2018年高考试题分类汇编----数列
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2018试题分类汇编---------数列
一、填空题
1.(北京理4改)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理
论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二
个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为__________.
1.2.(北京理9)设{}n a 是等差数列,且a 1=3,a 2+a 5=36,则{}n a 的通项公式为__________. 2.63n a n =-
3.(全国卷I 理4改)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则=5a __________. 3.10-
4.(浙江10改).已知1234,,,a a a a 成等比数列,且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若11a >,则13,a a 的大小关系是_____________,24,a a 的大小关系是_____________. 4.1324,a a a a ><
5.(江苏14).已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N .将A B 的所有元素从小到大依
次排列构成一个数列{}n a .记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________. 5.27 二、解答题
6.(北京文15)设{}n a 是等差数列,且123ln 2,5ln 2a a a =+=.
(1)求{}n a 的通项公式; (2)求12e e e n a a a ++
+.
6.解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,∵235ln 2a a +=,∴1235ln 2a d +=,
又1ln 2a =,∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. (2)由(I )知ln 2n a n =,∵ln 2ln 2e
e e =2n
n
a n n ==,
∴{e }n a
是以2为首项,2为公比的等比数列.∴2
12ln 2ln 2ln 2e e e e e e n
n a a
a
++
+=++
+
2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-.
7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =,()121n n na n a +=+,设n
n a b n
=
. (1)求123b b b ,
,; (2)判断数列{}n b 是否为等比数列,并说明理由; (3)求{}n a 的通项公式.
7.解:(1)由条件可得a n +1=
2(1)
n n a n
+.将n =1代入得,a 2=4a 1,而a 1=1,所以,a 2=4. 将n =2代入得,a 3=3a 2,所以,a 3=12.从而b 1=1,b 2=2,b 3=4. (2){b n }是首项为1,公比为2的等比数列. 由条件可得
121n n
a a n n
+=
+,即b n +1=2b n ,又b 1=1,所以{b n }是首项为1,公比为2的等比数列. (3)由(2)可得
12n n
a n
-=,所以a n =n ·
2n -1. 8.(全国卷II 理17)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知17a =-,315S =-.
(1)求{}n a 的通项公式; (2)求n S ,并求n S 的最小值.
8. 解:(1)设{}n a 的公差为d ,由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为
29n a n =-.(2)由(1)得228(4)16n S n n n =-=--,所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为−16.
9.(全国卷III 理17)等比数列{}n a 中,15314a a a ==,.
(1)求{}n a 的通项公式;
(2)记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =,求m .
9.解:(1)设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去),2q =-或2q =.
故1(2)n n a -=-或1
2n n a -=.
(2)若1
(2)
n n a -=-,则1(2)3
n n S --=.由63m S =得(2)188m
-=-,此方程没有正整数解.
若12n n a -=,则21n
n S =-.由63m S =得264m =,解得6m =.综上,6m =.
10.(天津文18)设{a n }是等差数列,其前n 项和为S n (n ∈N *);{b n }是等比数列,公比大于0,其前n 项和为T n (n ∈N *).已知b 1=1,b 3=b 2+2,b 4=a 3+a 5,b 5=a 4+2a 6. (1)求S n 和T n ;
(2)若S n +(T 1+T 2+…+T n )=a n +4b n ,求正整数n 的值.
10.本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.(1)解:设等比数列{}n b 的公比为q ,由b 1=1,b 3=b 2+2,可得2
20q q --=. 因为0q >,可得2q =,故1
2
n n b -=.所以122112
n
n n T -=
=--. 设等差数列{}n a 的公差为d .由435b a a =+,可得134a d +=.由5462b a a =+,可得131316,a d += 从而
11,1a d ==,故n a n =,所以(1)
2
n n n S +=
.