研究生课程空间点模式分析
杜世宏
北京大学遥感与GIS研究所
提纲
一、点模式空间分析概念
二、点模式空间分析方法
三、基于密度的点模式分析
四、基于距离的点模式分析
空间点模式分析概念
?在地图上，居民点、商店、旅游景点、流行病、犯罪现场等都表现为点的特征，有些是具体的地理实体对象，有些则是曾经发生的事件的地点。?这些离散地理对象或事件(点)的空间分布模式对于城市规划、服务设施布局、商业选址、流行病的控制等具有重要的作用。
?根据地理实体或事件的空间位置研究其分布模式的方法称为空间点模式，这是一类重要的空间分析方法。
森林中树木位置的分布
鸟巢位置的分布
学校位置的分布
?点模式是研究区域R内的一系列点[S
1=(X1,
Y 1),S2=(X2,Y2),…,S n=(x n,y n)]的组合，
其中S
i 是第i个观测事件的空间位置。研究
区域R的形状可以是矩形，也可以是复杂的多边形区域。
?图4.1是点在研究区域中的各种分布模式。
?在研究区域中，虽然点在空间上的分布千变万化，但是不会超出从均匀到集中的模式。因此一般将点模式区分为3 种基本类型：
–聚集分布
–随机分布
–均匀分布
?对于区域内分布的点集对象或事件，分布模式的基本问题是：这些对象或事件的分布是随机的、均匀的，还是聚集的？
?研究分布的模式对于探索导致这一分布模式形成的原因非常重要。如果这些点对象存在类型之分，或者随时间产生变化，那么还需要深入研究的问题是一类点对象的分布模式是否依赖于另外一类点对象的分布模式，或者前期的点模式是否对后期的点模式产生影响。
?例如在一个城市区域中大型商业网点的空间分布模式是否显著地影响了餐饮网点的分布，这是所谓的二元空间点模式问题。
?从统计学的角度，地理现象或事件出现在空间任意位置都是有可能的。如果没有某种力量或者机制来“安排”事件的出现，那么分布模式可能是随机分布的，否则将以规则或者聚集的模式出现。
?若点模式为规则或聚集模式，则说明地理世界中的事物可能存在某种联系。
?一种现象的分布模式是否对另一种现象的分布模式产生影响也是点模式需要解决的重要问题。
?空间点模式的研究一般是基于所有观测点事件在地图上的分布，也可以是样本点的模式。
?由于点模式关心的是空间点分布的聚集性和分散性问题，所以形成了两类点模式的分析方法：
–第一类是以聚集性为基础的基于密度的方法，它用点的密度或频率分布的各种特征研究点分布的空间模式；
–第二类是以分散性为基础的基于距离的技术，它通过测度最近邻点的距离分析占的空间分布模式。
?第一类分析方法主要有样方计数法和核函数方法两种；第二类方法主要有最近邻距离法，包括最近邻指数(NNI、G-函数、F-函数、K-函数方法等。
?对点模式的空间分析，应注意空间依赖性对分布模式真实特征的影响。空间依赖性所产生的空间效应可能是大尺度的趋势，也可能是局部效应。
–大尺度趋势称为一阶效应，它描述某个参数均值的总体变化性；
–局部效应也称为二阶效应，它是由空间依赖性所产生的，表达的是近邻的值相互趋同的倾向，通过其对于均值的偏差计算获得，例如传染病的空间过程需要二阶效应描述。
?点模式分析：
–要从全局上揭示事件的分布是随机的、聚集的，还是规则的模式–还要描述尺度相关的分布模式，描述两类事件分布模式的关系及其随时间的演化
–从全局角度研究空间点模式主要基于一阶性质的测度，可根据过程的密度即单位面积上平均的事件数量定量地描述。
–空间依赖性对于点模式的影响可通过二阶性质测度，采用点和点之间距离的关系描述。
?一阶效应一般用点过程密度λ(S)描述，指在点S处单位面积内事件的平均数目(P.J.Diggle,1983)。用数学极限公式可定义为
–ds是指在点S周围一个足够小的邻域；E表示数学期望；Y(ds)是ds内事件的数目。
?点模式的一阶效应有两种分析方法：
–样方计数法
–核密度方法
?样方计数法首先将研究区域划分为面积相等的子区域，即样方，并根据每一个样方中的事件数量来计算和概括统计量，然后将计数值除样方的面积得到点分布的密度。
?样方计数方法给出的是空间点的密度变化，缺点是将信息聚集到面积单元中，引起信息的损失。
?核密度估计是使用原始的点位置产生光滑的密度直方图的方法。
?二阶效应通过研究区域中两个足够小的子区域内事件数目之间的相互关系来描述。用数学极限公式可表示为
?dsi和dsj分别表示s
i 和s
j
周围足够小的邻；E表示数
学期望;Y(dsi)、Y(dsj)分别指dsi和dsj两个小区域内的事件个数。
?点模式的二阶性质通过点之间的距离进行研究，如最近邻距离。
?最近邻距离的估计有两种技术，即随机选择的事件与其最近邻之间的距离或随机选择的空间上的位置与最近邻的事件之间的距离。
?空间依赖性可通过可视的方式检查近邻事件距离的概率分布。
–聚集事件通常在低值端表现出陡峭的部分，而规则分布则在高值区域具有陡峭的曲线形式。
–K-函数允许考虑的不仅是最近邻的事件，还依赖于过程是各向同性的基本假设。
?完全随机模式与点模式分析
?空间点模式分析技术的目的是解释观测的点模式，分析过程包括：–基于一阶或二阶性质的计算分析
–建立完全随机模式（CSR）
–比较或显著性检验3个步骤
–CSR是建模中的一个关键过程
?随机空间点模式遵循同质泊松过程，即研究区域中的每一个事件是以等概率发生在区域的任意位置上的，并且独立于空间位置和其他的事件。因此完全随机过程是不存在一阶或二阶效应的。
?通过随机模式比较就能评价点过程是均匀的、聚集的还是随机的。用于检验过程是否是CSR的方法有很多，包括χ2检验、K-S检验，以及蒙特卡罗检验等方法。
? 1. 样方分析的思想
?样方分析（Quadrat analysis,QA）是研究空间点模式的最常用的方法。
?基本思想是通过点分布密度的变化来探索空间分布模式：–用随机分布模式作为理论上的标准分布；
–将QA计算的点密度和理论分布作比较，判断点模式属于聚集分布、均匀分布，还是随机分布。
?QA的计算过程：
–首先，将研究的区域划分为规则的正方形网格区域。
–其次，统计落人每一个网格中点的数量。由于点在空间上分布的疏密性，有的网格中点的数量多，有的网格中点的数量少，还有的网格中点的数
量为零。
–再次，统计出包含不同数量的点的网格数量的频率分布。
–最后，将观测得到的频率分布和已知的频率分布或理论上的随机分布（如泊松分布）作比较，判断点模式的类型。
? 2. 样方分析的方法
?QA中对分布模式的判别产生影响的因素有：样方的形状，采样的方式，样方的起点、方向、大小等，这些因素会影响到点的观测频次和分布。
?QA分析中样方的形状一般采用正方形的网格覆盖，但也可定义其它样方形状，如圆形、正六边形等。
?不管采用何种形状的样方，形状和大小必须一致，以避免在空间上的采样不均匀。
?由于QA估计的点密度随着空间而变化，保持采样间隔的一致性非常重要。
?除规则网格外，采用固定尺寸的随机网格也能够得到同样的效果。
?样方方法分析空间点模式时，样方的尺寸选择对计算结果会产生很大的影响。
?对于上图(b)和(c)两种不同尺寸的网格，可能导致不同的分析结论。
?根据Greig-Smith于1962年的试验以及Tylor和Griffith、Amrhein的研究，最优的样方尺寸可根据区域的面积和分布于其中的点的数量确定：
?Q是样方的尺寸(面积)；A为研究区域的面积；n是研究区域中点的数量。这就是说最优样方的边长取。
2
A/
n
?当样方的尺寸确定后，利用这一尺寸建立样方网格覆盖研究区域，统计落入每一个样方中的点的数量，统计包含0，1，2，3，…,个点的样方的数量，建立其频率分布。
?根据观测得到的频率分布和已知点模式的频率分布的比较，判断点分布的空间模式。
?观测的频率分布与己知频率分布之间差异的显著性是推断空间模式的基础，通常采用Kolmogorov-Simirnov检验(简写为K-S检验)。
空间分析的概念空间分析：是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术，其目的在于提取和传输空间信息。包括空间数据操作、空间数据分析、空间统计分析、空间建模。 空间数据的类型空间点数据、空间线数据、空间面数据、地统计数据 属性数据的类型名义量、次序量、间隔量、比率量 属性：与空间数据库中一个独立对象（记录）关联的数据项。属性已成为描述一个位置任何可记录特征或性质的术语。 空间统计分析陷阱1）空间自相关：“地理学第一定律”—任何事物都是空间相关的，距离近的空间相关性大。空间自相关破坏了经典统计当中的样本独立性假设。避免空间自相关所用的方法称为空间回归模型。2）可变面元问题MAUP：随面积单元定义的不同而变化的问题，就是可变面元问题。其类型分为：①尺度效应：当空间数据经聚合而改变其单元面积的大小、形状和方向时，分析结果也随之变化的现象。②区划效应：给定尺度下不同的单元组合方式导致分析结果产生变化的现象。3）边界效应：边界效应指分析中由于实体向一个或多个边界近似时出现的误差。生态谬误在同一粒度或聚合水平上，由于聚合方式的不同或划区方案的不同导致的分析结果的变化。（给定尺度下不同的单元组合方式） 空间数据的性质空间数据与一般的属性数据相比具有特殊的性质如空间相关性，空间异质性，以及有尺度变化等引起的MAUP效应等。一阶效应：大尺度的趋势，描述某个参数的总体变化性；二阶效应：局部效应，描述空间上邻近位置上的数值相互趋同的倾向。 空间依赖性：空间上距离相近的地理事物的相似性比距离远的事物的相似性大。 空间异质性：也叫空间非稳定性，意味着功能形式和参数在所研究的区域的不同地方是不一样的，但是在区域的局部，其变化是一致的。 ESDA是在一组数据中寻求重要信息的过程，利用EDA技术，分析人员无须借助于先验理论或假设，直接探索隐藏在数据中的关系、模式和趋势等，获得对问题的理解和相关知识。 常见EDA方法：直方图、茎叶图、箱线图、散点图、平行坐标图 主题地图的数据分类问题等间隔分类；分位数分类：自然分割分类。 空间点模式：根据地理实体或者时间的空间位置研究其分布模式的方法。 茎叶图：单变量、小数据集数据分布的图示方法。 优点是容易制作，让阅览者能很快抓住变量分布形状。缺点是无法指定图形组距，对大型资料不适用。 茎叶图制作方法：①选择适当的数字为茎，通常是起首数字，茎之间的间距相等；②每列标出所有可能叶的数字，叶子按数值大小依次排列；③由第一行数据，在对应的茎之列，顺序记录茎后的一位数字为叶，直到最后一行数据，需排列整齐（叶之间的间隔相等）。 箱线图&五数总结 箱线图也称箱须图需要五个数，称为五数总结：①最小值②下四分位数：Q1③中位数④上四分位数：Q3⑤最大值。分位数差：IQR = Q3 - Q1 3密度估计是一个随机变量概率密度函数的非参数方法。 应用不同带宽生成的100个服从正态分布随机数的核密度估计。 空间点模式：一般来说，点模式分析可以用来描述任何类型的事件数据。因为每一事件都可以抽象化为空间上的一个位置点。 空间模式的三种基本分布：1）随机分布：任何一点在任何一个位置发生的概率相同，某点的存在不影响其它点的分布。又称泊松分布
10.2小波变换的基本原理 地质雷达的电磁波信号和地震波信号都是非平稳随机时变信号，长期以来，因非平稳信号处理的理论不健全，只好将其作为平稳信号来处理，其处理结果当然不满意。近年来，随着科学技术的发展和进步，国内外学术界已将注意力转向非平稳随机信号分析与处理的研究上，其中非平稳随机信号的时频表示法是研究热点之一。在这一研究中，戈勃展开、小波变换、维格纳分布与广义双线性时频分布等理论发展起来，这些方法既可以处理平稳信号过程，也可以处理非平稳随机时变信号。 小波变换是上世纪80年代中后期逐渐发展起来的一种数学分析方法。1984年法国科学家J.M OLET在分析地震波的局部特性时首先使用了小波这一术语，并用小波变换对地震信号进行处理。小波术语的含义是指一组衰减震动的波形，其振幅正负相间变化，平均值为零，是具有一定的带宽和中心频率波组。小波变换是用伸缩和平移小波形成的小波基来分解（变换）或重构（反变换）时变信号的过程。不同的小波具有不同带宽和中心频率，同一小波集中的带宽与中心频率的比是不变的，小波变换是一系列的带通滤波响应。它的数学过程与傅立叶分析是相似的，只是在傅立叶分析中的基函数是单频的调和函数，而小波分析中的基函数是小波，是一可变带宽内调和函数的组合。 小波变换在时域和频域都具有很好的局部化性质，较好地解决了时域和频域分辨率的矛盾，对于信号的低频成分采用宽时窗，对高频成分采用窄时窗。因而，小波分析特别适合处理非平稳时变信号，在语音分析和图象处理中有广泛的应用，在地震、雷达资料处理中将有良好的应用前景。 下边就小波分析的基本原理、主要作用及在雷达资料处理中的应用三方面作以介绍。 10.2.1小波分析的基本原理 小波函数的数学表达
空间向量知识点归纳总结 知识要点。 1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。 注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。 （2）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。 2. 空间向量的运算。 定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。 OB OA AB a b =+=+;BA OA OB a b =-=-;()OP a R λλ=∈ 运算律：⑴加法交换律：a b b a +=+ ⑵加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ ⑶数乘分配律：b a b a λλλ+=+)( 3. 共线向量。 （1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共线 向量或平行向量，a 平行于b ，记作b a //。 当我们说向量a 、b 共线（或a //b ）时，表示a 、b 的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线。 （2）共线向量定理：空间任意两个向量a 、b （b ≠0 ），a //b 存在实数λ，使a ＝
λb 。 4. 共面向量 （1）定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。 说明：空间任意的两向量都是共面的。 （2）共面向量定理：如果两个向量,a b 不共线，p 与向量,a b 共面的条件是存在实数 ,x y 使p xa yb =+。 5. 空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组,,x y z ，使p xa yb zc =++。 若三向量,,a b c 不共面，我们把{,,}a b c 叫做空间的一个基底，,,a b c 叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。 推论：设,,,O A B C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数 ,,x y z ，使OP xOA yOB zOC =++。 6. 空间向量的直角坐标系： （1）空间直角坐标系中的坐标： 在空间直角坐标系O xyz -中，对空间任一点A ，存在唯一的有序实数组(,,)x y z ，使 ++=，有序实数组(,,)x y z 叫作向量A 在空间直角坐标系O xyz -中的坐标，记作 (,,)A x y z ，x 叫横坐标，y 叫纵坐标，z 叫竖坐标。 （2）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，
第7 章空间数据分析模型 7.1 空间数据 按照空间数据的维数划分，空间数据有四种基本类型：点数据、线数据、面数据和体数据。 点是零维的。从理论上讲，点数据可以是以单独地物目标的抽象表达，也可以是地理单元的抽象表达。这类点数据种类很多，如水深点、高程点、道路交叉点、一座城市、一个区域。 线数据是一维的。某些地物可能具有一定宽度，例如道路或河流，但其路线和相对长度是主要特征，也可以把它抽象为线。其他的线数据，有不可见的行政区划界，水陆分界的岸线，或物质运输或思想传播的路线等。 面数据是二维的，指的是某种类型的地理实体或现象的区域范围。国家、气候类型和植被特征等，均属于面数据之列。 真实的地物通常是三维的，体数据更能表现出地理实体的特征。一般而言，体数据被想象为从某一基准展开的向上下延伸的数，如相对于海水面的陆地或水域。在理论上，体数据可以是相当抽象的，如地理上的密度系指单位面积上某种现象的许多单元分布。 在实际工作中常常根据研究的需要，将同一数据置于不同类别中。例如，北京市可以看作一个点（区别于天津），或者看作一个面（特殊行政区，区别于相邻地区），或者看作包括了人口的“体”。 7.2 空间数据分析 空间数据分析涉及到空间数据的各个方面，与此有关的内容至少包括四个领域。 1）空间数据处理。空间数据处理的概念常出现在地理信息系统中，通常指的是空间分析。就涉及的内容而言，空间数据处理更多的偏重于空间位置及其关系的分析和管理。 2）空间数据分析。空间数据分析是描述性和探索性的，通过对大量的复杂数据的处理来实现。在各种空间分析中，空间数据分析是重要的组成部分。空间数据分析更多的偏重于具有空间信息的属性数据的分析。 3）空间统计分析。使用统计方法解释空间数据，分析数据在统计上是否是“典型”的，或“期望”的。与统计学类似，空间统计分析与空间数据分析的内容往往是交叉的。 4）空间模型。空间模型涉及到模型构建和空间预测。在人文地理中，模型用来预测不同地方的人流和物流，以便进行区位的优化。在自然地理学中，模型可能是模拟自然过程的空间分异与随时间的变化过程。空间数据分析和空间统计分析是建立空间模型的基础。 7.3 空间数据分析的一些基本问题 空间数据不仅有其空间的定位特性，而且具有空间关系的连接属性。这些属性主要表现为空间自相关特点和与之相伴随的可变区域单位问题、尺度和边界效应。传统的统计学方法在对数据进行处理时有一些基本的假设，大多都要求“样本是随机的”，但空间数据可能不一定能满足有关假设，因此，空间数据的分析就有其特殊性（David,2003）。
空间数据查询和空间数据分析的具体功能分类？ 空间定位查询 由图形查询到属性 按点定位查询 按矩形区域查询 按椭圆区域查询 按多边形区域查询 如查询在某个面内有几个点 、 空间关系查询 通过拓扑关系和空间运算进行的查询 邻接查询：查询目标邻接的点、线、面目标 含查询：查询面目标所包含的点、线、面目标 穿越查询：查询线目标所相交的点、线、面目标 缓冲区查询：查询目标一定距离范围内的点、线、面目标 如面面查询，查询与某个多边形相邻的多边形的个数 空间属性查询 由属性查询到图形 支持标准的SQL查询语言 Select 属性项集合From 属性表集合Where 条件集合 如查询地块面积为1.5的业主名字 select 业主名字，面积 from Parcel, Qwner where Parcel.PIN= Owner.PIN and Parcel.Area= 1.5 空间组合查询 定位与属性组合查询 关系与属性组合查询 定位与关系组合查询 定位、关系和属性组合查询 如查询某地块中有几个面积为1.5的点 空间数据分析 形态分析 形态特征是空间物体的重要特征之一，在空间分析中，对空间物体的形态分析随空间物体维数的改变而不同 一般地说，空间物体可以简单地分为零维、一维、二维、三维，形态分析是对物体的几何特征的分析 零维物体的形态是没有意义的 一维物体的形态分析指长度、曲率、方向特征 二维物体的形态分析指面积、周长、重心及平面延展性等 三维物体的形态分析主要有表面积、体积、坡度、坡向等 叠加分析
叠加分析是GIS最重要的功能之一 是将各种不同的地理要素分类（层）存储和表述，由计算机自动将它们迭置起来进行分析如在叠加区域内，只有参与迭加的地理要素都为真时，该区域才为真；若参与迭加的地理要素中有一个为假，则该区域为假 点与多边形叠加、线与多边形叠加、多边形与多边形叠加 邻域分析 邻域分析包括两个方面的内容：一是通过给定位置查询其邻域中的有关要素情况，这在GIS 中通常归结为“缓冲区”分析，有点、线、面缓冲区分析 其二是从给定位置的某现象“值”去推算其给定邻域相关变量的值，在这GIS中通常归结为“插值式逼近” 连接分析 连接分析涉及的内容较多，主要就是通视分析、径流分析、日照分析和多边形合并 通视分析简单地说就是在地面上给定一点，计算出位于该点可以见到的全部区域 径流分析就是地表谷地、水流的路径 日照分析就是太阳照射的影子分析 多边形合并单地说就是将若干个小多边形合并成一个大多边形 网络分析 将地理空间抽象成一个二维欧氏平面，以一定的规则和连线分布其间，就构成了地理网络现实地理空间中许多地理事物都可以直接或经过适当的变换形成地理网络 例如铁路、公路、通讯线路、生产过程、经济的流量、人口迁移路线、自然系统中的物质流、能量流和信息流等，都可以表示成相应的点之间的连线 由此构成现实世界中多种多样的地理网络。对地理网络进行分析，就可得到一些很有意义的结果 网络分析的应用主要包括三个方面：路径分析和资源分配 分布分析 分布分析就是空间统计分析，基于空间数据进行非空间数据（专题）的分类 将地图要素划分成一些简单的连通区域，如行政区划，每个区域用一个简单的数学函数表示一种专题主要属性的变化 根据所表示地理现象的不同，区域可以对应不同类型的属性函数，如人口分布图、经 济状况分布图、工业分布图、文化分布图、历史分布图等
精品文档 空间向量与立体几何知识点归纳总结 一．知识要点。 1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。 注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。 （2）向量具有平移不变性 2. 空间向量的运算。 定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。 OB OA AB a b =+=+u u u r u u u r u u u r v r ;BA OA OB a b =-=-u u u r u u u r u u u r r r ;()OP a R λλ=∈u u u r r 运算律：⑴加法交换律：a b b a ???ρ+=+ ⑵加法结合律：)()(c b a c b a ? ???ρ?++=++ ⑶数乘分配律：b a b a ? ???λλλ+=+)( 运算法则：三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则 3. 共线向量。 （1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共 线向量或平行向量，a ρ 平行于b ρ，记作b a ρ?//。 （2）共线向量定理：空间任意两个向量a ρ、b ρ （b ρ≠0ρ），a ρ//b ρ存在实数λ，使a ρ ＝λb ρ。 （3）三点共线：A 、B 、C 三点共线<=>AC AB λ= <=>)1(=++=y x OB y OA x OC 其中 （4）与 a 共线的单位向量为a a ± 4. 共面向量 （1）定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。 说明：空间任意的两向量都是共面的。 （2）共面向量定理：如果两个向量,a b r r 不共线，p r 与向量,a b r r 共面的条件是存在实数 ,x y 使p xa yb =+r r r 。 （3）四点共面：若A 、B 、C 、P 四点共面<=>AC y AB x AP += <=>)1(=++++=z y x OC z OB y OA x OP 其中
第9章 小波变换基础 9.1 小波变换的定义 给定一个基本函数)(t ψ，令 )(1)(,a b t a t b a -= ψψ （9.1.1） 式中b a ,均为常数，且0>a 。显然，)(,t b a ψ是基本函数)(t ψ先作移位再作伸缩以后得到的。若b a ,不断地变化，我们可得到一族函数)(,t b a ψ。给定平方可积的信号)(t x ，即 )()(2R L t x ∈，则)(t x 的小波变换（Wavelet Transform ，WT ）定义为 dt a b t t x a b a WT x )()(1),(-= ? *ψ ??==? * )(),()()(,,t t x dt t t x b a b a ψψ （9.1.2） 式中b a ,和t 均是连续变量，因此该式又称为连续小波变换（CWT ）。如无特别说明，式中及以后各式中的积分都是从∞-到∞+。信号)(t x 的小波变换),(b a WT x 是a 和b 的函数， b 是时移，a 是尺度因子。)(t ψ又称为基本小波，或母小波。)(,t b a ψ是母小波经移位和 伸缩所产生的一族函数，我们称之为小波基函数，或简称小波基。这样，（9.1.2）式的WT 又可解释为信号)(t x 和一族小波基的内积。 母小波可以是实函数，也可以是复函数。若)(t x 是实信号，)(t ψ也是实的，则 ),(b a WT x 也是实的，反之，),(b a WT x 为复函数。 在（9.1.1）式中，b 的作用是确定对)(t x 分析的时间位置，也即时间中心。尺度因子 a 的作用是把基本小波)(t ψ作伸缩。我们在1.1节中已指出，由)(t ψ变成)(a t ψ，当1 >a 时，若a 越大，则)(a t ψ的时域支撑范围（即时域宽度）较之)(t ψ变得越大，反之，当1 空间数据分析报告 —使用Moran's I统计法实现空间自相关的测度1、实验目的 （1）理解空间自相关的概念和测度方法。 （2）熟悉ArcGIS的基本操作，用Moran's I统计法实现空间自相关的测度。2、实验原理 2.1空间自相关 空间自相关的概念来自于时间序列的自相关，所描述的是在空间域中位置S 上的变量与其邻近位置Sj上同一变量的相关性。对于任何空间变量（属性）Z，空间自相关测度的是Z的近邻值对于Z相似或不相似的程度。如果紧邻位置上相互间的数值接近，我们说空间模式表现出的是正空间自相关；如果相互间的数值不接近，我们说空间模式表现出的是负空间自相关。 2.2空间随机性 如果任意位置上观测的属性值不依赖于近邻位置上的属性值，我们说空间过程是随机的。 Hanning则从完全独立性的角度提出更为严格的定义，对于连续空间变量Y,若下式成立，则是空间独立的： 式中，n为研究区域中面积单元的数量。若变量时类型数据，则空间独立性的定义改写成 式中，a,b是变量的两个可能的类型，i≠j。 2.3Moran's I统计 Moran's I统计量是基于邻近面积单元上变量值的比较。如果研究区域中邻近面积单元具有相似的值，统计指示正的空间自相关；若邻近面积单元具有不相似的值，则表示可能存在强的负空间相关。 设研究区域中存在n 个面积单元，第i 个单位上的观测值记为y i ，观测变量在n 个单位中的均值记为y ，则Moran's I 定义为 ∑∑∑∑∑======n i n j ij n i n j ij n i W W n I 11 11j i 1 2i ) y -)(y y -(y )y -(y 式中，等号右边第二项∑∑==n 1i n 1j j i ij )y -)(y y -(y W 类似于方差，是最重要的项，事 实上这是一个协方差，邻接矩阵W 和) y -)(y y -(y j i 的乘积相当于规定)y -)(y y -(y j i 对邻接的单元进行计算，于是I 值的大小决定于i 和j 单元中的变量值对于均值的偏离符号，若在相邻的位置上，y i 和y j 是同号的，则I 为正；y i 和y j 是异号的， 则I 为负。在形式上Moran's I 与协变异图 {}{}u ?-)Z(s u ?-)Z(s N(h)1(h)C ?j i ∑=相联系。 Moran's I 指数的变化范围为（-1,1）。如果空间过程是不相关的，则I 的期望接近于0，当I 取负值时，一般表示负自相关，I 取正值，则表示正的自相关。用I 指数推断空间模式还必须与随机模式中的I 指数作比较。 通过使用Moran's I 工具，会返回Moran's I Index 值以及Z Score 值。如果Z score 值小于-1.96获大于1.96，那么返回的统计结果就是可采信值。如果Z score 为正且大于1.96，则分布为聚集的；如果Z score 为负且小于-1.96，则分布为离散的；其他情况可以看作随机分布。 3、实验准备 3.1实验环境 本实验在Windows 7的操作系统环境中进行，使用ArcGis 9.3软件。 3.2实验数据 此次实习提供的数据为以湖北省为目标区域的bount.dbf 文件。.dbf 数据中包括第一产业增加值，第二产业增加值万元，小学在校学生数，医院、卫生院床位数，乡村人口万人，油料产量，城乡居民储蓄存款余额，棉花产量，地方财政一般预算收入，年末总人口(万人)，粮食产量，普通中学在校生数，肉类总产量，规模以上工业总产值现价（万元）等属性，作为分析的对象。 第五章 空间数据查询与分析 本章主要讲述了空间数据查询和空间数据分析以及数字地面模型的相关知识。空间数据查询内容包括空间数据查询的含义，各种查询方式、查询结果的显示方式；空间数据查询应用。空间数据分析的内容包括空间数据分析基础即空间几何量算；空间数据分析方法即缓冲区分析、叠加分析、空间数据再分类、网络分析、空间插值、统计分类分析；，空间数据分析的应用。在本章的第三节介绍了数字地面模型（DTM）和数字高程模型(DEM)的概念，DEM的数据的采集及表示方法，DEM的应用及地形分析。 第一节 空间数据查询 空间数据的查询是地理信息系统的一项重要功能，查询是用户与系统交流的途径，它可以向人们提供与地理空间、时间空间相关的空间数据，或者是与其关联的属性数据。目前大多数成熟的商品化地理信息系统软件的查询功能都能完美地实现对空间实体的简单查找，如根据鼠标所指的空间位置，系统可查找出该位置的空间实体和空间范围（由若干个空间实体组成）以及它们的属性，并显示出该空间对象的属性列表，并可以进行有关统计分析。 1 空间数据查询的含义 空间数据查询首先是给出查询条件，然后系统经过空间量算，或在空间数据库和与其相联的属性数据库中快速检索返回满足条件的内容。 查询是GIS用户最经常使用的功能，用户提出的很大一部分问题都可以通过查询的方式解决，查询的方法和查询的范围在很大程度上决定了GIS的应用程度和应用水平。 通过数据查询可以定位空间对象，提取对象信息，为地理信息系统的高层次空间分析奠定基础。GIS数据查询包含了图形和属性的双向查询以及基于时间要素的图形、属性联合查询。 2 空间数据查询的方式 2．1 基于空间关系查询 空间实体间存在着多种空间关系，包括拓扑、顺序、距离、方位等关系。通过空间关系查询和定位空间实体是地理信息系统不同于一般数据库系统的功能之一。用户往往希望地理信息系统提供一些更能直接计算空间实体关系的功能，如用户希望查询出满足如下条件的旅游景点： 86 1.小波变换的概念 小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。 2.小波有哪几种形式?常用的有哪几种?具体用哪种，为什么？ 有几种定义小波(或者小波族)的方法: 缩放滤波器:小波完全通过缩放滤波器g——一个低通有限脉冲响应(FIR)长度为2N和为1的滤波器——来定义。在双正交小波的情况，分解和重建的滤波器分别定义。 高通滤波器的分析作为低通的QMF来计算，而重建滤波器为分解的时间反转。例如Daubechies和Symlet 小波。 缩放函数:小波由时域中的小波函数 (即母小波)和缩放函数 (也称为父小波)来定义。 小波函数实际上是带通滤波器，每一级缩放将带宽减半。这产生了一个问题，如果要覆盖整个谱需要无穷多的级。缩放函数滤掉变换的最低级并保证整个谱被覆盖到。 对于有紧支撑的小波，可以视为有限长，并等价于缩放滤波器g。例如Meyer小波。 小波函数:小波只有时域表示，作为小波函数。例如墨西哥帽小波。 3.小波变换分类 小波变换分成两个大类：离散小波变换 (DWT) 和连续小波转换 (CWT)。两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。 DWT用于信号编码而CWT用于信号分析。所以，DWT通常用于工程和计算机科学而CWT经常用于科学研究。 4.小波变换的优点 从图像处理的角度看，小波变换存在以下几个优点： (1)小波分解可以覆盖整个频域(提供了一个数学上完备的描述) (2)小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性 (3)小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率(宽分析窗口)，在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率(窄分析窗口) (4)小波变换实现上有快速算法(Mallat小波分解算法) 另: 1) 低熵性变化后的熵很低; 2) 多分辨率特性边缘、尖峰、断点等;方法, 所以可以很好地刻画信号的非平稳特性 3) 去相关性域更利于去噪; 4) 选基灵活性: 由于小波变换可以灵活选择基底, 也可以根据信号特性和去噪要求选择多带小波、小波包、平移不变小波等。 小波变换的一个最大的优点是函数系很丰富, 可以有多种选择, 不同的小波系数生成的小波会有不同的效果。噪声常常表现为图像上孤立像素的灰度突变, 具有高频特性和空间不相关性。图像经小波分解后可得到低频部分和高频部分, 低频部分体现了图像的轮廓, 高频部分体现为图像的细节和混入的噪声, 因此, 对图像去噪, 只需要对其高频系数进行量化处理即可。 5.小波变换的科学意义和应用价值 国土空间规划知识点梳理 一、政策时间轴线 2014.08国家发改委等四部联合下发《关于开展市县“多规合一试点工作的通 知”》 2019.05.23《关于建立国土空间规划体系并监督实施的若干意见》 2019.06.02《自然资源部关于全面开展国土空间规划工作的通知》 2019.06.04《自然资源部2019年立法工作计划》 2019.12.31《自然资源部办公厅关于国土空间规划编制资质有关问题的函》 2020.01.17自然资源部办公厅关于印发《省级国土空间规划编制指南》（试 行）的通知 二、主要工作内容及要求 各级自然资源主管部门要将思想和行动统一到党中央的决策部署上来，按照《若干意见》要求，主动履职尽责，建立“多规合一”的国土空间规划体系并监督实施。按照自上而下、上下联动、压茬推进的原则，抓紧启动编制全国、省级、市县和乡镇国土空间规划（规划期至2035年，展望至2050年），尽快形成规划成果。部将印发国土空间规划编制规程、相关技术标准，明确规划编制的工作要求、主要内容和完成时限。 (一)编制时限要求 2020 目标 基本建立国土空间规划体系；基本完成市县以上各级国土空间规划编制 2025 目标 形成以国土空间规划为基础，以统一用途管制为手段的国土空间开发保护制度 2035 目标 基本形成富有竞争力和可持续发展的国土空间格局 (二)编制要求 各地不再新编和报批主体功能区规划、土地利用总体规划、城镇体系规划、城市（镇）总体规划、海洋功能区划等。已批准的规划期至2020年后的省级国土规划、城镇体系规划、主体功能区规划，城市（镇）总体规划，以及原省级空间规划试点和市县“多规合一”试点等，要按照新的规划编制要求，将既有规划成果融入新编制的同级国土空间规划中。 对现行土地利用总体规划、城市（镇）总体规划实施中存在矛盾的图斑，要结合国土空间基础信息平台的建设，按照国土空间规划“一张图”要求，作一致性处理，作为国土空间用途管制的基础。一致性处理不得突破土地利用总体规划确定的2020年建设用地和耕地保有量等约束性指标，不得突破生态保护红线和永久基本农田保护红线，不得突破土地利用总体规划和城市（镇）总体规划确定的禁止建设区和强制性内容，不得与新的国土空间规划管理要求矛盾冲突。今后工作中，主体功能区规划、土地利用总体规划、城乡规划、海洋功能区划等统称为“国土空间规划”。 按照“管什么就批什么”的原则，对省级和市县国土空间规划，侧重控制性审查，重点审查目标定位、底线约束、控制性指标、相邻关系等，并对规划程序和报批成果形式做合规性审查。 三、成果内容要求 本次规划编制统一采用第三次全国国土调查数据作为规划现状底数和底图基础，统一采用2000国家大地坐标系和1985国家高程基准作为空间定位基 列举空间点数据的聚集模式分析的两种类型。一级聚集效应，即空间点密度在空间上的整体性变化性也称为全面趋势。二级聚集效应，即空间局部密度的相互趋同倾向也称为局部趋势。一阶聚集效应可以采用样方式分析和核密度估计方法，二阶可以采用最邻近指数法，K函数法，F函数法，G函数法。 *核密度估计的基本思想。地理事件在空间点密度高的区域发生概率，在空间点密度低的区域发生的概率小对整个空间实体其密度中心处最大随着距离的增大而逐渐减小 空间缓冲区分析工具参数。Dissowe参数1.None不融合输入几个数据输出就有几个多边形 2.all不管输入几个数据输出只有一个多边形 融合跟端类型类别含义。 End含义 end含有两个值 flat平 round 圆 融合跟端类型类别应用中的注意事项。打开端点捕捉节点捕捉 空间分布模式分析的含义。空间范围密度根据地理实体或事件的空间位置研究其分布模式的方法称为空间分布模式分析。空间分布模式分析的目的：是从统计对空间实体分布模式进行推断是探索性数据分析的主要方法之一。空间点分布情况分为三类：均匀分布，随机分布，聚集分布。空间点模式分析研究中最关心空间点分布的聚集性与分散性问题 栅格数据中坡向分析的含义指的是什么利用输入的数字高程模型数据生成同一地区各个格点坡向的过程一 1.dem指数字高程模型dem分辨率只代表一个能分辨地图上的信息，与具精密度有直接关系 2.DEM的分辨率是由输出的栅格大小设定所致的,用高精度的地图生成小珊格数据,用低精度的地图生成大栅格数据. 3. DEM的分辨率越大,包含的信息量越少二分辨率可以从显示分辨率与图像分辨率两个方向来分类. 维恩图生成方法及其用途用椭圆画出一个区域，再用另一个椭圆画出另一个区域，求两个椭圆的重合部分的过程，是维恩图的生成用途：1可以表示一个独立的集合 2 表示集合与集合之间的相互关系 1excel表格重金属污染数据要求做到功能分区的方案 交警平台1.把路口节点空间化2.把道路的起始点标号和终止点标号以属性连接的方式转化为起始点xy坐标和终止点xy坐标 3.按照points to line的数据输入格式处理2的结果然后生成整个城区道路网 4.把道路网分区着色，把每条道路所属信息做到数据中. 区归原则：起始点终止点所属区相同则该路段属于该区，否则该路段属于跨区的路.5.按交巡警平台这个表单中信息提取巡警服务平台以相同的方法提取出入城区路口结点和出入市区路口结点 6.从路网中提取A区的道路计算每条路上行驶以分钟为时间单位的成本。对A区道路网建立网络数据集。利用网络分析服务区分析工具建立20个交巡平台 3分钟的服务区 金属污染1.把样点的污染浓度连接到样点属性表中导出保存 2 计算各种重金属污染指数值 3在Arcscene 中对各种重金属污染指数拉伸进行三维可视图划分4.按功能区统计各种重金属污染指数均值和最大值生成统计图 5 空间差值生成各种重金属污染空间分布图 6. 由空间分布图计算污染指数图 7 计算综合污染指数 第五章空间查询与空间分析 学习要求：掌握1、GIS的数据查询的基本知识 2、GIS空间分析模型及其算法 §5.1 空间数据的查询 一、空间数据查询的含义 数据查询是GIS的一个非常重要的功能，定位空间对象、提取对象信息，是地理信息系统进行高层次空间分析的基础。 二、空间数据查询的方式 1、基于属性数据的查询： 2、基于图形数据的查询： 3、图形与属性的混合查询 4、模糊查询： 5、自然语言空间查询： 6、超文本查询 7、符号查询 三、查询结果的显示方式 查询结果的显示环境参数 1、显示方式（the display mode） 有5种显示方式用语多次查询结果的运算：刷新、覆盖、清除、相交和强调。 2、图形表示（the graphical presentation） 用于选定符号、图案、色彩等。 3、绘图比例尺（the scale of the drawing） 确定地图显示的比例尺（内容和符号不随比例尺变化）。 4、显示窗口（the window to be shown） 确定屏幕上显示窗口的尺寸。 5、相关的空间要素（the spatial context） 显示相关的空间数据，使查询结果更容易理解。 6、查询内容的检查（the examination of the content） 检查多次查询后的结果。 §5.2 空间数据的统计分析 讲述空间数据统计分析中基本统计量的计算和常用统计数据的分类分级算法。 一、属性数据的集中特征数 反映属性数据集中特性的参数有： 频数：变量在各组出现或发生的次数； 频率：各组频数与总频数之比； 平均数：反映了数据取值的集中位置； 空间分析复习重点文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256） 空间分析的概念空间分析：是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术，其目的在于提取和传输空间信息。包括空间数据操作、空间数据分析、空间统计分析、空间建模。空间数据的类型空间点数据、空间线数据、空间面数据、地统计数据 属性数据的类型名义量、次序量、间隔量、比率量 属性：与空间数据库中一个独立对象（记录）关联的数据项。属性已成为描述一个位置任何可记录特征或性质的术语。 空间统计分析陷阱1）空间自相关：“地理学第一定律”—任何事物都是空间相关的，距离近的空间相关性大。空间自相关破坏了经典统计当中的样本独立性假设。避免空间自相关所用的方法称为空间回归模型。2）可变面元问题MAUP：随面积单元定义的不同而变化的问题，就是可变面元问题。其类型分为：①尺度效应：当空间数据经聚合而改变其单元面积的大小、形状和方向时，分析结果也随之变化的现象。②区划效应：给定尺度下不同的单元组合方式导致分析结果产生变化的现象。3）边界效应：边界效应指分析中由于实体向一个或多个边界近似时出现的误差。 生态谬误在同一粒度或聚合水平上，由于聚合方式的不同或划区方案的不同导致的分析结果的变化。（给定尺度下不同的单元组合方式） 空间数据的性质空间数据与一般的属性数据相比具有特殊的性质如空间相关性，空间异质性，以及有尺度变化等引起的MAUP效应等。一阶效应：大尺度的趋势，描述某个参数的总体变化性；二阶效应：局部效应，描述空间上邻近位置上的数值相互趋同的倾向。 空间依赖性：空间上距离相近的地理事物的相似性比距离远的事物的相似性大。空间异质性：也叫空间非稳定性，意味着功能形式和参数在所研究的区域的不同地方是不一样的，但是在区域的局部，其变化是一致的。 1、请介绍国内外的某个空间分析研究组的研究工作，并谈谈自己的认识和思考。 2、什么是空间分析？ 空间分析是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术，其目的在于提取和传输空间信息(郭仁忠, 1997)。 3、分别从理论、算法和应用三个方面介绍空间分析理论、方法及应用？ 空间分析的理论研究主要包括：空间关系理论、空间认知理论、空间推理理论、空间数据的不确定性分析理论等。 空间分析的方法包括：矢量数据的空间分析方法、栅格数据的空间分析方法、三维数据的空间分析方法、属性数据的空间统计方法。 空间分析理论和方法的应用领域有：卫生健康、水利、城市管理、地质灾害、交通、电力、环保、气候变化等领域。 4、请分别介绍地理学的第一语言、第二语言和第三语言？ 第一语言为文字，第二语言为地图，第三语为GIS。 5、简述空间分析的第一个著名应用（霍乱病发病原因分析）如何利用空间分析方法完成具 体应用？ 1854年8月到9月，英国伦敦霍乱病流行，政府始终找不到患者的发病原因，后来斯诺博士在绘有霍乱流行地区所有道路、房屋、饮用水机井等内容的1:6500的城区地图上，标出了每个霍乱病死者的居住位置，发现死者都集中在饮用布洛多斯托井水的地区和周围，从而得出发病原因为死者饮用了利用“布洛多斯托水泵吸水的井水。 6、简述空间分析与GIS的关系？空间分析在GIS中的地位和作用？ 关系：空间分析是地理信息系统的核心和灵魂，是地理信息系统的主要特征，是评价一个地理信息系统的主要指标之一。 地位与作用： 1、空间分析是GIS的理论核心。空间分析作为地理信息系统领域的理论性和技术性都很强的分支，是提升GIS的理论性的重要突破口。 2、空间分析是GIS的功能核心。空间数据的采集、存储和管理为空间分析提供数据基础，而空间数据的描述是空间分析结果的表达。 7、简述空间分析与空间应用模型的关系？ 一种观点认为空间应用模型是GIS的重要组成部分，它补充了GIS的空间分析能力。另一种观点认为空间分析是基本的、解决一般问题的理论和方法，空间模型是复杂(合)的、解决专门问题的理论和方法，两者应该区别开来。 8、拓扑空间关系和拓扑变换 拓扑空间关系是指拓扑变换下的拓扑不变量，如空间目标的相邻和连通关系。 拓扑变换是指在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点的情况下，对图形进行的弯曲、拉伸、缩小等任意变形。 9、简述V9I模型及其特点？ 用空间目标的Voronoi区域作为其外部，对原9元组模型进行改进，建立了一种基于Voronoi 的新9元组模型，简称为V9I模型。 V9I模型既考虑了空间实体的内部和边界，又将Voronoi区域看作一个整体，能够克服原9元组模型的一些缺点，包括无法区分相离关系、难以计算目标的补等。 10、Voronoi图 Voronoi图：又叫泰森多边形或Dirichelet图，它由一组连接两邻点连线的垂直平分线组成的连续多边形组成。N个在平面上有区别的点，按照最邻近原则划分平面；每个点与它的最近邻区域相关联。 第五章 小波变换基本原理 问题 ①小波变换如何实现时频分析？其频率轴刻度如何标定？ —尺度 ②小波发展史 ③小波变换与短时傅里叶变换比较 a ．适用领域不同 b.STFT 任意窗函数 WT （要容许性条件） ④小波相关概念，数值实现算法 多分辨率分析（哈尔小波为例） Daubechies 正交小波构造 MRA 的滤波器实现 ⑤小波的历史地位仍不如FT ，并不是万能的 5.1 连续小波变换 一．CWT 与时频分析 1.概念：? +∞ ∞ --ψ= dt a b t t S a b a CWT )( *)(1),( 2.小波变换与STFT 用于时频分析的区别 小波 构造？ 1910 Harr 小波 80年代初兴起 Meyer —小波解析形式 80年代末 Mallat 多分辨率分析—WT 无须尺度和小波函数—滤波器组实现 90年代初 Daubechies 正交小波变换 90年代中后期 Sweblews 第二代小波变换 3.WT 与STFT 对比举例（Fig 5–6, Fig 5–7） 二．WT 几个注意的问题 1.WT 与)(t ψ选择有关 — 应用信号分析还是信号复原 2.母小波)(t ψ必须满足容许性条件 ∞<ψ=? ∞ +∞ -ψdw w w C 2 )( ①隐含要求 )(,0)0(t ψ=ψ即具有带通特性 ②利用ψC 可推出反变换表达式 ??+∞∞-+∞ ∞-ψ -ψ= dadb a b t b a CWT a C t S )(),(11 )(2 3.CWT 高度冗余（与CSTFT 相似） 4.二进小波变换（对平移量b 和尺度进行离散化） )2(2)()(1 )(2 ,22,,n t t a b t a t n b a m m n m b a m m -ψ=ψ?-ψ= ??==--ψ dt t t S n CWT d n m m m n m )(*)()2,2(,,?+∞ ∞ ---ψ=?= 5.小波变换具有时移不变性 ) ,()() ,()(00b b a C W T b t S b a C W T t S -?-? 6.用小波重构信号 ∑ ∑∑∑+∞ -∞=+∞-∞ =+∞ -∞=+∞ -∞ =ψψ= m n m n n m n m n m n m t d t d t S )(?)(?)(,,,,正交小波 中心问题：如何构建对偶框架{} n m ,?ψ 实验4-1、空间分析基本操作 一、实验目的 1. 了解基于矢量数据和栅格数据基本空间分析的原理和操作。 2. 掌握矢量数据与栅格数据间的相互转换、 栅格重分类(Raster Reclassify)、 栅格计算－查询符合条件的栅格(Raster Calculator)、 面积制表（Tabulate Area）、 分区统计(Zonal Statistic)、 缓冲区分析(Buffer) 、采样数据的空间内插(Interpolate)、 栅格单元统计（Cell Statistic）、 邻域统计（Neighborhood）等空间分析基本操作和用途。 3. 为选择合适的空间分析工具求解复杂的实际问题打下基础。 二、实验准备 预备知识： 空间数据及其表达 空间数据（也称地理数据）是地理信息系统的一个主要组成部分 。空间数据是指以地球表面空间位置为参照的自然、社会和人文经济景观数据，可以是图形、图像、文字、表格和数字等。它是GIS 所表达的现实世界经过模型抽象后的内容，一般通过扫描仪、键盘、光盘或其它通讯系统输入GIS。 在某一尺度下，可以用点、线、面、体来表示各类地理空间要素。有两种基本方法来表示空间数据：一是栅格表达; 一是矢量表达。两种数据格式间可以进行转换。 空间分析 空间分析是基于地理对象的位置和形态的空间数据的分析技术，其目的在于提取空间信息或者从现有的数据派生出新的数据，是将空间数据转变为信息的过程。 空间分析是地理信息系统的主要特征。空间分析能力（特别是对空间隐含信息的提取和传输能力）是地理信息系统区别与一般信息系统的主要方面，也是评价一个地理信息系统的主要指标。 空间分析赖以进行的基础是地理空间数据库。空间分析运用的手段包括各种几何的逻辑运算、数理统计分析，代数运算等数学手段。空间分析可以基于矢量数据或栅格数据进行，具体是情况要根据实际需要确定。 空间分析步骤 根据要进行的空间分析类型的不同， 空间分析的步骤会有所不同。通常，所有 的空间分析都涉及以下的基本步骤，具体 在某个分析中，可以作相应的变化。 空间分析的基本步骤: a) 确定问题并建立分析的目标和要满足 的条件 b) 针对空间问题选择合适的分析工具 c) 准备空间操作中要用到的数据。 d) 定制一个分析计划然后执行分析操作。 e) 显示并评价分析结果空间数据分析
空间数据查询与分析
小波变换去噪基础地的知识整理
最全国土空间规划知识点梳理
列举空间点数据的聚集模式分析的两种类型
GIS原理与应用教案——第五章 空间查询与空间分析
空间分析复习重点
武汉大学遥感信息工程学院 空间分析复习要点整理
第五章 小波变换基本原理
实验4-1 GIS空间分析(空间分析基本操作)
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