1x =或2x =-．………………2分∵当(),2x ∈-∞-时，()0f x '<； 当()2,1x ∈-时，()0f x '>；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>.……………………4分∴()f x 的极小值为()26f -=-．…………………5分（Ⅱ）解法一：()()()322212F x x a x a a x =+-+-，即()()2234220,F x x a x a a '=+-+-≥在[]0,1上恒成立，……………7分 即()2221(1)3().33a a F x x -+'=+- （1）当对称轴12(0,1)3a x -=∈时， 只要2(103a +-≥），即a φ∈，…………………9分 （2）当对称轴1213a x -=≥或1203a x -=≤时，只要(0)0;(1)0F F '≥⎧⎨'≥⎩.即2220;32(21)0a a a a a ⎧-≥⎪⎨+-+≥⎪⎩-2.得1a ≤-或2a ≥.…………………11分 综上所述，1a ≤-或2a ≥.………………12分解法二：()()()322212F x x a x a a x=+-+-， ()()()()()22342232F x x a x a a x a x a '=+-+-=+-+.………………6分 由已知得：()()()320F x x a x a '=+-+≥在[]0,1上恒成立，………………8分 当23a a -=-时，即1a =-时，符合题意；………………9分 当23a a ->-时，即1a >-时，只须1a -≥或203a -≤， ∴1a ≤-或2a ≥，∴2a ≥；……………………10分 当23a a -<-时，即1a <-时，只须0a -≤或213a -≥， ∴0a ≥或1a ≤-，∴1a <-．………………11分综上所述，1a ≤-或2a ≥．…………………12分 22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）方法一：设直线M A 1与N A 2的交点为),(y x P ，∵21A A ，是椭圆122=+y x 的上、下顶点， ∴12(0(0A A ，，…………………1分 111yA M y x x -=：，121y A N y x x ++=-：， 两式相乘得22121233x x y y --=-.………………………3分 而),(11y x M 在椭圆1322=+y x （10x ≠）上， 所以132121=+y x ，即332121=--x y ，所以2233x y =-.……………4分 又当0x =时，不合题意，去掉顶点.∴直线M A 1与N A 2的交点的轨迹C 的方程是221(0)3y x x -=≠；……………5分 方法二：设直线M A 1与N A 2的交点为),(y x P ，∵21A A ，是椭圆1322=+y x 的上、下顶点，∴12(0(0A A ，，…………………1分 ∵P M A 、、1共线，P N A 、、2共线， ∴xy x y 3311-=-…………① xy x y 3311+=-+…………②…………………3分 ①⨯②得22212133xy x y -=--， 又∵132121=+y x 即332121=--x y ， ∴3322=-x y ，即221(0)3y x x -=≠， ∴直线M A 1与N A 2的交点的轨迹C 的方程是1322=-x y ；（0x ≠）……………5分 （Ⅱ）假设存在满足条件的直线，由已知，其斜率一定存在，设其斜率为k ， 设)(11y x A ，，)(22y x B ，，)0(0y E ， ， 由2221.3y kx y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得)3(014)3(222≠=++-k kx x k ， 3134221221-=--=+k x x k k x x ，.…………………6分 11(2)AF x y =-- ，，22(2)FB x y =- ，， ∵AF FB λ= ，∴21x x λ=-，∵02≠x ，∴21x x -=λ， ∵(02)OF = ，，110()EA x y y =- ，，220()EB x y y =- ，， 121020()EA EB x x y y y y λλλλ-=---+ ，，， 又∵()OF EA EB λ⊥- ，∴()0OF EA EB λ⋅-= ，∴0)2(0020121=+--⨯+-⨯y y y y x x λλλ（），即00201=+--y y y y λλ.………………………8分将211+=kx y ，222+=kx y ，21x x -=λ代入上式并整理得0212121)()(22y x x x x x kx +=++，…………………9分当021≠+x x 时，232332222221210=+--=++=k k kx x x kx y ， 当021=+x x 时，0=k ，0212121)()(22y x x x x x kx +=++恒成立，…………………11分所以，在y 轴上存在定点E ，使得()OF EA EB λ⊥- ，点E 的坐标为)230(，．………12分。

同心中学2011-2012学年第一学期高三数学月考试题 (文科)一、选择题（每小题5分，共60分）1﹑函数y ） A ．{|1}x x ≤B ． {|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2﹑给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 3﹑下列函数中表示相同函数的是( )A ．y=2log 2x 与y=log 2x 2B ．y=2x 与y=(x )2C ．y=x 与y=log 22xD ．42-=x y 与22+∙-=x x y4﹑若二次函数f(x)=(m-1)x 2+2mx+1是偶函数，则f(x)在区间(-∞,0]上是( )A ．增函数B ．先增后减函数C ．减函数D ．先减后增函数 5﹑下列函数中值域是(-∞，+∞)的是( )A ．y=2xB ．y=x 2C ．y=x -2D ．y=log a x (a>0且a ≠1) 6﹑ 函数y=x(|x|-1)的图象是（ ）7﹑下面不等式成立的是( )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<<8﹑)(x f y =与函数xy 2=的图象关于y 轴对称，则 （ ）（A ）)3()2(f f > （B ）)3()2(f f = （C ）)3()2(f f < （D ）不能确定 9﹑当x ∈[1，5]时，函数f(x )=3x 2－4x +c 的值域为A[])5(),1(f f B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡)32(),1(f f C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡)5(),32(f f D [],(5)c f10、若函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则 （ ）A ．f(3)+f(4)>0B ． f(-3)-f(-2)>0C ．f(-2)+f(-5)<0D ． f(4)-f(-1)<0 11﹑阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x ，符号[x]表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[x]就是x ，当x 不是整数时，[x]是点x 左侧的笫一个整数点，这个函数叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函数．如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2．则[1og 241]+[log 231]+[1og 221]+[1og 21]+[log 22]+[log 23]+[log 24]的值为（ ） A ．0 B ．-1 C ．-2 D ．112﹑函数1)(2-+=ax ax x f ，若f (x)<0在R 上恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．0≤aB ．4-<aC ．04<<-aD ．04≤<-a 二、填空题（每小题5分，共20分） 13﹑函数y=)2(log +x a -1)1,0(≠>a a 且的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是 .14﹑f(x)=2221(1)m m m m x ----是幂函数，且在()+∞∈,0x 上是减函数，则实数m =_____15﹑函数0log3)(2{>≤=x x x x x f ，则)]41([f f 的值是_________ 16﹑下列几个命题，正确的有____________.（填正确命题的序号）①若方程2(3)0x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <；②若函数y=)1(+x f 为偶函数，则函数y=f(x)的图象关于直线x=-1成轴对称； ③函数()213log (6)f x x x =--的单调递增区间是⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,21. 三、解答题（17题10分，其余各题均12分，共70分） 17﹑计算 （1）25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+ ； （2）解不等式:41221>-x18﹑已知P={x|x 2-8x-20≤0},S={x|1-m ≤x ≤1+m} （1）是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m 的值； （2）是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，若存在，求出m 的取值范围．19﹑已知函数()[]5,5 , 222-∈++=x ax x x f ． （1）当1-=a 时，求函数()x f 的最大值与最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()x f y =在区间[]5,5-上是单调函数．20﹑给定两个命题：p ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；如果p 与q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．21﹑函数f （x ）=x 2-2x+2在闭区间[t,t+1]（t ∈R ）上的最小值为g （t ）． （1）试写出g （t ）的表达式； （2）作g （t ）的图象并写出g （t ）的最小值。