浙教版八年级数学下册5.2菱形公开课优质PPT课件(10)

性质定理1：菱形的四条边都相等。
A
D
B
C
性质定理2：
菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一D 组对角。
已知:四边形ABCD是菱形 求证:AC⊥BD ，AC平分 A
OC
∠BCA和∠BAD， BD平分
B
∠ABC和∠ADC
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD (菱形的定义) BO=DO (平行四边形的对角线互相平分)
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月30日星期三2022/3/302022/3/302022/3/30 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/302022/3/302022/3/303/30/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/302022/3/30March 30, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
实地大演练
轻松过关
1.菱形的两条对角线长分别为6cm
和8cm，则菱形的边长是（C ）
A.10cm B.7cm
D
3
C. 5cm
D.4cm A
4
O
CБайду номын сангаас
B
2.在菱形ABCD中，AE⊥BC，
AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的
中点，那么∠EAF的度数是
我 （B ）
A
来 试
A.75°
试 B.60° B
D
C.45° D.30°
B
O
D
E

作业题
1.已知菱形的两条对角线长分别为a,b,求菱形的面积.
2.已知:在菱形ABCD中,E,F分 别是CB,CD上的点,且BE=DF. 求证:(1) △ABE≌△ADF; (2) ∠AEF=∠AFE
1.菱形具有而矩形不一定有的性质是(
)
(A)对角线互相平分
(B)四条边都相等
(C)对角相等
(D)邻角互补
.
例1.在菱形ABCD中, 对角. 线AC,BD相交于点 O, ∠BAC=30°,BD=6. 求菱形的边长和对角 线AC的长.
.
例2. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD 交于. 点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱 形ABCD的高DH.
总结：1. 菱形的边长与两条对角线的关系 2. 菱形的面积与两条对角线的关系
作业题
5.在菱形ABCD中,CE⊥AB于E,已知 ∠BCE=30°,CE=3cm.求菱形ABCD的 周长和面积.
性质定理1：菱形的四条边都相等
定理2.菱形的对角线相互垂直,并 且每条对角线平分一组对角
这两个性质只是菱形不同于一般平行四边 形的特殊性质,菱形还具有平行四边形的 所有性质.
拓展提高
已知:菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. AC⊥BD吗?
AC平分∠BAD和∠ BCD吗?BD平 分∠ ABC和∠ ADC吗?
定理2.菱形的对角线相互垂直,并 且每条对角线平分一组对角
由定理2可以得出,菱形是轴对称图形,它的两条对角 线所在的直线都是它的对称轴.
这两个性质只是菱形不同于一般平行四边 形的特殊性质,菱形还具有平行四边形的 所有性质.
1. 如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、 CD上的点,∠B＝∠EAF＝60°,∠BAE＝ 18°．求∠CEF的度数

.
典例2 如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 为 的中点．若 ，则菱形 的周长为( )
C
A. B. C. D.
[解析] ∵四边形 为菱形，，.，点 为 的中点， ． ．
另解∵四边形 是菱形， ， ，又∵点 是 的中点， 是 的中位线， ， .
选择题、解答题
考点2：菱形的判定，通常会和菱形的性质一起考查.
选择题、解答题
考点3：菱形的性质与判定与图形变换结合，考查难度较大，较综合.
填空题、解答题
考点1 菱形的性质
典例7 [衢州中考] 已知：如图，在菱形 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，连结 ， ．求证： ．
证明：∵四边形 是菱形， ， .在 与 中， ， ．
考点2 菱形的判定
典例8 [2022·嘉兴中考] 小惠自编一题：“如图，在四边形 中，对角线 ， 交于点 ， ， ．求证：四边形 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠：证明： ， ， 垂直平分 ． ， ，四边形 是菱形．
B
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形
[解析] 根据作图方法可得 ，因此四边形 一定是菱形.
典例6 如图， <m></m> 的对角线 <m></m> ， <m></m> 相交于点 <m></m> ，点 <m</m> ， <m></m> ， <m></m> 分别是 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的中点，若要使四边形 <m></m> 成为菱形，则 <m></m> 应满足的条件是_________（写出一种即可）．

几何语言： 在四边形ABCD中， ∵ AB=BC=CD=DA， ∴四边形ABCD是菱形.
D
A
O
C
B
你能证明菱形的判定定理2吗？
探究新知
已知:在▱ABCD中, BD⊥AC,O为垂足. 求证: ▱ABCD是菱形.
证明：
在▱ABCD中
AO=CO(平行四边形的对角线互相平分). A ∵ BD⊥AC, ∴AD=CD (线段垂直平分线的定义).
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题
1.下列选项中能使▱ABCD成为菱形的是( B )
A.AB=CD B.AB=BC C.∠BAD=90° D.AC=BD
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题：
2.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能 判定▱ABCD是菱形的只有( C )
答案： (1)四条边相等，对角线互相垂直平分 (2)四条边相等，或对角线互相垂直平分
思考：你能将判定平行四边形是一个菱形的条件以命题的形式概括 出来吗？
探究新知
菱形的判定定理：
菱形的判定定理1：四条边相等的四边形
是菱形.
A
菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平
行四边形是菱形.
你能证明菱形的判定定理1吗？
有四层纸，有四条相等的边，因为四条边都重合.
探究新知
思考:剪出的四条边都相等，根据这个条件能确定这个四边 形是菱形吗?
∵四边形的四条边都相等 ∴这个四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形） ∴这个四边形是菱形（有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形）
探究新知
议一议: (1)根据折叠、裁剪的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性 质? (2)一个平行四边形具备怎样的条件, 就可以判定它是菱形?