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22.1.4 二次函数 )0(2≠++=a c bx ax y 的图象和性质知识点：1、二次函数c bx ax y ++=2的对称轴为 ，顶点坐标为 ，它的最高（低）点在 点，当=x 时，它有最大（小）值，值为 。
2、在抛物线c bx ax y ++=2中，c 为抛物线与 交点的纵坐标。
当0>a 时，图象开口 ，有最 点，且x 时，y 随x 的增大而增大，x 时，y 随x 的增大而减小；当0<a 时，图象开口 ，有最 点，且x 时，y 随x 的增大而增大，x 时，y 随x 的增大而减小；3、抛物线c bx ax y ++=2可由抛物线2ax y =进行左（右）、上（下）平移得到。
一、选择题：1、抛物线742++-=x x y 的顶点坐标为（ ）A 、（－2,3）B 、（2,11）C 、（－2,7）D 、（2，－3） 2、若抛物线c x x y +-=22与y 轴交于点（0，－3），则下列说法不正确的是（ ） A 、抛物线开口方向向上 B 、抛物线的对称轴是直线1=xC 、当1=x 时，y 的最大值为－4D 、抛物线与x 轴的交点为（－1,0），（3,0） 3、要得到二次函数222-+-=x x y 的图象，需将2x y -=的图象（ ） A 、向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B 、向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C 、向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D 、向右平移1个单位，再向下平移1个单位4、在平面直角坐标系中，若将抛物线3422+-=x x y 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（ ） A 、（－2,3） B 、（－1,4） C 、（1,4） D 、（4,3）5、抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为（ ）A 、2,2==c bB 、0,2==c bC 、1,2-=-=c bD 、2,3=-=c b 6、二次函数y =ax 2+bx +1（a ≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（－1，0）．设t =a +b +1，则t 值的变化范围是（ ）A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜1 7、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示对称轴为x =12-．下列 结论中，正确的是（ ）A ．0>abcB ．0=+b aC ．02>+c bD ．b c a 24<+8、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，反比列函数xay =与正比列函数bx y =在同一坐标系内的大致图像是（ ）二、填空题：1、抛物线3842-+-=x x y 的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 。
第6课时 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质一、基本目标【知识与技能】1．能通过配方把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)化成y ＝a(x －h)2＋k 的形式．2．能正确求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴和顶点坐标．3．掌握利用二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)解决函数增减性问题的方法；会利用对称性画出二次函数的图象．【过程与方法】经历由y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与性质的探究过程，渗透类比法、配方法和数形结合的思想方法．【情感态度与价值观】通过解决实际问题，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．二、重难点目标【教学重点】掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与性质．【教学难点】用配方法确定抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标和对称轴．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P37～P39的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的顶点坐标是__(h ，k )__，对称轴是__x ＝h __，当a __>0__时，开口向上，此时二次函数有最 __小__ 值，当x __＞h __ 时，y 随x 的增大而增大，当x __<h __时，y 随x 的增大而减小；当a __<0__时，开口向下，此时二次函数有最 __大__ 值，当x __<h __时，y 随x 的增大而增大，当x __＞h __时，y 随x 的增大而减小．2．一般地，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)可以通过配方法化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，即y ＝__a ⎝⎛⎭⎫x ＋b 2a 2＋4ac －b 24a __.因此，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线__x ＝－b 2a __，顶点坐标是__⎝⎛⎭⎫－b 2a ，4ac －b 24a __. 3．从二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象可以看出：如果a >0，当x <－b 2a，y 随x 的增大而__减小__，当x >－b 2a ，y 随x 的增大而__增大__；如果a <0，当x <－b 2a，y 随x 的增大而__增大__，当x >－b 2a，y 随x 的增大而__减小__. 4．已知二次函数y ＝－x 2＋4x ＋5化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式为__y ＝－(x －2)2＋9__，对称轴是直线__x ＝2__，顶点是__(2,9)__.环节2 合作探究，解决问题【活动1】 小组讨论(师生互学)【例1】求二次函数y ＝2x 2－x －1的开口方向、对称轴及顶点坐标．【互动探索】(引发学生思考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象与性质是什么？【解答】∵y ＝2x 2－x －1＝2⎝⎛⎭⎫x －142－98，∴二次函数y ＝2x 2－x －1的开口向上，对称轴是直线x ＝14，顶点坐标为⎝⎛⎭⎫14，－98. 【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)可以通过配方法化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，即y ＝a ⎝⎛⎭⎫x ＋b 2a 2＋4ac －b 24a ，其对称轴是x ＝－b 2a ，顶点是⎝⎛⎭⎫－b 2a，4ac －b 24a . 【活动2】 巩固练习(学生独学)1．抛物线y ＝－x 2＋4x －7的开口方向__向下__，对称轴是直线__x ＝2__ ，顶点坐标是__(2，－3)__.当x ＝__2__时，函数y 有最__大__值，其值为__－3__.2．已知二次函数y ＝ax 2＋2x ＋c (a ≠0)有最大值，且ac ＝4，则二次函数的顶点在第__四__象限．3．已知二次函数y ＝－12x 2－2x ＋6. (1)求函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)自变量x 在什么范围内时，函数值y ＞0？y 随x 的增大而减小？解：(1)∵y ＝－12x 2－2x ＋6＝－12(x 2＋4x )＋6＝－12[(x ＋2)2－4]＋6＝－12(x ＋2)2＋8，∴顶点坐标为(－2,8)，对称轴为直线x ＝－2.(2)令y ＝0得到－12x 2－2x ＋6＝0，解得x ＝－6或2，∴观察图象可知，－6＜x ＜2时，y ＞0，当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小．【活动3】 拓展延伸(学生对学)【例2】已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？【互动探索】(引发学生思考)求解实际问题中的最值问题的关键是建立函数模型，此题中的函数解析式应该怎么建立？【解答】设该直角三角形的一条直角边为x ，面积是S ，则另一直角边为8－x .根据题意，得S ＝12x (8－x )(0＜x ＜8)， 配方，得S ＝－12(x －4)2＋8. ∴当x ＝4时，即两条直角边各为4时，此时三角形的面积最大，最大面积是8.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决实际问题的关键是建立数学模型，建立数学模型的关键是找出题中的等量关系．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质：(1)开口方向：当a >0时，向上；当a <0时，向下；(2)对称轴：直线x ＝－b 2a； (3)顶点坐标：⎝⎛⎭⎫－b 2a，4ac －b 24a ； (4)增减性：如果a >0，当x <－b 2a ，y 随x 的增大而减小，当x >－b 2a，y 随x 的增大而增大；如果a <0，当x <－b 2a ，y 随x 的增大而增大，当x >－b 2a，y 随x 的增大而减小．请完成本课时对应练习！。
