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巧算异形面积计算公式在数学中，异形指的是不规则形状的图形，它们的面积计算通常比较复杂。
然而，通过一些巧妙的方法，我们可以推导出一些通用的计算公式来求解异形的面积。
本文将介绍一些常见的异形面积计算公式，并通过具体的例子来演示如何应用这些公式。
1. 矩形和正方形的面积计算公式。
矩形和正方形是最简单的几何图形，它们的面积计算公式非常简单。
矩形的面积公式为，面积 = 长×宽，而正方形的面积公式为，面积 = 边长×边长。
例如，如果一个矩形的长为5米，宽为3米，那么它的面积就是5 × 3 = 15平方米。
同样地，如果一个正方形的边长为4米，那么它的面积就是4 × 4 = 16平方米。
2. 三角形的面积计算公式。
三角形是另一个常见的几何图形，它的面积计算公式为，面积 = 底边长×高÷2。
其中，底边长指的是三角形底边的长度，高指的是从顶点到底边的垂直距离。
举个例子，如果一个三角形的底边长为6米，高为4米，那么它的面积就是6× 4 ÷ 2 = 12平方米。
3. 圆的面积计算公式。
圆是一种特殊的几何图形，它的面积计算公式为，面积 = π×半径的平方。
其中，π是一个无理数，约等于3.14，半径指的是圆的半径长度。
比如，如果一个圆的半径为5米，那么它的面积就是3.14 × 5 × 5 = 78.5平方米。
4. 梯形的面积计算公式。
梯形是一个有两个平行边的四边形，它的面积计算公式为，面积 = （上底 + 下底）×高÷ 2。
其中，上底和下底分别指梯形的两条平行边的长度，高指的是两条平行边的距离。
举个例子，如果一个梯形的上底为3米，下底为5米，高为4米，那么它的面积就是（3 + 5）× 4 ÷ 2 = 16平方米。
5. 不规则图形的面积计算公式。
对于不规则图形，我们可以通过分割成多个简单的几何图形来计算其面积。
不规则图形面积的估算知识精讲1.认识不规则图形像树叶、手掌等形状的图形，既不是长方形、正方形、三角形、平行四边形等基本图形，也不能通过分割、添补成基本图形，就叫作不规则图形。
2.不规则图形面积的估算方法不规则图形的面积无法直接利用面积公式计算，也难以直接运用计算组合图形面积的方法计算，一般通过一些特殊的方法估算。
方法1：利用数方格法估算。
将需要估算面积的图形放在方格纸中，将图形所占所有方格代表的面积相加，大约就是不规则图形的面积。
数方格时，占满1格记1格，占半格记作0.5格；对于大于半格和小于半格的部分，可以有不同的计数方法，如可以将大于半格和小于半格的合在一起，记作1格，也可以简化处理，将大于半格的记作1格，不满半格的记作0。
如估算下面树叶的面积，可以先数出占满格的有18个，超过半格的有11个，不满半格的有7个，所以这片树叶的面积大约是29平方厘米。
方法2：看作基本图形估算。
根据图形的特点，把不规则图形看作一个或几个基本图形，利用面积公式估算其面积。
仍以上面的树叶为例，也可以将其近似看作一个平行四边形，底是5个小方格的边长，高是6个小方格的边长，根据平行四边形的面积公式，可知该树叶的面积大约是5×6=30（cm2）。
名师点睛数方格估算面积时，方格分割越细越精确用数方格法估算不规则图形的面积时，方格分割越细，分的格子就越多，无法准确计算的图形面积就越少，因此估算出的面积就越准确。
典型例题例1：下图中每个小方格的面积都是1dm2，请你估算图中阴影部分的面积。
解析：可以利用数方格法估计。
满格的有10格，超过半格的有4格，不满半格的有1格，所以阴影部分的面积大约为14dm2。
答案：14dm2。
例2：下图中每个小方格的面积是1cm²，阴影部分的面积大约是多少平方厘米？解析：可以把阴影部分近似看成一个长方形（如下图），长是8cm，宽是4cm，因此阴影部分的面积大约是8×4=32（cm²）。
不规则四边形计算面积公式嘿，说起不规则四边形计算面积公式，这可是个让不少同学头疼的问题，但其实掌握了方法，也没那么难。
我先给大家讲讲什么是不规则四边形。
想象一下，你在操场上画了一个四边形，四条边的长度都不一样，角度也大小各异，这就是不规则四边形啦。
那怎么计算它的面积呢？常见的方法有分割法和填补法。
先说分割法。
就像切蛋糕一样，把这个不规则四边形分割成几个我们熟悉的图形，比如三角形、矩形。
比如说有一个不规则四边形，它的形状有点像个歪歪扭扭的风筝。
我们可以从一个顶点向对边作一条垂线，这样就把它分割成了一个三角形和一个梯形。
然后分别计算三角形和梯形的面积，加起来就是这个不规则四边形的面积啦。
我记得有一次，我在课堂上给同学们出了一道这样的题目。
那个不规则四边形看起来特别复杂，同学们都皱起了眉头。
我就引导他们尝试用分割法，先找出可以作垂线的顶点。
有个同学一开始找错了顶点，怎么也算不出来。
我走过去，轻轻指了指另一个顶点，他恍然大悟，很快就算出了答案，脸上露出了开心的笑容。
再说说填补法。
这就像是给这个不规则四边形补一块，让它变成一个我们熟悉的规则图形。
比如说，有个不规则四边形，缺了一个角。
我们可以通过延长边，把缺失的部分补出来，变成一个矩形或者平行四边形。
然后用补出来的规则图形的面积减去补充部分的面积，就得到了原来不规则四边形的面积。
在学习这个知识点的时候，同学们一定要多动手画一画，多思考。
不要一看到不规则四边形就害怕，要勇敢地去尝试不同的方法。
其实啊，生活中也有很多和不规则四边形面积计算相关的例子。
比如，咱们装修房子的时候，要计算一块形状不规则的地面面积，好确定需要多少地砖。
或者是设计花园的时候，计算不规则花坛的面积，来安排种植的花草数量。
总之，不规则四边形的面积计算虽然有点小挑战，但只要我们掌握了方法，多练习，就一定能轻松应对。
希望同学们在遇到这类问题的时候，都能像勇敢的探险家一样，找到解决问题的宝藏！。
求不规则图形面积的几种方法作者：白福花来源：《内蒙古教育·基教版》2012年第03期摘要：初三学习弧长及扇形的面积，在计算阴影部分的面积过程中，常遇到一些平面不规则图形的面积计算问题，对这类试题由于图形的不规则使学生在求解时往往感到茫然，不知所措；然而这类试题又能开发学生智力，能体现对数学思想方法、思维能力素质的考查，本文将结合具体实例谈谈把不规则图形的面积计算问题通过变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等方法，转化成规则图形面积的计算问题。
关键词：不规则图形面积求法一、割补法割补法是求解平面不规则图形面积问题最常用的方法之一，它包含三个方面的内容：一是分割原有图形成规则图形；二是粘补原有图形为规则图形；三是分割粘补兼而有之。
例1：当汽车在雨中行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器。
如图1-1是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷器CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90°时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况量得CD=80cm，∠DBA=20°，端点C、D与点A的距离分别是115cm、35cm，他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果，你知道小明是怎样计算的吗？也请你算一算雨刷CD扫过的面积 ______cm2 （π取3.14）略解，由于CD和AB在点B处固定连接（不能转动），所以在整个运动过程中，就有AC=AC′=115cm，AD=AD′=35cm，CD=CD′=80cm，因此△ACD≌△AC′D′，把△AC′D′割下，粘补到△ACD的位置（图1-2），则雨刷CD扫过的面积，就等于以A为圆心，AC、AD为半径的两个圆的面积差。
注：在应用割补法求解问题时，往往要综合应用“分割”与“粘补”两种技能方法兼用，对思维的灵活性和严密性有着较高的要求。
二、重叠法重叠法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”解决的一种方法。
不规则四边形万能公式
对于不规则四边形，没有通用的“万能”公式可以直接求出其面积。
不过，可以通过以下方法来计算其面积：
1. 分割法：将不规则四边形分割成两个或更多的三角形或规则图形，然后分别计算各部分的面积，最后相加得到总面积。
2. 海伦公式：适用于任意多边形，包括四边形。
公式为：假设有一个四边形ABCD，对角线AC=m，BD=n，对角线夹角为α，那么四边形的面积 = m n sin(α)。
3. 余弦定理：如果知道四边形的三个角的度数和第四条边的长度，可以使用余弦定理来计算面积。
4. 使用AutoCAD或类似的CAD软件：这些软件通常具有计算多边形面积的功能。
只需绘制出四边形，然后使用软件的测量工具即可得到面积。
请注意，以上方法都有一定的局限性，因此在实际应用中需要根据具体情况选择最合适的方法。
小学数学图形与几何：复杂图形面积的计算常用的基本方法有：一、相加法这种方法是将不规则图形分解成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，相加求出整个图形的面积.一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积二、相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.三、直接求法这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.四、重新组合法这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如：下图，求阴影部分的面积。
一句话：拆开图形，使阴影部分分布在正方形的4个角处，如下图。
五、辅助线法这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形成若干个基本规则图形，再采用相加、相减法解决即可例如：下图，求两个正方形中阴影部分的面积。
一句话：此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便（如下图）根据梯形两侧三角形面积相等原理（蝴蝶定理）可用三角形丁的面积替换丙的面积，组成一个大三角ABE，这样整个阴影部分面积恰是大正方形面积的一半.六、割补法这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如：下图，若求阴影部分的面积。
一句话：把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如：下图，求阴影部分的面积。
一句话：可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如：下图（1）求阴影部分的面积。
一句话：左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如：下图，求阴影部分的面积。
第一讲不规则图形面积得计算(一)习题一(及详细答案）一、填空题（求下列各图中阴影部分得面积）：二、解答题：1、如右图,AＢCD为长方形，ＡB=１0厘米,ＢＣ＝6厘米,E、F分别为AB、AD中点,且FＧ＝2GE、求阴影部分面积。
２、如右图,正方形ABCD与正方形DEFG得边长分别为12厘米与6厘米、求四边形CMGN （阴影部分)得面积、3、如右图,正方形ABCＤ得边长为5厘米,△ＣEF得面积比△ADF得面积大５平方厘米、求CＥ得长。
4、如右图,已知ＣF=2DF,DE=EA,三角形BＣＦ得面积为2,四边形ＢＥDF得面积为4、求三角形ＡBE得面积、5、如右图，直角梯形ABCＤ得上底BＣ=１0厘米,下底AＤ＝１4厘米,高CD＝5厘米、又三角形ＡBF、三角形BＣE与四边形BEDF得面积相等。
求三角形DEＦ得面积、６、如右图，四个一样大得长方形与一个小得正方形拼成一个大正方形,其中大、小正方形得面积分别就就是６４平方米与９平方米、求长方形得长、宽各就就是多少？7、如右图,有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图,它得面积与原三角形面积之比为２:３,已知阴影部分得面积为5平方厘米、求原三角形面积、８、如右图,ABＣD得边长BＣ=10,直角三角形BCE得直角边EC长8,已知阴影部分得面积比△ＥＦG得面积大10、求CF得长、习题一解答一、填空题:二、解答题：ﻫﻫ3、CＥ=7厘米、ﻫ可求出BE＝12、所以CE=BE－5＝7厘米、４、３、提示:加辅助线BD∴ＣＥ＝4,DE＝ＣD-ＣＥ=5-4=1。
同理ＡＦ＝8,DF＝AD-AF=14-8＝6，6、如右图，大正方形边长等于长方形得长与宽得与、中间小正方形得边长等于长方形得长与宽得差、而大、小正方形得边长分别就就是8米与3米,所以长方形得宽为(8－3)÷2＝2、5（米),长方形得长为８-2、５=５、5(米)、7、１5平方厘米、解：如右图，设折叠后重合部分得面积为ｘ平方厘米,ﻫx=5、所以原三角形得面积为2×5+5=15平方厘米、∴阴影部分面积就就是:１０x-40+S△GEF由题意:S△ＧEF+１0＝阴影部分面积，∴10x-4０=1０,x＝５(厘米）、。
小学数学“求图形面积”的10种方法我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形，面积及周长都有相应的公式直接计算，如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
先看三道例题感受一下例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD 面积的三分之一，也就是12厘米.解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。
常用的基本方法有：一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积二、相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如：下图，求阴影部分的面积。
不规则图形面积的解答方法
一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们
的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出
上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。
二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面
积之差.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即
可。
三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下
图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积
了。
四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，
重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，
可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。
、
五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不
规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个
正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法
作更简便。
六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成
为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边
弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.
七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组
合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中
间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方
形。
八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋
转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.
例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A
与C重合，从而构成如下图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间
等腰直角三角形的面积.
九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图
形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB在
原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面
积。
#
十、重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后
运用“容斥原理”（SA∪B＝SA＋SB-SA∩B）解决。例如，欲求下图中阴影部分的面积，可
先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分.
在小学阶段，求几何图形的面积，一般都采用公式、分解、割补、平移等常规方法，而对有些几何图形的
面积尤其是竞赛题，上述方法就显得有些繁难，甚至根本无法求解。如能采用特殊方法去分析、思考，则
可化难为易，避繁就简，从而提高解题效率，现举例叙述如下：
一、比例法
例1 图1是一个圆环，其中大圆的面积是40平方厘米，大圆半径是小圆半径的2倍，求圆环（阴影
部分）的面积。
分析与解答 此题的常规解法是用大圆面积减去小圆面积，但小圆面积按小学生现有知识无法求出，
此法行不通。若此时引导学生用比例的方法来分析、思考，就不难找到解题的途径，即两圆面积的比等于
两圆半径平方的比。故设阴影面积为x平方厘米，则小圆面积为（40-x）平方厘米，于是有
解得x=30。
即阴影面积为30平方厘米。
"
二、假设法
例2 图2是一个面积为12平方分米的正方形，求图2中阴影部分的面积。
分析与解答 此题的常规解法是用正方形面积减去圆的面积，由于圆的半径没有给出，又无法求出（涉
及到开方，小学生没有这方面知识），所以此法不可取。如果我们能假设正方形的边长为某一数值，然后
求出阴影面积与正方形面积之比，则问题可顺利解决，故假设正方形边长为2分米，则正
三、增元法
求图3阴影部分的面积（单位：厘米）
分析与解答阴影面积等于梯形面积减去两个空白三角形的面积，但梯形面积与空白三角形的面
积均无法求出，需另辟蹊径。可设两个阴影三角形的底边分别为a与b，则a+b=15，故阴影部分面积为：
四、等分法
例4 如图4，圆内接正方形的面积是10平方厘米，求阴影部分面积。
：
分析与解答 因为，阴影面积=圆的面积-正方形面积，所以此题必须先设法求出圆的面积，故把正方
形沿对角线分为四等分，这样得到的每个三角形的面积为（10÷4=）（平方厘米），如果三角形的直角边
用r表示那么
r×r÷2=，即r2=5，于是
圆的面积=πr2=×5=（平方厘米），所以
阴影面积==（平方厘米）
五、特例法
例5 如图5，有大小两个长方形，大长方形的长、宽分别比小长方形的长、宽多3厘米，小长方形
的周长是26厘米，求阴影部分的面积。
分析与解答 阴影面积=大长方形面积-小长方形面积，而大小长方形的长与宽均未给出，无法求出它
们的面积，但仔细分析，不难发现，阴影的面积只与小长方形的周长有关，而与小长方形长与宽的具体数
值无关，因此我们可在周长为26厘米的长方形中选一个特例，如长7厘米，宽6厘米，这时小长方形的面
积是（7×6=）42（平方厘米），而大长方形的面积为（（7+3）×（6+3）=）90（平方厘米），因此阴影
面积为（90-42=）48（平方厘米）。
当然，此题也可选长8厘米、宽5厘米等。
六、包含排除法
、
例6 如图6，已知梯形ABCD的面积是40平方厘米，三角形DOC的面积是6平方厘米，求阴影面积。
分析与解答 此题按一般方法较为麻烦，如果用“包含排除法”则极为简便，由图6可以看出，三角
形ABC与三角形ABD是同底等高三角形，它们的面积相等。在这两个三角形中，阴影部分被包含了两次，
如果加上已知三角形DOC的面积，正好是梯形ABCD的面积又多一个阴影面积，去掉梯形面积，即得阴影面
积：
七、割拼法
例7 如图7，一个面积为86平方厘米的正方形纸片，切下四个角后得到一个边长为4厘米的正
八边形纸片，求这个正八边形纸片的面积。
分析与解答 小学没学过正八边形面积的求法，因此无法直接求出，但经过观察不难看出，割下的四
个角如果拼起来正好是一个边长为4厘米的正方形，如图7右图，因此用86平方厘米减去边长为4厘米的
正方形的面积，即可得到正八边形的面积。
86-4×4=70（平方厘米）
八、等拼法
？
例8 如图8，一个斜边是22厘米的直角三角形，两条直角边之差是6厘米（见图8左图）。这两直
角三角形的面积是多少平方厘米
分析与解答 此题按常规方法无法求解，但如果我们取面积完全相等的四个直角三角形就可以拼成一
个正方形，正方形边长是22厘米，正方形中有一个小正方形，边长是两条直角边之差，即6厘米，如图8
右图。则大正方形与小正方形面积之差除以4就是要求的直角三角形的面积：
（22×22-6×6）÷4=112（平方厘米）
九、添线法
例9 如图9，正方形ABCD的边长是6分米，求长方形FGDE的面积。
分析与解答 已知的是正方形的边长，要求的是长方形的面积，而又没给出长方形的长与宽，所以要
找到长方形与正方形之间的联系，故连结AG，则
所以长方形FGDE的面积等于正方形ABCD的面积，即（6×6=）36（平方分米）。
十、按比例分配法
例10 如图10，已知梯形ABCD的面积是48平方厘米，其中BC的长是AD的2倍，求阴影的面积。
分析与解答 阴影三角形的底和高均未给出，因此无法按常规方法进行解答。但梯形中阴影三角
形与空白三角形的高相等，所以两个三角形面积的比等于这两个三角形底边长的比，即
空白三角形的面积∶阴影三角形的面积=1∶2，因此所分的份数是
