《微积分初步》期末考试复习指导
一、课程的考核说明
考核对象: 中央广播电视大学数控技术等专业的学生.
考核形式: 平时作业考核和期末考试相结合.
考核成绩: 满分为100分, 60分为及格, 其中平时作业成绩占考核成绩的30%, 期末
考试成绩占考核成绩的70%.
考试范围: 期末考试命题限定在《微积分初步》课程教学要求所指定的范围.
考试目的: 旨在测试学生对微积分初步课程所包含的数学基本知识的理解, 以及运用所学习的数学方法解决实
际问题的能力.
命题原则: 在课程教学要求所规定的范围内命题, 注意考核知识点的覆盖面, 并在此基础上突出重点.
考试形式: 期末考试采用闭卷笔试形式, 卷面满分为100分, 考试时间为90分钟.
考试要求: 考生不得携带除书写用具以外的其它任何用具.
参考教材: 本课程的文字教材《微积分初步》( 赵坚顾静相
主编, 中央电大出版社出版) 参考资料: 课程
作业( 四次) , 课程教学辅导文章、 IP课件及课程
期末复习指导.
试题类型: 单项选择题、填空题、计算题和应用题.
单项选择题的形式为四选一, 即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案; 填空题只要求直接填写结果, 不必写出计算过程和推理过程; 计算题和应用题要求写出演算步骤。
四种题型分数的百分比为: 单项选择题20%, 填空题20%, 计算题44%, 应用题16%.
二、课程的考核要求及典型例题
一、函数、极限与连续
( 一) 考核要求
1.了解常量和变量的概念; 理解函数的概念; 了解初等函数和分段函数的概念.熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法; 掌握将复合函数分解成较简单函数的方法.
2.了解极限概念, 会求简单极限.
3.了解函数连续的概念, 会判断函数的连续性, 并会求函数的间断点.
( 二) 典型例题
1．填空题
( 1) 函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ．
答案: 2>x 且3≠x .
( 2) 函数2
4)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．
答案: ]2,1()1,2(-⋃--
( 3) 函数74)2(2-+=+x x x f , 则=)(x f ． 答案: 11)(2-=x x f
( 4) 若函数
⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x x x x f 在0=x 处连续, 则=k ．
答案: 1=k
( 5) 函数x x x f 2)1(2-=-, 则=)(x f ．
答案: 1)(2-=x x f
( 6) 函数3212--+=x x x y 的间断点是 ．
答案: 3,1=-=x x ( 7) =∞
→x x x 1sin lim ． 答案: 1
( 8) 若2sin 4sin lim 0=→kx x x , 则=k ．
答案: 2=k
2．单项选择题
( 1) 设函数2e e x x y -=-, 则该函数是( ) ．
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既奇又偶函数
答案: A
( 2) 下列函数中为奇函数是( ) ．
A ．x x sin
B ．2e e x x +-
C ．)1ln(2x x ++
D ．
2x x + 答案: C
( 3) 函数)5ln(4+++=x x x y 的定义域为( ) ．
A ．5->x
B ．4-≠x
C ．5->x 且0≠x
D ．5->x 且4-≠x 答案: D
( 4) 设1)1(2-=+x x f , 则=)(x f ( )
A ．)1(+x x
B ．2x
C ．)2(-x x
D ．)1)(2(-+x x
答案: C
( 5) 当=k ( ) 时, 函数⎩⎨⎧=≠+=0,
0,2e )(x k x x f x 在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
答案: D
( 6) 当=k ( ) 时, 函数
⎩
⎨⎧=≠+=0,0,1)(2x k x x x f , 在0=x 处连续.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．1-
答案: B
( 7) 函数2
33)(2+--=x x x x f 的间断点是( ) A ．2,1==x x B ．3=x
C ．3,2,1===x x x
D ．无间断点
答案: A
3．计算题 ( 1) 4
23lim 222-+-→x x x x ． 解: 4121lim )2)(2()1)(2(lim 4
23lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x ( 2) 3
29lim 223---→x x x x 解: 2
34613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x ( 3) 4
586lim 224+-+-→x x x x x 解: 3
212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x 二、 导数与微分
( 一) 考核要求
1.了解导数概念, 会求曲线的切线方程.
2．熟练掌握求导数的方法(导数基本公式、 导数的四则运算法则、 复合函数求导法则), 会求简单的隐函数的导数.
3.了解微分的概念, 掌握求微分的方法.
