15-16学年高二上学期期末考试数学模拟试题1(文科)

陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知实数a 、b ，那么||||||a b a b +=-是0ab <的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2．若实数x ，y 满足约束条件020x y x y -≥⎧⎨+-≤⎩，则2z x y =-的最小值为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．23．已知数列{}n a 与{}n b 均为等差数列，且354a b +=，598a b +=，则47a b +=（）A ．5B ．6C ．7D ．84．已知()110m a a a=++>，()31xn x =<，则m ，n 之间的大小关系是（）A ．m n >B ．m n <C ．m n=D ．m n≤5．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若4,30a b A ===︒，则B =（）A ．30︒B ．30︒或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒6．若曲线2y x ax b =++在点()0,b 处的切线方程为10x y -+=，则a b +=（）A ．2B ．0C ．1-D ．2-7．抛物线()220x py p =>上一点M 的坐标为()2,1-，则点M 到焦点的距离为（）A ．3B ．2C ．1D ．17168．函数()y f x =的图象如图所示，()f x '是函数()f x 的导函数，令(2)a f ='，(4)b f ='，(4)(2)2f f c -=，则下列数值排序正确的是（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c b a<<9．已知椭圆221(0)y x m m+=>的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m =（）A ．2B ．1C ．14D ．410．已知函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，以下结论：①()f x 在区间(2,3)-上有2个极值点②()f x '在=1x -处取得极小值③()f x 在区间(2,3)-上单调递减④()f x 的图像在0x =处的切线斜率小于0正确的序号是（）A ．①④B ．②③④C ．②③D ．①②④11．函数()sin e xxf x =在[],ππ-上大致的图象为（）A ．B ．C ．D ．12．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()e xf x '<，且()22e 2f =+，则不等式()ln 2f x x >+的解集是（）A ．()20,eB ．()0,2C ．()2,e-∞D ．(),2-∞二、填空题13．若命题“x ∃∈R ，22x m ->”是真命题，则实数m 的取值范围是______.14．已知直线1l ：()2100mx y m ++=>，与双曲线C ：2214x y -=的一条渐近线垂直，则m =__________.15．设{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =且248,,a a a 成等比数列，则1291011a a a a ++= ___16．已知钝角三角形的三边a =k ，b =k +2，c =k +4，则k 的取值范围是___________.三、解答题17．设2:3,:11180p a x a q x x <<-+≤．(1)若1a =，“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．已知函数()29f x x x =+-.(1)解不等式()15f x <；(2)若关于x 的不等式()f x a <有解，求实数a 的取值范围.19．如图，已知平面四边形ABCD ，45A ∠=︒，75ABC ∠=︒，30BDC ∠=︒，2BD =，CD =（1）求CBD ∠；（2）求AB 的值.20．已知函数()2()4(),R f x x x a a =--∈且(1)0f '-=．(1)求a 的值；(2)讨论函数()f x 的单调性；(3)求函数()f x 在[2,2]-上的最大值和最小值．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点为(0,1)A -，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在实数m ，使直线:l y x m =+与椭圆有两个不同的交点M 、N ，并使||||AM AN =，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．22．已知函数()31f x x ax =-+．(1)当1a =时，过点()1,0作曲线()y f x =的切线l ，求l 的方程；(2)当0a ≤时，对于任意0x >，证明：()cos f x x >．参考答案：1．D【分析】等式两边平方结合反例即可判断.【详解】因为2222||||||2|2|||0a b a b a ab b a ab b ab ab ab +=-⇒++=-+⇒=-⇒≤，所以必要性不成立；当1,2a b ==-时，满足0ab <，但||||||a b a b +≠-，所以必要性不成立；所以||||||a b a b +=-是0ab <的既不充分也不必要条件.故选:D ．2．A【分析】画出可行域，平移基准直线20x y -=到可行域边界位置，由此来求得z 的最小值.【详解】020x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得1x y ==，设()1,1A ，平移基准直线20x y -=到可行域边界()1,1A 处时，2z x y =-取得最小值1211-⨯=-.故选：A3．B【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】因为354a b +=，598a b +=，所以355912a b a b ++=+，即355912a a b b ++=+，根据等差数列的性质可知3559472212a a b b a b ++=+=+，所以476a b +=.故选:B.4．A【分析】利用基本不等式及其指数函数的单调性即可求解.【详解】∵0a >，∴1113m a a=++≥=，当且仅当1a =时，等号成立,即3m ≥，又∵1x <，∴1333x n =<=，即3n <，则m n >，故选：A .5．D【分析】根据4,30a b A ===︒，利用正弦定理求解.【详解】解：在ABC 中，4,30a b A ===︒，由正弦定理得sin sin a bA B=，所以sin sin 30sin 42b A B a ⋅===，所以B =60︒或120︒，故选：D 6．A【分析】求出导数，将0x =代入后，可得1a =，将()0,b 代入10x y -+=后可得1b =，进而得到a b +．【详解】由2y x ax b =++得2y x a '=+，又曲线2y x ax b =++在点()0,b 处的切线方程为10x y -+=，故当0x =时，1y a '==又点()0,b 在10x y -+=上，则1b =，故2a+b =．故选：A ．7．B【分析】将点M 坐标代入抛物线可得p ，则所求距离为12p+.【详解】()2,1M - 在抛物线上，42p ∴=，解得：2p =，∴点M 到焦点的距离为122p+=.故选：B.8．C【分析】利用导数的几何意义判断.【详解】由函数图象知：()()()42(2)442f f f f -''<<-，所以a c b <<，故选：C 9．D【分析】根据椭圆的方程，结合椭圆的几何性质，列式求解.【详解】由条件可知，2a m =，21b =，且22=⨯，解得：4m =.故选：D 10．B【分析】根据导函数()f x '的图像，求出函数的单调区间，求出函数的极值点，分析判断①②③，对于④：由于()f x 的图像在0x =处的切线斜率为()0f '，从而可由导函数的图像判断.【详解】根据()f x '的图像可得，在()2,3-上，()0f x '≤，所以()f x 在()2,3-上单调递减，所以()f x 在区间()2,3-上没有极值点，故①错误，③正确；由()f x '的图像可知，()f x '在()2,1--单调递减，在()1,1-单调递增，故②正确；根据()f x '的图像可得()00f '<，即()f x 的图像在0x =处的切线斜率小于0，故④正确.故选：B.11．B【分析】分析函数()f x 的奇偶性及其在[]0,π上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意的[]π,πx ∈-，()()()sin sin eexxx x f x f x ---==-=-，所以，函数()sin ex xf x =在[],ππ-上的图象关于原点对称，排除AC 选项，当0πx ≤≤时，()sin ex xf x =，则()πcos sin 4e e xxx x xf x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭'==-，因为ππ3π444x -≤-≤，由()0f x '<可得π3π044x <-≤，则ππ4x <≤，由()0f x ¢>可得ππ044x -≤-<，则π04x ≤<，所以，函数()f x 在π0,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，在π,π4⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，排除D 选项.故选：B.12．A【分析】设()()e 2xg x f x =-+，求导可得()g x 在R 上单调递减，再根据()ln 2f x x >+转化为()ln 4g x >，再结合()g x 的单调性求解即可.【详解】设()()e 2x g x f x =-+，则()()e xg x f x '-'=.因为()e xf x '<，所以()e 0x f x '-<，即()0g x '<，所以()g x 在R 上单调递减.不等式()ln 2f x x >+等价于不等式()ln 24f x x -+>，即()ln 4g x >.因为()22e 2f =+，所以()()222e 24g f =-+=，所以()()ln 2g x g >.因为()g x 在R 上单调递减，所以ln 2x <，解得20e x <<故选：A 13．(),2-∞【分析】求得22y x =-的最大值，结合题意，即可求得结果.【详解】22y x =-的最大值为2，根据题意，2m >，即m 的取值范围是(),2-∞.故答案为：(),2-∞.14．4【分析】求得双曲线C 的渐近线方程，根据直线垂直列出等量关系，即可求得结果.【详解】对双曲线C ：2214x y -=，其渐近线方程为12y x =±，对直线1l ：()2100mx y m ++=>，且斜率为02m-<，根据题意可得1122m -⨯=-，解得4m =.故答案为：4.15．910【详解】分析：由题意先求出{}n a 的通项公式，再利用裂项相消法求和即可.详解：∵数列{a n }是公差不为0的等差数列，a 1=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列，∴（1+3d ）2=（1+d ）（1+7d ），解得d=1，或d=0（舍），∴a n =1+（n ﹣1）×1=n ．∴129101111111111191112239102239101010a a a a ++=+++=-+-++-=-=⨯⨯⨯故答案为910点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k=；（3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.16．26k <<【分析】先解不等式cos 0C <，再结合两边之和大于第三边求解.【详解】解：∵c b a >>，且ABC 为钝角三角形，∴C ∠为钝角，∴()()()()222222224412cos 022222k k k a b c k k C ab k k k k ++-++---===<++，∴24120k k --<，解得26k -<<，由两边之和大于第三边得24k k k ++>+，∴2k >.∴26k <<.故答案为：26k <<17．(1){23}x x ≤<(2){0a a ≤或23}a ≤≤【分析】（1）先分别求得P 为真命题和q 为真命题的实数x 的取值范围，再根据p 且q 为真命题，利用集合的交集运算求解；（2）记{3}C x a x a =<<，根据p 是q 的充分不必要条件，由C B Ü求解.【详解】（1）解：当1a =时，P 为真命题，实数x 的取值范围为{13}A x x =<<，211180(2)(9)029x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤，q 为真命题，实数x 的取值范围为{}29B x x =≤≤，∵p 且q 为真命题所以实数x 的取值范围为{23}A B x x ⋂=≤<；（2）记{3}C x a x a =<<∵p 是q 的充分不必要条件所以C BÜ当0a ≤时，C =∅，满足题意；当0a >时，239a a ≥⎧⎨≤⎩解得23a ≤≤；综上所述：实数a 的取值范围为{0a a ≤或23}a ≤≤18．(1){}311x x <<；(2)9a >.【分析】（1）根据零点分段法可得()318,918,09183,0x x f x x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪-<⎩，然后分段解不等式，即得；（2）由题可得()min a f x >，然后求函数的最小值即得.【详解】（1）因为函数()29f x x x =+-，所以()318,918,09183,0x x f x x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪-<⎩，∵()15f x <，所以931815x x ≥⎧⎨-<⎩或091815x x ≤<⎧⎨-<⎩或018315x x <⎧⎨-<⎩，解得311x <<，所以原不等式的解集为{}311x x <<；（2）由()318,918,09183,0x x f x x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪-<⎩，可得函数()f x 在(),9-∞上单调递减，在()9,+∞上单调递增，当9x =时，函数()f x 有最小值为9，∴9a >.19．（1）60︒；（2.【分析】（1）由余弦定理求2BC ，根据勾股逆定理知90DCB ∠=︒，即可求CBD ∠.（2）由（1）得120ADB ∠=︒，应用正弦定理即可求AB 的值.【详解】（1）在△BCD 中，由余弦定理，有2222cos301BC BD CD BD CD =+-⋅︒=，222BC CD BD ∴+=，即90DCB ∠=︒，60CBD ∴∠=︒.（1）在四边形ABCD 中，756015ABD ∠=︒-︒=︒，∴120ADB ∠=︒，在△ABD 中，由正弦定理sin120sin 45AB BD =︒︒，则sin120sin 45BD AB ⋅︒=︒20．(1)12a =(2)调递增区间为4(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)最大值为92，最小值为5027-【分析】(1)求导得2()324f x x ax '=--，代入(1)0f '-=，得可得答案；(2)由题意可得()(34)(1)f x x x '=-+，分别解()0f x '>，()0f x '<，即可得函数的单调递增、减区间；(3)根据导数的正负，判断函数在[2,2]-上的单调性，即可得答案.【详解】（1）解：因为函数()2()4(),R f x x x a a =--∈，∴()22()2()4324f x x x a x x ax =-+-=--'，由(1)0f '-=，得3240a +-=，解得12a =；（2）解：由（1）可知2()34(34)(1)f x x x x x ==-'--+，解不等式()0f x '>，得43x >或1x <-，所以函数()f x 的单调递增区间为4(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，解不等式()0f x '<，得413x -<<，所以函数()f x 的单调递减区间为41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）解：当22x -≤≤时，函数()f x 与()f x '的变化如下表所示：令()0f x '=，解得43x =或=1x -，x[)2,1--=1x -41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭43x =4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦()f x '+0-0+()f x 单调递增极大值单调递减极小值单调递增因为9(1)2f -=，(2)0f =；所以当=1x -时，函数()f x 取得极大值9(1)2f -=；又因为(2)0f -=，450327f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以当43x =时，函数()f x 取得极小值450327f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴函数()f x 的最大值为92，最小值为5027-．21．(1)2213x y +=(2)不存在，理由见解析【分析】（1）结合椭圆的定义，结合顶点坐标，即可求椭圆方程；（2）首先求线段MN 的中垂线方程，根据点A 在中垂线上，求m ，并判断是否满足0∆>.【详解】（1）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点为(0,1)A -得1b =椭圆上任一点到两个焦点的距离之和2a =a =所以椭圆的方程为2213x y +=（2）设直线l 与椭圆C 两个不同的交点()()1122,,,M x y N x y ∵||||AM AN =所以，点A 在线段MN 的中垂线l '，下面求l '的方程联立方程2233y x m x y =+⎧⎨+=⎩去y ，可得2246330x mx m ++-=由()222(6)443312480m m m ∆=-⨯⨯-=-+>，解得22m -<<1232mx x +=-设MN 的中点为()00,P x y ，有120003244x x m m x y x m +==-=+=则l '的方程为344m m y x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭即2m y x =--由于点A 在直线MN 的中垂线l '上，解得2m =又∵22m -<<所以不存在实数m 满足题意．22．(1)1y x =-+或()2314y x =-(2)证明见解析【分析】（1）易知()1,0不在()f x 上，设切点()3000,1x x x -+，由导数的几何意义求出切线方程，将()1,0代入求出对应0x ，即可求解对应切线方程；（2）构造()()31cos 0g x x ax x x =-+->，求得()23sin g x x a x '=-+，再令()()u x g x '=，通过研究()u x '正负确定()g x '单调性，再由()g x '正负研究()g x 最值，进而得证.【详解】（1）由题，1a =时，()31f x x x =-+，()231f x x '=-，设切点()3000,1x x x -+，则切线方程为()()()320000131y x x x x x --+=--，该切线过点()1,0，则()()3200001311x x x x -+-=--，即3200230x x -=，所以00x =或032x =．又()01f =；()01f '=-；32328f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，32324f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭．所以，切线方程为1y x =-+或()2314y x =-；（2）设()()31cos 0g x x ax x x =-+->，则()23sin g x x a x '=-+，令()()()23sin 0u x g x x a x x '==-+>，则()6cos u x x x '=+，可知π02x <<，时，()0u x '>；π2x ≥时，()0u x '>，故0x >时均有()0u x '>，则()u x 即()g x '在()0,∞+上单调递增，()0g a '=-，因为0a ≤时，则()00g a '=-≥，()()00g x g ''>≥，故()g x 在()0,∞+上单调递增，此时，()()00g x g >=．所以，当0a ≤时，对于任意0x >，均有()cos f x x >．。

一中2021—2021学年(xuénián)上学期期末考试高二数学〔文科〕试卷一、选择题：〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

〕1. 抛物线，那么它的焦点坐标是〔 〕A ．〔0，〕B ．〔161，0〕 C ．(1， 0) D ．(0，1) 2．椭圆的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么m 的值是〔 〕 A ．B ．C ．2D ．4x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线经过点(－4，3)，那么此双曲线的离心率为( ) A.73 B.54 C.43 D.53错误的选项是．．．．．．〔 〕 A.命题“假设 那么 〞的逆否命题为：“假设, 那么〞.B.“1 x 〞是“〞的充分不必要条件.C. 对于命题那么为假命题，那么、均为假命题.5．假设曲线的一条切线与直线垂直，那么l 的方程为〔 〕 A ． B ． C ．D ．P是双曲线上一点(yī diǎn)，F1，F2分别是双曲线左，右两个焦点，假设|PF1|＝5，那么|PF2|＝ ( )A．1 B．9 C．1或者9 D．以上答案均不对7．假设函数在内有极小值，那么〔〕A. B. C. D.焦点的直线l与抛物线交于A,B两点，直线l的中点到轴的间隔为2，那么〔〕A．4 B．6 C．3 D．89.，，是的充分不必要条件，求a的取值范围〔〕A. B. C.或者 D.或者是椭圆上的点，是它的两个焦点，且，那么的面积为〔〕A．1 B． C．2 D．11、在上的奇函数A. B. C. D.〔 〕二、填空题：此题一共(yīgòng)4小题，每一小题5分，一共20分。

13．函数的单调递减减区间是 ． 14．如图是函数导函数的图像，下面说法正确的有 ．〔1〕-3是)(x f y =的极小值点 〔2〕)(x f y =在处切线斜率大于0〔3〕1是函数的极小值点 〔4〕)(x f y =在区间上递增C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，其左顶点是A ，假设过双曲线右焦点且垂直于轴的直线交双曲线于B ，D ，使△ABD 为正三角形，那么双曲线C 的离心率e 是 ．的右焦点，是椭圆内的一点，点P 为椭圆上的点，那么的最大值为 ．三、解答题：一共70分。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

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相信你是最棒的！1洛阳市2022-2023学年第一学期期末考试高二数学试卷（文）本试卷共4页，共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡上． 2．考试结束，将答题卡交回．一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若直线经过点和，则直线l 的倾斜角为（ ） l (0,A.B.C.D.2π33π4π3π4【答案】D 【解析】【分析】由斜率公式求出直线的斜率，利用倾斜角与斜率的关系求解. l【详解】设直线的斜率为，且倾斜角为，则，l k α1k ==则，而，故， tan 1α=[)0,πα∈π4α=故选：D.2. ，则6是这个数列的（ ） A. 第6项 B. 第12项C. 第18项D. 第36项【答案】C 【解析】【分析】利用数列的通项公式求解.的通项公式为，n a =令解得，6n a ==18n =故选:C.3. 若双曲线的渐近线方程是，虚轴长为4，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程为（ ）2y x =±A. 或B.C. D.2214y x -=221164y x -=221164y x -=2214y x -=2214x y -=【答案】C 【解析】【分析】根据双曲线的性质求解.【详解】由题可得解得，224ba b ⎧=⎪⎨⎪=⎩12a b =⎧⎨=⎩所以双曲线的标准方程为.2214y x -=故选:C.4. 如图，线段AB ，BD 在平面内，，，且，则C ，D αBD AB ⊥AC α⊥4312AB BD AC ===，，两点间的距离为（ ）A. 19B. 17C. 15D. 13【答案】D 【解析】【分析】根据线面垂直的性质定理结合勾股定理求解.【详解】连接，因为，所以,AD BD AB⊥5AD ==又因为，,所以， AC α⊥AD α⊂AC AD ⊥所以,13CD ==故选:D .5. “”是“曲线表示椭圆”的（ ）01t <<2211x y t t+=-A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据曲线表示椭圆，可求得t 的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案.【详解】因为曲线为椭圆，2211x y t t+=-所以，解得且，101t t t t>⎧⎪->⎨⎪≠-⎩01t <<12t ≠所以“”是“且”的必要而不充分条件. 01t <<01t <<12t ≠故选：B6. 设，向量，且，则（ ）,,x y z ∈R (,1,1),(1,,),(2,4,2)a x b y z c ===- ,a c b c ⊥ ∥||a b c ++=A.B.C. 3D. 9【答案】A 【解析】【分析】由向量的关系列方程求解的值，结合向量的模的公式计算得出结果.,,x y z 【详解】向量，且，(,1,1),(1,,),(2,4,2)a x b y z c ===- ,a c b c ⊥∥∴，解得， 24201242a c x y z⋅=-+=⎧⎪⎨==⎪-⎩ 1,2,1x y z ==-=∴ (1,1,1),(1,2,1),(2,4,2)a b c ==-=-∴，(4,5,4)a b c ++=-∴.||a b c ++==故选：A ．7. 如果实数x ，y 满足，则的取值范围是（ ） 22(1)(1)2x y -+-=11y x -+A. B.C.D.[1,1]-(1,1)-,1(),)1(-∞-⋃+∞(,1][1,)∞∞--⋃+【答案】A【分析】表示上的点与点连线的斜率,画出图形即可求解. 11y x -+22(1)(1)2x y -+-=(),P x y ()1,1A -【详解】表示圆心为的圆，22(1)(1)2x y -+-=()1,1C 表示上的点与点连线的斜率. 11y x -+22(1)(1)2x y -+-=(),P x y ()1,1A -易知直线平行轴，且 AC x 2,AC =当直线为圆的切线时，，,AP C PC =AP =故，此时直线的斜率为1， 45PAC ∠=︒AP 由对称性及图形可得. []11,11y x -∈-+故选:A.8. 已知点为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，则的最小值为（ ） ()4,2,A F 24y x =P PA PF +A. 4B. 5C.D.1+【答案】B 【解析】【分析】将转化为点P 到准线的距离，求最值.PF 【详解】抛物线，准线方程为，设P 到准线的距离为d ， 24y x ==1x -则，当直线AP 与准线垂直时，等号成立. 4(1)5PA PF PA d +=+≥--=故选：B.9. 某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出100头10%牛，牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列，即，则大约为（ ） {}n c 11200c =10c （参考数据：） 8910111.1 2.144,1.1 2.358,1.1 2.594,1.1 2.853≈≈≈≈A. 1429B. 1472C. 1519D. 1571【解析】【分析】由题意得数列递推公式，再用构造法求出通项，代入计算即可. {}n c 【详解】由题可知， 11(110%)100 1.1100n n n c c c --=+-=-设， 11.1()n n c k c k -+=+解得.1000k =-即，11000 1.1(1000）n n c c --=-故数列是首项为，公比为1.1的等比数列. {}1000n c -11000200c -=所以，11000200 1.1n n c --=⨯则，1200 1.11000n n c -=⨯+所以. 910200 1.11000200 2.35810001472c =⨯+≈⨯+≈故选：B.10. 若，则的最小值01,01x y <<<<++为（ ）A.B. 2C. D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据均值不等式，可得，，≥≥≥.≥【详解】因为， 01,01x y <<<<所以， 10,10x y ->->因为，222x y xy +≥所以， 22222)2((2)≥++=++x y xy x y x y， 2+≥x y，≥，≥≥≥所以两边分别相加得，≥当且仅当，即取等号，1111x y x yx yx y=⎧⎪=-⎪⎨-=⎪⎪-=-⎩12xy ==的最小值为++故选：C.11. 已知数列满足，且，{}n a ()*11,(02,a mm m =--=≥∈N ()*2πsin3n nn a bn =∈N 则数列的前18项和为（ ） {}n b A. B.C.D.3-54---【答案】D 【解析】【分析】利用数列的递推公式，结合累乘法，求得其通项公式，根据三角函数的计算，求得数列{}n a 的周期，整理数列的通项公式，利用分组求和，可得答案.2sin 3n π⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}n b 【详解】由，则， (10m --=()2211m m m aa m --=即， ()()()2223212222121213111123n n n n aaa a a a a a n n ----=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= 显然，满足公式，即， 12111a ==21na n =当时，时，；当时，； 1n =2sin3π=2n =4sin 3π=3n =sin 20π=当时，，当时，时，； 4n =8sin3π=5n =10sin 3π=6n =sin 40π=则数列是以为周期的数列，由，则， 2sin3n π⎧⎫⎨⎬⎩⎭32sin 3n n n a b π=22sin 3nn b n π=设数列的前项和为，{}n b n n S 1812318S b b b b =++++22222212304560⎛⎛=+⨯+⨯++⨯+⨯+ ⎝⎝2221617180⎛++⨯+⨯ ⎝)22222212451617=-+-++- ()()()()()()1212454516171617=-++-+++-+⎤⎦)391533=++++ ()33362+⨯==-故选：D.12. 已知双曲线的右焦点为，过点作直线与交于两点，若满足2222:1(0)1x y C a a a -=>+F F l C ,A B 的直线有且仅有1条，则双曲线的离心率为（ ）AB 4=l CA.B.C.D.3232【答案】B 【解析】【分析】求出双曲线的实轴长和通径长，由题意，过点的最短弦长为，从而求出，以及双曲F 24a =,a c 线的离心率．【详解】双曲线的实轴长为，通径长为2222:1(0)1x y C a a a -=>+2a 222222a a a a a+=+>由题意可得，过点的弦最短时，长为，解得，此时，则双曲线F AB 24a =2a =3c ==C的离心率为 32c a =故选：B二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 直线与直线之间的距离为_____________． 1:220l x y ++=2:2410l x y +-=【解析】【分析】确定两直线是平行直线，故可根据平行线间的距离公式求得答案. 【详解】直线可化为， 2:2410l x y +-=21202l x y +-=：则直线与直线平行,1:220l x y ++=2:2410l x y +-=故直线与直线之间的距离为， 1:220l x y ++=2:2410l x y +-=d ==. 14. 设、分别在正方体的棱、上，且，，则直E F 1111ABCD A B C D -AB CD 13BE EA =13DF FC =线与所成角的余弦值为_____________． 1B E 1D F 【答案】1517【解析】【分析】以为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与所成角的余弦值． D 1B E 1D F 【详解】、分别在正方体的棱、上，且，， E F 1111ABCD A B C D -AB CD 13BE EA =13DF FC =如图以为坐标原点，建立空间直角坐标系，D设，则，，，，4AB =()14,4,4B ()4,3,0E ()10,0,4D ()0,1,0F ，，()10,1,4B E =-- ()10,1,4D F =-设直线与所成角为，1B E 1D F θ则直线与所成角的余弦值． 1B E 1DF 11111115cos cos ,17B E D F B E D F B E D Fθ⋅====⋅故答案为：． 151715. 已知，是椭圆：（）的左，右焦点，A 是椭圆的左顶点，点在1F 2F C 22221x y a b+=0a b >>C P过A 为等腰三角形，，则椭圆的离心率为______. 12PF F △12120F F P ∠=︒C 【答案】##0.5 12【解析】【分析】结合图像，得到，再在中，求得，，从而得到22PF c =2Rt PF QPQ =2F Q c =，代入直线可得到，由此可求得椭圆的离心率.()2P c AP 2a c =C 【详解】由题意知，直线的方程为：， ()()()12,0,,0,,0A a F c F c --AP ()y x a =+由为等腰三角形，，得，12PF F △12120F F P ∠=︒2122PF F F c ==过作垂直于轴，如图，则在中，， P PQ x 2Rt PF Q218012060PF Q∠=︒-︒=︒故，，22sin 2PQ PF PF c Q =∠==2221cos22F Q PF P c Q F c =∠=⨯=所以，即，()P c c+()2P c 代入直线，即， ):AP y x a =+()2a c =+2a c =所以所求的椭圆离心率为. 12c e a ==故答案为：.12.16. 首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，现有下列4个命题： {}n a n n S ①若，则； 89S S <910S S <②若，则；110S =2100a a +=③若，则中最大； 13140,0S S ><{}n S 7S ④若，则使的的最大值为11． 210S S =0n S >n 其中所有真命题的序号是__________． 【答案】②③④ 【解析】【分析】①由题意可以推出，不能推出，判断①错误；②由题意可得，判断出90a >100a >1110a a +=②正确；③由题意可得，判断出③正确；④由题意可得，进而，780,0a a ><670a a +=670,0a a ><判断出④正确．【详解】若，则，不能推出，即不能推出，故①错误；89S S <90a >100a >910S S <若，则，即，则，故②正确；110S =1111111()02a a S +==1110a a +=2101110a a a a +=+=若，则， 13140,0S S ><113781141371413()14()14()130,0222a a a a a a S a S +++==>==<所以，则中最大，故③正确； 780,0a a ><{}n S 7S 若，则， 210S S =1121045a d a d +=+即， 11167211560a d a d a d a a +=+++=+=因为首项为正数，则公差小于0，则， 670,0a a ><则，，11111611()1102a a S a +==>112126712()6()02a a S a a +==+=则使的的最大值为11，故④正确． 0n S >n 故答案为：②③④．三､解答题：本大题共6个小题､共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步鄹．17. 已知是数列的前项和，且，，设． n S {}n a n 24S =416S =nn S b n=（1）若是等比数列，求；{}n b 10b（2）若是等差数列，求的前项和， {}n a {}n b n n T 【答案】（1）1032b =（2） (1)2n n n T +=【解析】【分析】（1）由等比数列的通项公式的求法求解即可；（2）由等差数列的通项公式的求法，结合公式法求数列的前项和即可． n 【小问1详解】解：已知是数列的前项和，且，，， n S {}n a n 24S =416S =nn S b n=则，4242b b =⎧⎨=⎩又是等比数列，设公比为,则，即； {}n b q 2422b q b ==841022232b b q ==⨯=【小问2详解】解：已知是等差数列，设公差为, {}n a d 又，，则，24S =416S =11244616a d a d +=⎧⎨+=⎩则，即， 112a d =⎧⎨=⎩21n a n =-则，2(121)2n n nS n +-==则， nn S b n n==则， (1)123...2n n n T n +=++++=即的前项和．{}n b n (1)2n n n T +=18. 在平面直角坐标系中，已知圆M 的圆心在直线上，且圆M 与直线相切于Oxy 2y x =-10x y +-=点． (2,1)P -（1）求圆M 的方程；（2）过的直线l 被圆M，求直线l 的方程．(0,2)-【答案】（1）()()22122x y -+=+（2）或 2y x =-2y x =--【解析】【分析】（1）根据已知得出点与直线垂直的直线方程，根据圆切线的性质得出该直线过圆P 10x y +-=心，与已知过圆心方程联立即可得出圆心坐标，根据圆心到切线的距离得出圆的半径，即可得出圆的方程；（2）根据弦长得出点到直线l 的距离，分类讨论直线l 的斜率，设出方程，利用点到直线的距离列M 式，即可得出答案. 【小问1详解】过点与直线垂直的直线方程为：，即 (2,1)P -10x y +-=12y x +=-3y x =-则直线过圆心，3y x =-解得，即圆心为， 32y x y x =-⎧⎨=-⎩12x y =⎧⎨=-⎩()1,2M -则半径为r 则圆M 的方程为：； ()()22122x y -+=+【小问2详解】过的直线l 被圆M ， (0,2)-则点到直线l的距离 M d ==若直线l 的斜率不存在，则方程为，此时圆心到直线l 的距离为1，不符合题意； 0x =若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：，2y kx =-则，解得，d ==1k =±则直线l 的方程为：或.2y x =-2y x =--19. 如图， 和所在平面垂直，且．ABC DBC △AB BC BD CBA DBC θ==∠=∠=，（1）求证：； AD BC ⊥（2）若，求平面和平面的夹角的余弦值． 2π3θ=ABD ABC 【答案】（1）见解析；（2. 【解析】【分析】（1）取的中点，可得，根据可得，由线面垂直的判AD E BE AD ⊥ABC DBC △≌△CE AD ⊥定定理及性质定理可证明；（2）作于点,以点为原点，所在直线分别为轴建立空间坐标系，求出AO BC ⊥O O ,,OD OC OA ,,x y z 两个平面的法向量即可求解. 【小问1详解】取的中点，连接，AD E ,BE CE因为，所以.AB BD =BE AD ⊥因为为公共边， ,,AB BD CBA DBC BC =∠=∠所以，所以,所以.ABC DBC △≌△CA CD =CE AD ⊥因为平面，所以平面， ,,BE CE E BE CE =⊂ BCE AD ⊥BCE 因为平面,所以. BC ⊂BCE AD BC ⊥【小问2详解】 当,可设, 2π3θ=1AB =作于点,连接，易证两两垂直，AO BC ⊥O DO ,,AO OC OD 以点为原点，所在直线分别为轴建立空间坐标系，O ,,OD OC OA ,,x y z则, ()130,0,0,,0,,0,0,,0,22O D B C A ⎫⎛⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎭⎝设平面的法向量为， ABD (),,n x y z =,10,,,2AB AD ⎛== ⎝ 所以，1020n AB y z n AD x z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩令,可得.1z =1,x y ==()n =r易知平面，所以平面的法向量为，OD ⊥ABC ABC ()1,0,0m =设平面和平面的夹角为，ABD ABC α则cos ,m n m n m n⋅===⋅ 故平面和平面. ABD ABC 20. 已知直线与抛物线交于A ，B 两点．l 2:2(0)C x py p =>（1）若，直线的斜率为1，且过抛物线C 的焦点，求线段AB 的长； 2p =l （2）若交AB 于，求p 的值．OA OB OD AB ⊥⊥，(2,2)D -【答案】（1）8； （2）. 47【解析】【分析】（1）焦点为，直线的方程为，联立直线与抛物线的方程，根据弦长公式即可求()0,1F l 1y x =+解；（2）设直线的方程为，根据题意可得，且在直线上，从而可得直线l y kx m =+1OD AB k k ⋅=-(2,2)D -l l 的方程为，联立直线与抛物线的方程，根据韦达定理可得，代入4y x =+12122,8x x p x x p +==-即可求解.0OA OB ⋅=【小问1详解】若，则抛物线，焦点为， 2p =2:4C x y =()0,1F 故直线的方程为. l 1y x =+设，()()1122,,,A x y B x y 联立，消去，可得，241x y y x ⎧=⎨=+⎩y 2440x x --=，故.()()24414320∆=--⨯⨯-=>12124,4x x x x +==-故.8AB ===【小问2详解】设直线的方程为，，l y kx m =+()()1122,,,A x y B x y 因为交AB 于，所以，且， OD AB ⊥(2,2)D -1OD AB k k ⋅=-1OD k =-所以，直线的方程为.1AB k =l y x m =+又在直线上，所以,解得. (2,2)D -l 22m =-+4m =所以直线的方程为.l 4y x =+由，消去，可得， 224x py y x ⎧=⎨=+⎩y 2280x px p --=则.12122,8x x p x x p +==-因为，OA OB ⊥所以，()()12121212121244280OA OB x x y y x x x x x x x x ⋅=+=++++=+++=即，解得. ()28280p p ⨯-++=47p =21. 已知等比数列的前项和为，且．{}n a n n S ()*123Nn n a S n +=+∈（1）求的通项公式； {}n a （2）若，求数列的前项和． 21n nn b a -={}n b n n T 【答案】（1）3nn a =（2） 113n nn T +=-【解析】 【小问1详解】，，，故，即． 123n n a S +=+2n ≥123n n a S -=+12n n n a a a +=-13,2n n a a n +=≥，令，得到．123n n a S +=+1n =2123a a =+是等比数列，公比为3，且，，．{}n a 213a a =13a =1333n n n a -=⋅=【小问2详解】， 21213n n n n n b a --==，．23135213333n n n T -=++++ 234111352133333n n n T +-=++++ 两式相减，得2341212222213333333n n n n T +-=+++++- 231111121233333nn n +-⎛⎫=+⋅+++- ⎪⎝⎭ ， 1111112193213313n n n -+⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+⋅--111112113333n n n -+-⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭122233n n ++=-故 113n nn T +=-22. 已知椭圆，点在椭圆上． 2222:1(0)x y C a b a b +=>>P ⎛⎝C （1）求椭圆的标准方程；C （2）记为椭圆的左顶点，直线的斜率为1且过点，若直线与椭圆交于点（均A l ⎫⎪⎪⎭l ,M N ,M N 不与重合），设直线的斜率分别是，求的值．A ,AM AN 12,k k 12k k +【答案】（1）2212x y +=（2） 23-【解析】【分析】（1）根据题意求出，即可得解；,a b （2）求出直线方程，设，利用韦达定理求得，再结合斜率公式计算整()()1122,,,M x y N x y 1212,x x x x +理即可得出答案. 【小问1详解】由题设得，又，221121a b c a⎧⎪+=⎪⎨⎪=⎪⎩222b a c =-解得，222,1a b ==所以椭圆的标准方程为；C 2212x y +=【小问2详解】 由题意设直线，()()()1122:,,,,l y x M x y N x y A =联立，消去得，2212x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩y 2310x --=故，121213x x x x +==-所以12k k+==1221x x x x ⎛⎛-++ ==．122233⎛⎫⨯--==-故的值为． 12k k +23-。

高二：文科 一、选择题1．在等比数列{}n a 中，22a = ，48a =，则6a =A. 64B. 32C. 28D. 14 2．已知命题p 为真命题，命题q 为假命题，则A ．()p q ∧⌝为真B ． p q ∧为真C ．()p q ⌝∨为真 D. ()p q ⌝∧为真3．在ABC ∆中，15a =，10b =，sin A =，则sin B =4．下列双曲线中，渐近线方程是32y x =±的是 A.22132x y -= B. 22149x y -= C. 22132y x -= D. 22149y x -= 5．已知命题p ：23x <<，q ：2540x x -+<，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6．已知ABC ∆的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定7．已知曲线23ln 2x y x =-的一条切线的斜率为2-，则该切线的方程为 A. 323ln 32y x =--- B. 322y x =-+ C. 2123ln 32y x =-+- D. 522y x =-+ 8．已知变量x ，y ，满足约束条件32122y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为A. 3B. 12C.212 D. 10 9．已知正数a ，b 满足21a b +=，则23a b+的最小值为A. 8B. 8+8+2010．已知抛物线212y x =的焦点与椭圆2212y x m +=的一个焦点重合，则m = A.74 B. 12764 C. 94 D. 1296411．若非零实数a ，b ，c 成等差数列，则函数214y ax bx c =++的图像与x 轴交点的个数是A. 0B. 1C. 2D. 1或212．过点(1,1)M -作斜率为12的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为A.12 B. 2 C. 2 D. 3二．填空题13．命题“R x ∈∃0，使00sin lg x x =”的否定是 .用电量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为ˆ0.7yx a =-+，则a = .15．下图是函数()y f x =的导函数的图像，给出下面四个判断：①()f x 在区间[2,1]--上是增函数； ②1x =-是()f x 的极小值点；③()f x 在区间[1,2]-上是增函数，在区间[2,4]上是减函数； ④1x =是()f x 的极大值点．其中，判断正确的有__________．（写出所有正确的编号）16．已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y +-=垂直，若三．解答题17．已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，12a =，312S =．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设4n n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2cos cosA c aB b-=. （1）求角B ；（2）若a c +=ABC S ∆=b 的值.19．已知抛物线C :()022>=p px y 的焦点为F 并且经过点(1,2)A -. （1）求抛物线C 的方程；（2）过F 作倾斜角为45的直线l ,交抛物线C 于,M N 两点, O 为坐标原点，求OMN ∆的面积.20．某大学为了准备2014年秋季的迎新晚会，招募了14名男志愿者和16名女志愿者，调查发现，男女志愿者中分别有8名和12名喜欢参与节目表演，其余人不喜欢参与节目表演. 22⨯（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与喜欢参与节目表演有关.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++；参考数据：21．已知函数32()29128f x x x x a =-++. （1）若2a =，求()f x 的极大值和极小值；（2）若对任意的[0,4]x ∈，2()4f x a <恒成立，求a 的取值范围.22．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，12F F 、分别为其左右焦点，点B 为椭圆与y 轴的一个交点，12BF F ∆的周长为6+（1）求椭圆的方程；（2）若点A 为椭圆的左顶点，斜率为k 的直线l 过点(1,0)E ，且与椭圆交于C ，D 两点，AC k ,AD k 分别为直线AC ，AD 的斜率，对任意的k ，探索AC AD k k ⋅是否为定值。

扶余市第一中学2015—2016学年度上学期期末考试高二数学（理）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 下列说法中，正确的是A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是：“任意2,0x R x x ∈-≤”C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D ．已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件2. 已知121,,,8a a -成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，那么122a ab 的值为 A ．5- B ．5 C ．52-D ． 523. 已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b c bc =+-，4bc =，则ABC ∆的面积为A.12B. 1C.D. 24. 已知不等式()91≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++y a x y x 对任意正实数y x ,恒成立，则正实数a 的最小值为A. 4B. 1C. 5D. 35. 已知b a ,是实数，则“1=a 且2=b ”是“054222=+--+b a b a ”的 A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件6. 已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为A B. 15 C. D. 357. 已知双曲线222211x y a a-=-(0)a >a 的值为A.12B.C.13D.8. 已知抛物线:C x y 42=的焦点为F ，直线1)y x =-与C 交于,(A B A 在x 轴上方）两点. 若AF mFB =，则m 的值为A.B.32C. 2D. 39. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上有一点A,它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的右焦点，且满足AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆的离心率e 的取值范围为 A ．]23,213[- B ．]36,213[- C ．]36,13[- D ．]23,13[-10. 在四棱锥P ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥平面ABCD,AB=PD=a.点E 为侧棱PC 的中点,又作DF ⊥PB 交PB 于点F.则PB 与平面EFD 所成角为 A. 30° B. 45° C. 60°D. 90°11. 已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，△ABM 为等腰三角形，顶角为120°，则E 的离心率为 A ．B ．2C ．D ．12. 已知点P 是双曲线()22221,0,0x y a b a b-=>> 右支上一点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，I 为12PF F ∆ 的内心，若121212IPF IPF IF F S S S ∆∆∆=+ 成立，则双曲线的离心率为 A ．4 B ．25C ．2D ．53第II 卷二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为 ．14. 若抛物线x y 42=上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到ｙ轴的距离为 ． 15. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AB 、CC 1的中点，则异面直线EF 与A 1C 1所成角的大小是_______.16. 若椭圆22221x y a b+=过抛物线28y x =的焦点， 且与双曲线221x y -=有相同的焦点，则该椭圆的标准方程是_______.三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10分)过椭圆x 216＋y 24＝1内点M (2,1)引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线的方程．18. (本题满分12分)中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝213，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P 为这两曲线的一个交点，求△F 1PF 2的面积．19. (本题满分12分)设F 1，F 2分别是椭圆)10(1:222<<=+b by x E 的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列． （1）求|AB|；（2）若直线l 的斜率为1，求实数b 的值． 20.（本题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足2221n n n S a S =-2()n ≥. ⑴ 求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； ⑵ 证明：当2n ≥时，1231113 (232)n S S S S n ++++<. 21. (本题满分12分)如图，三棱锥P ﹣ABC 中，PC ⊥平面ABC ，PC=3，∠ACB=．D ，E 分别为线段AB ，BC 上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2.（Ⅰ）证明：DE ⊥平面PCD（Ⅱ）求锐二面角A ﹣PD ﹣C 的余弦值．B22 (本题满分12分)如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =； （Ⅲ）探究11AB CD+是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.扶余市第一中学2015—2016学年度上学期期末考试高二数学（理）参考答案1—12BACAC CBDCD DC13. 2或14. 2 15. 30° 16. 22142x y += 17．解：设直线与椭圆的交点为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，M (2,1)为AB 的中点． ∴x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2.又A 、B 两点在椭圆上，则x 21＋4y 21＝16，x 22＋4y 22＝16. 两式相减得(x 21－x 22)＋4(y 21－y 22)＝0.于是(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0. ∴y 1－y 2x 1－x 2＝－x 1＋x 2y 1＋y 2＝－12，即k AB ＝－12.故所求直线方程为x ＋2y －4＝0.18.解： (1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线方程为x 2m 2－y 2n 2＝1(a ，b ，m ，n>0，且a>b)，则⎩⎪⎨⎪⎧a －m ＝47·13a ＝3·13m ，解得：a ＝7，m ＝3，∴b ＝6，n ＝2， ∴椭圆方程为x 249＋y 236＝1，双曲线方程为x 29－y 24＝1.(2)不妨设F 1，F 2分别为左、右焦点，P 是第一象限的一个交点，则PF 1＋PF 2＝14，PF 1－PF 2＝6，∴PF 1＝10，PF 2＝4，∴cos ∠F 1PF 2＝PF 21＋PF 22－F 1F 222PF 1·PF 2＝45，∴sin ∠F 1PF 2＝35.∴S △F 1PF 2＝12PF 1·PF 2sin ∠F 1PF 2＝12·10·4·35＝12.19. （1）由椭圆定义知|AF 2|＋|AB|＋|BF 2|＝4， 又2|AB|＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB|＝43（2）因为左焦点1(,0)F c -，设l 的方程为y ＝x ＋c，其中c 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则A ，B 两点坐标满足方程组2221y x c y x b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩化简，得（1＋b 2）x 2＋2cx ＋1－2b 2＝0.则2121222212,11c b x x x x b b --+==++． 因为直线AB 的斜率为1，所以21AB x =-．即2143x =-． 则()22221212222282128()449111c b b x x x x b b b --⎛⎫=+-=-⨯= ⎪++⎝⎭+，解得2b =．20. 解：（1）当2n ≥时，21221nn n n S S S S --=-，112n n n n S S S S ---=1112n n S S --=，从而1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列. (6分)（2）由（1）可知，111(1)221n n n S S =+-⨯=-，121n S n ∴=- ∴当2n ≥时，11111111()(21)(22)2(1)21n S n n n n n n n n n=<=⋅=----- 从而123111111111313...1(1)2322231222n S S S S n n n n ++++<+-+-++-<-<-.21. （Ⅰ）由已知条件易得PC ⊥DE ，CD ⊥DE ，由线面垂直的判定定理可得； （Ⅱ）以C 为原点，分别以，，的方向为xyz 轴的正方向建立空间直角坐标系，易得，，的坐标，可求平面PAD 的法向量，平面PCD 的法向量可取，由向量的夹角公式可得．试题解析：（Ⅰ）证明：∵PC ⊥平面ABC ，DE ？平面ABC ，∴PC ⊥DE ， ∵CE=2，CD=DE=，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴CD ⊥DE ，∵PC∩CD=C ，DE 垂直于平面PCD 内的两条相交直线， ∴DE ⊥平面PCD（Ⅱ）由（Ⅰ）知△CDE 为等腰直角三角形，∠DCE=，过点D 作DF 垂直CE 于F ，易知DF=FC=FE=1，又由已知EB=1，故FB=2，由∠ACB=得DF ∥AC ，，故AC=DF=，以C 为原点，分别以，，的方向为xyz 轴的正方向建立空间直角坐标系，则C （0，0，0），P （0，0，3），A （，0，0），E （0，2，0），D （1，1，0）， ∴=（1，﹣1，0），=（﹣1，﹣1，3），=（，﹣1，0），设平面PAD 的法向量=（x ，y ，z ），由，故可取=（2，1，1），由（Ⅰ）知DE ⊥平面PCD ，故平面PCD 的法向量可取=（1，﹣1，0），∴两法向量夹角的余弦值cos ＜，＞==∴二面角A ﹣PD ﹣C 的余弦值为．22. 解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，由题意知：2c a，2a+2c=4）所以c=2，又2a =22b c +，因此b=2。

祁县中学2021-2021学年高二数学上学期期末(qī mò)模拟考试试题一理一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1.假设直线，直线，那么直线a与b的位置关系是〔〕A. 相交B. 异面C. 异面或者平行D. 平行2.命题P: “假设两直线没有公一共点，那么两直线异面.〞那么其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是〔〕A. 0B. 2C. 1D. 33.以下说法正确的选项是( )A. “f(0)〞是“函数f〔x〕是奇函数〞的充要条件B. 假设p：，，那么：，C. “假设，那么〞的否命题是“假设，那么〞D. 假设为假命题，那么p，q 均为假命题4.设棱长为1的正方体中的8个顶点所成集合为M，向量的集合，那么P中模长为的向量的个数为 ( )A.1B.8C.4D.25.直线：与：平行，那么m等于A. B. C. 或者1 D. 16.方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么m的取值范围是A. B.C.D.7.圆与直线(zhíxiàn)位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 由确定8. 双曲线右支上点到其第一、三象限渐近线间隔 为，那么a+b=( ) A.B. C. D.9.一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于P ，直线为该椭圆左焦点是此圆切线，那么椭圆离心率为( )A. B. C.21D.10.圆，、，动抛物线过A 、B 两点，且以圆的切线为准线，那么抛物线的焦点轨迹方程为〔 〕A. B .C. D.11. 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 为棱CC 1的中点，点M 在正方形BCC 1B 1内运动，且直线AM//平面A 1DE,那么动点M 的轨迹长度为〔 〕A.B. πC. 2D.12.如图是几何体的平面展开图,其中四边形ABCD 为正方形,E,F 分别为PA,PD 的中点,在此几何体中,给出下面4个结论:○1直线(zhíxiàn)BE 与直线CF 一共面； ○2直线BE 与直线AF 异面； 数学〔理1〕试题一共6页 第1页○3直线EF∥平面PBC；○4平面BCE⊥平面PAD.其中正确的有( )A.1个B.3个C.2个第13题图二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分〕13. 如上图，矩形是程度放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中，，那么原图形是 .14.在正方体AC1中，棱长为2，点M在DD1上，点N在面ABCD上，MN=2，点P为MN的中点，那么点P的轨迹与正方体的面围成的几何体的体积为 .15.设双曲线与离心率分别为，，那么当a，b 变化时，最小值为____ __ ．16.AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，那么以下命题：以AB为直径作圆，那么此圆与准线l相交；；；；、O、N三点一共线为原点，正确的选项是______ ．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者(huòzhě)演算步骤〕17.〔本小题满分是10分〕设a，命题p ：x ，满足,命题q ：x ，.(1假设命题是真命题，求a的范围；2为假，为真，求a的取值范围．18. 〔本小题满分是12分〕数学〔理1〕试题一共6页第3如图，在四面体ABCD 中，是等边三角形，平面平面ABD，点M为棱AB页的中点，，，．(1)求证：；(2)求异面直线BC与MD所成角的余弦值；(3)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．19. 〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，，．1求证：平面BEF；2求二面角的余弦值；3证明：直线FG与平面BCD相交．20. 〔本小题满分是12分〕如图，过点，圆心C在抛物线上运动，假设MN为在x轴上截得的弦，设，，当C运动时，是否变化？证明你的结论．求的最大值，并求出取最大值时值及此时方程．21. 〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕抛物线C：经过点，过点的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．1求直线l的斜率的取值范围；2设O为原点，，，求证：为定值．22. 〔本小题满分是12分〕椭圆M：的离心率为，焦距为斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．1求椭圆M的方程；2假设，求的最大值；3设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为假设C，D和点一共线，求k．数学〔理1〕试题一共6页第6页祁县中学(zhōngxué)2021年高二年级1月模拟试题(1)数学(shùxué)〔理〕答案一、选择题CBCBDA AAADDB二、填空题13．菱形 14． 15． 16．○2○3○4○5三、解答题17. 解：Ⅰ真，那么或者得；q真，那么，得，真，．Ⅱ由为假，为真、q同时为假或者同时为真，假设p假q假，那么得，假设p真q真，那么，所以，综上或者．故a的取值范围是．18. Ⅰ证明：由平面平面ABD，平面平面，，AD在平面ABD内，得平面ABC，又因为BC在平面ABC内，故AD；Ⅱ解：取棱AC的中点N，连接MN，ND，为棱AB的中点，故，或者其补角为异面直线BC与MD所成角，在中，，故D，平面ABC，AC在平面ABC内，故AD，在中，，故D，在等腰三角形DMN中，，可得．异面直线BC与MD所成角的余弦值为；Ⅲ解：连接CM，为等边三角形，M为边AB的中点，故C，，又平面平面ABD，而平面ABC，平面ABC与平面ABD交线为AB，故C平面ABD，那么为直线CD与平面ABD所成角．在中，，在中，．直线CD与平面ABD所成角的正弦值为．19. 证明(zhèngmíng)：，F分别是AC，的中点，，平面ABC，平面ABC，又平面ABC，，，E是AC的中点，，又，平面BEF，平面BEF，平面BEF．解：以E为原点，以EB，EC，EF为坐标轴建立空间直角坐标系如下图：那么0，，1，，，1，，，设平面BCD的法向量为y，，那么，即，令可得2，，又平面，0，为平面的一个法向量，，．由图形可知二面角为钝二面角，二面角的余弦值为．证明：0，，0，，0，，，与不垂直，与平面BCD不平行，又平面BCD，与平面BCD相交．20. 解：设，方程(fāngchéng)为与联立得分在抛物线上，代入得为定值不变由可设、，，当且仅当时取等号，即圆方程为当时，为∠ANx--∠AMx，又同理，时，仍可得21. 解：Ⅰ抛物线C：经过(jīngguò)点，，解得，设过点的直线方程为，设，联立方程组可得，消y可得，，且解得，且，，，故直线l的斜率的取值范围；Ⅱ证明：设点，，那么，因为，所以，故，同理，直线PA的方程为，令，得，同理可得，因为，，为定值．22. 解：Ⅰ由题意(tí yì)可知：，那么，椭圆的离心率，那么，，椭圆的HY方程：；Ⅱ设直线AB的方程为：，，，联立，整理得：，，整理得：，，，，当时，取最大值，最大值为；Ⅲ设直线PA的斜率，直线PA的方程为：，联立，消去y整理得：，由代入上式得，整理(zhěnglǐ)得：，，，那么，那么，同理可得：，由，那么，，由与一共线，那么，整理得：，那么直线AB的斜率，的值是1．内容总结（1）2假设，求的最大值。

东海高级中学高二文科数学期末复习模拟试题(一)2010.1一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1．抛物线x y 42=的焦点坐标是 。

2．命题“R x ∈∃，012≤++x x ”的否定是 。

3．下面给出的伪代码运行结果是 。

4．要从容量为1003的总体中抽取一个容量是50的样本， 先从1003个个体中随机抽出3个并将其剔除，然后在剩 余的1000个个体中采用系统抽样的方法抽出50个个体组 成一个样本，那么每个个体被抽到的概率为 。

５．航天飞机发射后的一段时间内，第t 秒时的高度10)(3+=t t h ，其中h 的单位为米，则第1秒末航天飞机的瞬时速度是 米／秒。

6．口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.45，摸出红球或黄球的概率为0.65，则摸出红球或蓝球的概率为 。

7．右上图是设计计算1017531⨯⨯⨯⨯⨯ 的流程图，那么，判断框中应补条件 。

8．已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线为x y 34=，则该双曲线的离心率为 。

９．已知样本方差是由公式()212125121∑=-=k k x s 求得，则=+++1221x x x 。

10．若直线kx y =是x y ln =的切线，则=k 。

11．已知函数)(x f 的导函数13)(2-='x x f ，且2)1(=f ，则)(x f 的解析式为 。

12．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则两次观察到的点数之和为数字 的概率是61。

第3题13．函数tx x x x f --=cos sin )(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递增，则实数t 的取值范围是 。

14．给出下列命题：①若0)(0='x f ，则函数)(x f 在0x x =处有极值； ②0>m 是方程1422=+y m x 表示椭圆的充要条件； ③若x e x x f )8()(2-=，则)(x f 的单调递减区间为)2,4(-；④)1,1(A 是椭圆13422=+y x 内一定点，F 是椭圆的右焦点，则椭圆上存在点P ，使得PF PA 2+的最小值为3．其中为真命题的序号是 ▲ 。

2022-2023学年陕西省部分名校高二上学期期末数学试卷（文科）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2. 请将各题答案填写在答题卡上.3. 本试卷主要考试内容：北师大版必修5占30%，选修1-1占70%.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 椭圆C ：22143x y +=的长轴为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 42. 在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3c =，4b =，3A π=，则a =（ ）A.B. C. 5 D. 63. 已知p ：0x ∀>，230x x +>；q ：x ∃∈R ，210x +=.则下列命题中，真命题是（ ）A. p q ⌝∧B. p q ⌝∨C. p q ∧⌝D. p q ∧4. 设0(3)(3)lim 6x f x f x x∆→+∆--∆=-∆，则()3f '=（ ）A. －12B. －3C. 3D. 125. 已知等比数列{}n a 的前n 项乘积为n T ，若25T T =，则4a =（ ） A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为340x y +=，则该双曲线的离心率是（ ）A.43B.53C.54D.7. 已知抛物线C ：220x y =-的焦点为F ，抛物线C 上有一动点P ，且()3,6Q --，则PF PQ +的最小值为（ ）A. 8B. 16C. 11D. 268. 已知数列{}n a 满足1n n a a d -=+，2n ≥，n ∈N ，则“2m n a a d -=”是“2m n -=”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件9. 函数21()ln 32f x x x =++的最小值是（ ） A.92 B. 4C.72D. 310. 设1a <，则1211a a+-+的最小值为（ ）A.32B. 32- C. 1D. 211. 已知P 为抛物线C ：216x y =-上一点，F 为焦点，过P 作C 的准线的垂线，垂足为H ，若PFH △的周长不小于30，则点P 的纵坐标的取值范围是（ ） A. (],5-∞-B. (],4-∞-C. (],2-∞-D. (],1-∞-12. 定义在()0,+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()4xf x f x '<恒成立，则（ ）A. 16(1)4(2)f f f >>B. 16(1)(2)4f f f >>C. 16(1)4(2)f f f <<D. 16(1)(2)4f f f <<第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知双曲线C ：2221(0)x y a a-=>的焦距为10，则a =______.14. 若x ，y 满足约束条件10201x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则z y x =-的最小值为______.15. 已知函数()ln 1f x x x mx =++的零点恰好是()f x 的极值点，则m =______.16. 已知椭圆C ：2214x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆C 上的一点，若121cos 3F PF ∠=-，则12PF PF ⋅=______.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知函数()f x 满足32()(1)1f x x f x '=-⋅+.（1）求()1f '的值；（2）求()f x 的图象在2x =处的切线方程. 18.（12分）已知抛物线C ：()220y px p =->，()06,A y -是抛物线C 上的点，且10AF =.（1）求抛物线C 的方程；（2）已知直线l 交抛物线C 于M ，N 两点，且MN 的中点为()4,2-，求直线l 的方程. 19.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(7)2n n n S +=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.（12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin()bC A B a=--. （1）求A ；（2）设2a =，当b 的值最大时，求ABC △的面积. 21.（12分）已知函数()()ln 1f x x x a x =+-. （1）当2a =-时，求()f x 的单调区间；（2）证明：当1a <-时，()f x 在()1,+∞上存在唯一零点. 22.（12分）已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为)，渐近线方程为2y x =±. （1）求双曲线C 的标准方程；（2）设D 为双曲线C 的右顶点，直线l 与双曲线C 交于不同于D 的E ，F 两点，若以EF 为直径的圆经过点D ，且DG EF ⊥于点G ，证明：存在定点H ，使GH 为定值.高二数学试卷参考答案（文科）1. D 椭圆C ：22143x y +=的长轴为4. 2. A 由余弦定理可得2222cos 13a b c bc A =+-=，所以a = 3. C 由题意可得p 为真命题，q 为假命题.故p q ∧⌝为真命题.4. B 因为0(3)(3)lim2(3)6x f x f x f x∆→+∆--∆'==-∆，所以()33f '=-.5. A 因为25T T =，所以3451a a a =.因为2354a a a =，所以41a =.6. C 因为()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为0bx ay ±=，所以:3:4b a =，54c e a ===.7. C 记抛物线C 的准线为l ，作PT l ⊥于T ，当P ，Q ，T 共线时，PF PQ +有最小值，最小值为6112p+=. 8. C 因为()2m n a a m n d d -=-=，所以2m n -=或0d =，故“2m n a a d -=”是“2m n -=”的必要不充分条件.9. C 由题意可得233111()x f x x x x -'=-=，令()0f x '>，1x >，令()0f x '<，得01x <<，则()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，故()f x 的最小值是()712f =.10. A12112(11)11211a a a a a a ⎛⎫+=+-++ ⎪-+-+⎝⎭12(1)331122a a a a +-++-+=≥，当且仅当12(1)11a a a a+-=-+，即3a =-. 11. A 如图，设点P 的坐标为(),m n ，准线4y =与y 轴的交点为A ，则4PF PH n ==-，FH ====PFH △的周长为()24n -.设函数()2(4)(0)f n n n =-≤，则()f n 为减函数，因为()530f -=，所以()30f n ≥的解为5n ≤-.12. A 设函数4()()f x g x x=，0x >，则4385()4()()4()()0x f x x f x xf x f x g x x x''--'==<， 所以()g x 在()0,+∞上单调递减，从而(1)(2)g g g >>，即44(1)(2)12f f >>，则16(1)4(2)f f f >>.13. 2125a +=，解得a =a =-（舍去）.14. －1 作出可行域（图略），当直线y x z =+经过点()1,0时，z y x =-取最小值，最小值为－1.15. －1 设0x 是()ln 1f x x x mx =++的零点，也是()f x 的极值点，则()ln 1f x x m '=++，所以0000ln 10ln 10x x mx x m ++=⎧⎨++=⎩，解得01x =，1m =-. 16. 3 因为22212121212cos 2PF PF F F F PF PF PF +-∠=⋅()21212122122PFPF PFPF PF PF +-⋅-=⋅122113PF PF =-=-⋅，所以123PF PF ⋅=.17. 解：（1）因为2()32(1)f x x f x ''=-⋅，所以(1)32(1)f f ''=-，解得(1)1f '=. （2）由（1）可得32()1f x x x =-+，2()32f x x x '=-，则()25f =，()28f '=.故所求切线的方程为()582y x -=-，即811y x =-. 18. 解：（1）因为6102pAF =+=， 所以8p =，故抛物线C 的方程为216y x =-.（2）易知直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，()11,M x y ，()22,N x y ，则2112221616y x y x ⎧=-⎨=-⎩，两式相减得()22121216y y x x -=--，整理得12121216y y x x y y -=--+.因为MN 的中点为()4,2-，所以12121644y y k x x -==-=--，所以直线l 的方程为()244y x -=-+，即4140x y ++=. 19. 解：（1）当1n =时，111842a S ⨯===. 当2n ≥时，1(1)(6)2n n n S --+=，所以1(7)(1)(6)322n n n n n n n a S S n -+-+=-=-=+，因为1n =也满足，所以通项公式为3n a n =+.（2）因为11111(3)(4)34n n n b a a n n n n +===-++++， 所以1111111145563444416n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 20. 解：（1）三角形的性质和正弦定理可知sin sin sin()sin()sin()2cos sin sin b B C A B A B A B A B a A==--=+--=⋅，其中sin 0B ≠，所以2sin cos sin 21AA A ==，因为()0,A π∈，所以()20,2A π∈，故22A π=，4A π=.（2）由正弦定理有22sin 4sin sin b B Cb B C a A++===+，且34sin 4sin 4B C B B π⎛⎫+=+-⎪⎝⎭cos ))B B B ϕ=+=+，其中1tan 2ϕ=，所以当()sin 1B ϕ+=时，b +有最大值，此时sin cos 5B ϕ==，cos 5B =，所以sin sin()sin (sin cos )42C A B B B B π⎛⎫=+=+=+=⎪⎝⎭由正弦定理有sin sin a bA B=，故b =，所以1112sin 2225ABC S ab C ==⨯=△. 21.（1）解：当1a =时，()ln 1f x x '=-.令()0f x '<，得0e x <<，令()0f x '>，得e x >， 所以()f x 的单调递减区间为()0,e ，单调递增区间为()e,+∞. （2）证明：()()ln 1f x x a '=++，令()0f x '=，得1e a x --=，因为1a <-，所以10e e 1a -->=.当()11,e a x --∈时，()0f x '<，()f x 在()11,e a --上单调递减；当()1e ,a x --∈+∞时，()0f x '>，()f x 在()1e ,a --+∞单调递增. 而()1e (1)0af f --<=，且()()e e ln e e 10a a a af a a ----=+-=->， 又因为()f x 在()1e ,a --+∞上单调递增， 所以()f x 在()1e ,a --+∞上有唯一零点. 当()11,e a x --∈时，恒有()()10f x f <=，()f x 无零点.综上，当1a <-时，()f x 在()1,+∞上存在唯一零点.22.（1）解：由题意知c =因为双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，所以2b a =.因为222a cb =-，所以2a =，b =故双曲线C 的标准方程为22143x y -=. （2）证明：设()11,E x y ，()22,F x y .①当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y kx m =+，联立方程组22143y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，化简得()()2223484120k x kmx m ---+=，则()()222(8)4412340km m k ∆=++->，即22430m k -+>，且122212283441234km x x k m x x k ⎧+=⎪⎪-⎨--⎪=⎪-⎩. 因为()()1212220DE DF x x y y ⋅=--+=， 所以()()2212121(2)4k x x km x x m ++-+++()2222241281(2)403434m km k km m k k--=+⋅+-⋅++=--， 化简得221628(2)(14)0m km k m k m k ++=++=， 所以2m k =-或14m k =-，且均满足22430m k -+>.当2m k =-时，直线l 的方程为()2y k x =-，直线过定点()2,0，与已知矛盾； 当14m k =-时，直线l 的方程为()14y k x =-，过定点()14,0M . ②当直线l 的斜率不存在时，由对称性不妨设直线DE ：2y x =-，联立方程组222143y x x y =-⎧⎪⎨-=⎪⎩，得2x =（舍去）或14x =，此时直线l 也过定点()14,0M .因为DG EF ⊥，所以点G 在以DM 为直径的圆上，H 为该圆圆心，GH 为该圆半径. 故存在定点()8,0H ，使GH 为定值6.。

高二理科数学上学期期末模拟试卷（）一、选择题(本大题共12小题；每小题5分；共60分)1 （理）2-=m 是直线0)2(:1=+-my x m l 和直线03:2=++-my x l 互相垂直的（ A ）2（理）过点(2；-1)作圆x 2+y 2=5的切线；其方程是（ B ）A.x-2y-4=0B.2x-y-5=0C.2x+y-3=0D.2x-y-5=0或x-2y+4=0 3（理）椭圆7722=+ky x 的一个焦点是(0；6)那么k 等于( B ) A. 2 B. 1 C.6 D. 34空间三条直线互相平行；由每两条平行线确定一个平面；则可确定平面的个数为 （C ） A ．3 B ．1或2 C ．1或3 D ．2或3 5（理）动点P 到直线x +y -4=0的距离等于它到点M （2；2）的距离；则点P 的轨迹是（ A ）6（理）设双曲线12222=-by a x （a >0；b >0）的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列；则双曲线的离心率为（B ） A.25 B.215+ C.2 D.37如图；在正方体1111ABCD A BC D -中；H G ,分别为1BB ；11B C 的中点；则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ B ）A ．45B ．22tan a rcC ．︒60D ．22cot a rc8若双曲线222141x y m m -=-+的焦点在y 轴上；则m 的取值范围是( C ). A ．(－2；2)B ．(1；2)C ．(－2；－1)D ．(－1；2)y 2=4px （p >0）的焦点为F ；P 为其上的一点；O 为坐标原点；若△OPF 为等腰三角形；则这样的点P 的个数为（ .C ） A.2 B.3 C.10（理）如图；是一个无盖正方体盒子的表面展开图；A 、B 、C 为其上的三个点；则在正方体盒子中；∠ABC 等于 （ B ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°AC 1C1AABC11定点N （1；0）；动点A 、B 分别在图中抛物线y 2=4x 及椭圆13422=+y x 的实线部分上运动；且AB ∥x 轴；则△NAB的周长l 的取值范围是（ ） A.（32；2） B.（310；4） C.（1651；4） D.（2；4）11B 如图所示；分别作出椭圆准线l 1：x =4与抛物线的准线l 2：x =-1；分别过点A 、B 作AA 1⊥l 2于A 1；BB 1⊥l 1于B 1；由椭圆的第二定义可得|BN |=e |BB 1|=221-x B ；由抛物线定义可得|AN |=|AA 1|=x A +1；∴△NAB 的周长l =|AN |+|AB |+|BN |=x A +1+（x B -x A ）+（221-x B ）=3+21x B ；又由⎪⎩⎪⎨⎧==+,4,134222x y y x 可得两曲线交点的横坐标为x =32；∵x B ∈（32；2）；∴3+21x B∈（310；4）；即△NAB 的周长l 的取值范围为（310；4）；故应选B.12点P （-3；1）在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左准线上；过点P 且方向为)5,2(-=a 的光线；经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点；则这个椭圆的离心率为 ( )A.33 B.31 C.22D.2112A 点P （-3；1）在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左准线上； 故32=c a 点P （-3；1）关于直线2-=y 的对称的点为Q ；则Q （-3；-5）；设椭圆的左焦点为F ；则直线FQ 为)5(25+=+x y ；故)3(255+-=c∴=c 1；3=a二、填空题(本大题共4小题；每小题5分；共20分)13 P 是△ABC 所在平面外一点；O 是点P 在平面α上的射影；若点P 到△ABC 的三边的距离相等；则O 是△ABC _________心．.13内心14双曲线2216436x y -=左支上的点P 到左准线的距离是10；那么P 到其右焦点的距离是1457215给出下列四个命题：①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；②两异面直线b a ,；如果a 平行于平面α；那么b 不平行平面α；③两异面直线b a ,；如果⊥a 平面α；那么b 不垂直于平面α；④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。

福建省泉州第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文科）试题时间120分钟 满分150分一、选择题(本题共有12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

本题每小题5分，满分60分。

请将答案填写在Ⅱ卷上．．．．．．．．．．) 1.不等式260x x --<的解集为（ ）A.（-2,3）B.（-3,2）C.（-6,1）D. （-1,6） 2.复数2(2+iZ i i-=为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人。

为了了解职工的某种情况，决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，则业务人员应抽取（ ） A. 1人 B.2人 C.7人 D. 8人4. 数据10,7,7,7,9的方差是（ ）A.8B.58 C. 22 D. 5102 5. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>>123400y x y x 表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 6.当01x <<，函数(1)y x x =-的最大值为（ ） A.1 B.12 C. 14 D.187.将一枚质地均匀的硬币连抛三次，则“至少出现一次正面向上”的概率是（ ） A.13 B.23 C. 18 D.788.一组数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ） A.11.5和12 B.11.5和11.5 C.11和11.5 D.12和129. 为调查800名学生对“东亚文化之都”的了解情况，打算考虑采用系统抽样从中抽取一个1 7 1 6 4 0 20 9 7容量为40的样本，，现将所有学生随机地编号为000，001，…，799，则第三组第一位学生的编号为（ ）A ．039B ．040C ．041D ．042 10. 下图给出的是计算1001...81614121+++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ． 51i <B ．50i <C ．26i >D ． 25<i12. 设(,)M x y 是区域86x y ax y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩内的动点，且不等式214x y +≤恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[8，10]B ．[8，9]C ．[6，9]D ．[6，10]二、填空题 (本题共有4小题，每小题4分，满分16分。