交通流分配分解
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交通规划 第七章 交通分配
• Smock函数
• Overguard函数
• 英国交通部函数
• ……
（3） 交叉口阻抗延误函数
公路交叉口：阻抗比重较小，可以忽略； 城市道路交口：由于比重大，必须考虑。
•不分流向类：交叉口各个流向的阻抗基本相同，或
没有明显规律性流向差别，交叉口阻抗为常数。
tw
0 .9
T (1 -λ )2 2 (1 -λ X )
第七章 交通分配
主要内容
概述 非均衡模型 均衡模型 其他模型 思考与回顾
主题一
概述
主要内容
基本概念 交通网络的计算机表示 交通分配基本原理
一、基本概念
P202-
交通分配 交通阻抗 交通路径
1、交通分配
定义 基本数据 分配过程 分类
（1） 定义
交通分配（Traffic Assignment），又称交通 流分配，是把i、j交通区间的分布（OD）交 通量，按照一定规则，分配到道路网上各条 道路上，并计算各路段交通流量的过程。
3、路径
路段（Link）
交通网络图上，任何两个相邻节点间的交通连线。
路径（Route/Path）
任一OD对之间，出行者选择的一系列连通的有序路 段。（一对OD点之间可能有多条路径）
最短路径（The Shortest Path）
某OD对之间的所有路径中，总阻抗最小的那条路径。 （一个OD对之间可能有多条最短路径）
A:按照路网状态（是否均衡）分类
——平衡模型：用户平衡法、系统平衡法。 ——非平衡模型：最短路、概率多路径法等。
B:按照出行线路是否固定：
——线路固定：公交网、轨道网等。 ——线路不固定：道路网、公路网等。
C:按照分配目的分类
第八章 交通流分配(Wardrop平衡原理)
思考习题
Braess悖论
1
qod＝6
o 1 : t1 ( x1 ) 50 x1
o d
2 d : t2 ( x2 ) 50 x2 o 2 : t3 ( x3 ) 10 x3 1 d : t 4 ( x 4 ) 10 x 4
2
2 1 : t 5 ( x 5 ) 10 x 5
t 3 ( x3 ) 50 0.01x3
t 4 ( x 4 ) 0.1x 4
解：利用用户均衡分配法和系统均衡分配法得， 径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的交通量：
h1 300 , h2 300 （辆）
径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的旅行时间：
1
qod 6 o 1 : t1 ( x1 ) 50 x1 2 d : t2 ( x2 ) 50 x2
d
o
o 2 : t3 ( x3 ) 10 x3 1 d : t4 ( x4 ) 10 x4 co1d co2d 83
2
（1）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本
反映内容不一样
一般情况下，平衡结果不一样
小结
Wardrop第一、第二平衡原理
考虑拥挤对路网的影响 能够解决一些实际分配问题 用户很难确切知道路网的交通状态 用户通过估计时间选择最短路径 某些用户在路径选择上存在偏好
Wardrop平衡原理也存在缺陷
思考习题
Braess悖论
堵——车辆选择最短、次短——Q继续增加——所有路径 都有被选择的可能。
交通平衡
交通运输规划第八章交通分配
交通运输规划第八章：交通分配1. 引言交通分配是交通运输规划中的重要环节之一，旨在合理分配交通资源，提高交通效率，减少交通拥堵，并确保交通运输系统的可持续发展。
本章将介绍交通分配的背景、目标、原则以及具体实施方法。
2. 背景随着城市化进程的加快，交通需求急剧增加，交通拥堵问题日益突出。
为了解决这一问题，交通分配成为必不可少的环节。
通过合理分配交通资源，可以提高交通的运行效率，减少交通堵塞，促进城市发展和居民生活质量的提高。
3. 目标交通分配的目标是实现交通资源的合理配置，优化交通运输系统的运行效率，并确保交通系统的可持续发展。
具体目标如下：•提高交通运输系统的运行效率；•减少交通拥堵，缓解交通压力；•优化交通分配方案，提高交通服务水平；•降低交通事故发生率，提高道路安全性；•保护环境，减少交通对环境的影响。
4. 原则在进行交通分配时，应遵循以下原则：•公平原则：确保交通资源的公平分配，不偏袒任何一方利益。
•高效原则：提高交通运输系统的运行效率，尽可能减少通行时间。
•可持续发展原则：坚持可持续交通发展的理念，注重环境保护和资源的合理利用。
•综合考虑原则：在交通分配时，要综合考虑各种因素，包括道路容量、交通需求、路段状况等。
5. 实施方法在实施交通分配时，可以采用以下方法：5.1 交通流分配交通流分配是指根据交通需求和道路容量，将交通流量按照一定的规则分配到各个路段或交叉口。
可以采用的方法包括：交通矩阵分配、交通模型分配等。
5.2 车辆限制措施为了缓解交通拥堵，可以采取车辆限制措施，如限制高峰时段车辆通行、实施交通限行等。
5.3 公共交通优先通过优化公共交通线路、提高公共交通的服务质量，鼓励居民使用公共交通，减少私家车的使用，从而减少交通堵塞。
5.4 道路改建与建设根据交通需求和道路容量，合理规划道路改建与建设，提高道路通行能力，减少拥堵。
5.5 交通信号控制通过优化交通信号控制系统，合理控制交通流量，提高交通信号的配时方案，从而提高交通运行效率。
第八章 交通流分配
第二节 交通流分配基本概念
二、交通阻抗 交通阻抗直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。道 路阻抗在交通分配中可以通过路阻函数描述，所谓路阻函 数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉 口负荷之间的关系。在具体分配过程中，由路段行驶时间 及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。(路段行驶时间与 路段交通负荷或者交叉口延误与交叉口之间的函数关系)
第八章 交通流分配
回顾
交通需求分析中最基本的部分之一，
发
本阶段的目的是求出研究对象地区的
生
交通需求总量，即生成交通量。并在
与 吸
此约束下求得各交通小区的发生与吸
引
引交通量。
回顾
交
将第一步所得各小区发生与吸引交通
通
量利用守恒原则和预测模型，变换为
的
小区之间的空间出行量，即分布交通
分 布
量（OD矩阵）
d17 +d75 ,d18 +d85 ,d19 +d95 ] =min[0+∞,2+2,∞+∞,2+1,∞+0,∞+1,∞+∞,∞+2,∞+∞]=3
(i=1,j=5;k=1,2…9)
第二节 交通流分配基本概念
经过三步到达某一节点的最短距离为 D3 = D2*D=[d3ij ] [d3ij ] =min[d2ik +dkj ]
算法举例 标号法、矩阵迭代法 、Floyd-Warshall法
第二节 交通流分配基本概念
标号法 （算法思想、步骤见P178-179） 例题8-1 用标号法计算路网从节点1到节点9的最短径路。
第二节 交通流分配基本概念
1. 给定起点1 的P标号：P[1]=0，其他节点标上T标号： T1（2）=‥‥=T1（9）
交通流分配
第十四页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
交通阻抗（交通费用）
交通阻抗或者称为路阻是交通流分配中经常提到的概念，也是一项重 要指标，它直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。
道路阻抗在交通流分配中可以通过路阻函数来描述。 所谓路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交
叉口负荷之间的关系。
第二十八页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
非平衡分配方法
第二十九页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
非平衡分配方法按其分配方式可分为变化路阻和固定路阻两类，按分 配形态可分为单路径与多路径两类。
分配形态\分配方式 单路径 多路径
固定路阻 全有全无方法 静态多路径方法
变化路阻 容量限制方法 容量限制多路径方法
交通流分配 （Traffic Assignment）
第一页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
交通流分配是本课程的重点和难点之一。最优化理论、图论、计算机技 术的发展，为交通流分配模型和算法的研究及开发提供了坚实的基础， 通过几十年的发展，交通流分配是交通规划诸问题中被国内外学者研究 得最深入、取得研究成果最多的部分。
第3步：将O、D间的OD交通量全部分配到相应 的最短径路上。
第三十一页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
增量分配法（incremental assignment method）
该方法是在全有全无分配方法的基础上，考虑了路段交通 流量对阻抗的影响，进而根据道路阻抗的变化来调整路网 交通量的分配，是一种“变化路阻”的交通量分配方法。
T：信号周期长度； ：进口道有效绿灯时间与信号周期长度之比，即绿信比； Q：进口道的交通流量； X：饱和度，X=Q/S ，S为进口道通过能力。
第二十页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
交通阻抗（交通费用）
交通阻抗或者称为路阻是交通流分配中经常提到的概念，也是一项重 要指标，它直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。
道路阻抗在交通流分配中可以通过路阻函数来描述。 所谓路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交
叉口负荷之间的关系。
第二十八页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
非平衡分配方法
第二十九页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
非平衡分配方法按其分配方式可分为变化路阻和固定路阻两类，按分 配形态可分为单路径与多路径两类。
分配形态\分配方式 单路径 多路径
固定路阻 全有全无方法 静态多路径方法
变化路阻 容量限制方法 容量限制多路径方法
交通流分配 （Traffic Assignment）
第一页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
交通流分配是本课程的重点和难点之一。最优化理论、图论、计算机技 术的发展，为交通流分配模型和算法的研究及开发提供了坚实的基础， 通过几十年的发展，交通流分配是交通规划诸问题中被国内外学者研究 得最深入、取得研究成果最多的部分。
第3步：将O、D间的OD交通量全部分配到相应 的最短径路上。
第三十一页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
增量分配法（incremental assignment method）
该方法是在全有全无分配方法的基础上，考虑了路段交通 流量对阻抗的影响，进而根据道路阻抗的变化来调整路网 交通量的分配，是一种“变化路阻”的交通量分配方法。
T：信号周期长度； ：进口道有效绿灯时间与信号周期长度之比，即绿信比； Q：进口道的交通流量； X：饱和度，X=Q/S ，S为进口道通过能力。
第二十页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
第8章 交通流分配(基本概念)
dkj ---距离矩阵D中的元素。
25
矩阵迭代法例题
4、进行矩阵迭代运算（第m步） 经过m步到达某一节点的最短距离为：
Dm= Dm-1 *D=[dmij] [dmij] =min[dm-1ik+dkj]
k=1,2,3„,n 式中：dm-1ik ---距离矩阵Dm-1中的元素；
dkj ---距离矩阵D中的元素。 迭代不断进行，直到： Dm= Dm-1。即：
33
（1）Wardrop第一平衡原理
前提条件：准确完备的信息、理智的选择行为
结论：当网络达到平衡状态时 ，每个OD对的各条被使用的 路径具有相等而且最小的行驶时间；没有被使用路径的行
驶时间大于或等于最小行驶时间 。
路径1，q1=0
O
路径2， q2≠0
路径3， q3≠0
D
t1＞ t2=t3=tmin
5- 6-9
30
第2节 交通流分配的基本概念
三、交通平衡问题
网络平衡：假设从一个OD对的出行者都选择同一条路（它 在开始时是阻抗最小的），则这条路径上就会产生拥挤而导 致阻抗上升，直到它不再是最好的路径。此时，部分出行者 将选择其它路径，不过被选择的路径也会随流上升而增加阻 抗。出行者就这样不断权衡、不断修改出方案，直至这些路 径上的流量分布达到某种程度的稳定即所谓的平衡状态。
27
矩阵迭代法实际应用分析：
用该方法求解网络的最短路，能够一次获 得n*n阶的最短路权矩阵，简便快速。
软件的开发比 Dijkstra方法节省内存， 速度快。网络越复杂，该方法的优越性越 明显。
28
最短路径辨识例题：
dri+Lmin(i,s)=Lmin(r,s)
例2：辨识出例1所求得的从节点1到节点9的最短 路径。（P182）
25
矩阵迭代法例题
4、进行矩阵迭代运算（第m步） 经过m步到达某一节点的最短距离为：
Dm= Dm-1 *D=[dmij] [dmij] =min[dm-1ik+dkj]
k=1,2,3„,n 式中：dm-1ik ---距离矩阵Dm-1中的元素；
dkj ---距离矩阵D中的元素。 迭代不断进行，直到： Dm= Dm-1。即：
33
（1）Wardrop第一平衡原理
前提条件：准确完备的信息、理智的选择行为
结论：当网络达到平衡状态时 ，每个OD对的各条被使用的 路径具有相等而且最小的行驶时间；没有被使用路径的行
驶时间大于或等于最小行驶时间 。
路径1，q1=0
O
路径2， q2≠0
路径3， q3≠0
D
t1＞ t2=t3=tmin
5- 6-9
30
第2节 交通流分配的基本概念
三、交通平衡问题
网络平衡：假设从一个OD对的出行者都选择同一条路（它 在开始时是阻抗最小的），则这条路径上就会产生拥挤而导 致阻抗上升，直到它不再是最好的路径。此时，部分出行者 将选择其它路径，不过被选择的路径也会随流上升而增加阻 抗。出行者就这样不断权衡、不断修改出方案，直至这些路 径上的流量分布达到某种程度的稳定即所谓的平衡状态。
27
矩阵迭代法实际应用分析：
用该方法求解网络的最短路，能够一次获 得n*n阶的最短路权矩阵，简便快速。
软件的开发比 Dijkstra方法节省内存， 速度快。网络越复杂，该方法的优越性越 明显。
28
最短路径辨识例题：
dri+Lmin(i,s)=Lmin(r,s)
例2：辨识出例1所求得的从节点1到节点9的最短 路径。（P182）
第8章 交通流分配(2)
即所有交通流选择穿城方案。
19
例题1
V>250时，两条线路都将被使用。例如， 当V=2000时，可以验证： Vb=1400 且 Vt=600
此时每条道的费用都是22分钟。
20
21
例题2
仍考虑前述问题。 将2000交通量按4次(40%, 30%, 20%,
10%), 即800、600、400、200加载到网 络，对每次加载用前述(1)、(2)式计算 新的出行费用。下表总结了这一算法过 程：
27
Step 3 用 MSA 方法计算各路段当前交通量 xan
xan
(1
)
xn1 a
果
xan
,
x n 1 a
相差不大,则停止计算。
xan
即为最
终分配结果。否则返回 Step1。
28
3.连续平均法算法分析
实践中Step 4停止计算的判断既可用误差大小， 也可以用循环次数的多少来进行运算的控制；
用。它可表示为：
cijr
c* ijr
c* ijr
Tijr 0 Tijr 0
其中，Tij*r 是满足Wardrop第一原理的一组路径
流量.
36
数学规划问题
1952年Wardrop提出他的平衡准则之后，曾经在 很长一段时间内没有一种严格的模型可求出满足 这种平衡准则的交通分配方法，这也自然成了交 通分配研究者重要课题。
假定很多人经过反复试验两条线路后确定了一条较 为稳定的出行线路，且没有人通过换线来改善出行 时间，这就是通常的Wardrop用户平衡。
15
不过，并非2000个驾驶员都会有同样想法。 有人总是喜欢无干扰、景观好的绕城路线。 而其他人会喜欢其他方面好的穿城线路。这 些客观或感知上的差异导致路径选择的不同， 其效果就是用户在路径选择方面体现出来的 随机性。
19
例题1
V>250时，两条线路都将被使用。例如， 当V=2000时，可以验证： Vb=1400 且 Vt=600
此时每条道的费用都是22分钟。
20
21
例题2
仍考虑前述问题。 将2000交通量按4次(40%, 30%, 20%,
10%), 即800、600、400、200加载到网 络，对每次加载用前述(1)、(2)式计算 新的出行费用。下表总结了这一算法过 程：
27
Step 3 用 MSA 方法计算各路段当前交通量 xan
xan
(1
)
xn1 a
果
xan
,
x n 1 a
相差不大,则停止计算。
xan
即为最
终分配结果。否则返回 Step1。
28
3.连续平均法算法分析
实践中Step 4停止计算的判断既可用误差大小， 也可以用循环次数的多少来进行运算的控制；
用。它可表示为：
cijr
c* ijr
c* ijr
Tijr 0 Tijr 0
其中，Tij*r 是满足Wardrop第一原理的一组路径
流量.
36
数学规划问题
1952年Wardrop提出他的平衡准则之后，曾经在 很长一段时间内没有一种严格的模型可求出满足 这种平衡准则的交通分配方法，这也自然成了交 通分配研究者重要课题。
假定很多人经过反复试验两条线路后确定了一条较 为稳定的出行线路，且没有人通过换线来改善出行 时间，这就是通常的Wardrop用户平衡。
15
不过，并非2000个驾驶员都会有同样想法。 有人总是喜欢无干扰、景观好的绕城路线。 而其他人会喜欢其他方面好的穿城线路。这 些客观或感知上的差异导致路径选择的不同， 其效果就是用户在路径选择方面体现出来的 随机性。
交通规划07-1分配
第二节
基本概念
车辆在相邻两个交叉口之间的时间费用定义为：
tij dij yij 式中： yij —来自节点i的车辆在交叉口j的延误，如可以 用Webster延误公式表示。
T (1 ) 2 X2 T 1/ 3 ( 2 5 ) yij 0.65( 2 ) X 2(1 X ) 2Q(1 X ) Q
第二节 基本概念
三、交通均衡问题
第二原理：系统平衡条件下，拥挤的路网上交通 流应该按照平均或总出行成本最小为依据来分配。 又称为系统最优原理(System Optimization,简称 SO)。 实际道路网的均衡状态是非常复杂的，如何描 述和求解Wardrop这个均衡问题成了一个难题。 1956年，Bechman等提出了描述这个均衡问题 的一个数学规划模型。
第一节 概述
二、交通分配研究发展状况 进行确定性的分配研究，假设出行者都能精确计 算出阻抗（与流量有关），并正确选择路径 进一步研究发现，出行者对路阻的感知只能是估 计而得，同一路段不同出行者估计各异 1977年提出随机性分配，认为出行者对路段阻抗 的估计值与实际值的差别是一个随机变量，出行者会 在“多条路径”中选择；该法对反映实际交通网络进 程又有进一步推进 拥挤、ITS，新路网的规划设计→既有路网的管控 →时变性（拥挤、随机选择、动态交通需求三者并存）
第二节 基本概念
1.路段上的阻抗 在诸多交通阻抗因素中，时间因素是最主要的。 城市轨道交通网：与距离有关(与时间等价)， 与流量无关 道路（公路）网：与流量有关，时间与距离不等价 公路网为例： 走行时间－流量关系：
t a f (q a )
第二节 基本概念
被广泛使用的是由美国道路局（BPR，Bureau of Public Road）开发的函数，被称为BPR函数。
交通流分配
在网络处于DUE平衡时，司机不能简单的通过改变路径 来减少出行时间，也就是说这时候从出行者角度来说， 网络的出行时间时最小的。
DUE问题的数学规划模型——
beckmann交通平衡分配模型
? 目标函数
? ? min Z(x) ?
? ? txa
0a
x dx
a
? 约束条件
?f
rs k
?
qrs ? r , s
时，网络将会达到平衡状态。在考虑拥挤对行驶时间影响的网络 中，当网络达到平衡状态时，每个OD对的各条被使用的路径具 有相等而且最小的行驶时间，没有被使用的 路径的行驶时间大于 或等于最小行驶时间。
Wardrop平衡原理
? Wardrop 第一原理，在实际交通流分配中也称为用户 均衡（User Equilibrium ，UE）或用户最优
平衡分配理论的发展
? 1.1952 年，Wardrop 提出了道路网平衡的概念和定 义
? 2.1956 年，Beckmann 提出了描述平衡交通流分配的 数学规划模型
? 3.1975 年，LeBlanc 设计出了求解Beckmann 模型的 算法
平衡分配理论在交通分配上占有重要的地位，大部分商业 软件的交通分配程序都是平衡分配程序。
r sk
?a? A
? c
rs k
?
? t rs a a ,k
a
? k ? Krs , ? r ? R, ? s ? F
DUE平衡的定义
DUE 定义：在平衡点，连接每个O －D对的所有被使用的路 径有相同的阻抗，且小于或等于任何未被适用的路径阻抗。
在平衡点，连接每个OD对的路径可以分成两类，一类路 径上有流量，对应的路径阻抗是相等的；另一类路径上 没有流量，其阻抗大于第一类路径的阻抗
DUE问题的数学规划模型——
beckmann交通平衡分配模型
? 目标函数
? ? min Z(x) ?
? ? txa
0a
x dx
a
? 约束条件
?f
rs k
?
qrs ? r , s
时，网络将会达到平衡状态。在考虑拥挤对行驶时间影响的网络 中，当网络达到平衡状态时，每个OD对的各条被使用的路径具 有相等而且最小的行驶时间，没有被使用的 路径的行驶时间大于 或等于最小行驶时间。
Wardrop平衡原理
? Wardrop 第一原理，在实际交通流分配中也称为用户 均衡（User Equilibrium ，UE）或用户最优
平衡分配理论的发展
? 1.1952 年，Wardrop 提出了道路网平衡的概念和定 义
? 2.1956 年，Beckmann 提出了描述平衡交通流分配的 数学规划模型
? 3.1975 年，LeBlanc 设计出了求解Beckmann 模型的 算法
平衡分配理论在交通分配上占有重要的地位，大部分商业 软件的交通分配程序都是平衡分配程序。
r sk
?a? A
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? t rs a a ,k
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? k ? Krs , ? r ? R, ? s ? F
DUE平衡的定义
DUE 定义：在平衡点，连接每个O －D对的所有被使用的路 径有相同的阻抗，且小于或等于任何未被适用的路径阻抗。
在平衡点，连接每个OD对的路径可以分成两类，一类路 径上有流量，对应的路径阻抗是相等的；另一类路径上 没有流量，其阻抗大于第一类路径的阻抗
第八讲交通流分配
步骤1 初始化。给起点1标上P标号P（1）=0，其余各点均标上T标号
T1（j）=∞，j=2，3，…，n。即表示从起点1到起点1最短路权为0，到其
各点的最短路权的上限临时定为∞。标号中括号内数字表示节点号，下标
表示第几步标号。经过第一步标号得到一个P标号P（1）=0。
步骤2 设经过了（K-1）步标号，节点i是刚得到P标号的点，则对所有没有
如果每步循环中权重系数严格按照数学规划模型取值时即可得到平衡分配83非平衡分配方法733迭代加权法incrementalassignmentmethod本章主要内容85交通分配模型中存在的问题82交通网络平衡与非平衡分配理论81概述83非平衡分配法84平衡分配法84平衡分配法用户平衡分配模型和系统最优平衡分配模型用户平衡分配模型ue1956年beckmann等学者提出了一种满足wardrop准则的数学规划模型奠定了研究交通分配问题的理论基础
Tk（j0）=min[Tk（j），T（r）]
式中， j0——最小T标号所对应的节点；
T（γ）——与i点不相邻点r的T标号。
给点j0标上P标号：P（j0）= Tk（j0），第K步标号结束。
步骤3 当所有节点中已经没有T标号，算法结束，得到从起点1到其它各点
的最短路权；否则返回第二步。
例题8.1
用Dijkstra法计算图7-1所示路网从节点1到各
四、最短路径的计算方法
•
交通网络上任意一OD点对之间，从发生点到吸引点
一串连通的路段的有序排列叫做这一OD点对之间的路
径。一OD点对之间可以有多条路径，总阻抗最小的路
径叫“最短路径”。
•
最短路径的计算是交通量分配中最基本也是最重要
的计算：
任何一种交通量分配法都是建立在最短路径的基础
T1（j）=∞，j=2，3，…，n。即表示从起点1到起点1最短路权为0，到其
各点的最短路权的上限临时定为∞。标号中括号内数字表示节点号，下标
表示第几步标号。经过第一步标号得到一个P标号P（1）=0。
步骤2 设经过了（K-1）步标号，节点i是刚得到P标号的点，则对所有没有
如果每步循环中权重系数严格按照数学规划模型取值时即可得到平衡分配83非平衡分配方法733迭代加权法incrementalassignmentmethod本章主要内容85交通分配模型中存在的问题82交通网络平衡与非平衡分配理论81概述83非平衡分配法84平衡分配法84平衡分配法用户平衡分配模型和系统最优平衡分配模型用户平衡分配模型ue1956年beckmann等学者提出了一种满足wardrop准则的数学规划模型奠定了研究交通分配问题的理论基础
Tk（j0）=min[Tk（j），T（r）]
式中， j0——最小T标号所对应的节点；
T（γ）——与i点不相邻点r的T标号。
给点j0标上P标号：P（j0）= Tk（j0），第K步标号结束。
步骤3 当所有节点中已经没有T标号，算法结束，得到从起点1到其它各点
的最短路权；否则返回第二步。
例题8.1
用Dijkstra法计算图7-1所示路网从节点1到各
四、最短路径的计算方法
•
交通网络上任意一OD点对之间，从发生点到吸引点
一串连通的路段的有序排列叫做这一OD点对之间的路
径。一OD点对之间可以有多条路径，总阻抗最小的路
径叫“最短路径”。
•
最短路径的计算是交通量分配中最基本也是最重要
的计算：
任何一种交通量分配法都是建立在最短路径的基础
06 交通流分配
程度的稳定，即所谓的平衡状态。
可行路径v.s. 有效路径
实际的交通网络中，任意两点之间的可行路径数量往往非常庞大，而只有少数路径才是实际出行者会考虑选择的路径，可以称这类路径为“有效路径”。
动态交通分配（DTA ）
Time=0 min Time=15 min Time=30 min Time=45 min Time=60 min Time=75 min Time=90 min Time=105 min Time=120 min Time=135 min
Direction of Travel
交通需求具有随时间变化的性质，这使得交通网络上的交通流具有动态的本质特性，这也决定了动态的交通模型能够更好地描述网络上的交通现象。
作为ITS 技术的理论基础，关于动态交通分配模型和算法研究成为交通领域的一个热点，相关理论的回顾和进展可以参阅高自友《城市动态交通流分配模型与算法》一书。
交通分配模型分布式并行计算
交通分配模型分布式并行计算交通分配模型是指在给定的交通网络中，根据不同的交通流量和交通规划，对交通流动进行分配的模型。
通过交通分配模型，可以得到不同路段和节点的通行流量、速度和压力等参数，从而为交通规划和管理提供依据。
然而，由于交通网络规模庞大、计算量巨大，传统的计算方法已难以满足实际需求，因此需要采用分布式并行计算技术进行优化。
第一步，对交通分配模型进行建模。
交通分配模型的建模要对交通网络进行规划和设计，确定路段和节点，建立交通流量分配比例和流动规则等。
采用计算机语言进行交通分配模型的建模，并将建立好的交通分配模型进行程序化。
第二步，利用并行计算技术进行拆分。
将建立好的交通分配模型按照一定的规则进行拆分，形成多个子任务。
拆分的方法可以根据交通网络的规模和计算负载进行不同的处理，通常采用分段、均匀划分、随机划分等方法进行拆分。
第三步，确定并行计算的方式。
并行计算是指同时进行多个子任务的计算，速度通常比一次性顺序计算快得多。
有许多并行计算的实现方式，如数据并行、模型并行、任务并行等。
对于交通分配模型分布式并行计算，一般采用任务并行的方式，即将交通分配模型分解成若干个相互独立的子任务，每个子任务由一个独立的计算单元完成。
第四步，运用分布式计算框架进行任务分发。
分布式计算框架是指由多个计算节点组成的系统，这些节点可以进行互相通信和协调，共同完成一个大型计算任务。
在交通分配模型分布式并行计算中，可以运用Spark、Hadoop等分布式计算框架进行任务分发和结果汇总。
第五步，运行并监控交通分配模型分布式并行计算。
在保证编码正确、算法有效的基础上，可以将交通分配模型分布式并行计算任务投放到计算集群上进行运行。
同时，应该对交通分配模型进行一定的输出和数据监控，确保计算结果的准确性和完整性。
总之，交通分配模型分布式并行计算技术为大规模的交通流量分配问题提供了非常有效的计算解决方案。
虽然该技术需要在建模、拆分、任务分发、并行计算等方面进行一定的工作，但是相信随着科技的不断发展，交通领域的分布式并行计算技术将会得到更广泛和深入的应用。
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真正地符合路网实际情况，还有更重要更基本的交通需求的 时变性（即动态性）需要反映出来。
需要一种交通流分配方法能够将路网上交通流的拥挤性、路 径选择的随机性、交通需求的时变性综合集成地刻画反映出 来，这是研究交通问题的学者一直积极探索的问题。
基本概念
交通流分配的几种模式
(1)将现状OD交通量分配到现状交通网络上，以分析目前交 通网络的运行状况，如果有某些路段的交通量观测值，还可 以将这些观测值与在相应路段的分配结果进行比较，以检验 模型的精度。
概述
两种机制相互作用直至平衡：
一种机制是：各种车辆试图通过在网络上选择最佳行驶路线 来达到自身出行费用最小的目标； 另一种机制是：道路上的车流量越大，用户遇到的阻力即对 应的行驶阻抗越高。
用一定的模型来描述这两种机制及其相互作用，并求解网络 上交通流量在平衡状态下的合理分布，即交通流分配。
交通配流
经过大量的理论分析和工程实践，人们得出影响路阻的主 要因素是时间，因此出行时间常常被作为计量路阻的主要 标准。
交通阻抗有两部分组成：路段上的阻抗、节点处的阻抗。
路段阻抗
出行时间与流量的关系比较复杂，可以广义地表达为：
即路段a上的费用Ca 不仅仅是路段本身流量的函数，而且是整 个路网上流量V的函数。 对于公路网而言，由于路段比较长，大部分出行时间是在路 段上而不是在交叉口上，费用和流量的关系可以简化为：
（2） 路网定义，即路段及交叉口特征和属性数据，同时 还包括其时间—流量函数；
（3）路段阻抗函数。
从交通流分配的特点来说，可以分为两类:
交通工具的运行线路固定类型和运行线路不固定类型。
线路固定类型有公共交通网和轨道交通网，这些是集体 旅客运输；
线路不固定类型有城市道路网、公路网，这一般是指个 体旅客运输或货物运输，这类网络中，车辆是自由选择 运行径路的。
就是将预测得出的OD交通量，根据已知的道路网 描述，按照一定的规则符合实际地分配到路网中 的各条道路上去，进而求出路网中各路段的交通 流量、所产生的OD费用矩阵，并籍此对城市交通 网络的使用状况做出分析和评价。
路径1
O
路径2
D
路径n
D O
交通配流的发展阶段
最初的交通流分配研究，多采用全有全无方法。
交通流分配 （Traffic Assignment）
交通流分配是本课程的重点和难点之一。最优化理论、图论、 计算机技术的发展，为交通流分配模型和算法的研究及开发 提供了坚实的基础，通过几十年的发展，交通流分配是交通 规划诸问题中被国内外学者研究得最深入、取得研究成果最 多的部分。
本章主要讲述交通流分配的基本概念、基本原理和基本方法， 交通流分配的非平衡分配、平衡分配的模型和算法等内容。
(2)将规划年OD交通量预测值分配到现状交通网络上，以发 现对规划年的交通需求来说，现状交通网络的缺陷，为交通 网络的规划设计提供依据。
(3)将规划年OD交通量预测值分配到规划交通网络上，以评 价交通网络规划方案的合理性。
交通流分配的基本数据
（1）表示需求的OD交通量。在拥挤的城市道路网中通常 采用高峰期OD交通量，在城市间公路网中通常采用年平均 日交通量（AADT）的OD交通量；
即路段的费用只与该路段的流量及其特性相关。
美国道路局(BPR—Bureau of public road)开发的函数，被称 为BPR函数:
：路段 上的阻抗； ：零流阻抗，即路段 上为空静状态时车辆自由行驶所需
要的时间； ：路段 上的交通量； ：路段 的实际通过能力，即单位时间内路段实际可通过
的车辆数； ：在美国公路局交通流分配程序中，这两个参数的取值分别 为 0.15、4。也可由实际数据用回归分析求得。
交通阻抗（交通费用）
交通阻抗或者称为路阻是交通流分配中经常提到的概念， 也是一项重要指标，它直接影响到交通流路径的选择和流 量的分配。
道路阻抗在交通流分配中可以通过路阻函数来描述。
所谓路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口 延误与交叉口负荷之间的关系。
交通网络上的路阻（费用），应包含反映出行时间、出行 费用、安全、舒适程度、便捷性和准时性等等许多因素。
随机性分配的前提是认为出行者对路段阻抗的估计值与实际 值之间的差别是一个随机变量，出行者会在“多条路径”中 选择，同一起迄点的流量会通过不同的径路到达目的地。
随机性分配理论和方法的提出，在拟合、反映现实交通网络 实际的进程中又推进了一大步。
交通配流的发展阶段
路网上的拥挤性、路径选择的随机性、交通需求的动态性是 同时存在并交互作用的，其机理是纷繁复杂的。
确定性的平衡配流：其前提是假设出行者能够精确计算出每 条径路的阻抗，从而能作出完全正确的选择决定，且每个出 行者的计算能力和水平是相同的。
现实中出行者对路段阻抗的掌握只能是估计而得。对同一路 段，不同出行者的估计值不会完全相同，因为出行者的计算 能力和水平是各异的。
交通配流的发展阶段
在1977年，对交通流分配理论研究最积极、活跃的美国加州 大学伯克利分校的Daganzo教授及麻省理工学院的Sheffi教授 提出了随机性分配的理论。
节点阻抗
车辆在交通网络节点处主要指在交叉口处的阻抗。
交叉口阻抗与交叉口的型式，信号控制系统的配时，交叉口 的通过能力等因素有关。
在城市交通网络的实际出行时间中，除路段行驶时间外，交 叉口延误占有较大的比重，特别是在交通高峰期间，交叉口 拥挤阻塞比较严重时，交叉口延误将超过路段行驶时间。
1958年英国TRRL研究所的F.V. Webster 等人根据排队论理论， 提出了一个计算交叉口延误的模型。该模型中主要包括两部分： 一部分是车辆到达率为固定均值时产生的正常相位延误即均匀 延误； 另一部分是车辆到达率随机波动时所产生的附加延误。
该方法处理的是非常理想化的城市交通网络，即假设 网络上没有交通拥挤，路阻是固定不变的，一个OD 对间的流量都分配在“一条径路”，即最短径路上。
但对于既有的城市内部拥挤的交通网络，该方法的结 果与网络实际情况出入甚大。
交通配流的发展阶段
在1952年，著名ห้องสมุดไป่ตู้通问题专家Wardrop提出了网络平衡分配 的第一、第二定理，人们开始采用系统分析方法和平衡分析 方法来研究交通拥挤时的交通流分配。
需要一种交通流分配方法能够将路网上交通流的拥挤性、路 径选择的随机性、交通需求的时变性综合集成地刻画反映出 来，这是研究交通问题的学者一直积极探索的问题。
基本概念
交通流分配的几种模式
(1)将现状OD交通量分配到现状交通网络上，以分析目前交 通网络的运行状况，如果有某些路段的交通量观测值，还可 以将这些观测值与在相应路段的分配结果进行比较，以检验 模型的精度。
概述
两种机制相互作用直至平衡：
一种机制是：各种车辆试图通过在网络上选择最佳行驶路线 来达到自身出行费用最小的目标； 另一种机制是：道路上的车流量越大，用户遇到的阻力即对 应的行驶阻抗越高。
用一定的模型来描述这两种机制及其相互作用，并求解网络 上交通流量在平衡状态下的合理分布，即交通流分配。
交通配流
经过大量的理论分析和工程实践，人们得出影响路阻的主 要因素是时间，因此出行时间常常被作为计量路阻的主要 标准。
交通阻抗有两部分组成：路段上的阻抗、节点处的阻抗。
路段阻抗
出行时间与流量的关系比较复杂，可以广义地表达为：
即路段a上的费用Ca 不仅仅是路段本身流量的函数，而且是整 个路网上流量V的函数。 对于公路网而言，由于路段比较长，大部分出行时间是在路 段上而不是在交叉口上，费用和流量的关系可以简化为：
（2） 路网定义，即路段及交叉口特征和属性数据，同时 还包括其时间—流量函数；
（3）路段阻抗函数。
从交通流分配的特点来说，可以分为两类:
交通工具的运行线路固定类型和运行线路不固定类型。
线路固定类型有公共交通网和轨道交通网，这些是集体 旅客运输；
线路不固定类型有城市道路网、公路网，这一般是指个 体旅客运输或货物运输，这类网络中，车辆是自由选择 运行径路的。
就是将预测得出的OD交通量，根据已知的道路网 描述，按照一定的规则符合实际地分配到路网中 的各条道路上去，进而求出路网中各路段的交通 流量、所产生的OD费用矩阵，并籍此对城市交通 网络的使用状况做出分析和评价。
路径1
O
路径2
D
路径n
D O
交通配流的发展阶段
最初的交通流分配研究，多采用全有全无方法。
交通流分配 （Traffic Assignment）
交通流分配是本课程的重点和难点之一。最优化理论、图论、 计算机技术的发展，为交通流分配模型和算法的研究及开发 提供了坚实的基础，通过几十年的发展，交通流分配是交通 规划诸问题中被国内外学者研究得最深入、取得研究成果最 多的部分。
本章主要讲述交通流分配的基本概念、基本原理和基本方法， 交通流分配的非平衡分配、平衡分配的模型和算法等内容。
(2)将规划年OD交通量预测值分配到现状交通网络上，以发 现对规划年的交通需求来说，现状交通网络的缺陷，为交通 网络的规划设计提供依据。
(3)将规划年OD交通量预测值分配到规划交通网络上，以评 价交通网络规划方案的合理性。
交通流分配的基本数据
（1）表示需求的OD交通量。在拥挤的城市道路网中通常 采用高峰期OD交通量，在城市间公路网中通常采用年平均 日交通量（AADT）的OD交通量；
即路段的费用只与该路段的流量及其特性相关。
美国道路局(BPR—Bureau of public road)开发的函数，被称 为BPR函数:
：路段 上的阻抗； ：零流阻抗，即路段 上为空静状态时车辆自由行驶所需
要的时间； ：路段 上的交通量； ：路段 的实际通过能力，即单位时间内路段实际可通过
的车辆数； ：在美国公路局交通流分配程序中，这两个参数的取值分别 为 0.15、4。也可由实际数据用回归分析求得。
交通阻抗（交通费用）
交通阻抗或者称为路阻是交通流分配中经常提到的概念， 也是一项重要指标，它直接影响到交通流路径的选择和流 量的分配。
道路阻抗在交通流分配中可以通过路阻函数来描述。
所谓路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口 延误与交叉口负荷之间的关系。
交通网络上的路阻（费用），应包含反映出行时间、出行 费用、安全、舒适程度、便捷性和准时性等等许多因素。
随机性分配的前提是认为出行者对路段阻抗的估计值与实际 值之间的差别是一个随机变量，出行者会在“多条路径”中 选择，同一起迄点的流量会通过不同的径路到达目的地。
随机性分配理论和方法的提出，在拟合、反映现实交通网络 实际的进程中又推进了一大步。
交通配流的发展阶段
路网上的拥挤性、路径选择的随机性、交通需求的动态性是 同时存在并交互作用的，其机理是纷繁复杂的。
确定性的平衡配流：其前提是假设出行者能够精确计算出每 条径路的阻抗，从而能作出完全正确的选择决定，且每个出 行者的计算能力和水平是相同的。
现实中出行者对路段阻抗的掌握只能是估计而得。对同一路 段，不同出行者的估计值不会完全相同，因为出行者的计算 能力和水平是各异的。
交通配流的发展阶段
在1977年，对交通流分配理论研究最积极、活跃的美国加州 大学伯克利分校的Daganzo教授及麻省理工学院的Sheffi教授 提出了随机性分配的理论。
节点阻抗
车辆在交通网络节点处主要指在交叉口处的阻抗。
交叉口阻抗与交叉口的型式，信号控制系统的配时，交叉口 的通过能力等因素有关。
在城市交通网络的实际出行时间中，除路段行驶时间外，交 叉口延误占有较大的比重，特别是在交通高峰期间，交叉口 拥挤阻塞比较严重时，交叉口延误将超过路段行驶时间。
1958年英国TRRL研究所的F.V. Webster 等人根据排队论理论， 提出了一个计算交叉口延误的模型。该模型中主要包括两部分： 一部分是车辆到达率为固定均值时产生的正常相位延误即均匀 延误； 另一部分是车辆到达率随机波动时所产生的附加延误。
该方法处理的是非常理想化的城市交通网络，即假设 网络上没有交通拥挤，路阻是固定不变的，一个OD 对间的流量都分配在“一条径路”，即最短径路上。
但对于既有的城市内部拥挤的交通网络，该方法的结 果与网络实际情况出入甚大。
交通配流的发展阶段
在1952年，著名ห้องสมุดไป่ตู้通问题专家Wardrop提出了网络平衡分配 的第一、第二定理，人们开始采用系统分析方法和平衡分析 方法来研究交通拥挤时的交通流分配。